2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试卷有答案-推荐
太原市第一学期
九年级数学期末考试
一、选择题（本大题含1 0 个小题，每小题3 分，共3 0 分）
1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（）
２．若四条线段a，b，c，d 成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d 的长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
３．小明所在班里共有50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2 人生日相同”进行了讨论，下列说法正确的是（）
A．50 人中必有2 人的生日相同
B．100 人中必有2 人的生日相同
C．365 人中必有2 人的生日相同
D．367 人中必有2 人的生日相同
4．如图所示，几何体的俯视图是（）
5．如图，在6×6 的方格纸上有△ABC 和△DEF，它们的顶点都在格点上，AG 和DH 分别是它们
的高，则AG：DH 等于（）
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：4
6.顺次连接四边形ABCD 四边的中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
7.如图，已知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）
A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
第5题第7题第8题
8.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =m x
的图象上的一点，过点A 作AB ⊥ 轴 于点B ，点C 在y 轴的负半轴上，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为5，则m 的值为（ ）
A.－10
B.10
C.－5
D.5
9.规定运算：对于函数y=n x （n 为正整数），规定1'n y nx -= .例如：对于函数y=4x ，有
3'4y x =。
已知函数y ＝3x ，满足'y =18 的 的值为（ ）
A.1x = 3 ，2x ＝－3
B.1x = 2x = 0
C.1x ，2x =
D.1x ，2x = －
10.如图，点A,B,C,D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以点C,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则下列坐标中，不可能是点E 的坐标是（ ）
A 、(6,0)
B 、(6,3) C.、(6,5) D 、(4,2)
二、 填空题（本大题含6 个小题，每小题3 分，共1 8 分）
11.在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8，CD 为AB 边上的中线，则CD 的长等于____.
12.若两个相似多边形的周长之比为13，则它们的面积之比为____.
13.已知，反比例函数6y x =
的图象经过点A （2，1y ）和B （3，2y ），则1y ______2y .（填“＞”或“＜”) 14.有一面积为54cm 2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm ，另一边剪短2cm ，恰好变成一个正方形，
求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为x cm ，根据题意，列出的方程是_____.
15.如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，AB 与 CD 相交于点E ，则EB 的长为_______.
16. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于点E ，连接DE 交OC 于点
F ，作F
G ⊥BC 于点G ，则线段BG 与GC 的数量关系是_______
第15题 第16题
三、 解答题（本大题含8 个小题，共5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理
过程.
17. （本题 5 分）解方程：2263x x +=
18.（本题6 分）
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别 明显的标志点O ，再在他们所在的这一侧选点A ，B ，D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后确定DO
和AB 的交点C ，测得AC=120m ，CB=60m ，BD=50m ，请你帮助他们求出峡谷的宽AO ．
19．（本题6 分）
为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》（依次用字母A,B,C 表示这三个材料）.将A,B,C 分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上， 背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由 小智从中随机抽取一张卡片.他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.
（1）小礼诵读《论语》的概率是 （直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.
20.（本题5 分）从A,B 两题中任选一题做答，我选择
A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子.
（1）确定该路灯灯泡所在的位置
（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB.
B. 如图（2），小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2 秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影
子为DA，继续按此速度行走2 秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF 上，
测得此时影长MF 为1.2 米；然后他将速度提高到原的1.5 倍，再行走2 秒到达点H,他在同一灯
光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH 表示小明的身高.
（1）请在图中画出小明的影子MF；
（2）若A,B 两地相距12 米，则小明原的速度为.
21．某农村居委会以16000 元的成本收购了一种农产品40 吨，目前就可以按600 元/吨的价格全
部销往外地。
如果将该农产品先储藏起，每星期的重量会损失1 吨，且每星期需支付各种费用共400 元，每星期每吨的价格能上涨100 元，但储藏时间不超过10 个星期。
那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500 元？
22．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠DAB=60°，对角线AC 上有两点E 和F，且AE＜1
2 AC，
AE=CF。
（1）求证：四边形DEBF 是菱形；
（2）求AC 的长；
（3）当AE 的长为_________时，四边形DEBF 是正方形。
（不必证明）
23.（本题7 分）
已知函数
4
||
y
x
，小明研究该函数的图像及性质时，列出y 与的几组对应值如下表：
请解答下列问题：
（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系Oy 中，描出以各对对应值为坐标的点，并画
出该函数的图像；
（2）写出该函数的两条性质：
24．（本题8 分）
如图，矩形纸片ABCD，DC=8，AD＝6.
（1）如图（1），点E 在边AD 上且AE=2，以点E 为顶点作正方形EFGH，顶点F，H 分别在矩形
ABCD 的边AB，CD 上，连接CG。
求∠HCG 的度数；
（2）请从A,B 两题中任选一题解答，我选择：.
A. 如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ 的形状.
B. 如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G 落在矩形ABCD 的外部.已知△CGH 的面积是4，求菱形EFGH 的边长及面积.。
山西省太原市2019届九年级上期末考试数学试题含答案
山西省太原市2019届九年级上期末考试数学试题含答案—学年第一学期期末考试九年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1、在平面直角坐标系中，反比例函数1y x=的图象位于（ ） A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限2、若23a b b -=，则ab 等于（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 533、一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）4、校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道。
如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ）A. 14B. 16C. 112D. 1245、已知△ABC ∽△'''A B C ，△'''A B C 的面积为6 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（ ）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 26、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A 、（3）（4）（1）（2）B 、（4）（3）（1）（2）C 、（4）（3）（2）（1）D 、（2）（4）（3）（1）7、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面上的变化情况是（ ）A 、逐渐变短B 、先变短后变长C 、先变长后变短D 、逐渐变长8、若A （3，y 1），B （2，y 2）在函数2y x=的图象上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定9、从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（ ） A 、16cm B 、14cm C 、13cm D 、11cm10、一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知1x =是方程240x x c -+=的一个根，则c 的值是 . 12、如图，已知直线，分别交直线m 、n 于点 A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为 cm.13、一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 .14、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则BE EC的值等于15、如图是反比例函数3y x =与7y x=-在x 轴上方的图像，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB//x 轴分别交这两个图象于点A,B.若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于 .16、如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E,F 分别是边AD,BC 上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A 落在CD 边上的点'A 处，此时点 落在点'B 处.已知折痕EF ＝13，则AE 的长等于三、解答题（本大题含8个小题，共62分） 17.（本题5分） 解方程： 2210x x +-=A B C是以点O为位似中心的位似图形，它们18.（本题7分）如图，△ABC 与△'''的顶点都在正方形网格的格点上.（1）画出位似中心O；A B C的相似比为，面积比为（2）△ABC 与△'''19.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.20.（本题8分）晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.21. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB＝8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P、Q两点同时运动，运动时间为ts（0<t<4）,当△QBP不△ABC 相似时，求t的值.22. （本题10分）数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.23. （本题6分）说明：从（A）,（B）两题中任选一题做答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.（A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价夗少元？（B）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？我选择：24. （本题10分）说明：在解答“结论应用”时，从（A），（B）两题中仸选一题做答. 问题探究启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC 在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用在平面直角坐标系中，反比例函数(0)my x x=≠的图象经过A （1,4），B （a ，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D. （A ）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（2），已知b ＝1，AC ，BD 相交于点E ，求证：CD ∥AB （B ）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（3），若点B 在第三象限，判断并证明CD 与AB 的位置关系 我选择：参考答案1、B2、D3、A4、C5、D6、C7、B8、C9、A 10、D 11、3 12、613、15 14315、5 16、1692417、18、解：（1）答案如图所示，点O 为所画的位似中心（2）2:1； 4:119、解：△ABO是等边三角，AB＝4所以，OA＝OB＝AB＝420、21、22、23、24、11 / 11。
太原市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
太原市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·赤峰) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程的解是（）A . x=2B . x=-2C . ，D . ，3. （2分） (2016九上·苍南月考) 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是44. （2分） (2017九上·孝义期末) 将抛物线y= x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）A . y= （x-2）2+4B . y= （x-2）2-2C . y= （x+2）2+4D . y= （x+2）2-25. （2分）点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，则k的值是（）A . ﹣3B . 3C .D .6. （2分） (2017九上·宁县期中) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A . （2，4）B . （﹣2，﹣4）C . （﹣4，2）D . （4，﹣2）7. （2分）(2019·海港模拟) 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；．．．在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）A . 2．2B . -2．2C . 2．3D . -2．38. （2分）为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A . 200（1+x）2=2500B . 200（1+x）+200（1+x）2=2500C . 200（1﹣x）2=2500D . 200+200（1+x）+2000（1+x）2=2509. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·岳阳) 下列说法错误的是（）A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C . 菱形的对角线相等D . 平行四边形是中心对称图形12. （2分）(2019·海州模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分）(2017·保康模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是________．14. （1分）今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为________ ．15. （1分）已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为________ ．16. （1分）(2017·荆门) 已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为________．17. （2分）(2019·巴彦模拟) 一个扇形所在圆的半径为a，它的弧所对的圆心角为120°，那么这个扇形的面积为________（结果保留π）．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A ，交AB于点C ，连接OC ，若OC⊥AB ，则tan∠ABO的值是________．三、解答题 (共7题；共63分)19. （10分） (2016八上·东宝期中) 计算：（1）5a2b÷（﹣ ab）•（2ab2）2（2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．20. （6分）(2016·遵义) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．21. （10分）(2019·温州) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝ AB时，求⊙O的直径长．22. （10分） (2019九下·崇川月考) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E。
太原市 2018—2019 学年第一学期九年级期末考试数学
太原市2018~2019学年第一学期九年级期末考试数 学 试 卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. 1.一元二次方程240x -=的解为A.124,4x x ==-B.122,2x x ==-C.120,4x x ==D.120,4x x ==- 【答案】B【考点】解一元二次方程【解析】240x -=，化简得24x =，解得122,2x x ==-2.下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是 A.2y x =B.0.2y x =C.y x =D.25y x-=【答案】D【考点】反比例函数图象的性质【解析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴k<0，排除A 、B 、C ，选D3. 有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）.现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是A.12 B.13 C.14 D.34【答案】A【考点】用表格或树状图法求概率 【解析】由题意得：同卡片的可能性为2种，故概率为12P4.如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE=AB ，连接BE ，DE ，则∠CDE 的度数为A.20°B.22.5°C.25°D.30° 【答案】B【考点】正方形的性质、等腰三角形的性质【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠CAD=45°，又∵AE=AB ，∴AE=AD ，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∴∠CDE=90°-67.5°=22.5°5.应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
山西省太原市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
山西省太原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置1．方程x2﹣4＝0的解为（）A．2B．﹣2C．±2D．42．下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°5．应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（）A．B．C．D．6．在用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，得到配方后的方程为（x+）2＝，若要将方程两边同时开平方，则系数a，b，c满足的条件为（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤07．过原点的直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣3），则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．﹣68．如图，平面直角坐标系中，将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A'，B′，则关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是（）A．△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为1：2B．△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为2：1C．△OA′B′与△OAB关于点（2，4）位似，相似比为2：1D．△OA′B'与△OAB关于点（2，0）位似，相似比为2：19．《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆．按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A．30（1+x）2＝41B．30（1+2x）＝41C．30+30（1+x）+30（1+x）2＝41D．30+30（1+x）2＝4110．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为（）A．1B．C．﹣1D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．（2分）某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为．12．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则▱ABCD应满足的条件是（写出一种即可）．13．（2分）如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果螺丝钉点O的位置使OA＝3OD，OB＝3OC，那么，当A，B两点间距离为5时，C，D两点间的距离为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C在x轴上，对角线BD∥x轴，若A，D两点的横坐标分别为1，2，AD的长为，则k的值为．15．（2分）如图，菱形纸片ABCD中，AB＝5，BD＝6，将纸片沿对角线BD剪开，再将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B′D′，当△A′CD′是直角三角形时，△ABD平移的距离为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（8分）解下列方程（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）2x（x+2）＝x+2．17．（6分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏如图，A靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，B靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色和白色，小彬向A靶、小颖向B靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）．这个游戏公平吗？说明理由．18．（6分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为mg/L；（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？19．（6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB，CD直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上（如图所示）．（1）请在图中画出路灯灯泡P的位置；（2）哥哥和弟弟测得如下数据：AB＝CD＝1.6米，BE＝1米，DF＝2米，两根标杆的距离AC＝BD＝3.6米，且AC∥BD，请你根据以上信息计算灯泡P距离地面的高度．20．（6分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形21．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？22．（10分）综合与实践﹣图形变换中的数学问题问題情境：如图1，已知矩形ABOD中，点E，F是AD，BC的中点，连接EF，将矩形ABCD沿FF剪开，得到四边形ABFE和四边形EPCD．（1）求证：四边形EPCD是矩形；操作探究：保持矩形EPCD位置不变，将矩形ABFE从图1的位置开始，绕点E按逆时针方向旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360）．操作中，提出了如下问题，请你解答：（2）如图2，当矩形ABFE旋转到点A落在线段EP上时，线段EF恰好经过点D，设DC与AB 相交于点G．判断四边形EAGD的形状，并说明理由；（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择题．A．在矩形ABFE旋转过程中连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出旋转角α的度数．B．已知矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．在矩形ABFE旋转过程中，连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出AP的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应的位置1．方程x2﹣4＝0的解为（）A．2B．﹣2C．±2D．4【分析】这个式子先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得x2＝4，解得x＝±2．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．下列反比例函数中，图象位于第二、四象限的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】找到比例系数小于0的反比例函数即为本题的答案．【解答】解：A、B、C中比例系数均大于0，图象位于一、三象限；D选项k＝﹣＜0，图象位于二、四象限，符合题意，故选：D．【点评】考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．3．有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片（除图案外完全相同）现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的有2种结果，所以甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率为，故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°【分析】根据∠CDE＝90°﹣∠ADE，求出∠ADE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，【点评】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，看到的外面是一个长方体，而榫头是一个凸出的长方体，而进入卯眼后是看不到的，所以用虚线表示，所以选C．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键．6．在用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，得到配方后的方程为（x+）2＝，若要将方程两边同时开平方，则系数a，b，c满足的条件为（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0【分析】根据被开方数不能小于零确定正确的选项即可．【解答】解：∵要将方程（x+）2＝两边同时开平方，∴≥0，∴系数a，b，c满足的条件为b2﹣4ac≥0，故选：C．【点评】考查了根的判别式及配方法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解被开方数不能小于零，难度不大．7．过原点的直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣3），则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．﹣6【分析】设直线l的解析式为y＝mx（m≠0），再把A、B点的坐标代入，用m表示a与b，再代入反比例函数解析式，建立m的方程便可．【解答】解：设直线l的解析式为y＝mx（m≠0），则a＝﹣2m，b＝﹣，把A（﹣2，a），B（b，﹣3）都代入y＝中，得k＝﹣2a＝﹣3b，∴﹣2（﹣2m）＝﹣3（﹣），解得，m＝，∴k＝﹣2a＝﹣2×[﹣2×（±）]＝±6，∵直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣3），∴反比例函数图象的两个分支必在第二、四象限内，∴k＜0，∴k＝﹣6，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是将反比例函数的比例系数与正比例函数的比例系数建立联系，找到等量关系．8．如图，平面直角坐标系中，将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A'，B′，则关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是（）A．△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为1：2B．△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为2：1C．△OA′B′与△OAB关于点（2，4）位似，相似比为2：1D．△OA′B'与△OAB关于点（2，0）位似，相似比为2：1【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而得出答案．【解答】解：∵将△AOB顶点A，B的横、纵坐标都乘2，得到点A'，B′，∴关于△OA′B′与△OAB的关系正确的是△OA′B'与△OAB关于原点位似，相似比为2：1．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．9．《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆．按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A．30（1+x）2＝41B．30（1+2x）＝41C．30+30（1+x）+30（1+x）2＝41D．30+30（1+x）2＝41【分析】可先表示出2019年的产能，那么2019年的产能×（1+增长率）＝41，把相应数值代入即可求解．【解答】解：2019年的产能×（1+x），2020年的产能在2019年产能的基础上增加x，为30（1+x）×（1+x），则列出的方程是30（1+x）2＝41．故选：A．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为（）A．1B．C．﹣1D．【分析】利用旋转的性质得CD＝CA＝2，∠B＝∠E，再证明∠B＝∠BAD得到BD＝AD，接着证明△BAD∽△BCA，然后利用相似比可计算出BD的长，从而得到AD的长．【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，∴CD＝CA＝2，∠B＝∠E，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD，∵∠ABD＝∠CBA，∠BAD＝∠ACB，∴△BAD∽△BCA，∴＝，即＝，整理得BD2+2BD﹣4＝0，解得BD＝﹣1，∴AD＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．也考查了旋转的性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．（2分）某超市随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，若从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为．【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：∵随机调查了近期的1000次交易记录，发现顾客使用手机支付的次数为750次，∴从在该超市购物的顾客中随机选取一人，他恰好使用手机支付的概率约为＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．12．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则▱ABCD应满足的条件是AB＝AD或AC⊥BD（写出一种即可）．【分析】根据菱形的判定方法即可解决问题．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，GH∥CD，GH＝CD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴要使得四边形EFGH是菱形，只要满足：EF＝EH或EG⊥FH即可，∴▱ABCD应满足的条件是AB＝AD或AC⊥BD．故答案为AB＝AD或AC⊥BD．【点评】本题考查的是菱形的判定、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理是解题的关键．13．（2分）如图的比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果螺丝钉点O的位置使OA＝3OD，OB＝3OC，那么，当A，B两点间距离为5时，C，D两点间的距离为．【分析】根据题意可知△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质即可求出CD的长度，此题得解．【解答】解：∵∠COD＝∠BOA，OA＝3OD，OB＝3OC，∴ABO∽△DCO，∴，即，∴CD＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出CD的长度是解题的关键．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，D在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C在x轴上，对角线BD∥x轴，若A，D两点的横坐标分别为1，2，AD的长为，则k的值为4．【分析】过C作CE⊥BD于点E，过A作AF⊥x轴于点F交BD于点G，构造矩形ECFG，根据条件求出AF即可．【解答】解：过C作CE⊥BD于点E，过A作AF⊥x轴于点F交BD于点G∵BD∥x轴∴四边形ECFG为矩形∴GF＝EC又∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠CBE＝∠ADG又∵∠CEB＝∠AGD＝90°∴△BEC≌△DGA（AAS）∴AG＝EC＝GF∴AF＝2AG∵D的横坐标是2，A的横坐标是1∴DG＝1∴AG＝∴AF＝2AG＝4∴A（1，4）∴k＝4所以答案为4【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造矩形和全等三角形．15．（2分）如图，菱形纸片ABCD中，AB＝5，BD＝6，将纸片沿对角线BD剪开，再将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B′D′，当△A′CD′是直角三角形时，△ABD平移的距离为或．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：①当∠CD′A′＝90°时，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝5，OB＝OD＝3，∵BC∥AD∥A′D′，∴∠BCD′＝∠BOC＝90°，∵∠CBO＝∠CBD′，∴△CBO∽△D′BC，∴BC2＝BO•BD′，∴BD′＝，∴DD′＝BD′﹣BD＝，②当∠CA″D″＝90°时，易知BD′＝2BD′＝，∴DD″＝﹣6＝，∴△ABD平移的距离为或．故答案为：或．【点评】本题考查菱形的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（8分）解下列方程（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）2x（x+2）＝x+2．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到2x（x+2）﹣（x+2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，x+1＝±所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）2x（x+2）﹣（x+2）＝0，（x+2）（2x﹣1）＝0，x+2＝0或2x﹣1＝0，所以x1＝﹣2，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．17．（6分）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏如图，A靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，B靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色和白色，小彬向A靶、小颖向B靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）．这个游戏公平吗？说明理由．【分析】首先根据题意画出树状图，求得所有等可能的情况与能配成紫色（红色和蓝色一起可配成紫色）的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：这个游戏不公平，理由：树状图如图所示，结果共有6种可能，其中能成紫色的有2种，∴P（小彬得奖品）＝＝．故这个游戏不公平．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（6分）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为3mg/L；（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝，根据题意求出k的值即可；（2）根据函数关系式求出当x＝100时y的值即可；（3）根据函数关系式求出当y＝0.8时x的值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝，根据题意得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）当x＝100时，y＝＝3（mg/L），∴整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为3mg/L；故答案为：3；（3）当y＝0.8时，x＝＝375，即此次整改实时监测的时间至少为375小时．【点评】本题考查了反比例函数的应用；求出反比例函数解析式是解决问题的关键．19．（6分）一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB，CD直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上（如图所示）．（1）请在图中画出路灯灯泡P的位置；（2）哥哥和弟弟测得如下数据：AB＝CD＝1.6米，BE＝1米，DF＝2米，两根标杆的距离AC＝BD＝3.6米，且AC∥BD，请你根据以上信息计算灯泡P距离地面的高度．【分析】（1）作射线EA和射线FC，交于点P，即为所求；（2）由AC∥EF可得△PAC∽△PEF，据此知＝，将相关线段的长度代入计算可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）过点P作PN⊥EF于点N，交AC于点M，∵AC∥BD，∴PM⊥AC，∵AB∥CD，且AB⊥EF，∴四边形ABDC和四边形ABNM是矩形，则MN＝AB＝1.6，∵AC∥EF，∴△PAC∽△PEF，∴＝，即＝，解得：PN＝3.52．答：灯泡P距离地面的高度为3.52米．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握中心投影的定义和性质及相似三角形的判定与性质等知识点．20．（6分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形【分析】由正方形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，可得EO＝FO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，即可证四边形AECF是菱形．【解答】证明：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∵BE＝DF∴DO﹣DF＝BO﹣BE∴FO＝EO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD∴四边形AECF是菱形【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键．21．（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【分析】（1）设甬道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．（2）设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是（64﹣）个，根据“月租金＝每个车位的月租金×车位数”列出方程并解答．【解答】解：（1）设甬道的宽为x米，根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解得：x＝34（舍去）或x＝6，答：甬道的宽为6米；（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400整理，得a2﹣440a+16000＝0解得：a1＝400，a2＝40答：每个车位的月租金上涨400元或40元时，停车场的月租金收入为14400元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（10分）综合与实践﹣图形变换中的数学问题问題情境：如图1，已知矩形ABOD中，点E，F是AD，BC的中点，连接EF，将矩形ABCD沿FF剪开，得到四边形ABFE和四边形EPCD．（1）求证：四边形EPCD是矩形；操作探究：保持矩形EPCD位置不变，将矩形ABFE从图1的位置开始，绕点E按逆时针方向旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360）．操作中，提出了如下问题，请你解答：（2）如图2，当矩形ABFE旋转到点A落在线段EP上时，线段EF恰好经过点D，设DC与AB 相交于点G．判断四边形EAGD的形状，并说明理由；（3）请从A，B两题中任选一题作答我选择A题．A．在矩形ABFE旋转过程中连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出旋转角α的度数．B．已知矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8．在矩形ABFE旋转过程中，连接线段AP和BP，当AP＝BP时，直接写出AP的长．【分析】（1）根据一组对边平行且相等，有一个角是直角的四边形是矩形，可得结论；（2）根据两组对边分别平行四边形可得四边形EAGD是平行四边形，再由一组对边相等，且有一个角是直角可得四边形EAGD是正方形；（3）A、分两种情况：画图形，证明△EAP≌△FBP和△EFP是等边三角形可得结论；B、根据A中的两种情况，作辅助线构建直角三角形，根据勾股定理可得PA的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，AD＝BC，∵点E，F是AD，BC的中点，∴ED＝PC，∴四边形EPCD是矩形；（2）解：如图2，四边形EAGD是正方形，理由是：∵EF∥AB，AE∥GD，∴四边形EAGD是平行四边形，∵E是AD的中点，∴ED＝AE，∵∠EAG＝90°，∴四边形EAGD是正方形；（3）解：A、如图3，连接PF，∵四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBA，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠EAP＝∠FBP，∴△EAP≌△FBP（SAS），∴EP＝PF，由旋转得：EP＝EF，∴EP＝PF＝EF，∴△EFP是等边三角形，∴α＝∠PEF＝60°；如图4，连接PF，∵四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∠EAB＝∠FBA＝90°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∴∠EAP＝∠FBP，∴△EAP≌△FBP（SAS），∴EP＝PF，由旋转得：EP＝EF，∴EP＝PF＝EF，∴△EFP是等边三角形，∴∠PEF＝60°∴α＝360°﹣∠PEF＝300°；综上，当AP＝BP时，旋转角α的度数是60°或300°；B、如下图所示，PA＝PB，过P作PM⊥AE，交EA的延长线于点M，由A知：∠PEF＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝×＝4，∴∠AEN＝30°，∴AN＝4，EN＝2AN＝8，∵PE＝10，∴PN＝10﹣8＝2，∵AN∥PM，∴，∴，AM＝，Rt△PME中，PM＝PE＝5，由勾股定理得：PA＝＝＝＝2；如图5，PA＝PB，过P作PM⊥AE，交AE的延长线于点M，由A知：△PEF是等边三角形，∴∠PEF＝60°，∵∠FEM＝90°，∴∠PEM＝30°，Rt△EPM中，EP＝10，∴PM＝PE＝5，EM＝5，∴AM＝AE+EM＝4+5＝9，在Rt△APM中，由勾股定理得：AP＝＝＝＝2，当AP＝BP时，AP的长是2或2．【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试卷有答案
太原市第一学期九年级数学期末考试一、选择题（本大题含1 0 个小题，每小题3 分，共3 0 分）1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（）２．若四条线段a，b，c，d 成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm３．小明所在班里共有50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2 人生日相同”进行了讨论，下列说法正确的是（）A．50 人中必有2 人的生日相同B．100 人中必有2 人的生日相同C．365 人中必有2 人的生日相同D．367 人中必有2 人的生日相同4．如图所示，几何体的俯视图是（）5．如图，在6×6 的方格纸上有△ABC 和△DEF，它们的顶点都在格点上，AG 和DH 分别是它们的高，则AG：DH 等于（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：46.顺次连接四边形ABCD 四边的中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形7.如图，已知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N第5题第7题第8题8.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =mx的图象上的一点，过点A 作AB⊥轴于点B，点C 在y 轴的负半轴上，连接AC，BC，若△ABC 的面积为5，则m 的值为（）A.－10B.10C.－5D.59.规定运算：对于函数y=n x （n 为正整数），规定1'n y nx -= .例如：对于函数y=4x ，有3'4y x =。
已知函数y ＝3x ，满足'y =18 的 的值为（ ）A.1x = 3 ，2x ＝－3B.1x = 2x = 0C.1x = ，2x =D.1x ，2x = －10.如图，点A,B,C,D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以点C,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则下列坐标中，不可能是点E 的坐标是（ ）A 、(6,0)B 、(6,3) C.、(6,5) D 、(4,2)二、 填空题（本大题含6 个小题，每小题3 分，共1 8 分）11.在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8，CD 为AB 边上的中线，则CD 的长等于____.12.若两个相似多边形的周长之比为13，则它们的面积之比为____.13.已知，反比例函数6y x=的图象经过点A （2，1y ）和B （3，2y ），则1y ______2y .（填“＞”或“＜”) 14.有一面积为54cm 2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm ，另一边剪短2cm ，恰好变成一个正方形， 求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为x cm ，根据题意，列出的方程是_____.15.如图，在2×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，AB 与 CD 相交于点E ，则EB 的长为_______.16. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于点E ，连接DE 交OC 于点 F ，作FG ⊥BC 于点G ，则线段BG 与GC 的数量关系是_______第15题 第16题三、 解答题（本大题含8 个小题，共5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.17. （本题 5 分）解方程：2263x x +=18.（本题6 分）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB 的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们求出峡谷的宽AO．19．（本题6 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《大学》，《中庸》（依次用字母A,B,C 表示这三个材料）.将A,B,C 分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片.他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.（1）小礼诵读《论语》的概率是（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.20.（本题5 分）从A,B 两题中任选一题做答，我选择A．如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子.（1）确定该路灯灯泡所在的位置（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB.B. 如图（2），小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2 秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2 秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF 上，测得此时影长MF 为1.2 米；然后他将速度提高到原的1.5 倍，再行走2 秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH 表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A,B 两地相距12 米，则小明原的速度为.21．某农村居委会以16000 元的成本收购了一种农产品40 吨，目前就可以按600 元/吨的价格全部销往外地。
太原市九年级上学期期末数学试卷
太原市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·山西模拟) 我们在探究二次函数的图象与性质时，首先从y=ax2(a≠0)的形式开始研究，最后到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，这种探究问题的思路体现的数学思想是（）A . 转化B . 由特殊到一般C . 分类讨论D . 数形结合2. （2分）如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在口ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD ，连接BE交AC于点F ， AC=12，则AF为（）.A . 4B . 4.8C . 5.2D . 64. （2分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A .B .C .D .5. （2分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）A . 甲的最高B . 丙的最高C . 乙的最低D . 丙的最低7. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对8. （2分） (2020九上·沈河期末) 在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2011·深圳) 下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·重庆模拟) 在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A . 10.61B . 10.52C . 9.87D . 9.37二、认真填一填 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·龙湾模拟) 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是________.12. （1分）已知是成比例线段，其中，则 ________ ．13. （1分） (2016九上·姜堰期末) 若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是________．14. （1分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________ m ．（≈1.7）15. （1分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=________．16. （1分）抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为________三、全面答一答 (共7题；共65分)17. （15分）(2013·盐城) 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18. （5分）如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？19. （5分）(2018·平房模拟) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。
2019-2020学年山西太原九年级上学期数学期末考试试卷+答案解析
1
4
5
2
A.
B.
C.
D.
3
9
9
3
【答案】D
【考点】概率
【解析】设印有中国国际进口博览会的标志为“A”，印有进博会吉祥物“进宝”为 B，由题列表为
∴所有的等可能的情况共有 6 种，抽到的两张卡片图案不相同的等可能情况共有 4 种，
42 ∴P= = ，故选 D.
63 6. 下列关于一元二次方程 ax2 + bx = 0（a，b 是不为 0 的常数）的根的情况判断正确的是（ ）
B. (x − 4)2 = 7 C. (x + 4)2 = 7
D. (x − 4)2 = 25
【答案】B
【考点】解一元二次方程——配方法
【解析】x2-8x+9=0
x2故选 B
2. 已知 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
.
【答案】x=1
【考点】一元二次方程的解
【解析】x(x-2)=x-2，变形为：(x-2)(x-1)=0，解得 x1=1; x2=2
所以一元二次方程 x(x-2)=x-2 的另一个根为 x=1.
2 12.双曲线 y=- x 经过点 A(-1, y1 )，B(2, y2 )，则 y1
y 2 （填”>“、”<“或”=“）.
BF BC 2
DE AB 5 -1
D. = =
正确，
EF BC 2
AE 2 C.选项中等式 =
BE 2
BE 10 - 2
=
BC
2，
AE BE ≠
BE BC
因此选择 C 选项.
二、填空题（本大题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线上.
山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题
2019-2020学年第一学期九年级期末考试数学试卷(考试时间：上午8:00—9:30)说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟，满分100分。
一、选择题(本大题含10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1.用配方法解一元二次方程x2−8x+9=0，变形后的结果正确的是A.(x−4)2=−7B.(x−4)2=7C.(x+4)2=7D.(x−4)2=252.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y表中“▲”处的数为A.3B.-9C.1D.-13.中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为4.已知四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是A.四边形ABCD是正方形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是矩形D.S四边形ABCD=12AC∙BD5.如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同．．．的概率为A.13B.49C.59D.236.下列关于一元二次方程ax2+bx=0(a,b是不为0的常数)的根的情况判断正确的是A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程没有实数根D.方程有一个实数根7.如图,∆MON的顶点M在第一象限,顶点N在x轴上,反比例函数y=kx的图象经过点M,若 MO=MN, ∆MON的面积为6,则k的值为ACBDC DA .3B .6C .-6D .128.下列事件的概率,与“任意选2个人,恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是A .任意选2个人,恰好生肖相同B .任意选2个人,恰好同一天过生日C .任意掷2枚骰子,恰好朝上的点数相同D .任意掷2枚硬币,恰好朝上的一面相同 9.如图, ∆ABC 是等边三角形,点D,E,F 分别在AB,BC,AC 边上,且AD =BE =CF ,若DE ⊥BC ,则 ∆DEF 与∆ABC 的面积比为A .12B .√22C .13D .√3310.我们把宽与长的比等于黄金比(√5−12)的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形ABCD (AB <BC)中,∠ABC 的平分线交AD 边于点E , EF ⊥BC 于点F ,则下列结论错误．．的是 A .AE AD =DE AE B .CF BF =BFBC C .AEBE =BEBC D .DEEF =ABBCニ、填空题(本大题含5个小题，每小题2分，共10分)把答案写在题中横线上。
∥3套精选试卷∥2019年太原市九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为（ ）A ．35B ．34C ．105D ．1【答案】B【分析】根据网格结构找出∠ABC 所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可． 【详解】解：∠ABC 所在的直角三角形的对边是3，邻边是4， 所以，tan ∠ABC ＝34． 故选B ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键． 2．若点()1,3P 在反比例函数1k y x+=的图象上，则关于x 的二次方程220x x k +-=的根的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】A【分析】将点P 的坐标代入反比例函数的表达式中求出k 的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵点()1,3P 在反比例函数1k y x+=的图象上， ∴13k +=，即2k =，∴关于x 的二次方程为2220x x +-=， ∵2448120b ac ∆=-=+=>， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可．【详解】解：A ．圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确． B ．正方体的主视图与左视图都是正方形，错误． C ．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误． D ．球的主视图与左视图都是圆，错误． 故选：A 【点睛】简单几何体的三视图，此类型题主要看清题目要求，判断的是哪种视图即可．4．将抛物线221y x =-向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A ．()2222y x =++ B ．()2222y x =-+ C ．()2222y x =-- D ．()2222y x =+-【答案】B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案．【详解】将抛物线221y x =-向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 所得到的抛物线为()()222213=222=--+-+y x x 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．5．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.4×108 B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，6．如图，A，B是反比例函数y=kx图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝15OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A．8 B．10 C．12 D．1．【答案】B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算．【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函数y=kx图象上两点，∴k＝OD•t＝t•5t，∴OD＝5t，∴B点坐标为（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴12•5t•5t﹣12•4t•4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝2．故选：B．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7．34-的相反数是（）A．43-B．43C．34-D．34【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.3-4的相反数是34. 故选D.8．下列方程中不是一元二次方程的是（ ） A ．2449x = B ．2523x x -=C ．()()21819123y y y +=-+ D ．20.012t t =【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A ，B ，D 均符合一元二次方程的定义，C 选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键. 9．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝﹣1【答案】C【分析】由题意推出x ＝0，或（x ﹣1）＝0，解方程即可求出x 的值． 【详解】解：∵x （x ﹣1）＝0， ∴x 1＝0，x 2＝1， 故选C ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键. 10．将抛物线2112y x =+绕顶点旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A ．221y x =-+ B ．221y x =-- C ．2112y x =-+ D ．2112y x =-- 【答案】C【分析】根据抛物线2112y x =+，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转180︒后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案． 【详解】∵抛物线2112y x =+的顶点坐标为(0，1)，开口向上， ∴抛物线2112y x =+绕顶点旋转180︒后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下，∴旋转后的抛物线的解析式为：2112y x =-+． 故选C ． 【点睛】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键．11．如图所示，∠APB ＝30°，O 为PA 上一点，且PO ＝6，以点O 为圆心，半径为33的圆与PB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切、相离或相交【答案】C【分析】过O 作OC ⊥PB 于C ，根据直角三角形的性质得到OC ＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O 作OC ⊥PB 于C ， ∵∠APB ＝30°，OP ＝6， ∴OC ＝12OP ＝3＜33， ∴半径为33的圆与PB 的位置关系是相交， 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.12．设抛物线2(0)y ax bx c ab =++≠的顶点为M ,与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( ) A ．23(1)1y x =--+ B ．2(0.5)( 1.5)y x x =-+C ．214133y x x =-+ D ．()22142y a x x =+-+ (a 为任意常数)【答案】D【分析】求出各选项中M 、N 两点的坐标，再求面积S ，进行判断即可；【详解】A 选项中，M 点坐标为（1，1），N 点坐标为（0，-2），113=1-2-1=3=222S ⨯⨯⨯，故A 选项不满足；B 选项中，M 点坐标为1--22⎛⎫ ⎪⎝⎭，，N 点坐标为（0，3-2），113111=--2--=--=222428S ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B选项不满足；C 选项中，M 点坐标为(2，1-3），点N 坐标为（0，1），1144=2--1=1=2333S ⨯⨯⨯，故选项C 不满足； D 选项中，M 点坐标为（22a +1，24-+2a +1），点N 坐标为（0，2），()2222221241244=-+2-2==2a +1a +12a +1a +1a +1S ⨯⨯⨯⨯，当a=1时，S=1，故选项D 满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如果一元二次方程 260x ax ++= 经过配方后，得 ()233x -= ，那么a=________. 【答案】-6【解析】∵2(3)3x -=， ∴2660x x -+=， ∴ a= -6.14．sin60tan30︒-︒=___________【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．【详解】sin 60tan 30236︒-︒=-故答案为：6． 【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键． 15．从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是___________. 【答案】25【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为82205P==，故答案为：2 5 .【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.16．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．【答案】51 2【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC 51-AB．故答案为51 -．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则512ACBC=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。
{3套试卷汇总}2019年太原市九年级上学期数学期末监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O 是这段弧所在圆的圆心，40AB m =，点C 是AB 的中点,D 是AB 的中点，且10CD m =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．25mB ．24mC ．30mD ．60m【答案】A 【分析】根据题意，可以推出AD ＝BD ＝20，若设半径为r ，则OD ＝r ﹣10，OB ＝r ，结合勾股定理可推出半径r 的值．【详解】解：OC AB ⊥，20AD DB m ∴==，在Rt AOD ∆中，222OA OD AD =+，设半径为r 得：()2221020r r =-+，解得：25r m =， ∴这段弯路的半径为25m故选A ．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OB 的长度． 2．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．π+1C ．πD ．2【答案】C 【分析】根据题意和图形可以求得AB 的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆ABC 的面积减去扇形ABD 的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：在Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，2AO BO ==，22AB ∴=，45BAO∴图中阴影部分的面积为：22180245(22)360360，故选：C ．【点睛】 本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．设()12,A y -，()21,B y ,()32,C y 是抛物线22(1)y a x k =++（a ，k 为常数，且0a ≠）上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>【答案】C【分析】根据二次函数的性质得到抛物线抛物线y=a 2（x+1）2+k （a ，k 为常数，且a ≠0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线抛物线y=a 2（x+1）2+k （a ，k 为常数，且a ≠0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，而A （-2，y 1）离直线x=-1的距离最近，C （2，y 1）点离直线x=-1最远，∴y 1＜y 2＜y 1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则BF 的值是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，∴AC BD AE BF=, 即86=812BF +，解得：=15BF ，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．5．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．6．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，正面朝上的概率B ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C ．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D ．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．7．正八边形的中心角为（）A．45°B．60°C．80°D．90°【答案】A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】∵360°÷8＝45°，∴正八边形的中心角为45°，故选：A．【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.8．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大．D．当y增大时，BE·DF的值不变．【答案】D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为9yx=，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=32当y=9时，99x1x=⇒=，即EC=2，所以，EC ＜EM ，选项B 错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=2x ，CF=2y ， 即EC·CF=2x 2y 2xy 18⋅==，为定值，所以不论x 如何变化，EC·CF 的值不变，选项C 错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x ，DF=y ，所以BE·DF=x y xy 9⋅==，为定值，所以不论y 如何变化，BE·DF 的值不变，选项D 正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.9．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切【答案】D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm ，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于6.5cm ，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm ，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm 是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm 也可能小于6.5cm.10．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a =n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.11．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AC 与BD 相交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，P 是OD 的中点，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，交OC 于点N′，则PN-MN′的值为（ ）A ．1B 2C ．2D ．23【答案】A 【分析】根据正方形的性质可得点O 为AC 的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN 的长，由PM ⊥BC 可得PM//CD ，根据点P 为OD 中点可得点N ′为OC 中点，即可得出AC=4CN ′，根据MN ′//AB 可得△CMN ′∽△CBA ，根据相似三角形的性质可求出MN ′的长，进而可求出PN-MN ′的长.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AB=4，∴OA=OC ，AD=AB=4，∵N 是AO 的中点，P 是OD 的中点，∴PN 是△AOD 的中位线，∴PN=12AD=2， ∵PM ⊥BC ，∴PM//CD//AB ，∴点N′为OC 的中点，∴AC=4CN′，∵PM//AB ，∴△CMN′∽△CBA ， ∴''MN CN AB AC =14=， ∴MN′=1，∴PN-MN′=2-1=1，故选：A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.12．已知关于x 的一元二次方程2230x x a ++=有一个根是-2，那么a 的值是( )A ．-2B ．-1C ．2D ．10【答案】C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝−1代入关于x 的一元二次方程2230x x a ++=，列出关于a 的一元一次方程，通过解方程即可求得a 的值．【详解】根据题意知，x ＝−1是关于x 的一元二次方程2230x x a ++=的根，∴（−1）1＋3×（−1）＋a ＝0，即−1＋a ＝0，解得，a ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB 的长为，则∠ACB 的大小是___．【答案】20°．【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB ． 【详解】解：连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．14．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.【答案】51-【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=， 当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．15．正五边形的中心角的度数是_____．【答案】72°．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n 边形的圆中心角为360n︒，则代入求解即可． 【详解】解：正五边形的中心角为： 360725︒︒=． 故答案为72°．【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．16．在平面直角坐标系中，二次函数2y x 与反比例函数1(0)y x x=-<的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x δ=++，则δ的值为_________．（用含m 的代数式表示）【答案】1m- 【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m 的代数式表示出W 的值，本题得以解决．【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点A 和点B 在二次函数图象上，则点C 一定在反比例函数图象上，∴m=31x -，得x 3=1m-， ∴δ=x 1+x 2+x 3=0+x 3=1m -； 故答案为：1m-. 【点睛】 本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．17．分解因式：34ab ab -=_________.【答案】()()ab 22b b +-【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．18．当32x -≤≤时，函数242(0)y ax ax a =-+≠的最大值是8则a =_________. 【答案】32-或27 【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a 的方程，即可求解；【详解】解：函数()2242=x-2+2-4y ax ax a a =-+，则对称轴为x=2，对称轴在32x -≤≤范围内，当a ＜0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即()2y=a 2-2+2-4a =8，解得a=32-； 当a ＞0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即()2y=a -3-2+2-4a =8，解得a=27； 故答案为：32-或27； 【点睛】 本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知:如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，AE AF =，连接CE ，CF .求证:AEC AFC ∠=∠.【答案】见解析【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明：连接AC ，如图，四边形ABCD 是菱形，BAC DAC ∴∠=∠，在AEC 和AFC 中，AE AF EAC FAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEC AFC ∴∆≅∆(SAS)，AEC AFC ∴∠=∠．【点睛】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20．已知二次函数222y x kx =-+．（1）当2k =时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k 的值．【答案】（1）()22,0和()22,0；（2）1k =或－1．【分析】（1）把k=2代入222y x kx =-+，得242y x x =-+．再令y=0，求出x 的值，即可得出此函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵2k =，∴242y x x =-+，令0y =，则2420x x -+=， 解得22x =±，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()22,0-和()22,0+．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴2221k --=±⨯， 解得1k =或－1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系：△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 21．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0) 【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标． 【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣，解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32， ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=，即|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）用配方法将2y x 2x 3=-++化成()2y a x h k =-+的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与x 轴的交点坐标．【答案】（1）()214y x =--+，顶点坐标为()1,4；（2）()1,0-，()3,0， 【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．【详解】解：（1）()222314y x x x =-++=--+，顶点坐标为()1,4；（2）将y=0代入解析式中，得2230x x -++=解得：121,3x x =-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-，()3,0，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x 轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．23．根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？【答案】参加旅游的人数40人.【分析】首先设有x 人参加这次旅游，判定30x >，然后根据题意列出方程，再判定出符合题意的解即可.【详解】设有x 人参加这次旅游∵308002400028000⨯=<∴参加人数30x > 依题意得：3080010280001x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭解得：140x =，270x =当140x =时，30800107005001x --⨯=>，符合题意. 当270x =时，30800104005001x -=⨯=<，不符合题意 答：参加旅游的人数40人.【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.24．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形OABC 的顶点A 的坐标为()3,2，顶点B 的坐标为()6,2，顶点C 的坐标为()3,0，请在图中画出四边形OABC 关于原点()0,0O .对称的四边形111OA B C ．【答案】答案见解析．【分析】根据中心对称的性质画出四边形111OA B C 即可.【详解】如解图所示，四边形111OA B C 即为所求．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝mx（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥mx（请直接写出答案）．【答案】(1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函数y=mx过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可. 【详解】（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C （﹣4，0）∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC∴S △AOB =×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大．26．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x 元（x ＞50），平均每天的销售量为y 箱，该批发商平均每天的销售利润w 元．（1）y 与x 之间的函数解析式为__________；（2）求w 与x 之间的函数解析式；（3）当x 为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）3240y x =-+;（2）w=233609600x x -+-；（3）当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元【分析】（1）设每箱的销售价为x 元（x ＞50），则价格提高了(50)x -元，平均每天少销售3(50)x -箱，所以平均每天的销售量为903(50)x --，化简即可；（2）平均每天的销售利润=每箱的销售利润⨯平均每天的销售量，由此可得关系式；（3）当2b x a=-时（2）中的关于二次函数有最大值，将x 的值代入解析式求出最大值即可. 【详解】（1）903(50)3240y x x =--=-+．（2）(40)(3240)w x x =--+=233609600x x -+-．w=233609600x x -+-30-<∴当360602(3)x =-=⨯-时，w 最大值=1． ∴当x 为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键. 27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图象分别相交于第一、三象限内的()3A ，5，()a,3B -两点，与x 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上找到一点P 使PB PC -最大，请直接写出此时点P 的坐标．【答案】（1）12y x =+，215y x=；（2）()02P ， 【分析】（1）利用待定系数法由点A 坐标可求反比例函数，然后计算出B 的坐标，于是可求一次函数的解析式；（2）根据一次函数与y 轴的交点P ，此交点即为所求.【详解】解：（1）把()A 35，代入()2m y m 0x =≠，可得m 3515=⨯=， ∴反比例函数的解析式为215y x= 把点()3B a -，代入，可得5a =-， ()53B ∴--，．把()35A ，，()53B --，代入1y kx b =+， 可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）一次函数的解析式为y 1=x+2，令x=0，则y=2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB-PC=BC最大，P即为所求.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．y cm，则y与x的函数关3．在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆面，剩下的圆环的面积为2系式为（）A ．()22y x π=-B ．24y x π=-C ．24=-y x ππD ．24=-+y x ππ【答案】D 【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+故选D ．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键． 4．如图，在⊙O 中，弦AB 为8mm ，圆心O 到AB 的距离为3mm ，则⊙O 的半径等于（ ）A ．3mmB ．4mmC ．5mmD ．8mm【答案】C 【分析】连接OA ，根据垂径定理，求出AD ，根据勾股定理计算即可．【详解】连接OA ，∵OD ⊥AB ，∴AD=12AB=4， 由勾股定理得，OA=22AD OD +=5，故选C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x 元，则可列方程为（ ）A ．()()40306001010000x x +--=B ．()()40306001010000x x +-+=C ．()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()30600104010000x x ⎡⎤=⎦+⎣--【答案】A【分析】设这种台灯上涨了x 元，台灯将少售出10x ，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x 元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10x ）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．6．已知点A （-2，m ），B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 2 【答案】D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，于是排除选项A 、B ；再根据B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a<0.【详解】解：∵A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，且在同一个函数的图像上，而y x =，2y x=-的图象关于原点对称， ∴选项A 、B 错误，只能选C 、D ，0n >，m n m ∴-<；∵()2,B m ，()3,C m n -在同一个函数的图像上，而 y ＝x 2在y 轴右侧呈上升趋势，∴选项C 错误，而D 选项符合题意.故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.7．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（ ）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4C．a≤1D．a≥1【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.9．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A 选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C 选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D 选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.10．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，M 、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4【答案】A 【分析】连接AN,CN,通过ANB CND 将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE 的面积的14，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE 是正方形。