数学解题教学中提升思维能力的例说
初中数学教学中培养学生逆向思维能力的思考——以《勾股定理逆定理》一课为例
初中数学教学中培养学生逆向思维能力的思考——以《勾股定理逆定理》一课为例教材分析《勾股定理逆定理》一课是初中数学教材中的一部分，属于图形与几何的章节。
这一章节主要介绍了三角形的相关知识，其中包括勾股定理和勾股定理逆定理的概念和应用。
教材通过生动的图例和实际的例子来讲解勾股定理和勾股定理逆定理的概念，使学生更加易于理解。
同时，教材也提供了大量的练习题和实际案例，可以让学生增加学习知识的牢固度，并且让学生在解决实际问题的过程中体会数学知识的应用技巧。
学情分析对于初中学生来说，他们已经学习了基础的数学知识，比如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、勾股定理等等。
在课堂学习《勾股定理逆定理》课程时，学生已经具备了一定的数学基础，对勾股定理的概念和应用也有了初步的认识。
但是，对于勾股定理逆定理的概念和应用，学生可能还不太熟悉，需要通过教师的引导和讲解来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的数学思维和解题能力也不尽相同。
一些学生可能已经具备了较强的数学思维和解题能力，能够比较快速地理解和掌握勾股定理逆定理的概念和应用；而另一些学生则可能需要更多的练习和指导，才能够熟练地运用所学知识解决问题。
因此，在初中数学教学中，结合每个学生的个体差异情况，教师开展个性化教学活动，从而激发每个学生的潜能。
教学目标知识目标：1.理解勾股定理的逆定理的概念和基本原理；2.掌握通过逆定理求解直角三角形的三条边长和面积等相关问题；3.能够熟练地运用逆定理进行推理和计算。
能力目标：1.培养学生的逆向思维能力；2.提高学生应用数学知识解决实际问题和活跃思维的能力。
情感目标：1.培养学生的实践水平和创造力；2.增强学生的自信心和自主学习能力；3.培养学生的团队协作精神和交流能力。
教学内容1.勾股定理2.勾股定理逆定理教学重难点教学重点：1.勾股定理逆定理的概念和应用技巧。
2.培养学生逆向思维能力。
教学难点：1.勾股定理逆定理的应用。
2.逆向思维能力的培养。
教学中抽象思维
高中数学教学中如何培养学生的抽象思维能力岳金梅内容高度抽象，语言的精确是数学的特点。
因此，学生在学习数学时，容易产生语言上的障碍和思维上的空白。
为使学生能够较顺利地学习并掌握数学，我曾有计划地帮助学生培养抽象和概念的能力，使他们提高数学思维品质，同时，也发展了他们自身的创造能力。
由具体到抽象的过程是多样的。
我结合课堂教学进行以下尝试，取得了很好的教学效果。
一、在概念教学上，培养学生抽象思维能力。
概念是同类事物的共同本质特征的反映，它是高度抽象的。
为了更好地使学生理解概念帮掌握概念，我采取用具体的例证帮助学生形成概念，从而使学生学会从具体到抽象的思维过程。
在集合概念的教学中，我抓住集合中元素的确定性，互异性和无序性等内涵，举出定量的实例(包括对象定数、式、图形，人或其他任何事物)让学生对一定数量现象分析比较，抓住事物的属性，归纳出抽象集合概念，使学生容易把握集合概念的内涵，容易形成集合概念。
在学习空集概念时，一定要用实例帮助学生建立空集的定义。
例如举例A=｛X=｜X2 +1=0,X∈R｝,B=｛X｜X2 =0,X∈R｝并予以比较，学生就比较容易接受，再加深对空集概念的理解。
此外，等学到交集运算时，再选择有关例子与习题，进一步充实学生对空集概念的理解。
一些重要数学概念的认识，学生可能不是通过一次抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象概括就能形成的，而要通过多次的提炼抽象方可形成。
学生对集合概念的内涵与外延的认识活动便是如此。
二、在规则教学中，培养学生抽象思维能力。
规则以言语命题(或句子)来表达，它是公式、定律、法则、原理等的总称。
规则是几个概念之间的关系，以命题的形式呈现。
因此它的概念更抽象。
为帮助学生正确掌握规则，克服由于规则的抽象而导致学生学习的困难。
我采取大量的实例，让学生从实例中概括出一般抽象结论。
例如在组合数的两条性质：(1)Cn m =Cn n-m 和(2)Cn m +Cn m-1 =Cn+1 m 的教学为例，先通过一组由数学表示的组合数如C5 2 ,C5 3 ,C6 3 等求值计算,要求学生比较C5 2 和C5 3 ,C5 2 +C5 3 与C6 3 的大小关系,提出这种关系是否偶然成立?让学生再举例分析,学生发现这种关系的必然性，在此基础上我再编出有关的组合简单应用题，引导学生用组合的概念与计算原理(这里主要是分类法,加法原理)证明它的正确性，接着再用字母代替数字进一步抽象概括，最后再要求学生进行计算论证。
培养发散性思维能力提升高中学生的数学解题能力
培养发散性思维能力提升高中学生的数学解题能力张晓玲(江苏省启东市东南中学ꎬ江苏南通２２６０００)摘㊀要:教师要通过培养学生的发散性思维能力ꎬ帮助学生更好地理解和应用数学知识ꎬ提升他们的解题能力ꎬ并促进他们的学科素养的发展.关键词:高中数学ꎻ解题能力ꎻ发散思维ꎻ学科素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０９－００５５－０３收稿日期:２０２３－１２－２５作者简介:张晓玲(１９８２.２ )ꎬ女ꎬ江苏省南通人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀目前ꎬ很多高中学生在数学解题方面存在着能力不强的问题ꎬ这对他们的数学发展产生了一定的制约.然而ꎬ教师可通过培养学生的发散性思维能力ꎬ让他们能够从多个角度和途径解决问题.发散性思维能够帮助学生跳出刻板思维ꎬ推动他们深入思考解题过程中的逻辑和推理ꎬ从而提高解题的效率和准确性.１在一题多解中培养发散性思维能力在教学中ꎬ教师应该注重提高学生解题的质量ꎬ而不是一味地增加他们解题的数量.因此教师可改变教学的策略ꎬ对于同一个问题ꎬ可引导学生多角度思考ꎬ找寻不同的解决方案.大多时候ꎬ学生在做完一道题目之后ꎬ不会再对这道题进行深入的思考ꎬ而是转战下一题.如果教师能引导学生多进行一题多解的体验ꎬ学生不但能深刻理解和灵活运用所学的知识ꎬ还能进一步地开阔视野ꎬ提升发散性思维能力[１].以下面这题为例ꎬ已知ｔａｎα＋１ｃｏｓα＝３ꎬ则ｃｏｓαｓｉｎα－１等于多少?不少学生先是想到利用弦切转化并结合同角三角函数关系ꎬ求出具体的正㊁余弦值.学生由ｔａｎα＋１ｃｏｓα＝ｓｉｎαｃｏｓα＋１ｃｏｓα＝ｓｉｎα＋１ｃｏｓα＝３ꎬ得出:ｓｉｎα＋１＝３ｃｏｓαꎬ所以(ｓｉｎα＋１)２＝３ｃｏｓ２α＝３－３ｓｉｎ２α.进而学生解得:ｓｉｎα＝１２ｃｏｓα＝３２ìîíïïïï或ｓｉｎα＝－１ｃｏｓα＝０{(舍去)ꎬ进一步地ꎬ他们推断出:ｃｏｓαｓｉｎα－１＝３２１２－１＝－３.当学生完成这样的解题过程之后ꎬ教师可引导他们发散思维:能不能换一个路径ꎬ用另外的方法ꎬ同样能求得答案.学生想到可利用弦切转化并结合条件与问题形式上的内在关系解决问题.学生由ｔａｎα＋１ｃｏｓα＝ｓｉｎαｃｏｓα＋１ｃｏｓα＝ｓｉｎα＋１ｃｏｓα＝３得出:ｃｏｓαｓｉｎα－１＝ｃｏｓ２α(ｓｉｎα－１)ｃｏｓα＝１－ｓｉｎ２α(ｓｉｎα－１)ｃｏｓα＝(１－ｓｉｎα)(１＋ｓｉｎα)(ｓｉｎα－１)ｃｏｓα＝－ｓｉｎα＋１ｃｏｓα＝－３.在第一种解法中ꎬ学生是直接运用题设条件及５５同角三角函数关系列方程求解的.因此教师可引导学生发散性地思考能不能结合题设条件与问题的倒数乘积为－１的关系转化求解ꎬ这能提升他们的思维能力.在上述的过程中ꎬ学生改变原先的 就题论题 的方式ꎬ而是在教师的引导下ꎬ从不同的角度去联想㊁横向沟通㊁多方探究问题.学生通过这样的方式ꎬ不但巩固对应的知识ꎬ还进一步锻炼发散思维能力.２在有序猜想中培养发散性思维能力传统的数学教学中ꎬ教师在设置题目时ꎬ往往直接地给出结论ꎬ再让学生展开具体的证明.其实教师可给学生更多锻炼思维的机会ꎬ让他们对着题面的情境进行多元化的猜想.毫无疑问ꎬ猜想是一种创造性思维模式ꎬ也是发散思维的具体表现形式之一.这里所说的猜想ꎬ不是学生毫无目的㊁不着边际的乱想ꎬ而是在教师的引导下ꎬ结合具体的条件㊁相关的认知等ꎬ展开的有序猜想.学生可边猜想边进行有效的验证ꎬ以此提升发散性思维能力与学科素养.以下面这题为例ꎬ如图１所示ꎬ教师设置这样的情境:在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中ꎬ底面ＡＢＣＤ是平行四边形ꎬøＡＢＣ＝１２０ʎꎬＡＢ＝１ꎬＢＣ＝４ꎬＰＡ＝１５ꎬＭꎬＮ分别为ＢＣꎬＰＣ的中点ꎬＰＤʅＤＣꎬＰＭʅＭＤ.教师设置的问题为对着这题能有什么样的猜想ꎬ这其实是在锻炼学生由题目发散出不同猜想的能力.图１㊀四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ学生对着情境中所提到的条件ꎬ他们猜想能不能实现线面垂直的相互转化.基于此ꎬ学生猜想到这样的问题能不能证明ＡＢʅＰＭ.对于这样的证明ꎬ学生展开一系列的猜想:要证ＡＢʅＰＭꎬ是不是要证明ＤＣʅＰＭꎻ要证明ＤＣʅＰＭ是不是要证明ＤＣʅ平面ＰＤＭꎻ由题意是不是可得:ＰＤʅＤＣꎬ进而推得:ＤＭʅＤＣꎬ从而得出:ＤＣʅ平面ＰＤＭ.在一步步的猜想中ꎬ学生不断地发散思维.教师可引导学生进一步猜想出不同的问题ꎬ有学生猜想到这样的问题:能不能求直线ＡＮ与平面ＰＤＭ所成角的正弦值.对于这样的猜想ꎬ学生发现由第一问的垂直关系可以建立空间直角坐标系.图２㊀直棱锥ＡＢＣ－ＭＰＤ学生由ＰＭʅＭＤꎬＡＢʅＰＭꎬＡＢ与ＤＭ相交ꎬ得出:ＰＭʅ平面ＡＢＣＤ.因为ＡＭ＝７ꎬ学生得出:ＰＭ＝２２.接着ꎬ学生取ＡＤ中点Ｅꎬ连接ＭＥꎬ他们得出:ＭＥꎬＤＭꎬＰＭ两两垂直.学生再以点Ｍ为坐标原点ꎬ如图２所示ꎬ建立空间直角坐标系.最后ꎬ根据线面角的向量公式ꎬ学生计算出相应的数值.显然地ꎬ在猜想中ꎬ学生成为学习的主人ꎬ他们的思维得以自由漫溯.因此在教学中ꎬ教师要多给学生猜想的机会ꎬ提升他们思维的发散性与广阔性[２].高中学生在面临具有抽象性和复杂性的问题时ꎬ往往因为无法解读其中的隐含条件而找不到解题的突破口.要培养学生解读条件的能力ꎬ教师可不设置具体的结论ꎬ而是引导学生结合具体的情境在分析中猜想和交流ꎬ这能提升学生挖掘题目信息的能力.同时ꎬ学生也在猜想中通过合理的整合和思考ꎬ形成完整的解题思路.３在数形结合中培养发散性思维能力教师在教学中会发现ꎬ当学生需要深入挖掘已知条件并找出其与结论之间的关联时ꎬ往往会由 数 发散到 形 .显然ꎬ这是学生将数形状结合应用于具体的解题ꎬ即通过合理的发散思维ꎬ建立起数学与形状之间的关系.这种数形结合可以帮助学生拓宽解题思路㊁挖掘问题的多个解决路径.具体来说ꎬ学生需要观察和分析形状ꎬ找到数学问题中的形状特征ꎬ然后将其与数学知识相结合ꎬ以图形化的方式呈现数学概念和问题ꎬ并以此提高解题的效率与准确性.这种思维方式能够培养学生的创造性思维６５和探索精神ꎬ促进他们发散性思维的发展.以下面这题为例ꎬ已知函数ｆｘ()＝ｅｘ＋ｘꎬｇｘ()＝ｌｏｇ０.３ｘ－ｘꎬｈｘ()＝ｘ３＋ｘꎬ它们的零点ａꎬｂꎬｃ的大小顺序能比较出来吗?图３㊀函数ｙ＝ｅｘꎬｙ＝ｌｏｇ１０/２ｘꎬｙ＝ｘ２ꎬ直线ｙ＝－ｘ的图象对于这样的题目ꎬ学生很容易想到对函数进行分段的讨论ꎬ进而比较出大小.显然ꎬ这样的做法比较繁杂ꎬ也很容易出错.因此教师就可引导学生开启发散性思维ꎬ能不能将题目的表述以相关的图象呈现出来ꎬ再借助图象获得问题的解决ꎬ这其实是要引导学生由文字发散到图形ꎬ再开展数形结合.学生先是将题目中的文字变成具体的式子ꎬ即ｆ(ｘ)＝ｅｘ＋ｘ＝０⇒ｅｘ＝－ｘꎬｅａ＝－ａꎻｇ(ｘ)＝ｌｏｇ０.３ｘ－ｘ＝－ｌｏｇ１０３ｘ－ｘ＝０⇒ｌｏｇ１０３ｘ＝－ｘꎬｌｏｇ１０３ｂ＝－ｂꎻｈ(ｘ)＝ｘ３＋ｘ＝０⇒ｘ３＝－ｘꎬｃ３＝－ｃ.接着ꎬ在教师的引导下ꎬ学生画出图３所示的图象.对着图象ꎬ学生能直观地发现:ａ<０ꎬｂ>０ꎬｃ＝０ꎬ进而他们推得:ａ<ｃ<ｂ.为进一步提升学生数形结合的能力ꎬ也进一步锻炼他们的发散性思维.教师再设一题:已知函数ｆ(ｘ)＝３ｓｉｎ(ωｘ＋φ)(ω>０ꎬ｜φ｜<π)ꎬｆ(４)＝ｆ(２)－６ꎬ且ｆ(ｘ)在２ꎬ４[]上单调.设函数ｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－１ꎬ且ｇ(ｘ)的定义域为[－５ꎬ８]ꎬ则函数ｇ(ｘ)的所有零点之和等于多少?学生先是由ｆ(ｘ)＝３ｓｉｎ(ωｘ＋φ)ꎬ得出:－３ɤｆｘ()ɤ３ꎻ由ｆ(４)＝ｆ(２)－６ꎬ得出:ｆ２()＝３ꎬｆ４()＝－３ꎬｆ(ｘ)在２ꎬ４[]上单调递减ꎻ由Ｔ２＝２ꎬＴ＝４＝２πωꎬ得出:ω＝π２.将上面的推断结果代入ｆ２()＝３ｓｉｎ(π２ˑ２＋φ)＝３ꎬ学生可得:φ＝－π２＋２ｋπｋɪＺ().又因为｜φ｜<πꎬ学生得出:φ＝－π２ꎬ即ｆ(ｘ)＝３ｓｉｎ(π２ｘ－π２).结合题意ꎬ学生发散思维ꎬ把函数的零点或方程的根转化为两函数图象的交点问题ꎬ再利用几何直观求解.学生令ｔ＝π２ｘ－π２ꎬ画出ｙ＝３ｓｉｎｔ的图象ꎬ如图４所示.图４㊀ｙ＝３ｓｉｎｔ的图象对着图象学生发现:当ｘɪ－５ꎬ８[]时ꎬｔɪ－３πꎬ７π２[]ꎬｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－１＝０ꎻ即ｆ(ｘ)＝１ꎬ在－３πꎬ７π２[]上共有六个根ꎬｔ１＋ｔ２＋ ＋ｔ６＝－３π＋π＋５π＝３πꎻ即π２ｘ１－π２æèçöø÷＋π２ｘ２－π２æèçöø÷＋π２ｘ６－π２æèçöø÷＝３π.最终ꎬ学生得出:ｘ１＋ｘ２＋ ＋ｘ６＝１２.因此ꎬ数形结合作为一种发散性思维的方法ꎬ扩展了学生的思维空间ꎬ帮助他们从多个角度思考和解决问题.这种思维方式培养了学生在思维上的创造性和灵活性ꎬ发展了他们的发散性思维.４结束语学生的发散性思维能力和解题能力的发展不是一个可以一蹴而就的过程.教师需要选择适当的教学方法ꎬ通过引导和激发学生的主动性和创造性ꎬ帮助他们逐步培养和发展发散性思维能力.参考文献:[１]梁永年.高中数学发散性思维教学的思考与实践:读«中国的孩子玩不起数学»一文有感[Ｊ].中学数学月刊ꎬ２０２１(１１):１２－１５.[２]卢碧如.例谈思维的广阔性在数学课堂教学中的运用[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２３(０９):８－１０.㊀[责任编辑:李㊀璟]７５。
如何提升数学思维能力
如何提升数学思维能力如何提升数学思维能力呢？发展孩子的思维，提高孩子的数学素养，用数学思维去分析、解决实际问题。
比如破案的电视连续剧，处处不就在体现着数学的作用吗？如何提升数学思维能力一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。
>>做10道题，不如讲一道题。
孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。
原因：做10道数学题，不如让孩子“说”明白一道题。
小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，升到初高中，数学都不会差到哪去。
家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。
孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。
很多家长以为数学就是要多做题，可是有的孩子考试做错了题，但遇到同类或相似题型时，仍然一错再错。
不妨让孩子把错题订正后，“说”清楚错误环节，这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。
>>要培养质疑的习惯。
在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。
有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。
通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。
二、举一反三，学会变通。
举一反三出自孔子的《论语・述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。
”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。
后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！之前也常常听到家长反映，接到一些学生来信，说平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，做不到举一反三，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。
通过“一题多解”教学助推初中生数学思维能力进阶
通过“一题多解”教学助推初中生数学思维能力进阶作者：郭俊楠韦柳伶来源：《教师教育论坛（普教版）》2023年第05期摘要“一题多解”教学能拓宽学生问题解决思路，能促成思维的发散和创新，同时能帮助学生把所学知识融会贯通，整合并完善知识框架。
“一题多解”教学应该具有适切性、贯通性与发展性。
本文通过对一道平面几何试题的多角度解析，总结出“一题多解”助推能力进阶的优化策略，即搭建学生思维支架、引发学生思维碰撞、推动学生自我反思。
关键词一题多解；思维能力；思维优化策略中图分类号 G633.6文献标识码 A文章编号 2095-5995（2023）08-0054-03中学生具备强烈的求知欲，思维活跃，因此在中学阶段培养创新能力尤为关键。
在中学阶段，数学课程作为一门抽象严谨的学科，发挥着培养学生创造性、发散性、深刻性思维，以及分析和解决问题能力的基础性作用。
而解题教学中，采用“一题多解”的方法则显得尤为重要，这种方法鼓励学生深入思考，展现自己的思维方式。
同时“一题多解”也可以促进学生智力开发、关键能力培养和学科核心素养发展等多方面的共同发展。
一、“一题多解”教学的特点“一题多解”教学方法强调在解决数学问题时，可以从多个角度、多种方式进行思考和解答，以达到深刻理解和全面掌握问题的目的。
其特点体现在以下三个方面：（一）适切性通常情况下，学生在数学问题解决时，为了激活发散思维，培养关键能力，积极探索和开展“一题多解”教学与学习活动是有必要的。
虽然解题路径并非只有一条，但需要保证解题思维活动要有正确导向[1]。
另外，“一题多解”方法并不意味着解题思维的无限制发散，而是要求学生在不同解法之间找到适当的平衡，虽然解题的路径可以有多条，但是这些解法都应当具有正确的导向。
教师在教学过程中需要引导学生避免过度追求创新，而是要让学生掌握通用性的解题方法，然后在此基础上适度地引入其他易于理解的解法，以確保解题思维的发散与聚拢能够相互协调。
如何提高初中数学中的逻辑思维能力
如何提高初中数学中的逻辑思维能力数学作为一门学科，主要培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在初中阶段，逻辑思维能力的培养尤为重要，它对学生在高中和大学阶段的学业发展具有决定性的影响。
本文将介绍一些提高初中数学中逻辑思维能力的方法和技巧。
一、培养数学思维1. 概念抽象与数学思维数学是一门抽象的学科，对于初中生来说，学会抽象化是一项很关键的能力。
可以通过与实际生活联系起来，培养学生的概念抽象能力。
比如，在解决几何问题时，可以引导学生观察、分类、总结，并将所学概念抽象化，帮助学生逐渐建立起自己的数学思维体系。
2. 培养问题意识对于初中生来说，通过培养问题意识，可以激发他们的思考能力和求解问题的能力。
在解题过程中，可以教导学生审题、分析问题、确定解题思路和制定解决方案等步骤，培养学生的问题解决能力。
同时，还可以提供一些开放性问题，鼓励学生通过多种方法和角度来解决问题，让他们体会到数学思维的多样性和灵活性。
3. 强化逻辑推理逻辑推理是数学思维中的重要组成部分，对于初中生来说，能够进行准确的逻辑推理是至关重要的。
在教学中，可以通过引导学生进行严密的推理和证明，强化他们的逻辑能力。
通过在课堂上提供大量的例题和解题方法，引导学生进行思考和分析，提高他们的逻辑推理能力。
二、提升学习效果1. 注重基础知识的巩固数学是一门渐进性的学科，初中阶段的数学是后续学习的基础，因此在初中阶段要注重对基础知识的巩固。
只有建立了扎实的基础知识，学生才能更好地理解和应用数学，提高逻辑思维能力。
2. 多练习、多思考练习是提高数学思维和逻辑推理能力的重要途径。
在课后，学生可以通过大量的习题来练习自己的能力。
同时，要鼓励学生多思考、多探索、多提问，培养他们的主动思维能力和问题解决能力。
只有通过不断的练习和思考，才能够提高数学的逻辑思维能力。
三、辅助工具和资源1. 使用适合的教材和学习资源选择合适的教材对学习至关重要。
教师可以根据学生的实际情况和学习进度，选择适当的教材和学习资源。
如何在小学数学教学中提升学生解决问题的能力
良师导学113如何在小学数学教学中提升学生解决问题的能力★唐红梅在现阶段的小学数学教学当中，着重提升学生的解决问题的能力，其不仅让学生的课堂学习变得更加的简单，大大提高了学生课堂学习的成效，同时也一定程度上提升了学生继续学习和探究数学知识的自信心，推动了小学数学课程的改革与发展。
但是在实际教学过程中，还是有部分教师受固有思维理念的影响严重，不仅没有对提升和发展学生的解决问题的能力重视起来，同时在日常的教学过程中很少针对学生解决问题能力的提升来展开专项的教学工作，进而导致学生自身的解决问题的能力一直比较低下，其严重影响了学生课堂学习的成效。
为此，本文从三个方面来进行论述和说明。
一、改变思维理念，着重启迪学生的解决问题意识想要实现对学生解决问题意识的启迪和发展，其不仅需要教师切实做好课堂的教学工作，同时还需要教师尝试去改变自身的思维理念，有意识的在教学过程中有引导学生针对某些数学知识点进行思考，从而在思考和探究的过程中启迪自身的解决问题的意识。
但是就目前的形式来看，由于学生自身的认知水平以及数学基础的薄弱，导致学生在参与课堂学习的过程中难以有效的对一些数学问题进行解答，尤其是在解答一些需要进行计算的习题时，经常会出现一些认识上的错误，而这些错误的存在，不仅严重影响了学生课堂学习的积极性和踊跃性，同时也一定程度上影响了学生课堂学习的成效，久而久之，会让学生逐渐对数学知识的学习缺乏兴致和动力。
鉴于此，教师在组织开展小学数学教学工作当中，应该深度挖掘教材内容，有意识的去引导学生参与到课堂的学习中去。
例如，在“两位数乘两位数”一课的教学当中，一方面，教师可以出示一些一位数乘两位数的练习题给学生，让学生尝试对这些练习题进行解答，从而让学生在解题的过程中回顾前面所学的知识内容。
另一方面，教师可以就“两位数乘以两位数与一位数乘以两位数在运算上有何区别和联系”以及“能否利用一位数乘以两位数的运算方法来进行两位数乘以两位数的运算”的问题来让学生尝试利用小组合作的方式来进行讨论和探究，从而在讨论和探究的过程中加深对“两位数乘两位数”一课的认识。
小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养研究
小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养研究1. 引言1.1 研究背景过去的数学教学往往注重传授知识，对学生的思维能力培养却相对薄弱。
但随着教育改革的深入，人们开始意识到培养学生的逻辑思维能力是至关重要的。
因为逻辑思维能力不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以提高他们的问题解决能力和创造力。
在当前小学数学教学中，如何有效地培养学生的逻辑思维能力成为了一个亟待解决的问题。
通过研究小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养，可以更好地指导教师的教学实践，提高学生的学习效果，为未来的教学实践提供有益的启示。
对小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养进行研究具有重要的现实意义和理论意义。
1.2 研究目的研究目的是为了深入探讨小学数学教学中如何有效地培养学生的逻辑思维能力，帮助学生更好地理解数学知识，提高数学学习的质量和效果。
通过研究，我们希望能够揭示逻辑思维能力在数学学习中的重要性，探讨有效的培养方法，探讨实践案例分析，评估学生逻辑思维能力的有效性。
通过研究，我们也希望能够为小学数学教师提供更多的教学方法和策略，为学生的数学学习创造更好的环境和条件。
通过研究，我们也可以对未来的教学实践提供一定的启示，为未来的研究和实践工作提供一定的参考和借鉴。
希望通过本研究可以促进学生逻辑思维能力的培养，提高小学数学教学的质量和效果。
1.3 研究意义培养学生逻辑思维能力有助于提高他们的数学学习成绩。
逻辑思维能力强的学生能够更好地理解数学概念，解决数学问题，从而在考试中取得更好的成绩。
逻辑思维能力培养有助于提升学生的综合素质。
逻辑思维能力强的学生能够更好地分析问题、推理论证，提高解决问题的能力，培养学生的创新能力和批判性思维。
培养学生逻辑思维能力有助于他们的个人发展。
逻辑思维能力是一种思维方式，能够帮助学生更好地理解世界、解决问题，提高自信心和自主学习能力。
研究小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养对于提高学生的学习成绩、综合素质和个人发展具有重要意义。
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ｓ ｉ ｎ ＡＯ Ｂ ＝ １ ５ 、 ／ ．即小 艇航 行速 度
和ｓ ｉ ｎ Ｏ Ｂ 成反 比． 当 小 艇 以最 大 航 速
题 解决后 ． 笔者总是 习惯性地 追 问能 否
优化， 这 次追 问也 只是走 过 场 ． 但 是 却 收 到 意 想不 到 的 效 果 ．
胡荒 行时． ｓ ｉ ｎ ／ ＿ ＡＯ Ｂ 最 小 ．点８ 最 接近点
予 证 明吗 ＇
评 析 ：这是 一次典 型 的师生 互动 ．
学生３ ： 如 图２ ． 设 小艇 与轮船在占 处
相遇， 由（ １ ） 有Ｓ ２ ＝ ｖ ￣ ｔ ＝ ９ ０ ０ ｔ ＝ － ６ ０ ０ ｔ ＋ ４ ０ ０ ， 故
ｚ ： ９ Ｏ Ｏ 一 ９ ０ Ｏ 一 ＋ ＋ ，又 ０ ≤３ ｏ ，所 以 ．又 拉
３０
培 养 思维 的独特 性
・
追 问后 ． 学 生７ 给 出了 下 面 的 解 法 ．
Ｑ
ｃ ｏ ｓ Ｏ
所 以ｔ ：— ｌ Ｏ ＋ ｌ Ｏ Ｖ
—
＇ ３ ｔ ａ ｎ Ｏ
：
学 生７ ： 根据 解题 结 果 ． 凭 借 直觉 ．
当小艇 以最大 速度 （ ３ ０ 海 里／ ， Ｊ 、 时） 航行
＋ｘ 题意￡ ：～ １ ０
一
， 依
解 得 ：
感 性 到理 性 ． 是一 种 全 新 的视 角 ．
：
±
口
受学生７ 的启 发 ． 笔者叉提出了下 面
．
３ ０
更一般的 问题 ： 若 小艇的航 行速度 ≤ｎ ， 凭直 觉 ． 小艇 以最 大航速 行时 ． 小艇
能以最短 时间与 轮船 在 点相 遇．能 给
投 稿 邮 箱． ｓ ｘ ｊ ｋ ＠ ｖ ｉ ｐ ． １ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ……………… ……－ 数学教学通讯（ 中等教育 ） …………… ……………－ ＿ 教 学 研 究＞ 备 课 参 考
洁精练．
对 于 问题 （ ２ ） ， 学 生 给 出 了下 面 的解
法．
相遇点为Ｂ ， Ｃ Ｂ ＝ ｘ ， 则０ ＝ 、 ／
～
１ Ｕ ＋
． 出 ＝～
．
由 ＝ — ３ ｏ Ｃ￣ ３
—
１ ０ ＋ｘ
≤ｊ ３ Ｕ 一 ．
解得 ≥１ ０ ． 所 以当 ： １ ０ １ ３ ￣． ＃ ：
３Ｏ
有最
≤９ ｏ ｏ ，解
小值 三 ．
３
学 生７ 的直觉来源于解题结果 ． 推 理 过 程
来源于学生４ 的解题过程 ． 他的解法既在 意料之外 ．又在情理之 中．笔者 的一般
ＡＡ Ｏ Ｂ 是正三角形 ．航 向和航速 随之确
下课 的铃声 响了 ． 笔者要求 学生课后 思
考．
￣ ｉ ｆ ｌ Ａ ） ｓ ｉ ｎ （ ０ ＋ ３ ０ 。 ） ≥ ／ 一 ， ３ ０ 。 ≤ ≤ ９ ｏ 。 ，
Ｚ
定．
由于 ： ３ ０ ￣ ， ｔ ａ ｎ 取得最小值 迎
Ａ． 此 时所 用 时 间ｔ ： Ａ 一 Ｂ最 少
．
了夯 实基础 ， 培养思维的发散性 ）
过 了一会儿 ． 有 学 生 给 出 了 下 面 的 解法．
３ ０
学生４ ：如图２ ，相遇点不在Ａ Ｃ 上，
设 相 遇 点 为Ｂ， Ｃ Ｏ Ｂ ＝ Ｏ（ ０ 。 ＜ ０ ＜ ９ ０ 。 ） ， 在 Ｒ ｔ ＡＢ Ｏ Ｃ 中 。易 知 Ｂ Ｃ ＝ １ ０ 、 ／ 了ｔ ａ ｎ ０ ， Ｏ Ｂ ＝
可得
： ！
．
联 立 可 以 得 到 ．
否优化？
评析 ： 它 是 师 生 良性 互 动 的 结 果． 问
ＡＢ ｓ ｉ ｎ Ａ０ Ｂ
教师： 学生３ 根据 问题 （ １ ） ， 建立 了 速度 和航 行时间ｔ 的等 量关 系 ．过程简
练 ．还 有 其 他 解 法 吗 ？ （ 继续追 问 ， 是 为
．
３ ０
ｌ Ｏ Ｘ ／ ￣
— —，Βιβλιοθήκη 解得 ： Ｖ ＿ 三时 ．相遇 点在Ｏ Ａ的垂直平 分线 和航 向
．
又 ≤ ３ ０．
Ｖ ｃ ｏ ￥ Ｏ
ｓ ｉ ｎ （ ０ ＋ ３ ０ 。 ）
ＡＣ 的交 点 曰 处 ．所 需 时 间 最 少 ．此 时
学生７ 的解 法 又 陷 入 了 僵 局 ．此 时
１ ０ ） 。 当ｘ ＞ ０ 时． 点Ｂ 在 点ｃ 右侧 ， 当ｘ ＜ ０
们都是课 堂的有效生成．
过 了 一会 儿 ． 学生７ 给 出 了下 面 的 证
明：
～
时． 点 在 点ｃ 左侧 ．利用有 向线段把 两 种情况统一起 来 ． 不用证 明相遇点不 在
ＡＣ 上．
教 师 ：学 生 ６ 灵 活 运 用 了 有 向线 段
．
教师 ： 这样求 解可 以吗？还需要 证
此 时 明什么？ 经 过 思 考 ．学 生 ７ 给 出 了 下 面 的 回
另辟 捷 径 ， 从 直 觉 到理 性 ，
就 在 准 备 结 束 这 个 问 题 时 ．学 生 ８
提 出了下 面的问题
学 生８ ： 小 艇 航 行 速 度 和ｓ ｉ ｎ 厶４ Ｏ Ｂ 成 反 比 。 越 大 ， ｓ ｉ ｎ厶 ４ Ｏ Ｂ越 小 ， 当 厶４ Ｏ Ｂ≥９ ０ 。 时 ． 厶４ Ｏ Ｂ 越大 ． 此 时 相 遇 点曰 远 离 点 ． 所用时间ｔ ： 变大．
方 面 ．由 ￡ ：
３０
：
．得
ＡＢ
：
的数量 ． 它还可 以提升我们 对平面 向量
数 量 积 几 何 意 义 的理 解 ． 优 化 了思 维 过
；
另一 方 面 ， ￣ ￣ Ｆ ＿ ＡＡＯ Ｂｅ Ｐ， 由 正 弦 定 理
程．追问 ： 反 思解 题过程与方法 ， 它们能
图 ２
性 的追 问则是和 学生７ 互 动 的 结 果 ．它
三时。 ＝ ３ Ｑ 此 时在 ＡＯ Ａ Ｂ中 ．有Ｏ Ａ＝
３
学生６ ： 对 于学 生５ 的解法 ． 如 果 规 定 了 向 东 为正 ． 此 时可 以设 Ｃ Ｂ ＝ （ ＞
一
Ａ Ｂ ＝ Ｏ Ｂ ＝ ２ ０ ， 故 可设计航行方案如 下 ： 航 行方向北偏东３ ０ 。 ． 航行 速度为３ ０ 海里／ ， Ｊ 、 时． 小艇能 以最短时间与轮船相遇．