七上4.1 从问题到方程(2)学案(扬州市邗江实验学校)
七年级数学上册 4.1 从问题到方程(第2课时)教学案 (新版)苏科版
（2）未知数指数；
（3）是否为方程．
8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、作业：
课本P98习题、3、4
板书设计
教学反思
二次备课
【知识回顾】
“从问题到方程”一般要经历的步骤
关键ห้องสมุดไป่ตู้什么？
【新课导入】
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80kmh，运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？
结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？
5、观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，
它们只含有个未知数并且未知数的指数是（次），这样的方程叫做_____________.
再举出几个类似的方程．
举例：
6、判断下列方程哪些是一元一次方程：
（1）3x＝1 （2）8x－2＜3x＋1
（3） 3x2－7x＋7＝0 （4） 2x－y＝1
7提炼归纳：如何判断一个方程是一元一次方程？
分析：.设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时，
相等关系：提速前的运行速度×运行时间＝提速后的运行速度×运行时间.
2：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？（写出相等关系并列出方程，不需解答）
3、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败的记录，一共得了22分．求甲队胜了多少场？（写出相等关系并列出方程，不需解答）
4.1从问题到方程（2）
教学内容
年级学科
七年级数学
苏科版(2024新版)七年级数学上册教案：4.1.2 方程
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
（1）某数的65%与－2的差等于它的一半；
（2）某数的 与5的差等于它的相反数.
组内交流
总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．
导学
例1.根据所设未知数列方程：
在问题2中，有等量关系：___________________________
___________________________.
用a,b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为:
__________________,
__________________.
在问题3中，有等量关系：______________________________.
分析：等量关系是_______________________________
解：根据题意，得：
2.活动：（1）填表：
1
2
3
4
5
2x+1
5+x
当x=______时，方程2x+1 = 5+x两边的值相等.
(2).分别把0, 1, 2, 3, 4代入下列方程，哪个数能使方程两边的值相等?
①2x-1 = 5；②3x-2=4x-3.
(1)用16 m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15 m2?(设长方形的一边长为xm)
分析：等量关系是_______________________________
解：根据题意，得：
(2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元.硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄)
数学：4.1《从问题到方程(2)》教案(苏科版七年级上)
数学：4.1《从问题到方程（2）》教案（苏科版七年级上）班级姓名学号学习目标1．进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。
2．了解方程、一元一次方程的概念。
学习难点会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程。
教学过程一、复习回顾1．回顾列方程的步骤：2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?（2）甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑6米,如果甲让乙先跑两秒钟.甲经过几秒钟可以追上乙?（3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h,提高到100km/h,运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？（4）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元,一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同?二、探索新知1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?2．一元一次方程的定义:三、例题教学例1、判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.53(1)64x = (2)75x - 2(3)3710x x -+= (4)21x y -= (5)0x = (6)512x x =- 2(7)31x =- 3(8)2x x -=例2、(1)如果126m x -=是一元一次方程,则m 值为_____.(2) 如果ax-b=0是关于x 的一元一次方程，则a,b 满足__________________________,(3)如果方程()2211(1)a x a x -+=-是关于x 的一元一次方程, 则a 满足________________,例3、A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x 千米/时，可列怎样的方程？请列出来。
苏科初中数学七年级上册《4.1 从问题到方程》教案 (2)【精品】.doc
从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。
教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程： 一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？ （3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。
（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。
给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。
总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
练习：1、下列各式是方程的是（ ）A ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（ ）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』 已知m xm =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。
2019-2020学年七年级数学上册《4.1 从问题到方程(2)》教学案 苏科版.doc
2019-2020学年七年级数学上册《4.1 从问题到方程（2）》教学案 苏科版学习重、难点重点：会用相等关系来描述问题中的数量之间的相等关系。
难点：分析题意，找出“相等关系”。
一、情境引入强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的51？二、新知学习：什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。
什么是方程？含有未知数的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。
（分式方程）例1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h ，运行时间缩短了3h ，甲、乙两城市间的路程是多少？变式题：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ 若设小明买了x 张面值为1元的邮票，那么下面所列方程正确的是 （ ）A x+2=50B x+30=50C x+2(30-x)=50D x+2x=50例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。
A 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。
该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？三、课堂小结四、随堂练习1、判断下列方程是不是一元一次方程?（1）6.053=-x （2）－2x ＋y ＝10 （3）2.5x 2 － 14＝3x （4）－2x ＋1＝32x2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg ，这个仓库原来有多少水果？（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多 少？3、若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程，则a,b 必须满足条件是＿＿＿＿＿4、、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。
七年级数学上册 4.1从问题到方程(2)精品导学案 苏科版
巍巍古寺在山林，不知寺内有几僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；
三人共食一只碗，四人共吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？
当
堂
达
标
一、选择题
1、某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）
A．（x+1）·15%万元 B. 15%·x万元
（3）请写出两个一元一次方程，5．下5.列各式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦
合
作
探
究
一．例题分析
1、用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系
（1）某数的2倍与它的 的和等于10。
（2）某数与8的和的平方等于它的15倍减去5。
（3）某数的 与2的差比它的倒数大4。
课题4．1从问题到方程（2）
自主空间
学习目标
1.经过对多个实际问题中的数量关系的分析，进一步体会方程是刻画实际问题的有效的数学模型。
2.了解方程、一元一次方程的概念。
学习重难点
通过观察，归纳一元一次方程的概念。
教学流程
预
习
导
航
一、情境创设
1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h,运行时间缩短了3h.甲、乙两城市间的路程是多少？
.3、某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租50元，每分钟付话费0.2元。一个月通话多少时间，两种付费方式费用相同？
例2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜了多少场？
苏教科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程教学案(2)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.1 从问题到方程(2)学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2. 通过观察所列的方程的特点,掌握一元一次方程的概念并能够熟练识别一元一次方程3．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
4. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?変式1:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。
已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？変式2:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。
已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A、B两城市间的路程是多少？二、合作质疑，探索新知问题二：小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？如果设面值为1元的邮票买了x张,那么面值为2元的邮票买了_______张.买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.可得方程____________________问题三：某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？三、自主归纳，形成方法1、学生自主归纳：如何从问题到方程？2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明四、巩固练习：根据实际问题的意义列出方程1. 甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地出发，反向而行，经过多长时间两车相距280km?2 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张？3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长.五、课堂小结，感悟收获1、从实际问题到方程，一般要经历哪些过程？2、列方程的关键是什么？【课后作业】一、选择：1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A. 02=+x xB. 0=-y xC. 02=-yD.011=-x 2． 根据下列条件能列出方程的是（ ）A. 一个数的31与另一个数的21的和 B. a 与1的差的4倍是8 C. b a ,和的60% D. 甲的3倍与乙的差的2倍3．七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班男生、女生各有多少人？设七年级二班男生有男生x 人，则下列方程中错误的是（ ）A. 48)2(=++x xB. 2248=-xC. x 2248=-D.482=+-x x4．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的31 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人?若设原有x 人，则下列方程正确的是（ ） A. x x 2131= B. x x 21631=+ C. 62131+=x x D.x =+)631(21 二、根据实际问题的意义列出方程5．根据“x 的5倍比它的35%少28”列出方程为________ ．6．一年三班55人，一年八班29人，因植树需要从三班中抽出x 人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.7．一个足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上 4.1 从问题到方程 教学学案(二)
课题学习内容学习目标1．通过观察，归纳一元一次方程的概念；2．会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程；3．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型.一、课前预习1．一元一次方程：含有个末知数（元）,且末知数的指数是（次）的方程叫做一元一次方程。
2．下列各式是方程的是（）3．下列各式是一元一次方程的是（）4．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠1 C．m=－１D．m=０5.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.二．合作探究例1:小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张。
他买了多少张面值为1元的邮票？设：；等量关系：；可得方程：。
归纳总结，建立概念：一元一次方程：。
方法规律总结：1．一元一次方程定义的理解：订正栏“元”是指未知数；“次”指的是次数，即指数；次数是指未知数的最高次数；整式方程是分母中不含未知数的方程。
2．判断一个方程是否是一元一次方程，关键有三点： （1）只含一个未知数； （2）未知数的指数是1； （3）整式方程.3．用方程描述实际问题的目的和步骤：（1）目的：列方程就是把实际问题中的数量关系用方程式表示出来，就是建立一种数学模型；（2）步骤： ①审题.分析实际问题中的数量关系;②设未知数,用字母表示问题中的未知量; ③列方程,利用实际问题中的数量关系列出方程.例3若(m －2)x m2－3=5是一元一次方程,求m 的值.三．达标检测1．下列各式中，是方程的个数为 （ ） ①－3－3＝－6;②3x －5=2x +1;③2x +6;④x －y =0;⑤a +b >3;⑥a 2+a －6=0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列是一元一次方程的是 （ ） A ．x 2－x =4 B ．2x －y =0 C ．2x =1 D ．21x3．商店里一支钢笔的价格x 元，一个计算器的价格38元，它比钢笔的5倍还多4元，用方程表示 （ ) A .5x + 4=38 B . 5x － 4=38 C . 4x +5=38 D . 4x +5=38 4.若3ab 2n－1与0.8ab n +1是同类项，那么n 等于 ( )A . 2B . 1C . －1D . 05．如果方程53x n －1+2=0是关于x 的一元一次方程，则n 的值为 . 6．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，应由甲车队调出多少辆汽车给乙车队？设由甲车队调出x 辆汽车给乙车队后，则甲车队有__________辆，乙车队有__________辆，可得方程：______ _______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.1 从问题到方程(2)
【学习目标】
1、通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念；
2、经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具。
【学习重点】方程的概念、如何根据题意列简单的方程。
【学习过程】
『问题情境』
强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的
15
？ 『例题讲评』
例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h ，运行时间缩短了3h 。
甲，乙两城市间的路程是多少？
例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理
利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。
A 市规定了每户每月
的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，
超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。
该市张大爷5月份用
水9立方米，需交费16.2元，A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？（只列方程）
例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。
全班共送出2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A ．x(x+1)=2550
B ．x(x-1)=2550
C ．2x(x+1)=2550
D ．x(x-1)=2550×2
例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？（只列方程）
4.1 从问题到方程（2）——随堂练习
评价_______________
1．已知下列方程：①x －2＝x 2；②0.3x =1；③2
x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；
⑥x+2y=0。
其中一元一次方程的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果方程（m－1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）
A．m≠0 B．m≠1 C．m=－１D．m＝０
3．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为__________，由此可列出方程_________________________。
4．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。
5．若关于x的方程（k－1）x2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________。
6．本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。
若年利率为x%，则可列方程________________________。
（年存储利息=本金×年利率×年数）
7．长方形周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少？
8．鸡兔同笼，共有头12个，脚36只。
问：笼中有鸡兔各几只？
1，2，…。