八年级数学上期末练习题
八年级数学期末练习卷二(1)(1)
漳浦县中学2022-2023学年第一学期期末练习卷八 年 级 数 学(考试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列实数中最小的是（ ）A ．−√273B ．−√16C ．−√15D ．−3.14 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1、1、√2B ．1、2、√3C ．√2、√3、√5D ．8、12、13 3．在平面直角坐标系中，点 P(x 2+1，－2023)所在的象限是（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 4．将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是（ ） A ．60° B ．75° C ．80° D ．55°5．在共有15人参加的比赛中，参赛选手的成绩各不相同，选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．以方程3x −2y =1的解为坐标的点组成的图象是直线l ，则下列各点不在直线l 上的是（ ） A ．（1，1） B ．（2，52） C ．（−3，−5） D ． （−1，1）7．我国元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了“两果问价”的问题，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？其大意是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了了x 个，苦果买了y 个，根据题意，可列方程组（ ） A ．{x +y =1000119x +47y =999 B ．{x +y =100047x +119y =999 C ．{x +y =100074x +911y =999 D ．{x +y =1000911x +74y =999 8．如图，点A （－1，2）是一次函数y =kx +b （k ≠0）图象上的点，下列判断正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小 B ．k >0，b <0 C ．方程kx +b =2的解是x =−1 D ．当x <0时，y <09．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由八个全等的直角三角形围成的．记图中正方形ABCD 、正方形MNPQ 的面积分别为S 1、S 2，若EF =2√3，则S 1+S 2的值为（ ） A ．36 B ．18 C ．20 D ．2410．如图，点A （1，1）、B （2，-3）、P （m ，0），当|PA −PB |值最大时，m 的值为（ ） A ．12 B ．54C ．−12D ．1二、填空题：（本大题共6小题，共24分）11．若y =√x −2+√2−x −1，则点A （x ，y ）在第 象限．12．举一个可以用来说明命题“若a 2>1，则a >1”是假命题的反例：如a =__________． 13．某校八年级开展“好书伴成长”活动，八（1）班班长统计了全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是__________．14．如图，已知直线y =x +1与y =kx +b 相交于点P （1，m ），则关于x ，y 的二元一次方程组{y =x +1y =kx +b的解是_________． 15．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AP ＝AC ，则数轴上点P 所表示的数是__________． 16．如图，在Rt∆ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 为AC 边上的点，且AD ＝2CD ，连接BD ，过点B 作EB ⊥BD ，连接AE 交CB 于点F ，则下列结论：①∠CBE ＝∠CDB ；②F 为AE 的中点；③∠FEB ＝∠FAC ＋∠CBD ；④若BC ＝3，则AE =3√10；其中正确的是__________．（请将正确的序号填入横线上）三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（每小题4分，共8分）计算： （1）√92+|3−√8 |+(−12)−1−20230 （2）√24 − √6√3−(√3−√2 )(√3+√2 )E第 4 题第 8 题ADC BHGFEP QMN第 9 题第 10 题第 13 题第 15 题AFC DBE第 16 题18．（每小题4分，共8分）解下列方程组：（1）{2x −y ＝57x −3y ＝20 （2）{x+y 2−3y ＝24(x +1)−5y ＝219．（8分）如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题是否正确．20．（8分）如图，在△ABC 中，AC ＝8，AB ＝15，BE ⊥BC ，点D 为BC 中点．若BE ＝4，△BDE 的面积为17，求ABC 面积．21DAGHCE FB第 19 题BACED第 20 题21．（8分）《经典咏流传》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众．某中学开展“诵读经典”比赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠ADC ＝90°，BC ＝12，CD ＝8，AD ＝6，BD 、AC 相交于点E ，求△BCE 的面积．小颖同学的思路是这样的：建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点E 的坐标，从而可求得△BCE 的面积．请你按照小颖的思路解决这道题．84第 21 题众数中位数8080八年(2)班八年(1)班平均数BACDE第 22 题23．（10分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD 于点E ，过点A 作射线AG ∥BC （G 在点A 右侧），在射线AG 上截取AF ＝AB ，连接DF ．（1）请补全图形（尺规作图，并在图中标出相应字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：点B 、E 、F 三点共线．24．（12分）某校为奖励在“校园文化节”中表现突出的20名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买12支钢笔和8本笔记本，需292元；如果买6支钢笔和14本笔记本，需286元．（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）售货员提示：当购买的钢笔超过10支时，则超出的部分可以享受8折优惠．设购买纪念品的总费用为w 元，其中钢笔的支数为a ．①当a >10 时，求w 与a 之间的函数关系式，利用w 与a 之间的关系式说明怎样购买实惠； ①李老师购买纪念品一共花了288元钱，他可能购买了多少支钢笔？25．（14分）在平面直角坐标系中，一次函数y 1=−x +4的图象l 1与一次函数y 2=12x +b 的图象l 2相交于点A(t ，t)．（1）若y 1<y 2，求 x 的取值范围；（2）点B(m ，0)为x 轴上一动点，过点B 作BC ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点C 、D ，若CD ＝2BC ，且点D 在点C 的上方，点C 在第一象限，求m 的值；（3）若一次函数y 3=kx +2的图象为l 3，且l 1、l 2、l 3不能围成三角形． ①求k 的值；②第一象限内有一点E(a ，b)在直线l 3上，且在直线x =1+t 的左侧，若n =−a +b ，求n 的取值范围．AC ED B 第 23 题。
江苏省南京市秦淮区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ）A B C D2．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．点关于轴对称的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（ ）（第4题）A ．2B ．2.5C ．3D ．5.55．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（）-2B 2B 4,5,61,2,32,3,45,12,13()2,1-x ()2,1()2,1-()2,1-()2,1--EC BD ⊥C A EC AC CD =AB DE = 3.5AC =9BD =AE 3942y x =+y kx b =+()2,P n -x y 34180,0x y kx y b -+=⎧⎨-+=⎩（第5题）A ．B ．C ．D ．6．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点到点的所有路径中，最短路径的长是（） （第6题）A ．5BC ．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7______．8．在实数，中，无理数有______个．9．（填“”“”或“”）10．如图，已知，要使，可以添加的条件为______．（写出一个即可）（第10题）11．已知，是一次函数图像上的两点，若，则______．（填“”“”或“”）12．在等腰三角形中，．若为底角，则______．13．已知一次函数（为常数）的图像与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______．14．如图，在中，，，平分，交于点，为的中点，连接，则的周长为______．2,2x y =-⎧⎨=⎩2,3x y =-⎧⎨=⎩3,2x y =⎧⎨=-⎩2,2x y =⎧⎨=-⎩M N 1+2=3211 3.1415π31-><=12∠=∠ABC ADC △△≌()111,P x y ()222,P x y 21y x =-+12x x >1y 2y ><=ABC 2A B ∠=∠A ∠C ∠=︒3y x m =-+m y x m ABC △10AB AC ==8BC =AD BAC ∠BC D E AC DE CDE △（第14题）15．在课本上的“数学活动 折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为______．第1次折 第2次折（第15题）16．如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为______．（第16题）三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1；（2）．18．（6分）求下列各式中的：（1）；（2）．19．（6分）已知：如图，，，，且．求证：（1）；（2）．2cm EA 'cm 122y x =+x A A 45︒-2-x 2312x =()3164x -=-AB AC =AB AC ⊥AD AE ⊥ABD ACE ∠=∠ABD ACE △△≌ADE AED ∠=∠（第19题）20．（7分）一次函数（，为常数）的图像经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）不等式的解集为______．21．（8分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．（第21题）（1）若，求的度数；（2）若，求的长．22．（6分）已知一次函数（为常数，）．（1）若该函数的图像经过原点，求的值；（2）当时，该函数图像经过第______象限．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，．（第23题）（1）点，的坐标分别为______，______；（2）求证：点，，在一条直线上．24．（6分）如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件：（1）上的中线为．（2）上的高为．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题作出满足条件的一个三角形即可．）y kx b =+k b ()2,2-()0,20kx b +<ABC △90C ∠=︒8AC =AB MN AC D BD 25A ∠=︒DBC ∠4BC =BD 22y mx m =+-m 0m ≠m 01m <<ABC △()1,1A ()5,2B ()2,2C A C A 'C 'A 'C 'A 'C 'B a b c ABC △AB a =BC b =AB c AB c（第24题）25．（9分）甲、乙两家快递公司都要将货物从地派送至地．甲公司运输车要先在地的集货中心拣货，然后直接发往地．乙公司运输车从地出发后，先到达位于、两地之间的地休息，再以原速驶往地．两车离地的距离与乙公司运输车所用时间的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地．（1）地与地之间的距离为______．（2）求线段对应的函数表达式．（3）已知地距离地，当为何值时，甲、乙两公司运输车相距？（第25题）26．（8分）回顾旧知（1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知______，从而有．这样，在中，根据“______”可知与的交点即为所求．①A B A B A A B C B B ()km s ()h t B A B km MN C A 160km t 80km A B l l P PA PB +l P 'A l A 'AA 'l C P A ''AP C '△≌P A P A '=''A P B ''△A B 'l P解决问题（2）如图②，在中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值．②变式研究（3）如图③，在中，，，，点，分别为，上的动点，且，请直接写出的最小值．③20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案二、填空题（每小题2分，共20分）7．58．29．10．答案不唯一，如11．12．7213．14．1415．16．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（本题6分）解：（1．（2）．ABC Rt △90ACB ∠=︒8AB =E F AB AE BF =CE CF +ABC △60ABC ∠=︒5AC =4BC=D E AB AC AD CE =CD BE +-C D A AB A>AB AD =<3m <2-312y x =+323=+-2=22=-2=-18．（本题6分）解（1）两边同除以3，得．开平方，得．（2）开立方，得．移项，合并同类项，得．19．（本题6分）证明：（1），，．，即．在和中，．（2），．．20．（本题7分）解：（1）因为一次函数（，为常数）的图像经过点，，所以解得所以一次函数的表达式为．（2）图像正确．（3）．21．（本题8分）解：（1）是的垂直平分线，点在上，．．又，．，．．．（2）设，则，．在中，，．．解得，即的长为5．22．（本题6分）解：（1）因为一次函数的图像经过原点，所以．解得．（2）一、三、四．（说明：每个答案1分，答案中有“二”不给分．）23．（本题6分）24x =2x =±14x -=-3x =-AB AC ⊥ AD AE ⊥90BAC DAE ∴∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △,,,BAD CAE AB AC ABD ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD ACE ∴△△≌ABD ACE △△≌AD AE ∴=ADE AED ∴∠=∠y kx b =+k b ()2,2-()0,222,2.k b b -=+⎧⎨=⎩2,2.k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+1x >MN AB D MN AD BD ∴=DAB DBA ∴∠=∠25A ∠=︒ 25DBA ∴∠=︒90C ︒∠= 90A ABC ∴∠+∠=︒90902565ABC A ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒652540DBC ABC DBA ∴∠=∠--︒∠=︒=︒BD x =AD x =8DC AC AD x =-=-Rt CBD △90C ∠=︒222BC CD BD ∴+=()22248x x ∴+-=5x =BD 22y mx m =+-220m -=1m =解：（1），．（2）设经过点与点的直线对应的函数表达式为．所以解得所以直线对应的函数表达式为．把代入，得．因为点的坐标是，所以点在一条直线上．24．（本题6分）解：（1）如图①，即为所求．① ②③ ④（2）如图②或③或④，即为所求．25．（本题9分）解：（1）360．（2）设经过点与点的线段对应的函数表达式为．所以解得所以线段对应的函数表达式为．（3）方法一 由题意得，乙车的速度为．如图，线段对应的函数表达式为．当，即时，．()1,2A '-()2,1C '-()1,2A '-()2,1C '-y kx b =+2,2 1.k b k b +=-⎧⎨+=-⎩1,3.k b =⎧⎨=-⎩A C '3y x =-5x =3y x =-532y =-=B ()5,2,,A C B ''ABC △ABC △()2,360M ()8,0N s kt b =+2360,80.k b k b +=⎧⎨+=⎩60,480.k b =-⎧⎨=⎩MN 60480s t =-+()160280km /h ÷=PQ 80360s t =+'-36080s '-=()3608036080t --+=1t =当，即时，．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．方法二 由题意得，乙车的速度为．因为甲车在地集货中心拣货2小时，乙车先出发，所以（h ）．因为甲车的速度为，所以．所以．所以当为或时，甲、乙两公司运输车相距．26．（本题8分）解：（1）．三角形两边之和大于第三边．（说明：写“两点之间线段最短”也可．）（2）如图，取中点，连接并延长至点，使，连接．是中点，．，，即．又，，．．．当点运动到点时，的值最小，此时．，为中点，．，即的最小值为8．（3．()36016080s --=()6048020080t -+-=103t =t 1h 10h 380km ()160280km /h ÷=A 80801t =÷=()()3608260km /h ÷-=()()41608060h 3-÷=()4102h 33t =+=t 1h 10h 380km A P C ''△AB D CD G DG CD =EG D AB AD BD ∴=AE BF = AD AE BD BF ∴-=-DE DF =EDG FDC ∠=∠ DG CD =EDG FDC ∴△△≌GE CF ∴=CE CF CE EG ∴+=+∴E D CE EG +CE EG CG +=90BCA =︒∠ D AB 142CD AB ∴==28CG CD ∴==CE CF +。
八年级上数学期末测试题试卷4答案
八年级上数学期末测试题试卷4参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A二、填空题9．x ≥3 10．四 11．y =0.1x 12．＞ 13．4.6×108 14．70°15．矩形 16．24 17．32 18．∠A =90° 19． 10 20．（0，5）三、解答题21．（1）x ＋5=±4 …………（1分） （2）原式=5—（—3）+0.5 …（3分） x =—1或x = —9 ………（4分） =8.5 …………（4分）22．（1）平均数：24.3；众数：24；中位数：24 ………………（6分）（2）众数：24．…………………（7分） 理由略．………（8分）23．是平行四边形．…………………………………(1分)理由：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC∴AB=DC ∠B=∠C ………………………………(3分)∵AB=AE ∴∠AEB=∠B ∴∠AEB=∠C …………（4分）∴ AE ∥DC ……………………………(5分)又 ∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形．…………… （6分）24．(每条线1分)25．（1）解:设求直线2l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y∵点A （4,0）和点B （－1,5）在直线2l 上，∴ 0=4k +b ，5=－k +b ∴k =－1，b =4 ∴y =－x +4 ………… (3分)（2） 点D 的坐标为（－2，0）． ∵121,4x x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ ∴2,2.x y =⎧⎨=⎩ ∴点C 的坐标为（2，2）……………(4分) ∴S △ADC =6×2÷2=6．…………… (5分)（3）P （6，－2）．………………(7分)26．（1）同意 ．理由：∵AB ∥x 轴 ∴∠AEF ＝∠EFC ……（1分）∵折叠， ∴∠AFE ＝∠EFC …………（2分）∴ ∠AEF ＝∠AFC ，∴ AE ＝AF ．∴△AEF 为等腰三角形．…………………（3分）（2）过点E 作EG ⊥OC 于点G ，设OF ＝x ，则CF ＝9－x ；由折叠可知：AF ＝9－x ．在Rt △AOF 中，222AF AO OF =+∴ 22293()x x +=- ∴x ＝4，9－x ＝5 ……………………（4分） ∴ AE ＝AF ＝5 ∴FG ＝OG －OF ＝ 5－4＝1 …………………（5分） 在Rt △EFG 中，222EF EG FG =+=10 ∴10=EF ……………（6分） 设直线EF 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0）点E （5，3）和点F （4，0）在直线EF 上 ……………… （7分）∴ 3＝5k ＋b ，0＝4k ＋b ，解得k ＝3，b ＝－12．∴y ＝3x －12 ………………（8分）27.（1）4，424+ ……… ………………………（2分）（2）4，8 ……………………………………………（4分）（3）4 …………………………………………………（5分）（4）过点M 作ME ⊥AC 于点E ，过点M 作MF ⊥BC 于点F可证：△MDE ≌△AMGF ，四边形MECF 为正方形∴MD ＝MG …………………………………………（6分）可证：四边形MECF 为正方形∴ME ＝EC ＝CF ＝MF ＝2∴DE ＝GF ＝CG ＝1在Rt △MDE 中，222MD ME DE =+=5∴MD =∴MD MG == ………………（7分）∴四边形MDCG 周长为524+ ………………（8分）（不化简不算错）N B。
初中数学八年级上期末复习训练题-代数部分(含答案)
2019年八年级上期末复习训练-代数部分【整式乘法】 1、（18－19蔡甸）计算23)()n a a --（的结果是( ) A ．5n a B ．－5n aC ．26n aD ．－26n a{答案}B2、（18－19江汉）若m ＋2＝3n ，则327m n -⋅的值是 ．{答案}193、（18－19江夏）①化简：a 2·31a-＝ ；②计算：[(－x )3]2＝ ．{答案}①a 5，②x 64、（18－19江夏）下列运算正确的是( )A ．a 6÷a 3＝a 2B ．(a 2)3＝a 5C ．(－2a 2b )3＝－8a 6b 3D ．(2a ＋1)2＝4a 2＋2a ＋1 {答案}C 5、（18－19江夏）计算(a ＋3)(a －1)的结果是( )A ．a 2－3B ．a 2＋3C ．a 2－2a －3D ．a 2＋2a －3 {答案}D 6、（18－19新洲）下列计算正确的是( )A ．(x ＋5)(x －5)＝x 2－10x ＋25B ．(3x ＋2)(3x －1)＝9x 2＋3x －2C ．(2x ＋3)(x －3)＝2x 2－9D ．(x －1)(x ＋7)＝x 2－6x －7 {答案}B 7、（18－19武昌）若x ＋y ＋3＝0，则x (x ＋4y )－y (2x －y )的值为( )A ．9B ．6C ．3D ．－9 {答案}A 8、（18－19硚口）若x ＋m 与x ＋2的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－2 {答案}D ．9、（18－19江汉）若x 2＋ax ＋9是完全平方式，则a ＝ ． {答案}±610、（18－19武昌）如果x 2－mx ＋81是一个完全平方式，那么m 的值为 ． {答案}±1811、（18－19东湖高新）若y 2＋my ＋9是一个完全平方式，则a 的值等于( )A ．6B ．－3或3C ．3D ．6或－6 {答案}D12、（18－19洪山）若x 2－2(m －1)x ＋36是一个完全平方式，则m 的值为 ． {答案}7或－513、（18－19硚口）若x 2＋mx ＋16＝(x ＋n )2，则常数m ＝ ． {答案}±814、（18－19硚口）关于x 的式子x 2＋6x －9，当x ＝ 时，式子有最 值，且这个值为 ． {答案}－3；小；－18 15、（18－19蔡甸）已知2830x x --=，则(1)(3)(5)(7)x x x x ----的值是 ． {答案}18016、（18－19蔡甸）已知，22224614x y z x y z ++-+-+＝0．则x ＋y ＋z ＝ ． {答案}217、（18－19江夏）已知a 、b 满足x ＝a 2＋b 2＋21，y ＝4(2b －a )，则x 、y 的大小关系是( )A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x ＞yD ．x ＜y {答案}C18、（18－19江夏）已知a ＝2019x ＋2016，b ＝2019x ＋2017，c ＝2019x ＋2018，求多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值．{答案}a －b ＝－1，b －c ＝－1，a －c ＝－2，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝12[(－1)2＋(－1)2＋(－2)2]＝3 19、（18－19蔡甸）(1)计算：2n 2()()[(]x y y x x y ---）(2)解不等式：2(13)y -＋2(21)y -＞13(1)(1)y y +- {答案}(1)原式＝22()()()n x y x y x y ---＝32()n x y +-(2)原不等式可变形为22216944113(1)y y y y y -++-+>-∴22210131313y y y -+>- ∴1015y ->- ∴32y <∴原不等式的解集是32y <【整式应用】 1、（18－19硚口）某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a 、b ．在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形．如图所示，由图1至图2，利用面积的不同表示方法能写出的代数恒等式是( )A ．a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2B ．4ab ＝(a ＋b )2－(a －b )2C ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2D ．(a ＋b ) (a －b )＝a 2－b 2{答案}B ．2、（18－19青山）如图1，在长为2b ，宽为b 的长方形中去掉两个边长为a 的小正方形．然后将图2中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形．将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图3中的长方形，上述操作能够验证的等式是( )A ．(a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2B ．(b －a )(2b ＋2a )＝2b 2－2a2C ．(2b －a )2＝4b 2－4ab ＋a 2D ．a (2b －a )＝2ab －a 2{答案}B 3、（18－19汉阳）在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b (a ＞b )的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，当AD －AB ＝2时，S 2－S 1的值为()图1图3图2图1aaa bb 2bA ．2aB ．2bC ．2a －2D ．－2b {答案}B 4、（18－19江岸）如图,有一张边长为b 的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为a 的正方形,然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒,则这个纸盒的容积为( )A ．224b a -B ．234ab a -C ．22344ab a b a -+D ．234a b a + {答案}C ．5、（18－19洪山）利用图1面积的不同表示方法可以验证代数恒等式：a 2 ＋ b 2＝ c 2(勾股定理)，实际上，还有很多代数式恒等式也可以用这种方式说明其正确性，那么根据图2所表示的代数式为( )A ．(x ＋2y )(x ＋y )＝x 2＋3xy ＋3y 2B ．(x ＋2y )(x ＋y )＝x 2＋2xy ＋3y 2C ．(x ＋2y )(x ＋y )＝2x 2＋5xy ＋2y 2D ．(x ＋2y )(x ＋y )＝x 2＋3xy ＋2y 2{答案}D 6、（18－19黄陂）如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．()24a b π- C ．2abπ D ．4abπ{答案}C7、如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是( )ba 图2yy xy x图1cbaA BC D{答案}A8、（18－19汉阳）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是 ． {答案}x ⋅y ＝z 9、（18－19黄陂）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： (1)15×15＝1×2×100＋25＝225； (2)25×25＝2×3×100＋25＝625； (3)35×35＝3×4×100＋25＝1225； ……按照这种规律，第n 个式子可以表示为A ． n ×n ＝510n -×(510n -＋1)×100＋25＝n 2B ． n ×n ＝510n +×(510n +＋1)×100＋25＝n 2C ．(n ＋5)×(n ＋5)＝n ×(n ＋1)×100＋25＝n 2＋10n ＋25D ．(10n ＋5)×(10n ＋5)＝n ×(n ＋l )×l 00＋25＝100n 2＋100n ＋25 {答案}D10、（18－19江岸）我们已学完全平方公式： ()2222a ab b a b ±+=±,观察下列式子：()2242222x x x ++=+-≥-；()2223122x x x -+-=---≤-,并完成下列问题(1) ()222412x x x m n n --+=-++≤,则m ＝ ；n ＝ ；(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围城一开长方形花圃,为了设计一个面积尽可能大的花圃,按图设长方形一边长度为x 米,完成下列任务： ①列式：用含x 的式子表示花圃的面积： ； ②请说明当x 取何值时,花圃的最大面积时多少平方米？{答案}(1)m ＝1,n ＝3； (2) ①()602x x -；②450． 提示：(2)②由①可知：()602x x -＝()2215450x --+当x ＝15时,花圃的最大面积为450平方米．【因式分解】 1、（18－19硚口）下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．x 2－x ＝x (x －1)B ．a (a －b )＝a 2－abCABC ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9D ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1 {答案}A 2、（18－19武昌）下列因式分解结果正确的是( )A ．x 2－4x ＋1＝(x －2)2B ．x 2＋4＝(x ＋2)2C ．x 2－2＝(x ＋2)(x －2)D ．(a －1)2－(2a －3)＝(a －2)2{答案}D 3、（18－19新洲）下列分解因式正确的是( )A ．16－4a 2＝(4＋2a )(2a －4)B ．a 2－16a ＝a (a ＋4)(a －4)C ．1＋4a －4a 2＝(1－2a )2D ．－a 2＋2a －1＝－(a －1)2{答案}D 4、（18－19黄陂）下列因式分解错误的是( )A ． 2ax －a ＝a (2x －1)B ． x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ． 4ax 2－a ＝a (2x －1)2D ． ax 2＋2ax －3a ＝a (x －1)(x ＋3) {答案}C 5、（18－19汉阳）下列分解因式正确的是( )A ．－x 2＋4x ＝－x (x ＋4)B ．x 2＋xy ＋x ＝x (x ＋y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．x 2－4x ＋4＝(x ＋2)(x －2) {答案}C 6、（18－19洪山）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．m (a ＋b )＝ma ＋mbB ．a 2＋ 4a －21＝ a (a ＋4)－21C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋16－y 2＝(x －y )(x ＋y )＋16 {答案}C7、（18－19新洲）若k 是一个整数，且993﹣99能被k 整除，则k 不可能是 ( )A ．50B ．100C ．97D ．98 {答案}C 8、（18－19蔡甸）把222(1)4a a +-分解因式得( )A ．22(14)a a +-B ．2(12)a a ++2(12)a a +-C ．2(1)a +2(1)a -D ．22(1)a - {答案}C9、（18－19硚口）在实数范围内分解因式：x 2－2＝ ． {答案}(xx) 10、（18－19江岸）如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解： ．① ② ③ ④{答案}()()23212.x x x x ++=++11、（18－19江汉）因式分解：x 3＋x 2＋x ＋1＝ ． {答案}()()211x x ++12、（18－19江夏）如果二次三项式3a 2＋7a －k 中有一个因式是3a －2，那么k 的值为 ． {答案}183xx x 1212x13、（18－19江汉）若x 2－y 2＝8，x 2－z 2＝5，则(x ＋y )(y ＋z )(z ＋x )(x －y )(y －z )(z －x )＝ ． {答案}120 14、（18－19洪山）先阅读下面内容，再解决问题对于形如x 2＋2xa ＋a 2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x ＋a ) 2的形式，但对于二次三项式x 2＋2xa －3a 2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x 2＋2xa －3a 2中先加一项a 2，使它与x 2＋2xa 的和成为一个完全平方式，再减去a 2，整个式子的值不变．于是有x 2＋2xa －3a 2＝(x 2＋2xa ＋a 2)－ a 2－3 a 2＝(x ＋a )2－ 4a 2 ＝(x ＋a ) 2 －(2a ) 2＝(x ＋3a )(x －3a ) 像这样，先添加一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变 的方法称为“陪方法”．利用“配方法”，解决下列问题：(1) 分解因式：a 2－8a ＋15；(2) 若a 2＋b 2－14a －8b ＋65＋|12m －c | ＝0① 当a ，b ，m 满足248a b m ⨯=条件：时，直接写出m 的值为 ； ②若△ABC 的三边长是a 、b 、c ，且c 为奇数求△ABC 的周长．{答案}解：(1) a 2－8a ＋15＝(a 2－8a ＋16)－1＝(a －4)2－12＝(a －3)(a －5)(2) ①a 2＋b 2－14a －8b ＋65＋|12m －c |＝0(a －7)2＋(b －4)2＋|12m －c |＝0 ∴a －7＝0，b －4＝0∴a ＝7，b ＝4 进一步得m ＝5② 3＜c ＜11∵c 为奇数，∴c ＝5、7、9△ABC 的周长分别为16、18、20【分式计算】1、（18－19青山）分式2213x y ，214xy 的最简公分母是( ) A ．xyB ．x 2y 2C ．12x 2y 3D ．12x 3y3{答案}C 2、（18－19江汉）下列各分式中，最简分式是( )A ．()()1215x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+{答案}C3、（18－19蔡甸）若分式22943x x x --+的值为0，．则x 的取值是( )A ．3B ．3或－3C ．－3D ．0{答案}C（18－19洪山）若分式29(5)(3)x x x --+的值为零，则x ＝ ．{答案}3 4、（18－19东湖高新）下列等式成立的是( )A ．123a b a b +=+B ．22a a ab b a b =-- C ．212a b a b=++ D ．a aa b a b=--++ {答案}B 5、（18－19汉阳）下列运算中，正确的是( )A ．m n n m m n n m --=++B ．212a b a b=++C ．2ab aab b a b=-- D ．a aa b a b=--++ {答案}C6、（18－19江夏）下列各式变形中，正确的是( )A ．ba ＝22a bB ．22a b a b ++＝a ＋bC ．22y x y +＝y x y +D ．1x y -+＝－1x y-{答案}D7、（18－19江岸）下列式子从左到右变形正确的是( )A ．()222a b a b +=+ B ．b bc a ac= C ．()222a b a b -=- D ．()2210a a a-=≠{答案}D ．8、（18－19江岸）把分式xyx y+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A ．缩小为原来的110B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍 {答案}C ．9、（18－19蔡甸）计算2222()2a b a b a ba b a b ab+----+的结果是( )A ．1a b -B ．1a b+ C ．a －b D ．a ＋b{答案}B 10、（18－19东湖高新）观察规律：2111133111222224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=⨯= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，221111111324211111123223322333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-+=⨯⨯⨯= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22211113245351112342233448⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……，若222211112019(1)(1)(1)(1)2344036n ----=…(n 为正整数)，则n 的值为( )A ．2008B ．2019C ．2018D ．2017 {答案}C{解析}22221111132421112019(1)(1)(1)(1)23422331124036n n n n n n n n n n n --++----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--……，则n ＝2018． 11、（18－19江夏）如果a 不是为1的整数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为112-＝－1，－1的差倒数为11(1)-- ＝12……，已知a 1＝4，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…依次类推，则a 2018的值是( )A ．4B ．－13C ．34D ．32{答案}B12、（18－19江汉）若xy ＝x ＋y ≠0，则分式11x y+的值是( ) A ．1xyB ．x y +C ．1D ．－1{答案}C13、（18－19汉阳）已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是( ) A ．72- B ．112- C ．92D ．34{答案}D14、（18－19蔡甸）已知3x ＝2y ＝5z ≠0，求23x y zx y z++-+的值．{答案} 依题意可设3250x y z k ===≠∴3k x =，2k y =，5k z = ∴13231233253558111325325k k k x y z k k k x y z +⨯+⨯++++===-+-+-+ 即所求23x y zx y z++-+的值是58．【分式方程解法】1、（18－19汉阳）如果关于x 的方程1211ax x x+=--无解，则a 的值为 ． {答案}2或12、（18－19江岸）关于x 的分式方程28222m x x x x+=--无解,则m ＝ ． {答案}2 6.m m ==或3、（18－19江汉）已知，关于x 的分式方程13111m x m x x +-+-=+． (1)当m ＝－1时，请判断这个方程是否有解并说明理由； (2)若这个分式方程有实数解，求m 的取值范图．{答案}(1)方程两边同时乘以(x ＋1)x(m ＋x －1)(x ＋1)－x (3m ＋1)＝x (x ＋1) (2m ＋2)x ＝m －1．．．① ………………3分 当m ＝ －1时，0x ＝－2 ∴方程①无解，∴原分式方程无解；………………4分 (2)由(1)知(2m ＋2)x ＝m －1∵原分式方程有实数解， ∴2m ＋2≠0∴m ≠－1 ………………6分∴21mx m =+ ………………7分 又∵1022m x m -=≠+，∴m ≠1………………9分 且1122m x m -=≠-+，13m ≠-………………11分 ∴原分式方程有实数解时，m ≠－1且m ≠1且13m ≠-时，． ………………12分1、（18－19硚口）某次列车平均提速v km /h ．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ．可求得提速前列车的平均速度为 km /h ．{答案}50sv2、（18－19东湖高新）甲乙两个码头的航程为a 千米，一艘马力恒定的游轮以b 千米/小时的速度从甲码头顺流而下到乙码头，已知水流速度保持为c 千米／小时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为 小时．{答案}2ab c- ．3、（18－19青山）一艘船顺流航行n 千米用了m 小时，如果逆流航速是顺流航速的pq，那么这艘船逆流航行t 小时走的路程是 千米． {答案}pntqm4、（18－19江岸）列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度． {答案}设汽车的速度为x 千米/小时，依题意可得： 1801804011.560x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， x ＝60．所以,汽车的速度为60千米/小时． 5、（18－19江汉）一辆汽车开往距离180km 的目的地，汽车出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原计划速度的1．5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划多长时间到达目的地．{答案}解：设前一小时汽车的速度是x km/h …………1分18018021 1.53x x x -=++ ………………6分 解得x ＝60…………6分…………9分 检验：方程的解是x ＝60…………10分 所以，原计划到达目的地的时间是180360=小时． …………11分 答：原计划3小时达到目的地 ．． …………12分6、（18－19硚口）某班级组织同学乘大巴前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发．苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问： (1)大巴与小车的平均速度各是多少？(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ {答案}(1)40；60； (2)301、（18－19江汉）用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运x kg 化工原料，那么可列方程( )A ．90060030x x =-B ．90060030x x =+C ．60090030x x =+D ．90060030x x=- {答案}A 2、（18－19硚口）有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成．现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成．设甲单独做需要x 天完成，则下列所列方程错误的是( )A ．1122133x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋＋＝＋＋ B ．213x x x ＋＝＋ C ．2213x x x ＋＋＝＋ D ．23x x x x －＝＋{答案}C ． 3、（18－19江夏）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是( )A ．805x -＝70xB ．80x ＝705x + C ．805x +＝70xD ．80x ＝705x - {答案}D4、（18－19黄陂）甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为_________． {答案}90x ＝6060x - 5、（18－19江岸）一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x +=B ．4V Vt x x += C ．11224V V t x x ⋅+⋅= D ．24V Vt x x+= {答案}C ． 6、（18－19蔡甸）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150．个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，间甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？ {答案}设甲厂每天生产路灯x 个，则乙厂每天生产(x ＋10)个路灯．∴依题意有：10015010x x =+ 解方程得x ＝20即甲、乙两家工厂每天分别生产路灯20个和30个．7、（18－19青山）某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．{答案}解：设A 型x kg/h ，B 型(x －20)kg/h ，根据题意可得：100080030x x =- 解之得：x ＝150，检验：经检验x ＝150是原方程的解且符合题意 答：A 型150kg /h ， B 型130kg /h ． 8、（18－19洪山）为迎接世界军运会在武汉举行,武汉某道路将进行改造．若该工程由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．(1) 若甲、乙两工程队单独完成此项工程,各需要多少天?(2) 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费25万元，并且要求整个工期不能超过30天，问如何安排甲、乙工程队做这项工程使得花费最少?{答案}解：(1) 设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x- ∴1114010()120x x ⨯+⨯-=，解得x ＝60经检验x ＝60 为原方程的解∴甲单独做需60天，乙单独做需30天(2) 设甲工作a 天，乙工作b 天，则1116030a b +=，∴a ＝60－2b ∵0≤a ≤30 ∴0≤60－2b ≤30 ∴15≤b ≤30费用为：a ＋2.5b ＝60＋0.5b ∵0.5＞0∴b 越小，费用越少，∴b ＝15时，费用最少为67.5万元，此时，a ＝30若只安排甲做工期为60天，超过30天若只安排乙做工期为30天,费用30×2.5＝75＞67.5答：甲、乙合作15，甲再单独做15天，工程费用最少为67.5万元9、（18－19武昌）武深高速公路有200km 的路段需要维修，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km ？(2)若地方政府需付给甲队的工程费用为每天4万元，付给乙队每天1.2万元，要求不超过20天完成工程，可以安排两个工程队合做，怎么安排所需工程费用最低？最低工程费用是多少万元？{答案}⑴设乙每天维修x 千米，则甲每天维修2x 千米． 由题意得482x ＋6＝48x． 解得x ＝4．经检验，x ＝4是原方程的解．∴乙每天维修4千米，则甲每天维修8千米⑵设甲工作m 天，乙工作n 天．则8m ＋4n ＝200，∴m ＝25－12n ． 由题可知，m ≤20，n ≤20，∴10≤n ≤20． 设总费用w 万元，w ＝4m ＋1.2n ，将m ＝25－12n 代入得w ＝100－0.8n 当n ＝20时，w 最小，w ＝84，此时m ＝15．10、（18－19东湖高新）甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲己经完成全部工程．(1)求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？(2)后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的旅工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．{答案}(1)设乙每天施工x 米，则甲每天施工(x ＋5)米，列方程得：5004005x x=+，解得：x ＝20 检验：当x ＝20时，x (x ＋5)≠0，x ＝20是原方程的解，则x ＋5＝25答：甲乙每天分别施工25米，20米．(2)甲需要：600÷25＝24(天)，乙需要500÷20＝24(天) ∴甲乙不能同时完工．方案1：将甲施工速度减少a千米/天，列方程组：5001005002520a+=-，解得：a＝1，经检验，a＝1是方程的解；方案2：将乙施工速度增加b千米/天，列方程组：5001005002520b+=+，解得：b＝56，经检验，b＝56是方程得解．综上有两种方案：将甲的速度降低1米/天或将乙的速度增加56米/天．【分式应用－其他】1、（18－19新洲）一批学生组织秋游，预计共需费用120元，后来又有2人参加过来，费用不变，这样每人可少分摊3元．设原来这批学生有x人，则可列方程．{答案}1201202x x-+＝32、（18－19洪山）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的募捐情况，得到三个信息①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款数比甲班多15；③甲班比乙班多5人设甲班有x人，则依题意可列方程为( )A．25001270055x x+=+B．250027001(1)55x x=⨯+-C．250012700(1)55x x⨯+=-D．250012700(1)55x x⨯+=+{答案}C3、（18－19新洲）体育用品商店销售甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多20元，用800元购买甲品牌篮球的数量是用500元购买乙品牌篮球数量的2倍．(1)求甲、乙两种品牌篮球的单价；(2)该商店在元旦期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的9折出售，乙品牌篮球按原单价的8．5折出售，某校计划在元旦期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共50个，总费用不超过4000元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？{答案}(1)设甲种品牌篮球的单价是x元，乙种品牌的单价是(x＋20)元，根据题意得：800x＝2×50020x+，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合实际意义，x＋20＝100，答：甲种品牌篮球的单价为80元，乙种品牌篮球的单价为100元，(2)设本次购买m个乙种品牌篮球，则购买(50﹣m)个甲种品牌篮球，根据题意得：0．9×80(50﹣m)＋0．85×100m≤4000，解得：m≤301013，因为m为正整数，所以m的最大值为30．答：最多可购买30个乙种品牌的篮球．4、（18－19江夏）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？{答案}(1)设第一批购进数量为x套，32000x ＋10＝680002x∴x ＝200 检验：x ＝200是原方程的解，且符合题意2x ＝400(2)设每套售价为a 元，600a ≥(32000＋68000)(1＋20%)a ≥2005、（18－19汉阳）某商场购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？{答案}(1)设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品进价为x ＋8元 ∴由题200024008x x =+ 解得x ＝40∴甲种商品每价进价40元，乙种商品每件进价48元(2)设甲种商品按原销售单价销售a 件∵2000÷40＝50件∴购进甲、乙两种商品各50件利润＝(88－48)×50＋(60－40)a ＋(60×0.7－40)⋅(50－a )＝2000＋20a ＋100－2a ＝2100＋18a由题：2100＋18a ≥2460∴a ≥20∴至少按原价销售20件．6、（18－19汉阳）根据以下10个乘积，回答问题：1×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．(1)将以上各乘积分别写成“a 2－b 2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(2)用含有a ，b 的式子表示(1)中的一个一般性的结论(不要求证明)；(3)根据(2)中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p ％，第二次提价q ％；方案2：第一、二次提价均为2p q +％，其中p ≠q ，比较哪种方案提价最多？{答案}(1)11×29＝(20－9)(20＋9)＝202－92，12×28＝(20－8)×(20＋8)＝202－82，13×27＝(20－7)×(20＋7)＝202－72，14×26＝(20－6)×(20＋6)＝202－6215×25＝(20－5)×(20＋5)＝202－52，16×24＝(20－4)×(20＋4)＝202－4217×23＝(20－3)×(20＋3)＝202－32，18×22＝(20－2)×(20＋2)＝202－2219×21＝(20－1)×(20＋1)＝202－1211×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21(2)对于：a ×b ，当｜b －a ｜越大时，ab 的值越小(3)设原价为1，则方案1：(1＋p %)(1＋q %)方案2：(1＋q %)(1＋p %)方案3：(1＋%2p q +)2 易知方案1，方案2提价一样多∵｜1＋q %－(1＋p %)｜＝｜(p －q )%｜｜1＋%2p q +－(1＋%2p q +)｜＝0 ∵｜(p －q )%｜＞0∴由(2)的结论可知：方案三提价最多．7、（18－19青山）甲和乙均是容积为V 立方分米无盖的长方形盒子．(1)如图1，甲盒子底面是边长为a 分米的正方形，这个盒子的高是 分米；这个盒子的表面积是平方分米．(用含a ，V 的式子表示)(2)如图2，乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米，当90=V 时，选用2元/平方分米的材料制作甲和乙两个盒子的底面．乙盒子底面制作费用是甲盒子底面制作费用的2倍，求乙盒子的高．(列分式方程求解)(3)在(2)的条件下，若甲盒子侧面制作材料的费用为平方分米元/5.0，则甲盒子的制作费用是 元．{答案}(1)2V a ；24V a a + (2)设乙高为h ，甲高为h ＋5，90902225h h ⨯⨯=⨯+，解得h ＝5；经检验原分式方程的解为h ＝5 (3)78元第22题图2第22题图1。
河南省南阳市南召县2022-2023 学年八年级上学期数学期末试题(含答案)
南召县2022年秋期八年级期终巩固练习数学一、选择题(每小题3分；共30分)1. 下列各数中最小的数是A. −3B. −√3C. −πD. 382. 如图,数轴上的点A. B .C .D. E表示的数分别是1. 2.3.4.5. 则表示13的点应在A . 线段AB上 B. 线段BC 上 C. 线段CD上 D. 线段DE上3. 下列运算正确的是A. a12÷a3=a4B. (a3)4=a12C. (−2a2)3=8a5D. (a−2)2=a2−44．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形.5.把2a2−8分解因式，结果正确的是A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)2D. 2(a+2)(a−2)6.某校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数15～20次之间的频率是A.0.1B. 0.17C. 0.33D. 0.47.已知长方形的面积是6a3+9a2-3ab,一边长是3a,则它的邻边长是A.3a2-b+2a2B.2a2+3a-bC.b+3a+2a2D.3a2-b+2a8.在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,ΔABC的顶点A,B,C均在正方形格点上,则下列结论错误的是A.AB ²=20B.∠BAC =90°C .S △ABC =10 D.点A 到直线 BC 的距离是29.如图,等腰△ABC 的底边BC 长为6,面积是24, E 为腰AB 的垂直平分线MN 上一动点. 点D 为BC 的中点,则△BDE 的周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．1110.如图等边△ABC 中，点E 在 BA 的延长线上，EF//AC ，交BC 的延长线于点F ，点D 在BC 边上，且DE=CE. 如果AB=4, AE=2,那么BD 等于A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题(每小题3分；共15分)11计算：()=÷523y y .12.若x 、y 满足{x -2y =−3,x +2y =−5,则x 2-4y 2的值为 . 13. 如图,△ABC 中,∠ABC=72°,∠A=36°,用尺规作图作出射线BD 交AC 于点D,则图中等腰三角形共有_____个.14．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD ，已知AB =4米，BC =3米，CD =13米，DA =12米，且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积为______平方米．15.如图,DP 所在直线是BC 的垂直平分线,垂足为点P,DP 与∠BAC 的平分线相交于点D,若∠BAC=80°,则∠BDC=______．三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16.（1）利用合适的方法计算（例如分解因式）(2x+y) 2-2(2x+y)(2x-y)+(2x-y) 2 ．（2）分解因式：a2(a-3)+(3-a).17.先化简，再求值：(2m+n)(2m−n)−(2m−n)2+2n(m+n)，其中m=4，n=-12022．18．2022年12月4日20时09分，神州十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神州十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照A非常了解、B了解、C 了解较少、D不了解，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题:(1)此次共调查了_________名学生;(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为_________;(3)将下面的条形统计图补充完整;(4)若该校共有1200名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数.19.证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图,在ΔABC 中，AB =AC，_________.求证：________.请你补全已知和求证，并写出证明过程．20.如图,在∠ABC中,BO平分∠ABC, CO平分∠ACB,且BO 与CO 相交于点O, 过O作EF∥BC,分别交AB、AC 于E、F.(1)试判断EF、BE、CF之间的关系,并说明理由;(2)若∠ABC 的周长比∠AÈF 的周长大12 cm, O 到AB 的距离为3 cm,∠OBC 的面积为_________..21.【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:如图，ΔABC中，若A8=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法: 如下图，延长AD到点E，使DE=AD，连结BE.请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到∠ADC∠∠EDB的理由是( ).A.SSSB. SASC.AASD. ASA(2)AD的取值范围是_____.(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.【问题解决】如图，AD是ΔABC的中线，BE交AC干点E，交AD于F ,且AE=EF.求证:AC= BF.22.为加快新农村建设，提高人居环境，计划要在道路m上修建一个天然气站E，同时向D，C两个居民区提供优质天然气，供居民取暖，做饭.已知如图: D到道路m的距离DA=2km，C到道路m的距离CB=1km，A，B两地距离AB＝5km. 气站E应建在道路m的什么位置，使得C，D两居民区到气站E的距离相等？（1）请你设计出气站E的位置（在图中用尺规作图作出符合条件的点E，不写作法，保留作图痕迹）.（2）计算出气站E到A处的距离.23.如图，在四边形ABCD 中，B C ∠=∠，20cm AB =，15cm BC =，E 为AB 的中点，若点P 在线段BC 上以5cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动． （1）若点Q 运动的速度是5cm /s ，经过1秒后，∥BPE 与∥CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当∥BPE 与∥CQP 全等时，求出点Q 的运动速度．南召县2022年秋期八年级期终巩固练习数学参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5 CCBCD 6－10 ABCDA二、填空题(每小题3分；共15分)11、y；12、15；13、3；14、36 ；15、100°三、解答题(10+10+9+9+9+9+9+10=75分)16.解：（1）原式=〔(2x+y)-(2x-y)〕2.........................................................3分=（2y）2=4y2......................................5分（其它方法可参照该步骤给分）（2）原式=a2（a-3）-(a-3).....................................................................1分=（a-3）(a2-1).................................................................................3分=(a-3)(a+1)(a-1)..................................................................................5分17.解：原式=4m2−n2−(4m2−4mn+n2)+2mn+2n2............3分=4m2−n2−4m2+4mn−n2+2mn+2n2=6mn，.........................................6分当m=4=2，n=-12022=-1时，......................................................8分原式=6mn=6×2×(−1)=-12.........................................................9分18．解：（1）120.................................................................................2分（2）54°..................................................................................................4分（3）补全条形统计图如图所示：...............................................................6分（4）1200×30012030 （人）．...............................................................................................9分 19.已知：BD ⊥AC ，CE ⊥AB,垂足分别为点D 、E............................................................2分 求证:BD =CE...................................................................................................................3分证明:∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠AEC=∠ADB=90°...............................................................................................4分在△ABD 和△ACE 中∠A=∠A∠AEC=∠ADBAB=AC∴△ABD ∥△ACE.....................................................................................................8分∴·BD=CE..................................................................................................................9分20.解:(1)EF=BE+CF,...............................................................................................2分 理由如下:∵EF ∥BC, ∠∠EOB=∠OBC∵BO 平分ABC ，∠∠EBO=∠OBC ， ∠∠EOB=∠EBO,∠OE=BE,同理OF=CF，∠EF=OE+OF=BE+CF;..............................................................................................6分(2)18cm2.......................................................................9分21（1）B................................................................................................2分(2)1<AD<7.......................................................................................4分(3)延长AD到点M，使AD=DM，连接BM∵AD是∥ABC中线∥CD=BD在∥ADC和∥MDB中DC=DB∠ADC= ∠MDBD.A= DM∥∥ADC∥∥MDB(SAS ）..............................................................................6 分∥BM=AC∠CAD=∠M∵AE=EF,∥∠CAD=∠AFE∵∠AFE=∠BFD,∥∠BFD=∠M,∥BF=BM(等角对等边)又:BM=AC,∥AC= BF..............................................................................................9分22.（1）尺规作图正确....................................3分（2）设AE=Xkm. BE=(5-x) km∥DE2= 22+x2CE2=(5-x)2+ 12又∥DE2= CE2∥ 22+x2=(5-x)2+ 12...........................................................8分解得X=2.2答:气站E 到A 处的距离EA =2.2km.....................................................................10分23、解：（1）∠BPE 与∠CQP 全等．............................................................1分 理由：E 为AB 的中点，20cm AB =，112010cm 22BE AB ∴==⨯=， 点P ，Q 的速度都是5cm /s ，∴经过1秒后，5cm BP =，15510cm PC BC BP =-=-=，5cm CQ =， BE PC ∴=，BP CQ =，在∠BPE 与∠CQP 中，BE PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPE CQP SAS ∴△≌△．........................................................4分 （2）∠BPE 与∠CQP 全等，分两种情况：①10cm CQ BE ==，则7.5cm PC BP ==，点Q 的运动速度为2010(7.55)cm /s 3÷÷=；....................................................7分 ②10CP BE ==，即5BP =，5CQ =，点Q 的运动速度为5(55)5cm /s ÷÷= 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，5x ∴=舍去，.....................................................................................................9分 ∴综上，当点Q 的运动速度为20cm /s 3时，∠BPE 与∠CQP 全等．...........10分。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。
广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023年秋季期期考八年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第I 卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．在实数中，属无理数的是（ ）A．BCD ．－1.4142．若三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若分式的值为0，则的值为（ ）A ．2B ．C ．0D ．－24．下列根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，的平分线与的垂直平分线交于点于点，若，，则的长为（ ）A ．1B ．3CD ．96．下列各式中计算正确的是（）A B．C ．D217-2174cm 7cm 2cm10cm 11cm 12cm 242x x -+x 2±AOB ∠AB CE ,C CD OB ⊥D 5OA =2BD =OB =2222x x -÷=18=2=7．在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小睿、小志、小芳三位同学的折纸示意图（的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（ ）A ．小睿折出的是中的平分线B ．小志折出的是边上的中线C ．小芳折出的是中边上的高D ．上述说法都错误8．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，网格中的每个正方形的顶点称作格点，图中在格点上，则图中满足为等腰三角形的格点的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．若关于的方程无解，则的值为（ ）A ．或－5B ．0或5C ．或5D ．0或－511．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在锐角三角形中，的平分线交于点，分别是和上的动点，当取最小值时，的长为（ ）C C 'ABC △BAC ∠BC ABC △BC ,1a b x ><ax bx >1a b x +>+21a b ->-1a b >+,A B ABC △x ()2325a x x x+=+-a 72-72-x 621031x =-()621031x x -=621031x x-=62103x =ABC 8,60,AB BAC BAC =∠=∠ BC D ,M N ADAB BM MN +ANA ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13的平方根是______．14．在实数范围内分解因式：______．15．若数满足等式，且恰好是等腰的两边长，则的周长是______．16．如图，，若，则的长为______．17．若都是实数，且，则的立方根是______．18．如图，已知，在射线上分别取点，使，连接，在上分别取点，使，连接，按此规律下去，记，，，则______．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：（1）2）243x -=,a b ()2480a b -+-=,a b ABC △ABC △,45,AC BC CPB AC BC =∠=⊥ 16APB S = PB ,a b 2a =+2ab +AOB α∠=,OA OB 11,A B 11OB OA =11A B 111,B A B B 22,A B 1212B B B A =22,A B 2121A B B θ∠=3232,A B B θ∠= 11n n n n A B B θ++∠=3θ=10112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭20．（本题满分6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分）先化简，再求值：，从中选择一个合适的数代入．22．（本题满分10分）（1）【问题情境】我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图①，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线．请说明此做法的理由；（2）【拓展实践】某公园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口（如图②），现要在两条小路之间安装一盏路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到休息椅和的距离相等．问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的备用图中作出路灯的位置．（保留作图痕迹，不写作法）23．（本题满分10分）阅读材料：（第22题图）【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化，153453122xx x ⎧⎛⎫->- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨--⎪≥-⎪⎩121121x x xx x --⎛⎫-⋅ ⎪+-⎝⎭0,1,2-AOB ∠OA OB OM ON =,M N C OC AOB∠AB AC A E E M NE 5,624==-======+【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知的值．他是这样分析与解答的：，．请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：（1______的有理化因式是______；（均写出一个即可）（2（3）若，求的值．24．（本题满分10分）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）．（1）猜想此时与的位置关系，并说明理由；（2）求的长．25．（本题满分10分）学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲，乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲，乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算．26．（本题满分10分）【问题发现】在学习“三角形”一章时，善于思考的小军发现，在等边中，为边上一动点（不与点重合），以为边作等边，如图①，连接，则______度，线段之间的数量关系是______；a =2281a a -+2a === ()222223,443,41a a a a a a ∴=∴-=-+=∴-=-()()222812412111a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-++ a =2365a a -+O A A B B BD OA ⊥D C C CE OA ⊥E 20cm,9cm OC BD OE ===,,,A B O C OB OC AE ABC △D BC ,B C AD ADE △CE DCE ∠=,,AC CD CE【类比探究】如图②，在中，为边上一点，为边上一点，连接，交于点，且平分交于，交于点，连接，过点作，交的延长线于点，猜想线段之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】在图②的条件下，当时，若的周长为18，求的长．2023年秋季期期考八年级数学参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C二、填空题：13． 14． 15．20 16．17．2 18．三、解答题：19．解：（1）原式（2）原式20．解：解不等式①得：解不等式②得：把不等式①、②的解集在数轴上表示如下：这个不等式组的解集是：21解：原式ABC △90,,ACB AC BC E ∠== BC F AB CF AE D ,BCF CAE CH ∠=∠ACB ∠AB H AD G BG C //CP BG AE P ,,CP CF PA 12GBC FCH ∠=∠CPG △CG 2±(2x x +1157.58α+211=-+=2=--2=-32x >-1x ≤∴312x -<≤(1)(1)(2)1(1)(1)21x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥++-⎣⎦22121(1)(1)21x x x x x x x x ⎡⎤--=-⋅⎢⎥++-⎣⎦当时原式．22．解：（1）理由：由题意得，∴．∠AOC =BOC ∴OC 是∠AOB 的平分线（2）如图，点E 即为所求23．解：（1（答案不唯一）（2）解：原式（3）．24．解：（1）答：OB ⊥OC理由：∵BD ⊥OA 于D ，CE ⊥OA 于E∴∠BDO =∠OEC =90°又∵根据题意得：OB =OC ，BD =OE∴△OBD ≌△COE ∴∠B =∠COE又∵∠B +∠BOD =90°∴∠COE+∠BOD =90°211(1)21x x x x -=⋅+-1(1)x x=+2x =112(21)6==+,,CM CN OM ON OC OC ===OMC ONC∴△≌△=+ 1=-+ 1=-1a === 21,(1)3a a ∴=+-=2213a a ∴-+=222a a -=()22365325a a a a ∴-+=-+325=⨯+11=即∠BOC =90°∴OB ⊥OC（2）∵OC =20cm ∴OA =OB =OC =20cm又∵BD =OE =9cm ∴AE =OA －OE =20－9=11cm答：AE 的长为11cm ．25．解：设购买甲种文化衫x 件，则购买乙种文化衫（100－x ）件，依题意得：活动一所需费用为：40×0.8x +30×0.4（100－x ）=（20x +1200）元活动二所需费用为：40x +30（100－x －x ）=（－20x +3000）元当20x +1200<－20x +3000时，解得：x <45当20x +1200=－20x +3000时，解得：x =45当20x +1200>－20x +3000时，解得：x >45答：综上所述，当x <45时，选择方案一购买更划算：当x =45时，选择两种方案购买所需费用一样；当45<x ≤50时，选择方案二购买更划算．26．【问题发现】120，AC =CD +CE【类比探究】PA =CF +CP ·理由：∵∠ACB =90°，AC =BC ，CH 平分∠ACB∴∠ACG =∠BCG =∠ABC =45°又∵∠BCF =∠CAE ∴△BCF ≌△CAG ∴CF =AG又∵AC =BC ，∠ACG =∠BCG =45°，CG =CG∴△ACG ≌△BCG ∴∠CAG =∠CBG又∵∴∠PCB =∠CBG ∴∠CAG =∠PCB∵∠PCG =∠BCG +∠PCB =45°+∠PCB∠CGP =∠ACG +∠CAG =45°+∠CAG∴∠PCG =∠CGP ∴CP =GP∵PA =AG +GP ∴PA =CF +CP【拓展应用】由“类比探究”得：∠PCB =∠CBG =∠CAG又∵∠BCF =∠CAE ∴∠BCF =∠CBG∵∠FCH +∠BCF =∠BCG =45°当时，则2∠BCF +∠BCF =45°∴∠BCF =15°∴∠PCB =∠BCF =15°，∠FCH =2∠BCF =30°∠PCG =45°+∠PCB =45°+15°=60°又∵CP =GP ∴△PCG 是等边三角形∵△CPG 的周长为18 ∴CG =6．//CP BG 12GBC FCH ∠=∠。
人教版八年级上学期期末刷题数学(五四制)学科试卷(1)
人教版八年级上学期期末刷题数学(五四制)学科试卷(1)一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A. 2a ﹣2a=1 B ． a 2+a 5=a 7 C ． a 2•a 4=a 6 D ．（a 2）3=a 5 2.下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.已知点P （3，-2）与点Q 关于y 轴对称，那么点Q 的坐标为（ ） A.（-3，2） B.（3，2） C.（-3，-2） D.（3，-2）4.若5=m a ，3=n a ，则n m a +的值为（ ）A.8B.15C.25D.45 5.计算1011002)21-(•= ( )A ．-2B ．-1 C. 2 D ． 16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则BEAE的值等于（ ）A ． 31B ．32 C ．1 D ． 37.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该三角形的顶角为（ ） A.50° B.130° C.80° D.50°或130°8.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠EDF 等于( ) A.90° B.75° C.60° D.45°9.如图，在正△ABC 中，D 为AC 边上的一个点，E 为AB 延长线上一点。
连接DE 交BC 于点P ，若DP=PE ， BE=3，则DC 的长度为 （ ）A.2B.3C.4D. 2.5 10.如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A . （a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 B. （a-b ）2= a 2-2ab+b 2 C. （a+b ）2= a 2+2ab+b 2 D. a （a+b ）= a 2+abF D EC BA 第8题图 baba 第10题图第9题图6题图二、填空题（每题3分，共30分）11. ________)2(4=a .12.若x 3m=2，则x 9m= . 13.等边三角形的对称轴有 条.14. 有两边长分别为4、8的等腰三角形ABC 的周长为 . 15.边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 .16.如图，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，若∠D=136°，则∠DCA= 度．17.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=30°，则∠AEF= 度. 18.如图，在△ABC 中， AC=13cm ，∠A =∠ABD ，△BCD 的周长为24cm ，则BC= ____cm.第16题 第17题 第18题19. 如果812++kx x 是完全平方式，则k 的值是_________．20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，且∠ADC=60°，连接AD ，点E 在线段AD 上，CA=CE ，若BD=1，AE=2，则CD 的长为_________．三、解答题（21～22题7分，23～24每题8分，25～27每题10分，共60分）21.先化简，再求值x 2(3-x)+x(x-3)2-2，其中x=2.22.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）作出△ABC 关于y 轴对称的三角形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移3个单位长度，画出平移后的△A 2B 2C 2，并写出顶点坐标.A CB D1A C DB E F DA B Caa2a2a第15题图第10题图EB AD C 第20题图23.分解因式：（1）-2a 3 + 12 a 2 -18a （2）9a 2（x-y ）+ 4b 2 (y-x)24.如图，在长方形ABCD 中，点E 为BC 边上的中点，点F 为CD 边上一点，连接AE 、AF,AE 平分∠BAF,连接EF. （1）求证：∠AEF=90°（2）当AB=6，∠BAE=30°时，求线段EF 的长度。
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- 1 -
八年级数学期末练习题
一、选择
1、下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
2.已知1ba，则bba222的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
3.如图，BD是ABC的角平分线，BCDE//，DE交AB于E，若
BCAB
，则下列结论中错误的是( )
A．ACBD B．EDAA
C．BCAD2 D．EDBE
4.直线bkxy与坐标轴交于A（3，0），B（0，5）两点，则不
等式0bkx的解集为_________.
5.点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－ 12 x+2上，则y1 、y2大小关系是 （ ） A． y1 >
y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D． 不能比较
6.下列运算正确的是 ( )
A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5
C.(－2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2
7．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠
部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（ ）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点
D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，
则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
9.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ）
A.整个过程的平均速度是760千米/时
B.前20分钟的速度比后半小时慢
C.该同学途中休息了10分钟
D.从起点到终点共用了50分钟
10．在3.14、722、3、327、π这五个数中，无理数有 （ ）
E
A
B
C
D
x/分
y/千米
O
1
2
3
4
5
6
7
20 10
30 40 50 60
- 2 -
A
B
C
E
D
O
P
Q
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．36的算术平方根是（ ） A．6 B．±6 C．±6 D．6
12.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．－10 B．―3.2 C． －3 D．―7
13.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC
的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（ ）
A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm
二，填空
14．将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的
表达式是____________.
15．一次函数bkxy的图象如右图所示，则不等式
0≤bkx＜5的解集为 ．
16.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大
而减小，写出一个符合条件的函数解析式 ． .
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=16cm,BC=10cm，BD=7cm，则△
ABC的面积是 ．
18.在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C=
．
19.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E,
若BD=10cm，则AC= ．
20. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧
分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于
点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；
② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．一定成立的结
论有____________（把你认为正确的序号都填上）．
21.直线ykxb经过点(20)A，和y轴正半轴
A B D C A
E
B D C
A
B
D
E
C
5
2
0
x
y
- 3 -
上的一点B，如果ABO△（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为 ．
22. 在平面直角坐标系xoy中，已知点(21)P，，点(0)Tt，是x轴上的一个动点，当
PTO△
是等腰三角形时，t值的个数是 ．
23.设直线a：y=kx+k-1与直线b：y=(k+1)x+k（k为正整数），及x轴围成的三角形面积为
Sk，(1)求直线a与直线b交点坐标为 ，（2）求S1+S2+S3+……+S2012=
三．解答题 1.分解因式
（1）分解因式6xy2-9x2y-y
3
（2）x2-2xy+y2-9
2.计算
（1）（3x+y+2）(3x-y+2) (2)22[()(2)(2)3]2xyxyxyxy，
3.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）作出与△A1B1C1关于x=1对称的图形△A12B2C2；
（3）写出△A2B2C2的各点坐标。
4.（9分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到
B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根
据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？
谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人
的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不
包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，
分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不
求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后
面.
5如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E，若∠A = 30°,CD
= 2.
（1） 求∠BDC的度数；
（2）求BD的长.
E
D
C
B
A
432
1
O
1234
1
2
3
4
1
2
3
4
y
x
A
B
C
- 4 -
6.一个函数的图像时经过原点的一条直线，而且它经过点A（2.-3a）；B（2a，-12），求它的
解析式并画出图像。
7.已知A（1，0），B（0，3），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴
交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点D（0，1），过点B作CDBF于F，连接BC，求DBF的度数及BCE的面
积；
(3)若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且BABG，试探究ABG与
ACE
之间满足的等量关系，并加以证明。
解：（1）依题意，设直线AB的解析式为3kxy.
∵ A（-1，0）在直线上，
∴ 0= -k-3. ∴ k=-3.
∴直线AB的解析式为33yx.
如图1，依题意，C（1，0），OC＝1.
由D（0，1）,得OD＝1.
在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1.
可得 ∠CDO＝45°.
∵ BF⊥CD于F,
∴ ∠BFD＝90°.
∴ ∠DBF＝90°-∠CDO =45°. ………2分
可求得直线CD的解析式为1.yx
由 331yxyx，， 解得23.xy，
∴ 直线AB与CD的交点为E(-2，3). ……3分
过E作EH⊥y轴于H, 则EH＝2.
∵ B(0，- 3), D(0，1),
∴ BD＝4.
∴
11
42416.22BCEBDEBDCSSS
（3）连接BC, 作BM⊥CD于M.
∵ AO=OC,BO⊥AC,
∴ BA=BC.
∴ ∠ABO=∠CBO.
设 ∠CBO=，则∠ABO=，∠ACB=90-.
∵ BG=BA，
∴ BG=BC.
∵ BM⊥CD,
∴ ∠CBM=∠GBM.
H
E
F
D
C
ABxO
y
M
G
y
OxBA
C
D
E
图2
y
- 5 -
设∠CBM=，则∠GBM=，∠BCG＝90-.
(i) 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时，
∵ ∠ABG=222(),
∠ECA=
180(90)(90).
∴ ∠ABG=2∠ECA. ……6分
(ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时，
∵ ∠ABG=222(),
∠ECA=
(90)(90).
∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………7分
综上，∠ABG=2∠ECA.