2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试卷有答案-推荐
山西省太原市2019届九年级上期末考试数学试题含答案
山西省太原市2019届九年级上期末考试数学试题含答案—学年第一学期期末考试九年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1、在平面直角坐标系中，反比例函数1y x=的图象位于（ ） A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限2、若23a b b -=，则ab 等于（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 533、一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）4、校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道。
如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ）A. 14B. 16C. 112D. 1245、已知△ABC ∽△'''A B C ，△'''A B C 的面积为6 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（ ）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 26、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A 、（3）（4）（1）（2）B 、（4）（3）（1）（2）C 、（4）（3）（2）（1）D 、（2）（4）（3）（1）7、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面上的变化情况是（ ）A 、逐渐变短B 、先变短后变长C 、先变长后变短D 、逐渐变长8、若A （3，y 1），B （2，y 2）在函数2y x=的图象上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定9、从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（ ） A 、16cm B 、14cm C 、13cm D 、11cm10、一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知1x =是方程240x x c -+=的一个根，则c 的值是 . 12、如图，已知直线，分别交直线m 、n 于点 A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为 cm.13、一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 .14、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则BE EC的值等于15、如图是反比例函数3y x =与7y x=-在x 轴上方的图像，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB//x 轴分别交这两个图象于点A,B.若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于 .16、如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E,F 分别是边AD,BC 上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A 落在CD 边上的点'A 处，此时点 落在点'B 处.已知折痕EF ＝13，则AE 的长等于三、解答题（本大题含8个小题，共62分） 17.（本题5分） 解方程： 2210x x +-=A B C是以点O为位似中心的位似图形，它们18.（本题7分）如图，△ABC 与△'''的顶点都在正方形网格的格点上.（1）画出位似中心O；A B C的相似比为，面积比为（2）△ABC 与△'''19.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.20.（本题8分）晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.21. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB＝8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P、Q两点同时运动，运动时间为ts（0<t<4）,当△QBP不△ABC 相似时，求t的值.22. （本题10分）数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.23. （本题6分）说明：从（A）,（B）两题中任选一题做答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.（A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价夗少元？（B）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？我选择：24. （本题10分）说明：在解答“结论应用”时，从（A），（B）两题中仸选一题做答. 问题探究启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC 在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用在平面直角坐标系中，反比例函数(0)my x x=≠的图象经过A （1,4），B （a ，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D. （A ）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（2），已知b ＝1，AC ，BD 相交于点E ，求证：CD ∥AB （B ）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（3），若点B 在第三象限，判断并证明CD 与AB 的位置关系 我选择：参考答案1、B2、D3、A4、C5、D6、C7、B8、C9、A 10、D 11、3 12、613、15 14315、5 16、1692417、18、解：（1）答案如图所示，点O 为所画的位似中心（2）2:1； 4:119、解：△ABO是等边三角，AB＝4所以，OA＝OB＝AB＝420、21、22、23、24、11 / 11。
太原市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
太原市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·赤峰) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程的解是（）A . x=2B . x=-2C . ，D . ，3. （2分） (2016九上·苍南月考) 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是44. （2分） (2017九上·孝义期末) 将抛物线y= x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）A . y= （x-2）2+4B . y= （x-2）2-2C . y= （x+2）2+4D . y= （x+2）2-25. （2分）点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，则k的值是（）A . ﹣3B . 3C .D .6. （2分） (2017九上·宁县期中) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A . （2，4）B . （﹣2，﹣4）C . （﹣4，2）D . （4，﹣2）7. （2分）(2019·海港模拟) 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；．．．在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）A . 2．2B . -2．2C . 2．3D . -2．38. （2分）为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A . 200（1+x）2=2500B . 200（1+x）+200（1+x）2=2500C . 200（1﹣x）2=2500D . 200+200（1+x）+2000（1+x）2=2509. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·岳阳) 下列说法错误的是（）A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C . 菱形的对角线相等D . 平行四边形是中心对称图形12. （2分）(2019·海州模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．14. （1分）今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为________ ．15. （1分）已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为________ ．16. （1分）(2017·荆门) 已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．17. （2分）(2019·巴彦模拟) 一个扇形所在圆的半径为a，它的弧所对的圆心角为120°，那么这个扇形的面积为________（结果保留π）．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A ，交AB于点C ，连接OC ，若OC⊥AB ，则tan∠ABO的值是________．三、解答题 (共7题；共63分)19. （10分） (2016八上·东宝期中) 计算：（1）5a2b÷（﹣ ab）•（2ab2）2（2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．20. （6分）(2016·遵义) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．21. （10分）(2019·温州) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝ AB时，求⊙O的直径长．22. （10分） (2019九下·崇川月考) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E。
太原市 2018—2019 学年第一学期九年级期末考试数学
太原市2018~2019学年第一学期九年级期末考试数 学 试 卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. 1.一元二次方程240x -=的解为A.124,4x x ==-B.122,2x x ==-C.120,4x x ==D.120,4x x ==- 【答案】B【考点】解一元二次方程【解析】240x -=，化简得24x =，解得122,2x x ==-2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是 A.2y x =B.0.2y x =C.y x =D.25y x-=【答案】D【考点】反比例函数图象的性质【解析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴k<0，排除A 、B 、C ，选D3. 有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12 B.13 C.14 D.34【答案】A【考点】用表格或树状图法求概率 【解析】由题意得：同卡片的可能性为2种，故概率为12P4.如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE=AB ，连接BE ，DE ，则∠CDE 的度数为A.20°B.22.5°C.25°D.30° 【答案】B【考点】正方形的性质、等腰三角形的性质【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠CAD=45°，又∵AE=AB ，∴AE=AD ，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∴∠CDE=90°-67.5°=22.5°5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
山西省太原市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置1．方程x2﹣4＝0的解为（）A．2B．﹣2C．±2D．42．下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°5．应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（）A．B．C．D．6．在用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，得到配方后的方程为（x+）2＝，若要将方程两边同时开平方，则系数a，b，c满足的条件为（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤07．过原点的直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣3），则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．﹣68．如图，平面直角坐标系中，将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A'，B′，则关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是（）A．△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为1：2B．△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为2：1C．△OA′B′与△OAB关于点（2，4）位似，相似比为2：1D．△OA′B'与△OAB关于点（2，0）位似，相似比为2：19．《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆．按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A．30（1+x）2＝41B．30（1+2x）＝41C．30+30（1+x）+30（1+x）2＝41D．30+30（1+x）2＝4110．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为（）A．1B．C．﹣1D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．（2分）某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为．12．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则▱ABCD应满足的条件是（写出一种即可）．13．（2分）如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果螺丝钉点O的位置使OA＝3OD，OB＝3OC，那么，当A，B两点间距离为5时，C，D两点间的距离为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C在x轴上，对角线BD∥x轴，若A，D两点的横坐标分别为1，2，AD的长为，则k的值为．15．（2分）如图，菱形纸片ABCD中，AB＝5，BD＝6，将纸片沿对角线BD剪开，再将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B′D′，当△A′CD′是直角三角形时，△ABD平移的距离为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（8分）解下列方程（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）2x（x+2）＝x+2．17．（6分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏如图，A靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，B靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色和白色，小彬向A靶、小颖向B靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）．这个游戏公平吗？说明理由．18．（6分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为mg/L；（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？19．（6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB，CD直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上（如图所示）．（1）请在图中画出路灯灯泡P的位置；（2）哥哥和弟弟测得如下数据：AB＝CD＝1.6米，BE＝1米，DF＝2米，两根标杆的距离AC＝BD＝3.6米，且AC∥BD，请你根据以上信息计算灯泡P距离地面的高度．20．（6分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形21．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？22．（10分）综合与实践﹣图形变换中的数学问题问題情境：如图1，已知矩形ABOD中，点E，F是AD，BC的中点，连接EF，将矩形ABCD沿FF剪开，得到四边形ABFE和四边形EPCD．（1）求证：四边形EPCD是矩形；操作探究：保持矩形EPCD位置不变，将矩形ABFE从图1的位置开始，绕点E按逆时针方向旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360）．操作中，提出了如下问题，请你解答：（2）如图2，当矩形ABFE旋转到点A落在线段EP上时，线段EF恰好经过点D，设DC与AB 相交于点G．判断四边形EAGD的形状，并说明理由；（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择题．A．在矩形ABFE旋转过程中连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出旋转角α的度数．B．已知矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．在矩形ABFE旋转过程中，连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出AP的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置1．方程x2﹣4＝0的解为（）A．2B．﹣2C．±2D．4【分析】这个式子先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得x2＝4，解得x＝±2．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】找到比例系数小于0的反比例函数即为本题的答案．【解答】解：A、B、C中比例系数均大于0，图象位于一、三象限；D选项k＝﹣＜0，图象位于二、四象限，符合题意，故选：D．【点评】考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．3．有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的有2种结果，所以甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率为，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°【分析】根据∠CDE＝90°﹣∠ADE，求出∠ADE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，【点评】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，看到的外面是一个长方体，而榫头是一个凸出的长方体，而进入卯眼后是看不到的，所以用虚线表示，所以选C．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键．6．在用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，得到配方后的方程为（x+）2＝，若要将方程两边同时开平方，则系数a，b，c满足的条件为（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0【分析】根据被开方数不能小于零确定正确的选项即可．【解答】解：∵要将方程（x+）2＝两边同时开平方，∴≥0，∴系数a，b，c满足的条件为b2﹣4ac≥0，故选：C．【点评】考查了根的判别式及配方法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解被开方数不能小于零，难度不大．7．过原点的直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣3），则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．﹣6【分析】设直线l的解析式为y＝mx（m≠0），再把A、B点的坐标代入，用m表示a与b，再代入反比例函数解析式，建立m的方程便可．【解答】解：设直线l的解析式为y＝mx（m≠0），则a＝﹣2m，b＝﹣，把A（﹣2，a），B（b，﹣3）都代入y＝中，得k＝﹣2a＝﹣3b，∴﹣2（﹣2m）＝﹣3（﹣），解得，m＝，∴k＝﹣2a＝﹣2×[﹣2×（±）]＝±6，∵直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣3），∴反比例函数图象的两个分支必在第二、四象限内，∴k＜0，∴k＝﹣6，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是将反比例函数的比例系数与正比例函数的比例系数建立联系，找到等量关系．8．如图，平面直角坐标系中，将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A'，B′，则关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是（）A．△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为1：2B．△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为2：1C．△OA′B′与△OAB关于点（2，4）位似，相似比为2：1D．△OA′B'与△OAB关于点（2，0）位似，相似比为2：1【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．【解答】解：∵将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A'，B′，∴关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为2：1．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．9．《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆．按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A．30（1+x）2＝41B．30（1+2x）＝41C．30+30（1+x）+30（1+x）2＝41D．30+30（1+x）2＝41【分析】可先表示出2019年的产能，那么2019年的产能×（1+增长率）＝41，把相应数值代入即可求解．【解答】解：2019年的产能×（1+x），2020年的产能在2019年产能的基础上增加x，为30（1+x）×（1+x），则列出的方程是30（1+x）2＝41．故选：A．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为（）A．1B．C．﹣1D．【分析】利用旋转的性质得CD＝CA＝2，∠B＝∠E，再证明∠B＝∠BAD得到BD＝AD，接着证明△BAD∽△BCA，然后利用相似比可计算出BD的长，从而得到AD的长．【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，∴CD＝CA＝2，∠B＝∠E，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，∵∠ABD＝∠CBA，∠BAD＝∠ACB，∴△BAD∽△BCA，∴＝，即＝，整理得BD2+2BD﹣4＝0，解得BD＝﹣1，∴AD＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．也考查了旋转的性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．（2分）某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为．【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：∵随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，∴从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．12．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则▱ABCD应满足的条件是AB＝AD或AC⊥BD（写出一种即可）．【分析】根据菱形的判定方法即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，GH∥CD，GH＝CD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴要使得四边形EFGH是菱形，只要满足：EF＝EH或EG⊥FH即可，∴▱ABCD应满足的条件是AB＝AD或AC⊥BD．故答案为AB＝AD或AC⊥BD．【点评】本题考查的是菱形的判定、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理是解题的关键．13．（2分）如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果螺丝钉点O的位置使OA＝3OD，OB＝3OC，那么，当A，B两点间距离为5时，C，D两点间的距离为．【分析】根据题意可知△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质即可求出CD的长度，此题得解．【解答】解：∵∠COD＝∠BOA，OA＝3OD，OB＝3OC，∴ABO∽△DCO，∴，即，∴CD＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出CD的长度是解题的关键．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C在x轴上，对角线BD∥x轴，若A，D两点的横坐标分别为1，2，AD的长为，则k的值为4．【分析】过C作CE⊥BD于点E，过A作AF⊥x轴于点F交BD于点G，构造矩形ECFG，根据条件求出AF即可．【解答】解：过C作CE⊥BD于点E，过A作AF⊥x轴于点F交BD于点G∵BD∥x轴∴四边形ECFG为矩形∴GF＝EC又∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠CBE＝∠ADG又∵∠CEB＝∠AGD＝90°∴△BEC≌△DGA（AAS）∴AG＝EC＝GF∴AF＝2AG∵D的横坐标是2，A的横坐标是1∴DG＝1∴AG＝∴AF＝2AG＝4∴A（1，4）∴k＝4所以答案为4【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造矩形和全等三角形．15．（2分）如图，菱形纸片ABCD中，AB＝5，BD＝6，将纸片沿对角线BD剪开，再将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B′D′，当△A′CD′是直角三角形时，△ABD平移的距离为或．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：①当∠CD′A′＝90°时，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝5，OB＝OD＝3，∵BC∥AD∥A′D′，∴∠BCD′＝∠BOC＝90°，∵∠CBO＝∠CBD′，∴△CBO∽△D′BC，∴BC2＝BO•BD′，∴BD′＝，∴DD′＝BD′﹣BD＝，②当∠CA″D″＝90°时，易知BD′＝2BD′＝，∴DD″＝﹣6＝，∴△ABD平移的距离为或．故答案为：或．【点评】本题考查菱形的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（8分）解下列方程（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）2x（x+2）＝x+2．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到2x（x+2）﹣（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，x+1＝±所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）2x（x+2）﹣（x+2）＝0，（x+2）（2x﹣1）＝0，x+2＝0或2x﹣1＝0，所以x1＝﹣2，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．17．（6分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏如图，A靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，B靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色和白色，小彬向A靶、小颖向B靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）．这个游戏公平吗？说明理由．【分析】首先根据题意画出树状图，求得所有等可能的情况与能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色）的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：这个游戏不公平，理由：树状图如图所示，结果共有6种可能，其中能成紫色的有2种，∴P（小彬得奖品）＝＝．故这个游戏不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为3mg/L；（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝，根据题意求出k的值即可；（2）根据函数关系式求出当x＝100时y的值即可；（3）根据函数关系式求出当y＝0.8时x的值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝，根据题意得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）当x＝100时，y＝＝3（mg/L），∴整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为3mg/L；故答案为：3；（3）当y＝0.8时，x＝＝375，即此次整改实时监测的时间至少为375小时．【点评】本题考查了反比例函数的应用；求出反比例函数解析式是解决问题的关键．19．（6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB，CD直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上（如图所示）．（1）请在图中画出路灯灯泡P的位置；（2）哥哥和弟弟测得如下数据：AB＝CD＝1.6米，BE＝1米，DF＝2米，两根标杆的距离AC＝BD＝3.6米，且AC∥BD，请你根据以上信息计算灯泡P距离地面的高度．【分析】（1）作射线EA和射线FC，交于点P，即为所求；（2）由AC∥EF可得△PAC∽△PEF，据此知＝，将相关线段的长度代入计算可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）过点P作PN⊥EF于点N，交AC于点M，∵AC∥BD，∴PM⊥AC，∵AB∥CD，且AB⊥EF，∴四边形ABDC和四边形ABNM是矩形，则MN＝AB＝1.6，∵AC∥EF，∴△PAC∽△PEF，∴＝，即＝，解得：PN＝3.52．答：灯泡P距离地面的高度为3.52米．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握中心投影的定义和性质及相似三角形的判定与性质等知识点．20．（6分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形【分析】由正方形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，可得EO＝FO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，即可证四边形AECF是菱形．【解答】证明：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∵BE＝DF∴DO﹣DF＝BO﹣BE∴FO＝EO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形AECF是菱形【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键．21．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【分析】（1）设甬道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．（2）设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是（64﹣）个，根据“月租金＝每个车位的月租金×车位数”列出方程并解答．【解答】解：（1）设甬道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解得：x＝34（舍去）或x＝6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400整理，得a2﹣440a+16000＝0解得：a1＝400，a2＝40答：每个车位的月租金上涨400元或40元时，停车场的月租金收入为14400元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（10分）综合与实践﹣图形变换中的数学问题问題情境：如图1，已知矩形ABOD中，点E，F是AD，BC的中点，连接EF，将矩形ABCD沿FF剪开，得到四边形ABFE和四边形EPCD．（1）求证：四边形EPCD是矩形；操作探究：保持矩形EPCD位置不变，将矩形ABFE从图1的位置开始，绕点E按逆时针方向旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360）．操作中，提出了如下问题，请你解答：（2）如图2，当矩形ABFE旋转到点A落在线段EP上时，线段EF恰好经过点D，设DC与AB 相交于点G．判断四边形EAGD的形状，并说明理由；（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择A题．A．在矩形ABFE旋转过程中连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出旋转角α的度数．B．已知矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．在矩形ABFE旋转过程中，连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出AP的长．【分析】（1）根据一组对边平行且相等，有一个角是直角的四边形是矩形，可得结论；（2）根据两组对边分别平行四边形可得四边形EAGD是平行四边形，再由一组对边相等，且有一个角是直角可得四边形EAGD是正方形；（3）A、分两种情况：画图形，证明△EAP≌△FBP和△EFP是等边三角形可得结论；B、根据A中的两种情况，作辅助线构建直角三角形，根据勾股定理可得PA的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，AD＝BC，∵点E，F是AD，BC的中点，∴ED＝PC，∴四边形EPCD是矩形；（2）解：如图2，四边形EAGD是正方形，理由是：∵EF∥AB，AE∥GD，∴四边形EAGD是平行四边形，∵E是AD的中点，∴ED＝AE，∵∠EAG＝90°，∴四边形EAGD是正方形；（3）解：A、如图3，连接PF，∵四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBA，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠EAP＝∠FBP，∴△EAP≌△FBP（SAS），∴EP＝PF，由旋转得：EP＝EF，∴EP＝PF＝EF，∴△EFP是等边三角形，∴α＝∠PEF＝60°；如图4，连接PF，∵四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBA＝90°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠EAP＝∠FBP，∴△EAP≌△FBP（SAS），∴EP＝PF，由旋转得：EP＝EF，∴EP＝PF＝EF，∴△EFP是等边三角形，∴∠PEF＝60°∴α＝360°﹣∠PEF＝300°；综上，当AP＝BP时，旋转角α的度数是60°或300°；B、如下图所示，PA＝PB，过P作PM⊥AE，交EA的延长线于点M，由A知：∠PEF＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝×＝4，∴∠AEN＝30°，∴AN＝4，EN＝2AN＝8，∵PE＝10，∴PN＝10﹣8＝2，∵AN∥PM，∴，∴，AM＝，Rt△PME中，PM＝PE＝5，由勾股定理得：PA＝＝＝＝2；如图5，PA＝PB，过P作PM⊥AE，交AE的延长线于点M，由A知：△PEF是等边三角形，∴∠PEF＝60°，∵∠FEM＝90°，∴∠PEM＝30°，Rt△EPM中，EP＝10，∴PM＝PE＝5，EM＝5，∴AM＝AE+EM＝4+5＝9，在Rt△APM中，由勾股定理得：AP＝＝＝＝2，当AP＝BP时，AP的长是2或2．【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试卷有答案
太原市第一学期九年级数学期末考试一、选择题（本大题含1 0 个小题，每小题3 分，共3 0 分）1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（）２．若四条线段a，b，c，d 成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm３．小明所在班里共有50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2 人生日相同”进行了讨论，下列说法正确的是（）A．50 人中必有2 人的生日相同B．100 人中必有2 人的生日相同C．365 人中必有2 人的生日相同D．367 人中必有2 人的生日相同4．如图所示，几何体的俯视图是（）5．如图，在6×6 的方格纸上有△ABC 和△DEF，它们的顶点都在格点上，AG 和DH 分别是它们的高，则AG：DH 等于（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：46.顺次连接四边形ABCD 四边的中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形7.如图，已知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N第5题第7题第8题8.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =mx的图象上的一点，过点A 作AB⊥轴于点B，点C 在y 轴的负半轴上，连接AC，BC，若△ABC 的面积为5，则m 的值为（）A.－10B.10C.－5D.59.规定运算：对于函数y=n x （n 为正整数），规定1'n y nx -= .例如：对于函数y=4x ，有3'4y x =。
已知函数y ＝3x ，满足'y =18 的 的值为（ ）A.1x = 3 ，2x ＝－3B.1x = 2x = 0C.1x = ，2x =D.1x ，2x = －10.如图，点A,B,C,D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以点C,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则下列坐标中，不可能是点E 的坐标是（ ）A 、(6,0)B 、(6,3) C.、(6,5) D 、(4,2)二、 填空题（本大题含6 个小题，每小题3 分，共1 8 分）11.在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8，CD 为AB 边上的中线，则CD 的长等于____.12.若两个相似多边形的周长之比为13，则它们的面积之比为____.13.已知，反比例函数6y x=的图象经过点A （2，1y ）和B （3，2y ），则1y ______2y .（填“＞”或“＜”) 14.有一面积为54cm 2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm ，另一边剪短2cm ，恰好变成一个正方形， 求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为x cm ，根据题意，列出的方程是_____.15.如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，AB 与 CD 相交于点E ，则EB 的长为_______.16. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于点E ，连接DE 交OC 于点 F ，作FG ⊥BC 于点G ，则线段BG 与GC 的数量关系是_______第15题 第16题三、 解答题（本大题含8 个小题，共5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.17. （本题 5 分）解方程：2263x x +=18.（本题6 分）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB 的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们求出峡谷的宽AO．19．（本题6 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》（依次用字母A,B,C 表示这三个材料）.将A,B,C 分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片.他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.（1）小礼诵读《论语》的概率是（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.20.（本题5 分）从A,B 两题中任选一题做答，我选择A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子.（1）确定该路灯灯泡所在的位置（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB.B. 如图（2），小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2 秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2 秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF 上，测得此时影长MF 为1.2 米；然后他将速度提高到原的1.5 倍，再行走2 秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH 表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A,B 两地相距12 米，则小明原的速度为.21．某农村居委会以16000 元的成本收购了一种农产品40 吨，目前就可以按600 元/吨的价格全部销往外地。
太原市九年级上学期期末数学试卷
太原市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·山西模拟) 我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）A . 转化B . 由特殊到一般C . 分类讨论D . 数形结合2. （2分）如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在口ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD ，连接BE交AC于点F ， AC=12，则AF为（）.A . 4B . 4.8C . 5.2D . 64. （2分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A .B .C .D .5. （2分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）A . 甲的最高B . 丙的最高C . 乙的最低D . 丙的最低7. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （2分） (2020九上·沈河期末) 在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2011·深圳) 下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·重庆模拟) 在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A . 10.61B . 10.52C . 9.87D . 9.37二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·龙湾模拟) 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是________.12. （1分）已知是成比例线段，其中，则 ________ ．13. （1分） (2016九上·姜堰期末) 若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是________．14. （1分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________ m ．（≈1.7）15. （1分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=________．16. （1分）抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为________三、全面答一答 (共7题；共65分)17. （15分）(2013·盐城) 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18. （5分）如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？19. （5分）(2018·平房模拟) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。
2019-2020学年山西太原九年级上学期数学期末考试试卷+答案解析
1
4
5
2
A.
B.
C.
D.
3
9
9
3
【答案】D
【考点】概率
【解析】设印有中国国际进口博览会的标志为“A”，印有进博会吉祥物“进宝”为 B，由题列表为
∴所有的等可能的情况共有 6 种，抽到的两张卡片图案不相同的等可能情况共有 4 种，
42 ∴P= = ，故选 D.
63 6. 下列关于一元二次方程 ax2 + bx = 0（a，b 是不为 0 的常数）的根的情况判断正确的是（ ）
B. (x − 4)2 = 7 C. (x + 4)2 = 7
D. (x − 4)2 = 25
【答案】B
【考点】解一元二次方程——配方法
【解析】x2-8x+9=0
x2故选 B
2. 已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
.
【答案】x=1
【考点】一元二次方程的解
【解析】x(x-2)=x-2，变形为：(x-2)(x-1)=0，解得 x1=1; x2=2
所以一元二次方程 x(x-2)=x-2 的另一个根为 x=1.
2 12.双曲线 y=- x 经过点 A(-1, y1 )，B(2, y2 )，则 y1
y 2 （填”>“、”<“或”=“）.
BF BC 2
DE AB 5 -1
D. = =
正确，
EF BC 2
AE 2 C.选项中等式 =
BE 2
BE 10 - 2
=
BC
2，
AE BE ≠
BE BC
因此选择 C 选项.
二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上.
山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题
2019-2020学年第一学期九年级期末考试数学试卷(考试时间：上午8:00—9:30)说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟，满分100分。
一、选择题(本大题含10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1.用配方法解一元二次方程x2−8x+9=0，变形后的结果正确的是A.(x−4)2=−7B.(x−4)2=7C.(x+4)2=7D.(x−4)2=252.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y表中“▲”处的数为A.3B.-9C.1D.-13.中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为4.已知四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是A.四边形ABCD是正方形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是矩形D.S四边形ABCD=12AC∙BD5.如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同．．．的概率为A.13B.49C.59D.236.下列关于一元二次方程ax2+bx=0(a,b是不为0的常数)的根的情况判断正确的是A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程没有实数根D.方程有一个实数根7.如图,∆MON的顶点M在第一象限,顶点N在x轴上,反比例函数y=kx的图象经过点M,若 MO=MN, ∆MON的面积为6,则k的值为ACBDC DA .3B .6C .-6D .128.下列事件的概率,与“任意选2个人,恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是A .任意选2个人,恰好生肖相同B .任意选2个人,恰好同一天过生日C .任意掷2枚骰子,恰好朝上的点数相同D .任意掷2枚硬币,恰好朝上的一面相同 9.如图, ∆ABC 是等边三角形,点D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上,且AD =BE =CF ,若DE ⊥BC ,则 ∆DEF 与∆ABC 的面积比为A .12B .√22C .13D .√3310.我们把宽与长的比等于黄金比(√5−12)的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形ABCD (AB <BC)中,∠ABC 的平分线交AD 边于点E , EF ⊥BC 于点F ,则下列结论错误．．的是 A .AE AD =DE AE B .CF BF =BFBC C .AEBE =BEBC D .DEEF =ABBCニ、填空题(本大题含5个小题，每小题2分，共10分)把答案写在题中横线上。
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太原市第一学期
九年级数学期末考试
一、选择题（本大题含1 0 个小题，每小题3 分，共3 0 分）
1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（）
２．若四条线段a，b，c，d 成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d 的长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
３．小明所在班里共有50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2 人生日相同”进行了讨论，下列说法正确的是（）
A．50 人中必有2 人的生日相同
B．100 人中必有2 人的生日相同
C．365 人中必有2 人的生日相同
D．367 人中必有2 人的生日相同
4．如图所示，几何体的俯视图是（）
5．如图，在6×6 的方格纸上有△ABC 和△DEF，它们的顶点都在格点上，AG 和DH 分别是它们
的高，则AG：DH 等于（）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：4
6.顺次连接四边形ABCD 四边的中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
7.如图，已知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）
A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
第5题第7题第8题
8.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =m x
的图象上的一点，过点A 作AB ⊥ 轴 于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为5，则m 的值为（ ）
A.－10
B.10
C.－5
D.5
9.规定运算：对于函数y=n x （n 为正整数），规定1'n y nx -= .例如：对于函数y=4x ，有
3'4y x =。
已知函数y ＝3x ，满足'y =18 的 的值为（ ）
A.1x = 3 ，2x ＝－3
B.1x = 2x = 0
C.1x ，2x =
D.1x ，2x = －
10.如图，点A,B,C,D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以点C,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则下列坐标中，不可能是点E 的坐标是（ ）
A 、(6,0)
B 、(6,3) C.、(6,5) D 、(4,2)
二、 填空题（本大题含6 个小题，每小题3 分，共1 8 分）
11.在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8，CD 为AB 边上的中线，则CD 的长等于____.
12.若两个相似多边形的周长之比为13，则它们的面积之比为____.
13.已知，反比例函数6y x =
的图象经过点A （2，1y ）和B （3，2y ），则1y ______2y .（填“＞”或“＜”) 14.有一面积为54cm 2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm ，另一边剪短2cm ，恰好变成一个正方形，
求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为x cm ，根据题意，列出的方程是_____.
15.如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，AB 与 CD 相交于点E ，则EB 的长为_______.
16. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于点E ，连接DE 交OC 于点
F ，作F
G ⊥BC 于点G ，则线段BG 与GC 的数量关系是_______
第15题 第16题
三、 解答题（本大题含8 个小题，共5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理
过程.
17. （本题 5 分）解方程：2263x x +=
18.（本题6 分）
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别 明显的标志点O ，再在他们所在的这一侧选点A ，B ，D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后确定DO
和AB 的交点C ，测得AC=120m ，CB=60m ，BD=50m ，请你帮助他们求出峡谷的宽AO ．
19．（本题6 分）
为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》（依次用字母A,B,C 表示这三个材料）.将A,B,C 分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上， 背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由 小智从中随机抽取一张卡片.他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.
（1）小礼诵读《论语》的概率是 （直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.
20.（本题5 分）从A,B 两题中任选一题做答，我选择
A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子.
（1）确定该路灯灯泡所在的位置
（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB.
B. 如图（2），小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2 秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影
子为DA，继续按此速度行走2 秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF 上，
测得此时影长MF 为1.2 米；然后他将速度提高到原的1.5 倍，再行走2 秒到达点H,他在同一灯
光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH 表示小明的身高.
（1）请在图中画出小明的影子MF；
（2）若A,B 两地相距12 米，则小明原的速度为.
21．某农村居委会以16000 元的成本收购了一种农产品40 吨，目前就可以按600 元/吨的价格全
部销往外地。
如果将该农产品先储藏起，每星期的重量会损失1 吨，且每星期需支付各种费用共400 元，每星期每吨的价格能上涨100 元，但储藏时间不超过10 个星期。
那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500 元？
22．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠DAB=60°，对角线AC 上有两点E 和F，且AE＜1
2 AC，
AE=CF。
（1）求证：四边形DEBF 是菱形；
（2）求AC 的长；
（3）当AE 的长为_________时，四边形DEBF 是正方形。
（不必证明）
23.（本题7 分）
已知函数
4
||
y
x
，小明研究该函数的图像及性质时，列出y 与的几组对应值如下表：
请解答下列问题：
（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系Oy 中，描出以各对对应值为坐标的点，并画
出该函数的图像；
（2）写出该函数的两条性质：
24．（本题8 分）
如图，矩形纸片ABCD，DC=8，AD＝6.
（1）如图（1），点E 在边AD 上且AE=2，以点E 为顶点作正方形EFGH，顶点F，H 分别在矩形
ABCD 的边AB，CD 上，连接CG。
求∠HCG 的度数；
（2）请从A,B 两题中任选一题解答，我选择：.
A. 如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ 的形状.
B. 如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G 落在矩形ABCD 的外部.已知△CGH 的面积是4，求菱形EFGH 的边长及面积.。