5.1认识一元一次不等式
“一元一次不等式知识点
“一元一次不等式知识点王竞进小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每本笔记本2元，她买了4本笔记本，那么她最多还可以买几支笔？怎么解答这类问题呢？在这个问题中，隐含着买笔和笔记本所花的钱与准备的钱之间具有不相等的数量关系.与方程类似，不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效模型.一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，是学习其他相关数学知识的工具.学习时，应关注以下几个方面：一、正确理解基本概念1.不等式解与不等式解集的概念能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如：x=3.5、5、6、10.2等大于3的实数都是不等式x-3>0的解；x=-1、0、2、3、3.5、-5、-6等小于4的实数都是x-4<0的解.一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集.因此，不等式的解集包含了不等式的所有解，解集中的任何一个数都是不等式的一个解.例1下列说法中正确的是（）.A.x=2是不等式x+2>3的解B.x=2是不等式x+2>3的唯一解C.x=2不是不等式x+2>3的解D.x=2是不等式x+2>3的解集【解答】A.【点评】弄清不等式的解及解集的区别，是解本题的关键.不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数.不等式中的未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；不等式中的未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立.2.一元一次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.这个不等式必须同时满足3个条件：（1）只含有一个未知数；（2）含未知数的式子是整式；（3）未知数的次数是1.这3个条件缺一不可.如：2x-（4x+1）>3、5y+2≤3（y-1），都是不等式，而x2-3x+2<0、y+■<2都不同时满足上述的3个条件.反过来，如果（a-1）x+3>0是关于x的一元一次不等式，则a必须具备的条件是a-1≠0，即a≠1.3.一元一次不等式组的概念小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，试确定这个长方形宽的长度范围.在这个问题中具有两个不等关系：长方形的相片框架的长总大于宽，其面积不小于500，因而可以得到两个不等式：x<25、25x≥500，再联立这两个不等式，记作x<25，25x≥500，从而组成一个关于x的不等式组.像这样，由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.根据概念，可以知道组成一个不等式组的条件有（1）含有同一个未知数，（2）几个不等式是一次不等式.如：2x-4<6，5（x-2）+3>-3x+1，2x+1<3（3-x），■（x-1）-1>x+■都是一元一次不等式组，而x2-4x<5，4（x-1）-3>-2x+1，■-13（x-1）都不是一元一次不等式组.4.不等式组的解集概念我们知道一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集，那么一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，就称为这个一元一次不等式组的解集.如x<3，x<1中两个不等式解集的公共部分为x<1，则其解集为x<1；x>3，x>1中两个不等式解集的公共部分为x>3，则其解集为x>3；x<3，x>1中两个不等式解集的公共部分为1x>3，x<1中两个不等式解集的公共部分不存在，则其解集为无解.我们可以用一句口诀来概括其中的规律：同大取大，同小取小；大小小大取中间，大大小小便无解.二、了解不等式解集的表示方法1.用不等式表示一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解为某个范围，这个范围可以用一个具体的、简单的不等式来表示.如：不等式x+3>-1的解集为x>-4；不等式2x+1<3的解集为x<1.2.用数轴来表示用数轴可以直观地表示出一个不等式的解集.表示时，必须注意不等式的类型.小于a则在数轴上表示a的点的左边，大于a则在数轴上表示a的点的右边，且表示a的点处是一个空心；如果是“小于或等于a”或“大于或等于a”时，则表示a的点处应该是一个实心.例3在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x<3；（2）x≥3.【解答】（1）在数轴上表示x<3为：；（2）在数轴上表示x≥3为：.【点评】在数轴上表示不等式时，首先在数轴上找到表示不等号右边数的点，再根据“小于向左画、大于向右画、无等号画空心、有等号画实心”用相应的线在数轴上表示出不等式的解集.三、理解不等式的性质，掌握一元一次不等式的解法不等式的性质有两个.不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.其中特别要注意的是：在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变.和一元一次方程的解法类似，解一元一次不等式的基本步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.逐步将不等式转化为x>a（x≥a）或xx>四、掌握解一元一次不等式组的一般步骤解一元一次不等式组的一般步骤大致为：先分别求得不等式组中各个不等式的解集，再求出这几个不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集.如：解不等式2x-4<6，5（x-2）+3>-3x+1，先分别求得不等式2x-4<6的解集为x<5，不等式5（x-2）+3>-3x+1的解集为x>1，再把它们在如图所示的数轴上表示出来，因此，这个不等式组的解集为1五、正确理解题意，找出不等关系，列出一元一次不等式，解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题类似，在解答具有不等关系的实际问题时，往往先列出不等关系，再用含有未知数的代数式分别表示相关数量，再根据不等关系列出一元一次不等式，进而解出不等式，写出答案.例4某单位共有36位工作人员，为改善办公设备，提高工作效率.单位准备为每位工作人员配备一台手提电脑.现有A、B两种型号的手提电脑供选择.根据预算，共需资金145000元.购买一台A型电脑和两台B型电脑共需资金11840元；购买两台A型电脑和一台B型电脑共需资金12040元.（1）购买一台A型电脑和一台B型电脑所需的资金分别是多少元？（2）问该单位最多能购买A型电脑多少台？【分析】本题中第（2）题，隐含着一个不等量关系：购买A、B两种型号的手提电脑的费用和≤总资金.因此，可以建立关于所购买商品的价格为未知数的不等式解决问题.【解答】（1）设A型电脑x台，B型电脑y台，根据题意，列方程组，得：x+2y=11840，2x+y=12040.解得：x=4080，y=3880.答：购买一台A型电脑和一台B型电脑所需的资金分别是4080元和3880元.（2）设该单位能购买A型电脑a台，根据题意，得：4080x+3880（36-a）≤145000，解得a≤26.6.所以该单位最多能购买A型电脑26台.【点评】本题能够融二元一次方程组与一元一次不等式的应用于一体，考查同学们分析问题、解决问题的能力.解答这类问题的关键是理解题意，找到题目的等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式组求解.对于问题中出现的“至少”、“至多”、“不少于”等等，往往隐含着不等关系，需要建立不等式进行解答.。
一元一次不等式组教案设计
一元一次不等式组教案设计第一章：一元一次不等式组的引入1.1 教学目标了解一元一次不等式组的定义及应用能够列出简单的一元一次不等式组能够解一元一次不等式组1.2 教学内容引入不等式概念，回顾一元一次不等式的解法介绍一元一次不等式组的定义及解法举例说明一元一次不等式组的应用场景1.3 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实例理解一元一次不等式组的概念和解法分组讨论法，让学生合作解决实际问题，巩固知识点1.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对一元一次不等式组的掌握程度设计课后习题，巩固学生对一元一次不等式组的解法和解题技巧第二章：一元一次不等式组的解法2.1 教学目标掌握一元一次不等式组的解法能够解复杂的一元一次不等式组能够应用一元一次不等式组的解法解决实际问题2.2 教学内容介绍一元一次不等式组的解法原则讲解如何将不等式组转化为单个不等式进行求解通过实例演示一元一次不等式组的解法步骤2.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解一元一次不等式组的解法原则和解法步骤案例分析法，让学生通过实例练习一元一次不等式组的解法2.4 教学评估通过课堂练习和案例分析，检查学生对一元一次不等式组的解法掌握程度设计课后习题，巩固学生对一元一次不等式组的解法和解题技巧第三章：一元一次不等式组的应用3.1 教学目标能够应用一元一次不等式组解决实际问题能够应用一元一次不等式组进行决策分析能够应用一元一次不等式组解决线性方程组问题3.2 教学内容介绍一元一次不等式组在实际问题中的应用讲解如何将实际问题转化为一元一次不等式组进行求解通过实例演示一元一次不等式组在决策分析和线性方程组问题中的应用3.3 教学方法采用案例分析法，引导学生理解一元一次不等式组在实际问题中的应用小组讨论法，让学生合作解决实际问题，巩固知识点3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对一元一次不等式组应用的掌握程度设计课后习题，巩固学生对一元一次不等式组的解法和解题技巧第四章：一元一次不等式组的综合练习4.1 教学目标综合运用一元一次不等式组的解法和应用解决实际问题中的不等式组问题提升学生的解题能力和思维能力4.2 教学内容通过综合练习题，让学生运用一元一次不等式组的解法和应用引导学生运用一元一次不等式组解决实际问题中的不等式组问题讲解解题思路和技巧，帮助学生提升解题能力4.3 教学方法采用练习法，让学生通过综合练习题巩固一元一次不等式组的解法和应用引导学生运用一元一次不等式组解决实际问题，提升学生的解题能力4.4 教学评估通过综合练习题和实际问题的解决，检查学生对一元一次不等式组的综合掌握程度设计课后习题，巩固学生对一元一次不等式组的解法和解题技巧第五章：一元一次不等式组的拓展与提高5.1 教学目标拓展学生对一元一次不等式组的理解和解法技巧提高学生解决复杂一元一次不等式组的能力培养学生的逻辑思维和解题策略5.2 教学内容讲解一元一次不等式组的解法技巧和策略介绍如何解决复杂的一元一次不等式组通过实例和拓展练习，提升学生解决一元一次不等式组的能力5.3 教学方法采用拓展讲解法，引导学生深入理解一元一次不等式组的解法技巧和策略案例分析法，让学生通过实例和拓展练习提升解决一元一次不等第六章：一元一次不等式组的图像表示6.1 教学目标学会利用数轴表示一元一次不等式组的解集理解不等式组与数轴之间的关系能够通过数轴判断不等式组的解集6.2 教学内容介绍数轴的概念及其表示方法讲解如何将一元一次不等式组的解集表示在数轴上分析数轴上不等式组解集的特点和规律6.3 教学方法采用直观演示法，让学生通过数轴理解不等式组的解集表示方法练习法，让学生通过实际例题练习数轴表示不等式组解集的方法6.4 教学评估通过课堂练习和实际例题，检查学生对数轴表示不等式组解集的掌握程度设计课后习题，巩固学生对数轴表示不等式组解集的方法和技巧第七章：一元一次不等式组的转换与简化7.1 教学目标学会将不等式组进行转换与简化理解转换与简化对解决不等式组的重要性能够运用转换与简化技巧解决实际问题7.2 教学内容介绍不等式组转换与简化的方法讲解如何将不等式组进行转换与简化通过实例演示转换与简化在一元一次不等式组解决实际问题中的应用7.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解不等式组转换与简化的方法和技巧案例分析法，让学生通过实例练习不等式组转换与简化的方法7.4 教学评估通过课堂练习和案例分析，检查学生对不等式组转换与简化的掌握程度设计课后习题，巩固学生对不等式组转换与简化的方法和技巧第八章：一元一次不等式组与实际生活的联系8.1 教学目标理解一元一次不等式组在实际生活中的应用能够将实际问题转化为一元一次不等式组进行求解培养学生的实际问题解决能力和数学应用意识8.2 教学内容介绍一元一次不等式组在实际生活中的应用场景讲解如何将实际问题转化为一元一次不等式组通过实例演示一元一次不等式组在实际问题解决中的应用8.3 教学方法采用案例分析法，引导学生理解一元一次不等式组在实际生活中的应用实践操作法，让学生通过实际问题练习一元一次不等式组的解法8.4 教学评估通过课堂练习和实际问题解决，检查学生对一元一次不等式组在实际生活中应用的掌握程度设计课后习题，巩固学生对一元一次不等式组的解法和解题技巧第九章：一元一次不等式组的复习与拓展9.1 教学目标复习和巩固一元一次不等式组的知识点拓展一元一次不等式组的解法和应用提升学生的解题能力和思维能力9.2 教学内容复习一元一次不等式组的定义、解法、应用和解题技巧讲解一元一次不等式组的拓展知识点和高级解法通过实例演示一元一次不等式组的复习和拓展应用9.3 教学方法采用复习讲解法，引导学生复习和巩固一元一次不等式组的知识点案例分析法，让学生通过实例练习一元一次不等式组的解法和拓展应用9.4 教学评估通过复习练习题和拓展应用题，检查学生对一元一次不等式组的复习和拓展掌握程度设计课后习题，巩固学生对一元一次不等式组的解法和解题技巧第十章：一元一次不等式组的总结与提高10.1 教学目标总结和梳理一元一次不等式组的知识点和解法提高学生解决一元一次不等式组的能力培养学生的逻辑思维和解题策略10.2 教学内容总结一元一次不等式组的定义、解法、应用和解题技巧分析一元一次不等式组的关键点和难点通过实例和总结练习，提升学生解决一元一次不等式组的能力10.3 教学方法采用总结讲解法，引导学生总结和梳理一元一次不等式组的知识点和解法案例分析法，让学生重点和难点解析1. 一元一次不等式组的引入阶段，重点关注学生对不等式概念的回顾和对一元一次不等式解法的理解。
一元一次不等式(一)教案
一元一次不等式(一)教案一、教学目标：1. 让学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式的定义及表示方法。
2. 一元一次不等式的解法及步骤。
3. 实际问题中的一元一次不等式应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次不等式的定义，解法及应用。
2. 难点：一元一次不等式的解法，特别是含参不等式的解法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式的解法。
2. 利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握一元一次不等式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入一元一次不等式，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解一元一次不等式的定义及表示方法。
3. 案例分析：分析实际问题中的一元一次不等式，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 方法讲解：讲解一元一次不等式的解法及步骤。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 拓展延伸：引导学生思考一元一次不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
9. 课堂反馈：了解学生对本节课所学知识的理解程度，为下一步教学做好准备。
10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对学生掌握情况调整教学策略。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和小测验，评估学生对一元一次不等式的定义、解法和应用的掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时是否能正确运用一元一次不等式，以及他们是否能有效地沟通和合作。
3. 根据学生的作业和课后练习，检查他们对概念的理解深度和应用能力。
4. 通过学生的自我评价和同伴评价，了解他们在学习过程中的参与度和进步。
七、教学资源：1. PPT演示文稿，包含一元一次不等式的定义、解法步骤和实例。
总结解一元一次不等式的一般步骤并与一元一次方程对比
总结解一元一次不等式的一般步骤并与一元一次方程对比1. 引言1.1 概述在数学中，一元一次不等式是我们学习的重要内容之一。
解一元一次不等式是求出满足给定条件的未知数范围的过程，这在实际问题中有着广泛的应用。
同时，解一元一次不等式与解一元一次方程存在着联系和差异，对于我们学习数学的逻辑思维能力、问题解决技巧以及建模能力的培养具有重要意义。
1.2 目的本文旨在总结解一元一次不等式的一般步骤，并将其与解一元一次方程进行对比。
通过对比可以进一步理解不等式和方程之间的差异和联系，探讨解不等式与解方程在数学学习中的重要性以及提高数学运用和实践能力。
1.3 结构本文主要分为五个部分。
第二部分将介绍解一元一次不等式的一般步骤，包括理解不等式概念、求解不等式的基本方法以及通过实例演练总结出的规律。
第三部分则会对比解不等式与解方程之间的异同，包括定义差异、解题思路与策略的对比，以及应用场景和实际意义的比较。
第四部分将探讨解不等式与解方程在数学学习中的重要性，包括发展逻辑思维能力和问题解决技巧、培养分析和建模能力，以及提高数学运用和实践能力。
最后一部分为结论与展望，总结本文的主要观点和内容提炼，并展望未来深入研究方向。
通过这样的结构安排，我们将全面阐述解一元一次不等式及其与方程之间关系的重要性和实际意义。
2. 解一元一次不等式的一般步骤2.1 理解不等式的概念在开始解一元一次不等式之前，首先需要明确不等号的含义和概念。
不等号可以表示大于（>）、小于（<）、大于或等于（≥）、小于或等于（≤）四种关系。
一个一元一次不等式是由线性函数构成的不等式，其中未知数通常表示为x。
2.2 求解不等式的基本方法解一元一次不等式的基本方法包括以下几个步骤：Step 1: 整理不等式将所有项移到同一侧，使得方程变形为“0 ≤（或≥）等式”。
Step 2: 进行合并和化简根据需要进行合并和化简，将表达式简化为标准形式。
Step 3: 求解“0=0”这个特殊情况对于“0=0”的情况，任何x都是符合条件的解。
《一元一次不等式》说课稿(精选5篇)
《一元一次不等式》说课稿（精选5篇）《一元一次不等式》说课稿1一、教学内容的分析1、教材的地位和作用(1)本节内容、是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上、把实际问题和一元一次不等式结合在一起、既是对已学知识的运用和深化、又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础、具有在代数学中承上启下的作用;(2)通过本节的学习、学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程、体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中、引导学生注意估算意识、体会算式结果所对应的实际意义、渗透建立数学模型、分类讨论等数学思想、对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
2、教学的重点和难点对于用不等式解决实际问题、学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。
根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求、本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化、并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。
二、教学目标的确定根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平、我从三个方面确定了以下教学目标：1、能进一步熟练的解一元一次不等式、能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型、并结合解集解决简单的实际问题。
2、通过观察、实践、讨论等活动、积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验、提高分类考虑、讨论问题的能力、感知方程与不等式的内在联系、体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
3、在积极参与数学学习活动的过程中、体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯;学会在解决困难时、与其他同学交流、相互启发、培养合作精神。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
解一元一次不等式口诀
求一元一次不等式组解集的口诀
解一元一次不等式组分两步：第一、“分开解”，即分别求各个不等式的解集.第二、“集中判”，将各个解集在数轴上表示出来，判定不等式组的解集. 对于一元一次不等式组的解集是利用数轴来求的,为了便于记忆，,我们不妨根据等式组解集的四种特点并结合数轴归纳其口诀,奉献给读者.
一、同大取大：即在一个不等式组的最后解集中，如果两个不等号都是大于号，则取较大数作为解集.
例：)(b a b x a x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：
x ＞a ，在数轴上表示为：如图1；
二、同小取小：即在一个不等式组最后的解集中，如果两个不等号
都是小于号，则取较小数作为解集.
例：)(b a b
x a x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：x ＜a ，在数轴上表示为：
如图2；
三、大小小大中间夹：即在一个不等式组最后的解集中，如果大
于号对的是小数而小于号对的是大数，则取两数中间的部分作为
集为.
例：)(b a a
x b x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：b ＜x ＜a ，在数轴上表示为：如图3；
四、大大小小无解答：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是大数而小于号对的是小数，则这个不等式组无解. 例：)(b a b x a x ⎩
⎨⎧则不等式组无解，在数轴上表示为：如图4； 因此得到求一元一次不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解答.
图
3 图4。
一元一次不等式的解法步骤
一元一次不等式的解法步骤
解一元一次不等式的基本思路是将未知数（例如x）移项，从而把x的系数与常数分离开来。
以下是解一元一次不等式的具体步骤：
1. 检视不等式的形式，确定左边是未知数的系数和常数，右边是未知数的系数和常数。
2. 将左边的常数移到右边，将右边的系数移到左边，使得未知数的系数全部在左边，常数全部在右边。
3. 如果未知数系数的前面有一个负号，就把不等式的符号取反。
4. 化简不等式，将系数和常数约分，消去多余项。
5. 再次检查不等式的形式，确保未知数只出现在左边而不在右边。
6. 将不等式解释成为图形上的区间，即开一条数轴，找到未知数的取值区间。
7. 判断区间的两端点是否包含在不等式的解中，如果是，则将其作为解的端点，如果不是，则继续缩小区间，找到另一个端点。
8. 将解写成区间的形式。
《一元一次不等式组》教案
《一元一次不等式组》教案（1）教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。
2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式组及其解集的意义教学难点：用数轴确定解集教学方法：讨论探索法.教学过程一、创设问题情境，引入新课某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区，已知这一地区海拔每升高100m,气温下降℃,现测出山脚下的气温是23℃。
估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。
二、探索活动1、由几个含有的组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
答：同一个未知数、一次不等式。
2、不等式组中所有不等式的解集的，叫做这个不等式组的解集。
答：公共部分。
3、求不等式组的的过程，叫做解不等式组。
答：解集4、一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个；（2）利用求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的。
答：不等式的解集；数轴；解集。
⎪⎩⎪⎨⎧<--+-≥-②① 1213124326x x x x 三、分组讨论如何求一元一次不等式组的解集呢？（1）不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 。
（2）不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是 。
（3）不等式组⎩⎨⎧><14x x 的解集是 。
（4）不等式组⎩⎨⎧-<>45x x 的解集是 。
答：（1）；（2）2x <-；（3）1x 4；（4）无解你能得到什么结论？四、例题教学例1、解不等式组21131x x +<-⎧⎨-≥⎩例2、 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。
例3、解不等式：531x 23≤-<。
思路点拨：（1）本题实质是一个不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->-②① 5312 3312x x然后解不等式①②，再求出解集的公共部分即原不等式组的解。
一元一次不等式教案(精选9篇)
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篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。