【新青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧解最值问题试题(含答案)
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：解惑函数中的方案问题试题(含答案)
解惑函数中的方案问题方案设计基本类型1. 利用题目中的不等式,根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值:如:某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。
要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。
在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？答案:安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只,最大利润为2.34万元。
2. 题目中没有明显的不等式,利用所隐含条件求方案:如:某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉乙两种吉祥物共2000个。
设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元。
该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少？生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元．总结:（1）利用不等式组求出取值范围,从中寻找整数值,从而设计出方案；（2）利用函数增减性求出函数最值,在方案再设计中,是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。
例题为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种解析:可设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,根据共360人参加公园游园活动可列方程,再根据车辆数为非负整数求解即可。
答案:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,则45x＋30y＝360,即3x＋2y＝24,当x＝0时,y＝12,符合题意；当x＝2时,y＝9,符合题意；当x＝4时,y＝6,符合题意；当x＝6时,y＝3,符合题意；当x ＝8时,y＝0,符合题意。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练《巧用三角形中位线试题》含答案
巧用三角形中位线1. 三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫中位线。
注意：（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。
（2）三角形有三条中位线。
2. 定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
如果EF 为△ABC 的中位线，则EF ∥BC 且EF=12BC 。
注意：位置关系——平行数量关系——等于第三边的一半3. 三角形中位线定理的应用： （1）证明角相等关系；（2）证明线段的倍分以及相等关系； （3）证明线段平行关系。
例题1 如图，自△ABC 的顶点A ，向∠B 和∠C 的平分线作垂线，垂足分别为D 、E 。
求证：DE ∥BC 。
解析：欲证ED//BC我们可想到有关平行的判定，但要找到有关角的关系很难，这时只要通过延长AD、AE，交BC与CB的延长线于G与H，通过证明三线合一易证D是AG的中点，同理E为AH的中点，故，ED是△AHG的中位线，当然有DE∥BC。
答案：证明：延长AD、AE交BC、CB的延长线于G、H，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，又∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠BDG=90º∴△ABG为等腰三角形∴AD=DG，同理可证，AE=GE，∴D，E分别为AG，AH的中点，∴ED∥BC点拨：本题巧妙地应用了等腰三角形的三线合一，但最终还是利用中位线的性质得出结论。
例题2 如图，已知平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、F分别是AB、BC的中点，连结EF，交BD于M点。
求证：（1）BM=14BD；（2）ME=MF。
解析：（1）由E、F分别为AB、BC的中点想到连结AC，由平行线等分线段定理可证得BM=MO。
又因为平行四边形的对角线互相平分，可得BO=OD，即BM=14BD。
（2）由问题(1)中的辅助线，即连结AC，由三角形中位线定理可得11,22EM AO MF OC==，又由平行四边形对角线互相平分即可得到问题（2）的结论。
答案：证明：（1）连结AC，交BD于O点，∵E、F分别为AB、BC中点，∴EF∥AC，∴BM=MO=12BO又∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD=12BD，AO=OC=12AC，∴BM=12BO=14BD；（2）∵M是BO的中点，E、F分别是AB、BC的中点。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式的化简及运算试题(含答案)
二次根式的化简及运算一、二次根式基本运算二次根式的乘除法1. 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
ab＝a·b（a≥0，b≥0）2. 二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
a·b＝ab．（a≥0，b≥0）3. 商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
a b ＝ab（a≥0，b＞0）4. 二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
a b ＝ab（a≥0，b＞0）二次根式的加减法需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
类似于合并同类项。
化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母。
二、二次根式的乘方1. 将单独根式中的整式（数）部分，根式部分分别乘方，如计算（23）2时，先将2乘方，再将3乘方，结果再相乘；2. 多项式的乘方注意使用乘方公式，同时也可以将其因式分解。
总结：1. 乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑被开方数的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式；2. 对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。
但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母。
例题1a b c d ex－31－27 1231 （1）除实数a 外，与k 的差的绝对值最大的实数是 ； （2）求x 的值。
解析：（1）直接求b 、c 、d 、e 与k 的差的绝对值，比较大小即可；（2）根据题意，a －k ＝x ，b －k ＝－33，c －k ＝－33，d －k ＝23，e －k ＝33，又有a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝5k ，可求k 的值。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：巧用中点解决问题试题(含答案)
巧用中点解决问题一、中位线定理1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第而三角形中位线是连接三角形二、直角三角形斜边中线如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,D 是AB 的中点,求证2AB CD。
利用矩形性质进行证明。
总结：（1）当图形中有一个中点的时候考虑倍长中线,当图形中有两个中点的时候考虑连接后用中位线；（2）计算中经常使用直角三角形斜边中线等于斜边一半,特别要注意等腰直角三角形。
例题1 如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC ,且BN⊥AN ,垂足为N,且AB ＝6,BC ＝10,MN ＝1.5,则△ABC 的周长是（ ） A. 28 B. 32 C. 18D. 25解析：延长线段BN 交AC 于E,从而构造出全等三角形,（△ABN≌△AEN）,进而证明MN 是中位线,从而求出CE 的长。
答案：延长线段BN 交AC 于E 。
∵AN 平分∠BAC ,∴∠BAN＝∠EAN ,AN ＝AN,∠ANB＝∠ANE＝90°,∴△ABN≌△AEN ,∴A B ＝AE ＝6,BN ＝EN,又∵M 是△ABC 的边BC 的中点,∴CE＝2MN ＝2×1.5＝3,∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝6＋10＋6＋3＝25,故选D 。
例题2 如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,…依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为 ；所作的第n 个四边形的周长为 。
解析：根据正方形的性质以及三角形中位线的定理,求出第二个,第三个四边形的周长,从而发现规律,即可求出第n 个四边形的周长。
答案：根据三角形中位线定理得,第二个四边形的边长为22)21()21( ＝21,周长为22,第三个四边形的周长为4×2(2＝2,第n 个四边形的周长为4·（22）n −1,故答案为2,4·（22）n −1。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式分母有理化及应用试题(含答案)
二次根式分母有理化及应用一、分母有理化1. 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2. 有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：a=来确定，，ba-与ba-等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定，如：a+a等分别互为有理化因式。
3. 分母有理化的方法与步骤二、两种特殊有理化方法1. 分解约简法：可以利用因式分解进行有理化。
6====；2. 配方约简法：利用完全平方公式配方，再和分母约分。
分母有理化：22222222++⨯===。
总结：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
分母中含有中分子分母同乘以分母中含有例题1 )12013)(201220131341231121(+++++++++ =（ ）A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013解析：此题的实质是分母有理化，合并同类二次根式后，再按平方差公式计算。
答案：解：)12013)(201220131341231121(+++++++++=)12013)(20122013342312(+-++-+-+-=2013－1 =2012。
故选C 。
点拨：考查二次根式的分母有理化。
主要利用了平方差公式，所以一般来说，二次根式的有理化因式是符合平方差公式特点的式子。
例题2 与212171-最接近的整数是（ ） A. 5B. 6C. 7D. 8解析：将原式进行分母有理化，再进行估算。
答案：解：原式=832171⨯-=22)8(83231+⨯-=2)83(1-=831-=83+=223+≈5.828。
与6最接近。
故选B 。
点拨：考查了无理数的估算，先利用完全平方公式将分母化简，再进行分母有理化是解题的关键。
有理化在方程中的应用示例 已知225x -－215x -＝2，则225x -+215x -的值为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6解析：根据题意，225x -－215x -＝2，变形为225x -＝2+215x -，两边平方得x 2=1243，代入求值即可。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数解析式的求法试题(含答案)
一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。
如图：求这两条直线的解析式？答案：2y x =，332y x =-+。
2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？ 答案：2。
3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。
一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
答案：0.514.5y x =+，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。
4. 用待定系数法求函数解析式。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。
二、求函数解析式的一般步骤：总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。
2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。
3. 解好方程组是求函数关系式的关键。
例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。
则k•b的值（）A. 14B. －6C. －6或21D. －6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。
答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得27kb=⎧⎨=⎩，∴k•b=14；②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得23kb=-⎧⎨=⎩，∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：借“数形结合思想”解题试题(含答案)
借“数形结合思想”解题数形结合的经典分类1、 利用函数图象,寻找特殊图形的构成。
（1）利用函数图象,寻找等腰三角形的第三点坐标。
如:在平面直角坐标系中,A （2,2）,点P 在x 轴上,若△APO 是等腰在三角形,求Ｐ坐标？x答案:1P（）,2P （）,3P （4,0）,4P （2,0）。
（2）利用函数图象,构造平行四边行（或特殊平行四边形）。
如:函数y=２x+２与x 轴y 轴交于Ａ、Ｂ两点,在坐标平面内找一点Ｃ,使Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｏ构成平行四边形,求Ｃ坐标。
答案:1C （-1,2）,2C （-1,-2）,3C （1,2）。
2、 利用全等三角形及函数图象解决问题。
如图所示,直线L :y=x+１与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ,BN ⊥OQ 于N ,若AM =4,BN =3,求MN 的长。
答案:7。
3、 利用动点及多函数交点坐标解决与面积有关的问题。
如图,一次函数y =ax －b 与正比例函数y =kx 的图象交于第三象限内的点A ,与y 轴交于B （0,－4）,△OAB 的面积为6,在y 轴上是否存在一点E ,使S △ABE =5,若存在,求E 点的坐标；若不存在,请说明理由。
答案:1E （0,23-）,2E （0,223-）。
总结:①综合性问题涉及的内容较多,解题根本是熟练掌握各知识点； ②以上所举例子只是综合性习题中的一小部分,往往要多个问题综合到一起,难度较大。
例题 如图,在平面直角坐标系中,多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0,0）,A （0,6）,B （4,6）,C （4,4）,D （6,4）,E （6,0）。
若直线l 经过点M （2,3）,且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分,则下列各点在直线l 上的是（ ）A 、 （4,3）B 、 （5,2）C 、 （6,2）D 、 （0,310）解析:先延长BC 交x 轴于点F,连接OB,AF,DF,CE,DF 和CE 相交于点N,由所给点的坐标得出四边形OABC,四边形CDEF 都为矩形,并且点M （2,3）是矩形OABF 对角线的交点,点N 是矩形CDEF 的中心,得出直线l 必过M 和N 点,再设直线l 的解析式为y=kx+b,利用待定系数法即可求出直线l 的函数表达式,然后把所给的点分别代入,即可求出答案。
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式特殊求值法试题(含答案)
二次根式特殊求值法一、二次根式具有双重非负性1. 非负性：)0(≥aa是一个非负数。
包含双重非负性：a≥0；0≥a注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到。
2. 二次根式基本性质：二次根式化简根据()()a aa20=≥注意：此性质既可正用，也可逆用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式。
a aa aa a2==≥-<⎧⎨⎩||()()注意：（1）字母不一定是正数；（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替；（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外。
3. 公式a aa aa a2==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa20=≥的区别与联系（1）a2表示一个数的平方的算术平方根，a的范围是一切实数；（2）()a2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数；（3）a2和()a2的运算结果都是非负的。
二、二次根式整数部分、小数部分确定一个二次根式的整数部分与小数部分，应先判断已知二次根式的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分，小数部分=原数－整数部分。
如253<<，是整数部分为2，小数部分为52-。
总结：1. 注意使用根式性质进行化简；2. 化简时要注意被开方数中含有完全平方时开方结果是本身还是相反数，同时更要注意根号外的式子向根号内移动时，整体的正负性。
例题1 把二次根式（x－1）x-11中根号外的因式移到根号内，结果是（）A. x-1 B. −x-1 C. −1-x D. 1-x解析：根据二次根式的性质及二次根式的化简将括号外的数移到括号内时，要考虑正负数带来的影响。
答案：解：∵x-11≥0且1－x≠0，∴1－x ＞0，∴x－1＜0， ∴（x －1）x -11=－xx --11)1(2=−x -1。
故选B 。
点拨：利用二次根式的性质与化简，注意被开方数大于等于0，分母不为0。
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巧解最值问题利用函数性质求最值1. 利用图象求最值：如：若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降。
当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水。
那么政府应开始送水的最合适号数为几号？答案：24号。
2. 利用几何图形变化求最值：如：在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，AB ＝4，AD ＝5时，则当x 的值在什么范围时，△BCE 面积最大？答案：49x ≤≤。
3. 根据实际问题中条件求最值： 如：某市出租车价格是这样规定的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x （x ＞2）千米，付车费y 元，则所付车费y 元与出租车行驶的路程x 千米之间的函数关系为 。
如果李老师有22元，那么他所乘车的最远距离是多少？答案： 1.6 1.8y x =+，12.625千米。
4. 利用函数解析式中自变量的求值范围求最值：如：某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。
设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元。
⑴求y 关于x 的函数关系式？ ⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何才能获利最多？（注：利润＝售价－成本答案：（1）y（2）购进A 种饮料125箱，购进B 种饮料375箱。
总结：从一次函数的基本性质来看，当自变量 ｘ取全体实数时，它没有最值，但如果自变量ｘ的取值不是全体实数，那么它可能有最值，因此，解决有关一次函数的最值问题时。
关键是求出自变量ｘ的取值范围，然后用一次函数的性质去处理。
解析：弹簧在一定的称重范围内弹簧的长度与物体重量满足一次函数关系，设出一次函数关系式，根据图中提供的数据求得函数关系式，令x ＝10代入求得y 的值即可。
答案：由表中关系可以得到，弹簧长度y （厘米）与称重x （千克）的关系是一次函数关系，∴设弹簧长度y （厘米）与称重x （千克）的关系式为y ＝kx ＋b ，根据表格中提供的数据得当x ＝1时，y ＝4.5；当x ＝2时，y ＝5.5；∴ 4.52 5.5⎧⎨⎩k b k b ＋＝＋＝，解得：13.5⎧⎨⎩k b ＝＝，∴解析式为y ＝3.5＋x ，当弹簧最长时就是所挂重物最重时，此时x ＝10，∴y＝3.5＋10＝13.5，故弹簧最长为13.5厘米。
故选B 。
点拨：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式及如何求函数值的问题，把实际问题抽象成数学知识解决，是解决此类问题的关键。
利用自变量取值范围求最值利用自变量取值范围求解最值问题，关键是正确寻找题目中的不等关系，列不等式组求得最佳方案。
例题 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。
若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，请你设计一种组建方案，使总费用最低，最低费用是（ ）A. 22300元B. 22610元C. 22320元D. 22650元解析：设组建中型图书角x 个、小型图书角（30－x ）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。
若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，因此可以列出不等式组80x ＋30（30−x ）≤1900 50x ＋60（30−x ）≤1620，解不等式组然后去整数即可求解。
答案：设组建中型图书角x 个、小型图书角（30－x ）个，由题意得80303019005060301620-≤⎧⎨-≤⎩x xx x＋（） ＋（），解之得：18≤x≤20，而x为整数，∴x＝18、19、20，∴有三种方案，费用y＝860x＋570（30－x）＝290x＋17100，∴当x＝18时，费用最少，为290×18＋17100＝22320元。
故选C。
生活实践中求最值一次函数在实际生活中的应用，关键是找等量关系列方程，并运用待定系数法求解一次函数解析式。
例题水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克。
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。
①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入－进货金额）解析：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；（2）①设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润＝销售收入－进货金额得到w关于x的函数关系式为w＝－11（x－30）2＋1100，再根据二次函数的性质即可求解。
答案：解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x ＋2）元，由题意，得80（x＋2）＝88x，解得x＝20。
答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y＝－11x＋440；②设这种水果的销售单价为x（元/千克）时，所获利润为w元，则w＝（x－20）y＝（x－20）（－11x＋440）＝－11x2＋660x－8800＝－11（x－30）2＋1100，所以当x＝30时，w有最大值1100。
答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。
（答题时间：45分钟）一、选择题1. 如图所示，是某航空公司托运行李的费用y（元）与行李重量x（千克）的关系图象，由图中可知，乘客可以免费托运行李的最大重量为（）A. 20千克B. 30千克C. 40千克D. 50千克2. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数y A＝0.9x＋10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为y B。
下列说法：①y B ＝0.95x＋2.5；②a＝100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些。
其中正确的说法是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③*3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E、F分别是AB、AD的中点。
动点R从点B 出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止。
设点R运动的路程为x，△EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到（）A. BC的中点处B. C点处C. CD的中点处D. D点处*4. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）。
该植物最高长（）厘米。
A. 11B. 13C. 15D. 16**5. 已知一列慢车与一列快车相继从武汉开往南京，慢车先出发，一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，如果二车都配有对讲机，并且二车相距不超过15km时，能相互通话，则二车均在行驶过程中能通话的时间为（）小时。
A. 2B. 4C. 3D. 1二、填空题：*6. 国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观。
某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最小需付租金元。
*7. 某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘时可使得每月所付工资最少，最小值是。
**8. 一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶。
已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分。
如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是km。
**9. 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件。
生产生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元。
根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品、每生产一件乙种产品分别需要分。
（2）小王该月最多能得_______元？此时生产甲、乙两种产品分别________件。
三、解答题：*10. 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化。
绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩。
并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32。
已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元。
（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？**11. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用。
该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）。
请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。