2014年中考实数专题复习(选择题

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浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件2实数的计算及大小比较

【即时应用2】写出一个比－3大的无理数是_____．
答案如－ 2等(答案不唯一)
零指数幂、负整数指数幂 1．零指数幂：a0＝1(a≠0)． 1 －p 2．负整数指数幂：a ＝ p(a≠0)． a 【即时应用3】 (－2)－2等于
A．－4 B．4 1 C．－ 4 1 D. 4
(
)
答案
D
助学微博 1．算式中只含加、减运算时，通常将减法转化为加法，算式中只含乘、除运算时，通常将除法转化为乘法； 2．假分数、小数、带分数乘除时，通常都化为假分数，
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
倒数； (2)除以一个不为0的数等于乘以这个数的____ (3)0除以任何一个不为0的数都得0.
乘方：求n个_____________ 相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果
叫做幂．【即时应用1】计算：32×3.14＋3×(－9.42)＝________.
c
b c c c b
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实数的运算 1．有理数的运算律在实数范围内仍适用加法交换律：__________ a＋b＝b＋a； (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ；加法结合律：___________________ 乘法交换律：______ ab＝ba； (ab)c＝a(bc) ；乘法结合律：___________ a(b＋c)＝ab＋ac ．分配律：_______________ 乘方、开方，再算 2．在实数范围内的混合运算顺序是：先算____ 括号里的，同 ____ 乘除，最后算加减，运算中有括号的，先算______ 一级运算从__ 左到右依次进行．
2．在计算中要灵活运用运算律； 3．能正确计算零指数幂、负整数指数幂，掌握绝对值的计算方法； 4．准确记住特殊角的三角函数值； 5．从给定的特例分析特点和规律．

2014年浙江省宁波市中考数学试卷

2014年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（每⼩小题4分，共48分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符合题⽬目要求）1．（4分）下列列各数中，既不不是正数也不不是负数的是（）A．0 B．﹣1 C．√3D．22．（4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿⽤用科学记数法表示为（）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011 3．（4分）⽤用矩形纸⽚片折出直⻆角的平分线，下列列折法正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）杨梅梅开始采摘啦！每筐杨梅梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不不⾜足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅梅的总质量量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克5．（4分）圆锥的⺟母线⻓长为4，底⾯面半径为2，则此圆锥的侧⾯面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π6．（4分）菱形的两条对⻆角线⻓长分别是6和8，则此菱形的边⻓长是（）A．10 B．8 C．6 D．57．（4分）如图，在2×2的正⽅方形⽹网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取⼀一点C，使△ABC为直⻆角三⻆角形的概率是（）A．$%B．%&C．'(D．)(8．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA 的⾯面积⽐比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．√2：√39．（4分）已知命题“关于x的⼀一元⼆二次⽅方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的⼀一个反例例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=010．（4分）如果⼀一个多⾯面体的⼀一个⾯面是多边形，其余各⾯面是有⼀一个公共顶点的三⻆角形，那么这个多⾯面体叫做棱锥．如图是⼀一个四棱柱和⼀一个六棱锥，它们各有12条棱．下列列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．⼋八棱柱11．（4分）如图，正⽅方形ABCD和正⽅方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的⻓长是（）A．2.5 B．√5C．'%√2D．212．（4分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）⼆二、填空题（每⼩小题4分，共24分）13．（4分）﹣4的绝对值是．14．（4分）⽅方程../%=$%/.的根x=．15．（4分）某冷饮店⼀一天售出各种⼝口味雪糕数量量的扇形统计图如图，其中售出红⾖豆⼝口味的雪糕200⽀支，那么售出⽔水果⼝口味雪糕的数量量是⽀支．16．（4分）⼀一个⼤大正⽅方形和四个全等的⼩小正⽅方形按图①、②两种⽅方式摆放，则图②的⼤大正⽅方形中未被⼩小正⽅方形覆盖部分的⾯面积是（⽤用a、b的代数式表示）．17．（4分）为解决停⻋车难的问题，在如图⼀一段⻓长56⽶米的路路段开辟停⻋车位，每个⻋车位是⻓长5⽶米宽2.2⽶米的矩形，矩形的边与路路的边缘成45°⻆角，那么这个路路段最多可以划出个这样的停⻋车位．（√2≈1.4）18．（4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的⾯面积为 cm2．三、解答题（本⼤大题有8⼩小题，共78分）19．（6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．20．（8分）作为宁波市政府⺠民⽣生实事之⼀一的公共⾃自⾏行行⻋车建设⼯工作已基本完成，某部⻔门对今年年4⽉月份中的7天进⾏行行了了公共⾃自⾏行行⻋车⽇日租⻋车量量的统计，结果如图：（1）求这7天⽇日租⻋车量量的众数、中位数和平均数；（2）⽤用（1）中的平均数估计4⽉月份（30天）共租⻋车多少万⻋车次；（3）市政府在公共⾃自⾏行行⻋车建设项⽬目中共投⼊入9600万元，估计2014年年共租⻋车3200万⻋车次，每⻋车次平均收⼊入租⻋车费0.1元，求2014年年租⻋车费收⼊入占总投⼊入的百分率（精确到0.1%）．21．（8分）如图，从A地到B地的公路路需经过C地，图中AC=10千⽶米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建⼀一条笔直的公路路．（1）求改直的公路路AB的⻓长；（2）问公路路改直后⽐比原来缩短了了多少千⽶米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第⼀一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，（k＞0）的图象过CD的中点E．AB=DA=√5，反⽐比例例函数y=4.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中⼼心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反⽐比例例函数的图象上，并说明理理由．23．（10分）如图，已知⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求⼆二次函数的解析式；（2）设⼆二次函数的图象与x轴的另⼀一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同⼀一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什什么范围内时，⼀一次函数的值⼤大于⼆二次函数的值．24．（10分）⽤用正⽅方形硬纸板做三棱柱盒⼦子，每个盒⼦子由3个矩形侧⾯面和2个正三⻆角形底⾯面组成，硬纸板以如图两种⽅方法裁剪（裁剪后边⻆角料料不不再利利⽤用）．A⽅方法：剪6个侧⾯面；B⽅方法：剪4个侧⾯面和5个底⾯面．现有19张硬纸板，裁剪时x张⽤用A⽅方法，其余⽤用B⽅方法．（1）⽤用x的代数式分别表示裁剪出的侧⾯面和底⾯面的个数；（2）若裁剪出的侧⾯面和底⾯面恰好全部⽤用完，问能做多少个盒⼦子？25．（12分）课本的作业题中有这样⼀一道题：把⼀一张顶⻆角为36°的等腰三⻆角形纸⽚片剪两⼑刀，分成3张⼩小纸⽚片，使每张⼩小纸⽚片都是等腰三⻆角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的⼀一种⽅方法：定义：如果两条线段将⼀一个三⻆角形分成3个等腰三⻆角形，我们把这两条线段叫做这个三⻆角形的三分线．（1）请你在图2中⽤用两种不不同的⽅方法画出顶⻆角为45°的等腰三⻆角形的三分线，并标注每个等腰三⻆角形顶⻆角的度数；（若两种⽅方法分得的三⻆角形成3对全等三⻆角形，则视为同⼀一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的⻓长．26．（14分）⽊木匠⻩黄师傅⽤用⻓长AB=3，宽BC=2的矩形⽊木板做⼀一个尽可能⼤大的圆形桌⾯面，他设计了了四种⽅方案：⽅方案⼀一：直接锯⼀一个半径最⼤大的圆；⽅方案⼆二：圆⼼心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成⼀一个圆；⽅方案三：沿对⻆角线AC将矩形锯成两个三⻆角形，适当平移三⻆角形并锯⼀一个最⼤大的圆；⽅方案四：锯⼀一块⼩小矩形BCEF拼到矩形AFED下⾯面，利利⽤用拼成的⽊木板锯⼀一个尽可能⼤大的圆．（1）写出⽅方案⼀一中圆的半径；（2）通过计算说明⽅方案⼆二和⽅方案三中，哪个圆的半径较⼤大？（3）在⽅方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最⼤大，最⼤大半径为多少？并说明四种⽅方案中哪⼀一个圆形桌⾯面的半径最⼤大．2014年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（每⼩小题4分，共48分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符合题⽬目要求）1．（4分）下列列各数中，既不不是正数也不不是负数的是（）A．0 B．﹣1 C．√3D．2【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：0既不不是正数也不不是负数，故选：A．【点评】本题考查了了实数，⼤大于0的数是正数，⼩小于0的数是负数，0既不不是正数也不不是负数．2．（4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿⽤用科学记数法表示为（）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩小数点移动了了多少位，n的绝对值与⼩小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）⽤用矩形纸⽚片折出直⻆角的平分线，下列列折法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形翻折变换的性质及⻆角平分线的定义对各选项进⾏行行逐⼀一判断．【解答】解：A．当⻓长⽅方形如A所示对折时，其重叠部分两⻆角的和中，⼀一个顶点处⼩小于90°，另⼀一顶点处⼤大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两⻆角的和⼩小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不不经过⻓长⽅方形任何⼀一⻆角的顶点，所以不不可能是⻆角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两⻆角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其⻆角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是⻆角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）杨梅梅开始采摘啦！每筐杨梅梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不不⾜足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅梅的总质量量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【分析】根据有理理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了了正数和负数，有理理数的加法运算是解题关键．5．（4分）圆锥的⺟母线⻓长为4，底⾯面半径为2，则此圆锥的侧⾯面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【分析】根据圆锥的侧⾯面展开图为⼀一扇形，这个扇形的弧⻓长等于圆锥底⾯面的周⻓长，扇形的半径等于圆锥的⺟母线⻓长和扇形的⾯面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧⾯面积=$•4•2π•2=8π．%故选：B．【点评】本题考查了了圆锥的计算：圆锥的侧⾯面展开图为⼀一扇形，这个扇形的弧⻓长等于圆锥底⾯面的周⻓长，扇形的半径等于圆锥的⺟母线⻓长．6．（4分）菱形的两条对⻆角线⻓长分别是6和8，则此菱形的边⻓长是（）A．10 B．8 C．6 D．5【分析】根据菱形的性质及勾股定理理即可求得菱形的边⻓长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理理得：AB=√AO%+OB%=√4%+3%=5，即菱形ABCD的边⻓长AB=BC=CD=AD=5．故选：D．【点评】本题考查了了菱形的性质和勾股定理理，关键是求出OA、OB的⻓长，注意：菱形的对⻆角线互相平分且垂直．7．（4分）如图，在2×2的正⽅方形⽹网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取⼀一点C，使△ABC为直⻆角三⻆角形的概率是（）A．$%B．%&C．'(D．)(【分析】找到可以组成直⻆角三⻆角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直⻆角三⻆角形．P=)(，故选：D．【点评】本题考查了了概率公式：如果⼀一个事件有n种可能，⽽而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）==>．8．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA 的⾯面积⽐比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．√2：√3【分析】先求出△CBA∽△ACD，得出@ABC =%'，得出△ABC与△DCA的⾯面积⽐比=)D．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC⼜又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACDAB @B =@B@C=@ACB=%'，∵E△FGH E△IHF =（%'）2=)D∴△ABC与△DCA的⾯面积⽐比为4：9．故选：C．【点评】本题主要考查了了三⻆角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利利⽤用△ABC与△DCA 的⾯面积⽐比等于相似⽐比的平⽅方．9．（4分）已知命题“关于x的⼀一元⼆二次⽅方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的⼀一个反例例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满⾜足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到⽅方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的⼀一个反例例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满⾜足b＜0，⽽而△＜0，⽅方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了了命题与定理理：判断⼀一件事情的语句句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，⼀一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是⽤用推理理证实的，这样的真命题叫做定理理．也考查了了根的判别式．10．（4分）如果⼀一个多⾯面体的⼀一个⾯面是多边形，其余各⾯面是有⼀一个公共顶点的三⻆角形，那么这个多⾯面体叫做棱锥．如图是⼀一个四棱柱和⼀一个六棱锥，它们各有12条棱．下列列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．⼋八棱柱【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧⾯面有9条棱，底⾯面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧⾯面有9条棱，底⾯面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、⼋八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了了认识⽴立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）如图，正⽅方形ABCD和正⽅方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的⻓长是（）A．2.5 B．√5C．'%√2D．2【分析】连接AC、CF，根据正⽅方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利利⽤用勾股定理理列列式求出AF，再根据直⻆角三⻆角形斜边上的中线等于斜边的⼀一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正⽅方形ABCD和正⽅方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=√2，CF=3√2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理理得，AF=√AC%+CF%=L√2%+(3√2)%=2√5，∵H是AF的中点，∴CH=$%AF=$%×2√5=√5．故选：B．【点评】本题考查了了直⻆角三⻆角形斜边上的中线等于斜边的⼀一半的性质，正⽅方形的性质，勾股定理理，熟记各性质并作辅助线构造出直⻆角三⻆角形是解题的关键．12．（4分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【分析】把点A坐标代⼊入⼆二次函数解析式并利利⽤用完全平⽅方公式整理理，然后根据⾮非负数的性质列列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣)=﹣2，%×$∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．【点评】本题考查了了⼆二次函数图象上点的坐标特征，⼆二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代⼊入抛物线解析式并整理理成⾮非负数的形式是解题的关键．⼆二、填空题（每⼩小题4分，共24分）13．（4分）﹣4的绝对值是 4．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第⼀一步列列出绝对值的表达式；第⼆二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣4|=4．故答案为：4．【点评】此题考查了了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运⽤用到实际运算当中．绝对值规律律总结：⼀一个正数的绝对值是它本身；⼀一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）⽅方程../%=$%/.的根x=﹣1．【分析】分式⽅方程去分⺟母转化为整式⽅方程，求出整式⽅方程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅方程的解．【解答】解：去分⺟母得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式⽅方程的解．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了了解分式⽅方程，解分式⽅方程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．解分式⽅方程⼀一定注意要验根．15．（4分）某冷饮店⼀一天售出各种⼝口味雪糕数量量的扇形统计图如图，其中售出红⾖豆⼝口味的雪糕200⽀支，那么售出⽔水果⼝口味雪糕的数量量是 150⽀支．【分析】⾸首先根据红⾖豆⼝口味的雪糕的数量量和其所占的百分⽐比确定售出雪糕的总量量，然后乘以⽔水果⼝口味的所占的百分⽐比即可求得其数量量．【解答】解：观察扇形统计图知：售出红⾖豆⼝口味的雪糕200⽀支，占40%， ∴售出雪糕总量量为200÷40%=500（⽀支）， ∵⽔水果⼝口味的占30%，∴⽔水果⼝口味的有500×30%=150（⽀支），故答案为：150．【点评】本题考查了了扇形统计图的知识，解题的关键是正确地从扇形统计图中整理理出进⼀一步解题的有关信息．16．（4分）⼀一个⼤大正⽅方形和四个全等的⼩小正⽅方形按图①、②两种⽅方式摆放，则图②的⼤大正⽅方形中未被⼩小正⽅方形覆盖部分的⾯面积是 ab （⽤用a 、b 的代数式表示）．【分析】利利⽤用⼤大正⽅方形的⾯面积减去4个⼩小正⽅方形的⾯面积即可求解．【解答】解：设⼤大正⽅方形的边⻓长为x 1，⼩小正⽅方形的边⻓长为x 2，由图①和②列列出⽅方程组得，P x $+2x %=ax $−2x %=b解得，Vx $=a +b 2x %=a −b 4 ②的⼤大正⽅方形中未被⼩小正⽅方形覆盖部分的⾯面积=（WXY %）2﹣4×（W/Y )）2=ab ．故答案为：ab ．【点评】本题考查了了平⽅方差公式的⼏几何背景，正确求出⼤大⼩小正⽅方形的边⻓长列列代数式，以及整式的化简，正确对整式进⾏行行化简是关键．17．（4分）为解决停⻋车难的问题，在如图⼀一段⻓长56⽶米的路路段开辟停⻋车位，每个⻋车位是⻓长5⽶米宽2.2⽶米的矩形，矩形的边与路路的边缘成45°⻆角，那么这个路路段最多可以划出 17个这样的停⻋车位．（√2≈1.4）【分析】如图，根据三⻆角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三⻆角函数可求EF，再根据停⻋车位的个数=（56﹣BE）÷EF+1，列列式计算即可求解．【解答】解：如图，CE=2.2÷sin45°=2.2÷√%%≈3.1⽶米，BC=（5﹣CE×√%%）×√%%≈1.98⽶米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷√%%≈3.1⽶米，（56﹣3.1﹣1.98）÷3.1+1=50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路路段最多可以划出17个这样的停⻋车位．故答案为：17．【点评】考查了了解直⻆角三⻆角形的应⽤用，主要是三⻆角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的⾯面积为 6√11cm2．【分析】作三⻆角形DBF的轴对称图形，得到三⻆角形AGC，三⻆角形AGE的⾯面积就是阴影部分的⾯面积．【解答】解：如图作△DBF的轴对称图形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△CAG，由于C、D为直径AB的三等分点，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴@[ \]=@B \B，在Rt△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN•OC=√'%•OC，∵OC=$'OA=2，∴ON=√'%×2=√3，∴AM=2√3，∵ON⊥GE，∴NE=GN=$%GE，连接OE，在Rt△ONE中，NE=√OE%−ON%=L6%−(√3)%=√33，∴GE=2NE=2√33，∴S△AGE=$%GE•AM=$%×2√33×2√3=6√11，∴图中两个阴影部分的⾯面积为6√11，故答案为：6√11．【点评】本题考查了了平⾏行行线的性质，垂径定理理，勾股定理理的应⽤用．三、解答题（本⼤大题有8⼩小题，共78分）19．（6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．【分析】（1）先运⽤用完全平⽅方公式和平⽅方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．【点评】本题考查了了整式的混合运算以及解⼀一元⼀一次不不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）作为宁波市政府⺠民⽣生实事之⼀一的公共⾃自⾏行行⻋车建设⼯工作已基本完成，某部⻔门对今年年4⽉月份中的7天进⾏行行了了公共⾃自⾏行行⻋车⽇日租⻋车量量的统计，结果如图：（1）求这7天⽇日租⻋车量量的众数、中位数和平均数；（2）⽤用（1）中的平均数估计4⽉月份（30天）共租⻋车多少万⻋车次；（3）市政府在公共⾃自⾏行行⻋车建设项⽬目中共投⼊入9600万元，估计2014年年共租⻋车3200万⻋车次，每⻋车次平均收⼊入租⻋车费0.1元，求2014年年租⻋车费收⼊入占总投⼊入的百分率（精确到0.1%）．【分析】（1）找出租⻋车量量中⻋车次最多的即为众数，将数据按照从⼩小到⼤大顺序排列列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年年的租⻋车费，除以总投⼊入即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万⻋车次）；将数据按照从⼩小到⼤大顺序排列列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万⻋车次）；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万⻋车次）；（2）根据题意得：30×8.5=255（万⻋车次），则估计4⽉月份（30天）共租⻋车255万⻋车次；（3）根据题意得：'%aa×a.$Dcaa =$'a≈3.3%，则2014年年租⻋车费收⼊入占总投⼊入的百分率为3.3%．【点评】此题考查了了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各⾃自的定义是解本题的关键．21．（8分）如图，从A地到B地的公路路需经过C地，图中AC=10千⽶米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建⼀一条笔直的公路路．（1）求改直的公路路AB的⻓长；（2）问公路路改直后⽐比原来缩短了了多少千⽶米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三⻆角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三⻆角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三⻆角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千⽶米），AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千⽶米），在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千⽶米），∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千⽶米）．故改直的公路路AB的⻓长14.7千⽶米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千⽶米），则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千⽶米）．答：公路路改直后⽐比原来缩短了了2.3千⽶米．【点评】此题考查了了解直⻆角三⻆角形的应⽤用，主要是三⻆角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第⼀一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，（k＞0）的图象过CD的中点E．AB=DA=√5，反⽐比例例函数y=4.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中⼼心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反⽐比例例函数的图象上，并说明理理由．【分析】（1）利利⽤用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利利⽤用勾股定理理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反⽐比例例函数图象上点的坐标特征求得k=3；（3）根据中⼼心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反⽐比例例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y='的图象上．.【解答】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第⼀一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，d AO=DCAB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=√5，∴AC=√AD%−CD%=1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G在反⽐比例例函数的图象上．理理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中⼼心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，⽽而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，的图象上．∴G（1，3）在反⽐比例例函数y='.【点评】本题考查了了反⽐比例例函数的综合题：掌握反⽐比例例函数图象上点的坐标特征、中⼼心对称的性质和三⻆角形全等的判定与性质；会利利⽤用勾股定理理进⾏行行⼏几何计算．23．（10分）如图，已知⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求⼆二次函数的解析式；（2）设⼆二次函数的图象与x轴的另⼀一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同⼀一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什什么范围内时，⼀一次函数的值⼤大于⼆二次函数的值．【分析】（1）根据⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代⼊入得出关于a，b，c的三元⼀一次⽅方程组，求得a，b，c，从⽽而得出⼆二次函数的解析式；（2）令y=0，解⼀一元⼆二次⽅方程，求得x的值，从⽽而得出与x轴的另⼀一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴f 4a+2b+c=0c=−116a+4b+c=5，∴a=$%，b=﹣$%，c=﹣1，∴⼆二次函数的解析式为y=$%x2﹣$%x﹣1；（2）当y=0时，得$%x2﹣$%x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当⼀一次函数的值⼤大于⼆二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了了⽤用待定系数法求⼆二次函数的解析式以及⼀一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．24．（10分）⽤用正⽅方形硬纸板做三棱柱盒⼦子，每个盒⼦子由3个矩形侧⾯面和2个正三⻆角形底⾯面组成，硬纸板以如图两种⽅方法裁剪（裁剪后边⻆角料料不不再利利⽤用）．A⽅方法：剪6个侧⾯面；B⽅方法：剪4个侧⾯面和5个底⾯面．现有19张硬纸板，裁剪时x张⽤用A⽅方法，其余⽤用B⽅方法．（1）⽤用x的代数式分别表示裁剪出的侧⾯面和底⾯面的个数；（2）若裁剪出的侧⾯面和底⾯面恰好全部⽤用完，问能做多少个盒⼦子？【分析】（1）由x张⽤用A⽅方法，就有（19﹣x）张⽤用B⽅方法，就可以分别表示出侧⾯面个数和底⾯面个数；（2）由侧⾯面个数和底⾯面个数⽐比为3：2建⽴立⽅方程求出x的值，求出侧⾯面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）∵裁剪时x张⽤用A⽅方法，∴裁剪时（19﹣x）张⽤用B⽅方法．∴侧⾯面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底⾯面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得%.X(c D&/&.='%，解得：x=7，经检验，x=7是原分式⽅方程的解，∴盒⼦子的个数为：%×(X(c'=30．答：裁剪出的侧⾯面和底⾯面恰好全部⽤用完，能做30个盒⼦子．【点评】本题考查了了列列⼀一元⼀一次⽅方程解实际问题的运⽤用，⼀一元⼀一次⽅方程的解法的运⽤用，列列代数式的运⽤用以及分式⽅方程的应⽤用，解答时根据裁剪出的侧⾯面和底⾯面个数相等建⽴立⽅方程是关键．25．（12分）课本的作业题中有这样⼀一道题：把⼀一张顶⻆角为36°的等腰三⻆角形纸⽚片剪两⼑刀，分成3张⼩小纸⽚片，使每张⼩小纸⽚片都是等腰三⻆角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的⼀一种⽅方法：定义：如果两条线段将⼀一个三⻆角形分成3个等腰三⻆角形，我们把这两条线段叫做这个三⻆角形的三分线．（1）请你在图2中⽤用两种不不同的⽅方法画出顶⻆角为45°的等腰三⻆角形的三分线，并标注每个等腰三⻆角形顶⻆角的度数；（若两种⽅方法分得的三⻆角形成3对全等三⻆角形，则视为同⼀一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的⻓长．【分析】（1）45°⾃自然想到等腰直⻆角三⻆角形，过底⻆角⼀一顶点作对边的⾼高，发现形成⼀一个等腰直⻆角三⻆角形和直⻆角三⻆角形．直⻆角三⻆角形斜边的中线可形成两个等腰三⻆角形，则易易得⼀一种情况．第⼆二种情形可以考虑题例例中给出的⽅方法，试着同样以⼀一底⻆角作为新等腰三⻆角形的底⻆角，则另⼀一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三⻆角形的底⻆角或顶⻆角，易易得其中作为底⻆角时所得的三个三⻆角形恰都为等腰三⻆角形．即⼜又⼀一三分线作法．（2）⽤用量量⻆角器器，直尺标准作30°⻆角，⽽而后确定⼀一边为BA，⼀一边为BC，根据题意可以先固定BA的⻓长，⽽而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三⻆角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同⼀一直线上，易易得2种三⻆角形ABC．根据图形易易得x的值．（3）因为∠C=2∠B，作∠C的⻆角平分线，则可得第⼀一个等腰三⻆角形．⽽而后借⽤用圆规，以边⻓长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易易得如图4图形为三分线．则可根据外⻆角等于内⻆角之和及腰相等等情况列列出等量量关系，求解⽅方程可知各线的⻓长．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°；。

【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：1实数及其运算

科学记数法
a× 10n 把一个数写成________ 的形式(其中1≤|a|＜ 10，n为整数)，这种表示数的方法称为科学记数法
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
考点5 实数的运算
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5
南昌江西(南昌)
负数的绝对值
实数的运算科学记数法(千万) 实数大小的比较无理数的判断
考点聚焦
3
9 3 3 3
赣考探究
选择题
填空题选择题选择题选择题
★★★
★★★★ ★★★★ ★★★ ★★★
2011
江西(南昌) 江西(南昌)
赣考解读
第1讲┃ 实数及其运算
Hale Waihona Puke 考点聚焦考点1 实数的分类
1．在－1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是( B ) B．0 C．1 D．2 1 2．在－5，－0.1，， 3这四个数中，无理数的是( D ) 2 1 A．－5 B．－0.1 C. D. 3 2 A．－1
2．计算 2³(－1)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．1 D．2 2 3．计算 6÷(－3)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．－3 D．－18 2
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
内容加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数运算法则减法：减去一个数等于加上这个数的相反数乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0 除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数运算性质运算顺序号，在同一级运算中，要按照从左到右的顺序进行运算

2014中考数学名师课件：第1课时实数的有关概念(考点管理+归类探究+易错警示+课时作业,均13年典型题)

C．±2
( A
)
B．－2 1 D．± 2
全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
填空题： 0 ． (1)相反数等于它本身的数是______ ±1 ． (2)倒数等于它本身的数是_______ 0或1 ． (3)平方等于它本身的数是________ (4)平方根等于它本身的数是_____ 0 ． 0或正数． (5)绝对值等于它本身的数是__________ ±1或0 ． (6)立方等于它本身的数是_________
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
第一部分
数与代数
第一单元实数第1课时实数的有关概念
全效学习中考学练测全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
考点管理
全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
1．数轴上的点与实数一一对应．－a ． 2．(1)实数a的相反数是_________ |b| ． a＋b ＝0，|a|＝______ (2)若a，b互为相反数，则有________ 零． (3)相反数等于它本身的数是_______ 3．(1)零是唯一没有倒数的数．
全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
1．[2013· 台州]－2的倒数为 1 1 A．－ B. 2 2 C．2 D．1
( A )
2．[2013· 义乌]在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数
的是
A．－2与2 C．－2与6 B．2与8 D．6与8
( A )
全效学习中考学练测
考点管理
思想，分类讨论思想和数形结合思想．

2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.（4分）2的相反数是（）A。

2B。

-2C。

D。

2.（4分）据报道，某小区居民XXX改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨。

将300 000用科学记数法表示应为（）A。

0.3×10^6B。

3×10^5C。

D。

3×10^43.（4分）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A。

B。

C。

D。

4.（4分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A。

圆锥B。

圆柱C。

正三棱柱D。

正三棱锥5.（4分）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）。

18.19.20.21人数。

5.4.1.2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A。

18，19B。

19，19C。

18，19.5D。

19，19.56.（4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间。

已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A。

4平方米B。

5平方米C。

8平方米D。

100平方米7.（4分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A。

2B。

4C。

D。

88.（4分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。

设点P运动的时间为x，线段AP的长为y。

表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A。

B。

C。

D。

二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.（4分）分解因式：ax^4-9ay^2=_________。

10.（4分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m。

11.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=f(x)（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_________。

2014年河北省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=cm2．形．则S扇形20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、考点：作图—复杂作图分析：要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，=a•a=a2，∴S空白∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=4cm2．形．则S扇形考点：扇形面积的计算．=×弧长×半径求出即可．分析：根据扇形的面积公式S扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．。

2014年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：实数的运算(含答案)

（第2题）3实数的运算一、选择题1. （安徽芜湖一模）下列运算正确的是（）．A. 22232x x x -=B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b +=+D ．()2121a a --=--答案：A2. （江苏扬州弘扬中学二模）下列计算错误的是（） A. 20120=1 B. 981±= C. 3)31(1=- D. 24=16答案：B（江苏扬州弘扬中学二模）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）A.8B. 4C.2D.1 答案：B4、（江苏扬州弘扬中学二模）8的立方根为_______.答案：25、（山东省德州一模）－7的相反数的倒数是（） A ．7 B ．－7 C ．17 D ．－ 17答案：C6、(山西中考模拟六)计算：2-= （）Ａ．-1 Ｂ．-3 Ｃ．3 Ｄ．5 答案：A7、(深圳育才二中一摸)下列运算正确的是（）A ．23532x x x -=- B.52232=+C.1025)()(x x x -=-⋅- D.5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷-答案：D8、(广西南丹中学一摸)计算(－2a )2－3a 2的结果是A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2答案：B二、填空题1、（山东省德州一模）某种商品的标价为200可盈利25%，则这种商品的进价是元．答案：1282、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为.12题图答案：21143、（温州市一模）计算：23()a = ．答案：6a4、（湖州市中考模拟试卷7）已知x y ==则代数式223x xy y -+的值_____. 答案： 955、 (河北二摸)已知13x x +=，则代数式221x x+的值为_________．答案：76、(河南西华县王营中学一摸)计算：231)2011(41-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-= 。

【2014中考复习方案】中考数学复习权威课件：第1课时实数及其有关概念(含13年试题)

( C )
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第1课时┃实数及其有关概念
1 解析解法一：采用“特殊值法”来解．令 x＝， 2 1 1 1 2 则 x ＝，＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二：采用“差值比较法”来解． ∵当 0<x<1 时， 1－x>0, 1 2 2 x－ 1<0, x＋1>0, ∴ x－ x ＝x(1－x)>0, ∴x>x . 又 x－＝ x x2－1 （x＋1）（x－1） 1 1 2 ＝ <0, ∴x< ， ∴x <x< . x x x x
选择、填空 2012 2011 选择、填空 2012 2013 选择、填空 2013 选择、填空 2011
应用
☆☆☆☆☆
掌握理解
☆☆☆ ☆☆☆
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第1课时┃实数及其有关概念
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考点1 实数的分类
(1)按定义分类：
正整数整数零有理数负整数正分数有限小数或实数分数负分数无限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
(1)一般地，把数 m 用科学记数法写成“a×10n”的形式，当|m|≥10 时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减 1；当|m|<0 时，n 为负整数，n 的值等于该数左边第一个非零数字前所有 0(包括小数点前面的 0)的个数． (2)有单位的数字用科学记数法表示时，根据其常规形式确定 n 的值． (3)河北省中考常取材热点事件或重大事件中的数据，作为用科学记数法表示的对象．
－x，AB＝|x－(－x)|＝|2x|＝4，所以|x|＝2.因为点 A 在原点的左侧，所以它表示负数－2.故选 B.

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1
实数的运算
一、选择题
1、（2012年浙江绍兴县一模）计算22)1(1＝（）
A．－2 B．0 C．2 D．－1
2、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）53的值是（）
A、2 B、1 C、2 D、1

3、（保沙中学2012二模）下列计算正确的是（）
A、－3－3=0 B、30+32=9 C、3÷|－3|=－1 D、3×（－3）－1=－1
4、（广东省2012初中学业水平模拟一）计算：2012201214()4( ).
A．40244 B．20124 C．1 D．20121()4
5、（广州海珠区2012毕业班综合调研）计算3)1(（）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
6、（广州海珠区2012毕业班综合调研）4的平方根是（）

A．2 B．-2 C．±2 D．16
7、下列计算正确的是……………………………………………………………………（）
A、422aaa B、aa4)2(2 C、333 D、12÷3=2

8、－51的相反数是（ ▲ ）

A．－5 B．51 C．－51 D．5
9、下列计算中，结果正确的是（）
A． 532)(aa B．1120 C．2221 D．326aaa
10、（2012江西高安）在3.14，，0.101001中，无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5

11、（2012广西
合浦县模拟）4的算术平方根是

A．2 B．2 C．2 D．2
12、 (2012广西钦州市模拟)32的值等于
（A）8 （B）－8 （C）2 （D）－2
13、（2012年山东东营一模） 2012年，某地区将有54310人参加中考，将54310用科学记
数法（保留2个有效数字）表示为__________________

答案：5.4×104
14、（2012年济宁模拟） |－2|的相反数是（）

A． B．－2 C． D．2

15、（2012年山东潍坊二模）嫦娥一号是我国发射的首颗探月卫星，从2007年10月24日
2

成功发射以来，经历调相轨道、地月转移轨道、月球捕获轨道三个阶段，总飞行距离约
1800000公里，最终成功进入环月工作轨道。则这个数用科学记数法表示为

A. 7108.1 B. 6108.1 C. 51018 D. 71018.0

16、（2012四川夹江县模拟）已知地球上海洋面积约为3160000002km，把316000000用
科学记数法可表示为（）
A．3.16×106 B．3.16×107

C．3.16×108 D．3.16×109
17、(2012年杭州一模)计算232的结果为（）

A．62 B．94 C．92 D．92
18、(2012年河北一模)化简4的结果是（）
A．2 B．2 C．2 D．4

19、（2012年周口二模）下列计算正确的是（）
A、－3－3=0 B、30+32=9 C、3÷|－3|=－1 D、3×（－3）－1=－1
20、
(2012年荆州模拟)下列运算不正确的是

A、-22123- B、9131-2 C、33- D、3212
21、(2012年荆州模拟)设x－2y = 2, 则3－x＋2y
的值是

A、0 B、1 C、2 D、3

22、
（2012年孝感模拟）若23(2)0mn，则2mn的值为（）

A．4 B．1 C．0 D．4
23、（2012南京江宁区九年级调研卷）如图，数轴上有点O、A、B、C、D五点，根据图中
个点所表示的数，判断18在数轴上对应的点的位置会落在下列哪一条线段上（）

A．OA B．AB C．BC D．CD
24、（2012江苏省无锡市天一实验学校一模）（中使31x有意义的x的取值范围是（ ▲ ）
A．13x B．13x C． 13x D．13x
25、（2012年南长区模拟考试数学试题卷）已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学
计数法表示这个数为【 ▲ 】
3

A．8.9×10－５ B．8.9×10－４ C．8.9×10－３ D．8.9×10－２
26、（2012江苏省无锡市惠山区数学试题）（下列运算正确的是（ ▲ ）

A．236·aaa B．1122 C．164 D
．|6|6

27、（2012江苏省无锡市惠山区数学试题）（如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，
则下列结论正确的是（ ▲ ）
A．0ab B
．0ab

C．0ab D
．||||0ab

28、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，1,3分）9的算术平方根是（）
（ *#z~zste@p.c^om）
A.3 B.－3 C.81 D.－81
29、（2012江苏江阴青阳片九年级下期中检测，1,3分）16的值等于（）
A、4 B、4 C、2 D、2
30、（2012江西高安）在3.14，，0.101001中，无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5

31. （2012年犍为县五校联考）199的平方根是（）

A 133 B ±133 C 823 D ±823
32．（2012内蒙古呼伦贝尔一摸）下列运算正确的是（）
A．5510xxx B．5510·xxx C．5510()xx D．20210xxx
33．(2012宁德市一摸)下列运算正确的是（）
A．326aaa B．633)(aa C．1055aaa D．426aaa
34、（2012江苏省无锡市期中）下列计算正确的是
( )

A．236aaa B．842aaa C．325aaa D．32628aa

35．（2012江苏省锡山区一模）计算(a2)3的结果是（ ▲ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3a
2

36．（. 2012江西省新余市一摸）下列运算正确的是
A． 523xxx B．xxx23

C．623xxx D．
xxx


37、1．下面四个由−2和3组成的算式中，运算值最小的是（ ▲ ）

B
A

1
0
a

（第3题）
4

A．−2− 3 B．−2  3 C．3−2 D．(−3)2
38,. 31的倒数是
A. 31 B. 31 C. 3 D. 3
39．cm82接近于
A．数学课本的厚度 B．姚明的身高
C．学校国旗旗杆的高度 D．十层楼的高度

40。2010年10月31日，上海世博会正式落下帷幕，本届世博会创下参观之最，自5月1
日开幕至10月31日止，共迎接7308.44万人次海内外游客．用科学记数法表示7308.44

万人次应为 ★ 人次．（保留两个有效数字）答案：7103.7；
41，2012年3月5日上午9时，十一届全国人大五次会议在人民大会堂开幕。温家宝总理
在全国人大会议的政府工作报告中指出，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿
元，占国内生产总值4%以上。中央预算内投资用于教育的比重达到7%左右。将21984.63
用四舍五入法取近数（精确到0.1）表示应为（）
A．21985 B． 21984.6 C．21980 D．21900

42．23的值是
A．—6 B．6 C．9 D．9
43．实数ab，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有答案：D

A．0ab B．0ab
C．0ab D．0ab
44，在实数2，722，0.101001，，0，4中，无理数的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D
．3个

45．（2012大连市模拟题）下列计算结果正确的是

A．22＋22＝24 B．23÷23＝2 C．235 D．236