最新初中沪科版七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(一)导学案
七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法(第2课时)精品导学案 (新版)沪科版
3.1 一元一次方程及其解法学前温故等式的基本性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c(c ≠0)． 新课早知 1．根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )．A ．方程2x ＋6＝－3变形为2x ＝－3＋6B ．方程2x －6＝－3变形为2x ＝－3＋6C ．方程3x ＝4－x 变形为3x ＋x ＝4D ．方程4－x ＝3x 变形为x ＋3x ＝4答案：A3．一元一次方程如有括号，解方程时一般要先去括号，用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．4．解方程2(x ＋3)－(1＋x )＝3(x －1)，去括号所得的结果正确的是( )．A ．2x ＋3－1－x ＝3x －1B ．2x ＋6－1－x ＝3x －3C ．2x ＋3－1＋x ＝3x －1D ．2x ＋6－1＋x ＝3x －3答案：B5．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.6．若x ＝4时，代数式5(x ＋b )－10与代数式bx ＋4x 的值相等，则b ＝________. 答案：61．利用移项解方程【例1】 解方程：3x －20＋4x ＝1.分析：方程左边有常数项，应该移到右边去．解：移项，得3x ＋4x ＝1＋20.合并同类项，得7x ＝21.两边都除以7，得x ＝3.点拨：解一元一次方程，常用到的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；然后合并同类项．移项时，要注意改变符号．2．利用去括号解方程【例2】 老师在黑板上出了一道解方程的题：4(2x －1)＝1－3(x ＋2)，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：去括号，得8x －4＝1－3x ＋6，①移项，得8x －3x ＝1＋6－4，②合并同类项，得5x ＝3，③系数化为1，得x ＝35.④ 老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________(填编号)，并说明理由，然后，你自己细心地解出这个方程．分析：去括号时，一定要注意括号前是负号时，里面每项都要变号；移项要变号． 解：①②第①步去括号时－3×2应为－6；第②步－3x 和－4这两项移项时没变号．正确的解答是：4(2x －1)＝1－3(x ＋2)， 去括号，得8x －4＝1－3x －6，移项，得8x ＋3x ＝1－6＋4，合并同类项，得11x ＝－1，系数化为1，得x ＝－111. 3．利用去分母解一元一次方程 【例3】 解方程：2x ＋13－5x －16＝1. 解：去分母，得 2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6，移项，得4x －5x ＝6－2－1，合并同类项，得－x ＝3，系数化为1，得x ＝－3.点拨：在去分母时：①不要漏乘不含分母的项，②分子不只一项时，要加上括号；在去括号时：①不要漏乘括号里面的项，②不要弄错符号；在移项时：①移项要变号，②不要漏项；在合并同类项时：①系数相加，②字母及指数不变；系数化为1时：不要把分子分母搞颠倒．1．方程6x ＝3＋5x 的解为( )．A ．x ＝2B ．x ＝3C ．x ＝－2D ．x ＝－3答案：B2．解方程x －13－4－x 2＝1时，去分母正确的是( ) A ．2(x －1)－3(4x －1)＝1B ．2x －1－12＋x ＝1C ．2(x －1)－3(4－x )＝6D ．2x －2－12－3x ＝6解析：去分母时每一项都要乘以最小公倍数6，并且分子要加括号．答案：C3．与方程2x －1＝5的解相同的方程是( )．A ．2(x ＋1)＝5B ．x －12－2＝1－x 2C ．x ＋52＝3 D ．3x －1＝7 解析：可求出方程2x －1＝5的解为3，再把3代入各方程看能使哪个方程成立即可． 答案：B4．下列各种变形中不正确的是( )．A ．从3＋2x ＝2可得到2x ＝2－3B ．从6x －2x ＝－1可得到6x ＝2x －1C ．从21%＋50%(60－x )＝60×42%可得到21＋50(60－x )＝60×42D ．从x 2－1＝x －23可得到3x －1＝2(x －2) 解析：D 中去分母时，应该每一项都乘以最小公倍数6，而题中－1没有乘．答案：D5．方程2x ＋8＝0的解是________．解析：根据等式的性质两边都减8，再两边都除以2，得方程的解为x ＝－4. 答案：x ＝－46．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是__________． 解析：将x ＝m 代入方程中得4m －3m ＝2，解得m ＝2.答案：27．解方程：(1)8＝7－2y ； (2)19＝x 3－16.解：(1)移项，得2y ＝7－8. 合并同类项，得2y ＝－1.系数化为1，得y ＝－12.(2)移项，得x 3＝19＋16.合并同类项，得x 3＝518.系数化为1，得x ＝56.。
沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法 教案
第1课时 一元一次方程及其解法（1）
【教学目标】
1.理解移项法则，知道移项的依据.
2.会熟练运用移项法则解方程.
【重点难点】
重点：会用移项法则解方程.
难点：对移项法则的理解与应用.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
师：用多媒体出示：神舟六号发射成功的场景.
移项时注意改变符号.
若设神舟五号搭载物有x件，则可列方程__________.
3.小叶同学今年11岁，航天员聂海胜今年41岁，问经过几年聂海胜的年龄是小叶年龄的三倍？
若设经过x年聂海胜的年龄是小叶年龄的三倍，则可列方程________.
生：小组讨论列出方程.
二、师生互动，探究新知
师：根据所列的方程，找出这三个方程的共同特征.
1.我们知道神舟六号在太空中运行了119小时，神舟五号在太空中运行的时间与神舟六号在太空中运行时间的平均数是70小时，问神舟五号在太空中运行了多少小时？
若设神舟五号在太空中运行了x小时，则可列方程____________.
2.神舟六号的搭载物有64件，是神舟五号搭载物的9倍多1，求神舟五号搭载物有多少？
师：用多媒体出示教材第86页例1.
生：尝试独立完成.
师：出示解答过程进行校正.
师：我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？
(多媒体展示上面变形的过程)
生：观察在变形过程中，变化的项的变化规律.
师：提出问题：
1.上述演示中，改变的项有什么变化？
让学生完成教材第87页练习第1，2题.
生：独立完成.
让学生完成教材第88页练习第1，2题.
生：独立完成.
沪科版七年级上册数学精品教案之一元一次方程及其解法第1课时教案
3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)-教案合肥琥珀中学七年级组 刘义一、教学背景1.教材分析：教材从实际问题入手，让学生经历通过对实际问题的分析、建立一元一次方程概念的过程，使学生认识方程来源于生活.从而体会学习方程的意义和作用，再提出根据等式的基本性质解方程。
2.学情分析：学生在小学已学过简单的方程和等式的基本性质，通过上一章整式加减的学习，学生能够通过对实际问题的分析和解决方法的探讨，自主构建方程模型解决问题，从而能自觉地进入一元一次方程概念及其解法的学习。
二、教学目标1.知道等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程;2.学会写一元一次方程的检验，理解解一元一次方程过程中的转化思想;3.通过解一元一次方程体验探索成功的乐趣。
三、教学重难点1.重点：利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
2.难点：理解解一元一次方程的实质是对等式的变形，变形的目的是将原方程变形为x=a （其中a 为常数）的形式.五、教学过程教师活动 学生活动设计意图一、创设情景，导入新课情境1：学生们除每人1个饭碗外，菜碗和汤碗都共用，菜碗是两人共用一个，汤碗4人共用1个，这样共用56个碗.你能帮我算算一共来了多少名学生？ 情境2：与生互动请一名学生说出自己的年龄，老师报出自己的的年龄.请同学们思考几年后老师的年龄是学生的2倍？积极思考，认真审题，根据题意设出未知数x ，再根据等量关系列出关于x 的等式。
通过生活实例，激发学生学习兴趣，让学生利用方程来刻画生活中的实际问题，感受数学来源于生活564121=++x x x通过以上所列含未知数的等式回顾小学所学的方程的有关概念.方程: 含有未知数的等式叫方程. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 ，一元方程的解也叫做方程的根. 解方程：就是求方程的解的过程.积极回顾并回答二、互动新授问题1：再观察上述两个方程有何特点？ 总结方程特点，引出一元一次方程概念. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程牛刀小试：判断下列各式是不是一元一次方程？① x+3y=4 ②2x- =6③ -6x=0 ④ ⑤ 2x-x-8 ⑥2y+8=5y问题2：如何求方程的解呢？将方程变形，得到x=a （a 为常数）的形式 问题3：能根据什么知识将方程变形？ 等式的基本性质请同学们通过课件中天平演示回顾等式的 基本性质，并用数学符号语言描述.等式的基本性质： 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式。
沪科版-数学-七年级上册-3.1 一元一次方程及其解法第1课时 教案
3.1 一元一次方程及其解法第1课时教学目标：1.通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，感受从算式到方程的优越性.2.通过观察归纳一元一次方程的概念，并用自己的语言描述一元一次方程的意义.3.在建立一元一次方程的数学模型的过程中提高解决问题的能力，体会数学的应用价值，体会利用方程可解决生活中的许多问题，培养学生用数学的意识.教学重、难点：认识一元一次方程的概念，会根据实际问题列出一元一次方程，教学过程一、创设情境，导入新课 学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的31，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？两天合计种了90棵，第二天种了50棵，那么第一天种了多少棵？90-50＝40棵第一天种了树苗的31，问全部树苗有多少？ 40÷31＝120 综合列式为（90-50）÷31＝120小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？解：设学校共买了x 棵树苗，依题意得：31x+50＝90从算式到方程是数学的进步.二、师生互动，课堂探究（一）导入知识，解释疑难1.例题讲解例1：根据下列问题设未知数并列出方程（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？（3）某校女生占全校学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？【解析】（1）已使用时间+继续使用时间＝规定的检修时间（2）2（长+宽）＝周长长＝1.5×宽（3）女生人数＝52％×全校人数女生人数＝男生人数+80男生+女生＝全体【答案】（1）设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，根据题意可得：1700+150x= 2450（2）设长方形的宽为x cm，根据长是宽的1.5倍可知，长应该为1.5x，根据题意可得：2（1.5x+x）=24（3）可以设该校男生人数为x人，根据题意可得女生人数应该为（x+80）人根据题意可得：× 52％= x+80让学生观察上面各个方程，发现它们的特征：（1）未知数的个数都是只含有一个未知数（元）x（2）未知数x的指数都是1次.归纳：像上面得到的方程只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.2.探究活动引导探究主题：如何根据题意列方程探究准备：某校初一（5）班49人，现增加3名女生后，班上男生与女生人数相等，问班上原有多少名男生可？多少名女生？探究过程：问题中一共涉及哪些量？这些量中哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的等量关系如何？班上原来的人数49＝原有男生人数？+原有女生人数？班上现在的人数52＝现有男生人数？+现有女生人数？解：若设班上原有x个男生，则原有（49－x）个女生，现有男生人数为x，现有女生人数为（52－x）个依题意有：x＝52－x列方程关键要抓住问题中的等量关系.3.例题讲解某市在端午节举行划龙舟大赛，有16个队共352人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为____________．【解析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：16个队×每队的人数=总人数，根据此等量关系列方程即可．解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有（x+2）人，根据等量关系列方程得：16（x+2）=352．故答案为16（x+2）=352．【答案】16（x+2）=352（二）归纳总结，知识回顾本节课主要讲了列一元一次方程及一元一次方程的意义，通过解应用题的两种方法的比较，发现代数法的优点，有了方程后，人们解决许多问题就更方便了。
沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程及其解法》
《3.1 一元一次方程及其解法》◆教材分析方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的应用做铺垫.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程；3.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4.会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；6. 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1.经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点◆【教学重点】1. 对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1. 对等式基本性质的理解与运用；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.◆课前准备◆多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为______人；(2)根据上述关系，可列方程为________．问题②王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果设再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为______岁，她爸爸的年龄为______岁；(2)根据上述关系，可列方程为________．【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方程的解法做铺垫.二、探究新知1.一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2x－1＝19 ①36－x＝2(12＋x) ②(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方程的解的定义.2.等式的基本性质.方程是等式(含未知数的等式)，解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a. (对称性)性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c. (传递性) 例1 解方程：2x－1＝19.解：两边都加上1，得2x＝19＋1，(等式基本性质1)即2x＝20.两边都除以2，得x＝10.(等式基本性质2)检验：把x＝10分别代入原方程的两边，得左边＝2×10－1＝19，右边＝19，即左边＝右边.所以x＝10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式的性质解一元一次方程.3. 利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2x－1＝19，①2x＝19＋1. ②问题：你发现了什么？由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．问题：“－1”这项移动后，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．例2 解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5.合并同类项，得－2x＝－12.两边都除以－2，得x＝6.【设计意图】让学生体验利用移项解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识.4. 去括号解一元一次方程.例3解方程：2(x－2)－3(4 x－1)＝9(1－x).解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x.移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3.合并同类项，得－x＝10.两边都除以－1，得x＝－10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号；(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．【设计意图】让学生体验去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识．5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x−10x+16=2x+14−1.解：去分母，得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2.合并同类项，得－14x＝－7.两边都除以－14，得x＝12.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ba.【设计意图】让学生体验去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).2. 解方程：34[43(12x−14)−8]=32x+1.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．2. 等式的基本性质：性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a.性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c.3.解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 略.◆教学反思。
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍一元一次方程的概念、性质和解法。
通过本章的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了整数、实数和代数的基础知识。
他们对代数的概念和运算有一定的了解，但可能对一元一次方程的概念和解法较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次方程的定义，并通过例题和练习题让学生熟悉一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生熟悉一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，共同探索一元一次方程的解法，培养学生的合作和思考能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元一次方程的概念和解法的讲解和例题。
2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对一元一次方程的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固学生的学习成果。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的解法。
沪科版七年级上册数学-3.1：一元一次方程及其解法-教案(3)
3.1一元一次方程及解法
学习目标：
经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
重点：
一元一次方程的解法
教学过程：
一．问题引入：
(1) 同学们，我们前面学习了第一章«有理数»和第二章«整式的加减».我统计了一下，学习第一章共花去了40天时间，比学习第二章的时间的两倍还多10天，你知道学习第二章花了多少时间吗？
解法一（算术法）（40-10）÷2=15（天）
解法二（列方程法）解：设学习第二章花了x天，根据题意，得：
2x+10=40
解方程，得x =15
(2)小明今年12岁，他爸爸36岁，问再过几年，他爸爸年龄是他年龄的2倍？
解：设再过x年，小明的年龄是(12+x)岁，他爸爸的年龄为(36+x)岁，是他年龄的2倍，得：（36+x）=2(12+x)
解方程，得X=12
二．
当堂训练
1.判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)2x-4=5x+3
(2) －=1
(3) x2-3x+1=0
(4) 2x-4
(5) x=3
(6) 2x-4=4x+(2x-4)
例题讲解：
三．
四．
五．。
【数学】3.1《一元一次方程及其解法》教案(沪科版七年级上)
3.1 一元一次方程及其解法名师导航知识梳理1.含有_________的等式叫做方程，能够使方程左、右两边的_________相等的_________的值，叫做方程的解.2.只含有_________个未知数，并且所含未知数项的次数是_________的_________方程叫做一元一次方程，一般形式：ax+b=0(其中a 、b 是常数，且a ≠0).3.移项是把___________________________的一种变形，根据的是_________；去分母是在方程两边__________________数，根据是__________________.4.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去_________；(2)去_________；(3)移_________；(4)合并_________；(5) _________化为1.5.一元一次方程的解只有_________个，也可叫做_________.教科书首先提供了两个实际问题情景，通过对这些实际问题的分析，了解一元一次方程的特点，并由此体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型作用.通过对方程的求解，掌握它的一般解法和等式性质的应用，注意移项、去分母等过程中的易错现象.疑难突破1.判断一元一次方程的方法剖析：方程是含有未知数的等式，方程两边的代数式不能都不含字母，也不能错误地理解为未知数都是x 、y 、z.如3a-4b=6是方程，未知数是a 、b.而等式2x+1=x+1+x 中，虽然含有字母x ，但这里的x 表示任何值时等式都成立，因为等式整理后不再含有未知数，因此它不能叫做方程.若在整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次就是一元一次方程，如2x 2+3=2x(x+1)中，虽x 的次数出现了2次，但整理后只含有一次项，因此也叫一元一次方程.综上所述，判断一元一次方程时应先整理为ax+b=0(其中a 、b 是常数，且a ≠0)形式，再根据方程定义确定.掌握判别一元一次方程的方法关键是熟知它的特点，注意未知数的个数、未知数的次数以及整理成一般形式的方法，要结合不同方程类型加以区别，以达到强化定义的目的.2.解方程时常见的错误现象举例剖析：方程的解法很灵活，只要每一步都有一定的理论依据就可以.一般解法的步骤是经过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，但在去分母、去括号及移项步骤中，常出现下列错误现象：①去括号时，忘记变号或应用分配律，导致解方程错误.如解方程3(x-2)-4(5-x)=1时，可能出现错误现象：3x-6-20-4x=1或3x-2-20-4x=1等形式.②移项时忘记变号，不理解移项的依据，导致解方程错误.如解方程3(x-2)-4(5-x)=1，去括号，得3x-6-20+4x=1，移项，得3x+4x=1-6-20.③去分母时，混淆等式性质和分数的基本性质，导致解方程错误. 如解方程17.0123.01=--+x x 时，可变形为( )A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 选项B 错误原因：小数分母化为整数时，利用分数的基本性质分子、分母都应乘以10，不可漏乘.选项C 错误原因：既用错了分数基本性质，又与等式性质混淆.选项D 错误原因：混淆了分数基本性质和等式性质，方程右边的1不应乘以10. 选项A 是对的.通过对各类一元一次方程的解法，归纳总结其解法步骤，从中分析易错现象，在解法过程中，对常见易错知识点，应注重发现、总结以及归纳.问题探究问题 一元一次方程的基本解法步骤是什么？ 感悟解方程过程中的转化思想，体会化归思想在数学中的应用价值.探究：本课蕴涵的数学思想方法主要是化归思想.解方程的过程就是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、(未知数)系数化为1等步骤，把一个一元一次方程逐步转化为x=a 的形式，这是一个保持方程解相同的变形过程，也是一个化归的过程，进一步认识解方程的基本变形，是把复杂变简单、将未知变已知的一个过程.掌握解一元一次方程的一般步骤，经历求解过程，巩固方程解法，能体会到方程解法其实是一个数学思想的体现.典题精讲例 1 在下列各式中:①x-3+x 21,②3x-1=2,③x+x 1-2=0,④2(x 2-x-3)=31-(1-4x-6x 2),⑤x 2-2x-3=0.一元一次方程的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个 思路解析：考查一元一次方程的概念，强化它的特点.答案：①不是等式，不能是方程；②是一元一次方程；③不是整式方程，不能是一元一次方程；④整理成一般形式后是一元一次方程；⑤未知数的次数是2次，不是一元一次方程.选B.黑色陷阱：判断方程时不能只看方程中未知数的次数，要考虑它是否为整式方程、是否是等式、整理后是否符合一元一次方程的一般形式.变式训练 下列各等式中，只有_________是一元一次方程. (1)2121=x (2)x2-2=3x (3)4x 2=1 (4)5x-y=8 答案：(1)例2 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).思路解析：根据一元一次方程的一般解法步骤求解即可，注意解法中的易错点. 答案：去括号，得2x-4-12x+3=9-9x.移项，得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项，得-x=10.方程两边同乘以-1，得x=-10.绿色通道：解方程的方法、步骤可以灵活多样，基本思路都是把“复杂”转化为“简单”.本题意在练习一元一次方程的一般解法步骤.变式训练 解方程2(200-15x)=70+25x.答案：x=6.例3 解方程：142312-+=-x x . 思路解析：练习带有分母的一元一次方程的解法，注意去分母时等式性质的应用. 答案：去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12.去括号，得8x-4=3x+6-12.移项、合并同类项，得5x=-2.方程两边同时除以5，得x=52-. 黑色陷阱：去分母时，要注意不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数12，千万不要漏乘.变式训练 解方程51(x+15)=2131-(x-7). 答案：x=-165. 例4 程432-=+x m x 与方程21(x-16)=-6的解相同，则m 的值为. 思路解析：解相同的含义是两个方程中的未知数的值是一样的，可由易求的方程的解代入到另一个方程中求出其他字母的值.答案：解方程21(x-16)=-6得，x=4. 把x=4代入到前一个方程中得，44324-=+m ， 可得m=-6.绿色通道：根据方程相同解的意义，先求出第二个方程的解，再代入到第一个方程中，可求方程中的字母系数.变式训练 当a=___________时，关于x 的方程16332=+-+a x x 的解为-1. 答案：-1例5 已知m x 213-=-2x+3是关于x 的一元一次方程，求m 的值.思路解析：考查一元一次方程的概念，由未知数的次数为1列出关于m 的等式即可求得. 答案：由21-m=1得m=-2. 绿色通道：巩固一元一次方程的概念，强化定义的理解及判别方程的方法. 变式训练 若332-m x+4m=0是关于x 的一元一次方程，求m 值及方程的解. 答案：m=34,x=38-.。
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3.1一元一次方程及其解法（一）
学习目标：
1．通过对多个实际问题的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念，培养学生归纳总结的能力。
3. 理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程，体会数学中方程思想。
学习重点：理解一元一次方程的概念，会运用等式的性质解方程
学习难点：能运用等式的性质解方程。
学习过程：
一：情境导入
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？
引导学生设设兔有x只，则鸡有(35-x)只，列出等量关系式：
4x+2(35-x)=94
导入课题
3.1一元一次方程及其解法
【设计意图】用学生感兴趣的身边的例子引入，唤起同学的注意力，同时也为下面得到一元一次方程的概念埋下伏笔。
二、自主学习
1、问题1
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？
引导学生如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程： 2x－1=19
2、问题2
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
引导学生设再过 x年，则x年后王玲的年龄是（）岁，则x年后爸爸的
年龄是 （ ） 岁
由题意可得：（让学生做，然后交流。
）
列出等量关系式：
三、合作探究
1、观察方程：2x －1=19 36＋x ＝2 (12＋x)
2、设疑：这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）]
3、师生互动：得到一元一次方程的概念，
一元一次方程：像上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
4、学以致用
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”。
(1)x-4=5x+3 (2) xy=1 (3) x 2-3x+1=0
(4) 2x-4 (5) x=3 (6) 2x-4=4x-（2x-4）
5、方程是等式，我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？
学生回答，等式的基本性质，师总结板书（用字母表示）：
（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c 。
（2）如果a=b ，那么ac=bc ，
c b c a =（c ≠0） （3）如果a=b ，那么b=a
（4）如果a=b ，b=c ，那么a=c
6、学生利用等式的基本性质解方程：
2x －1=19 36＋x ＝2 (12＋x)
教师再次强调：一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
同时教师明确方程的解的概念，指出一元方程的解也叫做根。
7、学以致用： 判断括号里的数是不是方程的解
（1）2x －4=18 （x=11) )12(236x x +=+
（2）36＋x ＝2 (12＋x) ( x=12)
（3）3x+1=7 ( x=3 )
【设计意图】 将等式的四条性质整体回顾一下，变零散为整合，体现知识的系统性，熟悉等式基本性质的应用，加深对一元一次方程及根的理解，学会解方程。
四、巩固提高：
完成练习，（课本中87页练习）小组合作订正：
1、说明下列变形是根据等式那一条基本性质得到的
（1）如果5x+3=7，那么5x=4
（2)如果-8x=4， 那么x=
21 （3）如果-5a=-5b,那么a=b
（4）如果3x=2x+1，那么x=1
（5）如果-0.25=x,那么x=-0.25
（6)如果x=y ， y=z ，那么x=z
2、根据等式的基本性质解下列方程，并检验：
1）5x-7=8 （2）27=7+4x （3）
21=31x-61 五、总结学习收获
1.今天这节课我们学到了哪些知识？
(1)一元一次方程的概念；
(2)如何运用等式的性质解一元一次方程;
六、作业：
课本P90习题3.1 第1题、第2题。