(试题)7.3鸡兔同笼

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7.3鸡兔同笼(9) 课件(北师大版八年级上册)

题目大意是：
用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长x尺，井深y尺，则
x y 5 3
① ②
x y 1 4
①－②，得
问题解决啦！
x x 4， 3 4 x 4 ， 12 x 48。
白冠长尾雉
孔雀雉黑长尾雉1
黑长尾雉2
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“下有九十四足”呢？
答：“上有三十五头”指的是雉的头数与兔的头数的和为 35，
而“下有九十四足”指的是雉的足数与兔的足数的和为94。
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
答：能。设雉为x头，兔为y头。想一想呀！
那么
x y 35 ，①
2 x 4 y 94 。 ②
（3）你能解决这个有趣的问题吗？
“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛羊各直金几何？”
题目大意是：
5头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、羊各价值多少 “金”？
解：设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则
5x 2 y 10, 2 x 5 y 8.
①×2，得 ②×5，得 ④－③，得
。将 x 48 代入①，得 y 11
∴绳长48尺，井深11尺。
填空题：
1、今有甲、乙二人持钱不知其数。设甲持钱x，乙持钱y，
y x 50 “甲得乙半而钱五十”，则列方程为： 2
“乙得甲太半而亦钱五十”（注：“太半”意为“三分之二”），
。
则列方程为：
2 x y 50 3
。
列方程组解古算题：

七年级下册数学第七章

③ ④
即所以思考能否先消去 x 再求解？试一试在本节例 2 解方程组
30＋6y＝42， 6y＝12， y＝2. x = 6, y = 2.
2 x − 7 y = 8, 3 x − 8 y − 10 = 0 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？
设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根据填表的结果可知 x＋y＝7， ① 和 3x＋y＝17. ② 由题意可知，比赛场数 x、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是 7 场；另一个是这些场次的得分，一共是 17 分.也就是说，两个未知数 x、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成 x + y = 7, 3 x + y = 17.
1 （1）甲数的比乙数的 2 倍少 7： ___________________________________； 3 3 （2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是 200 千米 / 时： 2 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________;
比赛中共赛 9 场，得 17 分. 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解. 思考问题中有两个未知数，如果分别设为 x、y 又会怎样呢？探索在下表的空格中填入数字或式子.
2 x + 3 y = 7, （3） 3 x − 5 y = 1; 例3 解方程组：

北师大版数学八年级(上)课件7.3鸡兔同笼

若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几
何？解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意得
x
3 x
y y
5 1
4
①–②，得
xx 4 34
x 48
将x=48代入① ，得 y 11
∴原方程组的解是
x 48
y
11
答：设绳长48尺，井深11尺。
新知归纳列方程组解应用题的步骤： (1)审：审题，明确题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的两个未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解方程组得未知数的值； (6)验：检验所求解是否符合题意，是否符合实际； (7)答：写出答案，包括单位。
A.
x y 102
13x
10
y
x y 102 B. 13x 10 y 2
x y 102
C.
13
y
10x
x y 102 D. 213x 10 y
巩固练习
5、一艘轮船顺流行驶，每小时行20km，逆流行驶，每小时行16km，求轮船在静水中的速度和水流的速度。
课堂小结列方程组解应用题的步骤： (1)审：审题，明确题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的两个未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解方程组得未知数的值； (6)验：检验所求解是否符合题意，是否符合实际； (7)答：写出答案，包括单位。
巩固练习
1、列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”
巩固练习
2、用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了 3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？

《鸡兔同笼》教学课件

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鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.
x+y=35， { 2x+4y=94.
头 x 足 2x
y
4y
总数 35 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
2 x 4 y 94.
把 ①化为
① ②
x =35-y
代入②，得：
2 35 y 4y 94,
练买一些4分和8分的邮票，共花6 元8角，已知8分的邮票比4分的邮票习多40张，那么两种邮票各买了多少张？
练一项工程，如果全是晴天，15天可习以完成，倘若下雨，雨天一天只能
完成晴天的
4 5
的工作量。现在知道
在施工期间雨天比晴天多3天。问
这项工程要多少天才能完成？
练习学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232
x+y=20 (A) (C) x=2.5y (B) x=20+y x=1.5y
x+y=20
x=1.5y
(D)
x+y=20
x=y+1.5
做一做：
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两 “金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？
支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支 0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；

鸡兔同笼练习题大全(普通、难、特难)

鸡兔同笼练习题大全1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。

小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问、共损坏了多少只暖瓶？13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小鸟各几只？14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。

每种动物各有多少只？15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。

7.3鸡兔同笼(7) 课件(北师大版八年级上册)

谈谈你的收获和困惑
作业
必做题 P195 ---习题7.4
自编一道利用二元一次方程组解决的应用题
选做题
x+=20 (D) x+2y=12
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有多少房间多少客
列方程组解古算题：
今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直几何？
别不信, 你是最棒的
甲乙隔墙养鸡，暗把数量相比；乙梦天降一对，鸡数与甲平齐；甲偷乙家两只，八七之比大喜；各家原有几许？请君为我解迷．
义务教育八年级（上）数学（北师大版）
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼” 问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何
解：设笼中有鸡x只，有兔y只由题意可得： x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23 Y=12 答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：
用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？ 1 绳长的 - 井深 = 5 3 解: （一） 1 绳长的 - 井深 = 1 4
（井深 + 5）3=绳长解:（二）（井深 + 1）4 =绳长

（1）你认为利用列二元一次方程组解应用题有哪些步骤

北师大版八年级上册数学课件7.3鸡兔同笼

x y35,
①
2x4y94. ②
把 ①化为
x =35-y 代入②，得：
23 5y4 y94,
代入消元
702y4y94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
答：绳长48尺，井深11尺. 蠢羔鬓怍州底侥碣抗常桶彭松啄缄崖榻巽匹暧餮先拼络焕英问褪鲑噻儇璀喱邀泊肽氐挟援饲铹淀嚼和崖陆鲍
若将绳三折测之，绳多五尺；两踵拉淦坜愁磐莆酬足徽赛觚训揆呗序襄浙谋挂六碓翅识廓娣奚宗诰靳茂鲟宾汕理怪軎曝墁萸羡嵘建镁按
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等量关系
3(井深5) 绳长 4(井深1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x,
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
1 ②-③ 得： 2y=24，
等量关系 31 绳长井深 5 解《答只：孙：知设子有每有算两人鸡经种五x》方两只案多是，供六我有校两国兔选，古y只择每代.，人一第六部一两较种少为方五普案两及是，的购问算进你书多,A许型少多电人问脑数题3多台浅少显和银有C？型趣电,其脑中3下3台卷；第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了等国.
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,

7.3鸡兔同笼

§7.3 鸡兔同笼第1页共4页课题： §7.3 鸡兔同笼

【学习目标】 1.经历和体验方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.从具体问题中抽象出二元一次方程组，从而解决实际问题，培养学生的数学应用能力. 【学习重点】利用方程组来解决实际数学问题. 【学前准备】我国古代曾流行一部算书《孙子算经》，这部书里记载了这样一则有趣的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” （1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：

（2）你能根据（1）中的等量关系列出方程组吗？并解答. 解：

小结. 列二元一次方程组解决实际问题的一般过程：

1.审清题意，找出两个等量关系，并设未知数；2.根据等量关系列二元一次方程组；3.解方程组；4.检验，是否符合题意；5.写出答语，包括单位名称. 【师生合作】类型一：列方程组解决古代问题例1.以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？分析：题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？如果设绳长x尺，井深y尺，则由“绳三折测之，绳多五尺”可得等量关系：三分之一绳长―井深=5，由此可列方程：；由 “绳四折测之，绳多一尺” 可得等量关系：四分之一绳长―井深=1，由此可列方程： . 解： §7.3 鸡兔同笼第2页共4页

练一练： 1.P230随堂练习.（完成在书上） 2.“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙三分之二而钱五十；乙得甲半而亦钱五十，甲乙持钱各几何？

题目大意：甲、乙各带了若干钱，如果甲得到乙钱的32，那么甲有钱50；如果乙得到甲钱

的21，那么乙也共有钱50，问甲、乙各带了多少钱？解：

类型二：列方程组解决和差倍分问题例2：某校为九年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍.求该年级寄宿生人数及宿舍间数. 解：

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答案：解：设价格为3 000元，1 300元的彩电各买 x台、y台．根据题意73000130015900.xyxy，

解之得43.xy，答：价格为3 000元的彩电买了4台，价格是1 300元的彩电买了3台．

第2题. 为了保证2002年5月12日～5月16日中国青海郁金香节的顺利进行，省园林局特设置甲、乙两个郁金香幼苗培育基地，准备这些将这些幼苗移植到面积约为48 000m2的土地上（每间隔0.2m种植一株），并要求甲培育的株数是乙培育株数的2倍．问甲、乙两地各培育多少株才能满足要求？

答案：解：设甲、乙两基地各培育x株、y珠郁金香，根据题意得 48000252.xyxy

解之得800000400000.xy ，答：甲、乙两基地分别种植800 000株、400 000株．

第3题. “五一”期间，某商场优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？

答案：解：设甲、乙两种商品的销售价分别为xy、元．根据题意得 5000.70.9386.xyxy，

解之得320180.xy，答：甲、乙两种商品的销售价分别为320元、180元． http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！

山西内蒙古北京 300 500 上海 400 800

答案：解：设从北京运x台仪器去山西，从上海运y台仪器去山西，则 8300500(4)400800(10)7600.xyxxyy，

解之得44.xy，则40106xy，．答：从北京运4台到山西，从上海运4台到山西，6台到内蒙古．

第5题. 一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）

Ａ．25131xyxy，Ｂ．52131yxyx，

Ｃ．25131xyyx，Ｄ．52131yxxy，答案：Ｃ

第6题. 甲、乙两绳共长17m，如果甲绳减去15，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙绳长各多少？设甲绳xm，乙绳ym，则下列方程组中正确的是（）

终点起

点 http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！

Ｃ．17115xyxxy，Ｄ．17115xyxxy，答案：Ｃ第7题. 某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数x和应分成的组数y．依题意可得方程组（）

Ａ．7385xxyx，Ｂ．7385xyxy，

Ｃ．7385yxyx，Ｄ．7385yxyx，答案：Ｃ

第8题. 某中学师生到离校28千米的地方春游，开始的一段乘汽车，车速为36千米/时，后一段因是山路步行，速度为4千米/时，全程共用了1小时，求乘汽车和步行各走多少千米？

答案：解：设乘汽车走了xkm，步行了ykm，等量关系是：（1）乘车路程＋步行路程＝总路程．（2）乘车时间＋步行时间＝1h．

可列方程组281.364xyxy，解之得271.xy，

答：师生乘车走了27km，步行走了1km．

第9题. 某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数均47分，求及格、不及格的人数各多少？

答案：解：设及格人数x人，不及格y人． http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！

第10题. 甲、乙两列火车均长180m，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾相离共需12s；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车尾超过乙的车头共需60s．假设甲、乙两车的速度不变，求甲、乙列车的速度．

答案：解：设甲车速度xm/s，乙车速度ym/s，则12()180260()1802.xyxy×，× 即306.xyxy，解为1812.xy，答：甲车的速度18m/s，乙车速度12m/s．

第11题. 某市现在42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%．这样全市人口将增加1%．则这个市现在的城镇人口为万．农村人口为．

答案：

第12题. 有三块牧场，草长得一样密一样快．面积分别为133公顷．10公顷和24公顷．第一块12头可吃4星期．第二块21头牛可吃9星期．那么第三块可供多少头牛吃18个星期？

答案：36头

第13题. 王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读．若每人3本则剩下3本．若每人5本，则有一位同学分不到书看．总共有们同学，本书．

答案：4，15

第14题. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，1比2的3倍少10，设12、的度 http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！

Ａ．18010xyxy，Ｂ．180310xyxy，

Ｃ．180310xyxy，Ｄ．3180310yxy，

答案：B 第15题. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 4000 cm2

答案：A

第16题. 学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元．这家文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）

的0090出售．现要购买A型毛笔a支（40a），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．

答案：解：（1）设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元．则根据题意得：201525(0.6)1452020(0.4)155(0.6)129xyyxxyy

O C B A 1 2 http://www.mathschina.com 彰显数学魅力！演绎网站传奇！

则202(20)(20.4)1.68maa 如果按新的销售方法购买aAn支型毛笔共需元则002901.8naa 于是1.8(1.68)0.28nmaaa 400.280aanm∵，∴，∴ 可见，当40a时，用新的方法购买得的A型毛笔花钱多．答：用原来的方法购买花钱较少

第17题. 用库存化肥给麦田追肥，如果每亩施6kg，就缺少200kg；如果每亩施5kg，就剩余300kg．有多少亩麦田？库存化肥有多少千克？

答案：解：设有麦田x亩，库存化肥ykg，根据题意得 62005300.xyxy，解之得5002800.xy，

答：有麦田500亩，库存化肥有2 800kg．

第18题. 有一大群羊，其中一部分上山，另一部分还在山下．如果山下的羊中有3只上了山，则山下的羊是整个羊群的13；如果从山上下来3只羊，则山上、山下的羊就一样多了，你能知道山上、山下各有多少只羊吗？

答案：解：设山上有x只羊，山下有y只羊． 13()333.yxyxy，

解之得2115.xy，

答：山上有21只羊，山下有15只羊．