七上2.3 绝对值与相反数(1)学案(扬州市邗江实验学校)
苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数(第2课时)教案
一、创设情境：1.在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：2.让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：-6 和6 , 1.5 和 -1.5．请同学们观察后回答：这两对点,各有哪些相同? 哪些不同?你还能写出两对具有上述特点的数来吗？二、新知讲解：通过上面的讨论，让学生归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：(1)这两对数中，每一对数，只有符号不同；(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同.像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数（opposite number）．例如：-6 和 6 , 1.5 和 -1.5就是称互为相反数．三、实践应用例1分别写出下列各数的相反数：解5的相反数是-5． -7的相反数是7．+11.2的相反数是-11.2．我们通常在一个数的前面添上"-"号，用这个新数表示原来那个数的相反数．例如，-4，+5.5、0的相反数为：-（-4）= 4，-（+5.5）= -5.5，-0=0．同样，在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身．例如，+（-4）= -4，+（+12）=12，+0=0．例2化简下列各数：（1）-（+10）；（2）+（-0.15）；（3）+（+3）；（4）-（-20）．解：（1）-（+10）= -10.（2）+（-0.15）= -0.15.（3）+（+3）= +3 = 3.（4）-（-20）= 20．四、交流反思1.相反数的概念,a的相反数是-a；2.简化多重符号的法则,负号个数是奇数，结果为负；负号个数为偶数，结果为正．五、检测反馈填空：1.化简下列各数：3.判断下列语句是否正确，为什么？（1）符号相反的两个数叫做互为相反数．（2）互为相反数的两个数不一定一个是正数、一个是负数．（3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的．4.分别写出下列各数的相反数：5.画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：6.化简下列各数：（1）-（-16）；（2）-（+25）；（3）+（-12）；（4）+（+2.1）；（5）-（+33）；（2）+（-0）；（1）-[-（+3）]；（2）+[-（+15）]．六、布置作业课本P29-30 T2-4本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）。
七年级上册数学苏科版2.3绝对值与相反数(第2课时)课件
个点在数轴上表示出来．
某人位置
魏国
楚国
1.观察数轴上点的位置及它们到
原点的距离，你有什么发现？
A
B
O
●
●
●
-30 -20 -10 0 10 20 30
2.观察这组数，有什么特点？
新知探究
继续观察下列各组数，你有什么发现？
5与－5,2.5与－2.5， 与－
，
3或－5
(2) ｜x +1｜=4，则x=
.
(3)若点 P 表示的整数为 x ，当 x = －1，｜ x +4｜与｜ x －2｜的值相等.
课堂小结
－4
-5 - 4
－3 －2
-3
－0.5 0.5
-2 - 1
0
1
2
3
4
2
3
4
5
应用举例
化简：（1）－（+2.7）；
解：－(+2.7)表示+2.7 的相反数，
（2）－（－3）.
解：－(－3)表示－3 的相反数，
因为+2.7 的相反数是－2.7，
因为－3的相反数是 3，
所以－(+2.7)=－2.7；
所以－(－3)= 3.
解：3的相反数分别是-3，-4.5的相反数分别是4.5，
4
4
的相反数分别是一 .
7
7
- 4.5
-5
-4
-3
-3
4.5
3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
应用举例
初中数学七年级上册《2.3绝对值》学案
初中数学七年级上册《2.3绝对值》学案一、学习目标1.借助数轴，初步理解绝对值的概念2.能求一个数的绝对值.二、重点难点重点：理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值.难点：理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值.三、导学问题学习准备1.相反数是指只有 不同的两个数，如3与 ；－7.8与 ；83的相反数是 。
2.画一个数轴，并在数轴上表示下列的数，2，3，－3，94 ，0，－1.8，1.8 。
解读教材3.绝对值的概念观察上图所作的数轴，表示2的点到原点距离是 ，表示－3的点到原点的距离是（1）绝对值的几何意义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；－2的绝对值等于2（2）绝对值的代数意义 ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭正书的绝对值是它本身；文字表示负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
数学符号表示 ||,(0);||0,(0);||,(0);a a a a a a a a =>⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪=-<⎩⎭例1.求下列各数的绝对值（利用文字叙述和符号法）（1）－21 （2）+94 （3）0 （4）－7.8解：－21的绝对值是21 ； |－21|=21 +94 的绝对值是94； |+94|=94 0的绝对值是0； |0|=0 －7.8的绝对值是7.8； |－7.8|=7.8 即时练习：（1）求下列各数的绝对值（用两种方法表示）－2 ， +2， －23， 6 ， －3， 45 （2）填空 |－2|= |2|= |－0.5|= |－32|= |0|= 挖掘教材4.绝对值是一个非负数如||a a =，那么a 可能是 数或者是 0 ，总的来说是 即0a ≥，则 如||a a =-，那么a 可能是 数，或者是 总的来说是 即0a ≤，则||0a ≥如||a a <存在吗？达标检测1.|67|= |－29|= |+（－12）|= |－（+27）|=|0.02|= |23|= |－7.2|= |－12|= 2.|+515|= |－515|= 绝对值为515的数有3.下列说法正确的是（ ）A. a -一定是负数B. ||a 一定是正数C. ||a 一定不是负数D. ||a 一定是负数4.下列各数中，互为相反数的是（ ）A.－(－5)和－|－5| ，B.|－3|和|+3|，C.－(－4)和|－4| ， D|a|和|－a5如果一个数的绝对值是8，则这个数是6计算：（1）|－3|×|6| (2) |－5|+|－2.5|(3) |1611|－|83-| (4) |23|÷|143|7. 已知||a a =下列说法正确的是（ ）A 、0a >B 、0a <C 、0a ≥D 、0a ≤四、参考资料1．新课程互动学习中“助你学习”。
苏科版-数学-七年级上册-2.3 绝对值与相反数(第1课时) 教案2
2.3 绝对值与相反数（第一课时）潘燕庄铤键教学目标：1）理解有理数的绝对值和相反数的意义。
2）会求已知数的相反数和绝对值。
3）会用绝对值比较两个负数的大小。
4）经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。
教学重点：会求已知数的相反数和绝对值，会用绝对值比较两个负数的大小。
教学难点：理解有理数的绝对值和相反数的意义。
教学过程：一创设情境1 由学生熟悉的生活实例出发：例：小明的家在学校西边3千米处，小丽的家在学校东边2千米处，以学校为原点，分别在数轴表示出小明的家和小丽的家。
（提问：如何要知道小明和小丽上学所花时间？只要知道什么？）二探索感悟1 揭示绝对值的概念：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
2 实践1）例1：求4与-3.5 的绝对值，并简要说明理由2）讨论：引导学生从利用“形（数轴）”比较有理数大小转化为用“数（绝对值）”来比较。
问题1：2 与3 哪个大？这两个数的绝对值哪个大？问题2：-1 和-4哪个大？这两个数的绝对值哪个大？问题3：任意写出两个负数，并说出这两个负数哪个大，它们的绝对值哪个大。
问题4：两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？（引导学生说出：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数绝对值大的负数小。
）3）求下列各组数的绝对值，并分别比较它们的大小：（并简要说明理由）（1） 2 和 4（2） -3 和 -6三实践应用通过实践让学生再次巩固绝对值的概念，以及如何用绝对只来比较两个有理数的大小，即“两个正数绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小”。
1 在数轴上表示下列各数，并写出它们的绝对值。
-3 ，-0.4 ， 0 ， 9 ， -22 比较-3 ， -0.4 ，-2的大小，并用小于号把它们连接起来。
四小结通过这节课的学习你知道了什么？（通过这样的问题可以及时了解学生的学习情况，即：本节课掌握情况如何）五作业课堂作业：P28 习题2.3 1 ，2六教后反思。
2.3.4绝对值与相反数：绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题(同步课件)-七年级数学上册
ax
b
当a≤x≤b，|x-a|+|x-b|的最小值是b-a
二、求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值（a<b<c）
a
b
c
x
当x=b，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是c-a
03 典例精析
练1、利用数轴，解决下列问题：
(1)|x-3|的最小值是___0___，取得最小值时，x=___3___；
绝对值的几何意义
03 典例精析
例1、两个有理数在数轴上对应的点的距离可以用这两个数的差值的绝对值来
表示：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|，
则|AB|=|a-b|=|b-a|。根据以上结论，回答以下问题：
①数轴上表示-7和-2的两个点之间的距离是___5___;
②数轴上表示x和-5的两个点之间的距离用含x的式子表示为_|x_-_(-_5_)_| ;
03 典例精析
练2-1、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-10|取最小值。 两两配对
当___1_≤_x_≤_1_0__，|x-1|+|x-10|取最小值___9__； 当___2_≤_x_≤_9___，|x-2|+|x-9|取最小值___7__； 当___3_≤_x_≤_8___，|x-3|+|x-8|取最小值___5__； 当___4_≤_x_≤_7___，|x-4|+|x-7|取最小值___3__； 当___5_≤_x_≤_6___，|x-5|+|x-6|取最小值___1__。 综上，当5≤x≤6时，原式取最小值：9+7+5+3+1=25。
苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数(第3课时)教案
一、创设情境：
由节我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．那么，怎样比较两个负数的大小呢？例如，-2与-5哪个大？学生自己在数轴上，画出表示-2与-5的点，探索这两个数中哪个较
大？
再自己找几对负数，在数轴上比较一下（可以找负分数等）．
二、探究归纳：
师生共同探索归纳利用绝对值比较负数大小的法则：两个负数，绝对值大的反而小．这是因为，在数轴上表示负数的两个点中，与原点距离较大的那个点在左边．
这样，比较两个负数的大小，可以先比较它们的绝对值的大小．
(1)先分别求出它们的绝对值，并比较其
大小：让学生分组讨论，从上面的探索中概括出直接比较两个负数大小的法则，并说明道理．
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
因为
所以
(2)得出结论：
例比较下列各对数的大小：
解(1)这是两个负数比较大小，因为
让学生口述
且
所以
(2)化简
因为负数小于0，所以
(3)这是两个负数比较大小，因为
且
教师活动内容、方式学生活动方式、内容旁注
所以
(4)分别化简两数，得
因为正数大于负数，
所以
三、交流反思
先由学生叙述比较负数大小的两种方法：
1.利用数轴比较大小；
2.利用绝对值比较大小．
然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定．学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了．
四、随堂练习
课本P29的练习T2
五、布置作业
课本P30 T5－7 由学生叙述比较负数大小的两种方法
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）。
2.3.2绝对值与相反数：相反数(同步课件)-七年级数学上册(苏科版2024)_1
若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=±b。
03 典例精析
例1、填空： (1)a的相反数是__-a__，-a的相反数是__a__； (2)a+b的相反数是____-_(a_+_b_)_=_-_a_-_b___， a-b的相反数是____-(_a_-_b_)=_-_a_+_b____。 (3)正数的相反数都是_负_数__；负数的相反数都是_正__数_。
例2、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3) 与-(-3)，互为相反数的是___③__④___。（填序号）
【分析】先化简后判断： ①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数； ③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。
03 典例精析
每组数符号不同，符号后的数值相同。
如图，以+250与-250为例： 数值相同
+250
-250
符号不同
02 知识精讲
相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数(opposite number)，其中一个 数叫做另一个数的相反数。
eg：250与-250互为相反数，也可以说250是-250的相反数， -250是250的相反数。
【分析】 -(-4)表示-4的相反数， 对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数 ∵-4的相反数是4， 的相反数的相反数就是这个数本身。 ∴-(-4)=4。
01 课堂引入 2.算一算，找规律： 1个“+”：+5=5； 2个“+”：+(+5)=____5____； “+”号的个数不影响化简的结果， 3个“+”：+[+(+5)]=____5____； 可以直接省略。 4个“+”：+{+[+(+5)]}=____5____。
2.3绝对值与相反数(第2课时)课件 2024-2025学年苏科版(2024)七年级数学上册
应用举例
a的相反数是－a ，－a一定是负数吗？为什么？
不一定，同学们要
注意这个－a它可以是负
数，也可以是正数或0.
应用举例
1.写出下列各数的相反数：
0，67， －5， －3.14，32
答：各数的相反数依次为：0，－67，5，3.14，－32.
2.用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数：4，－0.5，2，－3.
解：3的相反数分别是-3，-4.5的相反数分别是4.5，
4
4
的相反数分别是一 .
7
7
- 4.5
-5
-4
-3
-3
4.5
3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
应用举例
因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数
轴上的对应点到原点的距离相等.
由此，我们得到：
互为相反数的两个数绝对值相等.
也可以表示为：|－a | = |a|.
只观察“－”号个数．
2. +[－ ( +3.5)]= － 3.5 ， －[+(－3.5)]= 3.5 ，
有奇数个“－”号，为负；
－[－(－3.5)]=－ 3.5 ， －[+(－3.5)]= 3.5 .
有偶数个“－”号，为
观察化简前的数字，你有什么发现？
结合化简结果，你发现了什么？
正．
应用举例
①-（-2）= 2
配套初中数学苏科版
「第二章」有理数
2.3 绝对值与相反数
第2课时-相反数
情境导入
成语故事《南辕北辙》讲述了一
个人因赶路方向不对，而被季越来越远的故事.
情境导入
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第1页
2.3 绝对值与相反数（1）
【学习目标】
1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离；
2、会求一个已知数的绝对值。
【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。
【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。
【学习过程】
『问题情境』
1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能
画数轴表示它们的位置吗？
它们到学校的距离分别是多少？
2、数轴上任一个数所对应的点到原点的距离，就叫这个数的绝对值。
距离不可能为负的，所以一个数的绝对值也不会为负．0到原点的距离就是0。
即：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）。
『例题评讲』
例1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。
例2、求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。
强调：绝对值用符号“︱︱”表示，如-5的绝对值记作︱-5︱，︱-5︱=5
它与（ ）不同， 它表示一种运算，有这种运算时要先对它进行计算。
例3、填空：︱-3︱= ，︱43︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱=
-︱-3︱= ， ︱-3︱+︱-4︱= 。
2.3 绝对值与相反数（1）——随堂练习
第2页
评价_______________
1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________ 。
2．-3的绝对值是 ，4的绝对值是 ，0的绝对值是 。
3．112的绝对值为_________，—312的绝对值为_________。
4．︱-7︱= ，︱-43︱= ，-︱2.7︱= , ︱0︱= 。
5．计算
（1）│-18│+│-6│； （2）│-36│-│-24│；
（3）│-313│×│-34│； （4）│-0.75│÷│-47│
6．把下列各数填入相应的集合里。
-3，│-5│，│-13│，-3.14，0，│-2.5│，34，-│-45│
整数集合：{ „}；
正数集合：{ „}；
负分数集合：{ „}．
7．在数轴上标出：-512，-│-4│，2，0，-213，并把它们按从小到大的顺序排列。