七年级数学上册 4.1几何图形立体图形的展开图练习素材 新人教版
七年级数学上册《立体图形的展开图》-典型例题三
典型例题三
例题3．在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？
解：为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．
（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；
（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；
（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；
（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；
（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体
说明：由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形同步练习(新版)新人教版
4.1几何图形同步练习一、单选题1.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】：A、是正方体的展开图，不合题意；B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A. 一个三角形B. 一个圆C. 三个正方形D. 一个小圆和半个大圆【答案】B【解析】：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．4.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：B．【分析】根据几何体的形状，可得答案．5.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6.下面现象能说明“面动成体”的是（）A. 旋转一扇门，门运动的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解析】：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．7.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】A【解析】：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．8.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．二、填空题9.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了________．【答案】面动成体【解析】：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．10.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是________．【答案】-1【解析】：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．故答案为：﹣1．【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．11.六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．【答案】12；8；18【解析】：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．12.一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________．【答案】8【解析】：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．13.将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【解析】：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．【答案】24【解析】：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、解答题15.如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．17.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积= =5．【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出三棱柱的体积.18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．。
七年级数学上册 几何体与展开图习题 (新版)新人教版
⎨54⎨⎪ 几何体与展开图（习题）例题示范例：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字， 如图是我们能看到的三种情况，那么 2，3，4 的对面数字分别是 ， ， .思路分析正方体六个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对．从图中出现次数最多的面找起，先找出和它相邻的面，进而确定和它相对的面．具体操作如下：31对 面 261 2 3 4 5对面6所以，剩余的“4”和“5”是相对面． 巩固练习1.将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的几何体是（ ）lA ．B ．C ．D ．2. 下列立体图形中，有五个面的是（ ）A ．四棱锥B ．五棱锥C ．四棱柱D ．五棱柱3.下列说法中，正确的是（ ） A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．棱柱的各条棱都相等 C ．正方体的各条棱都相等D ．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展开图1 345316 154.如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（ ） A ．构B ．建C ．社D ．会第 4 题图第 5 题图第 6 题图5.一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中，与“享”相对的面上的字是（ ） A ．众 B ．视 C ．在 D ．频 6.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么（ ） A ．a =3，b =5 B ．a =5，b =7 C ．a =3，b =7 D ．a =5，b =6 7.如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是 （ ）A ．B ．C ．D ．8.骰子是一种特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是 7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是 （ ）A ．B ．C ．D ．在众享 线视 频68 4 b 5 a③ ① ②① ② ③①②③③② ①③ ② ①9.快速旋转一枚竖立的硬币（假定旋转轴在原地不动），旋转形成的几何体是 .10. 正方体有 个顶点，经过每个顶点有条棱．11. 长方体有个顶点，有条棱，有个面，这些面的形状都是.12. （1）三棱锥有条棱，十棱柱有 条棱；（2） 棱锥有 30 条棱， 棱柱有 60 条棱； （3）一个棱锥的棱数是 10，则这个棱锥的面数是 ．13. 表面展开图如图所示的几何体是．第 13 题图第 14 题图14. 若要使得图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 10，则 xyz =_．15. 一个正方体六个面上分别写着 1，2，3，4，5，6，从三个不同角度看正方体如图所示，请判断：1 对面的数字是 ，2 对面的数字是，3 对面的数字是．16. 一个正方体的六个面分别标上 1，2，3，4，5，6 这六个数字， 从三个不同角度看正方体如图所示，那么标有数字 2 的面的对面数字是．2 3x y z 96 142315 345 461625 31l10 711思考小结1. 图形都是由、 、组成，而我们在研究 一个几何体的过程中，往往是按照 、 、的顺序来进行的． 2. 如图是一个直角三角形，现将它绕直线 l 旋转，则旋转后可以得到一个圆锥的是图．ll①②③3. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你剪开了条棱，你是怎样思考的？4. 一个正方体的六个面上写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为 7，10，11，则六个整数的和为（ ） A ．51 B ．52 C ．57D ．58【参考答案】例题示范1，6，5巩固练习1.D2.A3. C4.D5.D6. C7.A8. C9.球体10. 8，311. 8，12，6，长方形12. （1）6，30；（2）十五，二十；（3）613. 三棱柱14. 5615. 5，4，616. 5思考小结1. 点，线，面；面，棱，顶点2. ①②3.7，正方体表面展开图中有六个面，被 5 条棱连着，正方体共12 条棱，5 条连接各面，因此剪开的棱有 7 条．4. C。
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.1.1 立体图形的展开图
正 方 体 （1）
（4） 三 棱 柱
（2） 圆 柱
（5） 圆 锥
长方体
（3）
4
基础练习——有了基础才有“大厦”
如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
？
﹙7﹚
﹙8﹚ ？
5
快乐探究——探究才有创新
1.用剪刀将正方体沿棱剪开，不破坏各面的完整，剪后的结 果是一个平面图形（注意不要剪断）。
2.小组内成员之间尽量以不同的方式剪开正方体。
小壁虎遇难题：
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该怎么走呢？
蚊子
●
●
壁虎
1
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子，饥饿的 它要想尽快吃到蚊子，又该怎么走呢？
● 蚊子
你有何高 招？
壁虎 ●
2
3
尝试体验——动手才能提高能力
下面是一些立体图形的展开图，猜猜用它们 能围成什么样的立体图形，再动手折叠，看 看得到的图形和你想象的是否相同。
3.在独立完成和小组协作中，千万要注意安全，避免受伤。
6
快乐探究——探究才有创新
一
四1
一 型
一 三 二 型
二 二 二 型
2
34
7
8
10 三
三 型
5
6
9
11
7
基础练习——有了基础才有“大厦”
如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
﹙7﹚ ﹙8﹚
8
9
-
10
11
快乐探究——探究才有创新
正方体相对两个面在其展开图中的
直击中考——原来中考是这么考的
人教版数学七年级上册4.1 几何图形-练习
当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的
三个数依次为( )
A. 1，−2，0
B. 0，−2，1
C. −2，0，1
5 如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
D. −2，1，0
A.
B.
C.
D.
6 以下平面图形按某种方式折叠后，能够围成立体图形的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
二 、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）
D. ④
16 在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体 中和“文”相对的汉字是______.
17 一个直角三角形直角边边长分别为3和4，将直角三角形绕它所在的一条直角边旋转， 则所形成的几何体的体积为______(结果保留π). 18 如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态，则？ 表示的数字是______.
答案和解析
1.【答案】A; 【解析】解：由n棱柱有3n条棱可得， 一个棱柱体有18条棱，18 ÷ 3 = 6，因此这个棱柱是六棱柱， 故选：A. 由棱柱的形体特征进行判断即可． 此题主要考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的关键．
2.【答案】A; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“0”是相对面， “B”与“3”是相对面， “C”与“−4”是相对面， ∵ 相对面上的两数互为相反数， ∴ A、B、C内的三个数依次是0、−3、4. 故选：A. 依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可． 此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手， 分析及解答问题．
七年级数学上册 4.1 几何图形典型例题素材 (新版)新人教版
《几何图形》典型例题例1 写出图中的立体图形名称．例2 下列图形中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．例3 下图中哪些物体的形状与长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形相似？例4 图中图形有哪些我们学过的平面图形？你能给它们起个名字吗？例5 我们从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，如图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是（）例6 同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．正方体的平面展开图有多少种呢？参考答案例1 分析：常见立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱与棱锥等，根据所提供的立体图形可以辨别出图形名称．解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）球；（4）正方体；（5）三棱锥 说明：区分立体图形之间的不同，掌握不同立体图形的各自特征．例2 解：说明：在生活中，我们经常看到具体的实物，把现实生活中看到的实物、现象等抽象成几何图形是解决问题的关键．我们要善于用数学的思维从客观事物中抓出数学的知识，学会用数学的思想、数学的方法来解决现实生活中的实际问题．例3 解：说明：在现实生活中，许多实物可以抽象成几何体，我们要善于把生活中看到的一些现圆锥长方体棱柱象转变成数学的知识，用数学思想、方法解决遇到的问题是我们学习数学的关键．通过本题考查学生的想象能力．例4 解：三角形、四边形、平行四边形、梯形、正方形、圆、线段等；木偶、稻草人、三毛等．说明：观察图形从中体会几何图形的用处．通过观察感悟不同的平面几何图形是本题的重点．起名字可以考查学生的想象力．例5 分析：本题以详细的语言表述为材料，解释从上面、左面看几何体，而且已经提供了从上面看到的平面图形；选项有四个，通过观察比较不难得到B．答案：B说明：由立体图形画其不同方向的视图时，可以想象自己的眼睛是光源，光线沿着平行线向物体照射，在物体后面有一平面，物体投在平面上的影子即是所求的平面图形，同时注意物体表面“凸起”的线和点在平面图形上仍然可以呈现．例6 分析：正方体的六个面都是正方形，所以平面展开图也是由六个正方形构成，把一正方体的包装盒剪开铺开，观察各种平面展开图，找出异同点．解：（1）两个正方形连成一排（2）三个正方形连成一排（3）四个正方形连成一排说明：观察平面图形，没有一个图形中出现“”形的，也没有一个图形含有缺口的，下图中的平面图形虽然也是由六个正方形构成，但不能折成正方体．。
人教版数学七年级上册《4.1 几何图形》练习
B.
C.
D.
11.如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方
体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正
方体的表面展开图的有（ ）个．
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12.如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）
A.
B.
宽是原正方形边长的两倍；
（2）俯视图为半径为 1 的圆，根据圆的面积公式求出即可．
22.【答案】解：分两种情况：
3
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（c ）；
3
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（c ）．
3
3
故它们的体积分别为 45πc 或 75πc ．;
5.【答案】C;
【解析】解：A、是田字格，不是正方体的平面展开图，故选项错误；
B、缺少上下 2 个底面，不是正方体的平面展开图，故选项错误；
C、是一个正方体的平面展开图，故选项正确；
D、是凹字格，不是正方体的平面展开图，故选项错误．
故选 C．
6.【答案】C;
【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D 选项可以拼成
而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近 A、B 两点的两个空白部分无法围成环并且
紧贴底面．
故选 B．
16.【答案】线动成面;
【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故答案为：线动成面．
17.【答案】②;
【解析】解：平面图形②绕虚线旋转一周，可以得到图 1，
人教版数学七年级上册 第四章4.1.1立体图形的展开图
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
课堂总结
几
平面展开图
何
图
形
的
展
开
图
折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成 的，将它们的表面适当剪开，可以展 开成平面图形．这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
把平面图形通过折叠变成立体图形．
课堂总结
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
蓝 黄
新知应用
例1 下列图形中，不是正方体表面展开图的是( C )
A
B
C
D
新知应用
例2 “坚” 在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
坚 持 就是
胜
“胜”在上，“利”在前.
一个多面体的展开图中， 在同一直线上的相邻的三个 线框中，首尾两个线框是立 体图形中相对的两个面.
利
新知应用
例3 下面图形是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体 的名字吗?
新知讲解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
思考： 1．观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2．小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图
可以分为一类，为什么?
新知讲解
新知讲解
新知讲解
新知讲解
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
新知讲解
巧记正方体的展开图口诀 :
正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 一三二有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”．
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立体图形的展开图练习
想一想
下面图1中（1）—（6）是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．
图1
猜一猜
请同学们猜想图2中哪一个可以折叠成多面体？并说出折叠出来的多面体名称．
练一练
1．图3是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：
（1）（2）（3）
图2
（1）如果6点在多面体的底部，那么哪一点会在上面？
（2）如果1点在前面，从左面看是 2点，那么哪一点会在上面？
（3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么哪一点会在上面？
图3
2．图4是几幅自制骰子的展开图，其中有两幅展开图不带骰子的圆点．你能添上吗?
图4
3．请小组合作，将你手中正方体展开图画上点数，并照着前面的练习编题．
4．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，图5这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况．请问数字1和5对面的数字各是多少？
1
252
1
4
4
6
1
图5
5．用六个同样的正方形在纸上做拼图游戏，并考虑你拼出的图形能否折叠成一个正方体？什么样的图形一定不能折叠成一个正方体.。