【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.1.2 指数函数(一)备考练习 苏教版

3.1.2 指数函数(一)
一、基础过关
1．函数f (x )＝(a 2
－3a ＋3)a x
是指数函数，则a ＝________. 2．函数y ＝x
12的值域是__________________．
3．若函数y ＝(a 2－1)x
在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是__________． 4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为________．(填序号
)
5．函数y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x 2
－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域为______．
6．函数y ＝8－2
3－x
(x ≥0)的值域是________．
7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？
(1)y ＝4x
；(2)y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫18x ；(3)y ＝32x
.
8．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5
和0.2
－1.7
；
(2)
31)41(和32)4
1(；
(3)2－1.5
和30.2
.
二、能力提升
9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2x
， x <0，
g x ， x >0.
若f (x )是奇函数，则g (2)＝________.
10．函数y ＝a |x |
(a >1)的图象是________．(填序号)
11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
a x x >1，⎝ ⎛⎭
⎪⎫
4－a 2x ＋2 x ≤1.是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围
为________．
12．求下列函数的定义域与值域：
(1)y ＝2
1x －4；(2)y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1
＋1. 三、探究与拓展
13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1
a －1
是奇函数．
答案
1．2
2．(0,1)∪(1，＋∞) 3．(－2，－1)∪(1，2) 4．④ 5.⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤132，12
6．[0,8)
7．解 (1)因为4>1，所以函数y ＝4x
在(－∞，＋∞)内是增函数； (2)因为0<18<1，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18x
在(－∞，＋∞)内是减函数；
(3)由于3
x 2＝(32)x ，并且3
2>1，
所以函数y ＝3
x 2在(－∞，＋∞)内是增函数． 8．解 (1)考虑函数y ＝0.2x
. 因为0<0.2<1，
所以函数y ＝0.2x
在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7， 所以0.2
－1.5
<0.2
－1.7
.
(2)考虑函数y ＝(14)x .因为0<1
4
<1，
所以函数y ＝(14
)x
在实数集R 上是单调减函数．
又因为13<2
3，所以31)41(>32)
4
1(.
(3)2
－1.5
<20，即2
－1.5
<1；30
<30.2
，
即1<30.2
， 所以2－1.5
<30.2
.
9．－1
4
10．② 11．[4,8)
12．解 (1)令x －4≠0，得x ≠4.
∴定义域为{x |x ∈R ，且x ≠4}．
∵
1
x －4
≠0， ∴2
1x －4≠1，∴y ＝21x －4
的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)定义域为x ∈R .∵|x |≥0，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32|x |≥⎝ ⎛⎭⎪⎫320＝1，故y ＝⎝ ⎛⎭
⎪
⎫23－|x |的值域为{y |y ≥1}．
(3)定义域为x ∈R .因为y ＝4x
＋2x ＋1
＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2，且2x
>0，
∴y >1.故y ＝4x
＋2
x ＋1
＋1的值域为{y |y >1}．
13．证明 由a x
－1≠0，得x ≠0，故函数定义域为{x |x ≠0}，易判断其定义域关于原点对称．
又f (－x )＝a －x ＋1a －x －1＝a －x ＋1a x
a －x －1a x
＝1＋a x
1－a
x ＝－f (x )， ∴f (－x )＝－f (x )．
∴函数f (x )＝a x ＋1
a x －1
是奇函数．。