(中职)三角函数复习课件.ppt
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt
（4）奇偶性
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
高中数学课件《三角公式》中职总复习
（1）sin αcos α；
（2）s2insinα－α－2ccoossαα.
【解析】（1）解法一：由已知可得方程组
得sin α=3cos α，cos2α=110. 故sin αcos α=3cos αcos α=3cos2α=130.
典例解析
解法二：sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=tatna2nαα+1=323+1=130. 解法三：因为tan α=3，所以sin α=3cos α. 所以sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=9co3s2cαo+s2cαos2α=9+31=130. （2）因为tan α=csoins αα=3，所以sin α=3cos α. 所以2sisninαα－－2ccooss αα=36ccoossαα－－2ccoossαα=5.
又因为α∈(π2,π)，所以cos α=- 23.
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（2）因为-
π 2
<α-β<
π 2
，cos(α-β)=
1−sin2(α−β)= 45,
所以cos β=cos［α-(α-β)］=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（1）求cos α的值；
（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2,π)，求cos β的值.
【解析】（1）因为（sinα2+cos
α 2
）2=1+2sin
α 2
cos
α 2
中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式课件复习课程
sin 2 cos2 sin 2 (1 sin 2 )
2sin 2 1
=右边(yòu
所以 sin 4bian)cos4 2sin 2 1;
(suǒyǐ)
第八页，共13页。
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
证明(zhèngmíng) (2) tan 2 （1 cos2 )
第十二页，共13页。
必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的基本关
系式的变形. 选做题：
教材(jiàocái)P142，练习 B 组第 3、4 题．
第十三页，共13页。
左边(zuǒ cos (1 sin ) bian) = (1 sin )(1 sin )
恒等变形 的条件
cos (1 sin ) 1 sin 2
cos (1 sin ) cos2
；
右边 (yòu
(1 sin ) cos cos cos
cos (1 sin ) cos2
．
第五页，共13页。
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝ sin cos sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
第六页，共13页。
化简 原则 (yuánz
é)
切
化
弦
例4 求证 (1) sin4 cos4 2sin2 1；
(qiúzhèng)：
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
(3) cos 1 sin ． 1 sin cos
第七页，共13页。
(1) sin4 cos4 2sin2 1；
证明(zhèngmíng) (1) 原（sin 2 cos2 （) sin 2 cos2 )
2sin 2 1
=右边(yòu
所以 sin 4bian)cos4 2sin 2 1;
(suǒyǐ)
第八页，共13页。
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
证明(zhèngmíng) (2) tan 2 （1 cos2 )
第十二页，共13页。
必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的基本关
系式的变形. 选做题：
教材(jiàocái)P142，练习 B 组第 3、4 题．
第十三页，共13页。
左边(zuǒ cos (1 sin ) bian) = (1 sin )(1 sin )
恒等变形 的条件
cos (1 sin ) 1 sin 2
cos (1 sin ) cos2
；
右边 (yòu
(1 sin ) cos cos cos
cos (1 sin ) cos2
．
第五页，共13页。
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝ sin cos sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
第六页，共13页。
化简 原则 (yuánz
é)
切
化
弦
例4 求证 (1) sin4 cos4 2sin2 1；
(qiúzhèng)：
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
(3) cos 1 sin ． 1 sin cos
第七页，共13页。
(1) sin4 cos4 2sin2 1；
证明(zhèngmíng) (1) 原（sin 2 cos2 （) sin 2 cos2 )
职高数学5.6三角函数的图像和性质ppt课件
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
变量替换
；.
12
三角函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
计算器
；.
5
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
；.
6
三角函 数
动脑思考 探索新知
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x 1成立，
函数的这种性质叫做有界性．
动脑思考探索新知对于函数yfx如果存在一个不为零的常数t当x取定义域d内的每一个值时都有xtd并且等式fxtfx成立那么函数yfx叫做周期函数常数t叫做这个函数的一个周期
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
；.
1
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
；.
3
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有：
sin ( 2 k π )= sin (k Z )，
想一想：
自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？
中职数学基础模块上册《同角三角函数基本关系式》ppt课件1
sinMP
cosOM
tanAT
y
α的终边
PT
α
x
O
M A(1,0)
M P 2O M 2O P 2 sin2cos21
AT M P tan sin
OA OM
cos
同角三角函数的基本关系式
平方关系 商数关系
sin2cos21
tan sin cos
( k,kZ)
2
说明
• （1） sin2cos21对一切 R 恒
• 注意公式的变形使用（灵活运用）。
• ．根据一个角的某一个三角函数值求 其它三角函数值，能够灵活运用同 角三角函数的基本关系式；
• ．注意解题过程中分类讨论（角所在 的象限不确定时） 、转化（“1”的 代换）的思想方法。
巩固练习:
(1)已知 cos
8
，求sinα，tanα的值。
17
(2)已知tanα= t (t≠0)，求sinα的值。
若 是第三象限角，则cos50，2 所5以
cos 16 4
25 5
所以 tanc so in s (5 3)(5 4)4 3
若 是第四象限角，则
cos4,tan3
5
4
变 形 2 ： 已 知 s i n = m m 1 ,求 c o s,ta n .
解题总结
• 已知一个角的一个三角函数值求其它 三角函数值，若已知角的象限，只有 一解；若不能确定角所在的象限，要 分类讨论。
360º
2
0
cos 1
0
-1
0
1
tan
0 不存在 0 不存在 0
由任意角的三角函数的定义:设α是一个任意角，
它的终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为r,
中职数学4.3 任意角的三角函数课件
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例5 已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角．
解 因为cos＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也
可能终边在 x 轴的正半轴上.
又因为tan＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos＞0且tan＜0的角 是第四象限角．
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 判断下列各三角函数值的符号.
解 (1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角， 故sin(−325°)＞0； (2)
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.3.2 单位圆与三角函数
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 判断下列三角函数值的符号：
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件
函数的值域，从而把三角函数的问题转化为不等式求解的问题．
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)
中职教育数学《三角函数-复习》课件
5、化简：
（1）ccooss(1930500•0s)i•nt(an2150850
)
0
（2）scion（s(18001800）)••scions((18030600 ))
三角函数
复习课
诱导公式 定义
同角三角函数的基本关系
单位圆与三角函数线 图象性质
y=asin+bcosα 的 最值
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象
S2α= C2α= T2α=
降幂公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
Hale Waihona Puke y 的终边正角o
x 零角
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
四、主要题型
1、基础题
（1）-920。的角在第
象限
（2）写出 30 的终边相同的角，表示 为 。 - - - - - - - - - - - -
tan tan2 1
2 2 22 1 5
应用：关于 sin与cos 的齐次式
变式练习：
1、已知tan =2,求值：
1 sin cos 2sin cos
sin cos
(3) sin 2 2cos 2 1
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了
内在联系 sin 2 cos 2 1
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一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
例4、化简
（1）cos sin
sin
2
商数关系：
tan sin cos
例1．已知sinα= 4，求tanα.
5
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
例2 已知tan 3,求 sin cos 的值 sin cos
终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
y
O
x
2k k Z
四、任意角的三角函数定义
r x2 y2
sin y , cos x , tan y
r
r
x
y P关系式
平方关系：
sin 2 cos2 1
例3、求证cos 12 sin2 2 2cos
一、诱导公式
sin( k 2 ) sin
诱导公式一 cos( k 2 ) cos
tan( k 2 ) tan
诱导公式二 sin( ) sin
cos( ) cos
诱导公式三
tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos
用公式二 锐 角
求
三角
值
或四或五 函数
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2。三角变换一般技巧有
①切化弦， ②降次，
③变角，
④化单一函数，
⑤妙用1，
⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
三角函数部分题型
cos
2
tan 360o
（2）cos2 sin
tan( ) tan
诱导公式四 sin( ) sin ， cos( ) cos ,
tan( ) tan .
公式记忆 （把α看成锐角）
符号看象限
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 用公式一 0° 到 360°
的三角函
角的三
的角的三角
数
用公式三 角函数
函数
第五章 三角函数复习
主 要
三角函数的相关概念
内 容
三角变换与求值
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
(,)
o
的终边
的终边
正角 零角
负角 x
2、角度与弧度的互化
180
1弧度 (180 ) 57.30 5718, π
1 π 180
二、弧长公式
弧长公式：
l = r
R
L
α
三、终边相同的角
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
例4、化简
（1）cos sin
sin
2
商数关系：
tan sin cos
例1．已知sinα= 4，求tanα.
5
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
例2 已知tan 3,求 sin cos 的值 sin cos
终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
y
O
x
2k k Z
四、任意角的三角函数定义
r x2 y2
sin y , cos x , tan y
r
r
x
y P关系式
平方关系：
sin 2 cos2 1
例3、求证cos 12 sin2 2 2cos
一、诱导公式
sin( k 2 ) sin
诱导公式一 cos( k 2 ) cos
tan( k 2 ) tan
诱导公式二 sin( ) sin
cos( ) cos
诱导公式三
tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos
用公式二 锐 角
求
三角
值
或四或五 函数
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2。三角变换一般技巧有
①切化弦， ②降次，
③变角，
④化单一函数，
⑤妙用1，
⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
三角函数部分题型
cos
2
tan 360o
（2）cos2 sin
tan( ) tan
诱导公式四 sin( ) sin ， cos( ) cos ,
tan( ) tan .
公式记忆 （把α看成锐角）
符号看象限
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 用公式一 0° 到 360°
的三角函
角的三
的角的三角
数
用公式三 角函数
函数
第五章 三角函数复习
主 要
三角函数的相关概念
内 容
三角变换与求值
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
(,)
o
的终边
的终边
正角 零角
负角 x
2、角度与弧度的互化
180
1弧度 (180 ) 57.30 5718, π
1 π 180
二、弧长公式
弧长公式：
l = r
R
L
α
三、终边相同的角