初中数学思维训练策略研究
初中数学教学中培养学生创新思维的策略
初中数学教学中培养学生创新思维的策略初中数学是一门创造性很强的学科，教师在实际教学过程中一定要注重激发学生的创新意识，启发学生的创新思维，从而使学生的思维变得更加缜密。
初中生在创新思维上面也存在较大的差异，对于优秀学生而言，他们极容易满足，而学困生由于缺少正确的学习方法，不愿意去创新，也不敢创新，从而导致学生的创新思维得不到良好培养。
培养学生创新思维的策略我认为主要应从以下几个方面来进行：一、创设教学情境，激发学生创新意识教学情境的创设在初中数学教学中对学生创新意识的培养具有非常重要的作用，所以，教师如果想要培养学生的创新思维，可以为学生创设一个良好的教学情境。
比如，在初中数学“全等三角形”的教学过程中，教师可以问学生：“同学们，你们谁能将一个等边三角形的七彩图分成两个全等的三角形七彩图？能分成三个全等的三角形七彩图吗？”这时学生的热情被完全激发，教师可以向学生发放七彩图，让学生动手操作，之后问学生：“分成两个全等三角形，你们是怎样分的？有几种分法？”有的学生说：“把等边三角形的顶点和对边的中点连起来就行了。
”教师可以给予学生肯定：“你们非常聪明，那么怎样才能把这个等边三角形七彩图分成三个全等的三角形七彩图？”这时学生的意见就有所不同，有的学生认为：“把它的一边3等分，顶点与对边的3等分点相连即可。
”但是其他学生却提出了不同的意见，教师可以按照学生的想法提出问题：“同学们得出的三角形有没有什么共同点？”从而非常自然地得出三角全等的条件，为后续的学习打下了基础。
通过这种教学方法，不仅激发了学生的学习兴趣，也培养了学生的创新思维，更加有利于学生的全面发展。
二、创新思想方法，培养学生创新思维学生数学思想方法的培养对于调动学生积极性和主动性具有非常重要的作用，能够促进学生的全面发展，从而使学生将学到的知识应用到新知识的学习中，使复杂的问题变得异常简单，进而提高学生的学习效率，实现学生分析问题、解决问题能力的提升。
初中数学思维训练方法总结
初中数学思维训练方法总结数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，初中数学的学习对培养学生的思维能力和逻辑思考能力起到至关重要的作用。
为了帮助初中生更好地进行数学学习和思维训练，本文将总结几种有效的初中数学思维训练方法。
一、拓展思维边界在数学学习中，拓展思维边界是培养学生创造性思维的重要方法。
创造性思维要求学生能够运用已有的知识和方法，针对新问题提出新的解决方案。
教师可以设计一些开放性和拓展性的问题，鼓励学生进行探究和思考。
例如，可以提出一个关于几何的问题，要求学生用不同的方法求解，并思考每种方法的优劣之处。
通过这样的训练，学生的思维边界将得到拓展，他们将更加富有创造性地解决数学问题。
二、引导探究和发现引导学生进行探究和发现是培养学生逻辑思维能力的有效方法。
教师可以提供一些学习资源，如数学实验工具、模型等，让学生通过观察、实验和探索的方式来加深对数学概念和定理的理解。
在引导学生探究时，教师应尽量减少对学生的干预，并鼓励学生提出问题、交流和讨论。
通过自主发现，学生将培养自己的逻辑思考能力，并更好地理解和运用数学知识。
三、解决实际问题将数学与实际问题相结合，能够激发学生的学习兴趣和思维能力。
教师可以选取一些与学生生活相关的实际问题，让学生运用数学知识进行分析和解决。
例如，在学习平面图形的性质时，可以选取一些城市规划或地图导航等实际问题，让学生进行数学建模和推理。
通过解决实际问题，学生将体会到数学在解决现实生活中的作用，并培养他们运用数学进行思维训练的能力。
四、进行数学游戏数学游戏既能让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，又能培养他们的思维能力。
教师可以设计一些数学游戏，如数独、数学填字游戏等，在游戏中通过解题来锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
数学游戏不仅可以激发学生对数学的兴趣，还能让他们在娱乐中不知不觉地进行数学思维的训练。
五、做好知识的迁移和联想数学知识的迁移和联想是培养学生综合思维能力的重要途径。
教师在教学过程中可以引导学生将已学的知识应用到实际问题中，同时鼓励他们将不同的数学知识进行联想和综合运用。
初中数学思维训练方法(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学思维训练方法第一篇范文：初中数学思维训练方法摘要：本文旨在探讨初中数学思维训练方法，通过分析当前教育背景和学生的学习需求，提出一系列切实可行的教学策略，以提高学生的数学思维能力，为他们的未来学习和生活奠定坚实基础。
随着我国教育改革的深入推进，数学教育逐渐从传统的“知识传授”转向“思维培养”。
初中数学作为数学学习的关键阶段，如何提高学生的数学思维能力，已成为广大教育工作者关注的焦点。
本文从实际教学出发，探讨初中数学思维训练方法，以期为初中数学教育提供有益的借鉴。
1.启发式教学启发式教学是一种以学生为主导，教师为引导的教学方法。
教师通过设置富有思考性的问题，引导学生主动探究、积极思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
在启发式教学中，教师要注意以下几点：（1）问题设置要有梯度，由浅入深，引导学生逐步深入探讨；（2）注重学生个体差异，因材施教，使每个学生都能在思考中得到提高；（3）鼓励学生发表自己的观点，培养学生的创新意识和批判性思维。
2.情境教学情境教学是将学生置于真实、生动的学习情境中，让学生在实践中感受、体验知识的一种教学方法。
情境教学有助于提高学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
在情境教学中，教师应注重以下几点：（1）创设符合学生生活经验的情境，让学生在实践中掌握知识；（2）将数学知识与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力；（3）注重情境的多样性和丰富性，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习小组合作学习是一种以学生小组为单位，通过讨论、探究、交流等方式进行学习的方法。
小组合作学习有助于培养学生的团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
在小组合作学习中，教师应关注以下几点：（1）合理分组，确保每个小组成员都能发挥自己的特长；（2）设置具有挑战性的任务，激发学生的小组竞争意识；（3）注重小组评价，鼓励学生积极参与，提高团队凝聚力。
4.数学建模方法数学建模是一种将现实问题抽象为数学模型，并通过求解模型来解决实际问题的方法。
数学思维课教案训练初中生的逻辑思维和问题解决能力
数学思维课教案训练初中生的逻辑思维和问题解决能力引言：数学思维在当今社会中扮演着重要的角色，它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
在初中阶段，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力尤为重要。
本教案将介绍如何通过数学思维课程来训练初中生的逻辑思维和问题解决能力。
一、目标设定1. 帮助学生理解数学思维的重要性和应用场景；2. 培养学生的逻辑思维能力，包括分析、推理和判断能力；3. 提升学生的问题解决能力，培养学生解决实际问题的能力。
二、课程设计1. 提供实际问题在数学思维课上，引入各种实际问题是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要手段。
教师可以选择一些与学生日常生活相关的问题，例如购物打折、时间管理等。
通过这些问题，学生可以学会如何运用数学思维解决实际问题。
2. 引导学生思考教师应根据不同的问题引导学生思考，激发他们的逻辑思维。
例如，教师可以提问：“如果一件原价100元的商品打75折，你需要支付多少钱？”通过这样的提问，学生需要运用数学知识和逻辑思维来解决问题。
3. 组织小组活动小组活动可以促进学生之间的合作与交流，提高问题解决能力。
教师可以将学生分为小组，每个小组解决一个实际问题，并展示解决过程和结果。
通过小组合作，学生可以相互启发，共同解决问题。
4. 运用多样化的教学方法教师在课堂上应运用多样化的教学方法，如案例分析、游戏、讨论等，来培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
通过这些教学方法，学生可以在寓教于乐的环境中提高数学思维能力。
三、教学要点1. 培养学生的逻辑思维能力逻辑思维能力是解决问题的基础，教师应引导学生进行逻辑分析、推理和判断。
例如，在解决购物打折问题时，学生需要根据折扣和原价计算出最终价格，这就需要他们具备逻辑思维能力。
2. 增强学生的问题解决能力问题解决能力是数学思维的核心，教师应引导学生运用数学知识解决实际问题。
例如，在时间管理问题中，学生需要根据具体的时间和任务安排，合理规划自己的时间，这就需要他们具备问题解决能力。
初中数学思维训练的有效方法
初中数学思维训练的有效方法在初中数学的学习过程中，思维能力的培养至关重要。
拥有良好的数学思维，不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能提高他们解决实际问题的能力。
那么，如何进行有效的初中数学思维训练呢？一、激发兴趣，培养主动思维兴趣是最好的老师，只有让学生对数学产生浓厚的兴趣，他们才会主动去思考、去探索。
教师可以通过引入有趣的数学故事、数学游戏或者实际生活中的数学问题来激发学生的兴趣。
比如，在讲解几何图形时，可以先讲述埃及金字塔的建造中蕴含的几何知识，让学生感受到数学在古代文明中的重要作用；在学习概率问题时，可以通过掷骰子、抽奖等游戏让学生亲身体验概率的概念。
此外，教师还可以鼓励学生自己提出问题，并引导他们尝试去解决。
当学生发现自己提出的问题能够得到解决时，会获得极大的成就感，从而进一步激发他们的学习兴趣和主动思维。
二、注重基础知识，构建思维框架扎实的基础知识是培养数学思维的基石。
学生只有熟练掌握了数学的基本概念、定理、公式等，才能在解决问题时灵活运用，进行有效的思维活动。
在教学过程中，教师要注重对基础知识的讲解，让学生理解其本质和内涵。
同时，要引导学生对知识进行梳理和总结，构建起完整的知识体系和思维框架。
例如，在学习函数这一章节时，教师要帮助学生理解函数的定义、性质、图像等基础知识，并让学生通过对比不同类型的函数，总结出它们的特点和规律。
这样，学生在遇到函数相关的问题时，就能迅速从自己的思维框架中提取出有用的信息，进行分析和解决。
三、强化逻辑推理，锻炼思维严谨性数学是一门逻辑性很强的学科，逻辑推理能力是数学思维的核心之一。
在教学中，教师要注重培养学生的逻辑推理能力，让他们学会从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出正确的结论。
可以通过例题讲解、习题训练等方式，让学生逐步掌握逻辑推理的方法和技巧。
例如，在证明三角形全等的问题时，教师要引导学生分析已知条件，找到对应的全等条件，然后按照逻辑顺序进行推理和证明。
初中数学思维训练及教学策略探析
初中数学思维训练及教学策略探析传统的师本数学教学模式已经不适应当今数学高效课堂的要求，转变教育理念促初中数学教学效率提高，变被动学习为主动学习是教育教学课堂发展的趋势。
在初中数学教学实践中，运用生本教育理论，让课堂教学以学生为本，在学生自己主动地学习中激发学生学习数学的兴趣，激发课堂教学的活力，从而达到高效课堂的目的显得十分重要。
标签：初中数学生本理念教学生本理念指导下的教育、教学即为生本教育。
生本教育就是教育教学应以生为本。
郭思乐教授就生本教育时强调：“教育必须转化为学习，学是教的本体，教原本就是用来帮助学的。
”由此可见，生本教育与传统的教育理念相比，无疑是教育史上的一个根本的变革，生本教育毫无疑问的抓住了教育的本质，扣住了教育的真谛，它是应试教育与素质教育的完美结合。
在之前的初中数学教学中，大多数是以师本教育模式为主的教学。
这种模式虽然使得课堂上的老师的可操作性会比较强，也更容易完成課堂上的任务。
但这种模式使得学生的用脑和动手时间大打折扣，从而造成教学效率低下。
我认为，将生本教育思想深入到初中数学教学中去，建构起一种生本教育模式，使数学教学课堂渗透多元、探讨、自主，变被动为主动学习方式大有裨益。
现就传统初中数学的师本教育和生本教育初中数学教学谈几点想法：一、传统初中数学的师本教育与生本理念下的生本教育的不同传统初中数学的师本教育与之前在苏联流行的“个人本位”教育理念大相径庭，这种教育大多以“社会本位”为出发点，从社会本位角度出发去思考学生和老师之间的关系，这便和以学生为本的理念相互冲突了。
在中国，传统教育中师生之间的课堂关系大多数是不平等的。
在传统教育中，学生的主体作用常常被忽略，从而压抑学生的个性特别是创造力的发展。
生本教育是由著名教授郭思乐创立的，是为提高学生的好学程度而设计的一种教育教学模式。
它既是一种理念，也是一种方式。
接下来，我们一起探讨一下生本教育的特点：1.突出学生：在数学老师的悉心指导下，使得学生充分发挥自己的主体作用。
初中开展数学思维训练方案
初中开展数学思维训练方案一、背景介绍随着社会的发展和科技的进步，数学作为一门重要的学科，对于学生的综合能力培养起着至关重要的作用。
然而，当前我国中小学数学教育存在着许多问题，其中最为突出的便是学生数学思维能力的欠缺。
因此，初中开展数学思维训练方案，对于提高学生的数学素养和解决实际问题能力具有重要意义。
二、方案制定目标初中开展数学思维训练方案的目标是培养学生的创造性思维、逻辑思维和问题解决能力，使他们能够灵活运用数学知识解决日常生活中的问题。
三、课程设置1.全面发展数学技能在数学课程设置中，不仅注重学生对基本概念和运算规则的掌握，还要引导学生进行数学思维训练。
通过设计实践性和启发式的活动，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2.开展数学竞赛开展校际和市级的数学竞赛活动，为学生提供锻炼和交流的机会。
这些比赛不仅能激发学生学习数学的兴趣，还能培养学生的竞争意识和团队合作能力。
四、教学方法1.启发式教学引导学生通过提问、讨论和实践来积极参与数学学习，激发他们的思维潜能。
同时，注重培养学生的问题解决能力和创造性思维，帮助他们发展出不同的思考方式。
2.合作学习鼓励学生进行小组合作学习，通过互相讨论、协作解决问题，增强学生之间的相互学习、相互帮助的能力。
这种合作学习的方式能够培养学生的沟通和交流能力，促进彼此之间的共同成长。
五、提高教师素养1.教师培训建立定期的教师培训机制，提升教师的教学水平和数学思维训练的能力。
通过培训，教师能够更好地理解和掌握数学思维训练的方法，进而将其运用到实际教学中。
2.教研活动鼓励教师参与教研活动，通过分享教学经验、研究教材和交流教学方法，促进教师之间的相互学习和进步。
同时，教师还可以借助教研活动来不断改进自身的教学策略，提高数学思维训练的有效性。
六、家庭配合1.家长教育加强家长对数学思维训练的认识，引导他们合理引导孩子培养数学思维。
家长可以通过与孩子一起解决问题、参观数学展览等方式，激发孩子对数学的兴趣和探索欲望。
有效推进初中数学思维的探索与实践
有效推进初中数学思维的探索与实践数学是一门需要学生进行思维训练的学科，对于初中阶段的学生来说，培养数学思维是其数学学习的核心目标之一。
然而，如何有效推进初中数学思维的探索与实践，仍然是一个亟待解决的问题。
本文将探讨几种有效的方法和策略，以帮助初中学生培养数学思维能力。
1. 通过启发性问题激发思维启发性问题是一种能够引导学生思考和探索的问题。
在初中数学教学中，教师可以设计并提供一些具有启发性的问题，引导学生思考数学的本质，从而培养他们的数学思维能力。
这种问题可以是开放性的，让学生有多个解决途径，或是追本溯源的，让学生理解数学定理的由来。
通过这种方式，学生将主动思考、探索，并形成批判性的思维模式。
2. 引导学生进行数学建模数学建模是将实际问题转化为数学问题，并使用数学方法进行求解的过程。
初中学生通过进行数学建模的实践活动，不仅可以提高他们的数学应用能力，还可以培养他们的问题解决能力和创新思维。
教师可以选择与学生生活相关的问题，引导学生进行建模，然后提供相应的数学工具和方法进行求解。
这种实践性的学习方式可以激发学生的积极性和主动性，增强他们的数学思维能力。
3. 培养数学思维策略在初中阶段，学生需要掌握一些基本的数学思维策略，以应对不同类型的数学问题。
例如，通过寻找规律解决问题的策略、通过分类讨论解决问题的策略、通过推理和证明解决问题的策略等。
教师应该在教学中注重培养学生的数学思维策略，让学生能够灵活运用这些策略解决各种问题。
通过反复练习和实践，学生能够逐渐掌握并应用这些策略，提高他们解决数学问题的效率和准确性。
4. 提供合适的学习环境学习环境对于培养学生的数学思维能力非常重要。
教师应该搭建一个积极、合作、创新的学习环境，让学生在这个环境中感受到数学学习的乐趣和挑战。
教师可以组织数学团队活动，让学生合作解决复杂的数学问题；可以提供丰富多样的数学资源，让学生进行自主学习和探索。
在这样的学习环境中，学生能够得到他人的启发和帮助，同时也能够展示自己的想法和创新。
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初中数学思维训练策略研究“实施素质教育，培养学生创新能力”已成为我国教育教学改革的主旋律。
数学思维的培养是初中阶段落实素质教育的重要标志，又是我们在每一个教学环节中应该贯彻的指导思想。
从心理学与知识论的角度来看，教学的过程非常适合素质教育的要求，它能创造出培养创新能力的条件，能担当起培养学生创新意识，创新精神和创新能力的重任。
笔者就中学数学教学中对学生创新思维的培养，谈一点自己的浅见。
一、设置问题情境，引发学生创新思维的意识在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成， 知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。
所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。
通过“过程”教学，学生的学习过程再也不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程，而是一种主动参与，调动原有知识和经验尝试解决问题，同化新知识，构建自己知识体系的过程。
学生在获得数学概念、定理、法则、公式、解题方法等数学知识的同时，发展了抽象概括的思维能力和归纳能力，获得了参与创新性思考的机会，能力就在这一过程中得到了培养。
如“复数”概念的教学，先回顾总结从自然数集到实数集所经历的几次数集的扩充历程及规律：自然数 非负有理数 有理数 实数。
这个认识过程体现了如下规律：（1）扩充数集是解决社会生产与数学问题的需要；（2）每次扩充都是增加规定了性质的新元素；（3）在原数集内成立的主要规律在数集扩充后的更大范围内继续成立；（4）在每次扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。
然后展示一个一元二次方程x 2 + 4 = 3x 由学生求解。
学生：无解。
老师：早在1484年法国学者舒开在 求出x=273-+和x=273--时，声明这两个根是不可能的，为什么？ 添进正分数 添进负整数、负分数 添进无理数学生：7-没有意义，因为负数没有平方根。
老师：看来，他和我们的看法一样，但是意大利学者卡当在1545年解一元三次方程x 3 = 15x +4时，首先他用自己得到的一元三次方程的求根公式得到x=31212-+ +31212--，然后他又用分解因式的方法找到了这个方程的三个解x 1 = 4，x 2= -2+3 ，x 3= -2-3 ,令人十分困惑，121- 使他好不容易得到的一元三次方程的求根公式蒙上了一层阴影。
（那么他怎么办呢？好奇心得到激发）这一矛盾的出现迫使他进行大量的研究，最后他大胆地作出了一个猜想：一定有一种新型的数存在，也就是说在实数中添进一类型的数后，这个矛盾就可以解决了。
直到二百年后，瑞士数学家欧拉首次使用i 2来表示-1，使负数没有平方根的历史结束了。
后来又通过很多数学家的努力，终于在实数集内添进了卡当所预见的新型数----虚数。
我们引入新的元素i 并规定：（1）它的平方等于-1，即i 2=-1;（2）实数可与它们进行四则混合运算，且原有的加、乘运算仍成立。
由i 的性质，i 可以与实数b 相乘，再与实数a 相加，因此可得到形如a + bi 的数，这就是复数。
当b=0时，它为实数；当b ≠0时，它就是我们新添加的一类数----虚数。
这样，使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数，使学生有了追根求源之感，求知的热情被激发起来。
又如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。
有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱......以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。
这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。
可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。
那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。
这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。
同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为1073741824分≈1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。
这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，启发学生积极思维。
以上两个例子说明，在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境。
同时，让学生从活生生的具体材料中明白：要有新的发现，首先要积极地思考问题，多角度地解决问题；其次应具备丰富的知识，掌握科学的研究方法。
二、培养直觉思维，发展创造性思维能力著名数学家吴文俊说：“只会推理，缺乏数学直觉是不会有创造性的。
”直觉思维在创造的关键阶段上，起着重要作用。
爱因斯坦根据自己亲身经历的科学创造实际得出结论，“我相信直觉和灵感。
”他一再强调，在科学创造过程中，从经验材料到提出新思想之间，没有“逻辑的桥梁”，必须诉诸灵感和直觉。
被誉为“纯粹之皇冠”的数论，实际上也是在观察的基础上发展起来的一门科学，因此在学生直觉思维能力的培养中，观察能力的培养甚为重要；要使他们敢于怀疑，敢于突破，只有这样才能在观察中有所发现，观察是创造的基础，因为只有通过观察才会出现问题，思考问题。
同时，对观察到的现象进行适当分析，也容易触发对一般结果的猜测，对深层次关系的预感，这是一种可贵的创造性素质。
学生在民主、平等、和谐的学习氛围中积极动手、动脑、动口，在活动中获取知识，形成技能，发展能力，提高思维创新水平。
比如，在立体几何中，设计等体积的正方体、等边圆柱体、球体哪一个表面积最小？让学生凭直觉回答而后再证明。
再比如讲“等差数列”的概念时，可以让学生填空：（1）1，4，7，＿，13，＿；（2）3，0，＿，-6，＿，＿；这样观察与思维有机结合，分析与猜测同步进行。
另一方面，观察也可发现错误，观察错误又可能发现其他合理因素，并由此找到修正错误的方法途径。
如，对问题“方程x2+4x+p=0的两根为α、β，且│α－β│＝3，求实数P。
”，一位学生是这样板演的：│α－β│＝3 <=>│α－β│2＝9 <=> （α－β）2 =9 <=>（α +β）2－4αβ=9<=>（-4）2-4P=9<=> 。
我没有直接指出其错误，而是充分肯定其转化得很巧妙，因为出现这一错误的人不在少数。
我要求学生对这一过程重新审视一遍；特别留意X1，X2∈C 时，其每一步推理是否正确。
通过观察分析，不少学生发现：当X1，X2∈C时，│α－β│2＝9与（α－β）2=9并不等价，弄明白错因后，并未罢手，而是要求学生继续观察与分析；这里是否有合理的因素，不少学生发现只要Δ≥0就行了，Δ<0另行处理；还有的学生发现│α－β│2＝9 <=> （α－β）2=9尽管不成立，但只要改为│（α－β）2│＝9就成立了。
从而得到更一般的思路：即使P∈C 此法也成立。
这里将│α－β│2＝9与（α－β）2=9对照起来观察，使学生有所发现，同时也学会了“对比观察”这一科学的研究方法。
三、培养发散思维，促进创新思维的发展发散思维是创新思维的重要支点，是学生将来成为创造性人才的基础。
一个人的创新，无非是想到别人还未想到的可能性，或者说，就是别人思维尚未扩散到的领域，被你的思维扩散到了。
比如在数学解题教学中，对同一个数学问题，有的学生可能冥思苦想，百思不得其解，什么原因？归根到底，就是他的思维尚未扩散到能够完成解题的思路上来。
所以说，我们实施创新教育，大量培养创造型人才，就必须将发散思维的训练，发散思维能力的培养放在重要地位上。
发散思维的本质就是想象力的充分自由，发散思维是最为活跃的思维方式，具有很大的创造性。
数学上的许多重大发明，发现都离不开数学家的发散思维。
比如数学史上的三次危机哪一次不是众多数学家想尽各种办法，利用各种手段，通过各种渠道，采取各种方式，最后渡过危机，并使数学有大的发展？数学发展史，融会了众多数学家通过发散思维研究和解决数学问题的光辉例证。
加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。
在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。
一题多解，培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流畅性。
通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。
使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。
一题多变，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。
把习题通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”、“一题多得”的效果。
使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。
多题归一，培养学生的思维收敛性。
任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。
因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。
很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。
通过展示不同学生的原始思维过程，形成一题多解，可以培养学生思维的流畅性；对比学生2、学生3的思维过程，他们从同一点出发，一个用基本不等式，一个凑平方展示了思维的变通性；学生4在常规思考方式（分析法）的基础上得出令人耳目一新的放缩法，发展了思维的独特性。
从上可以看出教学过程中发散思维的三性（流畅性、变通性、独特性）的训练得到了彻底的落实。
所以数学的创新教育不光是为了传授现有的数学结论，更重要的是在老师的引导下，学生积极主动探索知识，形成技能和能力。
要体现课堂教学中的新奇性。
启发性和趣味性，就必须改变传统教育中只注重知识传授的弊端，引导学生主动探索，从亲历知识的发生、发展、变化过程中发现快乐，激发兴趣，启发他们对已经解决的数学问题加以引申、变化、促进思维的发展，通过变式训练，让学生养成用观察、联想、类比的方法去解决问题的习惯，提高思维的创新能力。
四、培养学生的创新思维，要求教师在教法上有创新教师应改变讲清楚、讲透彻的传统教学观念。