2010中考数学知识点总汇)
2010杭州中考数学
选择题：下列哪个数是无理数？A. 3/4B. √2C. -2D. 0B（正确答案）若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长度可能是？A. 1B. 2C. 7D. 9C（正确答案）下列哪个是二次函数y = ax2 + bx + c的顶点公式？A. (-b/2a, c-b2/4a)B. (-b/2a, (4ac-b2)/4a)C. (b/2a, (4ac-b2)/4a)D. (b/2a, c-b2/4a)B（正确答案）在平面直角坐标系中，点A(3, -4)位于哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限D（正确答案）下列哪个是方程x2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3C（正确答案）已知圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若直线与圆相切，则下列哪个关系成立？A. d > rB. d < rC. d = rD. 无法确定C（正确答案）下列哪个是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分对角C（正确答案）已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)和(-1, -2)，则k的值为？A. -1B. 0C. 1D. 2C（正确答案）下列哪个是概率的基本性质？A. P(A) > 1B. P(A) < 0C. 0 ≤ P(A) ≤ 1D. P(A) = 2C（正确答案）。
2010年中考数学常见题考点讲解与测试 8 相交线与平行线
2010年中考数学常见题考点讲解与测试第八讲 相交线与平行线考点概述：相交线与平行线内容是研究平面图形的基础性内容，是历年中考的常规考点，一般以选择和填空的形式出现.主要包括：线段、射线、直线、角等概念，两直线平行的性质和判定等内容.典型例题：例1：（2008某某）如图1，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（ ） A ．30 B ．45 C ．60D ．75例2：（2006某某）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） A ．一定有一个锐角B ．一定有一个钝角 C ．一定有一个直角D ．一定有一个不是钝角例3：（2008资阳）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补例4：（2007某某）一副三角板，如图2叠放在一起，∠α的度数是度． 例5：（2008永州）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度． 例6：（2007）如图，已知△ABC.（1）请你在BC 边上分别取两点D ，E （BC 的中点除外），连结AD ，AE ，写出使此图中只存在．．．两对．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； l l 1 l 212（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE.实战演练：1.（2007某某）如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°， 则2∠=°．2．（2008永州）如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件（填一个即可）．3．(2008某某)如右图，直线a ∥∠1=20 o, ∠2=65 o,则∠3= .4.（2006某某）如图，已知AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=， 则AOD ∠=度．5.（2008仙桃）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝度.6.（2008资阳）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DAC C ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补12c a b28EBDAOＣaM 17.（2008某某）如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180B ．270C ．360D ．5408.（2008荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确 的个数 是（ ） A.1 B.2 C9.（2007黄冈）下列各图中，∠1大于∠2的是（）10.（2008某某）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ）A. 0°<α<90°B. 0°<α≤90°C. 0°<α<90°或90°<α<180°D. 0°<α<180°11.（2006某某）如图，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上的点，点C 、D 是线段OA 、OB 的中点，小明很轻松地求得CD =2．他在反思过程中突发奇想：若点O 运动到线段AB 的延长线上或直线AB 外，原有的结论“CD =2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．A12 345应用探究：1.（2008某某）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.（2007某某）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB CD ∥， 如图）．如果第一次转弯时的140B ∠=°，那么，C ∠应是（ ） A ．140° B ．40° C ．100° D ．180°3.（2008某某）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A ．右转80°B ．左传80°C ．右转100°D ．左传100°4.（2007某某）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一X 半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5.（2007某某）如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④P 落在某个部分时，连结PA 、PB ，构成∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角.(提示：有公共B A 1C 2 1 1 2 B AD C B A C 1 2 D 1 2 BA D CDC 140° BA端点的两条重合的射线所组成的角是0°)(1)当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ；(2)当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？ (3)当动点P 落在第③部分时，全面探究∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.第八讲 相交线与平行线参考答案典型例题：例1：C 例2：D 例3：D 例4：105 例5：45° 例6：解：（1）如图1，BD CE DE =≠；ABD △和ACE △，ABE △和ACD △.（2）证法一：如图2，分别过点D ，B 作CA ，EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点.所以ACE FDB ∠=∠，AEC FBD ∠=∠. 在AEC △和FBD △中，又CE=BD ，AFG A B ① ② ③ ④ A B ①② ③ ④A B① ② ③ ④P (第5题图)C D CD C D可证AEC FBD △≌△. 所以AC=FD ，AE=FB. 在AGD △中，AG+DG>AD ， 在BFG △中，BG+FG>FB ， 所以AG+DG-AD>0，BG+FG-FB>0. 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0. 即AB+FD>AD+FB. 所以AB+AC>AD+AE.证法二：如图3，分别过点A ，E 作CB ，CA ，的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF.则四边形EFCA 是平行四边形.所以FE=AC ，AF=CE. 因为BD=CE ， 所以BD=AF.所以四边形FBDA 是平行四边形. 所以FB=AD.在AGE △中，AG+EG>AE ， 在BFG △中，BG+FG>FB ， 可推得AG+EG+BG+FG>AE+FB. 所以AB+AC>AD+AE.证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO=AO ，连结EF ，CF.在ABCD图3EGFADO △和FEO △中，又AOD FOE ∠=∠，DO=EO.可证ADO FEO △≌△.所以AD=FE. 因为BD=CE ，DO=EO ， 所以BO=CO.同理可证ABO FCO △≌△. 所以AB=FC.延长AE 交CF 于G 点. 在ACG △中，AC+CG>AE+EG ， 在EFG △中，EG+FG>EF. 可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF. 即AC+CF>AE+EF. 所以AB+AC>AD+AE.实战演练：1. 602.14∠=∠或13∠=∠或12180∠+∠=3.45 o11.应用探究：5.（1）解法一：如图9-1延长BP交直线AC于点E∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA =∠PBD .∵ ∠APB =∠PAE + ∠PEA ,∴ ∠APB =∠PAC + ∠PBD .解法二：如图9-2过点P作FP∥AC ,∴ ∠PAC =∠APF .∵ AC∥BD, ∴FP∥BD .∴ ∠FPB =∠PBD .∴ ∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC + ∠PBD . 解法三：如图9-3，∵ AC∥BD, ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°即∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°. 又∠APB +∠PBA+∠PAB = 180°,∴ ∠APB=∠PAC +∠PBD .（2）不成立. （3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .或∠PAC =∠PBD +∠APB 或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .选择(a) 证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M∵ AC∥BD ,∴ ∠PMC =∠PBD .又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .选择(b) 证明：如图9-5∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.∵ AC∥BD, ∴∠PBD =∠PAC .∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD. 选择(c) 证明：如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F∵ AC∥BD, ∴∠PFA =∠PBD .∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .。
2010中考数学真题分类汇编1.实数的有关概念
2010中考数学分类汇编一、选择题 1．（2010江苏苏州）32的倒数是A ．32B ．23C ．32-D ．23-【答案】B2．（2010江苏苏州）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×107【答案】C3．（2010安徽蚌埠二中）记n S =n a a a +++ 21，令12nn S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．2010 【答案】C4．（2010安徽蚌埠二中）某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】B5．（2010安徽省中中考）在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ） A ）1- B ）0 C ）1 D ）2【答案】B 6．（2010安徽省中中考） 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 …………………………（ ）A ）2.89×107. B ）2.89×106.C ）2.89×105. D ）2.89×104.【答案】B 7．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
2010中考数学
2010中考数学引言2010年的中考数学考试是考生们迎接高中阶段学习的一次重要考试。
本文将从题型分布、重点知识点和复习建议三个方面进行介绍。
题型分布根据过去几年的趋势来看，2010年中考数学试卷主要包含选择题、填空题、计算题和应用题四个题型。
具体分布如下：•选择题占比约为30%。
这些题目往往是单项选择题或多项选择题，考察基本概念和运算能力。
其中，多项选择题可能会涉及到逻辑判断的能力。
•填空题占比约为20%。
这些题目要求考生填写数值或答案，考察计算和推理能力。
有些填空题还会涉及到解方程等高级运算。
•计算题占比约为30%。
这些题目主要考察考生的运算和推理能力，涉及到数值计算、函数计算等内容。
这类题目通常有一定的层次感，需要考生有一定的解题思路。
•应用题占比约为20%。
这些题目主要考察考生的综合能力，包括将数学知识应用于实际情境的能力。
涉及到面积、体积、比例等问题。
重点知识点在2010年中考数学试题中，有一些知识点是比较重要的。
以下是其中几个重点知识点的介绍：1.代数运算：中考数学中，代数运算是一个重点考察的内容。
这包括基本的四则运算、方程的解法、不等式的解法等。
考生需要熟练掌握这些知识点，并能够在题目中灵活运用。
2.几何图形：在中考数学中，几何图形也是一个重点考察内容。
这包括平面图形的性质、图形的计算、图形的折叠和展开等。
考生需要熟悉各种基本的几何图形，并掌握它们的性质和计算方法。
3.数据分析：数据分析是中考数学中比较新的考察内容。
这包括数据的处理与分析、统计图表的绘制与解读等。
考生需要具备一定的统计和计算能力，能够根据给定的数据进行推理和分析。
复习建议为了顺利应对2010年中考数学考试，以下是几条复习建议：1.理清知识框架：首先，要理清数学知识的框架，明确各个知识点的联系和重点。
这样有助于整体把握和串联知识，提高解题效率。
2.巩固基础知识：要重点复习和巩固基础知识。
数学的高级内容往往基于基础知识，如果基础不牢固，就会影响解题的能力。
[初中数学]2010中考数学热点专题——图形的认识-通用
![[初中数学]2010中考数学热点专题——图形的认识-通用](https://img.taocdn.com/s3/m/c0feb1bc561252d380eb6ee8.png)
[初中数学]2010中考数学热点专题——图形的认识-通用热点专题——图形的认识湖南张倬胜【考点聚焦】图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，三角形，四边形，圆，尺规作图，视图与投影七个部分．基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中．1．角：会计算角度；认识度、分、秒，会进行简单的换算；了解角平分线及其性质．2．平行线与相交线：线段垂直平分线及性质；相交线中“两线四角”及“三线八角”中形成的对顶角、同位角、内错角、同旁内角等角与角之间的关系；平行线的性质及判定；平行线间的距离及平行线、垂线的画法等．3．三角形：三角形的边角关系及三角形的分类；三角形的角平分线、中线、高线、中位线等重要线段的性质；全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定；等边三角形的性质；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等．圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系．【热点透视】热点1：平行线的性质及角的计算的考查例1（2008株州）如图1，已知AB CD∥，直线MN分别交AB、CD于E、F，50∠=，EG平MFD分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度．分析：本题根据两直线平行，同位角相等可得50∠=，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEBMEG的大小．解：25．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手．热点2：平行线的性质与三角形知识相联系的考查例2（2008永州）如图2所示，AB CD∥，27∠=，E∠=，则EABC52∠的度数为（）（Ａ）25（Ｂ）63（Ｃ）79（Ｄ）101分析：本题延长EA交CD于点F，则将求EAB∠的度数转化为求EFD∠的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解．解：选（C）．点评：本题亦可延长BA或连结CA并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性．热点3：三角形角之间关系的考查例3（2008永州）如图3，已知△中，40ABC∠=，剪去A∠后成四边形，A则12∠+∠=______．分析：本题先利用三角形的内角和求出B C∠+∠，再利用四边形的内角和可求得12∠+∠．解：220．点评：本题考查三角形的内角与外角的关系，可以从多个角度思考，既可利用三角形的内角和定理，也可利用四边形的内角和定理来解决此问题．从多个角度着手解题是数学试题的共同特点．热点4：三角形与其他知识的联系的考查例4 （2008长沙）已知点E F ，在ABC △的边AB 所在的直线上，且AE BF =，FH EG AC ∥∥，FH EG ，分别交边BC 所在的直线于点H G ，．（1）如图4，如果点E F ，在边AB 上，那么EG FH AC +=；（2）如图5，如果点E 在边AB 上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG FH AC ，，的长度关系是_______；（3）如图6，如果点E 在AB 的反向延长线上，点F 在AB 的延长线上，那么线段EG FH AC ，，的长度关系是_______．对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明．分析：构造全等三角形是解决本题的关键． 解：（2）EG FH AC +=；（3）EG FH AC -=； 证明（2）：如图7，过点E 作EP BC ∥交AC 于P ，∵EG AC ∥，∴四边形EPCG 为平行四边形．∴EG PC =．∵HF EG AC ∥∥，∴F A ∠=∠，FBH ABC AEP ∠=∠=∠．又∵AE BF =，∴BHF EPA △≌△．∵HF AP =，∴AC PC AP EG HF =+=+，即EG FH AC +=． 点评：本题考查同学们对三角形全等及平行四边形的有关性质与识别等知识的把握．本题将合情推理与演绎推理有机的结合在一起，通过同学们的观察、类比思考后，提出猜想，进而利用“截长补短”的方法加以论证；而且本题证明时只要求三选一，给同学们提供了广阔的思维空间，这也是近几年，尤其新课程改革后的一种时尚考法．热点5：多边形的内角和、外角和及平面密铺等基础知识的考查例5 （2008长沙）正五边形的一个内角的度数是____________．分析：正五边形的每个内角都相等是解决这个问题的关键．解：108．点评：本题考查同学们对n 边形的内角和为(2)180n -及正多边形的概念这两个知识点的综合应用，立足基础，注重实效．例6（2008岳阳）在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺砌地面，在下列形状的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形中，能够铺满地面的地板砖的种数有（）（Ａ）1种（Ｂ）2种（Ｃ）3种（Ｄ）4种分析：本题应先求出各正多边形的每个内角的度数，再依据平面密铺的条件作出正确的选择．解：选（B）．点评：本题考查了同学们对平面密铺的条件的把握，要求在每个接合点处正好围成360的角，谨记“不重不漏”．热点6：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定的考查例7（2008长沙）如图8，四边形∥，要使四边形ABCD为平行四边形，ABCD中，AB CD则应添加的条件是________（添加一个条件即可）．分析：本题可从四边形的边、角两方面来寻找判定该四边形为平行四边形的方法．解：答案不惟一，如AB CD∥等．=或AD BC点评：本题是一道开放性的问题，在答案不确定的情况下考查同学们对平行四边形的判定方法的掌握，这是近几年新课改后比较经典的考法．例8如图9，菱形ABCD中，4AB=，E为BC的中点，AE BC∥，CG交AF于点⊥于点F，CG AE⊥，AF CDH，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求CHA∠的度数．解：（1）连结AC BD，，相交于点O，∵AE BC⊥，且AE平分BC，∴ABCAB AC==．△都是正三角形．∴4△和ADC因为ABO△是直角三角形，∴4BD=．∴菱形ABCD的面积是8．（2）∵ADC⊥，∴30△是正三角形，AF CD∠=．DAF又∵CG AE⊥，∴四边形AECG是矩形．∥，AE BC∴90AHC DAF AGH∠=∠+∠=．∠=．∴120AGH点评：菱形（矩形）面积计算一般通过计算对角线求解．本题综合了菱形性质，等边三角形的判定和菱形面积、角度计算．热点7：圆的有关概念、点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的考查例9（2008常德）如图10，在直角坐标系中，O的半径为1，则直线2=-+与O的位置关系是y x（）（Ａ）相离（Ｂ）相交（Ｃ）相切（Ｄ）以上三种情形都有可能分析：本题关键是要求出点O到直线的距离．解：选（C）．点评：本题主要考查同学们对直线与圆的三种位置关系的判定依据的掌握程度，常利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系来判定．热点8：圆的切线的性质与判定的运用的考查例10（2008娄底）已知ABC△的内切圆O，如图11，若54∠等于（）DEF∠=，则BAC（Ａ）96（Ｂ）48（Ｃ）24（Ｄ）72分析：本题先利用同圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半求得108DOF∠=，再利用切线的性质便可求BAC∠的度数．解：选（D）．点评：本题主要考查了圆的切线的性质及圆中同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系．热点9：与圆有关的计算问题的考查例11（2008衡阳）如图12，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A处．若120∠=，绳子长3米（不包括两个栓BAC处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（）（Ａ）2π米（Ｂ）22π米（Ｃ）32π米（Ｄ）92π米分析：本题中兔子在草坪上活动的最大面积即为半径为3米，圆心角为120的扇形的面积．解：选（C）．点评：本题从同学们熟悉的生活情境入手，考查同学们对扇形面积的求法，注重理论联系实际，体现了数学来源于生活，又为生活实践服务的新课程理念．热点10：考查尺规作图中的五种基本作图及其在实际中的应用．例12（2008永州）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图13所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定Ｐ点的位置．分析：要“使其到两公路距离相等”其实就是作角平分线，要“到张、李两村的距离相等”其实就是作两点连线的垂直平分线，它们的交点就是所求作的点．解：如图14，（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．点P即为所求．点评：此题是要求用作图法解决有关实际问题，掌握五种基本作图是解决此类题的关键．热点11：采用灵活多变的方式，考查基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．例13（2008岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（）（Ａ）正方体（Ｃ）圆柱体（Ｃ）圆锥体（Ｄ）球体分析：根据三种视图的特点，由图可判断该物体形状为圆锥体．解：选（C）．点评：本题是由三种视图推断立体图形，其关键是“读图”，同时对常见几何体的三种视图也要熟悉．热点12：直棱柱、圆锥的侧面展开图例14（2008怀化）如图15所示，高为2，的圆柱体中底面圆的半径是2π若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______．（结果保留根号）分析：本题是圆柱的侧面展开图知识的应用，圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．解：22．点评：圆柱、圆锥的侧面展开图渗透了化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想，要注意它们展开前后相关数据之间的对应关系．热点13：考查应用中心投影与平行投影解决有关实际问题．例15（2008益阳）在一次数学活动课上，李老师带领同学们去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m．（1）请你在图16中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF；（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE 的高度（精确到0.1m）．分析：本题是平行投影的有关知识，根据题意，作出两个相似三角形是解答本题的关键． 解：（1）在图17中，连结AC ，过E 点作EF AC ∥交AD 于F ，则DF 为所求．（2）由平行投影知，ABC FDE △∽△，则BC DE BA DF=， ∴ 1.6512.118.21.1BCDF DE BA ⨯==≈（m ）． 即教学楼的高度约为18.2m ．点评：本题考查的是投影和相似三角形在实际问题中的综合应用，这要求同学们不仅要掌握基本知识，还要学会将其应用到实际问题中，体现了新课标考查综合应用能力的要求．【考题预测】1．如图18，AB CD EF ∥∥，30A ∠=，180∠=，则E ∠=_________度．2．在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料，并填空：（1）连结AC 、BD ，可得四边形 EFGH 是_______；（2）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是矩形．（3）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是菱形．（４）对角线AC 、BD 满足条件________时，四边形 EFGH 是正方形．3．1O 的半径为7cm ，2O 的半径为3cm ，且1O 与2O 相切，则圆心距12O O 的长为_________． 4．图19是一组几何体，它的俯视图是（ ）5．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果1A B ∠=∠+∠S ，2B C ∠=∠+∠，3C A ∠=∠+∠，那么∠1、∠2、∠3这三个角中（ ）（Ａ）有1个钝角 （Ｂ）有2个钝角 （Ｃ）有3个钝角 （Ｄ）没有钝角6．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）（Ａ）AB 平行且等于CD （Ｂ）∠A =∠C ，∠B =∠D（Ｃ）AB =AD ，BC =CD （Ｄ）AB =CD ，AD =BC7．如图20，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（）（Ａ）四边形ABCD是平行四边形（Ｂ）四边形ABCD是梯形（Ｃ）线段AB与线段CD相交（Ｄ）以上三个选项均有可能8．如图21，O的直径AD过弦EF的中点G，EOD∠=，则∠DAF等于（）50（Ａ）100°（Ｂ）50°（Ｃ）40°（Ｄ）25°9．如图22，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的全面积．（结果保留π）10．如图23，以等腰ABC△的一腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．DE 是O 的切线吗？请说明理由．11．如图24，已知正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，将正方形折叠起来，使点A 和点E 重合，折痕为MN ，若1tan 3AEN ∠=，10DC CE +=． （1）求ANE △的面积．（2）求sin ENB ∠的值．12．如图25（1）、25（2）、25（3）中，点E 、D 分别是正ABC △、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点．（1）图25（1）中，∠APD 的度数为________；（2）图25（2）中，∠APD 的度数为________，图25（3）中，∠APD 的度数为________；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．。
2010中考数学专题复习——多边形
中考专题复习——多边形一、选择题1. （2008年山东省潍坊市）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为（）A.2B.35 C.53D.1512342(2008年辽宁省十二市)图3是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.(2008年浙江省绍兴市)如图，沿虚线EF将ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形图34.(2008年天津市)边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243a B ．2a C ．2233a D ．233a5.（2008年四川巴中市）如图2．在ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AC BD =且AC BD ⊥ D ．AB AD =6.(2008年乐山市)如图（5），在直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB ＝AD+BC ， BE ＝52，则梯形ABCD 的面积为（ ） A 、254 B 、252 C 、258D 、 25 7.（2008年陕西省）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC = D ．AC BD =D C F BAE AED CB8.（2008 江西南昌）如图，在ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF = C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠9.(2008 湖北 恩施)为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形10.（2008江苏南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形OAD CBE11．(2008北京)若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．（08厦门市）在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A ．60D ∠=B ．120A ∠=C ．180CD ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 13．（2008山东东营）只用下列图形不能镶嵌的是 （ ）A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形 14.（2008佳木斯市）．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．415.（2008湖北武汉） 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则F∠AFE+∠BCD 的大小是（ ）．Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°．16．（2008山东泰安）如图，下列条件之一能使ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 17.(2008 台湾)在五边形ABCDE 中，若A=100，且其余四个内角度数相等，则C=？ ( )(A) 65(B) 100 (C) 108 (D) 110。
2010年中考数学代数、几何公式定理汇编大全
2010年中考数学代数公式、定理汇编(一)：第一章有理数及其运算1 自然数及其运算11 自然数零的符号是“0”，它表示没有数量或进位制上的空位除0之外，任何自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是数个数的单位，称作自然数的单位自然数的全体：0，1，2，3，4，…，n…，叫做自然数的集合，简称自然数集能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数12 自然数的运算1 加法: 求和的运算叫做加法2 减法: 减法是加法的逆运算3 乘法: 同一个自然数的连加运算，就叫做乘法4 除法: 除法是乘法的逆运算，零不能做除数13 自然数的运算性质用字母表示任一个自然数，来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质，并简称为运算通性或运算律1 加法交换律:a+b=b+a2 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3 乘法交换律:a?b=b?a4 乘法对加法的分配律:(a+b)?c=a?c+b?c5 加法结合律:(a?b)?c=a?(b?c)6 自然数0和1的运算特征14 乘法运算及指数运算律求同一个数得连乘运算，叫做乘方运算a^n中，a叫做底数，自然数n叫做指数，乘方的结果a^n叫做幂(读作“a的n次幂”或“a的n次方”)零的n次方总等于零，1的n次方总等于1同底数幂相乘，底数不变，只是指数相加指数运算律(一)同底数幂相乘，指数相加，底数不变，即a^m?a^n=a^(m+n)，指数运算律(二)乘积的幂，等于各因数的幂的乘积，即(a?b)^n=a^n?b^n指数运算律(三)幂的乘方，指数相乘，底数不变，即(a^m)^n=a^(mn)指数运算律(四)同底数幂相除，指数相减，底数不变，即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n，a!=0两个同底数(不为0)、同指数的幂相除，其商等于1a^0=1 (a!=0)分数的意义与特点a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=aa/b=am/bm (m!=0)a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)分数有一个重要的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变22 分数的运算及运算律加、减法a/b(+，-)c/d=ad/bd(+，-)bc/bd=(ad(+，-)bc)/bd乘法a/b?c/d=ac/bd除法(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc乘方(a/b)^m=(a/b)?(a/b)…(a/b){m个括号}=(a^m)/(b^m)分数加法的交换律是 a/b+c/d=c/d+a/b3 有理数的意义31 相反意义的量在研究两者的总效果时，可以互相抵消或一部分抵消32 正数和负数、相反数带有正号的数叫做正数(“+”号也可省略不写);带有负号的数叫做负数负数与正数合并时，其结果可以相消或部分抵消数零，既不是正数，也不是负数对任一个数a，总能有一个数-a，使它们可以相消，像这样只是符号不同的两个数，叫做互为相反数零的相反数，仍是零33 有理数、数轴整数包括正整数、负数和零分数包括正分数、负分数整数和分数，统称为有理数全体有理数组成的集合，称为有理数集合全体整数组成的集合，称为整数集合全体自然数组成自然数集合有理数可以用一条直线上的点来表示规定了原点、正方向和单位程度的直线叫做数轴对于任一个有理数，在数轴上都可以有一个确定的点表示它正数和负数，可表示“相反意义”的量，而数零是它们的界限互为相反数的一对数，在数轴上总是表示到原点距离相等的一对点零与它们的相反数都用原点表示34 绝对值一个有理数在数轴上所对应的点至原点的距离叫做绝对值一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零4 有理数的运算41 有理数的加法与减法加法符号相同的两个有理数相加，只要将两数的绝对值相加，符号仍取原来的符号两个符号相反的有理数相加，将较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的加数的符号减法减法是加法的逆运算减法法则是减去一个数，等于加上这个有理数的相反数在有理数范围内，减法运算也是畅通无阻的42 代数和含有加减运算的式子，都能转化成井含有加法运算的式子，我们称它为“代数和”去括号法则：去掉紧接正号后面的括号时，括号里的各项都不变;去掉紧接负号后面的括号时，括号里的各项都要变号添括号法则：紧接正号后面添加括号时，括号到括号里的各项都不变;紧接符号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号43 有理数的乘法与除法乘法异号(一负一正)两有理数相乘，将绝对值相乘，符号取负两个负有理数相乘，将绝对值相乘，符号取正乘法法则：将绝对值相乘，积的符号是：同号得正，异号得负当负乘数有奇数个时，成积为负;当负乘数有偶数个时，成积为正;只要有一个乘数为零，那么乘积必定是零除法除法法则：将绝对值相除，商的符号是：同号相除得正，异号相除得负零除以任一个非零有理数，其商仍为零零不能作除数任一个非零有理数x，除1所得的商1/x，叫做这个数x的倒数非零有理数x与1/x互为倒数，其特征性质是x?1/x=1零没有倒数除以一个非零有理数，就等于诚意这个数的倒数a/b=a?1/b=a/b44 有理数的乘方非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号;负数的奇数乘方取负号，负号的偶次乘方取正号零的非零次都0;零的零次方没有意义45 有理数的混合运算先乘方，再乘除，后加减;若有括号，则“先里后外”去括号，逐步计算46 近似数和有效数字与实际相符的数，叫做准确数与实际接近的数，叫近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字5 有理数的基本性质51 有理数运算的“通性”1 加、减、乘(乘方)、除运算的封闭性任意两个有理数的和、差、积、商(0不作除数)都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭性相比之下，在自然数范围内，除法(除数不为0)、减法都不封闭;在整数范围内，除法(除数不为0)也不封闭2 加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律(1) 加法的交换律、结合律对于有理数a、b、c来说a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)(2) 乘法的交换律、结合律对于有理数a、b、c来说，a?b=b?a; (a?b)?c=a?(b?c)(3)乘法对于加法的分配律对于有理数a、b、c来说a?(b+c)=a?b+a?c3 加、减法运算，乘、除运算的统一(1) 加、减运算的统一任意一个有理数a，总有它唯一的一个相反数-a，使得(-a)+a=a+(-a)=0因而，有理数减法，就可以转化为加法，即a-b=a+(-b)(2) 乘、除运算的统一任意一非零有理数b，总有它唯一的一个倒数1/b，使得b?1/b=1/b?b=1因而，有理数除法，就可以转化为乘法，即a/b=a?1/b(b!=0)4 数0与1的特性对于任意有理数a来说，a+0=0+a=a; a?0=0?a=0; a?1=1?a=a5 乘方运算满足指数运算律52 有理数的大小顺序负数<零<正数a-b>0， a>b;a-b=0， a=b;a-b<0， a负数小于0，0小于正数，负数小于正数;两个整数比较时，绝对值大的数较大;两个负数比较时，绝对值大的数反而较小负数按绝对值由大到小排列，正数按绝对值由小到大排列在数轴上，右边的点所表示的有理数总是大于左边的点所表示的有理数53 等式与不等式的基本性质1 等式用等号“=”联结两个算式的式子，叫做等式无需任何条件，本来就是真实的等式，叫做恒等式在某些条件下，才能成为真实的等式，叫做条件等式根本不能成立的等式，叫矛盾等式等式有以下基本性质：1) 等式的两边可以对调2) 等式的关系可以传递3) 等式的两边，可以加上(或减去)同一个数4) 等式的两边，可以乘以(或除以非零的)同一个数2 不等式用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式1) 如果A>B，那么B2) 如果A>B，B>C，那么A3) 如果A>B，那么A(+，-)m>B(+，-)m4) 如果A>B，且m>0，那么Am>Bm5) 如果A>B，且m<0，那么Am<Bm2010年中考数学代数公式、定理汇编(二)：第二章一次方程(组)与一次不等式(组) 1 算术解法与代数解法11 两种解法的分析、对比12 未知数和方程用字母x、y、…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式含有未知数的等式，叫做方程在一个方程中，所含未知数，又成为元;被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项13 方程的解与解方程的根据未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的过程，叫做解方程解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值综上所述，得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出x=b/a(a!=0)2 一元一次方程只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数)22 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：1 去分母(或化为整系数);2 去括号;3移项变号;4 合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式;5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a3 一次方程组31 二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程能够使二元一次方程两边的值相等的未知数x、y的一组值，叫做这个二元一次方程的一个解任何一个二元一次方程都有无限多个解，正因为如此，二元一次方程也被称为不定方程32 方程组与方程组的解把几个方程联合在一起，组成一个整体，叫做联立方程，也叫方程组由几个一次方程组并含有两个未知数的方程组，成为二元一次方程组能够同时满足方程组中每一个方程的未知数的数组组，叫做方程组的解33 二元一次方程组的解法求方程组的解的过程，叫做解方程组设把二元方程转化为一元方程求解，称为消元法叫做加减消元法，简称加减法原方程组是矛盾方程组，无解34 三元一次方程组及其解法含有三个未知数的三元一次方程组4 解应用问题5 一元一次不等式(组)51 一元一次方程式在含有未知数的不等式中，如果只含有一个未知数、分母不含未知数，并且未知数的次数是一次，那么这样的不等式，叫做一元一次不等式能够使不等式成立的未知数的值，称为这个不等式的解，所有这样的解的集合，简称为这个不等式的解集求不等式的解集的过程，叫做解不等式52 一元一次不等式的解法53 一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式不等式组中每个不等式的解的公共部分，叫做这个不等式组的解集54 一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的一般步骤是：1 先求出不等式组里各个不等式的解集;2 在求出这些不等式的解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集2010年中考数学代数公式、定理汇编(三)：第三章一元二次方程1 平方与平方根11 面积与平方(1) 任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和(2) 任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍12 平方根1 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;2 零只有一个平方根，它就是零本身;3 负数没有平方根14 实数无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数2 平方根的运算21 算术平方根的性质性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值22 算术平方根的乘、除运算1 算术平方根的乘法sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0，b>=0)2 算术平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0，b>0)通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根23 算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程32 特殊的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法——配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=-q的形式3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数4 有平方根的定义，可知(1) 当p^2/4-q>0时，原方程有两个实数根;(2) 当p^2/4-q=0，原方程有两个相等的实数根(二重根);(3) 当p^2/4-q<0，原方程无实根34 一元二次方程的求根公式一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:当b^2-4ac>=0时，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a35 一元二次方程根的判别式方程ax^2+bx+c=0(a!=0)当delta=b^2-4ac>0时，有两个不相等的实数根;当delta=b^2-4ac=0时，有两个相等的实数根;当delta=b^2-4ac<0时，没有实数根36 一元二次方程的根与系数的关系以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1?x2=04 解应用问题2010年中考数学代数公式、定理汇编(四)：第四章多项式的四则运算1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项12 多项式有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数13 多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子14 多项式的恒等对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)性质1 如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)性质2 如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等15 一元多项式的根一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根2 多项式的加、减法，乘法21 多项式的加、减法22 多项式的乘法单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式3 多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加23 常用乘法公式公式I 平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式II 完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍3 单项式的除法两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2010年中考数学代数公式、定理汇编(五)：第五章因式分解1 因式分解11 因式如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式(即该多项式)就叫做质因式12 因式分解把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解1 提取公因式法2 运用公式法3 分组分解法4 十字相乘法5 配方法6 求根公式法13 用待定系数法分解因式2 余式定理及其应用21 余式定理f(x)除以(x-a)的余式是常数f(a)2010年中考数学代数公式、定理汇编(六)：第六章分式与二次根式1 分式与分式方程11 指数的扩充12 分式和分式的基本性质设f，g是一元或多元多项式，g的次数高于零次，则称f，g之比f/g为分式分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变13 分式的约分和通分分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分14 分式的运算15 分式方程方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式方程2 二次根式21 根式在实数范围内，如果n个x相乘等于a，n是大于1的整数，则称x为a的n次方根含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式22 最简二次根式与同类根式具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数 (2)根号内不含有分母如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式23 二次根式的运算24 无理方程根号里含有未知数的方程叫做无理方程2010年中考数学代数公式、定理汇编(七)：第七章二元二次方程组1 二元二次方程与二元二次方程组11 二元二次方程含有两个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程，称为二元二次方程关于x，y的二元二次方程的一般形式是ax²+bxy+cy²+dy+ey+f=0其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次项，d，e叫做一次项，f叫做常数项12 二元二次方程组2 二元二次方程组的解法21 第一种类型的二元二次方程组的解法当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候，我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这种解方程组的方法，称为分解降次法22 第二种类型的二元二次方程组的解法2010年中考数学代数公式、定理汇编(八)：第八章函数与图像1数轴11 有向直线在科学技术和日常生活中，为了区别一条直线的两个不同方向，可以规定其中一方向为正向，另一方向为负相规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线l12 数轴我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标对于每一个坐标(实数)，在数周上可以找到唯一的点与之对应这就是直线的坐标化数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值2 平面直角坐标系21 平面的直角坐标化在平面内任取一点o为作为原点(基准点)，过o引两条互相垂直的，以o为公共原点的数轴，一般地，两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴，y轴叫纵轴，它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分，它们叫做四个象限22 两点间的距离23 中点公式3 函数31 常量，变量和函数在某一过程中可以去不同数值的量，叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数一般地，设在变活过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量1. 函数的定义域2. 对应法则(1) 解析法就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)(2) 列表法(3) 图像法3 函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x去定义域D中的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值这个对应值，称为x=a时的函数值，简称函数值，记作:f(a)32 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))的集合构成一个图形F，而集F成为函数y=f(x)的图像知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤4 正比例函数41 正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例函数确定了比例函数k，就可以确定一个正比例函数正比例函数y=kx有下列性质:(3) 当k>0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的值增大而增大;当k<0时，他的图像经过第二，四象限，y随着x的增大而减小(2)随着比例函数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx 与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率42 反比例函数一般地，函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数反比例函数y=k/x有下列性质:(7) 当k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小;当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴5 一次函数及其图像51 一次函数及其图像如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距52 一次函数的性质函数y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a 〈x如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法3. 3 一次函数的应用2010年中考数学代数公式、定理汇编(九)：第九章二次函数1 二次函数及其图像11 二次函数我们把函数y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a不等于0)叫做二次函数12 函数y=ax²(a不等于0)的图像和性质。
2010届数学中考复习专题解析及测试-专题4《统计与概率》[1]范文
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概率（2）一、考点分析内容要求1、数据的收集、整理、描述与分析等统计的意义Ⅰ2、总体、个体、样本，全面调查及抽样抽查，频数、频率等概念Ⅰ3、利用扇形图、条形图、直方图及折线图进行数据整理Ⅱ4、理解概率的意义，会用列举法及频率求概率Ⅱ5、能利用统计与概率知识解决实际生活中的有关问题Ⅱ二、命题预测概率是新课程标准下新增的一部分内容，从中考试题来看，概率在试题中占有一定的比例，一般在10—15分左右，因此概率已成为近两年及今后中考命题的亮点和热点．在中考命题时，关于概率的考题，多设置为现实生活中的情境问题，要求学生能分清现实生活中的随机事件，并能利用画树状图及列表的方法计算一些简单事件发生的概率．因此学生在复习时要多接触现实生活，多作实验，留心身边的每一件事，把实际问题与理论知识结合到一块来考虑问题．预测2011年将进一步考查在具体情况中求简单事件发生的概率以及运用概率的知识对一些现象作出合理的解释．一选择1、以下说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51．2、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.例8用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16，则应设个白球，个红球，个黄球．【考点要求】本题考查概率实验中小球数目的确定．【思路点拔】因为一共有6个球，需满足条件：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16，则白球有6×12=3个，红球有6×13=2个，黄球有6×16=1个．【答案】填3，2，1．【错解剖析】部分学生容易忽视总共是6个球，而只考虑三种颜色球之比为3：2：1. 例9在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小华记录了她预测时1分钟跳的次数分别为145，156，143，163，166，则他在该次预测中达标的概率是【考点要求】本题主要考查计算简单事件发生的概率．【思路点拔】这个事件的所有可能出现的结果有5种，其中达标的结果有2种，所以他达标的概率是25. 【答案】25【方法点拔】由预测的达标概率来估计中考达标原概率． 例10我市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下： 分数段 0－19 20－39 40－59 60－79 80－99 100－119 120－140人 数0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题：（1） 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？ （2） 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3） 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？ （4） 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.【考点要求】本题考查利用统计知识对所给数据进行分析，并解决相关问题． 【思路点拔】（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间（2） 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％ . （3） 决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.（4） 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等. 【答案】（1）最低分在20－39之间，最高分在120－140之间； （2）获奖率为65％； （3）60至79分；（4）120分以上有12人；60至79分数段的人数最多．【方法点拔】从问题出发，对表格中的数据进行分析，找出对解题有用的信息．例11市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m 才能得冠军呢？【考点要求】本题考查平均数、方差等知识，并能利用方差判断成绩的稳定性，从而帮助作出决策的实际应用问题．【思路点拔】（1） 1.69 1.68x x ==乙甲（2）20.0006s =甲 20.0035s =乙 22s s <乙甲故甲稳定（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65m 而乙有3次低于1.65m ； 也可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m ．（答案不唯一，言之有据即可） 【答案】（1） 1.69 1.68x x ==乙甲；（2）甲稳定；（3）答案不唯一，言之有据即可【方法点拔】回答第（3）问时，并无固定答案，从不同角度可做出不同回答．例12如图所示，A 、B 两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100xy =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？【考点要求】本题考查从折线图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题． (1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年． (2)A X ＝554321++++＝3（万元），B X ＝534233++++＝3（万元）2AS ＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2，2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52从2002至2006年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．(3)由题意，得 ５－100x≤４ 解得x ≥100 100-80＝20 【答案】（1）2005年；（2）从2002至2006年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游2002 2003 2004 2005 2006 年6 54 3 2 1万人A B图4-4点较B 旅游点的旅游人数波动大；（3）至少要提高20元．【方法点拔】完成第（3）问时要先确定票价与游客人数的函数关系，然后根据题目要求列出不等式，求出相应的票价，再计算出票价提高多少．例13小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图4-5），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗？为什么？ （2）游戏结束后，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）【考点要求】本题考查设计用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积的方案，即用概率知识进行方案设计．【思路点拔】（1）不公平∵P(阴)=95949=ππ-π，即小红胜率为95，小明胜率为94∴游戏对双方不公平（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．设计方案：① 设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S ）．如图4-6所示；② 往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)． ③ 当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正方形内m 次，其中n 次掷图形内．④ 设非规则图形的面积为S ＇，用频率估计概率，即频率P ＇（掷入非规则图形内）=≈m n概率P(掷入非规则图形内)=SS 1， 故≈m n mSn S S S ≈⇒11 【答案】（1）不公平；（2）能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．【方法点拔】本题第（2）问的解决是在第（1）问的逆向思维基础上进行，只有正确解决了第（1）问并能正逆理解才能有第（2）问的方案设计思路． ● 难点突破方法总结统计与概率问题中，中考考查以基础题主为，难题一般为实际运用，解题时应注意以下几点．1．提高运算技能，平均数、中位数、极差、方差、频率等数值都要定的数学运算得到，而运算的结果将会影响到统计的预测．2．提高阅读理解和识别图表的能力，统计问题的试题中，许多问题都是以社会热点为背景，形式灵活多样，综合性较强，强调课内知识和课外活动相结合，调查分析和收集整理相结合；3．注重在具体情境中体会概率的意义，理解概率对生活指导的现实作用；4．加强统计与概率之间的关系，同时要避免将概率内容的学习变成数字运算的练习；图4-5 图4-65．加强训练，能用规范的语言表述自己的观点．●拓展演练一、填空题1．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是__ __．2． 一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球．搅匀后随机从袋中摸出1个是白球的概率是_________．3．2006年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数是__________.4．为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业． 在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 降雨量(mm)10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为_______(mm)；平均降雨量为___________（mm ）．5．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、3、4、5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_____．6．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题：（1）学生会共抽取了______份调查报告；（2）若等第A 为优秀，则优秀率为_____________ ；（3）学生会共收到调查报告1000 份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E ?7．有100张已编号的卡片（从1号到100号）从中任取1张，计算卡片是奇数的概率是_______，卡片号是7的倍数的概率是________．8．掷一枚正六面体的骰子，掷出的点数不大于3的概率是_________．二、选择题9．在样本方差的计算式S 2=101(x 1-20)2+(x 2-20)2+…+(x 10-20)2]中，数字10与20分别表示样本的( )A ．容量、方差B ．平均数、容量C ．容量、平均数D ．标准差、平均数 10．宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：客房价(元) 160140120100 住宿百分率 63.8％ 74.3％ 84.1％95％在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选( )．A ．160元B ．140元C ．120元D ．100元 11．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数 12．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情年人均收入 3500 3700 3800 3900 4500 村庄个数 0 1 3 3 1 第6题图况如右表，该乡去年年人均收入的中位数是( )A ．3700元B ．3800元C ．3850元D ．3900元13．在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A ．0.85B ．0.085C ．0.1D ．85014．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球不是黑球的概率为（ ）A ．825B ．15C ．1225D ．132515．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）A ．1100B ．11000C ．110000D ．1111000016．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A ．25B ．310C ．320D ．1517．军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的；三支水彩笔，分别是黄色、黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为（ ）A ．56B ．13C ．15D ．1618．甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正面得1分；乙学生抛出一正一反得1分．那么各抛掷100次后他们的得分情况大约应为（ ）A ．甲→25分，乙→25分B ．甲→25分，乙→50分C ．甲→50分，乙→25分D ．甲→50分，乙→50分 三、解答题19．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.20．小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天每天行驶的路程．第一天 第二天 第三天 第四天第五天 第六天 第七天 路程(千米)46393650549134请你用统计初步的知识，解答下列问题：(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行A B驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升3．45元．请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?21．（连云港市2005）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：档次第一档第二档第三档第四档第五档分值a（分）a≥9080≤a<9070≤a<8060≤a<70a<60人数73 147 122 86 22 根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．22．在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加崂山景区登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）23．袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球．并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子．（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．24．小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列(如图所示)，就算甲方赢，否则就算乙方赢．”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由．专题四《统计与概率》●习题答案一、填空题1．1114 （提示：实验中，我们关注的结果的次数是11，所有等可能出现的结果的次数是14，故取到黄球的概率1114）2．13 （提示：P （白球）=441417123==++） 3．31（提示：将这组数据按从小到大排列为30、31、31、31、32、34、35，则位于中间位置的一个数为31，即这组数据的中位数是31）4．14，14（提示：14出现次数最多，平均降雨量是把各区域降雨量相加再除以10）5．13（提示：P （向上数字为3）=2163=） 6．50，0.16，40（提示：共抽查8+20+15+5+2=50；优秀率为8÷50=0.16；等第为E 的报告有210004050⨯=） 7．12，750（提示：1到100中奇数有50个，P （卡片是奇数）=5011002=；7的倍数有100÷7≈14，所以P （卡片号是7的倍数）=14710050=） 8．12（提示：点数不大于3的数字有1、2、3，所以P （点数不大于3）=3162=）二、选择题9．C （提示：要熟悉样本方差计算公式的意义）10．B （提示：应综合考虑客房价与住宿百分率两方面因素，要使两者乘积最大） 11．B （提示：反映数据稳定性的量是数据的方差或极差）12．C （提示：表中共有8个数据，位于中间位置的两个的数分别为3800、3900，故本组数据的中位数为（3800+3900）÷2=3850）13．A （提示：100人中吃早餐的概率85÷100=0.85，可以代表1000名学生吃早餐的概率）14．D （提示：P （摸出的是黑球）=1212851225=++，所以P （摸出的不是黑球）=1－1225=1325） 15．C （提示：共有10000张奖券，其中一等奖10个，购物100元，可得一张奖券，故P （中一等奖）=11000016．B （提示：P （A 指奇数）=35，P （B 指奇数）=2142=，所以P （A 、B 同时指奇数）=35×12=310） 17．D （提示：P （两支红色水笔）111236=⨯=） 18．B （提示：抛掷两枚硬币的所有可能是正正、正反、反正、反反．所以P （甲抛出两个正面）=14，P （乙抛出一正一反）=12，各抛100次后，甲得分100×14=25（分），乙得分100×12=50（分））三、解答题 19．解：（1）众数是14岁，中位数是15岁； （2）（5+19+12+14）×28%=14（人） 所以小明是16岁年龄组的选手．20．解：(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米)． ∴每月行驶的路程为30×50=l 500(千米)． 答：小谢家小轿车每月要行驶1500千米． (2)小谢一家一年的汽油费用是4 968元．21．解:（1）所有评分数据的中位数应在第三档内.（2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122=342， 所以，22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为1.175.22450342=⨯（万）. 22．解：（1）略 （2）60－69岁（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想合理即可． 23．解：①公平 因为获胜概率相同都等于118； ②不公平；因为甲获胜概率为31，乙获胜概率为61． 24．解：小华当乙方．理由：设A 1表示第一个黑球，A 2表示第二个黑球，B 1表示第一个白球，B 2表示第二个白球．有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释)，黑白相间排列的有8种．因此，甲方赢的概率为824＝13 ，乙方赢的概率为23，故小华当乙方．。
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2010中考数学知识点总汇 2010-04-29 11:33:59 来源：百度空间 文章作者：匿名 进入论坛 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4：整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算： (AM)N=AMN (AB)N=AN。BN 除法一样。 A0=1，A-P=1/AP 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式
方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B：方程与不等式 1：方程与方程组 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 2：不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3：函数 变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二、空间与图形 A：图形的认识： 1：点，线，面 点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 3视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2：角 线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3：相交线与平行线 角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
4：三角形 三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。 全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。②条件：SSS/AAS/ASA/SAS/HL。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。 5：四边形 平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形/一组对边平行且相等的四边形/两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。