新人教版六年级下册《用正比例解决问题》课件PPT
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人教版 六年级下册《正比例》PPT课件
y x
＝k
海宁名师云课堂
作业本P.30 第1题
面积 底 比值 高
面积
底
正
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
正比例图象
海宁名师云课堂 （1）仔细观察，从图中你发现什么？
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ……
发现：相对应的总价和数量的比值总是一定的。
9
海宁名师云课堂
数学书本P.46 做一做
120
海宁名师云课堂
判断：下面题目中的两种量是否成正比例关系？
正方形的周长与边长 正方形周长
＝4 边长
每天看书的页数 一定，总页数与天数
总页数 ＝每天看书的页数 天数
海宁名师云课堂
作业本P.30 第2题
海宁名师云课堂
作业本P.30 第3题
海宁名师云课堂
海宁名师云课堂
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…… ……
总价与数量是两种相关联的量， 总价是随着数量的变化而变化的， 总价与相应数量的比值总是一定的。
最新人教版六年级下册《正比例》课件
8.2 1 ＝8.2
16.2 2 ＝8.2
24.6 ＝8.2 3
……
小结
绿色圃中小学教育网 总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量
为什么？ 总价随着米数的变化而变化 怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的 总价 ＝单价（一定） 米数
……
相对应的两个数的比值一定
小结 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（时） 路程（千米） 1 90 2 3 4 5 6 7 8 … …
180 270 360 450 540 630 720
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而 变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着 缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值 是一定．
边长/cm
1
2 3 4
面积/cm
1
4
9
2
16 14 12 10 8 6 4 2 0
16
1
2
3
4 边长/cm
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
小新跳高的高度和 他的身高。
一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶速度 一定，路程与时间 成正比例关系。
正方形的周长与边 长成正比例关系。
智慧城堡
加油啊！
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋 面粉的重量有下面的关系： 总重量
人教版《六年级下册正比例》ppt课件1
成正比例关系。
正方形的周长与边 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
米数缩小，总价也随着缩小。
长成正比例关系。 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比
例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量， 相关联
一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化
如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定，
商一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
数量（米） 1 比值5，实际就是赢一次的分数。
表中有数量（米数）和总价这两种量，
2
3
4
56
7
5，实际就是彩带的单价。
2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
总价（元） 8.2 表中有数量（米数）和总价这两种量，
获胜1次，所得分数5分
16.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
表中有数量（米数）和总价这两种量，
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量， 它们是两种相关联的量。
2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 ．．． 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ．．．
一、探究新知
（一）例1
人教版《六年级下册正比例》ppt1
表中有数量和总价两种量。
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
1
2
345 6 78…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1米，总价3.5元
数量2米，总价7元 ．．．
数量扩大，总价也随着扩大 总价和数量是 数量缩小，总价也随着缩小 两种相关联的量
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？ 为什么?
●谢谢！
人教版六年级数学下册第四单元比例
复习 已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 米
12
34
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/
米 12
345 6 78…
总价/
元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
Hale Waihona Puke 你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素： 第一、两种相关联的量。 第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
人教版《六年级下册正比例》公开课课件1(共25张PPT)
电费/元
60 65 55 60 65 75
这个比值表示的是电费的单价，也就是每度电多少钱。
2．下面是小林家去年上半年每月用电量情况。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
月份
1
2
3
4
5
6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元
60 65 55 60 65 75
电费与相应的用电量成正比例关系。因为它们的比值一定。
3．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
√
（2）正方形的周长与它的边长。
√
（3）一个人的身高与他的年龄。 ×
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
课后作业
作业：1.画出本节课的思维导图
2.给家长讲一讲本节课所学内容
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
这个比值表示速度。
1．一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
汽车行驶的路程与时间成正比例关系。因为他们的比 值一定。
4．下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
（2）右图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一 说它有什么特点。
是一条经过原点的射线。
4．下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。 （3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？
人教版六年级下数学- 正比例PPT课件(23张)
丽的2倍，他花的钱是小丽的几
(9，31.5)
倍？
由 y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
二 探究新知
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长 与边长成正比 例关系。
如果汽车行驶速度 一定，路程与时间 成正比例关系。
的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）说明这个比值所表示的意义。
用式子表示它们的关系就是： 这个比值表示汽车每小时行驶的速度。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
二 探优究翼文新化知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？
有数量和总价两种相关联的量。 （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。
二 探优究翼文新化知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比 值的大小。
80 = 160 = 240 = 320 = 400 = 480 = 80
1
2
3
4
5
6
三 对应练习
做一做
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
六年级下册数学课件-课前预习：4.10用正比例关系解决问题 人教版(共11张PPT)
28÷8＝3.5（元） 再求10吨水多少元 单价×数量=总价
3.5×10＝35（元） 本题中单价、数量、总 价存在比例关系，用比 例关系能解决这个问题 吗？继续看教材。
认真读这段话，找出本题的比例关系。
张大妈家的水费∶张大妈家的用水吨数=水的单价 李奶奶家的水费∶李奶奶家的用水吨数=水的单价
单价是 一样的
RJ 六年级下册
第四单元 比 例
第10课时 用正比例关系解决问题
课前预习
第一步 旧知回顾
判断下面的两个量是否成比例， 并说明理由。
速度一定，路程和时间
路程 时间
＝速度，速度一定，
路程和时间成正比例。
第二步 新知引入
说说单价、数量、总价三者间的比例关系。
单价一定，总价和数量成正比例。 数量一定，总价和单价成正比例。 总价一定，数量和单价成反比例。
利用比例，能解决什么 问题呢？请看教材，开 始我们今天的学习。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第61页例5，划出重要信息。
张大妈家 水费总价
要求的是什么？ 要求的是李奶奶家的水费总价。 求总价必须要知道什么 呢？继续看教材中“阅 读与理解”。
单价×数量=总价
用水 吨数
水的单 价是不
变的
算术法
先求每吨水多少元 总价÷数量=单价
第五步 小试牛刀
小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支 同样的圆珠笔，要用多少钱？
请试着在书上 完成这个题目。
水，水费是28元。
张大妈 张大妈家的水费∶张大妈家的用水吨数 =王大爷家的水费∶王大爷家的用水吨数
28 ＝ 42 8x
x＝422×8 8
x＝12
答：王大爷家上个月用了12 t水。
3.5×10＝35（元） 本题中单价、数量、总 价存在比例关系，用比 例关系能解决这个问题 吗？继续看教材。
认真读这段话，找出本题的比例关系。
张大妈家的水费∶张大妈家的用水吨数=水的单价 李奶奶家的水费∶李奶奶家的用水吨数=水的单价
单价是 一样的
RJ 六年级下册
第四单元 比 例
第10课时 用正比例关系解决问题
课前预习
第一步 旧知回顾
判断下面的两个量是否成比例， 并说明理由。
速度一定，路程和时间
路程 时间
＝速度，速度一定，
路程和时间成正比例。
第二步 新知引入
说说单价、数量、总价三者间的比例关系。
单价一定，总价和数量成正比例。 数量一定，总价和单价成正比例。 总价一定，数量和单价成反比例。
利用比例，能解决什么 问题呢？请看教材，开 始我们今天的学习。
第三步 精读教材
请仔细阅读课本第61页例5，划出重要信息。
张大妈家 水费总价
要求的是什么？ 要求的是李奶奶家的水费总价。 求总价必须要知道什么 呢？继续看教材中“阅 读与理解”。
单价×数量=总价
用水 吨数
水的单 价是不
变的
算术法
先求每吨水多少元 总价÷数量=单价
第五步 小试牛刀
小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支 同样的圆珠笔，要用多少钱？
请试着在书上 完成这个题目。
水，水费是28元。
张大妈 张大妈家的水费∶张大妈家的用水吨数 =王大爷家的水费∶王大爷家的用水吨数
28 ＝ 42 8x
x＝422×8 8
x＝12
答：王大爷家上个月用了12 t水。
人教版六年级下册数学用正比例解决问题
x 解：设买8桶油要 元。
x 780 ＝ 3
8
2、500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
x 解：设120吨的海水含 盐。
25 500
x 120
3、华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西
x 装，需要多少天？ 解：设需要 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
180 3
540 x
做一做
1、体积是30立方分米的钢材重150千克，重1200千克的 这种钢材，体积是多少立方分米？（用算术和比例两 种方法解答）
1.6×10=16(元)
x 解：设李奶奶家上个月的水费是 元。
x 张大妈
12.8 ＝ 8
李奶奶 10
x 8 ＝ 12.8×10
先算出每吨水的价钱,再算出 10吨水用多少元?
x＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
我上个月的水费是19.2元.
王大爷
王大爷上个月的用水多少吨？
两家的水费和用水的吨数的比值相等，那么两家
算术法：
比例法：
1200÷（150÷30） =1200÷50 =240（立方分米）
解：设体积是 x立方分米
x 150
1200 ＝
30
x=240
答：体积是240立方分米。
2、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺 24平方米，要用多少块砖？
解:设要用x块砖。
18 618
24 x
18 x24 618
的水费和用水的吨数可以组成正比例关系。
x 解：设王大爷家上个月的用水是 吨。
每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元) 19.2元可以用多少吨水?
张大妈 12.8 19.2 王大爷
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①分析题意，判断两种量是否成正 比例。
②找出相关联的量的对应数值，根 据比值一定列出比例。
③解比例。
1、按要求做题。 小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样
的圆珠笔，要用多少钱？ （1）题中的（圆珠笔单价 ）一定，也就是说两人的
（买笔总钱数 ）和（ 买笔数量 ）的比值是相等的，所 以（买笔总钱数 ）和（买笔数量 ）成（ 正 ）比例。
4 比例 比例的应用 第5课时 用比例解决问题
一、以旧引新
判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）单价一定，总价和数量。 正比例
（3）速度一定，路程和时间。 正比例
（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 正比例
比值一定
学习新知：读课本例5
我们家上个月用了8吨水, 水费是28元.
我们家用了 10吨水.
42÷3.5=12(吨)
二、互动新授
我们家上个月用了8 吨水,水费是28元。
我上个月的水费 是42元。
解：设王大爷家上个月用水 x 吨。
张大妈
28 8
＝
42
x
28 x＝ 42× 8
x＝ 42× 8
28
x ＝ 12
王大爷
答:王大爷家上个月用水12吨。
用正比例知识解决问题可以归 纳为以下几个步骤。
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
合作探求1: 算术法如何计算？
先算出每吨水的价 钱,再算出10吨水
的钱.
每吨水多少元? 28÷8=3.5(元)
10吨水多少元?
3.5×10=35(元)
归一法。求水的单价，再 求水的总价。
我们家上个月用了8吨水, 水费是28元。
我们家用了10吨 水。
张大妈
李奶奶
【分析与解答】
李奶奶家上个月的水费是多少元?
想 这道题中涉及哪三种量？这三种量之间有什么数量关系？
每吨水的价钱、水费和用水的吨数。 哪种量是一定的？
每吨水的价钱一定。 水费和用水的吨数成什么比例关系？
每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例。
我们家上个月用了8吨水, 水费是28元。
我们家用了10吨 水。
例呢？.
张大妈家水费
用水吨数 ＝
李奶奶家水费 用水吨数
张大妈家水费
用水吨数 ＝
李奶奶家水费 用水吨数
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
28 X
8 = 10 8X = 28×10
X
=
28×10 8
检验
X = 35答:李奶奶家上个月来自水费是35元.二、互动新授
【回顾与反思】 解这个问题的关键是
找到不变的量。
解：设李叔叔单独完成要x小时。
12 : x 3 : 4
x=16 答：李叔叔单独完成要16小时。
解：设树高x米
x 1.5 4 2.4
3、一辆货车从甲地去相距315km的 乙地送货。已知前3小时行了135km， 如果用同样的速度行完剩下的路程，
还要几小时？（用比例解）
解：设还要x小时。
135 315 -135
3
x
x=4
答：还要4小时
1.制作一批零件，张叔叔单独完成要 12小时，已知张叔叔、李叔叔的工 作效率比是3:4.那么李叔叔单独完成 要多长时间？
（2）设要用x元。列比例是
（ 6 x ）。 43
智慧城堡
加油啊！
1、 我国发射的人造地球卫星在 空中绕地球运行6周需要10.6小 时，运行15周要用多少时间？
解：设运行15周要用x小时。
10.6:6=x:15 x=26.5
答：运行15周要用26.5小时。
2、小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。 如果同一时间、同一地点测到一棵树的影 子长4m，这棵树有多高？
只要两个量的比值 一定，就可以用正 比例关系解答。
变式1：
我们家上个月用了8 吨水,水费是28元.
我上个月的水 费是42元.
张大妈
李奶奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
合作探求3: 算术法如何计算？
先算出每吨水的价 钱,再算出42元可
以用几吨水?.
每吨水多少元? 28÷8=3.5(元)
42元可以用多少吨水?
张大妈
李奶奶
【分析与解答】
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈家水费 用水吨数
＝
每吨水的价钱
（一定）
李用奶水奶吨家数水费＝每吨水的价钱 （一定）
合作探求2：用比例的方法如何解决？
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用 水的吨数成正比例.也就是说,两家的 水费和用水吨数的的比值相等.
水费和用水吨数是 成正比例还是反比
②找出相关联的量的对应数值，根 据比值一定列出比例。
③解比例。
1、按要求做题。 小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样
的圆珠笔，要用多少钱？ （1）题中的（圆珠笔单价 ）一定，也就是说两人的
（买笔总钱数 ）和（ 买笔数量 ）的比值是相等的，所 以（买笔总钱数 ）和（买笔数量 ）成（ 正 ）比例。
4 比例 比例的应用 第5课时 用比例解决问题
一、以旧引新
判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）单价一定，总价和数量。 正比例
（3）速度一定，路程和时间。 正比例
（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 正比例
比值一定
学习新知：读课本例5
我们家上个月用了8吨水, 水费是28元.
我们家用了 10吨水.
42÷3.5=12(吨)
二、互动新授
我们家上个月用了8 吨水,水费是28元。
我上个月的水费 是42元。
解：设王大爷家上个月用水 x 吨。
张大妈
28 8
＝
42
x
28 x＝ 42× 8
x＝ 42× 8
28
x ＝ 12
王大爷
答:王大爷家上个月用水12吨。
用正比例知识解决问题可以归 纳为以下几个步骤。
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
合作探求1: 算术法如何计算？
先算出每吨水的价 钱,再算出10吨水
的钱.
每吨水多少元? 28÷8=3.5(元)
10吨水多少元?
3.5×10=35(元)
归一法。求水的单价，再 求水的总价。
我们家上个月用了8吨水, 水费是28元。
我们家用了10吨 水。
张大妈
李奶奶
【分析与解答】
李奶奶家上个月的水费是多少元?
想 这道题中涉及哪三种量？这三种量之间有什么数量关系？
每吨水的价钱、水费和用水的吨数。 哪种量是一定的？
每吨水的价钱一定。 水费和用水的吨数成什么比例关系？
每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例。
我们家上个月用了8吨水, 水费是28元。
我们家用了10吨 水。
例呢？.
张大妈家水费
用水吨数 ＝
李奶奶家水费 用水吨数
张大妈家水费
用水吨数 ＝
李奶奶家水费 用水吨数
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
28 X
8 = 10 8X = 28×10
X
=
28×10 8
检验
X = 35答:李奶奶家上个月来自水费是35元.二、互动新授
【回顾与反思】 解这个问题的关键是
找到不变的量。
解：设李叔叔单独完成要x小时。
12 : x 3 : 4
x=16 答：李叔叔单独完成要16小时。
解：设树高x米
x 1.5 4 2.4
3、一辆货车从甲地去相距315km的 乙地送货。已知前3小时行了135km， 如果用同样的速度行完剩下的路程，
还要几小时？（用比例解）
解：设还要x小时。
135 315 -135
3
x
x=4
答：还要4小时
1.制作一批零件，张叔叔单独完成要 12小时，已知张叔叔、李叔叔的工 作效率比是3:4.那么李叔叔单独完成 要多长时间？
（2）设要用x元。列比例是
（ 6 x ）。 43
智慧城堡
加油啊！
1、 我国发射的人造地球卫星在 空中绕地球运行6周需要10.6小 时，运行15周要用多少时间？
解：设运行15周要用x小时。
10.6:6=x:15 x=26.5
答：运行15周要用26.5小时。
2、小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。 如果同一时间、同一地点测到一棵树的影 子长4m，这棵树有多高？
只要两个量的比值 一定，就可以用正 比例关系解答。
变式1：
我们家上个月用了8 吨水,水费是28元.
我上个月的水 费是42元.
张大妈
李奶奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
合作探求3: 算术法如何计算？
先算出每吨水的价 钱,再算出42元可
以用几吨水?.
每吨水多少元? 28÷8=3.5(元)
42元可以用多少吨水?
张大妈
李奶奶
【分析与解答】
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈家水费 用水吨数
＝
每吨水的价钱
（一定）
李用奶水奶吨家数水费＝每吨水的价钱 （一定）
合作探求2：用比例的方法如何解决？
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用 水的吨数成正比例.也就是说,两家的 水费和用水吨数的的比值相等.
水费和用水吨数是 成正比例还是反比