直线PPT课件
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直线与平面垂直的判定PPT课件
例题二：求点到直线的距离
方法一
利用点到直线的距离公式，通过计算 点到直线上任意一点的向量在直线方 向向量上的投影长度，从而得出点到 直线的距离。
方法二
利用向量的叉积，通过计算点到直线上 两个点的向量与直线方向向量的叉积的 模，再除以直线方向向量的模，从而得 出点到直线的距离。
例题三：解决实际问题中的应用
方法三：结合图形进行判断
• 步骤 • 观察图形中已知直线与平面的位置关系； • 如果看起来垂直，则可以直接判断已知直线与平面垂直。 • 注意：以上三种方法都可以用来判断一条直线是否与一个平
面垂直，但具体使用哪种方法需要根据题目的具体情况来决 定。同时，在实际应用中，还需要注意一些特殊情况的处理， 例如当已知直线在平面内或与平面平行时，需要采用其他方 法进行判断。
点到直线距离公式可以用来辅助判断直线与平面是否垂直。
03
直线与平面垂直的判定方 法
方法一：利用定义直接判断
定义：如果一条直线与一个平面内的任意 一条直线都垂直，那么这条直线与这个平 面垂直。
如果都垂直，则已知直线与平面垂直。
步骤
验证已知直线与这两条相交直线是否垂直；
在平面内任意取两条相交直线；
方法二：利用判定定理进行判断
直线与平面垂直 的判定PPT课件
目录
• 直线与平面垂直的基本概念 • 直线与平面垂直的判定定理 • 直线与平面垂直的判定方法 • 直线与平面垂直的应用举例 • 直线与平面垂直的拓展延伸
01
直线与平面垂直的基本概 念
直线与平面的位置关系
01
02
03
直线在平面内
直线上的所有点都在平面 内。
直线与平面相交
步骤
验证这两条直线是否垂直；
两条直线平行ppt课件
例2 求过点A(－3,4)，且与直线l：3x－4y＋29＝0平行的直线方程.
方法二 已知直线l的一个法向量n＝(3，－4)，所求直线平行于l，因 而有同样的法向量n＝(3，－4)，故可设其一般式方程为3x－4y＋C＝0. 将点A(－3,4)的坐标代入上述方程得3×(－3)－4×4＋C＝0，解得C＝ 25. 因此，所求直线的方程为3x－4y＋25＝0.
练习
1.已知直线l1的倾斜角为30°，直线l1∥l2，则直线l2的斜率为
√
练习
2.若直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a的值是
A.1
√B.－2
C.1或－2
D.－1或2
由已知，得a(a＋1)－2＝0，解得a＝－2或a＝1. 当a＝1时，两直线重合，∴a＝－2.
练习 3.已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值
√为
A.－8
B.0
C.2
D.10
经检验，直线AB与2x＋y－1＝0不重合，符合题意.
练习 4.过点(5,0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是
A.2x＋y＋5＝0
√C.x＋2y－5＝0
B.2x＋y－5＝0 D.x＋2y＋5＝0
由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0(c≠－2). 因为(5,0)在该直线上，所以5＋2×0＋c＝0，得c＝－5， 故该直线方程为x＋2y－5＝0.
(1)如果直线l1，l2的斜率都存在
直线化为斜截式方程l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，
k1=k2 b1= b2 l1与l2平行
k1=k2 b1 b2 l1与l2重合
k1 k2
l1与l2相交
例1 已知直线l1：3x＋2y－6＝0，l2：6x＋4y－10＝0，试判断直线l1与l2是否平行. 将直线l1：3x＋2y－6＝0化为斜截式，
直线、射线、线段 ppt课件
解析：直线可以向两端无限延伸，射线向一端无限延伸， B 选项在图像左侧有交点，其余选项没有交点， 故选 B.
练习 7 如图，下列表述不正确的是( D )
A.直线 AC 和直线 BC 相交于点 C B.点 D 在直线 AB 外 C.线段 BD 和射线 AC 都是直线 CD 的一部分 D.直线 BD 不经过点 A
练习 11 如图，A，B，C，D 四点在同一平面内，并且每三点 都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形.
（1）连接AD，并延长线段DA； （2）连接BC，并反向延长线段BC； （3）连接AC，BD相交于点O； （4）DA的延长线与BC的反向延长线交于点P.
解：（1）（2）（3）（4）如图所示：
练习 10 如图，线段共有____3_____条，射线共有____6_____ 条，射线 AB 与射线____A__C___是同一条射线
解析：线段共有 3 条，即线段 AB，BC，AC； 射线共有 6 条，即以 A 为端点的射线有 2 条、以 B 为端点的 射线有 2 条、以 C 为端点的射线有 2 条； 射线 AB 与射线 AC 是同一条射线.故答案为 3，6，AC.
点与直线的位置关系：
一个点在直线上，也可以说直线经过这个点； 一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．
B
A
l
如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外
或者说：直线 l 经过点 A，直线 l 不经过点B (点 B 不在直线 l 上)
【探究】如图，直线a与直线b有什么位置关系？
交点
a
O b
解析：A.直线 AC 和直线 BC 相交于点 C，此选项正确，故不符 合题意； B.点 D 在直线 AB 外，此选项正确，故不符合题意； C.线段 BD 是直线 CD 的一部分，射线 AC 不是直线 CD 的一部 分，此选项错误，故符合题意； D.直线 BD 不经过点 A，此选项正确，故不符合题意.故选 C.
《几何图形初步——直线、射线、线段》数学教学PPT课件(4篇)
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
l
直线l
a
线段a
l
射线l
1、如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。
目测法
我身高1.5米。
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
解：(1)
a b
O c
A (2) C
B
D
针对训练
1、判断：
（1）射线是直线的一部分。 （2）线段是射线的一部分。 （3）画一条射线，使它的长度为3cm。 （4）线段AB和线段BA是同一条线段。 （5）射线OP和射线PO是同一条射线。 （6）如图，画一条线段ab。
解：(1) E
F
C
(2)
A
l
二 射线、线段
类比学习
问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端 点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示 记作： 射线 OA ( 或射线d )
思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
a
b
（√） （√ ）
（× ）
（√ ）
（× ） （× ）
2、用适当语句表述图中点与直线的关系
P·
c
2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件(共15张PPT)
在同一条直线上,确定常数a的值.
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知 两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知
思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)； 平行
直线的点斜式方程ppt课件
解析：由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析：直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 其 中 ，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论：
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解：(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同，即b₁ ≠b₂; 反之，若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解：直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时，只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如，取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求，如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样，方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
第一课时直线的点斜式方程ppt课件
当直线l的倾斜角为90°时，斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0，即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1，得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线， 并说明理由. 3.已知点A（7，-4），B（-5，6），求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍，求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点C（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5） 的直线； （3）经过点B（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然，过点P0（x0,y0），斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之，坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0（x0,y0）,且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时，k＝0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0，即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，直线l如何表示？
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程，得
y-b=kx 即 y=kx+b
直线与平面垂直课件(共22张PPT)
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗?
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
探究：如图8.6-10，准备一块三角形的纸片ABC，过∆ABC 的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC 与桌面接触）.
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 追问2：如何验证折痕AD与桌面垂直？
BD,CD
m= DB DC 则 m AD = DB AD DC AD =0 即 AD m ，所以 AD
2.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直, 那么直线与该平面垂直.
l
①图形语言：
P
mn
lm
②符号语言： l n
mn P
l
m , n
③本质：线线垂直→线面垂直
垂直，则直线垂直于(×平)面.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
追问2：临江门大桥的斜拉索所在直线与桥面垂直吗？
结论 1：平面 内存在一条直线与直线 l 不垂直 则直线 l 与平面 不垂直.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
A
α
B
B
追问1：地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线
满足垂直关系吗？
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，
则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
平面的垂线
（1）折痕AD与桌面垂直吗?
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
探究：如图8.6-10，准备一块三角形的纸片ABC，过∆ABC 的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC 与桌面接触）.
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 追问2：如何验证折痕AD与桌面垂直？
BD,CD
m= DB DC 则 m AD = DB AD DC AD =0 即 AD m ，所以 AD
2.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直, 那么直线与该平面垂直.
l
①图形语言：
P
mn
lm
②符号语言： l n
mn P
l
m , n
③本质：线线垂直→线面垂直
垂直，则直线垂直于(×平)面.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
追问2：临江门大桥的斜拉索所在直线与桥面垂直吗？
结论 1：平面 内存在一条直线与直线 l 不垂直 则直线 l 与平面 不垂直.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
A
α
B
B
追问1：地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线
满足垂直关系吗？
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，
则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
平面的垂线
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2021/3/1
闯关我最棒！
2021/3/1
第一关：
找出下图中的射线、线段和直线。
① ⑤
2021/3/1
②
③
④
⑧
⑥
⑦
第二关： 火眼金睛判对错。
1.射线只有一个端点。
（） √
2.一条直线长5米。
（） ×
3.直线都比射线长。
（） ×
4.直线和射线都比线段长。 （ ）√
2021/3/1
第三关: 想一想 画一画
从一点出发可以引出多少条射线？ （无数条）
2021/3/1
经过一点可以画出多少条直线？
（无数条）
经过两点可以引出多少条直线？
2021/3/1
（只有一条）
第四关
画一条直线，并在它的上面截取一条4厘 米的线段。
2021/3/1
下图中一共有（６）条线段， （１）条直线，（８）条射线。
第五关
2021/3/1
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
第二单元 角的认识 第一课时：
线段、直线、射线
2021/3/1
2021/3/1
2021/3/1
像手电筒、 汽车灯和太阳 光等射出来的 光线，都可以 看成是射线。
2021/3/1
线段 AB
A
B
2021/3/1
同桌合作，完成表格
图形名称
图例
相同点
不同点 端点 延伸
同学们， 你学会了什么？
2021/3/1
谢谢大家！
2021/3/1
生活中的数学
想一想： 要将一个木条固定在墙上至少需要几颗钉子？
2021/3/1
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折 Nhomakorabea长度
线段
射线
直线
2021/3/1
同桌合作，完成表格
图形名称
图例
相同点
不同点 端点 延伸
长度
线段 射线 直线
2个
不能
可以 量出
都是
直的
1个
向一端 无限延
伸
无法 量出
向两端 无法 0个 无限延 量出
伸
2021/3/1
线条兄弟共有三， 直线射线与线段。 我们先来说直线， 它的两头无端点。 两端无限可延伸， 根本不能量长短。 射线只有一端点， 可向一端无限延。 直线射线无法量 ， 能测量的是线段， 线段都有俩端点， 长度有限无法延。
闯关我最棒！
2021/3/1
第一关：
找出下图中的射线、线段和直线。
① ⑤
2021/3/1
②
③
④
⑧
⑥
⑦
第二关： 火眼金睛判对错。
1.射线只有一个端点。
（） √
2.一条直线长5米。
（） ×
3.直线都比射线长。
（） ×
4.直线和射线都比线段长。 （ ）√
2021/3/1
第三关: 想一想 画一画
从一点出发可以引出多少条射线？ （无数条）
2021/3/1
经过一点可以画出多少条直线？
（无数条）
经过两点可以引出多少条直线？
2021/3/1
（只有一条）
第四关
画一条直线，并在它的上面截取一条4厘 米的线段。
2021/3/1
下图中一共有（６）条线段， （１）条直线，（８）条射线。
第五关
2021/3/1
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
第二单元 角的认识 第一课时：
线段、直线、射线
2021/3/1
2021/3/1
2021/3/1
像手电筒、 汽车灯和太阳 光等射出来的 光线，都可以 看成是射线。
2021/3/1
线段 AB
A
B
2021/3/1
同桌合作，完成表格
图形名称
图例
相同点
不同点 端点 延伸
同学们， 你学会了什么？
2021/3/1
谢谢大家！
2021/3/1
生活中的数学
想一想： 要将一个木条固定在墙上至少需要几颗钉子？
2021/3/1
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折 Nhomakorabea长度
线段
射线
直线
2021/3/1
同桌合作，完成表格
图形名称
图例
相同点
不同点 端点 延伸
长度
线段 射线 直线
2个
不能
可以 量出
都是
直的
1个
向一端 无限延
伸
无法 量出
向两端 无法 0个 无限延 量出
伸
2021/3/1
线条兄弟共有三， 直线射线与线段。 我们先来说直线， 它的两头无端点。 两端无限可延伸， 根本不能量长短。 射线只有一端点， 可向一端无限延。 直线射线无法量 ， 能测量的是线段， 线段都有俩端点， 长度有限无法延。