2013年高考数学总复习 10-2 用样本估计总体课件 新人教B版

A．1 辆 C．20 辆
B．10 辆 D．70 辆
解析：(80－70)×0.01×200＝20.
答案：C
(理)(2011· 浙江文，13)某中学为了解学生数学课程的 学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩， 得到了样本的频率分布 直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测这 3000 名学 生 在 该 次 数 学 考 试 中 成 绩 小 于 60 分 的 学 生 数 是 ________．
(文)(2011· 苏州模拟)甲、乙两名射击运动员参加某 大型运动会的预选赛， 他们分别射击了 5 次， 成绩如下 表(单位：环)： 甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9
－ 分析：通过计算两组数据的 x 和 s2，然后加以比较， 再作出判断．
1 解析： x 甲 ＝ (10.05＋10.02＋9.97＋9.96＋10.00)＝ 5 10. 1 s 2 ＝ [(10.05－ 10)2 ＋(10.02－ 10)2 ＋(9.97－ 10)2 ＋ 甲 4 (9.96－10)2＋(10－10)2]＝0.00135. 1 x 乙＝ (10.00＋10.01＋10.02＋9.97＋10.00)＝10. 5
解析：去掉最低分 89，最高分 95，然后各减去 90 3＋4＋3＋0＋0 得，0,0,3,4,3.∵ ＝2，∴平均数为 92，方 5
2－02＋2－0 2＋2－32＋2－4 2＋2－32 差为 ＝ 2.8 ， 选 5
B.
答案：B
(理)(2010· 瑞安中学)已知数据 x1、x2、x3、x4、x5 是 － 互不相等的正整数，且 x ＝3，中位数是 3，则这组数据 ．．．．．．．． 的方差是________．
误区警示 1．对频率分布直方图和茎叶图识图不准是常见的错 频率 误．在频率分布直方图中，小矩形的高＝ ＝ 组距 频数 频率 .频率＝ ×组距＝小矩形的面积． 组距×样本容量 组距
2．中位数可能不在样本数据中． 3．计算公式用错或计算错误．计算平均数、方差、 标准差等时计算量大，要注意计算结果的准确性． 4．直方图与条形图不要混淆．
1 解析： (x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝3，又中位数是 3，则 5 必有两数小于 3， 两数大于 3， xi 是互不相等的正整数， 又 故此五数只能是 1,2,3,4,5， 1 ∴方差 s2＝ [(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋ 5 (5－3)2]＝2.
答案：2
1n 点评：注意样本方差的两个计算公式 s2＝ (xi－ n i ＝1 1 n 2 －2 －2 x ) 和 s2＝ xi － x 各自的适用条件，灵活选用公式以 n i＝1 减少计算量.
2．频率分布折线图 (1)把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段 连接起来，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线 如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频 率分布折线图实际上越来越接近于一条光滑曲线， 这条光 滑的曲线就叫总体密度曲线．
3．茎叶图 统计中还有一种用来表示数据的图叫做茎叶图． 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的 数． 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎 叶图表示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信 息，方便记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就 不太方便．
用样本估计总体
[例 4] 要加工一圆形零件，按图纸要求，直径为 10 mm，现在由甲、乙两人加工此种零件，在他们的产品中 各抽 5 件测得直径如下： 甲：10.05 10.02 乙：10.00 10.01 9.97 9.96 10.00 10.02 9.97 10.00
问甲、乙两人谁生产的零件较好？
注意以下结论： － (1)如果 x1、x2、„、xn 的平均数为 x ，则 ax1＋b， － ax2＋b，„，axn＋b 的平均数为 a x ＋b. (2)数据 x1、x2、„、xn 与数据 x1＋m、x2＋m、„、 xn＋m 的方差相等．
(3)若 x1、x2、„、xn 的方差为 s2，则 kx1，kx2，„， kxn 的方差为 k2s2. 计算方差时，要依据所给数据的特点恰当选取公式 以简化计算．
答案：A
点评：1.也可以先求各小组的频数解答如下： 设第 i 组的频数为 ai(i＝1,2，„，9)， a1 由图知 ＝0.1，∴a1＝1.同理 a2＝3. 100×0.1 ∵前 4 组频数成等比数列，∴a3＝9，a4＝27. 又后 6 组频数成等差数列，设公差 d，
a ＝27 4 则 a4＋a5＋„＋a9＝100－1＋3＋9
A．304.6 C．302.6
B．303.6 D．301.6
答案：B
解析：由茎叶图知：291, 291,295,298, 302,306, 310, 312,314,317 知所求平均数为 303.6.故选 B.
(2011· 巢湖质检)在如下图所示的茎叶图中，若甲、 乙两组数据的中位数分别为 λ1，λ2，平均数分别为 μ1， μ2，则下列判断正确的是( )
频率分布直方图
[例 1] 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方 图如下图；由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频 数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a、b 的值分 别为( )
第 二 节
用样本估计总体
重点难点 重点：用样本的频率分布估计总体分布；用样本的 数字特征估计总体的数字特征． 难点：频率分布直方图的理解和应用．
知识归纳 1．编制频率分布直方图的步骤如下： ①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差． ②决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常 极差 分成 5～12 组．组距＝ . 组数 ③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右 开区间，最后一组取闭区间，也可以将样本数据多取一 位小数分组；
A.λ1>λ2，μ1<μ2 B．λ1>λ2，μ1>μ2 C．λ1<λ2，μ1<μ2 D．λ1<λ2，μ1>μ2
解析：由茎叶图知 λ1＝20.5，λ2＝18.5，μ1＝19.9，μ2 ＝18.9，∴λ1>λ2，μ1>μ2，故选 B.
答案：B
样本平均数与样本方差
[例 3] 某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟) 分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|x－y|的值为( A．1 C．3 ) B．2 D．4
a4 得 d＝－5.∴b＝a4＋a5＋a6＋a7＝78，a＝ ＝0.27. 100
2．依据频率分布直方图计算时要牢记，纵轴为频率/ 组距，小矩形的面积才表示频率．
(文)(2010· 广东玉湖中学)200 辆汽车经过某一雷达 地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量为( )
④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率 分布表． 将样本数据分成若干小组，每个小组内的样本个数 称作频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频 率．频率反映数据在每组 所占比例 的大小．
⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一 段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等 频率 于该组的 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面 组距 积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直 方图． 在频率分布直方图中，纵轴表示“频率/组距”，数 据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小矩形 的面积总和等于 1.
解析：由直方图可知，前 4 组的公比为 3，最大频率 a＝0.1×33×0.1＝0.27，设后 6 组的频率公差为 d，则 1 5×6 －(0.01＋0.03＋0.09)＝0.27×6＋ d， 2 解得：d＝－0.05，∴后 6 组的频率公差为－0.05， 所以视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 (0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78 人．
1 s 乙 ＝ [(10.00 － 10.00)2 ＋ (10.01 － 10)2 ＋ (10.02 － 4
2
10.00)2＋(9.97－10)2＋(10.00－10.00)2] ＝0.00035. 由计算可知两者样本均值相同，前者样本方差较大， 由此估计工人乙生产的零件质量较好．
点评：一组数据的方差，刻画了这组数据波动的大 小(即各数据偏离平均数的大小，也称离散性、差异性) 方差越大，说明这组数据的波动越大，即这组数据越分 散．
A．0.27,78 C．2.7,78
B．0.27,83 D．2.7,83
分析：从图中可知第一组与第二组的频率(频数)，结 合前 4 组的频数成等差数列及第四组直方图最高，可求 a.因此后 6 组是已知首项和各项和的等差数列， 由等差数 列求和公式可求出公差 d， 最后可求视力在 4.6～5.0 之间 的学生数 b， 计算时可以用频数计算， 也可以用频率计算．
5．方差、标准差 － 设样本数据为 x1，x2，„，xn 样本平均数为 x ，则 1 －2 －2 －2 1 2 s ＝ · 1－ x ) ＋(x2 － x ) ＋„＋(xn－ x ) ]＝ [(x1 ＋x 2 [(x 2 n n
2 2 ＋„＋xn)－n x 2]叫做这组数据的方差，用来衡量这组数
据的波动大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动 越大． 把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准 差．
解题技巧 1．在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率 分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 横坐标之和；中位数的估计值，应使中位数左右两边的 直方图面积相等；最高小长方形的中点所对应的数据值 即为这组数据的众数．
2．方差是刻画一组数据离散程度的量，它反映一组 数据围绕平均数波动的大小．方差越大，这组数据波动 越大，越分散．讨论产品质量、售价高低、技术高低、 产量高低、成绩高低、寿命长短等等问题，一般都是通 过方差来体现．