数学人教版七年级下册解含参数的一元一次不等式组的解集
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
七下含参数的不等式组解法
七下含参数的不等式组解法引言在数学中，不等式组是由多个不等式组成的集合。
解不等式组就是要找出满足所有不等式的变量取值范围。
在本文中，我们将探讨含有参数的不等式组，即其中存在一个或多个参数的情况。
含参数的一元一次不等式首先我们来看一元一次不等式，即只含有一个未知数和一个参数的不等式。
例子1：ax+b>0假设我们需要求解这个含有参数a和b的一元一次不等式。
为了方便起见，我们可以将它转化为一个方程来求解。
首先，我们将原始不等式转化为等价的方程：ax+b=0然后，我们找出使得方程成立的x值：x=−b a接下来，我们需要根据x值与a和b之间的关系来确定原始不等式的解集。
如果a>0，则当x<−ba 时，原始不等式成立；如果a<0，则当x>−ba时，原始不等式成立。
综上所述，对于给定的a和b值，在满足上述条件下，我们可以得到含参数的一元一次不等式的解集。
例子2：ax2+bx+c>0现在，我们来看一个稍微复杂一些的例子，含有参数a、b和c的二次不等式。
同样地，我们将这个不等式转化为等价的方程：ax2+bx+c=0然后，我们使用求根公式来找出方程的根：x=−b±√b2−4ac2a接下来，我们需要根据x 值与a 、b 和c 之间的关系来确定原始不等式的解集。
如果a >0，则当x <−b−√b 2−4ac 2a或x >−b+√b 2−4ac2a时，原始不等式成立；如果a <0，则当−b−√b 2−4ac2a<x <−b+√b 2−4ac2a时，原始不等式成立。
综上所述，在给定a 、b 和c 值的情况下，在满足上述条件下，我们可以得到含参数的二次不等式的解集。
含参数的多元一次不等式接下来我们将研究含有参数的多元一次不等式，即含有多个未知数和一个或多个参数的不等式。
例子1：ax +by >c假设我们需要求解这个含有参数a 、b 和c 的两个未知数x 和y 的一次不等式。
人教版七年级下册数学课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值， 都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围． 解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)； 解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30， 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6， 系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
9.3.2 一元一次不等式组的应用(第二课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
因为x为正整数，所以x =45.
3×45+86=221(棵).
答:该班有45名学生，本次一共种植221棵树.
能力提升
应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：
考点解析
重点
例5.某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，
B型汽车7辆，则共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，则共
1
− 1＜2 ①
例1.已知关于x的不等式组 3
的解集是x<6m+3，则m的取值
2 − ＜6 ②
范
A
围是(
)
A.m≤0
B.m=0
C.m>0
D.m<0
解析：解不等式①，得x<6m+3.
+6
解不等式②，得x<
.因为不等式组的解集为x<6m+3，所以不等式组的解
2
集在数轴上的表示如图①或图②所示.
因为该不等式组有解，所以由①②可得
该不等式组的解集为a≤x<2.
又不等式组只有四个整数解，
所以其整数解为-2，-1，0，1.因此实数a的取值范围是-3<a≤-2.
迁移应用
2 + 3＞12
1.若关于x的不等式组
恰有3个整数解，则实数a的取值范围是
− ≤0
( C )
A.7<a<8
B.7<a≤8
C.7≤a<8
2 − = 3
A.2
B.1，2
C.0，1，2
D.0，1
+ = −7 −
2.已知方程组
的解x为非正数，y为负数，则a的取值范围是
七下含参数的不等式组解法
七下含参数的不等式组解法
七下含参数的不等式组通常可以通过以下步骤来解决：
步骤1：将所有的不等式集中在一起，形成一个不等式组。
步骤2：分别解决每个不等式。
步骤3：将每个不等式的解集合并起来，得到整个不等式组的解集。
举例说明：
假设有以下含参数的不等式组：
1. 2x + 3y ≤ a
2. x + y > a
步骤1：将两个不等式放在一起，形成一个不等式组：
2x + 3y ≤ a
x + y > a
步骤2：分别解决每个不等式：
不等式1：2x + 3y ≤ a
根据不等式1，可以得到y ≤ (a - 2x)/3
不等式2：x + y > a
根据不等式2，可以得到 y > a - x
步骤3：将每个不等式的解合并起来，得到整个不等式组的解
集：
合并不等式1和不等式2的解集，得到y ≤ (a - 2x)/3 and y > a - x
根据不等式组的解集，我们可以得到 x 和 y 的取值范围，进而确定参数 a 的取值范围。
数学人教版七年级下册含参数的一元一次不等式(组)
含参的一元一次不等式教案教学目标：(一)、知识目标：加深同学们对一元一次不等式性质的理解的同时，会解含参数的一元一次不等式（组），会用数轴确定含参数的一元一次不等式（组）中的参数范围。
(二)能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
(三)情感、态度与价值观：加强学生自主探究，合作探究的精神。
教学重点：数形结合的思想解决含参的一元一次不等式（组）中参数的取值范围。
教学难点：运用数轴分析不等式中参数的取值范围。
教学过程：一、回顾旧知：一元一次不等式的性质是什么？强调：运用不等式性质2和3时，要判断系数的符号。
二、例题讲解：类型一：根据不等式的性质求字母范围例1 如果关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1,那么a的范围是__________变式：如果关于x的不等式(a-1)x<a-1的解集为x<1,那么a的范围是_____例2 当m>2时，不等式(2－m)x＜8的解集为__________设计目的：理解不等式的解集形式为x>a或x<a的形式，进一步理解不等式的性质2和性质3，系数化为1时判断其符号，为后面利用数轴找解集做好铺垫。
类型二：根据不等式（组）的解集求参数范围例3：已知x>2是不等式m->2m-x31）（的解集，则m的值为_________变式：已知x>2的解都是不等式m ->2m -x 31）（的解，则m 的取值范围为_________设计目的：对照解集，找参数的取值范围。
三、找不等式组的解集，（1）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集为_________ （2）不等式组⎩⎨⎧<<b x a x 的解集为_________ （3）不等式组⎩⎨⎧<>bx a x 的解集为_________（4）不等式组⎩⎨⎧><b x a x 的解集为_________方法：1复习口决：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了” 2运用数轴找解集。
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《解含字母的一元一次不等式组的解集》教学设计
抚顺市第五十六中学 尹丽红
教材分析：本章内容是人教版七年级数学（下）第九章，是在学习了《二元一次方程组》
和《一元一次不等式（组）》后的基础上安排的内容，是为今后学习一次函数打下基础。
上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次
不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节
课内容《含字母的一元一次不等式组的解集》的基础和关键。通过本节课知识的学习，学
生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习
惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准
备。
教学目标：
（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一
次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌
握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。
学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。
学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难点突破办法：
（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。
（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。
教学准备（预习学案）
课前回顾 （1）不等式组 的解集是
（2）不等式组 的解集是
（3）不等式组 的解集是
（4）不等式组 的解集是
变式练习 已知a>b
(1)不等式组 bxax 的解集是
(2)不等式组 的解集是
(3)不等式组 的解集是
(4)不等式组 的解集是
类型一：根据不等式的性质求字母范围
例1 如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的范围是 ( )
练习 如果关于x的不等式(1-a)x>3a-3的解集为x>-3,那么a的范围是______
类型二：解集对照法求字母的值
例2. 的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.
练习：如果关于 x 的不等式 的解集如下图，则 a 的值是
类型三：借助数轴 分析求解
21xx
12x
x
14x
x
45x
x
bx
ax
bx
ax
bx
ax
的解集。（的一元一次不等式问题：求关于)01aaxx
21xmxn
223ax
有解，
（4）已知关于x的一元一次不等式 x-4a<6 有3个正整数解，那么a的取值范
围是
.
(5)已知关于x的一元一次不等式 x>-2 有3个整数解，求a的取值范围。
x≤2a+3
类型四：一元一次不等式的综合问题
例4若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=3k-1的解满足x+y>1,则k的取值范围
X+2y=-2
是多少？
练习：若关于x、y的二元一次方程组 x-y=3 的解满足x+y<3,求实数a的取
2x+y=6a
值范围。
预习要求：
1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，
能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的
数，小于较大的数）中间找；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）两边跑.
2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“ax”
与“ax”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。
教学步骤：
课前提问
设计目的：让学生说出结果，并说明根据，即复习确定一元一次不等式组的解集的口诀：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小两边跑.
变式练习：若一元一次不等式组的两个解集用字母表示时，不等式组的解集如何呢？
125,25_____xmxxmmxm
(2)、已知关于的不等式组的解集是那么
的取值范围是。
125xmxxm
(3)、关于的不等式组
.______的取值范围是那么m
3_____xxxaaxa
例3（1）、如果关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是。
设计目的：变式练习是让学生在掌握口诀确定不等式组解集的前提下，思考有参数条件
的不等式组的解集的确定，可利用口诀，也可结合数轴，体现数形结合思想。为后面的
学习打下基础，做好铺垫。
处理预习学案类型一：根据不等式的性质求字母范围
设计目的：在系数化1时，根据已知条件解集中的不等号，利用不等式的性质2或性质3，
来确定系数的正负。从而，列出关于字母 的不等式。
处理预习学案类型二：解集对照法求字母的值
设计目的：主要展示学案中例2的预习成果，引导学生在应用解集对照法时，最关键的在
于“对”，即在含字母的代数式与给出的解集之间建立对应关系，从而确定字母的值或取
值范围.
处理预习学案类型三：借助数轴 分析求解
设计目的：展示例3的预习成果，引导学生归纳总结此类问题就是把已知或能算出的解表
示在数轴上, 让带字母的解在数轴上移动,观察何时满足题目要求,尤其注意临界点能否取
到.
处理预习学案
类型四：一元一次不等式的综合问题
设计目的：展示预习成果。归纳总结此类问题，一般先把字母看做常数，求出方程（组）
的解，然后把解带入条件中，解关于字母的不等式（组）。
注意：有的时候可以利用方程组中两个方程相加减，拼凑出条件中方程（组）解的关系，
直接带入条件，解关于字母的不等式（组）。
二、本节课小结：
1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。
2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现
出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。
三、当堂反馈：
1.如果不等式组 有解，则m的取值范围是( )
A . m>8 B.m ≥8 C.m<8 D.m≤8
2.如果不等式组 无解，则m的取值范围是 。
3.已知不等式组 有三个整数解，求a的取值范围
8x
mx
121mx
mx
03x
ax
4、若不等式组 nmxnmx的解集是 53x ，求不等式
，0nmx
的解集。
5.求使方程组: 的解x为正数, y是非负数，求a的取值范围。
四、布置作业：见作业本
设计要求：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。优等生做基
础和提高题，上进生做基础题，达到分层教学的目的。
531ayx
ayx