人科版选修3-4 课时提升作业3 11.3 简谐运动的回复力和能量

课时提升作业 三 简谐运动的回复力和能量 (40分钟 100分)

一、选择题(本题共7小题，每小题8分，共56分) 1.(多选)做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( ) A.速度 B.加速度 C.位移 D.动能 【解析】选B、C、D。振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同。速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确。 2.弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是 ( ) A.加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反 B.在物体靠近平衡位置运动时，速度方向与位移方向相反，且大小都减小 C.从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小 D.从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小

【解析】选C。由牛顿第二定律，知a==-x，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C对；简谐运动过程中机械能守恒，D错。 3.(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的 是 ( ) A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等 B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供 D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒 【解题指南】解答本题时应注意以下问题: (1)先画草图，正确理解运动情景。 (2)找到平衡位置，分析振子受力以及弹簧所处的状态。 (3)速度相同时的两个位置一定关于平衡位置对称。 (4)分析弹力做功时要明确弹力方向与运动方向的关系，分析总的机械能时要注意守恒的条件。 【解析】选C、D。振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D对。 4. (多选)弹簧振子在做简谐运动过程中的位移随时间的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是 ( )

A.振子在0.1 s末的速度最大，方向沿x轴负方向 B.振子在0.15 s末的回复力最大，振子的动能最大 C.振子在0.2 s末的动能最大，加速度为零 D.振子在0.1 s到0.15 s过程中，速度、加速度均增大 【解析】选A、C。由图象得，振子在0.1 s末处于平衡位置，速度最大且方向沿x轴负方向，随后速度又减小，故A对；在0.15 s末处于最大位移处，回复力最大，速度为零，动能为零，加速度最大，故B错；在0.2 s末处于平衡位置，动能最大，加速度为零，故C对；在0.1 s 到0.15 s过程中，位移增大，速度减小，加速度增大，故D错。 5.(2018·房山区高二检测)如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图线为( )

【解析】选B。设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx=-(mA+mB)a，所以当位移为x时，整体的加速度a=-，隔离对A分析，则摩擦力Ff=mAa=-kx，B正确。 6.如图所示，在光滑水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，开始时振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后，第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度( ) A.等于 B.等于 C.小于 D.等于不为零的某值，但由题设条件无法求出 【解析】选B。由于振子从A→O的运动不是匀变速直线运动，A点加速度最大，O点加速度为零，v-t图

象如图所示，故>，即A、C选项都不对；由F回=-kx知，A→O位移大小为，据平均速度定义==，故B对。

7.(2018·武汉高二检测)如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则 ( )

A.A1=A2=A B.A1C.A1=A2【解析】选B。振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变，故振幅不变，即A2=A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A1二、非选择题(14分) 8.一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。

【解析】以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则F回=mg-F浮 ①

又F浮=ρgS(Δx+x) ② 由①、②两式，得 F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx 因为mg=ρgSΔx，所以F回=-ρgSx 即F回=-kx(k=ρgS)，所以木块的振动为简谐运动。 答案:见解析

1.(15分)(1)(多选)如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是 ( )

A.在t=0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置 B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相反 C.从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 E.在t=0.4 s和t=0.8 s时弹簧振子动能最大 (2)如图所示为一弹簧振子的振动图象，求: ①从计时开始经多长时间第一次达到弹性势能最大？ ②在2～3 s这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各怎样变化？ ③该振子在前100 s内的总位移是多少？路程是多少？ 【解析】(1)选A、B、E。t=0.2 s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确。t=0.1 s时速度为正，t=0.3 s时速度为负，两者方向相反，B正确。从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错。t=0.2 s与t= 0.6 s 两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错。振子在平衡位置动能最大，E正确。 (2)①由题图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子有最大

动能，随着时间的延长，速度不断减小，而位移逐渐增大，经T，即1 s，其位移达到最大，此时弹性势能最大。 ②由题图知，t=2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零；随着时间的延长，位移不断增大，加速度也变大，速度不断减小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大；当t=3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 ③振子经一个周期，位移为零，路程为4×5 cm=20 cm，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s内振子位移x=0，振子通过的路程s=20 cm×25=500 cm= 5 m。 答案:(1)A、B、E (2)①1 s ②见解析 ③0 5 m 2.(15分)(1)(多选)关于简谐运动的回复力和能量，以下说法正确的是 ( ) A.简谐运动的回复力不可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C.简谐运动公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 E.做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变 (2)两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。 【解析】(1)选A、B、E。根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F=-kx，不可能是恒力，故A正确；质点的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反；根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；物体做简谐运动时，受到的回复力为F=-kx，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量，不是弹簧的长度，故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，如单摆，小球在平衡位置(最低点)受到的合外力提供向心力，故D错误；做简谐运动的物体的振幅不变，总能量不变，即做简谐运动的物体动能和势能相互转化，振动的总能量保持不变，故E正确。 (2)以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，振子在平衡位置时F合

=F1+F2=0，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置

的位移为x，则振子所受的合力为F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx。所以，弹簧振子的运动为简谐运动。

答案:(1)A、B、E (2)见解析