高二第一学期期中考试数学试卷.doc

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广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。

选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，4820a a +=，712a =，则4a =（） A ．4B ．5C ．6D ．82．在等比数列{}n a 中，若52a =，387a a a =，则{}n a 的公比q =（）A B ．2C ．D ．43．已知两条直线1l ：350x y +−=和2l ：0x ay −=相互垂直，则a =（） A ．13B ．13−C ．3−D ．34．已知椭圆C 的一个焦点为(1,0，且过点(，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22123x y +=B ．22143x y +=C ．22132x y +=D ．22134x y +=5．在等比数列{}n a 中，24334a a a =，且652a a =，则{}n a 的前6项和为（） A ．22B ．24C ．21D ．276．已知F 是双曲线C ：2213x y −=的一个焦点，点P 在C 的渐近线上，O 是坐标原点，2OF PF =，则△OPF 的面积为（）A ．1B C D ．127．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()1,0F c −、()2,0F c ，若椭圆C 上存在一点P ，使得12PF F ∆的内切圆的半径为2c，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．30,5B ．40,5C ．3,15D ．4,158．已知双曲线C ：22221x y a b−=（0a >，0b >），点B 的坐标为()0,b ，若C 上的任意一点P 都满足PB b ≥，则C 的离心率取值范围是（）A ．B ．+∞C ．(D ．)+∞二、多项选择题（共4小题，每小题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，51a =，则（） A ．222a a +=B ．371a a =C ．99S =D ．1010S =10，已知圆M ：22430x y x +−+=，则下列说法正确的是（） A ．点()4,0在随M 内 B ．圆M 关于320x y +−=对称CD ．直线0x −=与圆M 相切11．已知双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 且斜率为k （0k ≠）的直线l 交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点D ．若AB ≥（）A ．23BCD 12．若数列{}n a 满足121a a ==，12n n n a a a −−=+（3n ≥），则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以n a 为边长的正方形中的扇形面积为n b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．则下列说法正确的是（）：A ．821a =B ．2023a 是奇数C ．24620222023a a a a a ++++=D ．2023202320244s a a π=⋅三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13．数列{}n a 的通项公式n a =，若9n S =，则n = ．14．已知直线l ：y x =被圆C ：()()22231x y r −+−=（0r >）截得的弦长为2，则r = ． 15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两焦点分别是1F 、2F ，其中122F F c =．椭圆C 上存在一点A ，满足2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是．16．已知A ，B 分别是椭圆E ：22143x y +=的左、右顶点，C ，D 是椭圆上异于A ，B 的两点，若直线AC ，BD的斜率1k ，2k 满足122k k =，则直线CD 过定点，定点坐标为．四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()2214x y ++=与圆2C ：()22310x y +−=相交于P ，Q 两点．（1）求线段PQ 的长；（2）记圆1C 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆2C 上滑动，求2MNC ∆面积最大时的直线MN 的方程． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，{}n b 为等比数列，且11b =，0n b >，2210b S +=，53253S b a =+，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19．已知半径为3的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4370x y −+=相切．（1）求圆的方程；（2）设直线420ax y a −+−=与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点()3,1P −？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，圆1O ：()2221x y ++=，圆2O ：()2221x y −+=，点()1,0H ，一动圆M 与圆1O 内切、与圆2O 外切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程E ；（2）是否存在一条过定点的动直线l ，与（1）中的轨迹E 交于A 、B 两点，并且满足HA ⊥HB ？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由．21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，113b =，且()n n S T =．（1）求n T ；（2令nn na cb =，求正整数n ，使得“11n n n c c c −+=+”与“n c 是1n c −，1n c +的等差中项”同时成立；（3）设27n n d a =+，()()112nn nn n d e d d +−+=，求数列{}n e 的前2n 项和2n Y ．22．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F，12F F =P 为椭圆C 上异于长轴端点的一个动点，O 为坐标原点，直线1PF ，PO ，2PF 分别与椭圆C 交于另外三点M ，Q ，N ，当P 为椭圆上顶点时，有112PF F M =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求12POF POF PQMPQNs s s s ∆∆∆∆+的最大值。

高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案 _1

界首中学2020〜2021学年度高二上期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4.本卷命题范围：北师大版必修4（30%），必修5（70%）.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{}n a 中，23a =，59a =，则的公差d =（）A.1B.2C.3D.42.不等式()()120x x +->的解集为（）A.()(),21,-∞-⋃-+∞B.()(),12,-∞-⋃+∞C.()2,1--D.()1,2-3.在ABC △中，6AC =，4cos 5B =，4C π=，则AB 的长为（）A. B.D.54.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，c =45A =︒，则b 的长为（）1 11D.15.已知某扇形的弧长为32π，圆心角为2π，则该扇形的面积为（） A.4πB.6πC.2πD.94π6.下列说法正确的是（） A.若a b >，c ∈R ，则a cb c > B.若a b >，则22a b > C.若0a b <<，0c d <<，则ac bd <D.若a b <，则11a b>7.已知a ，b 为单位向量，且a ，b 的夹角为3π，则2a b -=（）A.1D.28.设x ，y 满足约束条件2390300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是（）A.92-B.3C.4D.69.已知函数()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（） A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的单调递増区间为(),26212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C.()f x 的图象关于直线6x π=对称D.()f x 的图象关于点,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614S S =，则612SS =（）A.18B.726C.14 D.1211.已知正实数a ，b 满足321a b +=，则61a b+的最小值为（） A.32B.34C.36D.3812.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若不等式)22cos 40x A A x -++>的解集为{}x x c ≠且a =B =（）A.6πB.3πC.2πD.23π6323二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量4,a m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),4b m m =--，若//a b ，则m = .14.已知3a >，则43a a +-的最小值为 . 15.已知()3sin 23cos sin 1f x x x x =-⋅+，若()32f a =，则()f a -= .16.已知首项为2的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，2122n n n S a S -=-，若12nn S m +≤恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知02πα<<，且4sin 5α=. （1）求tan α的值；（2）求()()()23sin cos sin cos 2cos sin 3cos 2πααπααπααππα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭的值.18.（本小题满分12分）在递增的等差数列{}n a 中，2410a a +=，159a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222sin 2a b c C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若4C π>，5c =，ABC △的面积为ABC △的周长.20.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ca =.（1）求B ；（2）若ABC △的面积为()A C +，4b =，求a 和c .21.（本小题满分12分）已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4π，且()23f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立. （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 图象上各点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 图象的对称中心.22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x ，对任意实数1x ，2x 都有()()()12121f x x f x f x +=++，且()11f =. （1）若对任意正整数n ，有112n n a f ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求{}n a 的通项公式；（2）若31n b n =+，求数列{}n n a b 前n 项和n S .界首中学2020〜2021学年度高二上期中考试•数学参考答案、提示及评分细则1.B 由题意得113,49a d a d +=⎧⎨+=⎩解得2d =.故选B （或利用n ma a d n m -=-求解）.2.D 不等式可化为()()120x x +-<，所以不等式的解集为()1,2-，故选D.3.A ∵4cos 5B =，()0,B π∈，∴3sin 5B =，∴6352=，∴AB =故选A.4.C 由2222cos a b c bc A =+-，得24622b b =+-，即220b -+=，解得1b =.故选C.5.D 扇形的圆心角322l r r ππθ===，所以3r =，则扇形的面积113932224S lr ππ==⨯⨯=.故选D. 6.C 对于A ，当0c =时不成立；对于B ，当(),,0a b ∈-∞时不成立；对于C ，由条件可得0a b ->->，0c d ->->，所以()()()()a c b d -->--，即ac bd >；对于D ，当a ，b 异号时不成立.故选C.7.C ()2223a b a b -=-=.故选C.8.D 画出可行域（图略）知，当l ：20x y +=平移到过点()0,3时，max 6z =.故选D. 9.B()2sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为2π，()f x 的单调递增区间为(),26212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，()f x 的图象关于直线()124k x k ππ=+∈Z 对称，()f x 的图象关于点(),0244k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 对称.故选B. 10.C 由等差数列的性质知3S ，63S S -，96S S -，129S S -成等差数列，设3S k =，()640S k k =≠，则963339S S S k =-=，129633316S S S S k =-+=，所以61214S S =.故选C. 11.A由a >，b >且321a b +=，得()6161123321822032b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当123b a a b =，即2a b =时，取等号，此时1418a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故选A.12.A因为不等式)22cos 40xA A x -++>的解集为{}x x c ≠，所以)24cos 160A A +-=，即216sin 166A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3A π=，2c =.由正弦定理可以知道2sin sin3C π=，所以2C π=.又3A π=，所以6B π=.故选A.13.2 由4,a m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),4b m m =--，//a b ，得2440m m -+=，解得2m =. 14.7 因为3a >，所以30a ->，所以44333733a a a a +=+-+≥=--.当且仅当433a a =--，即5a =时等号成立. 15.12 令()3sin 23cos sin g x x x x =-⋅，易证()g x 为奇函数.()()312f a g a =+=，所以()12g a =，所以()()()1112f ag a g a -=-+=-+=. 16.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭由2n ≥时，2122n n n S a S -=-，21122n n n S a S ++=-，两式相减得221122n n n n a a a a ++=--，整理得()122n n a a n +-=≥，另由2n =时，222122S a S =-，因为12a =，且0n a >，所以24a =，212a a -=，故数列{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，2n a n =，2n S n n =+，21122n n n S n n+++=，由()221111322222n n n n n n n n n S S n n n n -+++-+--=-=，可知12n n S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭中当2n =或3n =时为最大项，即最大项32343224S S ==，所以34m ≥. 17.解：（1）因为4sin 5α=，所以3cos 5α===±. 因为02πα<<，所以cos 0α>，则3cos 5α=. 故sin 4tan cos 3ααα==. （2）()()()23sin cos sin cos 2cos sin 3cos 2πααπααπααππα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭22sin cos sin sin sin cos αααααα+=- sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα++==--4137413+==-. 18.解：（1）设公差为()0d d >，由题意，得()1112410,49,a d a a d +=⎧⎨+=⎩解得11,2a d =⎧⎨=⎩或19,2.a d =⎧⎨=-⎩（舍）所以()1121n a a n d n =+-=-，所以数列{}n a 的通项公式为()*21n a n n =-∈N .（2）由（1）知()()12121n b n n =-+，所以11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以1111111112323522121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 19.解：（1）因为()222sin a bcC +-=，且2222cos a b c ab C +-=，所以2cos sin 2ab C C ab =，所以sin 22C =.又0C π<<，所以23C π=或23π，所以6C π=或3π. （2）由（1）及4C π>，得3C π=.因为1sin 2ABC S ab C ==△8ab =. 又()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，所以()223252449a b c ab +=+=+=.所以7a b +=，所以12a b c ++=. 即ABC △的周长为12. 20.解（1sinA =，因为sin 0A ≠，所以sin cos B B =，所以sin cos 4B B B π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭sin 14B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42B ππ+=，所以4B π=.（2）ABC △的面积()1sin 82S ac B A C ===+=，ac = 由4b =，得22162cos a c ac B =+-，即2248a c +=，解得a =4c =或4a =，c =21解：（1）因为函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为4π，所以函数()f x 的最小正周期是8π.所以28ππω=，解得14ω=. 所以()12sin 4f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为()23f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，所以2122sin 2343f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()262k k ππϕπ+=+∈Z ，解得()23k k πϕπ=+∈Z .由2πϕ<知，3πϕ=，所以()2sin 43x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移3π个单位长度后得到()2sin 26g x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭的图象.由()26x k k ππ+=∈Z ，得()23x k k ππ=-+∈Z . 所以函数()g x 图象的对称中心为()2,03k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z . 22.解：（1）令1212x x ==，则()111122f f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，∴102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11112a f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. ∵1111111111112*********n n n n n n n a f f f f a +++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴112n n a a +=， ∴{}n a 为以1为首项，12为公比的等比数列，∴()*112n n a n -=∈N . （2）∵1312n n n n a b -+=， ∴21471031S 1222n n n -+=++++①，由①12⨯，得23147103122222n nn S +=++++②，由①-②，得21133331422222n n n n S -+=++++-1131374317222n n nn n -++⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭， ∴137142n n n S -+=-.。

高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

2019学年度第一学期期中质量调研高二数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定为（）A ．2R,0x x ∀∉≥ B ．2R,0x x ∀∈< C ．2R,0x x ∃∈≥ D ．2R,0x x ∃∈< 2．已知函数()()40f x x x x=+<，则下列结论正确的是（） A ．()f x 有最小值4 B ．()f x 有最大值4 C ．()f x 有最小值-4 D ．()f x 有最大值-43．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11133n n a a +=+，则此数列的第三项是（）A ．1B ．13 C ． 23 D ．594．已知,a b 为实数，M <，:N a b <，则M 是N 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5．关于x 的不等式1026xx -≥+的解集是（）A ．{}|1x x ≤B ．{}|3x x >-C ．{}|31x x -<≤D ．{}|31x x x <-≥或 6．已知,a b 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论一定成立的是（）A ．22a b ≥B ．22ab ba ≥C ．2211ab ba ≥ D ．b aa b≥ 7．已知数列{}n a ，其任意连续的四项之和为20，且1238,7,2a a a ===，则2020a ＝（）A ．2B ．3C ．7D ．8 8．“[]21,2,10x ax ∃∈+≤”为真命题的充分必要条件是（）A ．1a ≤-B ． 14a ≤-C ．2a ≤-D ．0a ≤9．已知实数12,,,x x m n 满足12,x x m n <<，且()()()()11220,0m x n x m x n x --<--<，则下列结论正确的是（）A ．12m x x n <<<B ．12m x n x <<<C ．12x m x n <<<D ．12x m n x <<<10．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别记为n A 、n B ，满足4123n n A n B n +=+，则57a b 的值为（） A ．2117 B ．3729 C ．5329 D ．413111．设正实数,x y 满足21x y +=，则2xx y+的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．812．已知数列{}n a 的通项2020220212nn na -=-，且存在正整数,T S 使得T n S a a a ≤≤对任意的*N n ∈恒成立，则T S +的值为（）A ．15B ．17C ．19D ．21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4681016a a a a =，则21115a a 的值为．14．函数()()22111f x x x x =+>-的最小值为． 15．已知数列{}n a 满足112a =，()()111n n n n n n a a a a +++-=，则该数列{}n a 的通项公式n a = ．16．已知关于x 的不等式()22434x ax -≤的解集中的整数解恰好有三个，则实数a 的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知数列{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，前n 项和为n S ，2a 、4a 、5a 成等比数列，且515S =-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和．18．(本小题满分10分)已知2:2350p x x --≤，()()2:32110q x mx m m -+-+≤．(其中实数2m >)(1)分别求出,p q 中关于x 的不等式的解集M 和N ； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数2()|3|9f x x a x =-+-+． (1)2a =时，解关于x 的不等式()0f x ≥；(2)若不等式()0f x ≤对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 中，14a =，()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅．(1)设1nn a b n =+，求数列{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．(本小题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,AD y CD x ==（单位：cm ），且要求3y x >，部件的面积是392cm ． (1)求y 关于x 的函数表达式，并求定义域；(2)为了节省材料，请问x 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，并求出最小值．22．(本小题满分14分)已知数列{}n a ，11a =，前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有()21n n S n a =+恒成立．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)已知关于n 的不等式3434222 (21)n n a a a a a a n ---⋅<+对一切*3,N n n ≥∈恒成立，求实数a 的取值范围；(3)已知211n n c a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，数列{}nc 的前n 项和为n T ，试比较n T 与23的大小并证明．常州市“教学研究合作联盟” 2019学年度第一学期期中质量调研高二数学参考答案一、选择题：1.D2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.B9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题： 13.2 14.3 15.1n n + 16.9169,464⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17.(1)由2a 、4a 、5a 成等比数列得：()()()211134a d a d a d +=++，即215d a d =-，又Q 0d ≠，∴15a =-；…………………………………………………2分而51545152S a d ⨯=+=-，∴1d =；…………………………………4分 ()116n a a n d n ∴=+-=-，{}n a ∴的通项公式为6n a n =-.…………………………………………5分(2)()2111122n n n n n S na d ⋅--=+=Q ,112n S n n -∴=,………………7分令n n S c n =，则112n n c c +-=为常数， {}n c ∴是首项为5-，公差为12的等差数列，…………………………8分∴n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为109155510222⨯-⨯+⨯=-.…………………10分18.(1)()()2235750x x x x --=-+≤，[]5,7M ∴=-；…………2分()()()()232112110x mx m m x m x m -+-+=---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，又2m >，211m m ∴->+， []1,21N m m ∴=+-.……………………………………………………5分(2)Q p 是q 的必要不充分条件，N M ∴Ø，即[][]1,215,7m m +--Ø，51721m m -≤+⎧∴⎨≥-⎩，且等号不同时取，…………………………………8分解得64m -≤≤，又2m >，24m ∴<≤.………………………10分19.(1)2a =时，22390x x -+-+≥，3x ≥时，()()310x x -+≤，13x ∴-≤≤，3x ∴=； 3x <时，()()350x x -+≤，53x ∴-≤≤，53x ∴-≤<；综上所述，不等式的解集为[]5,3-. …………………………………6分（如果解集中不包含3，扣1分）(2)()0f x ≤恒成立时，2930x a x ---≥恒成立，①3x =时，不等式恒成立，R a ∴∈；……………………………7分 ②3x >时，()()330x x a -+-≥恒成立，30x a ∴+-≥恒成立，6a ∴≤； …………………………………9分③3x <时，()()330x x a -++≥恒成立，30x a ∴++≤恒成立，6a ∴≤-；…………………………………11分综上所述，a 的取值范围是(],6-∞-. ………………………………12分20.(1)()()()2112322n n n n a n a n n ++⋅-+⋅=++⋅Q ，等式两边同时除以()()12n n ++得：1221n n n a an n +-=++，即12n n n b b +-=；………………………………2分 2n ∴≥时，有1212b b -=，2322b b -=...112n n n b b ---=.累加得111222212n n n b b ---==--，又1122ab ==， 2n ∴≥时，2n n b =.…………………………………………………5分又1n =时，12b =也满足上式，*N n ∴∈时，2n n b =.…………6分(2)由(1)可得()12nn a n =+⋅，()123223242...12n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，()23412223242...12n n S n +∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，……………8分()12312222...212n n n S n +∴-=⋅++++-+⋅，…………………10分()11122212212nn n n n ++-=+-+⋅=-⋅-，12n n S n +∴=⋅.…………………………………………………………12分21.(1)234S xy x =⋅+=Q ，2y ∴=，…………3分由y x >得0x <<∴函数的定义域为{|0x x <<.……………………………5分(2)设圆形铁片半径为R ，则面积2S R π=，过圆心O 作CD 的垂线，垂足为E ，交AB 于点F ，连结OD ，则,2x DE OF ==， 22222224x x R OD y ⎛⎫⎛⎛⎫∴==+=+ ⎪ ⎝⎭⎝，221313483x x =++…………………………………………………8分 20x >Q ，由基本不等式得:2222131313483666R OD x x +∴==++≥=，当且仅当221313483x x=，即(2x =∈时，取“=”.∴(2cm ).………………………11分答：当2x =(2cm ). …………………………………………………………………………12分22.(1)2(1)n n S n a =+Q ，2n ∴≥时，()1121n n S n a --=-，12(1)n n n a n a na -∴=+-，即 1(1)(2)n n n a na n --=≥，………2分又110a =≠，0n a ∴≠，1(2)(1)n n a nn a n -∴=≥-， 3212123,,...,121n n a a a na a a n -∴===-，累乘得2n ≥时，123 (121)n a nn a n =⋅=-，…………………………4分 1n =时，11a =也满足上式，n a n ∴=. …………………………5分（或构造常数列1(2)(1)n n a an n n -=≥-） (2)设()3434222...n na a a f n a a a ---=⋅ 则()()31434122221...n n n n a a a a f n f n a a a a ++⎡----+-=⋅⎢⎣ ()()343411222...1n n n n a a a a a a n ⎡-+---=⋅⎢+⎢⎥⎣⎦3434222...0n n a a a a a a ---=⋅<⎢⎥⎣⎦，()f n ∴在*3,N n n ≥∈上单调递减， …………………………8分()3a f ∴>=a ∴>.…………………………………10分 (3)()22211111111121222n n c a n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===<=- ⎪ ⎪ ⎪++++⋅++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 123...n n T c c c c ∴=++++2311111111111......4422435572n c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++<+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111112111242231232123n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 23n T ∴<.…………………………………………………………14分。

高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二数学第一学期期中考试本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

）1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b< B > C ．b a a b > D ．l o g l o g ba ab >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （）A.8B.-8C.±8D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（）A ．S 6B ．S 7C ．S 8D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.B. 3C.D.926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．1D ．417.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（）A ．[)2,+-∞B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．已知方程220(0,,0)ax by ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（）A.B. C. D.212.设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|F M |为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

数学试题 (2019.11)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是A ．32000,10x R x x ∃∈-+>B ．32000,10x R x x ∃∈-+≥ C ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤ D ．32,10x R x x ∀∈-+>2.若实数0<<b a ，则下列不等式中正确的是 A.ba 11< B. ab > C.2>+abb a D. 2b ab <3.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = A. 5B. 8C. 10D. 144.已知等比数列{}n a 中, 13a =,且1234,2,a a a 成等差数列，则5a = A. 24 B. 48 C. 96 D. 48-5.以双曲线112422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 A ．141622=+y x B ．181622=+y x C ．141222=+y x D ．1121622=+y x 6.已知点(2,1)是直线l 被椭圆141222=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是 A ．0732=-+y x B ．0132=--y x C ．01134=-+y x D ．0534=--y x 7．等比数列{}n a 满足3,46574=⋅=+a a a a ，则=+101a a A ．328-B ． 31-C ． 31D ．3288.不等式03522<--x x 的一个必要不充分条件是 A. 213<<-x B. 61<<-x C. 021<<-x D. 321<<-x 9.设数列{}n a 满足,11=a 且)(11++∈+=-N n n a a n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1前10项和为 A.1120 B. 922 C. 1110 D. 911 10.关于x 的不等式042≥+-ax x 在区间]2,1[上有解，则实数a 的取值范围是 A ． )4,(-∞B ． )5,(-∞C ． ]5,(-∞D ．]4,(-∞11.已知直线l 过双曲线:C ()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，分别交C 的左右两支于A ，B 两点，线段AB 的中垂线过C 的右焦点2F ,32π=∠ABF ，则双曲线C 的离心率是A ．B ．C ．7D ．312.已知直线AB 过抛物线:C x y 22=的焦点F ,交抛物线于B A ,两点，若点A 的纵坐标取值范围是]2,1[，则点B 的纵坐标取值范围是 A. ]1,2[-- B. ]21,41[--C. ]2,4[--D. ]21,1[--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).13.双曲线19422=-x y 的渐近线方程是 ▲ . 14.已知y x ,是两个正实数，且满足xy y x =+2，则y x 2+的最小值是 ▲ . 15. 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人 13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如),3(122+∈≥-N n n n 的分数的分解：211211211,,531574289545=+=+=+,按此规律，=-122n ▲ ),3(+∈≥N n n . 16.已知点S 为椭圆C ：2214x y +=上位于x 轴上方的动点，椭圆C 的左、右顶点分别为B A ,,直线,AS BS 与直线6:=x l 分别交于,M N 两点,则线段MN 的长度的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的各项为正数，其公差为1，15342-=a a a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)(,22+-∈=N n b n a n ，求数列{}n b 前10项和10S .18.（本小题满分12分)已知函数2()32f x ax x =-+，)0(≠a 若不等式()0f x >的解集为),()1,(+∞-∞b ．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式04)(2>++-c x c a b x )(R c ∈.19. （本小题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离x （km ）的关系为：)90(3≤≤+=x x kp ，若距离为1km 时，宿舍建造费用为125万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需8万元，铺设路面每千米成本为5万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和．（Ⅰ）求()f x 的表达式，并写出其定义域;（Ⅱ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．20. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭).(,+∈N n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 23log ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（本小题满分12分）设F 为抛物线x y C 2:2=的焦点，A,B 是抛物线C 上的两个动点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AB 经过焦点F ，若|AB |=25，求直线AB 的方程；（Ⅱ）若OA OB ⊥，求OA OB ⋅的最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线x y 162=的焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,)P m 、(2,)Q m -（0m >）是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12. ①求四边形APBQ 的面积的最大值； ②求证：APQ BPQ ∠=∠.参考评分标准 (2019.11)说明:(1)此评分标准仅供参考;(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分 13． x y 32±= 14．8 15． nn n -+2211 16．24 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分)解：（Ⅰ）由24351a a a ⋅=-得：111(1)(3)5(2)1a a a ++=+-，即21160a a --=∴112(3a a =-=舍）或 ∴3(1)2n a n n =+-=+ ………………………………5分（Ⅱ）∵2nn b =, ………………………………6分∴12101210(222)(1319)b b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 102(12)10(119)122-+=+- =2046 …………………………10分18.（本小题满分12分)解：（Ⅰ）不等式0232>+-x ax 的解集为),()1,(+∞-∞b ，∴1和b 是一元二次方程0232=+-x ax 的根．………………………………2分则有⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+=--bab a 1213，解得⎩⎨⎧==21b a (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，04)(2>++-c x c a b x即为04)22(2>++-c x c x0)2)(2(>--∴c x x………………………………9分①当22<c 即1<c 时，不等式的解集为),2()2,(+∞-∞ c ； ………………………………10分②当22=c 即1=c 时，不等式的解集为{}2≠x x ； ………………………………11分③当22>c 即1>c 时，不等式的解集为),2()2,(+∞-∞c ．………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，距离为1km 时费用为125万元，即当x =1时，p ＝12550031125=∴+=∴k k (2)分90,583500)(≤≤+++=∴x x x x f………………………………6分（Ⅱ）937250027)3(53500583500)(=-≥-+++=+++=x x x x x f……………10分当且仅当)3(53500+=+x x 即7=x 时取“＝” ………………………………11分答：宿舍距离工厂7km 时，总费用最小为93万元．………………………………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，①则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，② (1)分①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥， ………………………………4分又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =， (5)分则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，13n n a -=，则11231233)12(3log 3log ---⋅-=⋅=⋅=n n n n n n n a a b ，……7分则12103)12(353331-⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n T ③n n n T 3)12(3533313321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ④由③-④得：nn nnn n n n n T 3)22(23)12(3133213)12()3333(2121321⨯-+-=⨯----⨯+=⨯--++++⨯+=-- 13)1(+⨯-=∴n n n T ． ………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得1(,0)2F ，则直线AB 的方程为)21(-=x k y ,)0(≠k …………………………2分由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x k y 2)21(2 消去y，得04)2(2222=++-k x k x k . ……………………………3分设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则0∆>，且22212k k x x +=+， …………………………… 4分所以251212221=++=++=k k x x AB . 解得：2±=k …………………………… 5分所以，直线AB 的方程为1212+-=-=x y x y 或． …………………………… 6分（Ⅱ）解：因为,A B 是抛物线C 上的两点，所以设2(,)2t A t ，2(,)2s B s ，由OA OB ⊥，得2()04st st OA OB ⋅=+=， …………………………… 8分所以4st =-，即4s t =-.则点B 的坐标为284(,)B t t-. …………………………… 10分所以||||8OA OB ⋅==， …………………………… 11分当且仅当2t =±时，等号成立.所以||||OA OB ⋅的最小值为8． …………………………… 12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意设椭圆C 的方程为)0(,12222>>=+b a by a x ，因为抛物线x y 162=的焦点坐标为)0,4(，则4=a ……………………………1分由222,21c b a a c +==，得122=b ， ……………………………2分∴椭圆C 的方程为1121622=+y x ． ……………………………3分（Ⅱ）①当2=x 时，解得3=m ，6=∴PQ ……………………………4分设),(),,(2211y x B y x A ，直线AB 的方程为t x y +=21，代入1121622=+y x ，得01222=-++t tx x ……………………………5分由0>∆，解得44<<-t ， ……………………………6分由韦达定理得12,22121-=⋅-=+t x x t x x .2222122121348)12(44)(t t t x x x x x x -=--=⋅-+=-∴， ……………………7分由此可得：四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=， ∴当0=t 时，312max =S ． ……………………………8分②23,232211--=--=x y k x y k BP AP ……………………………9分)2()2()2(3)2(3(23232112212211-⋅--⋅-+-⋅-=--+--=+∴x x x y x y x y x y k k BP AP ）（） 0124))(4(12124))(4(12)(2)(3)2(3)2(3(22121212121121221=+---+-=+-+-+=++-+-+=-⋅-+-⋅-t t t t t x x t x x y y x x y x y x x y x y ）（）BP AP BP AP k k k k -==+∴，即0 ……………………………11分∠=∠．……………………………∴APQ BPQ12分。

高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．对命题“0x R ∃∈,200240x x -+>”的否定正确的是（） A.0x R ∃∈， 200240x x -+> B.x R ∀∈， 2240x x -+≤ C.x R ∀∈， 2240x x -+>D.x R ∀∈， 2240x x -+≥2. 已知命题p 及命题q ，则命题“p ∧q ”为假是命题“p ∨q ”为假的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知ABC △的三个内角满足sin sin sin 511:13A B C =:::，则ABC △是 A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形4．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.2,4,120a b A ===︒B.3,2,45a b A ===︒C. 6,60b c C ===︒D.4,3,30b c C ===︒5．设等差数列|{}n a 的前n 项和为n S ，若2372a a a =，540S =，则7a =（） A.13B.15C.20D.226．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若418a a =，则51S S =（） A.32B.31C.16D.157．已知数列{}n a 前n 项和2n S n =-，则数列{}n a 是（） A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列8．若数列{n a }满足111n na a +=-，且12a =，则2010a = （）A ．-1B ．12C ．2D ．329．若关于x 的不等式2210x ax ++>在[)0,∞上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.()1,+∞B.[)1,+∞C.()1,-+∞D.[)1,-+∞10．已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是（）A ．3B．2+C ．2D．11．设x ，y 满足24020330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则21y z x =+的范围（）A.19,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.118,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.161,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.81,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．如图，在ABC ∆中，AD 为BC 边上的高，2AE ED =，3BAC π∠=，3AB =，2AC =，则AE CE ⋅uu u r uur的值为（）A.67- B.23-C.-2D.23二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．在△ABC 中，A ＝45°，c ＝2，则AC 边上的高等于_________________．14．数列{}n a 中，若1111n n na a a n +==+，，则n a = ______ ． 15．给出下列结论：①若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题;②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“”p q ⌝⌝∧为真命题；③若命题命题则命题是假命题；④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中正确的结论有____.16．在数列{}n a 中，11a =，()211nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S =三．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本大题10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c，且222b c a +-=.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =1b =，求ABC ∆的面积.18．（本大题12分）已知等比数列{}n a 的公比2q ＝，且2341a a a ，，+成等差数列．(1)求1a 及n a ；(2)设n n b a n +＝，求数列{}n b 的前5项和5S ．19.（本大题12分）已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式22log (1)23x m m+-≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得112xm ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭成立.（Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（Ⅱ）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围.20.（本大题12分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ，4a ，13a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21.（本大题12分）在ABC ∆ 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，， .已知cos (2)cos ,b C a c B b =-=（1）若2c =，求ABC ∆的周长；（2）若ABC ∆为锐角三角形，求a c - 的取值范围.22.（本大题12分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知1111,2n n a a a +==，且()*1212(1)(41),6n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T .高二数学答案一．选择题1．B 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在2000,240x R x x ∈-+>”的否定是：2,240x R x x ∀∈-+≤”，故选B.2.．B 【解析】若命题“p ∧q ”为假命题，则p 为假命题，q 为假命题；p 为真命题，q 为假命题；p 为假命题，q 为真命题。

高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

一、单选题1．已知集合A={Z|}，B={－2，－1），那么A B等于A．{－2，－1，0，1} B．{－2，－1，0}C．{－2，－1} D．{－1}2．已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是A．2 B．40 C．56 D．903．等差数列的前项和，若，则A．8 B．10 C．12 D．144．若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是A．ac>bc B．ab>bc C．ab<bc D．ac<bc5．若1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为A．3 B．3或－1 C．－3 D．3或－36．设函数，若，则的取值范围为A．（－1，1）B．（－1，+）C．（－，9）D．（－，－1）（9，+）7．数列{}中，“（n∈N*）”是“数列{}为等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．当x>1时，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．（－，2] B．[2，+）C．（－，3] D．[3，+）9．不等式121xx-≤+的解集为A．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦B．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭D．[)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞⎥⎝⎦10．等差数列{}的公差d>0，前n项和为，则对n>2时有A．B．C．D．的大小不确定11．下列不等式：①；②；③≥2，其中恒成立的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个二、解答题12．已知：等差数列{}的公差d≠0，=1，且a2、a3、a6成等比数列（I）求{}的通项公式；（II）设数列{}的前n项和为，求使>35成立的n的最小值.13．已知：关于x的不等式（mx－（m+1））（x－2）>0（m R）的解集为集合P（I）当m>0时，求集合P；（II）若{}P，求m的取值范围.14．已知：等比数列{}中，公比为q，且a1=2，a4=54，等差数列{}中，公差为d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和的公式；（III）设，，其中n=1，2，…，试比较与的大小，并证明你的结论.15．已知：函数，当x∈（－3，2）时，>0，当x∈（－，－3）（2，+）时，<0（I）求a，b的值；（II）若不等式的解集为R，求实数c的取值范围.16．对于数列A：a1，a2，a3，…，定义A的“差数列” A：，…（I）若数列A：a1，a2，a3，…的通项公式，写出A的前3项；（II）试给出一个数列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差数列；（III）若数列A：a1，a2，a3，…的差数列的差数列（A）的所有项都等于1，且==0，求的值.三、填空题17．命题“R，”的否定为_______18．等差数列{}中，=_______19．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是20．数列{}是公比为2的等比数列，其前n项和为。

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知直线3(2)20x a y ---=与直线80x ay ++=互相垂直，则a =（）A ．1B ．3-C ．1-或3D ．3-或12．已知椭圆22:1x C y m+=，则“2m =”是“椭圆C ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且满足2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c-+ B ．211322a b c -++C ．111222a b c+- D ．221332a b c+- 4．点1F ，2F 为椭圆C 的两个焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得1290F PF ∠=，则椭圆C 方程可以是（）A ．221259x y +=B ．2212516x y +=C ．22169x y +=D ．221169x y +=5．若21x -=22x y +的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．146．若实数,x y 满足22(2)1x y -+=，则下列结论错误的是（）A ．24x y +≤B ．()122x y -≤C ．y x ≤D ．25x y -≤7．已知12,F F 分别是双曲线22:1412x yE -=的左、右焦点，M 是E 的左支上一点，过2F 作12F MF ∠角平分线的垂线，垂足为,N O 为坐标原点，则||ON =（）A ．4B ．2C ．3D ．18．从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>外一点0,0向椭圆引两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 称作点P 关于椭圆C 的极线，其方程为00221x x y ya b +=.现有如图所示的两个椭圆12,C C ，离心率分别为12,e e ，2C 内含于1C ，椭圆1C 上的任意一点M 关于2C 的极线为l ，若原点O 到直线l 的距离为1，则2212e e -的最大值为（）A ．12B ．13C ．15D ．14二、多选题9．关于曲线22:1E mx ny +=，下列说法正确的是（）A ．若曲线E 表示两条直线，则0,0m n =>或0,0n m =>B ．若曲线E 表示圆，则0m n =>C ．若曲线E 表示焦点在x 轴上的椭圆，则0m n >>D ．若曲线E 表示双曲线，则0mn <10．已知圆22:4O x y +=，则（）A ．圆O 与直线10mx y m +--=必有两个交点B ．圆O 上存在4个点到直线:0l x y -+=的距离都等于1C ．若圆O 与圆22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．已知动点P 在直线40x y +-=上，过点P 向圆O 引两条切线，A ，B 为切点，则||||OP AB 的最小值为811．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y+=上，若12FQ F Q ⊥，则Q C ∈D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <三、填空题12．设12,F F 是双曲线C :2213y x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且120PF PF ⋅= ，则12PF F 面积为.13．已知,A B 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上的左右顶点，设点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，若椭圆离心率为2，则12k k ⋅为．14．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在正方形11CC D D 及其内部上运动，若tan 2tan PAD PBC ∠∠=，则点P 的轨迹的长度为.四、解答题15．已知圆22:4O x y +=．(1)若线段AB 端点B 的坐标是(4,2)，端点A 在圆O 上运动，求线段AB 的中点D 的轨迹方程；(2)若,EF GH 为圆22:4O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为M ，求四边形EGFH 的面积S 的最大值．16．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PC PD ⊥，二面角A CD P --为直二面角.(1)求证：PB PD ⊥；(2)当PC PD =时，求直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值.17．给定椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b，称圆心在原点O C 的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为)F ，其短轴的一个端点到点F(1)求椭圆C 和其“准圆”的方程；(2)若点A ，B 是椭圆C 的“准圆”与x 轴的两交点，P 是椭圆C 上的一个动点，求AP BP ⋅的取值范围．18．已知O 为坐标原点，圆O ：221x y +=，直线l ：y x m =+（01m ≤<），如图，直线l 与圆O 相交于A （A 在x 轴的上方），B 两点，圆O 与x 轴交于,M N 两点（M 在N 的左侧），将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AMN ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BMN ）互相垂直，再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴正半轴，原y 轴正半轴所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．(1)若0m =．（ⅰ）求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求二面角A BN M --的余弦值．(2)是否存在m ，使得AB 折叠后的长度与折叠前的长度之比为6？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．19．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F （即折叠后图中的点A 与点F 重合）；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.现取半径为4的圆形纸片，设点F 到圆心E 的距离为按上述方法折纸.以线段EF 的中点为原点，线段EF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)设轨迹C 与x 轴从左到右的交点为点A ，B ，点P 为轨迹C 上异于A ，B ，的动点，设PB 交直线4x =于点T ，连结AT 交轨迹C 于点Q .直线AP 、AQ 的斜率分别为AP k 、AQ k .（i ）求证：AP AQ k k ⋅为定值；（ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标.。

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高二第一学期期中考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）命题：吴世星审核：李家齐一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）1、设(3,4)AB =，点A 的坐标为(1,0)-，则点B 的坐标为__________.2、设(2,3),(1,1)a b =-=-，0c 是与a b -同向的单位向量，则0c 的坐标是__________.3、若等差数列{}n a 的公差2d =，1510a =-，则它首项1a =__________.4、若等比数列{}n a 中，1111,1024a a ==，则它的公比q =__________.5、计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+=__________.6、已知向量(4,5),(8,)AB AC k ==，若,,A B C 三点共线，则k =__________.7、 2,3,4a b a b ==+=，则a 与b 的夹角是__________.8、已知O 为平行四边形ABCD 内一点，设,,OA a OB b OC c ===，则OD =__________. 9、在1-与9之间插入两个数，得到数列1,,,9x y -，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则其中的一组数列是 __________.10、已知无穷等比数列{}n a 各项的和是2，则首项1a 的取值范围是__________. 11、对n 个向量12,,n a a a ，如果存在不全为零的实数12,n k k k 使得11220n n k a k a k a +++=，则称12,,n a a a 线性相关.若已知1(1,1)a =，2(3,2)a =-，3(3,7)a =-是线性相关的，则123::k k k =__________________.12、若数列{}n a 是等差数列，则数列12nn a a a b n+++=()n N *∈也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是等比数列，且0n c >，则有n d =____________()n N *∈也是等比数列. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 13、下列各式中错误．．的是…………………………………………………………………（） A.22a a = B.AB BA = C.00a ⋅= D.()m n a mn a ⋅=⋅ (,)m n R ∈14、已知(3,1),(6,0),(4,2)A B C ，D 为线段BC 的中点，则向量AC 与AD 的夹角是（）A.45B.60C. 90D.13515、已知等差数列{}n a 中，24112,2a a a +==，则5a 的值是………………………（） A. 7 B. 8 C. 15 D. 1016、在△ABC 中，有命题①若0AB AC ⋅>，则△ABC 为锐角三角形②0AB BC CA ++=③()()0AB AC AB AC +⋅-=,则△ABC 为等腰三角形 ④AB AC BC -=.上述命题正确的是…………………………………………………………………………………………（） A.①② B. ①④ C. ②③ D. ②③④二、解答题（共6小题，第17题6分，第18、19、题8分，第21题10分，第22题12分，共52分） 17 已知(0,1),(5,1),(7,2)A B D --，且AB ∥DC ，BC AB ⊥，求点C 的坐标.18 已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20.求此等差数列的前n 项和n S ，并求出当n 为何值时，n S 最大，最大值是多少？19设数列{}n a 的首项112a =，且121n n n a a a +=+（n N *∈）.（1）求234,,a a a ；（2）根据上述结果猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准：甲公司：第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资数为元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%. 设某人年初同时被甲、乙公司录取，试问：（1）若该人打算连续工作n 年，则在第n 年的月工资收入分别是多少元？（2）若该人打算连续工作，且只考虑工资收入的总量，该人应该选择哪家公司？为什么？(精确到1元)21、已知i ，j 分别是与x 轴，y 轴正方向相同的单位向量，16OB ai j =- ()a R ∈，对任意正整数n ，11632n n n B B i j -+= +⋅. （1）若123OB B B ⊥，求a 的值；（2）求向量n OB .22、我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q 的数列{}n a 依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格（2）试用n 、q 表示第二列的各数之和；（3）设第3列的数依次为123,,,...,n c c c c ，若123,,c c c 成等比数列，试求q 的值；能否找到q 的值，使得数列123,,,...,n c c c c 的前m 项123,,,...,m c c c c (3)m ≥成为等比数列？若能找到，m 的值有多少个？若不能找到，说明理由.上海南汇中学第一学期高二期中考试数学答案及评分标准（考试时间90分钟，满分100分）命题：吴世星审核：李家齐三、填空题（共12小题，每题3分，共36分） 10、设(3,4)AB =，点A 的坐标为(1,0)-，则点B 的坐标为___(2,4)___.11、设(2,3),(1,1)a b =-=-，0c 是与a b -同向的单位向量，则0c 的坐标是_34(,)55-___. 12、若等差数列{}n a 的公差2d =，1510a =-，则它首项1a =___38-_______. 13、若等比数列{}n a 中，1111,1024a a ==，则它的公比q =____2______.14、计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+=____34______. 15、已知向量(4,5),(8,)AB AC k ==，若,,A B C 三点共线，则k =___10_____.16、 2,3,4a b a b ==+=，则a 与b 的夹角是____1arccos 4______.17、已知O 为平行四边形ABCD 内一点，设,,OA a OB b OC c ===，则OD =_a b c -+__. 18、在1-与9之间插入两个数，得到数列1,,,9x y -，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则其中的一组数列是 ___1,1,3,9-或（131,,,942-）_____. 19、已知无穷等比数列{}n a 各项的和是2，则首项1a 的取值范围是__(0,2)(2,4)__.20、对n 个向量12,,n a a a ，如果存在不全为零的实数12,n k k k 使得11220n n k a k a k a +++=，则称12,,n a a a 线性相关.若已知1(1,1)a =，2(3,2)a =-，3(3,7)a =-是线性相关的，则123::k k k =___3:2:1-_________.12、若数列{}n a 是等差数列，则数列12nn a a a b n+++=()n N *∈也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是等比数列，且0n c >，则有n d ()n N *∈也是等比数列.二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 13、下列各式中错误．．的是…………………………………………………………………（ C ）A.22a a = B.AB BA = C.00a ⋅= D.()m n a mn a ⋅=⋅ (,)m n R ∈14、已知(3,1),(6,0),(4,2)A B C ，D 为线段BC 的中点，则向量AC 与AD 的夹角是（ A ） A.45 B.60 C. 90 D.13515、已知等差数列{}n a 中，24112,2a a a +==，则5a 的值是………………………（ D ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 1016、在△ABC 中，有命题①若0AB AC ⋅>，则△ABC 为锐角三角形②0AB BC CA ++=③()()0AB AC AB AC +⋅-=,则△ABC 为等腰三角形 ④AB AC BC -=.上述命题正确的是…………………………………………………………………………………………（ C ） A.①② B. ①④ C. ②③ D. ②③④四、解答题（共6小题，第17题6分，第18、19、题8分，第21题10分，第22题12分，共52分） 17 已知(0,1),(5,1),(7,2)A B D --，且AB ∥DC ，BC AB ⊥，求点C 的坐标. 解：设点C 的坐标是(,)x y ，则(5,2)AB =-，(5,1)BC x y =+-，(7,2)DC x y =--……………………2分由AB ∥DC 2(7)5(2)x y ⇒-=--BC AB ⊥5(5)2(1)0x y ⇒-++-=…………………………………………2分3,6x y ⇒=-=，所以(3,6)C -………………………………………………2分18 已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20.求此等差数列的前n 项和n S ，并求出当n 为何值时，n S 最大，最大值是多少？解：设等差数列的首项为1a ，公差为d ……………………………………1分则 10120110451102019020S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩……………………………………………2分所以120a =，2d =-所以221n S n n =-+…………………………………………………………2分又222144121()24n S n n n =-+=--+，n N *∈ 所以当10n =或11n =时n S 最大，1011110S S ==……………………3分 19设数列{}n a 的首项112a =，且121n n n a a a +=+（n N *∈）.（1）求234,,a a a ；（2）根据上述结果猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 解：（1）234248,,359a a a ===………………………………………………2分（2）猜想11221n n n a --=+，（n N *∈）……………………………………2分证明：①当1n =时，左边1a =，右边111121212--==+，猜测成立； ②假设当n k =（k N *∈）时有11221k k k a --=+成立则当1n k =+时，左边11112222212121121k kk k k kk k a a ----⋅+====++++右边.故猜测也成立. 由①②可得对一切n N *∈，数列{}n a 的通项公式为11221n n n a --=+ （n N *∈）…………4分一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准：甲公司：第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资数为元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%. 设某人年初同时被甲、乙公司录取，试问：（3）若该人打算连续工作n 年，则在第n 年的月工资收入分别是多少元？（4）若该人打算连续工作，且只考虑工资收入的总量，该人应该选择哪家公司？为什么？(精确到1元) 解：（1）设在甲公司第n 年的工资收入为n a 元，在乙公司第n 年的工资收入为n b 元则2301270n a n =+，120001.05n n b -=⋅………………………………4分（2）设工作在甲公司的总收入为S 甲，在甲公司的总收入为S 乙 (10150045230)12304200S =⋅+⋅⨯=甲2000(1 1.05)123018691 1.05n S -=⨯≈-乙由于S S >乙甲，所以该人应该选择甲公司.…………………………4分21、已知i ，j 分别是与x 轴，y 轴正方向相同的单位向量，16OB ai j =- ()a R ∈，对任意正整数n ，11632n n n B B i j -+= +⋅. （1）若123OB B B ⊥，求a 的值；（2）求向量n OB .解：（1）依题可知2366B B i j =+由123OB B B ⊥知6360a -=，所以6a =；…………………………4分（2）1121n n n OB OB B B B B -=+++…………………………………………2分2(,6)(6,3)(6,32)(6,32)n a -=-++⋅++⋅1(66,329)n n a -=+-⋅-所以1(66,329)n n OB n a -=+-⋅-.……………………………………4分22、我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q 的数列{}n a 依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.）按照填写规则，请在上述表格内填写第二行的空格以及第二列的空格；（2）试用n 、q 表示第二列的各数之和；（3）设第3列的数依次为123,,,...,n c c c c ，若123,,c c c 成等比数列，试求q 的值；能否找到q 的值，使得数列123,,,...,n c c c c 的前m 项123,,,...,m c c c c (3)m ≥成为等比数列？若能找到，m 的值有多少个？若不能找到，说明理由. 解：（1）如表……………………………………………………………………3分（2）211(1)(1)(1)n S q q q q q -=++++++++++当1q ≠时，11n q q S n q+-=--；……………………………………2分当1q =时，(1)2n n S +=…………………………………………2分所以综上可知1(1)1211n n n q S q q n q q ++⎧ = ⎪⎪=⎨-⎪- ≠ ⎪-⎩……………………1分（5）可知21231,2,32c c q c q q ==+=++由221312c c c q =⇒=-，则123391,,24c c c === 若3m ≥时，123,,,...,m c c c c 为等比数列，那么123,,c c c 一定是等比数列由上可知此时12q =-，又 234432c q q q =+++ 得知4238c = 而432338924c c =≠，所以对于任意的4m ≥，123,,,...,m c c c c 一定不是等比数列综上所述，当且仅当3m =且12q =-时，数列123,,,...,m c c c c 是等比数列.………4分。