2011年高考数学一轮复习精品课件：三角函数1
高考数学一轮复习 第三单元三角函数课件 理 新人教课标A
第16讲 角的概念及任意角的三角函数 第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式 第18讲 三角函数的图象和性质 第19讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 第20讲 两角和与差的三角函数 第21讲 简单的三角恒等变换 第22讲 正弦定理和余弦定理 第23讲 解三角形的应用
第三单元 三角函数
3．课时安排 该部分共8节，其中第20讲设置双课时作业，一个滚动 基础训练卷和一个单元能力训练卷，建议11课时完成复习任 务．
第三单元 │ 使用建议
推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的
诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等； (4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高 级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌 握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学 生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题型． (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化， 在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思 想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边 角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在 三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题．
第三单元 │ 考纲要求
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题．
第三单元 │ 命题趋势
命题趋势
三角函数、简单的三角恒等变换、解三角形是高中数学重要的基 础知识之一，又是高中数学的工具性知识之一，在高考中占有重要位 置．
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形 的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角 度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理， 把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理 和余弦定理加以解决，教师在引导学生思路解三角形的实际 应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际 应用问题的本质所在．
2011届高考数学第一轮单元复习课件
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 导数及其运算
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第13讲 │ 知识梳理 知识梳理
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第13讲 │ 知识梳理
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第13讲 │ 知识梳理
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第13讲 │ 知识梳理
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第13讲 │ 知识梳理
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第13讲 │ 要点探究 要点探究
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 规律总结 规律总结
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第13讲 │ 规律总结
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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第13讲 │ 要点探究
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高三一轮复习三角函数的图像与性质精品PPT课件
三角函数的单调性与周期性
例 2 写出下列函数的单调区间及周期： (1)y＝sin－2x＋π3；(2)y＝|tan x|.
(2)观察图象可知，y＝|tan x|的增区间是kπ，kπ＋π2，k∈Z，减 区间是kπ－π2，kπ，k∈Z.最小正周期：T＝π.
探究提高
(1)求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ) (其中 A≠0，ω>0) 的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等 式的原则是：①把“ωx＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R) 的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
三角函数的图像和性质
考纲下载 理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像；会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋ φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义． 了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单 三角函数的周期，了解三角函数的奇偶性、单调性、对 称性，并会运用这些性质解决问题
三角函数的对称性与奇偶性
例 3 (1)已知 f(x)＝sin x＋ 3cos x(x∈R)，函数 y＝f(x＋φ) |φ|≤π2的图象关于直线 x＝0 对称，则 φ 的值为________． (2)如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点43π，0中心对称， 那么|φ|的最小值为________．
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1. “五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0, 2π]上的图象形状时,
高三数学一轮复习精品课件1：三角函数的图像与性质
(2)把函数 y＝tanπ3－2x变为 y＝－tan2x－π3. 由 kπ－π2<2x－π3<kπ＋π2，k∈Z， 得 kπ－π6<2x<kπ＋56π，k∈Z， 即k2π－1π2<x<k2π＋51π2，k∈Z. 故函数 y＝tanπ3－2x的单调减区间为 k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)．
________．
解析：当 x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，56π，sin2x－π6∈
－12，1，
故 3sin2x－π6∈－32，3， 即此时函数 f(x)的值域是－32，3.
答案：－32，3
2．(2014·湛江调研)函数 y＝lg(sin x)＋
义域为________．
解析：要使函数有意义必须有
故 y＝2cos2x＋5sin x－4 的值域为[－9,1]．
(2)∵x∈π6，76π，∴sin x∈－12，1. 又 y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－sin2x)＝
2sin
x－142＋78.
∴当 sin x＝14时，ymin＝78，
当 sin x＝－12或 sin x＝1 时，ymax＝2.
1．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结． 2．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴 时易忽视“k∈Z”这一条件．
[试一试]
1．函数 y＝tanπ4－x的定义域是________．
答案：xx≠kπ＋34π
，k∈Z，x∈R
2．(2013·南京三模)函数 y＝sin x－π4≤x≤34π的值域是
第四章 三角函数
4.3三角函数的图像与性质
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
2011届高考数学第一轮复习专辑课件16
角 的终边落在
A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
（C ）
解析 tan cos sin 0,
又 sin cos 0, cos 0, 角的终边落在第三象限 .
题型三
三角函数线及其应用
【例3】 在单位圆中画出适合下列条件的角 的 终边的范围,并由此写出角 的集合:
解 (1) 因为点P(sin cos ,2 cos )位于第三象限,
sin 0 所以sin cos 0,2 cos 0,即 , cos 0 所以为第二象限角 .
2 1 cos 0,4k 2 4k 2 ,1 sin 2 0, sin(cos ) 0, cos(sin 2 ) 0. sin(cos ) 0. cos(sin 2 ) sin(cos ) 的符号是负号 . cos(sin 2 )
当k=2m+1 (m∈Z)时，
为 =2m·180°+225°=m·360°+225°,故
第三象限角；当k=2m (m∈Z)时，
=m·360°+45°,故 为第一象限角.
2.角 终边过点(-1,2),则cos 等于（ C）
A. 5 5 B. 2 5 5 C. 5 5 D. 2 5 5
3 3
题型四
同角三角函数的基本关系式
【例4】 （12分）已知 是三角形的内角，且 sin
（1）求tan 的值； （2） 把
1 用tan 表示出来，并求其值. 2 2 cos sin 1 思维启迪 （1）由 sin cos 及 sin 2 cos 2 1, 5
(1) y 2 cos x 1; (2) y lg(3 4 sin 2 x). 1 解 (1) 2 cos x 1 0, cos x . 2
2011年高考数学第一轮复习各个知识点攻破4-6三角函数的性质
2011 年高考数学第一轮复习各个知识点攻破4-6 三角
函数的性质
第六节三角函数的性质
1．三角函数的性质
2.三角函数的性质的求法
求三角函数的性质，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，
最高次数为一次的形式，如y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx ＋φ)，它们的性质在ω>0的条件下，令t＝ωx＋φ转化为相应三角函数性质
讨论．
(1)y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)的周期T＝.y＝Atan(ωx＋φ)的周期T＝.
注意：这实际上是利用复合函数的单调性判断求解，若ω0)在区间
上的最小值是－2，则ω的最小值等于()答案：B4．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是
()答案：D5．已知函数
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的对称轴方程；
(3)求f(x)的单调区间．
三角函数的定义域问题
[例1]求函数f(x)＝logsinx(1＋2cosx)的定义域．
[分析]要使对数函数有意义，应使真数大于0，底数大于0 且不等于1. [拓展提升]解三角不等式一般用图象或三角函数线两种方法来解．先求
一个周期内满足条件的角，再加周期即可．。
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
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选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解 ：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+
全稿--2011高考数学之三角函数 精品
三角函数任意角的三角函数一、角的概念的推广1．与角α终边相同的角的集合为．2．与角α终边互为反向延长线的角的集合为．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为．4．象限角是指：．5．区间角是指：．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝≈º．8．弧长公式：l ＝；扇形面积公式：S＝.二、任意角的三角函数9．定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且|PO| ＝r，则sinα＝；cosα＝；tanα＝；10．三角函数的符号与角所在象限的关系：1213．三角函数线：在图中作出角α的正弦线、余弦线、正切线．1．同角公式：(1) 平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1，1＋tan 2α＝ ，1＋cot 2α＝ (2) 商数关系：tanα＝ ，cotα＝(3) 倒数关系：tanα ＝1，sinα ＝1，cotα ＝1 2．诱导公式：规律：奇变偶不变，符号看象限－ ＋ －+cos x , ＋ ＋ － － sin x ,－ ＋ ＋－tan x ,x y O xyO x y O3．同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式． 4．诱导公式的作用：0°~90º角的三角函数值．例1. 已知f(α)=)sin()tan()tan()2cos()sin(αππαπααπαπ-----+---;（1）化简f(α);（2）若α是第三象限角，且cos 5123=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，求f(α)的值.例2．求值：(1) 已知53)7cos(,2-=-<<παπαπ，求)2cos(απ+的值．2) 已知11tan tan -=-αα，求下列各式的值．①ααααcos sin cos 3sin +-；②2cos sin sin 2++ααα例3. 已知－02<<x π，sin x ＋cos x ＝51．（1）求sin x －cos x 的值．（2）求xx x tan 1sin 22sin 2-+的值．1．基本公式sin(α±β)＝sinα cosβ±cosα sinβ cos(α±β)＝ ; tan(α±β)＝ . 2．公式的变式tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan α tan β) 1－tan α tan β＝)tan(tan tan βαβα++3．常见的角的变换： 2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝2βα+＋2βα- α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β2βα+＝(α－2β)－(2α－β)； )4()4(x x ++-ππ＝2π例1．求［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］· 80sin 22的值.变式训练1：(1)已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于（ ）A.71B.7C.－ 71D.－7例2. 已知α∈(4π，43π)，β∈(0，4π),cos (α－4π)＝53，sin(43π＋β)＝135，求sin(α＋β)的值．变式训练2：设cos （α－2β）=－91，sin （2α－β）=32，且2π＜α＜π，0＜β＜2π， 求cos （α+β）.1．基本公式：sin2α＝ ；cos2α＝ ＝ ＝ ；tan2α＝ . 2．公式的变用：1＋cos2α＝ ；1－cos2α＝ ． 例1. 求值：140cos 40cos 2)40cos 21(40sin 2-︒+︒︒+︒变式训练1：)12sin12(cos ππ-(cos12π＋sin 12π)＝ （ ）A ．－23 B ．－21 C ． 21 D ．23例2． 已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的例3．已知x x x x f cos sin sin 3)(2+-=；(1) 求)625(πf 的值； (2) 设2341)2(),,0(-=∈απαf ，求sinα的值．变式训练3：已知sin(απ-6)＝31，求cos(απ232+)的值．三角函数的化简和求值例1. （1）化简：40cos 170sin )10tan 31(50sin 40cos +++ （2）化简：xx x x 4466cos sin 1cos sin 1----例2. 已知0cos 2cos sin sin 622=-+αααα，α∈[2π，π]，求sin （2α＋3π）的值．例3. 已知tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈（0，π），求2α－β的值.三角函数的图象与性质 例1已知函数y=3sin )421(π-x（1）说明此图象是由y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.例2：已知函数23cos sin 3)(2+-=x x xcox x f ϖϖϖ ),(R x R ∈∈ϖ的最小正周期为π且图象关于6π=x 对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y ＝1－f(x)的图象与直线y ＝a 在]2,0[π上中有一个交点，求实数a 的范围．例3：函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜2π,x ∈R )的部分图象如图，则函数表达式为( )A. y=-4sin )48(ππ-x B. y=-4sin )48(ππ+xC. y=4sin )48(ππ-x D. y=4sin )48(ππ+x例4．设关于x 的方程cos2x ＋3sin2x ＝k ＋1在[0，2π]内有两不同根α，β，求α＋β的值及k 的取值范围．变式训练4.已知函数f (x)＝sin(ωx ＋ϕ)(ω>0，0≤ϕ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M(43π，0)对称，且在区间[0，2π]上是单调函数，求ϕ和ω的值．三角函数的性质1．函数y ＝sinx 的对称性与周期性的关系．⑴ 若相邻两条对称轴为x ＝a 和x ＝b ，则T ＝ ． ⑵ 若相邻两对称点(a ，0)和(b ，0) ，则T ＝ ．⑶ 若有一个对称点(a ，0)和它相邻的一条对称轴x ＝b ，则T ＝ ． 注：该结论可以推广到其它任一函数．例1. 化简f (x)＝cos(x k 2316++π)＋cos(x k 2316--π)＋23sin(3π＋2x)(x ∈R ，k ∈Z)．并求f (x)的值域和最小正周期．变式训练1：已知函数)12(sin 2)62sin(3)(2ππ-+-=x x x f )(R x ∈；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x 的集合．例2已知函数f (x)＝xx 2cos 1sin 2+⑴ 求f (x)的定义域．⑵ 用定义判断f (x)的奇偶性．⑶ 在[－π，π]上作出函数f (x)的图象．⑷ 指出f (x)的最小正周期及单调递增区间．例3设函数)10(cos 3sin )(<<+=a ax ax x f ，)10()6tan()(<<+=m mx x g π，已知f(x)、g(x)的最小正周期相同，且2(g)＝f(1)；（1）试确定f(x)、g(x)的解的式；（2）求函数f(x)的单调递增区间．变式训练3：已知函数f (x)＝21log (sinx －cosx)⑴ 求它的定义域和值域；⑵ 求它的单调区间；⑶ 判断它的奇偶性；⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．例4.已知函数y ＝acosx ＋b 的最大值为1，最小值是－3，试确定)(x f ＝b sin(ax ＋3π)的单调性三角函数的最值一、求值问题例一 若tan α=3x ，tan β=3-x , 且α-β=6π，求x 的值。