【冀教版】九年级数学上册：24.4《一元二次方程的应用(2)》ppt课件
合集下载
冀教版九年级数学上册课件：24.4一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午9时44分8秒09:44:0822.4.11
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时44分22.4.1109:44April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一9时44分8秒09:44:0811 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
24．4 一元二次方程的应用 (二)
24．4 一元二次方程的应用(二)
1．三个连续整数，设中间的一个数为x，则另两个数分别为 ___x_－__1__，__x_＋__1___；三个连续偶数(奇数)，设中间的一个数为x， 则另两个数分别为__x_－__2___，__x_＋__2___.
2．三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a， b，c，则这个三位数可表示为_1_0_0_a_＋__1_0．b＋c
.原来的两位数为31
24．4 一元二次方程的应用(二)
6．(4分)(2013·安徽)目前我国已建立了比较完善的经济 Nhomakorabea难学生资助
体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发
放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的
冀教版数学九上24.4《一元二次方程的应用》ppt教学课件(共19张PPT)
x2 1 1 x,
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2
【冀教版】九年级数学上册：24.2《解一元二次方程(2)》ppt课件
，
.
例2 用公式法解下列方程：
⑴ 4x2 x 3 0 ；
⑵ x2 2x 5 0.
解：⑴这里 a 4 ，b 1 ，c 3 .
∵ b2 4ac = 12 4 4 （ 3） 49 ＞0，
∴ x 1 49 1 7 ，
24
8
3
即 x1 4 ，x2 1.
（2）这里 a=1，b=-2，c=-5.
问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）配
方后的方程
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
一定有根吗？
∵4a2＞0,
∴(1)当b2-4ac＞0时，b
2
4ac 4a2
＞0，
x b
b2 4ac .
2a
2a
方程有两个不相等的实数根：
b x1
b2 4ac ，x2 b
2a
b2 4ac . 2a
4.已知关于x的一元二次方程 -x2+(2m+1)x+(1-m2)=0,当m为何值时,该方 程没有实数根?
解:b2-4ac=(2m+1)2-4×(-1)×(1-m2)=4m+5, ∵该方程没有实数根,∴4m+5<0, ∴m< - 5 .
4
5.公式法解下列方程: (1)x2-3x-1=0; (2)4x2-3x+1=0; (3)5x+2=3x2.
∴方程无实数根.
（3）原方程可化为3x2-5x-2=0，
a=3, b=-5, c=-2，
∵b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0，
∴
x 5 49 5 7 ， 23 6
⑵当 b2 4ac
24.4 一元二次方程的应用 - 第2课时课件(共14张PPT)
巩固练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
300(1＋x)2＝363
B
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
解：设甲商场的月平均上升率为x.则依题意得：解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意，舍去). ∴x=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y.则依题意得：200（1+y）2=288解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意，舍去).∴y=0.2=20%.∵0.1＜0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
18
3
3.6
21.6
15×（1+x）2=21.6
解方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%.
例
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 .
解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （不合题意，舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
（2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
300(1＋x)2＝363
B
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
解：设甲商场的月平均上升率为x.则依题意得：解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意，舍去). ∴x=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y.则依题意得：200（1+y）2=288解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意，舍去).∴y=0.2=20%.∵0.1＜0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
18
3
3.6
21.6
15×（1+x）2=21.6
解方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：年增长率为20%.
例
冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件
所以2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
【冀教版】数学九年级上册 一元二次方程 PPT课件
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
23．（12分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每
件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，
为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降
价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，
如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售( )件，每件
盈利(
解：设第一年减少的百分率为x，根据题意得：
300(1-x)(1-2x)=144
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
冀教版初中数学九年级上册 一元二次方程 课件示范-精品课件ppt(实用版)
冀教版初中数学九年级上册 一元二次方程 课件示范-精品课件ppt(实用版)
冀教版初中数学九年级上册 一元二次方程 课件示范-精品课件ppt(实用版)
成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元， 按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经 过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售 可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每 天获利2240元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能 让利于顾客，赢得市场？
冀教版初中数学九年级上册 一元二次方程 课件示范-精品课件ppt(实用版)
冀教版九年级数学上册24.1《一元二次方程》 (共20张PPT)
15m
A 存车处
B
如果设矩形存车处靠墙的一边长为xm，则其
相邻的一边长为 9 0 x 2 m，即9 2 x m.根据题
2
2
意，可得方程
整理得 x292x9600.
某校要在校园内墙边的空地上修建
一个矩形存车处，要求存车处的一面靠 墙（墙长15m，如图AB 所示），另外三 面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB垂 直的一边上开一道2m宽的门.如果矩形 存车处的面积为480m2，请以矩形一边 长为未知数列方程.
x
123…
x2+5x-150 -144 -136 -126…
9 10 11 -24 0 16
可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。 即x=10时，方程左右两边相等，所以 x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次 方程的解也叫一元二次方程的根。
通过计算可知，当x=-15时，方 程左边为0，与方程右边相等，所以 x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.
(m 1 )x4 m 2 2m 7 5 x 0
是关于x的一元二次方程.
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
⑴ 6y2 y
⑵ (x2)x(3)8
⑶ (23x)2(3x)(x3)2
?
分析
剪铁片的题目中，列得的方程为
x2+5x-150＝0．
探究
虽然方程x2+5x-150=0有两个根 (x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只 有一个，宽应为10cm学。.科.网
由实际问题列出方程并得出方程的 解后，必须考虑这些解是否是该实际问 题的解，即是否符合生活实际。
24.4一元二次方程的应用(2)
Βιβλιοθήκη 解得：x1=2，x2=3．
因为要且尽可能地减少成本，
所以x2=3舍去， x+3=5．
2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡 平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡
的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
解：依题意得： 0. 6(x＋2)＋2x2＝4. 8. 整理，得10x＋3x－18＝0. 解方程，得 x1＝1.2，x2＝－1.5(不合题意，舍去).
知1－讲
答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
知1－练
1 某工厂工业废气年排放量为300万立方米. 为改善 城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减 少到144万立方米. 如果第二年废气减少的百分 率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么每年 废气减少的百分率各是多少？
解：(1)设该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长知1－讲 率为x，则57.5(1＋x)2＝82.8. 解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2. 答：该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长率为 20%. (2)2019年的绿地面积为82.8×(1＋0.2)＝99.36(公顷)， 99.36＜100. 答：2019年该镇的绿地面积不能达到100公顷．
则依题意列方程为( )D
A．25(1＋x)2＝82.75
B．25＋50x＝82.75
C．25＋25(1＋x)2＝82.75
D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
1. 在变化率问题中，常用的等量关系为： 初始量×(1＋平均增长率)n＝增长后的量； 初始量×(1－平均降低率)n＝降低后的量． 其中n为正整数，表示增长或降低的次数．
因为要且尽可能地减少成本，
所以x2=3舍去， x+3=5．
2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡 平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡
的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
解：依题意得： 0. 6(x＋2)＋2x2＝4. 8. 整理，得10x＋3x－18＝0. 解方程，得 x1＝1.2，x2＝－1.5(不合题意，舍去).
知1－讲
答：该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
知1－练
1 某工厂工业废气年排放量为300万立方米. 为改善 城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减 少到144万立方米. 如果第二年废气减少的百分 率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么每年 废气减少的百分率各是多少？
解：(1)设该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长知1－讲 率为x，则57.5(1＋x)2＝82.8. 解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2. 答：该镇2016年至2018年绿地面积的年平均增长率为 20%. (2)2019年的绿地面积为82.8×(1＋0.2)＝99.36(公顷)， 99.36＜100. 答：2019年该镇的绿地面积不能达到100公顷．
则依题意列方程为( )D
A．25(1＋x)2＝82.75
B．25＋50x＝82.75
C．25＋25(1＋x)2＝82.75
D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
1. 在变化率问题中，常用的等量关系为： 初始量×(1＋平均增长率)n＝增长后的量； 初始量×(1－平均降低率)n＝降低后的量． 其中n为正整数，表示增长或降低的次数．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题思考
学习新知
某养殖户每年的养殖成本包括固定成 本和可变成本,其中可变成本逐年增长, 已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万 元,第二年的可变成本为2.86万元,则可 变成本每年的增长率是多少?
一元二次方程解增长率问题
随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入 的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某 市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万 辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市 这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.
解:依题意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8. 整理,得10 x 2+3 x -18=0. 解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合题意,舍去). 答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
1.列一元二次方程解应用题的步骤: 一审、二设、三找、四列、五解、六答. 最后要检验根是否符合实际意义. 2.平均增长率或降低率问题: 若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前 的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 有:a(1± x)n=b(常见n=2)(增长取+,降低取-).
解:(1)2.6(1+x)2
(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146, 解得x1=0.1, x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:可变成本平均每年增长的百分率定期存入银 行,到期后支取1000元用于购物,剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入 银行,若存款的利率不变,到期后本金和利 息共1320元,求这种存款方式的年利率.
【思考】 (1)题目中的已知量和未知量分别是什么? (工业废气年排放量为300万立方米和 两年内使废气年排放量减少到144万立 方米;每年废气减少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么? (第二年废气减少的百分率是第一年废气减 少的百分率的2倍)
(3)如何设未知数? (设第一年废气减少的百分率为x,则第二年废 气减少的百分率为2x) (4)题目中的等量关系是什么? (工业废气年排放量300万立方米减 少两次=144万立方米) (5)如何根据等量关系列出方程?
3.学校去年年底的绿化面积为5000平方米, 预计到明年年底增加到7200平方米,则这两 年的年平均增长率为 20% .
解析:设这两年的年平均增长率为x,根据题意得 5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,开方得1+x=1.2或 x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).∴这两年 的年平均增长率为20%.故填20%.
设年增长率为x,请你思考并解决下面的问题: (1)2011年底比2010年底增加了 万辆汽车,达到了 万辆. (2)2012年底比2011年底增加了 万辆汽车,达到了 万辆. (3)根据题意,列出的方程是 . (4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程.
解:设年增长率为x,根据题意得: 15(1+x)2=21.6,
4.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本, 其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该 养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年 增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元. (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变 成本平均每年增长的百分率x.
解:设这种存款方式的年利率为x, 由题意,得[2000(1+x)-1000](1+x)=1320, 解得x1=-1.6(不符合题意,舍去), x2=0.1, 答:这种存款方式的年利率为10%.
解方程得x1=0.2, x2=-2.2(不合题意，舍去). 答:这个增长率为20%.
九年级数学上
新课标 [冀教]
第二十四章 一元二次方程
学习新知
检测反馈
做一做：某工厂工业废气年排放量为 300万立方米.为改善城市环境质量,决定 在两年内使废气年排放量减少到144万立 方米.如果第二年废气减少的百分率是第 一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废 气减少的百分率各是多少?
检测反馈 1.某超市一月份的营业额为36万元,三月份 的营业额为49万元,设每月的平均增长率为 x,则可列方程为 ( C ) A.49(1+x)2=36 B.36(1-x)2=49 C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36 解析:本题为增长率问题,等量关系为:三月份 的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2, ∴可列方程为36(1+x)2=49.故选C.
2.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定 降低药价,对某种原价为289元的药品进行连 续两次降价后为256元,设平均每次降价的百 分率为x,则下面所列方程正确的是 ( A ) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 解析:设平均每次降价的百分率为x,则第一次 降价后售价为289(1-x),第二次降价后售价为 289(1-x)2,由题意得289(1-x)2=256.故选A.
(300(1-x)(1-2x)=144)
例题 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途
径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷) 的大棚,所需建设费用(万元)与x +2成正比例,比 例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x 2成正比 例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入 的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个 大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用) 思路引导 (1)建设费用与x +2成正比例,比例系数为0.6,则 建设费用可表示成 ; (2)内部设备费用与x 2成正比例,比例系数为2,则 内部设备费用可表示成 ; (3)题目中的等量关系是 ; (4)根据题意列方程得 .
学习新知
某养殖户每年的养殖成本包括固定成 本和可变成本,其中可变成本逐年增长, 已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万 元,第二年的可变成本为2.86万元,则可 变成本每年的增长率是多少?
一元二次方程解增长率问题
随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入 的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某 市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万 辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市 这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.
解:依题意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8. 整理,得10 x 2+3 x -18=0. 解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合题意,舍去). 答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
1.列一元二次方程解应用题的步骤: 一审、二设、三找、四列、五解、六答. 最后要检验根是否符合实际意义. 2.平均增长率或降低率问题: 若平均增长(或降低)率为x,增长(或降低)前 的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 有:a(1± x)n=b(常见n=2)(增长取+,降低取-).
解:(1)2.6(1+x)2
(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146, 解得x1=0.1, x2=-2.1(不合题意,舍去). 答:可变成本平均每年增长的百分率定期存入银 行,到期后支取1000元用于购物,剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入 银行,若存款的利率不变,到期后本金和利 息共1320元,求这种存款方式的年利率.
【思考】 (1)题目中的已知量和未知量分别是什么? (工业废气年排放量为300万立方米和 两年内使废气年排放量减少到144万立 方米;每年废气减少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么? (第二年废气减少的百分率是第一年废气减 少的百分率的2倍)
(3)如何设未知数? (设第一年废气减少的百分率为x,则第二年废 气减少的百分率为2x) (4)题目中的等量关系是什么? (工业废气年排放量300万立方米减 少两次=144万立方米) (5)如何根据等量关系列出方程?
3.学校去年年底的绿化面积为5000平方米, 预计到明年年底增加到7200平方米,则这两 年的年平均增长率为 20% .
解析:设这两年的年平均增长率为x,根据题意得 5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,开方得1+x=1.2或 x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).∴这两年 的年平均增长率为20%.故填20%.
设年增长率为x,请你思考并解决下面的问题: (1)2011年底比2010年底增加了 万辆汽车,达到了 万辆. (2)2012年底比2011年底增加了 万辆汽车,达到了 万辆. (3)根据题意,列出的方程是 . (4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程.
解:设年增长率为x,根据题意得: 15(1+x)2=21.6,
4.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本, 其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该 养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年 增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元. (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变 成本平均每年增长的百分率x.
解:设这种存款方式的年利率为x, 由题意,得[2000(1+x)-1000](1+x)=1320, 解得x1=-1.6(不符合题意,舍去), x2=0.1, 答:这种存款方式的年利率为10%.
解方程得x1=0.2, x2=-2.2(不合题意，舍去). 答:这个增长率为20%.
九年级数学上
新课标 [冀教]
第二十四章 一元二次方程
学习新知
检测反馈
做一做：某工厂工业废气年排放量为 300万立方米.为改善城市环境质量,决定 在两年内使废气年排放量减少到144万立 方米.如果第二年废气减少的百分率是第 一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废 气减少的百分率各是多少?
检测反馈 1.某超市一月份的营业额为36万元,三月份 的营业额为49万元,设每月的平均增长率为 x,则可列方程为 ( C ) A.49(1+x)2=36 B.36(1-x)2=49 C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36 解析:本题为增长率问题,等量关系为:三月份 的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2, ∴可列方程为36(1+x)2=49.故选C.
2.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定 降低药价,对某种原价为289元的药品进行连 续两次降价后为256元,设平均每次降价的百 分率为x,则下面所列方程正确的是 ( A ) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 解析:设平均每次降价的百分率为x,则第一次 降价后售价为289(1-x),第二次降价后售价为 289(1-x)2,由题意得289(1-x)2=256.故选A.
(300(1-x)(1-2x)=144)
例题 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途
径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x (公顷) 的大棚,所需建设费用(万元)与x +2成正比例,比 例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x 2成正比 例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入 的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个 大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用) 思路引导 (1)建设费用与x +2成正比例,比例系数为0.6,则 建设费用可表示成 ; (2)内部设备费用与x 2成正比例,比例系数为2,则 内部设备费用可表示成 ; (3)题目中的等量关系是 ; (4)根据题意列方程得 .