三角函数的应用专题复习.ppt
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三角函数的应用ppt课件
D 系,在转动一周的过程中,H 关于 t 的函数解析式为( )
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习
(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2， 则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中， 由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13， 可得 a＝ 13， 又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题 的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C
高三数学总复习优秀ppt课件(第26讲)三角函数的应用(50页)
思路2
消元思想，将 cosx 转化为 sinx ．
求解过程
解 f ( x) 2cos 2 x 2sin x 2 2sin 2 x 2sin x
令t sin x ，
2sin 2 x 2sin x 2,
易错点
由 0 ≤ x ≤ ，得 0 ≤ sin x ≤1，即 0 ≤ t ≤1． 2 1 2 5 2 t [0,1] ， 则 y 2t 2t 2 2(t ) 2 2 1 1 2 5 t [0,1], y 2(t ) 在[0,1]上递减， 2 2 2
y
1 -4 -3 -2 -
y=cosx
2
o
-1
3
4
5
6
x
经典例题1
例1
①求函数 f ( x) 2cos x 2sin x ， x [0， ] 2
2
的最大值和最小值．
②求函数 f ( x) 2cos x 2sin x cos x ， x [0， ] 2
(2,3] 忽视三角函 数的有界性
y o
9 得值域为{ y | 3 ≤ y ≤ }． 5 由t [3,2) (2,3]，
9 得值域为{ y | y ≤ 3或y ≥ }． 5
的最大值和最小值．
思路1 思路2
消元思想，化同名． 难以实现 降次，二次变一次．
结构特征：二次齐次结构． 解题策略：用倍角公式或降幂公式降次．
求解过程
解 f ( x) 2cos2 x 2sin x cos x 1 cos2 x sin 2 x
2 2 1 2( cos 2 x sin 2 x) 2 2 易错点 1 2 sin(2 x ). 4 3 2 由 0 ≤ x ≤ ，得 ≤ 2 x ≤ ， ≤ sin(2 x ) ≤1， 2 4 4 4 2 4 y 得1 2 ≤ 1 2 sin(2 x ) ≤ 2 ， 函数 y 的值域． 3sin x 2 sin x 1 ②求函数 y 的最大值和最小值． cos x 2
第五章 5.7 三角函数的应用 课件(共39张PPT)
（1）小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ （2）小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多 少？ （3）经过多长时间小球往复振动一次？
解析：列表如下，
t
0
π π 7π 5π 12 3 12 6
2t＋π3
π 3
π 2
π
3π 2
2π
sin2t＋π3
3 2
1 0 －1 0
s
2 3 4 0 －4 0
题型二 三角函数在实际生活中的应用[教材 P245 例 2] 例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶 进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某 天的时刻与水深关系的预报.
时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0：00 5.0 9：18 2.5 18：36 5.0 3：06 7.5 12：24 5.0 21：42 2.5 6：12 5.0 15：30 7.5 24：00 4.0
【解析】 （1）由已知数据，描出曲线如图：
易知函数 y＝f(t)的周期 T＝12，振幅 A＝3，b＝10， ∴ω＝2Tπ＝π6，∴y＝3sinπ6t＋10.(0≤t≤24)
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于 5＋6.5＝11.5 米，
（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合 的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问 题．
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门 学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应 当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知 识来帮助解决问题．
状元随笔 观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性， 根据表中的数据画出散点图，如图 1.从散点图的形状可以判断，这 个港口的水深与时间的关系可以用形如 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的函数 来刻画，其中 x 是时间，y 是水深．根据数据可以确定 A，ω，φ， h 的值．
解析：列表如下，
t
0
π π 7π 5π 12 3 12 6
2t＋π3
π 3
π 2
π
3π 2
2π
sin2t＋π3
3 2
1 0 －1 0
s
2 3 4 0 －4 0
题型二 三角函数在实际生活中的应用[教材 P245 例 2] 例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶 进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某 天的时刻与水深关系的预报.
时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0：00 5.0 9：18 2.5 18：36 5.0 3：06 7.5 12：24 5.0 21：42 2.5 6：12 5.0 15：30 7.5 24：00 4.0
【解析】 （1）由已知数据，描出曲线如图：
易知函数 y＝f(t)的周期 T＝12，振幅 A＝3，b＝10， ∴ω＝2Tπ＝π6，∴y＝3sinπ6t＋10.(0≤t≤24)
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于 5＋6.5＝11.5 米，
（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合 的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问 题．
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门 学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应 当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知 识来帮助解决问题．
状元随笔 观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性， 根据表中的数据画出散点图，如图 1.从散点图的形状可以判断，这 个港口的水深与时间的关系可以用形如 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的函数 来刻画，其中 x 是时间，y 是水深．根据数据可以确定 A，ω，φ， h 的值．
三角函数公式及其应用拓展模块复习课件
练习：计算
1.cos750 _______,tan150 ______ tan 750 ________ 2.cos700 cos100 sin 700 sin100 ____________ 3.sin700 cos100 cos700 sin100 ____________
4. 3 tan150 ___________ 1 3 tan150
变形：a 2R sin A, b 2R n B, c 2R sin C
a : b : c sin A : sin B : sin C A B a b sin A sin B
余弦定理：
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b2 a 2 c 2 2ac cosB c 2 a 2 b2 2ab cosC
5
（1）.sin2 2sincos，sin 2sin cos
22
（2）已知cos 1 ,求sin 2 和cos2 的值
2
2
2
（3）已知函数y sinx cosx 的周期为2，求的值.
6 6
二倍角公式
（2）.cos2 cos2 sin 2
（cos sin )cos sin
1.x _________,则x ________ y ______,第一个点为________ 2.x _________,则x ________ y ______,第二个点为________ 3.x _________,则x ________ y ______,第三个点为________ 4.x _________,则x ________ y ______,第四个点为________ 5.x _________,则x ________ y ______,第五个点为________
1.cos750 _______,tan150 ______ tan 750 ________ 2.cos700 cos100 sin 700 sin100 ____________ 3.sin700 cos100 cos700 sin100 ____________
4. 3 tan150 ___________ 1 3 tan150
变形：a 2R sin A, b 2R n B, c 2R sin C
a : b : c sin A : sin B : sin C A B a b sin A sin B
余弦定理：
a 2 b 2 c 2 2bc cos A b2 a 2 c 2 2ac cosB c 2 a 2 b2 2ab cosC
5
（1）.sin2 2sincos，sin 2sin cos
22
（2）已知cos 1 ,求sin 2 和cos2 的值
2
2
2
（3）已知函数y sinx cosx 的周期为2，求的值.
6 6
二倍角公式
（2）.cos2 cos2 sin 2
（cos sin )cos sin
1.x _________,则x ________ y ______,第一个点为________ 2.x _________,则x ________ y ______,第二个点为________ 3.x _________,则x ________ y ______,第三个点为________ 4.x _________,则x ________ y ______,第四个点为________ 5.x _________,则x ________ y ______,第五个点为________
高中《三角函数的应用》PPT课件
周期 T 分别是( )
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英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
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语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
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高考数学一轮复习 4.5三角函数的综合应用课件
∪[1,+∞, 13 ).
或1 y≥1.
3
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14
三角函数最值的求法 1.涉及正、余弦函数以及asin x+bcos x,利用有界性处理. 2.y=asin2x+bsin x+c可利用换元法转化为二次函数,通过配方结合三角函数 的有界性求解. 3.形如y= c o s的x 函a 数问题,一般利用直线的斜率,通过数形结合求解.
课标版 理数 § 4.5 三角函数的综合应用
完整版ppt
1
知识梳理
1.当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈(0,+∞))表示一个振动量时,A叫做①
振幅 ,T= 2 叫做② 周期 , f= 1 叫做③ 频率 ,ωx+φ叫做④ 相
ω
T
位 ,φ叫做⑤ 初相 .
2.三角函数模型的应用 (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象. (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
4
2
8
(2)令t=sin
x,则y=t2+t-1=
t
-1
2
2 ,t∈5 [-1,1],
4
∴y∈
5.
4
,
1Hale Waihona Puke (3)y=3-cosx-2sin2x=2cos2x-cos
x+1=2
co s+x
.1
4
2
7 8
由x∈
6
,,7得6 -1≤cos
x≤
.3
2
∴当cos x= 1 时,ymin=7 ;当cos x=-1时,ymax=4.
1 tan α tan β 1 1 3 1
三角函数公开课(高三复习) PPT课件 图文
(2)由S＝12bcsin A＝12bc·23＝ 43bc＝5 3，得bc＝20.又b＝ 5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝ 21，故a＝ 21.
又由正弦定理得sin Bsin C＝basin A·acsin A＝bac2sin2A＝2201 ×34＝57.
(1)求ω的值； (2)求 f(x)在区间 π，32π 上的最大值和最小值．
[自主解答]
(1)f(x)＝ 3－ 3sin2ωx－sin ωxcos ωx 2
＝ 3－ 2
3·1－cos 2
2ωx－12sin
2ωx
＝
3cos 2
2ωx－1sin 2
2ωx＝－sin
2ωx－π 3
.
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π， 4
入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 2．三角恒等变换的“五遇六想” (1)遇正切，想化弦；(2)遇多元，想消元；(3)遇差异，想联
系；(4)遇高次，想降次；(5)遇特角，想求值；(6)想消元，引辅 角．
——————————————————————
练习 1.(2013·北京高考)已知函数 f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋ 1cos 4x. 2
(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数 的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化 为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．
(2)对于形如y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数，要通过
引入辅助角化为y＝ a2＋b2 sin(ωx＋φ) cos φ＝ a2a＋b2，
b
＝cos C，求函数 f(A)的取值范围． cos B
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视线
（1）仰角和俯角
铅
（2）坡度 i ＝
h
垂
α l
=tan
线
α为坡角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
h
（3）方向角
α
l
西
O
东
45°
B
南
测测一测
1.离地面高为h的铁塔顶部观测地面上的一个目标， 俯角为a，则目标到铁塔底部的距离为（ h ）
tan a
2.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16 米，则这段斜坡的坡比i= ( 1 )
题组（一）：
2.实验中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方
向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏 西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．
X=1500-500 3 CD=1000-x=500 3 -500
b c
的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
什么是解直角三角形？
在Rt△ABC中，∠C＝90°， 根据下列条件解直角三角形：
（1）a=4,c=8
(2)c=20, ∠A＝45°
题组（一）：
1. 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？
一、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共 直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是 沟通两直角三角形关系的媒介。 如图1．
题组（二）：
1. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖 两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得BC=70米， AC=30米，∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之间 的距离。
三角函数的应用 专题复习
知识梳理
A
b
c
C aB
锐角三角函数 特殊角的三角函数
解直角三角形 简单实际问题
学习目标
1.巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 2.提高综合运用解直角三角形的有关知识来解决 实际问题的能力。 3.感悟化归、方程等数学思想。
在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念
2
3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10千米至B港， 然后再沿北偏西30°方向航行10千米至C港。C港在 A港的方向是（ 北偏东15° ）。
直角三角形边角间的关系：
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
题组（二）：
2. 海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60° ，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东 30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁 的危险？
二、“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
题组（四）：
某片绿地的形状如图10，其中 ∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD， AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长
四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
题组（三）：
小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得 屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B 处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，
小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐 ．求广告屏幕上端与下端之间的距离。
三、“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
2、解直角三角形应用的解题思路：型 作垂线 解直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
课堂检测
（1）仰角和俯角
铅
（2）坡度 i ＝
h
垂
α l
=tan
线
α为坡角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
h
（3）方向角
α
l
西
O
东
45°
B
南
测测一测
1.离地面高为h的铁塔顶部观测地面上的一个目标， 俯角为a，则目标到铁塔底部的距离为（ h ）
tan a
2.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16 米，则这段斜坡的坡比i= ( 1 )
题组（一）：
2.实验中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方
向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏 西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．
X=1500-500 3 CD=1000-x=500 3 -500
b c
的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
什么是解直角三角形？
在Rt△ABC中，∠C＝90°， 根据下列条件解直角三角形：
（1）a=4,c=8
(2)c=20, ∠A＝45°
题组（一）：
1. 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为30°， 看这栋高楼底部的俯角为60°， 热气球与高楼的水平距离为66 m， 这栋高楼有多高？
一、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共 直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是 沟通两直角三角形关系的媒介。 如图1．
题组（二）：
1. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖 两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得BC=70米， AC=30米，∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之间 的距离。
三角函数的应用 专题复习
知识梳理
A
b
c
C aB
锐角三角函数 特殊角的三角函数
解直角三角形 简单实际问题
学习目标
1.巩固仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。 2.提高综合运用解直角三角形的有关知识来解决 实际问题的能力。 3.感悟化归、方程等数学思想。
在应用三角函数解决实际问题时经常接触到的一些概念
2
3.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10千米至B港， 然后再沿北偏西30°方向航行10千米至C港。C港在 A港的方向是（ 北偏东15° ）。
直角三角形边角间的关系：
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
题组（二）：
2. 海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60° ，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东 30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁 的危险？
二、“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
题组（四）：
某片绿地的形状如图10，其中 ∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD， AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长
四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
题组（三）：
小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得 屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B 处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，
小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐 ．求广告屏幕上端与下端之间的距离。
三、“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形：
2、解直角三角形应用的解题思路：型 作垂线 解直角三角形
从组合直角三角形中寻找公共边是解决问题的关键;方程是解 决问题的有效方法。
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