人教版第九章一元一次不等式全章学案
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
人教版七年级下册(新)第九章《9.2一元一次不等式》教学设计(2课时)
3.培养学生的团队协作意识，提高沟通与交流能力。
-教师组织学生进行小组合作，培养学生相互尊重、团结协作的精神。
-学生在讨论、交流过程中，学会倾听他人意见，提高自己的表达能力和沟通能力。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，能够解决一些简单的一元一次方程问题。在此基础上，他们对不等式的概念和性质有了初步的了解，但对于一元一次不等式的求解和应用仍存在一定难度。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2.教学目的：
-巩固学生对一元一次不等式求解方法的理解和应用。
-通过不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的锻炼。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次不等式的定义、性质及求解方法。
-教师点评学生的总结，强调重点和难点。
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识结构。
人教版七年级下册（新）第九章《9.2一元一次不等式》教学设计（2课时）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质和求解方法。
-学生能够准确识别一元一次不等式，理解不等式两边的关系，掌握不等式的符号表示。
-学生能够运用数轴、图像等方法求解一元一次不等式，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等概念在实际问题中的应用。
2.通过典型例题和练习，帮助学生总结一元一次不等式的求解方法，提高解题技巧。
3.加强对数轴、图像等工具的讲解和训练，培养学生数形结合的思想，提高解题效率。
4.注重分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
2023年人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式(第2课时)》导学案
新人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式（第2课时）》导学案【学习目标】会用一元一次不等式解决实际问题；【学习重点】寻找实际问题中的不等关系，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
【学习难点】 在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
一、知识回顾 解不等式341221x x +≤--，并在数轴上表示解集二、自主探究问题 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过 元后；我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？解：【自主检测】：某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶, 4只茶杯。
请问:顾客用哪一种优惠办法购买省钱?三、小结反思四、达标测评1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元。
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2．某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种.甲种收费办法是：先交月租费50元，每通一次话再收费0.40元；乙种收费办法是：不交月租费，每通一次电话收费0.80元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
人教版七年级下册数学第九章：一元一次不等式复习教案
⼈教版七年级下册数学第九章：⼀元⼀次不等式复习教案课题⼀元⼀次不等式复习⼀、知识点梳理：1、⼀元⼀次不等式的概念只含有⼀个未知数，未知数的次数是⼀次的不等式，叫做⼀元⼀次不等式。
要点诠释：⼀元⼀次不等式满⾜的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有⼀个未知数；③未知数的最⾼次数为1，系数不为0.2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同⼀个整式，不等号的⽅向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变．3、解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：解⼀元⼀次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同⼀个负数时，不等号的⽅向要改变，这是同学们经常忽略的地⽅，⼀定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．4、不等式的解集在数轴上表⽰：⼀元⼀次不等式的解集⽤数轴表⽰有以下四种情况，如下图所⽰：（1）a x >如图中A 所⽰：（2）a x <如图中B 所⽰：（3）a x ≥如图中C 所⽰：（4）a x ≤如图中D 所⽰：要点：（1）边界：有等号的是实⼼圆点，⽆等号的是空⼼圆圈；（2）⽅向：⼤向右，⼩向左．⼆、知识点训练类型⼀、⼀元⼀次不等式的概念例：下列式⼦哪些是⼀元⼀次不等式？哪些不是⼀元⼀次不等式？为什么？（1）0x > （2）1x1-> （3）2x 2> （4）3y x ->+ （5）1x -= 练习：若(1)20mm x++>是关于x 的⼀元⼀次不等式，则m 的取值是 1 ．类型⼆、不等式的基本性质 1、⽤>”或<”填空如果aa -2b(3)-3a -5( )-3b -52、若a b >，则22____ac bc ．≥3、下列四个命题中，正确的有（） C①若a ＞b ，则a ＋1＞b+1；②若a ＞b ，则a －l ＞b –1 ③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个4、若（a+1）x ＞a+1的解是x ＜1,求a 的范围___________ a ＜-1,类型三、解⼀元⼀次不等式例：不等式2（x －2）≤x —2的⾮负整数解的个数为（） C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 练习：解不等式，并把解集在数轴上表⽰出来．2x+3＜3x+2 8-2(x+2)＜4x-2 3-8)1(3412+-+≥x xx ＞1 x ＞1 x ≤ 7/5练习：x 取什么值时，代数式645+x 的值不⼩于3187x--的值，并求出x 的最⼩值。
【最新】人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式组》学案 (2)
精品资料新人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式组》学案学习目标：1.类比方程组、方程组的解的概念理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念。
2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴来确定解集，体会数形结合的数学思想方法。
学习重点:一元一次不等式组的概念和解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集学习难点：用数轴确定一元一次不等式组的解集【学前准备】回顾1.二元一次方程和二元一次方程组的概念.2.二元一次方程组的解概念。
【导入】【自主学习，合作交流】1.看课本137-138页例题上面的内容回答下列问题（1）什么是一元一次不等式组？请你举一个一元一次不等式组的例子。
（2）什么是解不等式组？（3）什么又是不等式组的解集（4）利用数轴求下列不等式组的解集:由上述可得到结论：利用数轴求下列不等式组的解集:由上述可得到结论：由上述可得到结论：2.小试牛刀（运用上述规律求下列不等式组的解集：）纠错栏⎩⎨⎧>>73)1(xx⎩⎨⎧->>32)2(xx⎩⎨⎧-<-<52)3(xx⎩⎨⎧<-<41)4(xx⎩⎨⎧><73)1(xx⎩⎨⎧-<->52)2(xx⎩⎨⎧<>73)1(xx⎩⎨⎧->-<52)2(xx⎩⎨⎧-<>.4,0)1(xx⎩⎨⎧-≥<21)2(xx⎩⎨⎧->.4,0)3(φxx⎩⎨⎧-<.4,0)4(xxπ精品资料例1.解下列不等式组 （2）小试牛刀：解不等式组【精讲点拔】：解不等式组的步骤 【小结】： 【当堂测试】1.不等式组 的解集在数轴上表示为( )2.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来【课后作业】必做题1.不等式组的解集是( ) A. 2≥x B. 2≤x C. 无法确定 D. 2=x2.不等式组 的整数解是( )A. 1B. 0C. 0，1D.1≤x3.一元一次不等式组 的解集是a x φ则a 与b 的关系是（ ）A. b a ≥B. b a ≤C. b a φD. b a π4.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：选做题若不等式组 的解集是11ππx -，则()________2009=+b a 【评价】 准确程度评价 优 良 中 差 书写整洁程度评价 优良中差纠错栏⎪⎩⎪⎨⎧+>-+>+3126,1065x xx x ⎩⎨⎧-++>-148,112)1(x x x x π⎩⎨⎧-<-≥52x x ⎩⎨⎧<+->-81312)1(x x ⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--13214)2(32x xx x φ）（⎩⎨⎧≤≥22x x ⎩⎨⎧≤>1,5.0x x ⎩⎨⎧bx a x φφ⎩⎨⎧-<+->14212)1(x x xx ⎩⎨⎧<++>-xx x x 423215)2(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-->+814311532)3(x x x x ⎩⎨⎧->-022φx b a x ⎪⎩⎪⎨⎧--++≥+x x x x 21352,1132π。
最新人教版七年级数学下册第九章 《一元一次不等式》教案(第1课时)
9．2 一元一次不等式整体设计教材分析本节教学内容为一元一次不等式的解法及其在现实生活中的简单应用．本节课首先通过类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，再通过解不等式得到实际问题的答案．通过本节课的学习，进一步让学生体会不等式是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学建模意识与转化思想．课时分配2课时第一课时教学目标1．对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想．2．通过去分母的方法解一元一次不等式；让学生熟练掌握一元一次不等式的解法；了解数学中的化归思想．教学重难点教学重点：掌握解一元一次不等式的步骤．教学难点：解一元一次不等式．教学方法通过类比熟悉的解一元一次方程，来学习求一元一次不等式的解集，激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，辅以类比、探索、概括的学习方法，经历从实际中抽象出数学模型的过程，感知方程与不等式的内在联系，从而获得解决问题的方法．教学过程一、创设情境，复习引入1．不等式的性质有哪些？2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．(1)17x ＜67；(2)7－3x ≤10；(3)2x －3＞3x ＋1. 教学说明先让学生独立思考，然后请3名学生板演第2题，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评，比较它与解方程有什么异同，体会不等式和方程的内在联系与不同之处，为探究一元一次不等式的解法作铺垫．二、讲授新课设计说明这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解不等式的步骤，从知识体系的角度看，既是前面知识的延续，又是为第二课时的内容打下基础．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，使学生不管是知识还是能力都得到“螺旋式”上升．(一)一元一次不等式上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．教学说明1．一元一次不等式与一元一次方程有很多类似的地方，所以这里采取类比教学的方法学习一元一次不等式；2．让学生在上述不等式中找出一元一次不等式，特别注意：50x ＜23不是一元一次不等式，因为未知数x 在分母中，通过后面有关分式的学习可知，这里x 的次数是－1.(二)探索去分母解方程的方法例1：解方程：17(x ＋14)＞14(x ＋20)．1．给学生思考解题的时间和空间．解法一：去括号，得17x ＋2＞14x ＋5. 移项，得17x －14x ＞5－2. 合并同类项，得－328x ＞3. 两边同除以－328⎝⎛⎭⎪⎫或同乘以－283，得x ＜－28. 2．引导学生探索新的解法问题：这个不等式还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视)(1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么做，然后全班交流，自然导入本节教学内容．(2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉分母，化为整系数以后再求解呢？解法二：去分母，得4(x ＋14)＞7(x ＋20)．去括号，得4x ＋56＞7x ＋140.移项、合并同类项，得－3x ＞84.两边同除以－3，得x ＜－28.3．组织学生比较两种解法的异同问题1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？回答要点有：去分母的依据是不等式的性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数．问题2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似．问题3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项．(三)探索解一元一次不等式的具体步骤例2：解方程：15(x ＋15)＜12－13(x －7)． 解：去分母，得6(x ＋15)＜15－10(x －7)．去括号，得6x ＋90＜15－10x ＋70.移项、合并同类项，得16x ＜－5.两边同除以16，得x ＜－516. 问题：你能总结一下解一元一次不等式都有哪些步骤吗？(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)解一元一次不等式一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次不等式“转化”成x ＜a 或x ＞a 的形式．教学说明在第一个探索环节中，小组学习的作用发挥及至，从例题1的解答，到去分母这个新方法的导出，再到对去分母关键的理解和处理，学生思维活跃，调动充分，较之以前由教师直接讲解效果要好．同时先后几个问题组的设置不温不火，恰到好处，把教师的“导”也体现得比较充分．而且与前两课时相比，相当一部分同学解题过程更加规范、解法灵活、计算准确，特别是在第二环节例题2的解答中，对不等式的每一步都能准确说出变形依据，研究数学问题的思维方式清晰条理，进步很大．三、巩固训练，熟练技能1．解下列不等式：(1)5x ＋54＜x －1； (2)2(1－3x )＞3x ＋20；(3)2(x －3)＜3(x ＋2)； (4)x ＋5＜3(x －5)－6.2．解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x －17＜2x ＋53；(2)x ＋16＜2x －54＋1. 3．求不等式1－4x ＋32≤2x －13的最小整数解． 答案：1.(1)x ＜－554；(2)x ＜－2；(3)x ＞－12；(4)x ＞13. 2．(1)x ＞－3811；(2)x ＞54，在数轴上表示解集(略)． 3．解：1－4x ＋32≤2x －13， 去分母，得6－3(4x ＋3)≤2(2x －1)，去括号，得6－12x －9≤4x －2，移项，得－12x －4x ≤－2－6＋9，合并同类项，得－16x ≤1，系数化为1，得x ≥－116. 因为不小于－116的最小整数是0， 所以不等式1－4x ＋32≤2x －13的最小整数解是0. 四、课堂小结1．本节主要学习了一元一次不等式的解法．2．用到的主要思想方法是类比思想．3．注意的问题：解不等式时，注意不等式性质3的使用．五、布置作业课本习题9.2 第7,8题．六、拓展练习1．用不等式表示下列语句，并求出解集：(1)x 的相反数与7的和小于x 与5的差；(2)a 的3倍与1的差大于a 与1的和的2倍；(3)x 与8的和的3倍不大于10.答案：1.(1)－x ＋7＜x －5，解集为x ＞6；(2)3a －1＞2(a ＋1)，解集为a ＞3；(3)3(x ＋8)≤10，解集为x ≤－143. 评价与反思本课设计充分体现教科书的编写意图，通过类比，并由学生探索如何求一元一次不等式的解集，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会解一元一次不等式．本课设计了一系列的学生活动．引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，给予学生充分的思维空间，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．。
人教版七年级下册 第九章不等式和不等式组9.3一元一次不等式组 学案(无答案)
一元一次不等式组【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如⎩⎨⎧<->-2010652x x ，⎪⎩⎪⎨⎧<+>+>-9153611207x x x 等都是一元一次不等式组．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．【典型例题】类型一、不等式组的概念例1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)⎩⎨⎧->>32x x 的解集是______； (2)⎩⎨⎧-<<32x x 的解集是______； (3)⎩⎨⎧-><32x x 的解集是_______；(4)⎩⎨⎧-<>32x x 的解集是_______． 类型二、解一元一次不等式组例2. 解下列不等式组(1) ⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+132121313x x x x（2）4)1(312-≥->+x x x举一反三： 【变式】解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥-xx x x 8)1(31123，并把解集在数轴上表示出来．类型三、一元一次不等式组的应用例3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？例4.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？课堂练习：一、选择题1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A ．⎩⎨⎧>+>-00z y y xB ． ⎩⎨⎧<+>-0102x x xC ． ⎩⎨⎧<+>+002y x yD ．⎩⎨⎧>>+0032x x 2．不等式组⎩⎨⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为 （ ）．3．解集如图所示的不等式组为（ ）．A ． ⎩⎨⎧≤->21x xB ． ⎩⎨⎧>-≥21x xC ． ⎩⎨⎧<-≤21x xD ．⎩⎨⎧<->21x x4．不等式15230≤-<x 的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．321-≤≤-xB ． 1-≥xC ．32-≤xD ． 132--≤≤x 二、填空题7.如果a ＜2，那么不等式组⎩⎨⎧>>2x a x 的解集为_______，⎩⎨⎧><2x a x 的解集为_______． 8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-413)1(3)2(2x x x x 的解集是 ． 9．不等式组25431<+≤-x 的所有整数解的和是______． 10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x （米/分）的范围是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果x a 3=，x b 4=，c=28，那么x 的取值范围是 ．三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1） ⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+41313)1(2x x x x （2）4231<-<x14. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=-335m y x m y x 中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】A ；3. 【答案】A ；4. 【答案】B ；5. 【答案】C ；6. 【答案】A ；二、填空题7. 【答案】x ＞2，无解；8. 【答案】﹣1≤x ＜3；9. 【答案】-5；10．【答案】1＜m ＜2； 11.【答案】60＜x ＜80；12.【答案】4＜x ＜28；三、解答题13.【解析】解：(1)由①得解集为x ≥3，由②得解集为x ＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图， 所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】﹣4＜m ＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x ＝28．∴ x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y 个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：[][]⎩⎨⎧≤-+-≥-+-120)40(20281000100)40(20281000y y y y ， 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版第九章一元一次不等式全章学案.rar 共用 2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案 课题：9.1.1不等式及其解集 上课时间：第8周 总第 32时 备学案人：刘学强 张灵敏 撰写：刘学强 组长签字： [教学目标] 1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想. [教学重点与难点] 重点:不等式的解集的表示. 难点:不等式解集的确定. [教学设计] 一.【自主预习】 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？ 依题意得4x>6(x-10) 1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法 2.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 二.【合作解疑】 1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 例2 下列各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 解:略. 练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 2、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( ) A.x=3是不是不等式2x>1的解 B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解; C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集 3、不等式解集的表示方法 例4 在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 三【限时检测】: 1.在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
2.用不等式表示下列数量关系： ①a比1大； ②x与一3的差是正数； ③x的4倍与5的和是负数
3.在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值： （1）x+5 > 3，（2） 3x < 5
4.不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？
2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案 课题：9.1.2不等式的性质（1） 上课时间：第8周 总第 33时 备学案人：刘学强 张灵敏 撰写：刘学强 组长签字： 教学目标 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质； 2、初步体会不等式与等式的异同； 教学难点：正确运用不等式的性质。 知识重点：理解并掌握不等式的性质。 [教学设计] 一.【自主预习】 观察天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题： 1、天平被调整到什么状态？ 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 二【合作解疑】 1、用“＞”或“＜”填空． （1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3 (2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a (3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5） (4) －2 < 3（－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6） （5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2 （－4）十（－2） （－6）十（－2） 2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流． 3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出： 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？ 练习：1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？ －4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0 三、【限时检测】 1、 判断 （1）∵a < b ∴ a－b < b－b （2）∵a < b ∴ （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （5）∵－a < 0 ∴ a < 3 2、 填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数 （2）∵ ∴ a是 数 （3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数 3、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a－3 > b－3 （2） （3）－4a > －4b 2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案 课题：9.1.2不等式的性质（2） 上课时间：第8周 总第 34时 备学案人：刘学强 张灵敏 撰写：刘学强 组长签字： 教学目标 1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集； 2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力； 3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯． 教学难点、重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 [教学设计] 一.【自主预习】 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？ 2.你会解这个不等式吗？请说说解的过程． 3.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？ 探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？ 先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。 二【合作解疑】 1、 共同归纳得出： （1）x应满足的关系是： ≤8 （2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ，得：x＋ － ≤8－ ，即x≤ （3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示 的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。 2、 例题 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3x < 2x＋1 （2）3－5x ≥ 4－6x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得3x-2x < 1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向． 三【限时检测】 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x＋5＞－1（2）4x < 3x-5（3）8x-2 < 7x＋3 2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0.
3、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
4、 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
2011—2012学年第二学期洛龙一实七年级数学学案 课题：9.1.2不等式的性质（3） 上课时间：第8周 总第 35时 备学案人：刘学强 张灵敏 撰写：刘学强 组长签字： 教学目标 1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值； 2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想； 教学难点、重点：熟练并准确地解一元一次不等式。 [教学设计] 一【自主预习】 某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？ 你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程． 二【合作解疑】 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） x ≤ 50 (2)-4x < 3
(3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1
分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．并示范解题格式． 从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
三【限时检测】 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） （2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x的3倍大于或等于1； （2）y的 的差不大于－2.
3.测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?