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高中代数“三角函数”检查题
（答题时间100分，满分100分）
一、（每小题3分，共30分）选择题
（1）设,22π
βαπ
-则βα-的范围是（ ）
（A ）()0,π- （B ）()ππ,-
（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2π （D ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2,2ππ （2）设α是第二象限角，则=-⋅⋅1csc sec sin 2ααα（ ）
（A ）1 （B ）α2
tg （C ）α2ctg （D ）1- （3）函数()0sin ≠=a a
x y α的最小正周期是（ ） （A ）a π2 （B ）
a π2 （C ）a π2 （D ）a π2 （4）函数2
lg x tg y =的定义域为（ ） （A ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛
+,4,πππ （B ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛+,24,4πππ （C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合
（5）函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=x y 225sin π（ ） （A ）是奇函数 （B ）是偶函数
（C ）既不是奇函数，也不是偶函数 （D ）奇偶性无法判断
（6）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=32sin 4πx y 的图象（ ） （A ）关于直线6π=x 对称 （B ）关于直线12π=
x 对称 （C ）关于y 轴对称
（D ）关于原点对称 （7）满足不等式2
14sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-πx 的x 的集合是（ ）
（A ）⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈++Z k k x k x ,121321252|ππππ （B ）⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+-Z k k x k x ,1272122|ππππ （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+
+Z k k x k x ,65262|ππππ （D ）()⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈++⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+Z k k x k x Z k k x k x ,12652|,622|ππππππ （8）把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4
π个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（ ） （A ）⎪⎭⎫
⎝⎛
+=42cos πx y （B ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -=
（9）已知实数x 满足关系式θsin 1log 2-=x ，那么91-+-x x 的值是（ ）
（A ）8- （2）8 （3）8± （D ）与θ的取值有关
（10）已知圆柱的底面半径长为R ，上底半径OB 与下底半径11A O 所成的角为() 900θθ，那么圆柱的轴11O O 与1BA 且垂直于底面的平面的距离为（ ）
（A ）2sin θ
R （B ）2sin 2θR （C ）2cos θR （D ）2
cos 2θR 二、（每小题4分，共20分）填空题
（1） 设集合,,4|,,42|⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+==Z k k x x N Z k k x x M ππππ则N M ,之间的关系为_______。

（2） 半径是r ，圆心角是α（弧度）的扇形的面积为_______。

（3） 函数x x y 2cos 21cos 32+
-=的最小值为_______。

（4） 函数⎪⎭⎫
⎝
⎛+=43cos log 21πx y 在区间_______上是减函数。

（5） 已知,20π
ϕ 且,,csc 33c ctg b ==ϕϕ那么3
232
c b -的值为_______。

三、（8分）设,cos sin m =+αα求ααcos sin -的值。

四、（12分）求证≤31.3sec sec 22≤+-tgx
x tgx x 五、（14分）已知π3是函数()n
x nx x f 5sin cos ⋅=（n R x ,∈为正整数）的一个周期，求 n 的值。

六、（第（1）小题8分，第（2），（3）小题各4分，共16分）
已知函数.2sin 21log 21⎪⎭⎫ ⎝
⎛=x y （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；
（2）判断它的奇偶性；
（3）判断它的周期性。

高中代数“三角函数”检查题
参考答案
一、（1）A （2）D （3）D （4）C （5）B （6）B
（7）A （8）D （9）B （10）C
二、（1）.N M ⊃ （2）
.212a r （3）.21-（提示：配方，注意3cos ≠x ） （4）()Z k k k ∈⎥⎦
⎤ ⎝⎛--436,496ππππ， （5）1 （提示：ϕϕ232232
,csc ctg c b ==） 三、.22m -±当且仅当Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++∈,452,42ππππα时，原式22m -=；当且仅当Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+-∈,42,432ππππα时，原式.22m --=其中当且仅当Z k k ∈+=,4π
πα时，原式=0（这句话也可以不说）。

四、提示：令,sec sec 22tgx
x tgx x y +-=去分母，整理可得 ()()().01112
=-+++-y tgx y x tg y 由tgx 为实数，得()().014122≥--+=∆y y 解得33
1≤≤y 这种方式叫做“∆法”，解题时很有用处）。

本题也可运用基本关系式,sec 12
2x x tg =+分别证得两个不等号“≤”成立。

五、3，5，15． 提示：()().5sin cos 35sin
3cos n
x nx x n x n ⋅=+⋅+ππ ① 令,0=x 则.015sin 3cos =⋅n
n ππ 因为,03cos ≠πn 所以.015sin =n
π解得.15,5,3=n 将15,5,3=n 代入①式，左边都能等于右边，所以3，5，15就是本题的答案。

六、（1）定义域为;,2,Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛
+πππ值域为[);,1+∞在⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++2,4ππππk k 上是增函数。

提示：由02sin x ，得Z k k x k ∈+,222πππ ，由此可求定义域。

由(],1,02sin ∈x 知,212sin 210≤x 所以,12sin 21log 21≥⎪⎭⎫ ⎝
⎛x 由此可得值域。

由于x 2sin 21在上述定义域内的单调（减）区间为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++2,4ππππk k ，Z k ∈，可知y 的单调（增）区间为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++2,4πππ
πk k 。

（2）既不是奇函数也不是偶函数。

（3）是周期函数，.π=T
情感语录
1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力
2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己
3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用
4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕
5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在
6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你
7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾
8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字
9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你
10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了
11.如此情深，却难以启齿。

其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来
12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见
13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见
14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心
15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。

想念我的时候，不要忘记我也在想念你
16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期
17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅
18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过
19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已
20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。