升幂排列和降幂排列_ppt_课件
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华东师大版七上数学.3升幂排列与降幂排列课件
5 4 . 多项式 8 abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，
则m=__2____
例：一条河流的水流速度为2.5千米/时, 如果已知船在静水中的速度为x,那么船在 这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分 别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别 是20千米/小时和35千米/小时，则它们在 这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各 是多少？
把多项式
重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按y的升幂排列．
已知m为正整数，将多项式
2xm2 y3 1 xm2 y xm1y2 3xm 1 3
按 x 的降幂排列。
今天你们学到了什么？
1、何为升幂，何为降幂？ 2、如何进行升幂、降幂的排列？
你认为哪些排列方式 比较整齐?为什么?
运用加法交换律，任意交换多项式
x2＋x ＋1 中各项的位置，可以
看下列不同的排列方式?
按字母x
x2＋x＋1
的指数的
x2＋1＋x 大小顺序
x+x2 ＋1 x＋1 ＋x 2 来排列.
1 ＋ x 2＋x 1 ＋x ＋ x2
1.把多项式各项的位置按照其中某一 字母 (如x)的指数从大到小的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的降幂排列.
2.把多项式各项的位置按照其中某一
字母 (如x)的指数从小大到到大小的的顺顺序序排排列列 ，叫做这个多项式按字母x的升降幂幂排排列列..
这里的x可以是任意一个字
1. 把多项式
重新排列： （1）按x升幂排列； （2）按x降幂排．列。
把多项式
重新排列：
（1） 按a升幂排列； （2） 按a降幂排列．
不管b的 指数
练一练
1. 单项式－32 mn2的系数是_-_9_____, 次数是__3____, －32 m²n2是四____次单项式
则m=__2____
例：一条河流的水流速度为2.5千米/时, 如果已知船在静水中的速度为x,那么船在 这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分 别怎样表示?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别 是20千米/小时和35千米/小时，则它们在 这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各 是多少？
把多项式
重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按y的升幂排列．
已知m为正整数，将多项式
2xm2 y3 1 xm2 y xm1y2 3xm 1 3
按 x 的降幂排列。
今天你们学到了什么？
1、何为升幂，何为降幂？ 2、如何进行升幂、降幂的排列？
你认为哪些排列方式 比较整齐?为什么?
运用加法交换律，任意交换多项式
x2＋x ＋1 中各项的位置，可以
看下列不同的排列方式?
按字母x
x2＋x＋1
的指数的
x2＋1＋x 大小顺序
x+x2 ＋1 x＋1 ＋x 2 来排列.
1 ＋ x 2＋x 1 ＋x ＋ x2
1.把多项式各项的位置按照其中某一 字母 (如x)的指数从大到小的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母x的降幂排列.
2.把多项式各项的位置按照其中某一
字母 (如x)的指数从小大到到大小的的顺顺序序排排列列 ，叫做这个多项式按字母x的升降幂幂排排列列..
这里的x可以是任意一个字
1. 把多项式
重新排列： （1）按x升幂排列； （2）按x降幂排．列。
把多项式
重新排列：
（1） 按a升幂排列； （2） 按a降幂排列．
不管b的 指数
练一练
1. 单项式－32 mn2的系数是_-_9_____, 次数是__3____, －32 m²n2是四____次单项式
2.3整式 3.升幂排列和降幂排列课件(共17张PPT)
C
C
B
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ ）A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x-1 D. 6x3+3x2+x-1
3.多项式－6y4＋5xy3－4x2＋x3y是按（ ）A．x的降幂排列 B．x的升幂排列 C．y的降幂排列 D．y的升幂排列
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ ）A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
-1+3x+5x2-2x3
按x的指数从小到大的顺序排列
例5 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3.
（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.
试试看，你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？
2.3 整式
3. 升幂排列和降幂排列
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列.
课时导入
1、什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
复习回顾
几个单项式的和叫做多项式.
四
C
B
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ ）A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x-1 D. 6x3+3x2+x-1
3.多项式－6y4＋5xy3－4x2＋x3y是按（ ）A．x的降幂排列 B．x的升幂排列 C．y的降幂排列 D．y的升幂排列
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ ）A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
-1+3x+5x2-2x3
按x的指数从小到大的顺序排列
例5 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3.
（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.
试试看，你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？
2.3 整式
3. 升幂排列和降幂排列
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列.
课时导入
1、什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
复习回顾
几个单项式的和叫做多项式.
四
2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第2章2.33 升幂排列和降幂排列
归纳总结
1. 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负 号一起移动 ；
2. 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其 中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
链接真题
1. 将多项式 2xy - 6x2y3 + 3y - 4x3y2 按字母 x 降幂排列 为 -4x3y2 - 6x2y3 + 2xy + 3y.
第二章 整式及其加减
2.3 整式
3. 升幂排列与降幂排列
华师版七年级(上)
1. 理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 2. 能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 重、难点：能够将一个多项式按某一字母升幂
或降幂排列.
问题 运用加法交换律，任意交换多项式 x2 + x + 1 中 各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多排 列方式中，你认为哪几种比较有规律？
按 x 的升幂排列为： -1 + 3x + 5x2 - 2x3.
典例精析
例1 把多项式 2r 1 4 r3 r2 按 r 的升幂排列. 3
解：按 r 的升幂排列为：1 2r r2 4 r3. 3
典例精析
例2 把多项式 a3 + b2 - 3a2b - 3ab3 重新排列：
(1) 按 a 的升幂排列； (2) 按 a 的降幂排列.
x2 + x + 1 x + x2 + 1 1 + x2 + x
x2 + 1 + x x + 1 + x2 1 + x + x2
这两种排列 方式有什么
特点?
这两种排列方式有一个共同特点，即它们的各项是按 字母 x 的指数从大到小 (或从小到大) 的顺序排列的.
升幂排列和降幂排列 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册
(1)2xy+y2+x2； (2)3x2y-5xy2+y3-2x3； (3)2xy2-x2y+x3y3-7； (4)xy3-5x2y2+4x4-3x5y-y4
知识检测Βιβλιοθήκη 情境引入新课探究互动合作
当堂检测
课后反馈
1．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
2．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
3．某多项式按字母x的降幂排列为：－7x4＋3xm＋4x－5，则整数m的值为 ___3_或_2___．
知识检测
情境引入
新课探究
互动合作
4．把多项式3mn2－2m2n3＋5－8m3n重新排列： (1)按m的降幂排列；
3.3.3 升幂排列和降幂排列
知识检测
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互动合作
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课后反馈
1、什么叫单项式，什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式 3x3 y 5y2z x2 y 1 ，四次项系数为
数为
，常数项为
.
，三次项次
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(2)按n的升幂排列．
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5．已知多项式－2＋xm－1y＋xm－3－nx2ym－3是关于x，y的四次三项式． (1)求m和n的值；
知识检测Βιβλιοθήκη 情境引入新课探究互动合作
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1．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
2．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( D ) A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
3．某多项式按字母x的降幂排列为：－7x4＋3xm＋4x－5，则整数m的值为 ___3_或_2___．
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4．把多项式3mn2－2m2n3＋5－8m3n重新排列： (1)按m的降幂排列；
3.3.3 升幂排列和降幂排列
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1、什么叫单项式，什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式 3x3 y 5y2z x2 y 1 ，四次项系数为
数为
，常数项为
.
，三次项次
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(2)按n的升幂排列．
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5．已知多项式－2＋xm－1y＋xm－3－nx2ym－3是关于x，y的四次三项式． (1)求m和n的值；
《升幂排列与降幂排列》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (1)
能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个 多项式按某一字母作升幂或降幂排列 .
1.自学内容：课本98页至||100页 2.自学时间：6分钟 3.自学方法：前4分钟自学 ,后2分钟小组交流 4.自学要求：自学后能完成以下问题： 〔1〕把一个多项式各项按某个字母的指数_从__小__到__大_ 的顺序重新排列 ,叫做按这个字母的升幂排列 . 〔2〕把一个多项式各项按某个字母的指数_从__大__到__小_ 的顺序重新排列 ,叫做按这个字母的降幂排列 .
列正确的选项是( )
A. x3 -7y3 -5xy3 +8x2y
B. -7y3 -5xy2
+8x2y 解+x：3 -2 +7(3x -2y) +(3x -2y)2 -(3x -2y)3
通过本节课的学习 ,你有哪些收获 ?
课本100页习题1、2 习题3.3 4、5
如图 ,在△ABC中 ,AB＞AC ,D为AC边上异于A、C 的一点 ,过D点作一直线与AB相交于点E ,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
DG GE BH HC
A
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中 , ∠C = 90°,BC =8,AC =6.点P从 点B出发 ,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出 发 ,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动 .如果P、Q分别从B、 C同时出发 ,问：
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好 与⊿ABC相似 ? A
1.把多项式 2r -1 +r3 -r2 按的降幂排r列3 -r2
.
2.把多项式x -x2 +1按x的降幂排列x2 ++2xr -+11 .
3.把多项式 1 +x2按x的降幂排列x2
1.自学内容：课本98页至||100页 2.自学时间：6分钟 3.自学方法：前4分钟自学 ,后2分钟小组交流 4.自学要求：自学后能完成以下问题： 〔1〕把一个多项式各项按某个字母的指数_从__小__到__大_ 的顺序重新排列 ,叫做按这个字母的升幂排列 . 〔2〕把一个多项式各项按某个字母的指数_从__大__到__小_ 的顺序重新排列 ,叫做按这个字母的降幂排列 .
列正确的选项是( )
A. x3 -7y3 -5xy3 +8x2y
B. -7y3 -5xy2
+8x2y 解+x：3 -2 +7(3x -2y) +(3x -2y)2 -(3x -2y)3
通过本节课的学习 ,你有哪些收获 ?
课本100页习题1、2 习题3.3 4、5
如图 ,在△ABC中 ,AB＞AC ,D为AC边上异于A、C 的一点 ,过D点作一直线与AB相交于点E ,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
DG GE BH HC
A
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中 , ∠C = 90°,BC =8,AC =6.点P从 点B出发 ,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出 发 ,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动 .如果P、Q分别从B、 C同时出发 ,问：
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好 与⊿ABC相似 ? A
1.把多项式 2r -1 +r3 -r2 按的降幂排r列3 -r2
.
2.把多项式x -x2 +1按x的降幂排列x2 ++2xr -+11 .
3.把多项式 1 +x2按x的降幂排列x2
华师版数学七年级上册3 升幂排列与降幂排列课件
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
问题 类比降幂排列定义，你知道什么是升幂排列吗？ 升幂排列就是一个多项式按照某个字母的指数从小到大 的顺序进行排列.
升幂排列—— 1 3x 5x2 2x3
典例精析
例1 把多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：
2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一 个字母的升幂排列或降幂排列.
当堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3
C. 1-x-x2+x3
D. x3-x2+1-x
七年级数学多项式升幂排列与降幂排列课件
例子2
多项式 $3a^2b - 4ab + 5$ 可以降幂 排列为 $5 + (-4ab) + (3a^2b)$。
04
升幂排列与降幂排列的应用
在代数方程中的应用
代数方程的解法
升幂排列和降幂排列在解代数方程中起到关键作用，通过将方程式进行升幂或降 幂处理，可以简化计算过程，提高解题效率。
代数式的化简
在代数式化简过程中，升幂排列和降幂排列可以用来调整多项式的顺序，使其更 易于观察和计算。
在几何图形中的应用
平面几何的面积计算
在计算平面几何图形的面积时，可以 利用升幂排列和降幂排列来表达面积 公式，从而更直观地理解面积的计算 方法。
立体几何的体积计算
在计算立体几何图形的体积时，升幂 排列和降幂排列同样可以用来表达体 积公式，帮助理解空间几何体的体积 计算。
在日常生活中的应用
日常生活中的数学问题
升幂排列和降幂排列在解决日常生活中的数学问题时也有广泛应用，如购物时的折扣计算、时间管理中的任务优 先级排序等。
科学实验的数据处理
在进行科学实验的数据处理时，升幂排列和降幂排列可以帮助我们更好地理解和分析数据，如温度随时间变化的 曲线图等。
05
练习与巩固
基础练习题
02
例如，多项式 $3x^2 + 5x + 4$ 可以升幂排列为 $4 + 5x + 3x^2$。
升幂排列的规则
先列出所有常数项，然后列出所有一 次项，接着是二次项，以此类推，直 到所有项都被列出。
在同次数的项中，按照字母的顺序进 行排列。
升幂排列的例子
多项式 $x^3 - 2x^2 + 3x - 4$ 的升幂排列为 $-4 + 3x 2x^2 + x^3$。
多项式 $3a^2b - 4ab + 5$ 可以降幂 排列为 $5 + (-4ab) + (3a^2b)$。
04
升幂排列与降幂排列的应用
在代数方程中的应用
代数方程的解法
升幂排列和降幂排列在解代数方程中起到关键作用，通过将方程式进行升幂或降 幂处理，可以简化计算过程，提高解题效率。
代数式的化简
在代数式化简过程中，升幂排列和降幂排列可以用来调整多项式的顺序，使其更 易于观察和计算。
在几何图形中的应用
平面几何的面积计算
在计算平面几何图形的面积时，可以 利用升幂排列和降幂排列来表达面积 公式，从而更直观地理解面积的计算 方法。
立体几何的体积计算
在计算立体几何图形的体积时，升幂 排列和降幂排列同样可以用来表达体 积公式，帮助理解空间几何体的体积 计算。
在日常生活中的应用
日常生活中的数学问题
升幂排列和降幂排列在解决日常生活中的数学问题时也有广泛应用，如购物时的折扣计算、时间管理中的任务优 先级排序等。
科学实验的数据处理
在进行科学实验的数据处理时，升幂排列和降幂排列可以帮助我们更好地理解和分析数据，如温度随时间变化的 曲线图等。
05
练习与巩固
基础练习题
02
例如，多项式 $3x^2 + 5x + 4$ 可以升幂排列为 $4 + 5x + 3x^2$。
升幂排列的规则
先列出所有常数项，然后列出所有一 次项，接着是二次项，以此类推，直 到所有项都被列出。
在同次数的项中，按照字母的顺序进 行排列。
升幂排列的例子
多项式 $x^3 - 2x^2 + 3x - 4$ 的升幂排列为 $-4 + 3x 2x^2 + x^3$。
2024-2025学年初中数学七年级上册(华师版)教学课件2.3.3升幂排列和降幂排列
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3. 3
知识讲解
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
（2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2.
此时不考虑b的 指数
x2+x+1 x+x2+1 1+x2+x
x2+1+x x +1+x2 1+ x+x2
按字母x的指数的 大小顺序来排列
思考 在众多排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
知识讲解
升幂排列和降幂排列
降幂排列：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序进行排列， 叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.
第 2 章 整式的加减
2.3 整 式
2.3.3 升幂排列和降幂排列
学习目标
1. 认识进行升幂排列和降幂排列的必要性； 2.能将一个多项式按某个字母进行升幂排列和降幂排列.（重点） 3.初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观.
新课导入
问题 运用加法交换律，可以任意交换多项式各项的位置。将多项式x2+x+1中各 项的位置交换，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪 几种比较整齐？
课堂小结
1.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做把 这个多项式按这个字母的降幂排列. 2.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序进行排列，叫做把 这个多项式按这个字母的升幂排列.
注意 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动，原首项省略的 “＋”号交换到后面某一字母升（降）幂排列.
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3. 3
知识讲解
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
（2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2.
此时不考虑b的 指数
x2+x+1 x+x2+1 1+x2+x
x2+1+x x +1+x2 1+ x+x2
按字母x的指数的 大小顺序来排列
思考 在众多排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
知识讲解
升幂排列和降幂排列
降幂排列：把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序进行排列， 叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.
第 2 章 整式的加减
2.3 整 式
2.3.3 升幂排列和降幂排列
学习目标
1. 认识进行升幂排列和降幂排列的必要性； 2.能将一个多项式按某个字母进行升幂排列和降幂排列.（重点） 3.初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观.
新课导入
问题 运用加法交换律，可以任意交换多项式各项的位置。将多项式x2+x+1中各 项的位置交换，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪 几种比较整齐？
课堂小结
1.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做把 这个多项式按这个字母的降幂排列. 2.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序进行排列，叫做把 这个多项式按这个字母的升幂排列.
注意 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动，原首项省略的 “＋”号交换到后面某一字母升（降）幂排列.
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2x 5x 3x 1
3
2
按x的指数从小到大的顺序排列
按x的 降幂排 列
1 3x 5x 2x
2
3
按x的 升幂排 列
升（降）幂排列的定义
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列. （2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列. 提问：这样的排列你认为有什么好处？
其实，这样的写法除了美观外，还会为今后的计算带来方便.
注意：
（1）升（降）幂排列与系数无关.
（2）升（降）幂排列与其他字母的指数无关.
按某个字母的指数的大小来排序
从小到大
叫把多项式按这个字母 升幂排列
1- x
从大到小
x
2
第一项前没有符号的在交换位置时，
叫把多项式按这个字母 降幂排列 需要添“ ”
+
x
2
x 1
按一定的标准排好后，可防止书写时漏写.
a
3
3 a b b 3a b
2 2
3 2 2
3
3a b b 3 a b a
3
例:把多项式
1 2x x x y
2 3
按x升幂迚行排列. 解: 按x的升幂排列为： 1 x 2x 2 yx 3 ．
（1）重新排列多项式时，每一项一定 要连同它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列.
A．x的降幂排列 C. y的降幂排列
3 2
B
)
B. x的升幂排列 D. y的升幂排列
3 2
)
(4)多项式a 3a b ab b 是 (A
A．a的降幂排列 B. a的升幂排列
C. b的降幂排列
D. b的升幂排列
思维升级
把 2 x y 看成一个“字母,把代 数式 2 x y 2 1 2 x y 3 42 x
按“字母”（2x-y)的次数作升幂排
值.
列. 若2x-y＝３，试求这个代数式的
交流反思
1．什么叫做多项式按某一字母的升幂或降幂排列？
(1)升幂排列：按某个字母的指数从低到高的排列.
（2）降幂排列：按某个字母的指数从高到低的排列.
2．你认为多项式排列时要注意什么？
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符 号一起移动.
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？
相等（根据加法交换律） 问题2.任意交换 x²-x +1 中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²-x+1， -x+x²+1， -x+1+x²， x²+1-x， 1-x+ x²， 1+x²-x.
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按 注意： 照其中某一字母升幂或降幂排列. （2）按a降幂排列为： a 3a b 3ab b
3 2 3
2 3 2 3 解： （1） 按a升幂排列为：b 3ab 3a b a 2
（1）按b升幂排列: 想一想 （2）按b降幂排列: 结果会怎样呢？
C.
2 x 4 3x 2 x 6
D
）
1 A.3x 2 x x 2 1 3 4 C. x 2 x 3 x 2
4 3
1 B. 3x x 2 x 3 2 1 4 3 D. 3x 2 x x 2
4
抢答： 4 3 2 3 (3)多项式 4 y 3xy 2 x x y是 (
⑵交换位置时，每一项都要带上符号(即正
负号)；
⑶书写时，常常按照其中某一字母的升幂
或降幂排列.（可防止书写时漏写）
课后作业：
试验与探究丛书
老师寄语
聪明在于勤奋 天才在于积累
3.3.3 升幂排列与降幂排列
学 习 要 一 步 一 个 脚 印
学习目标
1、学会把一个多项式按某一
字母作降幂排列或升幂排列. 2、培养个人审美观.
• 我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和.
单项式+单项式+单项式+ ... =多项式
如多项式x²-x+1就是单项式x²， -x， 1的和.
按r的升幂排列
1
注意： 在升（降）幂排列时，不能使用“，”或者“<”，“>”
< r < < 4 2 1 , 2 r , r , 3 r
2 r
2
4 3 r 3
3
a 3 b 2 3a 2 b 3ab3 重新排列. 把多项式 （1） 按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
抢答：
(1)多项式2 x 4 6 x 3x 2按x的升幂排列的是 (
A.
C
)
6 x 3x 2 2 x 4
2 4
B. D.
6 x 2 x 4 3x 2
6 x 3x 2 x 1 4 3 (2)多项式 x 3x 2 x 按x的降幂排列的是（ 2
4 3 2 2 r 1 r r 3
1次 0次 3次
２次
重新排列 多项式时， 每一项一 定要连同 它的 移动
按r的升幂排列为： 解：
1 2 r r
2
4 3 r 3
号一起
符
4 按r的降幂排 1
正确 排列为： 3 2 4 2 r r 3 r 1 按r的升幂排列 错误 排列为：
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？ x²-x+1 ，1-x+ x²这样的排列比较整齐. 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐 变小（或变大）的.
例如： 5x 3x 2 x 1
2 3
２次 １次 ３次
０次
按x的指数从大到小的顺序排列
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，通常 按照其中某一字母升幂或降幂排列.
（3）在升（降）幂排列时，不能使用“，”或 者“<”，“>”符号.
课堂练习：
教材P100练习
• • • •
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……
⑴第一项前没有符号的在交换位置时，需 要添“+”；