2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-4讲义：第十一章机械振动 1
2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-4
1光的反射和折射一、反射定律和折射定律[导学探究]如图1所示，一块半圆形的玻璃砖放在带有角度刻度的圆盘上，使玻璃砖的圆心正好与圆盘刻度的圆心重合，将激光笔对准圆心照射，会观察到激光笔发出的一束光照射到玻璃砖表面后被分成了两束光．请在图上标出法线、入射角、反射角和折射角．改变入射光线与法线的夹角，观察到三条光线与法线的夹角有什么关系？图1答案 如图所示，入射光线和反射光线同法线的夹角相等，折射光线与法线的夹角小于入射光线与法线的夹角．[知识梳理] 对光的反射和折射的理解 1．光的反射(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象．(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角． (3)在光的反射现象中，光路是可逆的． 2．光的折射 (1)光的折射现象光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质并改变传播方向的现象，称为光的折射现象． (2)折射定律(如图2所示)折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即sin θ1sin θ2＝n 12.(式中n 12是比例常数)．图2(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)在光的反射和折射现象中光路是可逆的．(√)(2)光从空气射入水中时，入射角发生变化，折射角和反射角都发生变化．(√) (3)入射光线、反射光线与法线必共面．(√)(4)光由一种介质进入另一种介质时，增大入射角，折射角一定增大，入射角与折射角成正比．(×)二、折射率[导学探究] 如表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据．请在表格基础上思考以下问题：(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量？答案 (1)折射角增大．(2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变． [知识梳理] 1．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率．即n ＝sin θ1sin θ2.(2)折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c 与光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝cv . 2．对折射率n 的理解(1)由于c ＞v ，故任何介质的折射率n 都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1.(2)折射率n 是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关．(3)θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角．(4)介质的折射率与介质的密度没有必然联系． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)光由空气射入某介质时折射角大于入射角．(×) (2)光在水中的传播速度比在真空中的传播速度小．(√)(3)由折射率的定义式n ＝sin θ1sin θ2得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折射角θ2的正弦成反比．(×)(4)介质的折射率由介质的性质决定，与入射角和折射角无关．(√) (5)任何介质的折射率都大于1.(√)三、实验：测定玻璃的折射率1．实验原理用插针法确定光路，找出与入射光线相应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，从而可以测出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率． 2．实验器材玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔． 3．操作步骤(1)把白纸用图钉钉在木板上．(2)沿玻璃砖的一个面画一条直线aa ′作为界面，过aa ′上一点O 作垂直于aa ′的直线NN ′作为法线，过O 点画一条入射光线AO ，使入射角θ1适当大些．如图3所示．图3(3)在AO 线上竖直地插两枚大头针P 1、P 2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa ′重合．(4)沿玻璃砖的另一侧面画一条直线bb ′.(5)在玻璃砖的bb ′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P 3，调整视线，同时移动大头针P 3的位置，当P 3恰好能同时挡住玻璃砖aa ′一侧所插的大头针P 1、P 2的像时，把大头针P 3插好． (6)在玻璃砖bb ′一侧再竖直地插一枚大头针P 4，使P 4能挡住P 3本身，同时也能挡住P 1、P 2的像．(7)记下P 3、P 4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P 3、P 4连一条直线BO ′交bb ′于O ′点，连接OO ′，OO ′就是入射光线AO 在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2. (8)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小．(9)改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角． (10)算出不同入射角时sin θ1sin θ2的值，求出几次实验中的平均值就是玻璃的折射率．一、反射定律和折射定律的应用利用反射定律和折射定律解题时，首先以光线为工具画出光路图，然后由折射定律、反射定律及几何规律列方程求解相关问题．例1 光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．(真空中的光速c ＝3.0×108 m/s) (1)画出折射光路图；(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度； (3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值等于多大？ (4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？ 答案 (1)见解析图 (2)3 3×108 m/s(3)66(4)不变 解析 (1)光路图如图所示，其中AO 为入射光线，OB 为折射光线.(2)由题意，n ＝sin θ1sin θ2又θ1＝60°，θ1＋θ2＝90°，得n ＝ 3.设玻璃中光速为v ，由n ＝cv 得v ＝3×108 m/s. (3)当入射角为45°时，介质折射率不变 sin θ2′＝sin θ1′n ＝sin 45°3＝66.(4)不变化，因为折射率是由介质和入射光频率共同决定的物理量，与入射角的大小无关．二、折射率的理解和计算解决光的折射问题的常规思路： (1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角． (3)利用折射定律、折射率公式列式求解．例2 两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图4所示．已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O ，另一束光的入射点为A ，穿过玻璃后两条光线交于P 点．已知玻璃半圆截面的半径为R ，OA ＝R2，OP ＝3R .求该玻璃材料的折射率．图4答案3解析 画出光路图如图所示．其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O 点为圆心．另一束光从A 点沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B ，设入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得：sin θ1＝OA OB ＝12，解得：θ1＝30°.由题意知：OP ＝3R ，由余弦定理知：BP ＝R ，折射角为：θ2＝60°.由折射定律得玻璃的折射率为：n ＝sin θ2sin θ1＝sin 60°sin 30°＝ 3.无论光从玻璃射向空气还是从空气射向玻璃，在表示介质的折射率时，一定是空气中的光线和法线的夹角的正弦与介质中的光线和法线的夹角的正弦的比值，也就是说介质的折射率一定大于1.三、测定玻璃的折射率测定玻璃折射率的基本思路：(1)确定一条从空气斜射入玻璃(或者从玻璃斜射入空气)的光路． (2)通过作图确定入射角和折射角．(3)由折射率的定义式n ＝sin θ1sin θ2计算出玻璃的折射率．例3 用三棱镜做测定玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P 1和P 2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P 1的像被P 2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 1、P 2的像和P 3，在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓，如图5所示．图5(1)在图上画出所需的光路图．(2)为了测出该三棱镜的折射率，需要测量的物理量是________，在图上标出它们． (3)计算折射率的公式是n ＝________. 答案 见解析解析 (1)光路图如图所示，画出通过P 1、P 2的入射光线，交AC 于O ，画出通过P 3、P 4的出射光线交AB 于O ′，连接OO ′，则光线OO ′就是入射光线P 1P 2在三棱镜中的折射光线．(2)在所画的图上画出虚线部分，并注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺测出线段EF 、OE 、GH 、OG 的长度)． (3)n ＝sin θ1sin θ2(或因为sin θ1＝EF OE ，sin θ2＝GH OG ，则n ＝EFOE GH OG＝EF ·OG OE ·GH)1.测玻璃的折射率，不管什么方案都要设法画出入射光线经过介质后的出射光线，然后由入射点O 和出射点O ′画出光线在介质中的折射光线OO ′.2.棱镜的形状对实验结果无影响.1. (多选)一束光从介质1进入介质2，方向如图6所示，下列对于1、2两种介质的光学属性的判断正确的是()图6A．介质1的折射率小B．介质1的折射率大C．光在介质1中的传播速度大D．光在介质2中的传播速度大答案BD2．(多选)(2016·苍南高二检测)根据图7中的漫画，判断下列说法中正确的是()图7A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些B．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些C．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些答案BD解析人看到的是鱼发出的光线经过水面折射后进入人眼，射入人眼的光线的反向延长线相交后形成的虚像，光线从水射向空气中时，折射角大于入射角，作出从鱼S1发出的两条光路，将折射光线反向延长，得到的交点为人所看到的鱼的虚像S1′，如图所示，可以看出虚像的位置变浅了，B正确，A错误；同理，鱼看到的是人发出的光线经过水面折射形成的虚像，根据光路可逆原理，鱼看到人的虚像的位置偏高了，D正确，C错误．3．(2016·瑞安中学高二第二学期期中)如图8甲所示，在利用三棱镜测量玻璃折射率的实验中，两位同学正确完成相关操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)．为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图乙、丙所示．在图中能够仅通过测量ED 、FG 的长度便可正确计算出折射率的是图________(选填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n ＝________(用代表线段长度的字母ED 、FG 表示)．图8答案 丙ED FG4.如图9所示，△ABC 为直角三角形三棱镜的横截面，∠ABC ＝30°.有一细光束MN 射到AC 面上，且MN 与AC 的夹角也为30°，该光束从N 点进入棱镜后再经BC 面反射，最终从AB 面上的O 点射出，其出射光线OP 与BC 面平行．图9(1)作出棱镜内部的光路图(不必写出作图过程)； (2)求出此棱镜的折射率． 答案 (1)见解析图 (2) 3 解析 (1)光路图如图所示：(2)根据折射定律n ＝sin θ1sin θ2，n ＝sin θ4sin θ3. 因为θ1＝θ4＝60°，所以θ3＝θ2.又由几何关系知2θ3＝60°，所以θ3＝30°. n ＝sin θ4sin θ3＝sin 60°sin 30°＝ 3.一、选择题1．关于光的折射现象，下列说法中正确的是( ) A ．折射角一定小于入射角 B ．折射率跟折射角的正弦值成反比C ．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍D ．折射率大的介质，光在其中的传播速度小 答案 D2．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，入射角为45°，下面光路图中正确的是( )答案 C解析 光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射，所以A 错误；由反射定律知反射角为45°，根据折射定律n ＝sin θ1sin θ2得θ1＞θ2，故B 错误；画光线时必须带箭头，D 不是光路图，D错误．3．如图1所示是光线以相同的入射角i 从空气射入三种不同介质时的折射情况，关于光在三种介质中的传播速度，下列说法正确的是( )图1A ．光在甲介质中的速度最大B ．光在乙介质中的速度最大C ．光在丙介质中的速度最大D ．光在三种介质中的速度一样大 答案 A4．(2016·嘉兴一中高二第二学期期中)如图2所示，一束光线通过一水平界面从某介质射入真空，已知入射光线与界面的夹角为60°，折射光线与界面的夹角为45°，则该介质的折射率为( )图2A.62B.63C. 2D.22答案 C5．(多选)(2016·桐庐高二检测)如图3所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d 的立方体A 和半径为d 的半球体B 分别放在报纸上，从正上方(对B 来说是最高点)竖直向下分别观察A 、B 中心处报纸上的字，下面说法正确的是( )图3A ．看到A 中的字比B 中的字高 B ．看到B 中的字比A 中的字高C ．看到A 、B 中的字一样高D ．A 中的字比没有玻璃时的高，B 中的字和没有玻璃时的一样 答案 AD解析 如图所示，B 中心处的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置．而放在A 中心处的字经折射，人看到的位置比真实位置要高，A 、D 正确．6．(多选)(2016·开化高二检测)做“用插针法测定玻璃折射率”实验时，图示直线aa ′、bb ′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作，说法正确的是( )图4A ．选定的玻璃砖两个光学面aa ′与bb ′不平行，其他操作正确，会使测得的折射率偏小B ．为了减小误差，应使入射角尽可能大C ．一同学在白纸上画aa ′、bb ′两界面时，不小心下边界面画得下去一些，使其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确，会使测得的折射率偏小D ．保持O 点不动，增大入射角，则在aa ′侧反射光线能量增强，进入玻璃砖的折射光线减弱 答案 CD解析 选定的玻璃砖两个光学面aa ′与bb ′不平行，只要操作正确，同样会准确测得折射率，A 错误；入射角大小要适当，过大过小都不好，B 错误；如图所示为将玻璃砖向上平移后实际的光路图，可见入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由n ＝sin θ1sin θ2得，折射率测量值将偏小，C 正确；保持O 点不动，增大入射角，在aa ′侧反射光线能量增强，进入玻璃砖的折射光线减弱，D 正确．7．(2016·江山高二检测)如图5所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部中央各有一只青蛙，则( )图5A ．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星B ．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星C ．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星D ．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星 答案 B解析 两井底部中央的青蛙观察井口时，经井边缘的光线由于水的折射，使进入青蛙眼睛的折射光线间的夹角α比无水时进入青蛙眼睛的两光线间的夹角β小，故有水时，感觉井口变小了，如图所示．由光的折射作图可知，水井中两入射光线间的夹角γ大于β，即水井中的青蛙观察范围大些．8. (2016·淳安高二检测)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成．夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10 μm 的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射——反射——折射后恰好和入射光线平行，如图6所示，那么第一次入射的入射角应是( )图6A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°答案 D解析 作光路图如图所示，设入射角为θ，折射角为α，则θ＝2α，n ＝sin θsin α＝2cos α，cos α＝n 2＝32，α＝30°，所以θ＝60°，故选项D 正确．二、非选择题9.某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O 点为圆心，10 cm 为半径画圆，分别交线段OA 于A 点，交线段OO ′的延长线于C 点，过A 点作法线NN ′的垂线AB 交NN ′于B 点，过C 点作法线NN ′的垂线CD 交NN ′于D 点，如图7所示．用刻度尺量得OB ＝8 cm ，CD ＝4 cm ，由此可得出玻璃砖的折射率n ＝________.图7答案 1.5解析 由题图可知sin ∠AOB ＝AB OA ，sin ∠DOC ＝CD OC ，OA ＝OC ＝R ，根据n ＝sin θ1sin θ2知，n ＝sin ∠AOB sin ∠DOC ＝AB CD＝102－824＝1.5.10．如图8所示，一束平行光以θ1＝30°的入射角从玻璃射向空气中，折射角为θ2＝45°.求：图8(1)玻璃的折射率； (2)光在玻璃中的传播速度． 答案 见解析解析 (1)若光从玻璃射向空气中时，入射角为30°，折射角为45°，则光从空气射向玻璃时，入射角为45°，根据光路的可逆性知，折射角一定为30°，由折射定律得：玻璃的折射率n ＝sin θ2sin θ1＝ 2. (2)由折射率与光速的关系n ＝c v 得，光在玻璃中的传播速度v ＝c n ＝3.0×1082 m /s ≈2.12×108 m/s.11.如图9所示，半圆形玻璃砖的半径R ＝10 cm ，折射率为n ＝3，直径AB 与屏幕MN 垂直并接触于A 点．激光束a 以入射角θ1＝30°射向半圆形玻璃砖的圆心O ，结果在屏幕MN 上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L .图9答案4033cm 解析 画出光路图如图所示，设折射角为θ2，根据折射定律，有n ＝sin θ2sin θ1，解得θ2＝60° 由几何知识得△OPQ 为直角三角形，所以两个光斑P 、Q 之间的距离L ＝P A ＋AQ ＝R tan 30°＋R tan 60° 解得L ＝4033cm12．(2016·建德高二检测)为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一长方形孔．设工事壁厚d ＝34.64 cm ，孔的宽度L ＝20 cm ，孔内嵌入折射率n ＝3的玻璃砖如图10所示，试问：图10(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？ (2)要想使外界180°范围内景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？ 答案 (1)120° (2)折射率为2的玻璃砖解析 (1)光路图如图所示，由折射定律得n ＝sin θ1sin θ2，由几何关系得sin θ2＝LL 2＋d 2，由以上两式解得θ1＝60°，θ2＝30°， 则视野的最大张角为θ＝2θ1＝120°.(2)为使外界180°范围内的景物全被观察到，则当θ1＝90°时，θ2＝30°， 因n ′＝sin θ1sin θ2，解得玻璃砖的折射率应为n ′＝2.。
2017-2018学年同步备课套餐之物理人教版选修3-4讲义：第十一章机械振动3
3简谐运动的答复力和能量[学习目标 ] 1. 知道答复力的观点，理解简谐运动的动力学特点.2.知道振幅越大，振动的能量越大 .3.理解简谐运动中位移、答复力、加快度、速度、动能、势能的变化状况．一、简谐运动的答复力[导学研究 ]如图1所示为弹簧振子的模型，O 点为振子的均衡地点，A、 O间和B、O 间距离都是 x，弹簧振子振动系数为k.(1)当振子在 A 点时所受弹簧的弹力方向怎样？大小是多少？在 B 点呢？(2)弹力的作用是什么？(3)弹力的大小与位移是什么关系？图 1答案(1) 由 A 指向 O kx由B指向O kx (2)使振子回到均衡地点(3) 弹力的大小与位移成正比关系[知识梳理 ]1．答复力(1)答复力的方向老是指向均衡地点，答复力为零的地点就是均衡地点．(2)答复力的性质答复力是依据力的成效命名的，可能由协力、某个力或某个力的分力供给．比如：如图 2 甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充任答复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的协力充任答复力；如图丙所示，m 随 M 一同振动， m 的答复力由静摩擦力供给．图 2(3)答复力的作用老是把物体拉回到均衡地点．2．简谐运动的动力学特点：答复力 F ＝－ kx.(1)k 是比率系数，并不是弹簧的劲度系数 (水平弹簧振子中k 为弹簧的劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅没关．(2)“－”号表示答复力的方向与偏离均衡地点的位移的方向相反．(3)判断一个物体能否做简谐运动，可找出答复力 F 与位移x 之间的关系，若知足F＝－ kx，则物体做简谐运动，不然就不是简谐运动．3．简谐运动的加快度k由 F＝－ kx 及牛顿第二定律 F ＝ ma 可知： a＝－m x，加快度 a 与位移 x 的大小成正比，方向与位移方向相反．[即学即用 ]判断以下说法的正误．(1)答复力的方向老是与位移的方向相反．(√ )(2)答复力的方向老是与速度方向相反．(× )(3)答复力的方向老是与加快度的方向相反．(× )(4)水平弹簧振子运动到均衡地点时，答复力为零，所以加快度必定为零．(√ )(5)答复力能够是一个力的分力，也能够是几个力的协力. (√ )二、简谐运动的能量[导学研究 ]如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、 B 之间来去运动．图 3(1)从 A 到 B 的运动过程中，振子的动能怎样变化？弹簧弹性势能怎样变化？总机械能能否变化？(2)假如把振子振动的振幅增大，振子回到均衡地点的动能能否增大？振动系统的机械能能否增大？(3)实质的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量能否损失？理想化的弹簧振动系统，忽视空气阻力和摩擦阻力，能量能否损失？答案(1) 振子的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2) 振子回到O 点的动能增大，系统的机械能增大(3) 实质的振动系统，能量渐渐减小；理想化的弹簧振动系统，能量不变．[知识梳理] 简谐运动的能量及其转变1．不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在随意时辰的动能与势能之和保持不变，即机械能守恒．2．简谐运动的机械能由振幅决定，振幅越大，振动的能量越大．只需没有能量消耗，简谐运动的振幅保持不变，所以简谐运动又称为等幅振动．[即学即用 ]弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，判断以下说法的正误．(1)在均衡地点时它的机械能最大．(× )(2)在最大位移处时它的弹性势能最大．(√ )(3)从均衡地点到最大位移处它的动能减小．(√ )(4)从均衡地点到最大位移处它的机械能减小．(× )(5)向均衡地点运动的过程中答复力对物体做了正功．(√ )三、简谐运动中各物理量的变化[导学研究 ]如图4所示，O点为振子的均衡地点，A、B 分别是振子运动的最右端和最左端．(1)振子在振动过程中经过O 点时速度最大仍是最小？(2)振子在振动过程中由A→ B 点时加快度怎样变化？图 4答案(1) 最大(2) 先减小后反向增大[知识梳理 ]如图5为水平的弹簧振子表示图，试剖析振子运动过程中各物理量的变化状况．图 5振子的运动A→O O→ A′A′→ O O→ A方向向右向左向左向右位移大小减小增大减小增大方向向左向右向右向左答复力大小减小增大减小增大方向向左向右向右向左加快度大小减小增大减小增大方向向左向左向右向右速度大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变[即学即用 ]对于简谐运动的位移、加快度和速度的关系，判断以下说法的正误．(1)位移减小时，加快度减小，速度也减小．(× )(2)位移方向老是跟加快度方向相反，跟速度方向同样．(× )(3)物体的运动方向指向均衡地点时，速度方向跟位移方向相反；背叛均衡地点时，速度方向跟位移方向同样．(√ )(4)物体向负方向运动时，加快度方向跟速度方向同样；向正方向运动时，加快度方向跟速度方向相反． (× )(5)当振子的位移为负值时，速度必定为正当，加快度必定为负值．(× )(6)质点每次经过同一地点时，其速度不必定同样，但加快度必定同样．(√ )一、简谐运动的答复力和动力学特点1．答复力是指将振动的物体拉回到均衡地点的力，是依据力的作用成效命名的，答复力必定等于振动物体在振动方向上所受的协力，剖析物体的受力时不可以再加上答复力．k2．简谐运动的判断：答复力F＝－ kx 和加快度a＝－ mx 分别是简谐运动的动力学特点和运动学特点，常用两式来证明某个振动能否为简谐运动．6 所示，弹簧振子在圆滑水平杆上的A、 B 之间做来去运动，O 为均衡位例 1 (多项选择 )如图( )置，以下说法正确的选项是图 6A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和答复力作用C．振子由 A 向 O 运动过程中，答复力渐渐增大D．振子由O 向 B 运动过程中，答复力的方向指向均衡地点答案AD分析答复力是依据成效命名的力，不是做简谐运动的物体遇到的详细的力，它是由物体受到的详细的力所供给的，在题图情形中弹簧的弹力充任答复力，故 A 正确， B 错误；答复力与位移的大小成正比，由A 向O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程中答复力渐渐减小，C 错误；答复力老是指向均衡地点，故 D 正确．例2 一质量为m，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(均衡 )，如图7 所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未所有淹没 ) 撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动能否为简谐运动．图7答案木块的振动是简谐运动分析以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中x 深，当木块被压入水中x 后所受力如下图，则F 回＝ mg－ F 浮①又 F 浮＝ρ gS( x＋ x) ②由①② 两式得F 回＝ mg－ρ gS( x＋x)＝ mg－ρ gSx－ρ gSx因为 mg＝ρ gS x，所以 F 回＝－ρ gSx即 F 回＝－ kx(k＝ρ gS)，所以木块的振动为简谐运动．判断振动能否为简谐运动的方法(1)以均衡地点为原点，沿运动方向成立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个地点(均衡地点除外 )，对振动物体进行受力剖析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的协力．k(4)判断振动方向上合外力(或加快度 )与位移关系能否切合 F ＝－ kx(或 a＝－m x)，若切合，则为简谐运动，不然不是简谐运动．二、简谐运动的能量1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能互相转变．弹性势能最小时，动能最大；弹性势能最大时，动能最小．2．简谐运动是一种无能量损失的振动，振动系统的机械能保持不变．例 3 如图8 所示，一水平弹簧振子在A、B 间做简谐运动，均衡地点为O，已知振子的质量为M.图 8(1) 简谐运动的能量取决于________ ，振子振动时动能和________ 互相转变，总机械能________．(2)( 多项选择 )振子在振动过程中，以下说法中正确的选项是()A．振子在均衡地点，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向均衡地点运动时，因为振子振幅减小，故总机械能减小D．在随意时辰，动能与势能之和保持不变(3)( 多项选择 )若振子运动到 B 处时将一质量为m 的物体放到 M 的上边，且 m 和 M 无相对滑动而一同运动，以下说法正确的选项是( )A ．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小答案(1) 振幅弹性势能守恒(2)ABD (3)AC分析(1) 简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能互相转变，总机械能守恒．(2)振子在均衡地点双侧来去运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以 B 正确；在随意时辰只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒， D 正确；在平衡地点处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振子的地点没关，所以 C 错误．(3)振子运动到 B 点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储藏的弹性势能，因为简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，所以选项 A 正确， B 错误．因为机械能守恒，所以最大动能不变，选项 C 正确， D 错误．三、简谐运动中各物理量的变化1．简谐运动中各个物理量对应关系不一样：地点不一样，则位移不一样，加快度、答复力不一样，但是速度、动能、势能可能同样，也可能不一样．2．简谐运动中的最大位移处， F， a、 E p最大， E k＝0.在均衡地点处， F＝ 0，a＝ 0、 E p＝0， E k最大．3．位移增大时，答复力、加快度和势能增大，速度和动能减小，位移减小时，答复力、加快度和势能减小，速度和动能增大．例 4 (多项选择 )如图 9 所示，弹簧振子在C、 B 间做简谐运动，O 点为其均衡地点，则 ()图 9A ．振子在由 C 点运动到O 点的过程中，答复力渐渐增大B ．振子在由O 点运动到 B 点的过程中，速度不停增添C．振子在 O 点加快度最小，在 B 点加快度最大D．振子经过均衡地点O 点时，动能最大，势能最小答案CD分析振子在由 C 运动到O 的过程中凑近均衡地点，位移减小，由 F ＝－ kx 可知答复力减小，故A 错；振子在由O 点运动到 B 点的过程中，振子的速度不停减小，故 B 错；由公式a＝－kxC 正确；振子经过均衡地点O 点时，动能最大，势能最小，故D 正确．m剖析可知，10 所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，能够判断( )针对训练(多项选择 )如图图 10A ． t1到 t2时间内系统的动能不停增大，势能不停减小B ．t2到 t 3时间内动能先增大再减小C．t3时辰振子处于均衡地点处，动能最大D． t1、 t4时辰振子的动能、速度都同样答案AC分析t 1到 t2时间内， x 减小，弹力做正功，系统的动能不停增大，势能不停减小， A 正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大， B 错误； t3时辰振子位移为零，速度最大，动能最大， C 正确； t 1和t4时辰振子的位移同样，即位于同一地点，其速度等大反向，但动能同样， D 错误 .1．对于弹簧振子的答复力与位移的关系图象，以下图象中正确的选项是()答案 C分析依据公式F＝－ kx，可判断答复力与位移的关系图象是一条直线，斜率为负值，故 C 正确．2． (多项选择 ) 一个做简谐运动的物体，每次势能同样时，以下说法中正确的选项是()A ．有同样的动能C．有同样的加快度B．有同样的位移D．有同样的速率答案分析AD做简谐运动的物体机械能守恒，当势能同样时，动能必定同样， A 正确；当势能同样时，物体位移、加快度和速度的大小同样，但方向没法确立，故 B 、C 错误，D 正确．3． (多项选择 ) 如图11 所示是某一质点做简谐运动的振动图象，以下说法正确的选项是( )图 11A ．在第 1 s 内，质点速度渐渐增大B ．在第 1 s 内，质点加快度渐渐增大C．在第 4 s 内，质点的动能渐渐增大D．在第 4 s 内，质点的势能渐渐增大答案BC分析在第 1 s 内，质点由均衡地点向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，答复力和加快度都增大，故 A 错误， B 正确；在第 4 s 内，质点由负向最大位移处向均衡地点运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故 C 正确， D 错误．4．(多项选择 )把一个小球套在圆滑细杆上，球与轻弹簧相连构成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它环绕均衡地点O 在 A、 B 间振动，如图12 所示，以下结论正确的选项是()图12A ．小球在B ．小球在C．小球从D．小球从O 地点时，动能最大，加快度最小A、 B 地点时，势能最大，加快度最大A 经 O 到B 的过程中，答复力向来做正功B 到 O 的过程中，振动的能量不停增添答案AB分析小球在均衡地点时动能最大，加快度为零，所以 A 选项正确．小球在A、 B 地点时，势能最大，加快度最大，所以 B 选项正确．小球凑近均衡地点时，答复力做正功；远离均衡地点时，答复力做负功．振动过程中总能量不变，所以C、D 选项错误．一、选择题1． (多项选择 ) 对于简谐运动的答复力，以下说法正确的选项是()A．可能是两个力的协力B．可能是一个力的分力C．能够是大小不变而方向改变的力D．必定是变力答案ABD2. (多项选择 )如图1 所示，弹簧振子 B 上放一个物块A，在 A 与B 一同做简谐运动的过程中，关于 A 受力的说法中正确的选项是( )图 1C．物块D．物块A 做简谐振动的答复力是 B 对它的摩擦力A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案CD分析物块 A 做简谐运动，在水平方向其合外力不停变化，详细受力状况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对均衡力，水平方向只有 B 物体对它的摩擦力作用，摩擦力供给答复力， C、 D 选项正确．3.如图 2 所示，质量为 m 的物体 A 搁置在质量为M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一同在圆滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体 B 走开均衡地点的位移为x 时， A、B 间摩擦力的大小等于( )图 2A ． 0 B． kxm mC.M kxD. M＋m kx答案 D分析当物体 B 走开均衡地点的位移为x 时，弹簧弹力的大小为 kx，以整体为研究对象，此时 A 与 B 拥有同样的加快度，依据牛顿第二定律得kx＝ ( m＋ M)a，故 a＝kx.以 A 为研究M ＋m对象，使 A 产生加快度的力即为 B 对 A 的静摩擦力 F ，由牛顿第二定律可得F＝ ma＝mkx. M＋ m应选 D.4． (多项选择 ) 对于简谐振动的加快度，以下说法正确的选项是()A ．大小与位移成正比，方向一周期变化一次B ．大小不停变化，方向一直指向均衡地点C．大小与位移成正比，方向一直指向均衡地点D．大小变化是平均的，方向一周期变化一次答案BCkx分析据牛顿第二定律得：a＝－m，可知加快度的大小与位移的大小成正比，方向一直指向均衡地点．在一周期内，加快度的方向变化两次；因为位移不是平均变化的，所以加快度大小也是非平均变化的，故 A 、D 错误， B、 C 正确．5．如图 3 甲所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动， O 为均衡地点，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则对于弹簧振子的加快度随时间的变化规律，以下四个图象中正确的选项是 ()图 3答案 C分析加快度与位移的关系为a＝－kxkAm ，而 x＝Asin ωt，所以 a＝－m sin ωt，则可知 C 选项正确．6. (多项选择 )如图 4 所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图 4A ．在 0.1 s 时，因为位移为零，所以振动能量为零B ．在 0.2 s 时，振子拥有最大势能C．在 0.35 s 时，振子拥有的能量还没有达到最大值D．在 0.3 s 时，振子的动能最大答案BD分析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项 A 错；在 0.2 s 时位移最大，振子拥有最大势能，选项 B 对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子拥有的能量与其余时辰同样，选项 C 错；在0.3 s 时振子的位移为零，动能最大，选项 D 正确．7. (多项选择 )一质点做简谐运动的振动图象5 所示，则该质点( )如图图 5A ．在 0～0.01 s 内，速度与加快度同向B ．在 0.01～ 0.02 s 内，速度与答复力同向C．在 0.025 s 时，速度为正，加快度为正D．在0.04 s 时，速度最大，答复力为零答案AC分析 F 、a 与 x 一直反向，所以由x 的正负就能确立 a 的正负．在x－ t 图象上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确立v 的正负，由此判断 A 、C 正确．6 甲所示为以O 点为均衡地点，在A、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙8．(多项选择 )如图( )为这个弹簧振子的振动图象，由图可知以下说法中正确的选项是图 6A ．在 t＝ 0.2 s 时，弹簧振子可能运动到B 地点B ．在 t＝ 0.1 s 与 t＝ 0.3 s 两个时辰，弹簧振子的速度方向相反C．从 t＝ 0 到 t＝ 0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能连续地增大D．在 t＝ 0.4 s 与 t＝ 0.8 s 时弹簧振子的动能最大答案ABD9．如图 7 甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点地点向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示，对于这个图象，以下说法正确的选项是()图 7A ． t＝1.25 s，振子的加快度为正，速度也为正B ．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小D． t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小答案 D分析由题图可知t＝ 1.25 s 时，位移为正，加快度为负，速度也为负， A 不正确．竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在均衡地点，动能最大，因为弹簧发生形变，弹性势能不为零．由此可知 D 正确．10. (多项选择 ) 如图 8 所示，弹簧上边固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中()图 8A ．小球最大动能应小于mgAB．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C．弹簧最大弹性势能等于2mgAD．小球在最低点时的弹力大于2mg答案AC分析小球均衡地点处知足：mgkx0＝mg，x0＝ A＝ k ，当抵达均衡地点时，1有 mgA＝2mv 2＋E p，故小球的最大动能小于mgA， A 正确．简谐运动过程中机械能守恒，所以动能、重力势能和弹性势能之和保持不变， B 错．从最高点到最低点，重力势能所有转变为弹性势能，E pm＝2mgA，C 对．最低点加快度等于最高点加快度g，据牛顿第二定律 F － mg＝ mg，得F＝ 2mg，D 错．二、非选择题11．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图9 所示．图 9(1)求 t ＝ 0.25× 10 － 2s 时的位移；－ 2－ 2(2)在 t ＝ 1.5× 10 s 到 2× 10 s 的振动过程中，质点的位移、答复力、速度、动能、势能如 何变化？(3)在 t ＝ 0 到 8.5× 10 － 2 s 时间内，质点的行程为多大？答案 (1) － 2 cm (2) 变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm分析 (1) 由题图可知 A ＝ 2 cm ， T ＝ 2×10－2πs ，振动方程为 x ＝ Asin(ωt－ 2)＝－ Acos ωt＝－2cos 2π t πcmt cm ＝－ 2cos 1002×10－2当 t ＝ 0.25× 10－2πs 时， x ＝－ 2cos 4 cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5× 10－2 ～ 2× 10－ 2s 内，质点的位移变大，答复力变大，速度变小，动 能变小，势能变大．217s ＝ 17A ＝ 34 cm.(3)从 t ＝ 0 至 8.5× 10－s 的时间内为 4 个周期，质点的行程为12.如图 10 所示，在劲度系数为k 、原长为 l 0 且一端固定的弹簧下端挂一质量为m 的小物块，开释后小物块做上下振动，此时弹簧没有高出弹性限度．证明：小物块的振动是简谐运动．图 10答案 看法析分析如下图，物块静止在均衡地点 O 时，弹簧的形变量为x 0，有 mg ＝kx 0.当物块向下运动 x 时，物块所受重力与弹簧弹力的协力供给物块所需的答复力．设向下为正方向，有F ＝ mg － k(x ＋ x 0)＝－ kx.可见物块所受答复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，且指向均衡地点，所以小物块的振动是简谐运动．。
2017-2018学年同步备课套餐之物理人教版选修3-4讲义：第十一章机械振动 5
5外力作用下的振动[学习目标] 1.知道什么是阻尼振动和固有振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见共振的应用和危害．一、阻尼振动[导学探究]在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动．而实际上，在实验室中让一个弹簧振子振动起来，观察它的振幅是怎样变化的？你知道是什么原因造成的吗？答案振幅逐渐减小，阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能．[知识梳理]固有振动与阻尼振动1．固有振动如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．2．阻尼振动(1)系统受到摩擦力或其他阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼．系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图象如图1所示．图1(2)能量变化：振动系统受到摩擦阻力或其他阻力作用，机械能随时间减少，同时振幅也在逐渐减小．阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发生振动．(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化.[即学即用]判断下列说法的正误．(1)阻尼振动是减幅振动．(√)(2)实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用．(√)(3)阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小．(×)(4)阻尼过大时，系统将不能发生振动．(√)(5)阻尼振动的机械能逐渐转化为其他形式的能．(√)二、受迫振动[导学探究]如图2所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来．实际动手做一下，然后回答以下几个问题．图2(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(3)手柄匀速摇动的时，观察到振幅有什么变化？为什么？(4)用不同的转速匀速转动把手，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？答案(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量(4)转速大时弹簧振子振动的快，说明振动的周期和频率由手柄转速决定．[知识梳理]对受迫振动的理解1．驱动力与受迫振动加在振动系统上的周期性的外力，叫做驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动．2．受迫振动的周期和频率做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)[即学即用]判断下列说法的正误．(1)有阻力的振动叫做受迫振动．(×)(2)用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动是受迫振动．(×)(3)打点计时器接通电源后，振针的振动是受迫振动．(√)(4)物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率总等于物体的固有频率．(×)三、共振[导学探究]如图3所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，其中A、B的摆长相等，当A 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．图3(1)该实验中驱动力的频率等于什么？(2)B、C、D摆振动的频率是否相等？(3)三者的振幅哪个较大？答案(1)驱动力的频率等于A摆的频率．(2)频率相等，都等于A摆的频率．(3)B摆的振幅较大．[知识梳理]对共振的理解1．驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．2．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固．3．共振曲线：如图4所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅．图4(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．(3)f0的意义：表示固有频率．(4)认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．(1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率.(2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大.一、阻尼振动1．同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定，阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．2．物体做阻尼振动时，不要认为振动的频率会减小，振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．例1(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，频率也越来越小B．振幅越来越小，频率不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．在振动过程中，机械能不守恒答案BD解析因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变．二、受迫振动对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解和比较1．三种振动的理解(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．2．三种振动的比较乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则________(选填“甲”或“乙”)的振幅较大，甲振动频率是________ Hz，乙振动频率是________ Hz.图5答案 甲 9 9解析 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故甲、乙振动的频率均等于9 Hz.三、共振例3 (多选)关于共振的防止和利用，应做到( )A ．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率B ．利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率C ．防止共振危害时，应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率D ．防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率答案 AD解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率．故A 正确，B 错误；防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率．故C 错误，D 正确．例4 (多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力的频率f 的关系)如图6所示，则( )图6A ．此单摆的固有周期为2 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案 AB解析 由共振条件知单摆固有频率为f ＝0.5 Hz ，则其固有周期为T ＝1f＝2 s ，选项A 正确；由单摆周期公式T＝2πlg，可求得单摆摆长为l＝gT24π2≈1 m，选项B对；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项C、D错．1．(多选)做阻尼振动的振子哪些物理量在减小()A．机械能B．振幅C．周期D．频率答案AB2. (多选)如图7所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是()图7A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能D．振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能答案BD解析由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错，D对；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，所以B正确；通过上述分析可知振子在A时刻的动能大于振子在B时刻的动能，A错．3. (多选)如图8所示，三个单摆的摆长分别为l1＝1.5 m，l2＝1 m，l3＝0.5 m，现用一周期等于2 s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是()图8A．三个摆的周期和振幅相等B．三个摆的周期不等，振幅相等C．三个摆的周期相等，但振幅不等D．摆长为l2的单摆振幅最大答案CD4．(多选)如图9所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象，由图可知()图9A．振子振动频率为f2时，它处于共振状态B．驱动力频率为f3时，振子频率为f3C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3答案AB解析由题意可知，当驱动力的频率变化时，受迫振动物体的振幅也在变化，当驱动力频率为f2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象，故A选项正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，B选项正确．若撤去外力，物体自由振动，其频率为其固有频率，即应为f2，故C、D选项错误．一、选择题1．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B、C错．2．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于()A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能答案BD解析由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小．故B、D正确．3．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图象分别如图2甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图1所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其它三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是()图1图2A．若使M振动起来，P不会振动B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 sC．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s答案CD解析若使M振动起来，其它小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M 发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确．4. (多选)如图3所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，不计空气阻力，经过足够长的时间，下列说法正确的是()图3A．两摆的振动周期是相同的B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m摆的振幅一定减小D．无论怎样改变悬挂M的竖直细线长度，m摆的振幅都不变答案AB解析M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力的周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M 摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化，选项C、D错误．5．(多选)下列关于共振的防止和利用的说法，正确的是()A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案CD6. (多选)如图4所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是()图4A．其他各摆的振动周期与A摆的周期相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大答案AC解析受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(即A摆的周期)，A、E两摆为双线摆，其等效摆长相等，E摆的固有周期与驱动力(A摆)的周期相同，所以E摆的振幅最大，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动力(A摆)的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．7．(多选)在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是()A．包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B．包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象C．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定接近fD．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f答案AC解析根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”频率一定接近f.故A、C正确．8．(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则对于落在丝网上的昆虫()A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C ．当其翅膀振动的频率为300 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D ．当其翅膀振动的频率为250 Hz 时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm答案 AD解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f ′＝f ＝200 Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它．故A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得：T ＝1f ＝1200s ＝0.005 s ，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它．故B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm ，故D 正确．9．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L 为12.6 m ，列车固有振动周期T 为0.315 s ．下列说法正确的是( )A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案 ABD解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率为v ＝L T＝40 m/s ，A 正确．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B 正确．由v ＝L T可知，L 增大，T 不变，v 变大，所以D 正确． 10．如图5所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )图5A ．两个单摆的固有周期之比为T Ⅰ∶T Ⅱ＝5∶2B ．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为l Ⅰ∶l Ⅱ＝4∶25C ．图线Ⅱ的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD ．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线答案 AC解析 由共振曲线及共振的条件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有频率分别为0.2 Hz 和0.5 Hz ，周期之比T Ⅰ∶T Ⅱ＝5∶2，A 正确．由单摆的周期公式T ＝2πl g可知，l Ⅰ∶l Ⅱ＝T 2Ⅰ∶T 2Ⅱ＝25∶4，B 错误．在地面上，l Ⅱ＝T 2Ⅱg 4π2≈1 m ，C 正确．当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．二、非选择题11．秒摆摆球质量为0.2 kg ，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm ，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3 cm.如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1 min 内总共应补充多少能量？(g 取9.8 m/s 2) 答案 5.88×10－3 J 解析 每振动10次要补充的能量为ΔE ＝mg Δh ＝0.2×9.8×(0.4－0.3)×10－2 J ＝1.96×10－3 J ．秒摆的周期为2 s,1 min 内完成全振动的次数为30次，则1 min 内总共应补充的能量为E ＝3ΔE ＝5.88×10－3 J.12.如图6所示是一个单摆的共振曲线．图6(1)若单摆所处位置的重力加速度g 为9.8 m/s 2，试求此单摆的摆长．(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？答案 (1)2.76 m (2)向左移动解析 (1)由题图可知，单摆的固有频率f ＝0.3 Hz ，由周期公式T ＝2πl g 和f ＝1T ，得l ＝g 4π2f 2＝9.84×3.142×0.32 m ≈2.76 m ．(2)由f ＝12πg l知，单摆移到高山上，重力加速度g 减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移动．。
2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-4
1 波的形成和传播一、波的形成和传播[导学探究] 如图1所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动．如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动．(1)红色标记做什么运动？(2)为什么会看到凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动？图1答案 (1)红色标记做上下振动 (2)绳子一端振动，带动绳子上相邻部分振动，依次逐渐引起整个绳子振动，由于后面的点总是比前面的点落后，所以会看到凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动．[知识梳理]波的形成原因：以绳波为例1．可以将绳分成许多小部分，每一部分看做一个质点．2．在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置．3．由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的那个质点称为波源．4．由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，周围质点又依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)质点的振动位置不断转换即形成波．(×)(2)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动．(×)(3)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动．(×)二、横波和纵波[导学探究]如图2所示的绳波中，质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？如图所示的弹簧波中质点振动方向和波的传播方向之间有什么关系？图2答案垂直平行[知识梳理]对横波和纵波的理解[即学即用]判断下列说法的正误．(1)质点的振动方向与波的传播方向垂直的波是横波．(√)(2)质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波是纵波．(√)(3)声波是一种横波．(×)(4)在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向相同．(×)(5)横波一定有波峰和波谷，而且波峰和波谷是相互间隔的．(√)三、机械波及其特点[导学探究]思考关于绳子上形成的横波和弹簧上形成的纵波，回答下列问题：(1)要形成机械波需要满足什么条件？(2)绳子上的某点和弹簧上的某点做什么运动？它们有没有随着波的传播方向迁移？(3)绳子或弹簧上沿着波的传播方向，后面的点和前面的点的振动有什么相同点和不同点？(4)机械波由近及远传播，你认为它在传播什么？答案(1)介质和波源(2)机械振动，没有移动(3)相同点：所有点均做同频率的机械振动．不同点：后面的点总比前面的点的振动落后(4)传播机械振动这种运动形式、传递能量或传递某种信息．[知识梳理]机械波及其特点1．介质波借以传播的物质叫做介质．组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动．2．机械波产生的条件(1)要有波源．(2)要有传播振动的介质．3．机械波的特点(1)前面质点带动后面质点的振动，后面质点重复前面质点的振动，并且离波源越远，质点的振动越滞后．(2)各质点振动周期都与波源振动周期相同．(3)介质中每个质点的振动方向都和波源的起振方向相同．(4)波传播的是振动这种形式，而介质的每个质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移．(5)波在传播“振动”这种运动形式的同时，也在传递能量，而且可以传递信息．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)形成机械波一定要有振源和介质．(√)(2)振源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同．(×)(3)横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移．(×)(4)机械波的传播过程也就是能量的传递过程．(√)一、机械波的特点波动过程中介质中各质点的运动规律：波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述：(1)先振动的质点带动后振动的质点； (2)后振动的质点重复前面质点的振动； (3)后振动质点的振动状态落后于先振动的质点． 概括起来就是“带动、重复、落后”．例1 (多选)如图3所示，沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点的距离相等，其中O 为波源，设波源的振动周期为T ，从波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时，经T4质点1开始振动，则下列说法中正确的是( )图3A ．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚B ．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C ．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过相同的位置时落后T4D ．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动解析 从题图可知，质点9是图中距波源最远的点，尽管与波源起振方向相同，但起振时刻最晚，故A 正确，B 错误；质点7与质点8比较，质点7在质点8的前面，两质点的振动步调相差T4，故C 正确；质点9比质点1晚2T 开始起振，一旦质点9起振后，质点1、9的振动步调就完全一致，故D 正确． 答案 ACD针对训练1 (2016·杭州高二检测)下列说法正确的是( ) A ．有机械振动就一定有机械波 B ．有机械波就一定有机械振动 C ．振源一停止振动，波立即停止传播D ．由于各质点都要参与振动，所以介质要随波发生迁移 答案 B二、振动与波的关系波动和振动的区别与联系(1)区别①研究对象不同——振动是单个质点在平衡位置附近的往复运动，是单个质点的“个体行为”；波动是振动在介质中的传播，是介质中彼此相连的大量质点将波源的振动传播的“群体行为”．②力的来源不同——产生振动的回复力，可以由作用在物体上的各种性质的力提供；而引起波动的力，则总是联系介质中各质点间的弹力．③运动性质不同——振动是质点的变加速运动；而波动是匀速直线运动，传播距离与时间成正比．(2)联系①振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动．②波动的性质、频率和振幅与振源相同．例2(多选)关于振动与波的关系，下列说法中正确的是()A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播答案AB解析机械波的产生条件是有波源和介质，由于介质中的质点依次带动、由近及远传播而形成波，所以选项A、B正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变，而质点振动的速度和方向都随时间发生周期性地变化，选项C错误；介质中一旦形成了波，介质中的质点就会将“振动”这种运动形式由近及远地向外传播，当波源停止振动时，介质中已经振动起来的质点还在振动，所以波将继续传播，选项D错误．针对训练2(多选)关于机械波和机械振动，下列说法中正确的是()A．机械振动就是机械波，机械波就是机械振动B．有机械波，则一定有机械振动C．机械波就是质点在介质中的运动路径D．在波传播方向上各个质点都有相同的振动频率和振幅答案BD解析机械振动在介质中的传播即机械波，A错；波的形成有两个条件，一是要有波源，二是要有介质，所以，有机械波一定有机械振动，B对；在波的形成和传播过程中，各质点不随波迁移，C错；离波源较远的质点依靠前面质点的带动，所以频率、振幅相同，D对．三、由波的传播方向确定质点的振动方向“带动法”分析质点的振动方向机械波由近及远的传播过程是振动情况由近及远的传播过程，对于横波来说(一般研究的是横波)是平衡位置、波峰、波谷由近及远的传播过程．因此，在分析质点的振动方向时，可采用带动法分析，即前面的质点带动后面质点的运动，后面的质点重复前面质点的运动．具体方法是：找出该质点前面相邻的特殊位置(平衡位置、波峰或波谷)，下一时刻该质点将达到这些特殊位置即这些特殊位置的振动情况将传到该质点，由此可以判断出质点的振动情况．同理，根据某质点的振动方向，采用此方法也可以判断波向哪个方向传播．例3 如图4所示是一列向右传播的横波，请标出这列波中a 、b 、c 、d 、……、h 质点这一时刻的速度方向．图4答案 见解析图解析 由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动，后面质点的振动是前面质点振动的重复．比较沿波传播方向上相邻的两质点，可知后面质点的振动状态总是滞后于前面的质点．此题中质点c 和g 此时在最大位移处，速度为零，无速度方向可言．若以此时最大位移处的c 点为参照点，由波的形成特点知d 点的振动滞后于c 点，要追随移动到最大位移处，所以速度方向向下，e 、f 依次跟上，速度方向都向下；b 的振动比c 超前，已从负的最大位移处回振，所以速度方向向上；a 超前于b ，已回到平衡位置，速度最大，方向也向上；同理以g 为参照点，可知h 点速度方向向上，速度方向如图所示．例4 如图5所示，是某绳波形成过程的示意图．质点1在外力作用下沿垂直直线方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．已知t ＝0时，质点1开始向上运动，t ＝T4时，质点1到达最上方，质点5开始向上运动．问：图5(1)t ＝T2时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？(2)t ＝3T4时，质点8、12、16的运动状态如何？(3)t ＝T 时，质点8、12、16的运动状态如何？ 答案 见解析解析 各质点在各时刻的运动情况，如图甲、乙、丙所示．(1)由图甲可知，t ＝T2时，质点8未到达波峰，正在向上振动，质点12、16未振动．(2)由图乙可知，t ＝3T4时，质点8正在向下振动，质点12正在向上振动，质点16未振动．(3)由图丙可知，t ＝T 时，质点8、12正在向下振动，质点16正在向上振动．根据波的形成特点，先振动的质点带动后面的质点振动，后面质点总是落后于前面质点的振动，每一个质点都在自己的平衡位置附近振动，正确画出各时刻的波形图，可以使问题变得更形象直观.1．以下对机械波的认识正确的是( ) A ．形成机械波一定要有波源和介质B ．波源做简谐运动形成的波中，各质点的运动情况完全相同C ．横波向右传播时，处于波峰的质点也向右迁移D ．机械波向右传播时，右方的质点比左方的质点早一些振动 答案 A解析波源和介质是形成机械波的两个必不可少的条件，故A正确．简谐运动在介质中传播时，介质中各质点都做简谐运动，沿波的传播方向上，后面的质点比前面的质点总要晚一些开始振动，但质点本身并不随波的传播而发生迁移，故B、C、D错误．2．有关纵波与横波，下列说法中正确的是()A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能D．横波只能在固体中传播，纵波只能在液体、气体中传播答案 B3．(2016·金华高二检测)2008年5月12日，在四川省发生了里氏8.0级大地震，造成了重大的人员伤亡和财产损失．地震产生的巨大能量以波的形式向远处传播，称为地震波，对于地震波，下列说法中正确的是()A．地震波是由机械振动引起的平面机械波B．只要波源停止振动，地震波的传播就会立即停止C．地震波既有横波，也有纵波，且纵波先到达地面D．地震波具有的能量，随着波的传播将愈来愈强答案 C解析地震波有横波成分，也有纵波成分，纵波使地面发生上下振动，而横波使地面发生前后、左右晃动，且纵波先到达地面，所以地震波并非平面机械波，A错误，C正确；波源停止振动后，波要继续向前传播，不会立即停止，B错误；地震波具有的能量，随着波的传播将愈来愈弱，D错误．4. (多选)如图6所示是做简谐振动绳子的一段，绳中有沿绳向右传播的一列机械波，则对于该时刻，下列说法中正确的是()图6A．图中第3点的速度方向向下B．除第1点外，加速度最大的点是第5点C．只有第3、7点的振动频率不同，其他点的振动频率都相同D．各个点振动的周期都与波源振动的周期一样答案ABD解析由于绳波是横波且向右传播，介质中左边的质点带动右边的质点振动，故2、3、4质点向下振动，6、7质点向上振动，如题图时刻3、7两质点在平衡位置，速度最大，1、5两质点在最大位移处，加速度最大，故A、B对；各质点的振动周期(或频率)由波源决定，并且是相等的，故C错，D对．一、选择题1．(多选)关于机械波在传播过程中的特点，以下说法正确的是()A．后振动的质点总是重复前一个带动它振动的质点的振动B．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能C．介质中的各个质点只在自己的平衡位置附近振动D．机械波的传播必须有介质答案ACD解析机械波的传播过程是波源振动形式的传播过程，介质中各质点在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移．A、C、D正确，B错误．2．一小石子落入平静的湖面中央，圆形波纹一圈圈向外传播，有一片树叶落在水面上，则树叶()A．逐渐漂向湖心B．逐渐漂向湖畔C．上下振动D．沿树叶所在的圆圈做圆周运动答案 C3．(2016·义乌高二检测)下列关于横波的说法中，正确的是()A．横波中，质点的振动方向一定与波的传播方向垂直B．横波中，质点的振动方向也可能与波的传播方向平行C．横波中，波水平向右传播，各个质点一定上下振动D．能形成波峰、波谷的波是横波答案 A4．(多选)关于机械波的说法正确的是()A．相邻的质点要相互做功B．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能C．波源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动D．除波源外，波中各质点都做受迫振动答案ACD解析机械波是由于介质中前面的质点带动后面的质点，使波源的振动形式与波源的能量向远处传播而形成的，前、后质点间存在相互作用力，因而相互做功，故A正确；无论是横波还是纵波，波传播过程中，各质点只能在各自的平衡位置附近振动，质点不随波迁移，因此B错；波源依次带动后面的质点，每个质点都做受迫振动，每个质点的频率都与波源频率相同，并且都“仿照”波源振动，故C、D正确．5．(2016·绍兴高二检测)科学探测表明，月球表面无大气层，也没有水，更没有任何生命存在的痕迹，在月球上，两宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为()A．月球太冷，声音传播太慢B．月球上没有空气，声音无法传播C．宇航员不适应月球，声音太轻D．月球上太嘈杂，声音听不清楚答案 B解析由于声波是机械波，而机械波的传播必须有介质，可是月球上没有，所以声音无法传播．6.(多选)一列横波沿水平方向传播，某一时刻的波形如图1所示，则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是()图1A．a和c B．a和dC．b和c D．b和d答案BC解析若波向右传播，则a、d向上振动，b、c向下振动；若波向左传播，则a、d向下振动，b、c向上振动．7.如图2所示是一列沿着绳向右传播的绳波波形，此时波刚传到B点，由图可判断波源A点开始的振动方向是()图2A．向左B．向右C．向下D．向上答案 D解析由于波刚刚传到B点，所以B点此时的振动方向就是波源的起振方向，由题图根据波的传播与质点振动的关系可以知道，B点此时正向上振动，所以波源A点刚开始的振动方向向上，选项D正确．8．(多选)一列简谐横波在x 轴上传播，某时刻的波形图如图3所示，a 、b 、c 为三个质点，a 正向上运动．由此可见( )图3A ．该波沿x 轴正方向传播B ．c 正向上运动C ．该时刻以后，b 比c 先到达平衡位置D ．该时刻以后，b 比c 先到达偏离平衡位置最远处答案 AC解析 由波传播的规律知质点的振动是由先振动的质点带动后振动的质点，由题图知a 质点偏离平衡位置的位移，说明a 质点左侧质点先于a 质点振动，波是沿x 轴正方向传播的，选项A 正确．质点c 和质点a 之间有一波谷，质点c 振动方向与质点a 振动方向相反，质点c 向下运动，故选项B 错误．b 质点正向着平衡位置运动，故b 比c 先到达平衡位置，选项C 正确．c 比b 先到达偏离平衡位置的最远处，选项D 错误．9．如图4是某绳波形成过程示意图，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t ＝0时质点1开始竖直向上运动，质点振动周期为T .经过四分之一周期，质点5开始运动，此时质点1已发生的位移为x .下列判断正确的是( )图4A ．t ＝T 4时质点5的运动方向向下 B ．t ＝T 2时质点7的加速度方向向上 C ．t ＝3T 4时质点5运动的路程为3x D ．t ＝T 时质点9向下运动答案 D二、非选择题10．(2016·乐清芙蓉中学高二下学期月考)上下抖动绳子出现的机械波为________波；左右抖动弹簧出现的机械为________波．(填“纵”或“横”)答案 横 纵解析 上下抖动绳子的一端，在绳上形成的波的传播方向和各点的振动方向是相互垂直的，故是横波．而左右抖动弹簧时，波的传播方向和各点的振动方向平行，故为纵波.11．如图5甲所示有一条均匀的绳，0、1、2、3、4……是绳上一系列等间隔的点．现有一列简谐横波沿此绳传播．某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图乙所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值．试在图丙中画出再经过34个周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画．(图丙的横、纵坐标与图甲、乙完全相同)图5答案 见解析解析 根据横波的形成原理，由题中给出的9、10、11、12四点的位置和运动方向，可画出其他各点此时的运动方向，如图a 所示．根据各点此时的运动方向，即可找到再过34T 各个点的位置，如图a 中虚线所示．a由此可以判定3、4、5、6的位置和速度方向，如图b 所示．b。
高中物理新人教版选修3-4同步教案：第11章 11-4单摆 教案(2篇)
课题 11.4单摆设计教师 授课教师 时间课型新授课课时1节 教学 目标 一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度． 重点 难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教法 教师启发、引导，学生讨论、交流。
教具 PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计 教材处理 师生活动（－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计 教材处理 师生活动（二）进行新课1、 阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。
2017-2018学年同步备课套餐之物理人教版选修3-4讲义：第十一章机械振动 2
2 简谐运动的描述[学习目标] 1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.理解周期和频率的关系.3.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义．一、描述简谐运动的物理量[导学探究] 如图1所示为理想弹簧振子，O 为它的平衡位置，将振子拉到A 点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B 点释放，再观察振子的振动． (1)两次振动有什么差别？用什么物理量来描述这种差别？(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？图1答案 (1)第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小． (2)两种情况下所用的时间是相等的．每完成一次往复运动所用的时间是相同的．这个时间表示振动的快慢．[知识梳理] 描述简谐运动的物理量1．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离．2．全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动． 判断是否为全振动的方法：(1)如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则是一次全振动；(2)看物体通过的路程是否等于振幅的四倍． 3．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间． 频率：单位时间内完成全振动的次数． T 和f 的关系为T ＝1f.(2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关(填“有关”或“无关”)． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的．(×)(2)在弹簧振子振动一个周期的过程中，振子经过的路程等于振幅的4倍．(√) (3)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．(×)(4)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．(×) 二、简谐运动的表达式[导学探究] 图2是弹簧振子做简谐运动的x －t 图象，它是一条正弦曲线，请根据数学知识用图中符号写出此图象的函数表达式，并说明各量的物理意义．图2答案 表达式x ＝A sin (2πTt ＋φ)，式中A 表示振幅，T 表示周期，φ表示初相位．[知识梳理] 简谐运动的表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)反映了质点的位移随时间的变化关系，各量意义如下：(1)x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间． (2)A 表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即振幅．(3)ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT＝2πf . (4)ωt ＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t ＝0时的相位，称为初相位或初相．相位是一个角度，单位是弧度或度． (5)相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin (ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin (ωt ＋φ2)，则相位差为Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.当Δφ＝0时，两振动物体的振动步调一致． 当Δφ＝π时，两振动物体的振动步调完全相反． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时(t ＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x ＝8×10－3sin (4πt ＋π2) m ．(√)(2)弹簧振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为18T .(×)(3)弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为14T .(√)(4)按x ＝5sin (8πt ＋14π) cm 的规律振动的弹簧振子的振动周期为14 s ．(√)(5)按x ＝5sin (8πt ＋14π) cm 的规律振动的弹簧振子的振幅为5 cm.(√)一、描述简谐运动的物理量及其关系 1．振幅和位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值．(2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的． (3)位移是矢量，振幅是标量．2．做简谐运动的物体在四分之一周期内所通过的路程不一定为振幅，有可能等于振幅，有可能大于振幅，也有可能小于振幅． 3．简谐运动的周期和频率与振幅无关．例1 (多选)如图3所示，弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，则( )图3A ．从O →B →O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为4 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置 答案 BC解析 振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是 2 s ，所以振动周期是4 s ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A ＝10 cm ，B 选项正确；t ＝6 s ＝112T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，C 选项正确；从O 开始经过3 s ，振子处在位置A 或B ，D 选项错误． 二、对简谐运动表达式的理解1．从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动．2．从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值．当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2时，sin (ωt ＋φ)＝—1，即x ＝—A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.例2 一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x 1＝5sin(8πt ＋14π) cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动表达式为x 2＝5sin(8πt ＋54π) cm ，求它们的相位差．答案 (1)14 s 4 Hz 5 cm π4(2)π解析 (1)已知ω＝8π rad/s ，由ω＝2πT 得T ＝14 s ，f ＝1T ＝4 Hz.由x 1＝5 sin (8πt ＋14π) cm 知A ＝5 cm ，φ1＝π4 (2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1 得Δφ＝54π－π4＝π.三、简谐运动的周期性和对称性 简谐运动的周期性和对称性(如图4所示)图4(1)时间的对称①物体来回通过相同的两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称①物体经过同一点(如C 点)时，位移相等．②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等，方向相反． 例3 (多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．振子的位移为x 和－x 的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向相反B ．振子的速度为v 和－v 的两个时刻，振子的位移一定大小相等，方向可能相同C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等答案 BC解析 振子的位移为x 和－x 的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向可能相同，如图中a 、d 两点，故A 错误；振子的速度为v 和－v 的两个时刻，它们位移可能是相同的，如图中的d 、e 两点，故B 选项正确；在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同，选项C 正确；相隔T2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 错误．针对训练 如图5所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a 、b 两点，经历时间t ab ＝1 s ，过b 点后再经t ′＝1 s 质点第一次反向通过b 点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm ，该质点的振动周期为________，振幅为________．图5答案 4 s 4 cm解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a 、b 两点时的速度相同，所以a 、b 连线的中点O 必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性可知，质点从b 点返回a 点所用的时间必与从a 点到b 点所用的时间相同，即t ba ＝t ab ＝1 s ，质点从a 点经左方极端位置d 再返回a 点所用的时间t ada 必与质点从b 点经右方极端位置c 再返回b 点所用的时间t bcb 相等，即t ada ＝t bcb ＝t ′＝1 s.综上所述，质点的振动周期为T ＝t ab ＋t bcb ＋t ba ＋t ada ＝4 s.由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s ＝2ab ＋2bc ＋2ad ＝2(ab ＋2bc )＝2×8 cm ＝16 cm ，所以质点的振幅为A ＝s4＝4 cm.1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关答案BD解析振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即T·f＝1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C错误，D正确．2.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图6所示，由图可知()图6A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．t＝3 s时，质点的振幅为零答案BC解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，选项A错误，B 正确．t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确．振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误．3．(多选)质点沿直线以O点为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正向最大位移处和负向最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点经过O点时开始计时，经0.5 s，则下述说法正确的是()A．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点位移为50 cm 答案 AC解析 A 、B 相距10 cm ，则振幅为5 cm.由A 到B 历时0.1 s ，则周期T ＝0.2 s ，从平衡位置开始经过0.5 s ，即为2.5个周期，通过的路程为s ＝2.5×4×5 cm ＝50 cm ，位移为0.故正确答案为A 、C.4．(多选)物体A 做简谐运动的表达式为x A ＝3cos (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的表达式为x B ＝5cos (100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是标量，A 的振幅是3 m ，B 的振幅是5 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B 答案 AC解析 振幅是标量，由表达式可知A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，选项A 正确．周期是标量，A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，选项B 错误．因为ωA ＝ωB ，故f A ＝f B ，选项C正确，选项D 错误．一、选择题1. (多选)如图1所示，弹簧振子以O 为平衡位置，在BC 间振动，则( )图1A ．从B →O →C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O →C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．OB 的大小不一定等于OC 答案 AC解析 O 为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起始经O 、C 、O 、B 路程为振幅的4倍，A 对；若从O 起始经B 、O 、C 、B 路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B 错；若从C 起始经O 、B 、O 、C 路程为振幅的4倍，C 对；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D 错．2．(多选)振动周期指的是振动物体( )A ．从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B ．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D ．经历了四个振幅的时间 答案 CD解析 振动周期是指振动物体完成一次全振动所用的时间，也就是物体经过4个振幅所用的时间．3．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致 答案 BC解析 它们的振幅分别是4 cm 、5 cm ，故不同，选项A 错误；ω都是100π rad/s ，所以周期(T ＝2πω)都是150 s ，选项B 正确；由Δφ＝(100πt ＋π3)－(100πt ＋π6)＝π6知相位差(为π6)恒定，选项C 正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D 错误．4.(多选)如图2所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )图2A ．质点振动周期是8 sB ．振幅是±2 cmC ．4 s 末质点的速度为负，加速度为零D ．10 s 末质点的加速度为正，速度为零 答案 AC解析 由题图可知，T ＝8 s ，A ＝2 cm ，A 正确，B 错误；4 s 末质点在平衡位置，速度沿－x 方向，加速度为零，C 正确；10 s 末同2 s 末，质点处在正向最大位移处，其速度为零，加速度为负，D 错误．5. (多选)如图3所示，弹簧振子的小球在B 、C 之间做简谐运动，O 为BC 的中点，B 、C 间的距离为10 cm ，则下列说法中正确的是( )图3A ．小球的最大位移是10 cmB ．只有在B 、C 两点时，小球的振幅是5 cm ，在O 点时，小球的振幅是零 C ．无论小球在哪一位置，它的振幅都是5 cmD ．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm 答案 CD解析 小球的最大位移是5 cm ，故A 错误；振幅是小球离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置时振幅都是5 cm ，故B 错误，C 正确；从任意时刻起，小球在一周期内经过的路程都为4A ＝4×5 cm ＝20 cm ，故D 正确．6．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则下列说法正确的是( ) A ．若Δt ＝T4，则在Δt 时间内振子经过的路程为一个振幅B ．若Δt ＝T2，则在Δt 时间内振子经过的路程为两个振幅C ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子的位移一定相同D ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子的速度一定相同 答案 BD解析 若Δt ＝T 4，Δt 时间内振子经过的路程不一定等于振幅，故A 错误；若Δt ＝T2，则在t时刻和(t ＋Δt )时刻振子的位置关于平衡位置对称，在Δt 时间内振子经过的路程为两个振幅，B 正确；若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等，方向相反，C 错误；若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子的位置相同，所以这两时刻速度一定相等，故D 正确．7. (多选)如图4，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y ＝0.1sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )图4A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 答案 AB解析 由小物块的运动方程可知2πT ＝2.5π rad/s ，则T ＝0.8 s ，故B 正确.0.6 s 内物块运动了34个周期，故路程应为0.3 m ，C 错误．t ＝0.4 s 时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故D 错．t ＝0.6 s 时，物块的位移y ＝－0.1 m ，小球下落距离H ＝12gt 2＝1.8 m ，由题图可知，h ＝H ＋y ＝1.7 m ，故A 正确．8. (多选)一个质点做简谐运动的图象如图5所示，下列叙述中正确的是( )图5A ．质点的振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程为20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32πD ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 答案 BD解析 由振动图象可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1T＝0.25 Hz ，故选项A 错误．一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm.10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 正确，由图象知位移与时间的关系为x ＝A sin (ωt ＋φ0)＝0.02sin (π2t ) m ．当t ＝5 s 时，其相位为ωt ＋φ0＝π2×5＝52π，故C 错误．在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，x ＝2sin (π2×1.5) cm ＝ 2 cm ，故D 正确．9．(多选)一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )A ．Δt ＝2T ，s ＝8AB ．Δt ＝T 2，s ＝2AC ．Δt ＝T 4，s ＝2A D ．Δt ＝T 4，s ＞A 答案 ABD二、非选择题10．如图6所示是物体做简谐运动的振动图象，请根据图象回答下列问题：图6(1)在图中t 1时刻和t 2时刻，物体的位移各是多少？(2)这个物体的振幅是多大？(3)这个振动的周期是多少？频率是多大？(4)判断t 1、t 2时刻物体运动的方向．答案 见解析解析 (1)从图中直接读出t 1时刻的位移为－3 cm ，t 2时刻的位移为2 cm.(2)振幅指振动物体偏离平衡位置的最大距离，从图中读出位移最大值为5 cm ，因此振幅为5 cm.(3)图中a 至b 表示物体完成了一次全振动又回到原来的状态，经历的时间即周期．可见，这个振动的周期为2 s ，频率为0.5 Hz.(4)由图象可以看出，t 1时刻的下一小段时间位移变大且远离平衡位置指向负方向，所以可以判断t 1时刻物体正沿着负方向远离平衡位置运动，同理可以判断t 2时刻物体的运动方向为沿着正方向远离平衡位置．11．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 的规律振动． (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？答案 (1)圆频率ω＝2π rad/s ，周期T ＝1 s ，频率f ＝1 Hz ，振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4(2)－0.025 2 m 0.025 2 m解析 (1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，周期T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz. (2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05sin (2πt ＋π4) m 得x 1＝0.05sin 5π4m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05sin 9π4m ＝0.025 2 m. 12．如图7所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．图7试根据图象写出：(1)A 的振幅是________ cm ，周期是________ s ；B 的振幅是________ cm ，周期是________ s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm ，x B ＝0.2sin (2.5πt ＋π2) cm 解析 (1)由题图知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由题图知：A 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了12周期，故φA ＝π，由T A ＝0.4 s ，得ωA ＝2πT A＝5π rad/s ，则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，故φB ＝π2，由T B ＝0.8 s 得ωB ＝2πT B＝2.5π rad/s ，则B 简谐运动π的表达式为x B＝0.2sin (2.5πt＋2) cm.。
2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-5复习讲义：模块要点回眸第11点
第 11 点两类核衰变在磁场中的径迹静止核在磁场中自觉衰变，其轨迹为两相切圆，α 衰变时两圆外切，β 衰变时两圆内切，根据动量守恒 m1v1＝ m2v2 和 r ＝mv知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特色qB对照方下表：匀强磁场中轨迹α衰变AA－44 两圆外切，α粒子半径大Z X→ Z－ 2 Y＋ 2He匀强磁场中轨迹β衰变A0 两圆内切，β粒子半径大ZA X→Z＋1 Y＋－1e对点例题一个静止的放射性同位素的原子核30 3015P衰变成 14Si，另一个静止的天然放射性元素的原子核23490Th 衰变成23491Pa，在同一磁场中，获得衰变后粒子的运动径迹1、2、3、4，如图 1 所示，则这四条径迹挨次是 ()图 1A ．电子、234 3091Pa、 14Si、正电子B.23491Pa、电子、正电子、3014SiC.3014Si、正电子、电子、23491PaD．正电子、30 23414Si、 91Pa、电子解题指导30 30 0 mv 15P→ 14Si＋＋1e(正电子)，产生的两个粒子，都带正电，应是外切圆，由R＝qB ，电荷量大的半径小，故 3 是正电子， 4 是1430Si. 23490Th→23491Pa＋－10e(电子 )，产生的两个粒子，一个带正电，一个带负电，应是内切圆，由R＝mv知，电荷量大的半径小，故1是23491Pa,2 是电qB子，故 B 项正确．答案 B特别提示由此题解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道必定是带电粒子 (α粒子或β粒子 )的，小圆轨道必定是反冲核的．α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切．假如已知磁场方向，还可依据左手定章判断绕行方向是顺时针仍是逆时针．在垂直于纸面的匀强磁场中，有一本来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图 2 中 a、 b 所示，由图能够判断()图 2A ．该核发生的是α衰变B ．该核发生的是β衰变C．磁场方向必定垂直纸面向里D．磁场方向必定垂直纸面向外答案 B分析本来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，因此粒子和反冲核的速度方向必定相反，依据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定章可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；因为不知它们的旋转方向，因此没法判断磁场是向里仍是向外．。
2017-2018学年同步备课套餐之物理人教浙江专版选修3-4课件：第十一章机械振动 1
下列说法中正确的是
√A.t2时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
√C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小
图11
解析 答案
达标检测
1.(多选)(2016·杭州高二检测)下列运动中属于机械振动的是
√A.小鸟飞走后树枝的运动 √B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C.匀速圆周运动
解析 答案
图6
答案
(2)用什么方法判断上述图象是怎样的曲线？
答案 一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一 种是用图上多个点的坐标值输入计算机做出这条曲线，看看这条曲线可 以用什么函数表示.
答案
知识梳理
对简谐运动及其图象的理解
1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规律，即它的振 动图象(x－t图象)是一条 正弦 曲线.
即学即用
判断下列说法的正误. (1)图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线.( × ) (2)图象表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律.( √ ) (3)由图象可判断任一时刻质点的速度方向.( √ ) (4)由图象可以确定任一段时间内质点的位移.( √ ) (5)由图象可知质点在平衡位置处速度最大.( √ )
答案
知识梳理
对机械振动和弹簧振子的理解 1.平衡位置：小球原来 静止 时的位置.平衡位置不一定( 填 “ 一 定 ” 或 “不一定”)是中心位置(如图2)，物体经过平衡位置时 不一定 (填“一定” 或“不一定”)处于平衡状态(如图3).
图2
图3
2.机械振动：小球在 平衡位置 附近的往复运动，是一种机械振动，简 称振动.机械振动具有往复性和 周期 性的特点. 3.弹簧振子：小球和弹簧构成的系统.弹簧的质量忽略不计，小球运动_不_ 受 (填“受”或“不受”)阻力，是一种理想化模型. 4.实际物体看做弹簧振子的条件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力. (2)不计弹簧的质量. (3)小球可视为质点. (4)弹簧的形变在弹性限度内.
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1 简谐运动一、弹簧振子[导学探究] 如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．图1(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案 (1)小球的运动具有往复性．小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动． (2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长． (3)小球将持续地做往复运动．[知识梳理] 对机械振动和弹簧振子的理解1．平衡位置：小球原来静止时的位置．平衡位置不一定(填“一定”或“不一定”)是中心位置(如图2)，物体经过平衡位置时不一定(填“一定”或“不一定”)处于平衡状态(如图3)．图2图32．机械振动：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．机械振动具有往复性和周期性的特点．3．弹簧振子：小球和弹簧构成的系统．弹簧的质量忽略不计，小球运动不受(填“受”或“不受”)阻力，是一种理想化模型．4．实际物体看做弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力．(2)不计弹簧的质量．(3)小球可视为质点．(4)弹簧的形变在弹性限度内．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)有人思考问题时在房间内来回走动是机械振动．(×)(2)平衡位置就是物体振动范围的中心位置．(×)(3)弹簧振子和质点一样是一种理想化的模型．(√)(4)物体的往复运动都是机械振动．(×)二、弹簧振子的位移—时间图象[导学探究]甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象：如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．图4(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？(3)分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿O′O与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么物理意义？答案(1)是一条垂直于OO′的直线．(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置．[知识梳理]x－t图象的理解图5(1)x－t图象：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象．如图5所示．(2)振子的位移：由平衡位置指向振子所在位置，在x－t图象中，某时刻振子位置在t轴上方，表示位移为正(如图中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为负(如图中t2时刻)．(3)图象的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它不是(填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)课本上弹簧振子的频闪照片是小球的运动轨迹．(×)(2)弹簧振子的x－t图象中，x表示小球在某时刻的位置坐标．(√)(3)拍摄弹簧振子的频闪照片时，底片只要移动就可以，不一定非要匀速移动．(×)(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．(√)三、简谐运动及其图象[导学探究]如图6所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，振子振动时，匀速拖动白纸，铅笔可在纸上留下痕迹．图6(1)上述曲线怎样建立坐标系？它描述了什么物理意义？(2)用什么方法判断上述图象是怎样的曲线？答案(1)沿白纸的运动方向为时间轴，垂直于白纸运动方向为位移轴．描述了弹簧振子相对平衡位置的位移随时间的变化规律．(2)一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机做出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示．[知识梳理]对简谐运动及其图象的理解1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．2．图象的应用(1)从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值．如图7甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动．甲乙图7(3)速度的大小根据图线的切线的斜率判断．在平衡位置，图线的切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，图线的切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线．(×)(2)图象表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律．(√)(3)由图象可判断任一时刻质点的速度方向．(√)(4)由图象可以确定任一段时间内质点的位移．(√)(5)由图象可知质点在平衡位置处速度最大．(√)一、弹簧振子的振动分析1．当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移在减小，速度在增大．平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零．2．从合力的变化分析加速度的变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力．不管是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，在平衡位置所受的合力为零，加速度为零，而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．例1(多选)一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()图8A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同答案AD解析振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负时，振子的加速度为正值，故A正确．当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错．当振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错．当振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但方向可能相同，也可能不同，D正确．1．弹簧振子的位移：指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．2．弹簧振子速度大小：振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小．3．水平弹簧振子的加速度由弹簧的弹力产生，其方向总是指向平衡位置．当振子向平衡位置运动时，加速度逐渐减小，当振子远离平衡位置运动时，加速度逐渐增大．针对训练1(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的弹力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐减小答案CD解析振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律知，加速度也减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．二、对简谐运动图象的理解1．振动图象上的x坐标表示相对于平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．2．从振动图象分析位移、运动方向和速度的变化(1)相对平衡位置的位移可以直接从图象上读出．(2)从图象上可直接看出振子是向平衡位置运动还是远离平衡位置运动．(3)图象上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．例2如图9所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：(1)如图10所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动．图9图10(2)在图10中，找出图9中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应______，A对应______，B对应________，C对应________，D对应________．(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度的方向________．(4)振子在前4 s内的位移等于________．答案(1)E右(2)E G E F E(3)相反(4)0解析(1)由x－t图象知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．(3)t＝2 s 时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零．1．简谐运动的图象不是振动质点的运动轨迹．2．分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来．(1)图象上的一个点表示振动中的一个状态．(2)图象上的一段图线对应振动的一个过程．针对训练2(多选)如图11甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是()图11A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小答案AC解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误.1．(多选)(2016·杭州高二检测)下列运动中属于机械振动的是()A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出物体的运动答案AB解析物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确；圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是振动，C、D错误．2．如图12所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()图12A．振子在M、N两点所受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案 C解析因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子回复力位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．3. (多选)如图13所示是质点做简谐运动的图象，由此可知()图13A．t＝0时，质点的位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大D．t＝4 s时，质点停止运动答案BC解析t＝0时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A错；t＝1 s时，质点位于最大位移处，速度为零，B正确；t＝2 s时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度最大且沿负方向，C正确；t＝4 s时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D错误．4. (多选)如图14所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是()图14A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的答案BC解析从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确．一、选择题1．(多选)下列运动属于机械振动的是()A．说话时声带的运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．体育课上同学进行25米折返跑D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动答案ABD2．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案AB解析物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误．3．(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图1A．钢球的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm答案BC解析振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错．4．(多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()图2A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大答案BD解析在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确．5. (多选)如图3所示，是用频闪照象的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是()图3A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同答案ACD解析由图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置．故A 正确，B 错误；类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x 轴方向做匀速运动．故C 正确；图象中小球的疏密反映了小球在x 方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢．故D 正确．6. (2016·扬州高二检测)如图4所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动．O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，过14个周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是( )图4答案 D解析 经过14个周期振子具有最大正向速度，说明t ＝0时振子的位移最大，而且是反向的，故选D.7．如图5甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P ，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P 就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )图5A ．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB．1 s末到5 s末振子的路程为10 cmC．2 s和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同D．振子在2 s内完成一次往复性运动答案 A解析由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复性运动，A对，D错；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，故B错误；2 s末和4 s末振子位移均为零，位移相同，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误．8. (多选)图6所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()图6A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小答案AC解析由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，选项D错误．9．(多选)如图7所示为某质点做简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()图7A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移最大，故B正确；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故C正确；1.6 s到1.8 s 时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误．10．(2016·诸暨高二检测)如图8甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动(以向右为正方向)，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示．下列判断正确的是()图8A．0.4 s时振子的加速度为零B．0.8 s时振子的速度最大C．0.4 s和1.2 s时振子的加速度相同D．0.8 s和1.6 s时振子的速度相同答案 B解析由图乙可知，0.4 s时振子运动到N点，此时振子受到的合力最大，故它的加速度最大，A错误；0.8 s时振子运动到平衡位置，此时加速度为0，而速度最大，B正确；0.4 s和1.2 s 时振子的加速度方向相反，故它们的加速度不相同，C错误；0.8 s和1.6 s时振子的速度方向相反，故它们的速度也不相同，D错误．二、非选择题11．(2016·绍兴高二检测)如图9所示的三个图线分别是不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________性，三个物体中，最简单的振动是________的振动．图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s，则此人的心率是________次/分．图9答案周期弹簧振子67.5解析 三个物体振动的共同特点是具有周期性，三个物体中，最简单的振动是弹簧振子的振动；由心脏跳动图线可知，心脏跳动一次纸带走过了3.2个格，即3.2×0.5 cm ＝1.6 cm ，故心脏跳动一次所需要的时间为1.61.8 s ，故1分钟心脏跳动的次数为n ＝60×1.81.6次＝67.5次． 12．如图10所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图10(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s 和2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2 s 末的位移是多少？答案 (1)10 cm (2)1.5 s 时质点向平衡位置运动2．5 s 时质点背离平衡位置运动 (3)0解析 (1)由题图知：质点离平衡位置的最大距离为10 cm ；(2)在1.5 s 以后的一小段时间内质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s 以后的一小段时间内质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2 s 末在平衡位置，因此位移为零．。