【苏教版】六年级数学上册第一单元-第2课时-展开与折叠
《展开与折叠》 教案 (公开课获奖)2022苏教版
《5.3 展开与折叠》教案教学目标1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，开展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；3．获得研究问题的方法和经验；4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．教学重点1. 通过正方体外表的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；2. 丰富空间观念，开展空间想象能力.教学难点建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．教学过程问题的引入：拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．积极思考并动笔画.圆柱的外表展开图是：圆锥的外表展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ．一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) ．做一做：1．投影一个正方体，如何把一个正方体的外表沿棱剪开，展开成一个平面图形？2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．5．要求学生操作后相互讨论并思考：同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．3．小组成员相互对照比拟展开图的形状．4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．5．积极思考，踊跃答复．〔不同，7条〕第二问答案参考：〔1〕从剪的活动过程中得出结论．〔2〕由于正方体共有12条棱、6个面，将其外表展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱〔即未剪开的棱〕有5条，因此需要剪开7条棱．〔3〕一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，因而剪开了七条棱．6．小组协作实验并交流．练一练：投影题目1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？2．如图，第一行的几何体外表展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．23415A B C D E总结：一些立体图形可展开成平面图形．3．以下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况〔图中阴影局部〕，其中正确的选项是〔 〕A ＢＣＤ4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是 ．对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？(1)(4)(3)(2)5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？(1)(2)(3)总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.答复：图〔3〕．因为图〔1〕是四棱柱的侧面展开图，图〔2〕是圆锥侧面展开图．2．2345A B C D E 13．答复：B ．4．答复：〔1〕、〔2〕、〔3〕．5．答复：〔1〕侧面数〔4个〕≠底面边数〔3条〕，不能围成棱柱．〔2〕可以折成棱柱．〔3〕两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱．探究：1．下面是正方体的外表展开图〔每个面都标有字〕，你知道面“正〞、“方〞的对面各是哪个面吗？正方体展开图请一位同学按照投影样式标上字后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C重合？请一位同学按照投影样式标上字母后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．总结：这节课你最大的收获是什么？课后作业：1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．要求学生课后用研究正方体的方法研究交流.〔不要求归纳所有情况〕2．教材132-133页习题中第A：3、4、5、B：6题.9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a2b〕〔3ab2〕＝［2 ×3］•〔a2•a〕〔b•b2〕＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母〔4ab2〕〔5b〕＝［4×5］•〔b2•b〕•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab ) ；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； 〔3〕(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
苏教版六年级上册数学教学课件第一单元长方体和正方体第2课时 长方体和正方体的展开图
巩固练习
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《名师面对面》编写组
第一单元 长方体和正方体
第2课时 长方体和正方 体的展开图
情境导入
探索新知
探索新知
上面
观察这6个面的位置， 你发现了什么？
后面
相对的两个面中间隔着
左面
下面
右面
一个面。
前面
探索新知
动手操作：
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图 的形状会不会发生变化呢？ 2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己 设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的 展开图的形状是什么样的，在小组里交流。
你的长方体展成了哪一种？
(A)
(B)
(E)
(D) (C)
探索新知
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
虽然展开图的形状会有所不同，但都由3对长方形 组成，每对两个长方形的大小相同，如果有3个或4个 长方形在同一行或同一排，其中同样大小的两个长方 形中间只隔着一个其他的长方形。
探索新知
能折成正方体的图形有（ A、B）。
A
B
C
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
巩固练习
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
巩固练习
(2)
巩固练习
(3)
巩固练习
(4)
巩固练习
苏教版六年级数学上册第一单元第2课《长方体和正方体的展开图》教学设计
苏教版六年级数学上册第一单元第2课《长方体和正方体的展开图》教学设计一. 教材分析《长方体和正方体的展开图》这一课的内容是让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的展开图，了解长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体的展开方法。
教材通过生动的图片和实际操作，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，通过对长方体和正方体的认识，学生已经能理解它们的基本特征。
但是，对于长方体和正方体的展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实际的操作和观察，来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能识别长方体和正方体的展开图，了解长方体和正方体的特征，能用纸张制作长方体和正方体的展开图。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：学生感受数学与生活的联系，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能识别长方体和正方体的展开图，了解长方体和正方体的特征。
2.教学难点：学生能用纸张制作长方体和正方体的展开图。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握长方体和正方体的展开图。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备长方体和正方体的模型，以及相关的图片和视频资料。
2.学生准备：学生需要准备剪刀、胶水等制作工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体和正方体的模型，引导学生观察和思考，让学生感受长方体和正方体的特征。
2.呈现（10分钟）教师通过展示长方体和正方体的展开图，让学生观察和比较，引导学生理解长方体和正方体的展开方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生用剪刀和胶水，制作长方体和正方体的展开图，让学生在实际操作中，掌握长方体和正方体的展开方法。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些长方体和正方体的展开图，让学生判断和改正，巩固学生对长方体和正方体的展开图的理解。
苏教版六年级数学上册《全册》课件【完整版】
长 ·宽
长方体相交于同一顶点的三条棱的 长度，分别叫作它的长、宽、高。
探究新知 2 正方体的面
正方体有6个面，是完 全相同的正方形。
探究新知 2 正方体的棱
正方体有12条棱，长度都相等。
探究新知 2 正方体的顶点
·· ··
·· ··
正方体有8个顶点。
探究新知 2 正方体的特征
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同 棱 12条棱，长度相等 顶点 8个顶点
吗？
下面
练一练
2、下面哪些图形沿虚线折叠后能围 成正方体？先想一想，再把第117页 的图形剪下来折一折。
第 一 单元 长 方 体 和 正 方 体
第 3 课时 练 习 一
1、看图说出长方体的长、宽、高各是 多少。
2、
（3）这个长方体的长、宽、高各是多少？ 有几个面是正方形？其余几个面完全相 同吗？
正方体
864
长方体
1152
长方体
1032
6、一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11 厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满 一圈包装纸（如图），包装纸的面积至 少有多少平方厘米？
（17×22＋11×22）×2 ＝616×2 ＝1232（平方厘米）
答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。
8、学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。 昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后 两面装防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至 少需要木板和纱网各多少平方厘米？
第 一 单元 长 方 体 和 正 方 体
第 1 课时 长 方 体 和 正 方 体 的 认 识
复习导入
平 面 图 形 立 体 图 形
探究新知
1
面
长方体有几个面？从不同的角度观察一 个长方体，最多能同时看到几个面？
苏教版小学数学六年级上册第一单元《2、长方体和正方体的展开图》PPT1
正方体和长方体的展开图
望望
最最 小小 棒棒 同同
学学
探究一
1.四人一组把正方体沿着棱展开，展开 的六个面必须是相连的，并把相对的面用同一 种颜色摆放。
2.展开后，指着展开图说说哪两个面是相对 的，并想办法验证。
3.你能找到几种不同的展开图？
探究二
展开图的最长一排是四连方，其余两个正 方形还可以摆在什么位置？有序地摆一摆，在摆的 过程中，你有什么发现？同桌交流。
探究三
1.借助刚才的研究经验，想一想你打算 怎么摆？它能围成正方体吗？ 2.动手摆一摆，想一想。 3.在摆的过程中，你又有什么发现？
练一练
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
能
不能
能
不能
上面 左 面 右 面
前面
后面
下面
1
2345123
4
5
1
2
3
4
5
动动脑
用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。
长方体
长方体 长方体 正方体
② ④ ② ④
2 2 6
②
②
①
10cm
8cm
② 8cm
8cm
③
10cm
5cm
④ 5cm
8cm
如果要围一个长方体，可以选择哪几种？每 种各几张？要围一个正方体呢？把你围成的 长方体或正方体画成展开图。
③ ① ① 8cm ② 8cm ③ 5cm 10cm ④ 5cm 8cm ④
10cm
8cm
①
① ②
① 2 4
②
③ 2
④ 2 4
围成的 图形
1.2 长方体和正方体的展开图(同步练习)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版
第一单元长方体和正方体第2课时长方体和正方体的展开图【基础知识梳理】一、正方体和长方体的展开图1.展开过程沿着正方体（或长方体）的一些棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
2.展开图的类型同一个正方体或长方体按不同的方式剪开，得到的展开图不同。
（1）正方体的展开图正方体的展开图分为四类，共11种情况。
①“1-4-1”型②“1-3-2”型③“2-2-2”型④“3-3”型（2）长方体的展开图长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。
注意：长方体和正方体的展开图不可能出现“田”字形、单纯的“L”形、“凹”字形。
【课后巩固】一、填空1.下面是正方体的展开图，那么与1号面相对的是（）号面，与2号面相对的是（）号面，与3号面相对的是（）号面。
2.下面是长方体的展开图，那么①的对面是（），②的对面是（），③的对面是（）。
3.将下面的展开图折叠成长方体之后，与“打”相对的是（），与“造”相对的是（），与“世”相对的是（）。
4.下面有三个图形。
（1）图（）是一个长方体的表面展开图。
（填序号）（2）在第（1）题选的图形中，如果D面是长方体的下面，那么上面是（）面。
（填字母）5.下图是一个长方体的表面展开图，将其沿虚线折叠成一个长方体后,与点G重合的是点（）；与点K重合的是点（）；与点H重合的是点（）和点（）。
6.芳芳在一个正方体盒子表面画了一些线条（如上图中立体图形），然后又将盒子裁开，请将线条在它的表面展开图上补充完整。
二、选择1.下面图形中，折叠后能围成长方体的是（）。
2.下面（）图形折叠后不能围成正方体。
3.将下面的展开图折叠后，可以得到（）。
4.红红将一个正方体纸盒沿下图所示的蓝色线剪开，然后将纸盒展开，得到的展开图是（）。
2020年秋季苏教版数学六年级上册全册课件
3×3×6＝54（平方分米） 答：至少要用硬纸板54平方分米。
归纳总结 长方体（或正方体）6个面的总面积， 叫作它的表面积。 长方体的表面积： 长×宽×2＋长×高×2＋高×宽×2 或（长×宽＋长×高＋高×宽）×2 正方体的表面积： 棱长×棱长×6
练一练 计算长方体和正方体的表面积。
长方体有可能有2个 相对的面是正方形。
探究新知 1 长方体的长、宽、高
高
长 ·宽
长方体相交于同一顶点的三条棱的 长度，分别叫作它的长、宽、高。
探究新知 2 正方体的面
正方体有6个面，是完 全相同的正方形。
探究新知 2 正方体的棱
正方体有12条棱，长度都相等。
探究新知 2 正方体的顶点
·· ··
长方体 正方体
探究新知 4 至少要用硬纸板多少平方厘米？
4㎝ 4㎝ 4㎝
6㎝
6㎝
6㎝
48平方厘米 60平方厘米 40平方厘米
6×4×2＝48（平方厘米）
6×5×2＝60（平方厘米）
48＋60＋404＝×154×8（2＝平4方0（厘平米方）厘米）
试一试 做一个棱长3分米的正方体纸盒，至 少要用硬纸板多少平方分米？
·· ··
正方体有8个顶点。
探究新知 2 正方体的特征
面 6个面，都是正方形，6个面完全相同 棱 12条棱，长度相等 顶点 8个顶点
探究新知 2 长方体、正方体的相同点与不同点
面 棱 顶点
相同点 6个面 12条棱
不同点
长方体
正方体
都是长方形（可能 都是正方形，完 有2个面是正方形） 全相同
相对的棱长度相等 每条棱的长度相等
20×20×6＝2400（平方厘米）
苏教版六年级数学上册第1单元第2课时 展开与折叠
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
二、学习新课
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
二、学习新课
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
二、学习新课
自己沿着一些棱剪开，看看展开图是什么样的？和同学交流。
ห้องสมุดไป่ตู้
第 1 单 元 长方体和正方体
第 2 课时 展开与折叠
长方体的六个面一定都是长方形。 （ ）
长方体有6个面，12条棱，8个顶点。 （ ）
正方体的6个面不一定都是正方形。 （ ）
正方体是特殊的长方体。 （ ）
二、学习新课
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。
二、学习新课
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。
前面
上面
右面
后面
下面
左面
二、学习新课
1、把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。
三、巩固练习
2、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
三、巩固练习
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新知讲解
3 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画 有红线的棱剪开，就可以得到它的展开 图。
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新知讲解
3 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有 红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
新知讲解
上面 前面 下面
右面
后面
练一练
1、把长方体纸盒剪开，得到它的展 开图。
练一练
2、下面哪些图形沿虚线折叠后能围 成正方体？
3 自己沿着一些棱剪开，看看展开图 是什么样的？和同学交流。
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试一试
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪 开，看看它的展开图。
试一试
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱 方 体
第 2 课时 展开与折叠
复习巩固
长方体的六个面一定都是长方形。（ ） 长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（ ） 正方体的6个面不一定都是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ）
新知讲解
3 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有 红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。