肥城六中2009届迎期中考试预测试题及答案(理科)

肥城六中2009届期中考试试题 数 学（理科）

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12}Mxx，{|}Nxxa；若1a，则：

A. MN B. MNN C. MN D. MN 2．若函数()yfx的定义域为[0，1]，则下列函数中可能是偶函数的是： A．2()yfx B．2()yfx C．2()yfx D． 2()yfx 3．已知函数()cosfxkx 的图象经过点P( 3, 1) , 则函数图象上过点P的切线斜率等于： A． 1 B．3 C．3 D． –1 4．已知数列{an}的前n项和Sn=qn－1（q>0且q为常数），某同学研究此数列后，得出如下三个结论： （1）{an}的通项公式为1(1)nnaqq；（2）{an}是等比数列； （3）当q≠1时，221nnnSSS 其中结论正确的个数有： A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．设集合|sin1,PxxxR，|cos1,QxxxR，{|sincos0,Sxxx }xR，则

A．PQS B． PQS C． PQSR D．()PQS 6．在等比数列na中，记12nnSaaa。已知5423,aS6523aS，则此数列的公比q为： A． 2 B． 3 C． 4 D．5 7．已知集合2|1,|230MxxNxxx，若全集UR，则

()()UUCMCN（ ）

A．｛|xx＜1或x＞3｝ B．｛|xx≤1或3x｝ C．｛|xx＜1或x＞3｝ D．｛|xx≤1或x＞3｝ 8．ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为（sincos,cossinABAC），则cossintan

sincostany的值是：（ ）

A．1 B．1 C． 3 D． 3 9．若向量a、b满足||||1ab，a与b的夹角为150，则()aab等于： A．0 B．2 C．312 D． 312 10．已知)2cos()(),2sin()(xxgxxf，则下列结论中正确的是： A．函数)()(xgxfy的周期为2；

B．函数)()(xgxfy的最大值为1； C．将)(xf的图象向左平移2个单位后得到)(xg的图象； D．将)(xf的图象向右平移2个单位后得到)(xg的图象。

11．已知函数21()()log3xfxx，正实数,,abc成公差为负数的等差数列，且满足()()()0fafbfc，若实数d是函数()yfx的一个零点，那么下列四个判断： ①da； ②db； ③dc； ④dc. 其中有可能成立的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知点P为ABC所在平面上的一点，且13APABtAC，其中t为实数。若点P落在ABC的内部，则t的取值范围是： A．0＜t＜14 B．0＜t＜13 C．0＜t＜12 D．0＜t＜23

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。） 13．函数y = f (x)的图象如右图所示，命题： ①函数y = f (x)的定义域是6,5；

②函数y = f (x)的值域是,0； ③函数y = f (x)在定义域内是增函数； ④函数y = f (x)有且只有一个零点。 其中正确命题的序号是 .

14．由曲线xyxy22,围成的图形的面积是： 。

15．已知12cos()413，4是第一象限角，则sin(2)2sin()4的值是： 。 16．用二分法研究方程ln260xx的一个近似解0xx的问题。 （1）若借助计算器，算得 第一次：(2)f＜0，(3)f＞00x 第二次： 第三次：(2.5)f＜0，(2.75)f＞00(2.5,2.75)x

第四次：(2.5)f＜0，(2.625)f＞00(2.5,2.625)x 第五次：(2.5)f＜0，(2.5625)f＞00(2.5,2.5625)x 第六次：(2.53125)f＜0，(2.5625)f＞00(2.53125,2.5625)x ………………………………………………………………………………… （2）若精确度为0.1，至少需算 次，近似解0x= 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知向量(sin(),2),(1,cos())axbx（＞0，0＜＜4）。

函数()()()fxabab，()yfx的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点7(1,)2M。 （1）求()fx的表达式； （2）求(0)(1)(2)(3)(2008)fffff的值。 18（本小题满分12分） 已知函数2()|23|fxxx. （1）求k的取值范围，使方程()fxk总有两个不同的解； （2）若方程()fxk有四个不同的根，且这四个根成等差数列，求实数k的值.

19．（本小题满分12分） 已知两个不共线的向量a、b的夹角为，且||3,||1ab，x为实数。

（1）若2ab与4ab垂直，求tan； （2）若6，求||xab的最小值及对应的x值，并指出向量a与xab的位置关系； （3）若= 3 ，对于正实数m，关于x的方程||xab||ma有两个不同的实数解，求m的取值范围。 20．（本小题满分12分） 已知数列na的前n项和nS满足：1(1)1nnSkS，11a，23a（*nN，k为常数）。

（1）求k的值，并求na的通项公式； （2）设数列(21)nnbnS，求数列nb的前n项和nT； （3）比较2121nnSS与22nS的大小。 21、（本小题满分12分） 数列na首项11a，前n项和nS与na之间满足22 (2)21nnnSanS

（1）求证：数列1nS是等差数列 （2）求数列na的通项公式 （3）设存在正数k，使1211121nSSSkn对于一切nN都成立，求k的最大值。 22．（本小题满分14分）

已知函数21f(x)=lnx,g(x)=ax+bx(a0).2

（Ⅰ）若a= 2 , h(x)=f(x)g(x)－时函数－ 在其定义域是增函数，求b的取值范围； （II）在（Ⅰ）的结论下，设函数2xx(x)=e+be,x∈[0,ln2],求函数(x)的最小值； （Ⅲ）设函数)(xf的图象C1与函数)(xg的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 肥城六中2009届期中考试试题答案 数 学（理科）

一、选择题：1.解析：选C；利用数轴上数的范围分析可得。 2解析：由定义域可知答案为D。

3. 解析：()cos1233fkk，()sinfxkx，()2sin333kf，选C。

4解析：选C；当1q时，（2）错； 5解析：由sin1x22xk，cos12xxk，显然PQ。 6. 解析：选C；由题设,2,21121213qaaqaaaa即 .012,021qqa .211或q 7. 解析：|13,|13NxxMNxx，()()UUCMCN()UCMN，选A。 8. 解析：∵ABC为锐角三角形，∴0＜,,ABC＜90，即0＜90B＜A＜90， ∴sinA＞sin(90)cosBB，同理，sinC＞cosA，即点P位于第四象限，选B。 9. 解析：23()1cos15012aabaab，选C。 10. 解析：()sin()cos,()cos()sin22fxxxgxxx，1()()sin22fxgxx， 选D。 11. 解析：由()()()0fafbfc，可知有两种情况，又若实数d是函数()yfx的一个零点，可知()0fd，

且1d。当(),(),()fafbfc中两正一负时，则是()0,()0fbfc，这时有cbda，①②④正确；当(),(),()fafbfc中两负一正时有cdba，③正确，由上知应选D。 12．D 数形结合即可得解 二、填空题：13．②④ 14. 31

15.解析：由于4是第一象限角，∴5s()413in，于是sin(2)2sin()4=sin2()42sin()4cos()4

10

13。

16. 解析：（1）（2，3），(2.5)f＜0，(3)f＞00(2.5,3)x