三维形体的表示
三维形体的几何建模研究
【 关键词】 几何 实体重构； 边界表 示法； 混合表 示法； 八叉数
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ Ｄ ｎ ｔｅ ｆｇ ｏ ｔ ｙ ｍｏ ｌｎ ｓ ａ ｃ ｎ ３ ｅ ｔｉ ｓ ｏ ｅ ｍｅ ｒ ｄｅｉ ｇ ｉ
【 ｓｒ ｃ］ｒｓｎｌ， Ｄ ｅｔｉｓｏ ｅｍ ｔ ｄ ｌ ｇｉ ａｋｎ ｐ ｒ ｎ ｎ ｆｎ ｕｉｇｔｃ ｎｑ ｅ ｈｒ ｒ ｎ ｔｏ ｓｏ ｘｒｓｉｇ Ａｂｔａ ｔＰｅｅ ｔ ３ ｎｉｅ ｆｇｏ ｅｒ ｍｏｅｉ ｉｄ ｏ ｉ ｏｔ ｔａｄｏｅ — ｓｎ ｅｈ ｉｕ ． ｅｅａｅｍａｙｍｅｈｄ ｅｐｅｓｎ ｙ ｔ ｙ ｎ ｓ ｆ ｍ ａ Ｔ ｆ
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Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ ＨＮ Ｌ ＧＹＩ Ｆ Ｍ Ｉ ＣＥ Ｃ ＥＣ Ｏ Ｏ ＯＲ ＡＴＯＮ Ｎ
２０ ０ ７年
第３ ２期
三维形体的几何建模研究
黄 林竹 、 常晓 辉 田 凯 杨 勇 。 （． １华北 水利 水 电学院信 息 工程 系 河南 郑 州 ４ ０ １ ； ． 委会 国科局 河 南 ５ ０ １ ２黄 郑州 ４０ １ ； ５ ０ １
３黄 河水 利科 学研 究 院 河南 郑 州 ．
【 摘
４０ １ ） ５ ０ １
要 】三雏形体几何建模是 目前最常用的建模技术 ，在计算机 内部的表达方式有 多种 ，常用的是边界表示 法 Ｂｅ ｒｐ，构造立体几何法
三维形体的几何二义性
三维形体的几何二义性
图形对象的描述包括图形信息和非图形信息。
（1）图形信息又分为几何信息和拓扑信息。
几何信息包括形体位置和大小，拓扑信息包括形体点、边、面的数量及相互之间的连接关系。
例如，正方体的八个顶点的位置为几何信息，而顶点之间的连接关系为拓扑信息。
（2）非图形信息包括图形对象的线型、颜色、体积和材质。
为了能够唯一性地描述图形对象，仅有图形的几何信息是不够的，必须有拓扑对象的补充，才能保证所描述的图形对象没有二义性。
要在计算机内部建立模型表示图形，通常需要定义图形的表示形式。
图形学中图形对象常采用体、面、环、边、顶点这样的层次记录图形信息。
（1）顶点定义为0维度的几何元素，它可以是平面上的点、直线上的点、空间当中的点；（2）边定义为1维几何元素，通常两个或多个邻面的交界线称为边，边有方向性、边可以是直线也可以是曲线；（3）环定义为2维几何元素，有序并且有向的边组成的面的封闭边界，构成环的边可以是直线也可以是曲线。
环又可以分为外环和内环，外环边通常按逆时针方向排序，内环边通常按顺时针方向排序，这种排序规则可以保证环边的左侧总是面向环的内部。
（4）面定义为2维几何元素，面是图形对象上一个有限的、非零的
区域，是由一个外环和若干个内环来界定的范围，面同样具有方向性，一般用面的外法向量定义面的正面，面可以是平面、也可以是曲面。
（5）体定义为3维几何元素，是由封闭表面围成的空间，其边界是有限面的并集。
计算机图形学孙家广第三版第3章3
在几何造型系统中，根据特征的参数我们并不 能直接得到特征的几何元素信息，而在对特 征及在特征之间进行操作时需要这些信息。 特征方法表示形体的覆盖域受限于特征的种类。
应用系统
用户
特征造型器
特征模型
几何造型器
几何模型
图3.2.8 基于特征的造型系统
R H L W H H R
（a）方块
（b）圆柱 图3.2.9 特征形状表示
CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树。 其终端节点或是体素、或是形体变换参数。 非终端结点或是正则的集合运算，或是变换（平 移和/或旋转）操作，这种运算或变换只对其紧 接着的子结点（子形体）起作用。
CSG树是无二义性的，但不是唯一的.
CSG表示的优点： 数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的 管理比较容易； CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示； CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。 CSG表示的缺点： 对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类 的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域 有较大的局限性。
对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本 体素的交线倒圆角； 由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含 地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需 要较长的时间。
(c)特征表示
从应用层来定义形体，因而可以较好的表达设 计者的意图。从功能上可分为形状、精度、 材料和技术特征。 特征是面向应用、面向用户的。特征模型的表 示仍然要通过传统的几何造型系统来实现。 不同的应用领域，具有不同的应用特征。
观看GEMS5.0演示 欧拉操作 选读
欧拉操作 对于任意的简单多面体，其面 (f) 、边 (e)、 顶点(v)的数目满足 欧拉公式 v-e+f=2 对于任意的正则形体，引入形体的其它几 个参数：形体所有面上的内孔总数 (r) 、 穿透形体的孔洞数 (h) 和形体非连通部分 总数(s)，则形体满足公式： v - e + f = 2(s-h) + r
直圆锥的体积公式
直圆锥的体积公式直圆锥是一种三维几何形体，它是由一个圆锥体和一个细长的平行截面组成，两个截面之间就是直圆锥的身体。
它是从圆柱体中一点切断而成，是一种比较常见的几何体。
直圆锥是一种常用几何体，它由球面扁锥组成，有着独特的美感，在工业设计、工程建设、医学研究、数学科学、机械技术和其他各种领域都有着广泛的应用。
需要计算直圆锥体积时，可以使用以下公式。
直圆锥体积公式：V=1/3*π*R*h，其中，V表示直圆锥的体积，π表示圆周率，R表示直圆锥的半径，h表示直圆锥的高。
圆锥体是几何形体中常见的图形，它是由一个圆锥和一个细长的平行截面组成，直圆锥的身体就是两个截面之间的部分。
直圆锥的制作可以使用木材、金属、塑料、陶瓷等多种材料，它们的运用非常广泛，几乎可以满足所有的几何体制作要求。
计算直圆锥体积时，需要先确定直圆锥的半径和高，这两个参数是绝对不能少的，因为它们是确定直圆锥体积的主要依据。
知道这两个参数之后，就可以使用上面的公式计算直圆锥的体积了。
另外，由于直圆锥的体积是三个参数的函数，因此，如果要确定一个直圆锥的体积，它的半径和高都是需要考虑的。
如果要求的是更精确的体积，就需要更精确的测量，这样可以得到更精细的直圆锥体积参数。
直圆锥的体积公式是几何学中非常重要的内容，它可以方便地计算出直圆锥的体积，给工程制作提供了强大的支持。
只有充分理解这一公式，计算准确的直圆锥体积才是可行的，应根据实际需要正确使用此公式，以保证制作出高质量的几何体。
综上所述，直圆锥的体积公式是几何学中重要的内容，也是工程制作的重要参考。
它的主要特征是它的半径与高的乘积，想要精确计算直圆锥体积，就需要更精确的参数，以此作为准则，正确使用此公式，可以准确获得几何体的体积和质量。
第9讲 三维几何建模-1分解
用CSG 树表示一个形体是无二义性的，但一个形 体可以有不同的 CSG树表示，取决于使用的体素、构 造操作方法和操作顺序。
CSG表示依赖稳定可靠的布尔运算算法支撑。
CSG表示法的优点：
1. 数据结构比较简单，数据量比较小，易于管理；
2. 每个CSG都和一个实际的有效形体相对应；
3. CSG树记录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节 以改变形体的形状；
BREP表达数据结构举例
Brep表示法的优点：
1. 表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示、使得形体 的显示很快并且很容易确定几何元素之间的连接关系； 2. 可对Brep法的形体进行多种局部操作，比如倒角； 3. 便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗 糙度等。 4. Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体
几何造型技术
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
第8讲 几何造型-I
1．几何形体的计算机内部表达 2．实体模型的CSG、BREP表达 3. 实体模型的其它表达方法
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
………….
………….
}
}
}
实体模型的特点
根据实体模型，可以进行物性计算（如体积、质 量，惯量）、有限元分析等应用。
4. CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。
建筑装饰理论知识模考试题(附参考答案)
建筑装饰理论知识模考试题（附参考答案）一、单选题（共70题，每题1分，共70分）1、依据投影原理用二维平面表示三维形体的方法称为（）。
A、投射图法B、投射法C、折射法D、投影法正确答案：D2、大理石、花岗岩属于（）材料。
A、弹性B、韧性C、塑性D、脆性正确答案：D3、每一遍抹灰前，必须对前一遍的抹灰质量（）检查处理。
A、空鼓强度B、空鼓裂缝C、强度裂缝D、密实裂缝正确答案：B4、多次复制“copy”对象的选项为（）。
A、mB、dC、pD、c正确答案：A5、对于装饰抹灰工程的表面质量检查，可采取（）检查。
A、小锤敲B、目视C、手摸D、尺量正确答案：C6、楼地面找平层可用水泥砂浆、细石混凝土、沥青砂浆和（）做成。
A、三合上B、粉煤灰混凝土C、沥青混凝土D、石粉砂浆正确答案：C7、某大面积吊顶工程，主龙骨的长度是8m,主龙骨起拱高度为（）。
A、27mmB、40mmC、80mmD、32mm正确答案：B8、某工程内墙需要象牙白涂料，它由白乳胶漆涂料、氧化铁粉、清水组成，配合比是89.8:0.2:10,现配置300kg涂料，需要乳胶漆涂料、氧化铁粉、清水用料分别是（）。
A、289.8100.2B、289.80.210C、26940.630D、269.4300.6正确答案：C9、标注圆弧的弧长时起止符号用（）表示。
A、中粗短斜线B、圆点C、箭头空心D、实心箭头正确答案：A10、已知地砖规格为200mmx200mm,灰缝为1mm,地砖损耗率为 1.5%,则100m2地面地砖消耗量为（）块。
A、2475B、2513C、2463D、2500正确答案：B11、面砖铺贴完毕后，要进行勾缝，一般用（）勾缝。
A、1:1.5水泥砂浆B、1:3水泥砂浆C、1:2.5水泥砂浆D、1:1水泥砂浆正确答案：D12、墙面挂贴安装石材饰面板，横向钢筋间距视板面尺寸而定，第一道钢筋应高于第一层板的下口（）mm处。
A、40~50B、10~20C、100.0D、20~30正确答案：C13、浸渍纸层压木质地板当采用无龙骨空铺法铺设时，应在面层与墙、柱之间的空隙内加设（），其间距为（）mm.A、木楔子200~300B、泡沫垫层200~300C、泡沫垫层300~400D、木楔子300~400正确答案：A14、硅酸盐水泥有（）种类型。
三维形的特性与分类
三维形的特性与分类三维形是指在三维空间中具有一定形状和结构的实体，它具有一些独特的特性和分类方式。
本文将探讨三维形的特性以及常见的分类方法。
一、特性1. 空间占据：三维形具有空间占据能力，它可以占据一定的体积并与周围环境相互区分。
2. 长宽高：与二维形不同，三维形具有三个尺度参数，即长度、宽度和高度。
这使它能够在三个方向上进行尺寸调整和测量。
3. 角度和曲率：三维形具有角度和曲率，可以呈现出直角、锐角、钝角，甚至呈现出复杂的曲面。
4. 表面特征：三维形的表面可以具有不同的特征，如平滑、粗糙、凹凸不平等，这些特征对其外观和质感产生影响。
5. 空间关系：三维形可以与其他三维形体建立空间关系，如相交、平行、垂直等，这些关系对于几何分析和建模非常重要。
二、分类1. 几何体分类：根据形状和结构的不同，三维形可以分为几何体类别，如球体、长方体、立方体、圆锥体等。
这些基本几何体有着明确的定义和特征，方便我们进行描述和研究。
2. 曲面分类：曲面是指在三维空间中呈现出曲线轮廓的形体。
根据曲面的特点和形状，可以将其分为平面、球面、圆柱面、锥面等。
3. 多面体分类：多面体是指由多个平面组成且相交于共线边的立体形体。
按照面的个数和构成方式的不同，多面体可以分为四面体、六面体、八面体等。
4. 拓扑分类：拓扑学研究的是空间形状的性质和变化。
根据拓扑学的理论，三维形可以分为简单形、复杂形、欧拉多面体等。
拓扑分类考虑的是形状的变化和连通性，不依赖于具体的尺寸和度量。
5. 表面特性分类：根据三维形的表面特性和性质，可以将其分类为光滑表面、粗糙表面、凹凸表面等。
这些特性与材料的质感和光线的反射有关，对于渲染和仿真具有重要的影响。
总结：三维形具有独特的空间属性和形状特征，它可以通过几何形状、表面特性、拓扑结构等方式进行分类。
了解三维形的特性和分类方法，有助于我们在设计、建模和渲染等领域进行更准确和有效的操作。
以上是关于三维形的特性与分类的讨论，希望能够对您有所帮助。
机械制图-三视图培训课件精选全文
⒉ 回转体与平面体叠加
⒊ 平面体与平面体叠加
两体表面共面时，中间无分界线。
底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
立板
肋板
例：画出所给叠加体的三视图。
⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
二、简单叠加体的画图方法
①底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
三、回转体的三视图
1.圆柱体
⑵ 圆柱体的三视图
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。
2.2 三视图
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构，需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维形体。
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
一、三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法，
( )
a c
c
重影点：
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。
●
●
●
●
●
a
a
c
被挡住的投影加( )
A、C为H面的重影点
2）直线在三个投影面中的投影
两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得到直线在该投影面中的投影。 直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置