福建省清流一中2015届高三上学期第二阶段测试数学文试题 Word版含答案
2015年福建高考数学文科试卷带详解
2015年福建高考数学 文科卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若（1+i ）+（2-3i ）=a +b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位），则a ，b 的值分别等于（ ） A.3，－2 B.3，2 C.3，－3 D.－1, 4 【参考答案】A【测量目标】复数形式的代数运算.【试题分析】由已知得3－2i=a+b i ，所以a =3，b = －2，故选A. 2.若集合M ={x |－2≤x <2},N ={0，1，2},则M N 等于（ ） A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 【参考答案】D【测量目标】集合的基本运算.【试题分析】由交集定义得M N ={0,1},故选D. 3.下列函数为奇函数的是（ ）A.y =B.e x y =C.y =cos xD.e e x x y -=-【参考答案】D【测量目标】函数奇偶性的判断.【试题分析】函数y =和e x y =是非奇非偶函数；cos y =x 是偶函数；e e x x y -=-是奇函数，故选D.4.阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ） A.2 B.7 C.8D.128第4题图【参考答案】C【测量目标】流程图.【试题分析】由题意得，该程序表示分段函数2,2,,9,2x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥则f （1）=9－1=8.故选C.5．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点（1,1），则a +b 的最小值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【参考答案】C【测量目标】不等式的性质. 【试题分析】由已知得111,a b +=则a +b =（a +b ）（11a b +）=2+b a a b+，因为a >0，b >0，所以2a b b a +=≥，故a +b ≥4，当b a a b =，即a =b =2时取等号.6．若sin α=513-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.125 B.125- C.512 D.512- 【参考答案】D【测量目标】同角三角函数的基本关系式. 【试题分析】由sin α=513-，且α为第四象限角，则cos α=1213=，则tan α=sin cos αα=512-，故选D. 7.设(1,2),(1,1),k ===+a b c a b .若,⊥b c 则实数k 的值等于（ ） A.32-B.53-C.53D.32【参考答案】A【测量目标】平面向量的数量积.【试题分析】由已知得(1,2)(1,1)(1,2),k k k =+=++c 因为,⊥b c 则0,⋅=b c 因此120k k +++=解得k =32-，故选A. 8.如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，B 点的坐标为(1,0).且点C 与点D 在函数f （x ）1,011,02x x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩≥的图象上，若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ） A.16 B.14 C.38 D.12第8题图【参考答案】B【测量目标】几何概型.【试题分析】由已知得B (1,0),C (1,2),D (－2,2),F (0,1),则矩形ABCD 面积为3⨯2=6，阴影部分面积为133122⨯⨯=，故该点取自阴影部分的概率为326=14.9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.8+B.11+C.14+D.15第9题图【参考答案】B【测量目标】三视图和表面积.【试题分析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别是1,2，直角腰长为1底面积为2⨯123⨯=3，侧面积为2+2+4+11+ B.10．变量,x y 满足约束条件0220,0x y x y mx y +⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A.2-B.1-C.1D.2 【参考答案】C【测量目标】线性规划求目标函数的最值.【试题分析】将目标函数变形为y =2x -z ，当z 取最大值时，则直线纵截距最小.故当m ≤0时，不满足题意；当m >0，画出可行域，如图所示，第10题图其中B (22,2121mm m --).显然O （0，0）不是最优解，故只能是B 是最优解，代入目标函数得4222121mm m -=--，解得m=1，故选C. 11.已知椭圆:22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线l ：3x －4y =0交于椭圆E 于A,B ,两点.若|AF|+|BF|=4,点M 到直线l 的距离不小于45,则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.(0,2] B.(0,34] C.[2,1] D.[34,1)【参考答案】A【测量目标】椭圆的定义和简单几何性质.【试题分析】设左焦点为1F ,连接11,AF BF .则四边形1BF AF 是平行四边形，故|1|||AF BF =,所以1||||42,A F A Fa +==所以2a =，设(0,)M b 则44,55b ≥故1,b ≥从而2221,03,03,a c c -<<≥≤E 的离心率的取值范围是（0故选A. 12.“对任意π(0,),sin cos "2x k x x x ∈<是“1"k ≤的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【参考答案】B【测量目标】导数的应用.和充分必要条件的定义【试题分析】当1k <时，s i n c o ss i n 22k k x x x =，构造函数()sin 2,2k f x x x =-则()cos 210,f x k x '=-<故()f x 在π(0,)2x ∈单调递减，故()(0)0,f x f <=则sin cos k x x x <；当1k =时，不等式sin cos k x x x <等价于1sin 22x x <，构造函数1()sin 2,2g x x x =-则()cos 210g x x '=-<，故()g x 在π(0,)2x ∈递减，故()(0)0g x g <=，则sin cos x x x <.综上所述，“对任意x ∈（0，π2），s i n c o s k x x x <”是“1k ≤”的必要不充分条件.故选B.14.若△ABC 中，45AC A ==，75C =，则BC =__________.【测量目标】正弦定理.【试题分析】由题意得18060B A C =--=，由正弦定理得sin sin AC BCB A=, 则sin sin AC ABC B=,所以BC ==15.若函数||()2(x a f x a -=∈R ）满足(1)f x +=(1)f x -,且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于______. 【参考答案】1【测量目标】函数的图象与性质.【试题分析】由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故a =1，则|1|()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1. 16.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的最小值等于_______. 【参考答案】9【测量目标】等差中项和等比中项.【试题分析】由韦达定理得,,a b p a b q +=⋅=则0,0,a b >>当,,2a b -适当排序后成等比数列时，－2必为等比中项，故44,a b q b a===，当适当排序后成等差数列时，－2必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得a=1，b =4；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4,1a b ==，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）等差数列{n a }中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{n a }的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值【测量目标】（1）等差数列通项公式; （2）分组求和.【试题分析】（1）设等差数列{n a }的公差为d , 由已知得1114(3)(6)15a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩所以1(1)2n a a n d n =+-=+. （1） 由（1）可得2n n b n =+所以123b b b +++⋅⋅⋅+10b 23(21)(22)(23)=++++++⋅⋅⋅+10(210)+ =(23222+++⋅⋅⋅+102)(12310)++++⋅⋅⋅+=102(12)(110)10122-+⨯+-=11(22)55-+=112532101+=.18.(本题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中的影响程度的综合指标.据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20.(1)现从融合指数在[4,5]和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. 【测量目标】(1)古典概型; (2)平均数.【试题分析】解法一：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为1,23,;A A A 融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为12,B B .从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取的2家的所有的基本事件是：12{,}A A ,1323{,},{,}A A A A ,1112{,},{,},A B A B 2122{,},{,}A B A B ,31{,}A B ,32{,},A B 12{,}B B ,共10个.其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：1213231112{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A B A B 2122{,},{,},A B A B 3132{,},{,}A B A B ,共9个.所以所求的概率910P =. (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数 等于28734.5 5.5 6.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=. 解法二：(1)融合指数在[7,8] 内的“省级卫视新闻台”记为123,,A A A ;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为12,.B B 从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{12,}A A ,132311{,},{,},{,}A A A A A B ,122122{,},{,},{,}A B A B A B313212{,},{,},{,}A B A B B B ,共10个，其中，没有一家融合指数在[7,8]内的基本事件是：12{,}B B ,共1个.所以所求的概率1911010P =-=. (2)同解法一.19.（本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，且||3AF =. (1)求抛物线E 的方程；(2)已知点(1,0),G -延长AF 交抛物线E 于点B ,证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切.第19题图【测量目标】(1)抛物线的定义;(2)直线和圆的位置关系. 【试题分析】解法一：(1)由抛物线的定义得||22p AF =+.因为 ||3,AF =即22p+=3，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =.(2)因为点(2,)A m 在抛物线2:4E y x =上，所以m =+A ,由(1,0)A F 可得直线AF 的方程为1)y x =-，由2(1)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1(,2B ,又(1,0)G -,所以0012(1)33(1)2GA GB k k ====-----,所以0GA GB k k +=,从而∠AGF =∠BGF ,这表明点F 到直线,GA GB 的距离相等，故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切.解法二：(1)同解法一.(2) 设点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r .因为点(2,)A m 在抛物线2:4E y x=上，所以m=±A,(1,0)F可得直线AF的方程为1)y x=-由21)4y xy x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x-+=，解得122x x==或，从而1(,2B,又(1,0),G-故直线GA的方程为30y-+=，故F到直线AG的距离r=.又直线GB的方程为30y++=，所以点F到直线GB的距离d r===，这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与GB相切.20.(本题满分12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O异于,A B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且1PO OB==.第20题图(1)若D为线段AC的中点，求证AC⊥平面PDO;(2)求三棱锥P ABC-体积的最大值；(3)若BC点E在线段PB上，求CE OE+的最小值.【测量目标】(1)直线和平面垂直的判定;(2)三棱锥体积求法; (3)线段和的最值问题.【试题分析】解法一：(1)连接PD，在△AOC中，因为OA OC=,D为AC的中点，所以AC OD⊥,又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO AC⊥,因为DO PO O=，所以AC⊥平面PDO.(2)因为点C在圆O上，所以当CO AB⊥时，C到AB的距离最大，且最大距离为 1.又2AB=,所以△ABC面积的最大值为12112⨯⨯=.又因为三棱锥P ABC-的高1PO=,故三棱锥体积的最大值为111133⨯⨯=.(3)在△POB中，1,90PO BO POB==∠=。
福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学文试题 Word版含答案
第4题图福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． lg3lg 2+的值是（ ）．A ．3lg 2B ．lg 5C ．lg 6D ．lg 92． 在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）．A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称3． 已知集合{}A x x =≤1．若B A ⊆，则集合B 可以是（ ）．A ．{}2x x ≤B ．{}1x x >C ．{}0x x ≤D ．R4． 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A ．8 B ．15 C ．29D ．365． “0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6． 若ABC ∆中60B =︒，点D 为BC 边中点，且2AD =,120ADC ∠=︒，则ABC ∆的面积等于（ ）．A ．2B ．3CD ．7． 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为1x 和2x ，成绩的标准差分别为1s 和2s ，则（ ）．A ．12x x =，12s s >B ．12x x =，12s s <C ．12x x >，12s s =D ．12x x <，12s s =8． 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A ．0.30 B ．0.35 C ．0.40 D ．0.65 9． 已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为（ ）．A ．1B ．3C ．3+D ．6+10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为（ ）．A ．2015B ．2013C ．1008D ．100711．已知平面内,A B 两点的坐标分别为()2,2,()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1BP =，则OA OP +的最小值是（ ）．A ．3B ．1CD ．012．已知函数()ln xf x x=，有下列四个命题： 1p ：0x +∀∈R ,x +∀∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭； 2p ：0x ∃∈+R ,x +∃∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭； 3p ：0x +∀∈R ,x +∃∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'<；4p ：0x ∃∈+R ,x +∀∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'>．其中的真命题是（ ）． A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上．13． 已知点()1,0A -,()1,2B ,()3,1C -，点(),P x y 为ABC ∆边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则2z x y =-的最小值为 ★★★ ．14．若函数()3213f x mx x m =+-在1x =处取得极值，则实数m 的值是 ★★★ ． 15． 如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为 ★★★ ． 16． 已知,,αβγ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据： ①sin ,sin ,sin αβγ； ②222sin ,sin ,sin αβγ； ③222cos,cos ,cos 222αβγ； ④tan,tan,tan222αβγ．分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ★★ ★ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，1a ,2a 是方程2320x x -+=的两根． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18． （本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：别有关”？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++第15题图第13题图19．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 作一条直线l 与抛物线交于(1,A x 点．（Ⅰ）求以点F 为圆心，且与直线y x =相切的圆的方程；（Ⅱ）从1212,,,,1,2x x y y 中取出三个量，使其构成等比数列，20． （本小题满分12分）函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值记为()g m ． （Ⅰ）若04m <≤，求函数()g m 的解析式； （Ⅱ）定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()h x ()()4h t h >，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数π()2sin 4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求证：OPQ ∆为等腰直角三角形.（Ⅱ）将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角π04αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，得到OP Q ''∆，若点P '恰好落在曲线2y x=()0x >上（如图所示），试判断点Q '是否也落在曲线2y x =()0x >上，并说明理由．22． （本小题满分14分）已知函数()()e cos ,sin x f x x g x x x =⋅=⋅，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()f x g x m +≥恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=解的个数，并说明理由．第21题图福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分 设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分 所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分 （说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分 所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分 所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分 所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分 解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分 设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m<≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分 （Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分 结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分 因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分 所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0． 综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分 （Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分 理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ······················································· 10分②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f x g x >恒成立．证明如下：设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>，又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()f x g x >．故函数()H x 在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ·················································································· 12分③当ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 因此，函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=有两个解． ········································· 14分。
福建省福州市2015届高三上学期教学质量检查数学文试题 含答案
- 1 -第4题图福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.lg3lg 2+的值是（ ）．A ．3lg 2B ．lg 5C ．lg 6D ．lg 92.在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）． A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称3.已知集合{}A x x =≤1．若B A ⊆，则集合B 可以是（ ）． A ．{}2x x ≤ B ．{}1x x > C ．{}0x x ≤D ．R4.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A ．8B ．15C ．29D ．365.“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若ABC ∆中60B =︒，点D 为BC 边中点，且2AD =,120ADC ∠=︒，则ABC ∆的面积等于（ ）．A ．2B ．3CD ．7.甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为1x 和2x ，成绩的标准差分别为1s 和2s ，则（ ）．- 2 -A ．12x x =，12s s >B ．12x x =，12s s <C ．12x x >，12s s =D ．12x x <，12s s =8.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A ．0.30 B ．0.35 C ．0.40 D ．0.65 9.已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为（ ）． A．1+B．3C．3+D．6+ 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为（ ）．A ．2015B ．2013C ．1008D ．100711.已知平面内,A B 两点的坐标分别为()2,2,()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1BP =，则OA OP +的最小值是（ ）．A ．3B ．1 CD ．012.已知函数()ln xf x x=，有下列四个命题： 1p ：0x +∀∈R ,x +∀∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭； 2p ：0x ∃∈+R ,x +∃∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭； 3p ：0x +∀∈R ,x +∃∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'<；4p ：0x ∃∈+R ,x +∀∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'>．其中的真命题是（ ）． A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上． 13.已知点()1,0A -,()1,2B ,()3,1C -，点(),P x y 为ABC ∆边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则2z x y =-的最小值为 ．14.若函数()3213f x mx x m =+-在1x =处取得极值，则实数m 的值是 ．15.如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为．第13题图- 3 -16.已知,,αβγ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①sin ,sin ,sin αβγ； ②222sin ,sin ,sin αβγ；③222cos,cos ,cos 222αβγ； ④tan ,tan ,tan 222αβγ． 分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，1a ,2a 是方程2320x x -+=的两根． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：别有关”？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++19（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 作一条直线l 与抛物线交于(1,A x 点．（Ⅰ）求以点F 为圆心，且与直线y x =相切的圆的方程；（Ⅱ）从1212,,,,1,2x x y y 中取出三个量，使其构成等比数列，20（本小题满分12分）函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值记为()g m ．（Ⅰ）若04m <≤，求函数()g m 的解析式； （Ⅱ）定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()h x 第15题图- 4 -()()4h t h >，求实数t 的取值范围．21（本小题满分12分）已知函数π()2sin 4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求证：OPQ ∆为等腰直角三角形.（Ⅱ）将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角π04αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，得到OP Q ''∆，若点P '恰好落在曲线2y x=()0x >上（如图所示），试判断点Q '是否也落在曲线2y x =()0x >上，并说明理由．22 （本小题满分14分）已知函数()()e cos ,sin x f x x g x x x =⋅=⋅，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()f x g x m +≥恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=解的个数，并说明理由．第21题图- 5 -福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分 设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分 所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分 （说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分- 6 -点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分 所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分 所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分 所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分 解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分 设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m<≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分 （Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分 结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分 因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分 所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0． 综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分- 7 -所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分 又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分 （Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分 理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，- 8 -故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ······················································· 10分②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f x g x >恒成立．证明如下：设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>，又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()f x g x >．故函数()H x 在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ·················································································· 12分③当ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 因此，函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=有两个解． ········································· 14分。
【精校】2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学文(2)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学文（2）19.（本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化.本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（Ⅱ）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数.试题解析：解法一：（I ）由抛物线的定义得. 因为，即，解得，所以抛物线的方程为. （II ）因为点在抛物线上，所以. 由，可得直线的方程为.F 2:2(0)E y px p =>(2,)A m E 3AF =E (1,0)G -AF EB F GA GB 24y x =3AF =232p+=p F GA GB F GA GB GF GF ∠A =∠B F 22pA =+F 3A =232p+=2p =E 24y x =()2,m A :E 24y x =m =±(A (A ()F 1,0F A )1y x =-由，得， 解得或，从而. 又， 所以，， 所以，从而，这表明点到直线，的距离相等， 故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切. 解法二：（I ）同解法一.（II ）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为.因为点在抛物线上，所以.由，可得直线的方程为.由，得， 解得或，从而.又，故直线的方程为，从而. 又直线的方程为， 所以点到直线的距离.)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩22520x x -+=2x =12x =1,2⎛B ⎝()G 1,0-()G 0213k A ==--()G 01312k B==---G G 0kk A B +=GF GF ∠A =∠B F G A G B F G A G B F GA r ()2,m A :E 24y x =m =±(A (A ()F1,0F A )1y x =-)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩22520x x -+=2x =12x =1,2⎛B ⎝()G 1,0-G A 30y -+=r ==G B 30y ++=F G B d r ===这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切. 20.（本题满分12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且.（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面； （Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明平面，只需证明垂直于面内的两条相交直线.首先由垂直于圆所在的平面，可证明；又，为的中点，可证明，进而证明结论；（Ⅱ）三棱锥中，高，要使得体积最大，则底面面积最大，又是定值，故当边上的高最大，此时高为半径，进而求三棱锥体积；（Ⅲ）将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，此时线段的长度即为的最小值. 试题解析：解法一：（I ）在中，因为，为的中点， 所以.又垂直于圆所在的平面， 所以. 因为， 所以平面. （II ）因为点在圆上，所以当时，到的距离最大，且最大值为. 又，所以面积的最大值为. 又因为三棱锥的高， 故三棱锥体积的最大值为. （III ）在中，，，F G A G B AB O C O ,A B PO O 1PO =OB=D AC C A ⊥D P O P ABC-BC =E PB CE OE +132C A ⊥D P O AC D P O PO O C PO ⊥A C OA =O D C A C D A ⊥O P ABC -1PO =P ABC -ABC 2AB =AB P ABC -C B P PB C 'B P ABP 'OC CE OE +C ∆AO C OA =O D C A C D A ⊥O PO O C PO ⊥A D O PO =O I C A ⊥D P O C O C O ⊥AB C AB 12AB =C ∆AB 12112⨯⨯=C P -AB 1PO =C P -AB 111133⨯⨯=∆POB 1PO =OB =90∠POB =o所以.同理.在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示.当，，共线时，取得最小值. 又因为，， 所以垂直平分，即为中点. 从而， 亦即的最小值为. 解法二：（I ）、（II ）同解法一.（III ）在中，，，所以，.同理所以，所以.在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示. 当，，共线时，取得最小值. 所以在中，由余弦定理得：从而PB ==C P =C C PB =P =B C P -AB C B P PB C 'B P ABP O E C 'C E +OE OP =OB C C ''P =B C 'O PB E PB C C 222''O =OE +E =+=C E +OE ∆POB 1PO =OB =90∠POB =o 45∠OPB =o PB ==C P =C C PB =P =B C 60∠PB =o C P -AB C B P PB C 'B P ABP O E C 'C E +OE C '∆O P ()2C 1221cos 4560'O =+-⨯+o o 112222=+-⨯-⎭2=+C 2'O ==所以的最小值为. 21.（本题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2. （ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（Ⅱ）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数. 试题解析：（I ）因为.所以函数的最小正周期. （II ）（i ）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象.又已知函数的最大值为，所以，解得.C E +OE ()2cos 10cos 222x x x f x =+()f x ()f x 6πa 0a >()g x ()g x ()g x 0x ()00g x >2π()10sin 8g x x =-()f x ()10sin 56f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2T πω=()f x x 6πa ()g x ()10sin 5g x x a =+-sin x ()g x 105a +-13a =()g x 0x ()00g x >()00g x >0x ()2cos 10cos 222x x xf x =+5cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x 2πT =()f x 6π10sin 5y x =+a 0a >()10sin 5g x x a =+-()g x 21052a +-=13a =所以.（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即. 由知，存在，使得. 由正弦函数的性质可知，当时，均有. 因为的周期为，所以当（）时，均有. 因为对任意的整数，，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得. 亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得. 22.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有. 【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）. 【解析】试题分析：(Ⅰ)求导函数，解不等式并与定义域求交集，得函数的单调递增区间；（Ⅱ）构造函数，.欲证明，只需证明的最大值小于0即可；（Ⅲ）由（II ）知，当时，不存在满足题意；当时，对于， 有，则，从而不存在满足题意；当时，构造函数，，利用导数研究函数的形状，只要存在，当时()10sin 8g x x =-0x ()00g x >0x 010sin 80x ->04sin 5x>452<003πα<<04sin 5α=()00,x απα∈-4sin 5x >sin y x =2π()002,2x k k παππα∈++-k ∈Z 4sin 5x >k ()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>k ()002,2k x k k παππα∈++-4sin 5k x >0x ()00g x >2(1)()ln 2x f x x -=-()f x 1x >()1f x x <-k 01x >0(1,)x x ∈()()1f x k x >-10,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭(),1-∞()21x x f x x-++'='()0f x >()f x ()()()F 1x f x x =--()1,x ∈+∞()1f x x <-()F x 1k =01x >1k >1x >()()11f x x k x <-<-()()1f x k x <-01x >1k <()()()G 1x f x k x =--()0,x ∈+∞()G x 01x >0(1,)x x ∈即可.试题解析：（I ），.由得解得. 故的单调递增区间是. （II ）令，.则有.当时，， 所以在上单调递减，故当时，，即当时，. （III ）由（II ）知，当时，不存在满足题意.当时，对于，有，则，从而不存在满足题意. 当时，令，，则有.由得，.解得，.当时，，故在内单调递增. 从而当时，，即， 综上，的取值范围是.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生()0G x >()2111x x f x x x x-++'=-+=()0,x ∈+∞()0f x '>210x x x >⎧⎨-++>⎩102x +<<()fx 10,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭()()()F 1x f x x =--()0,x ∈+∞()21F x x x-'=()1,x ∈+∞()F 0x '<()F x [)1,+∞1x >()()F F 10x <=1x >()1f x x <-1k =01x >1k >1x >()()11f x x k x <-<-()()1f x k x <-01x >1k <()()()G 1x f x k x =--()0,x ∈+∞()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=()G 0x '=()2110x k x -+-+=10x =<21x =>()21,x x ∈()G 0x '>()G x [)21,x ()21,x x ∈()()G G 10x >=()()1f x k x >-k (),1-∞谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
福建省清流一中2014-2015学年高三上学期第二次阶段(期中)测试生物试题
福建省清流一中2014-2015学年高三上学期第二次阶段（期中）测试生物试题一、选择题(每小题1分，共50分)1．蓝藻、大肠杆菌和酵母菌都有的结构是A.拟核和内质网B.细胞膜和核糖体C.高尔基体和中心体D.细胞核和线粒体2．人体内的某种有机化合物只含有C、H、O三种元素，下列对该种化合物的叙述中正确的是A．与细胞膜的组成无关 B．不能作为能源物质为人体的生命活动提供能量C．不是构成核酸的成分 D．对维持体温的相对恒定具有重要作用3．以下关于水和无机盐的叙述，正确的是A．结合水比例越高，细胞的新陈代谢越旺盛 B．缺镁会影响植物生长主要是因为其会影响酶的活性 C．耐盐碱植物的细胞液渗透压较高 D．人体细胞外液渗透压主要来源于K+4．下列有关生命的物质基础和结构基础的阐述，错误的是①C、H、O、N、P、S是蛋白质、ATP、染色质、核苷酸共有的化学元素②葡萄糖是细胞新陈代谢所需能量的直接能源物质③乳酸菌、酵母菌和蓝藻的细胞内都有核糖体、DNA、RNA④线粒体可在有氧条件下将葡萄糖氧化分解为CO2和水⑤糖蛋白、抗体、受体、限制性内切酶都是具有特异性识别作用的物质⑥胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分，还参与血液中脂质的运输。
A．①②④ B. ③④⑤⑥ C. ①②③④⑤ D. ①②④⑥5．下列物质一定不含糖类的是A.ATPB.tRNAC.胰岛素D.酶6．人们通过对青霉素、链霉素、四环素、氯霉素等抗生素研究发现，抗生素能够杀死细菌等病原体而对人体无害，其原因是抗生素能够有效地阻断细菌细胞内的蛋白质合成，而不影响人体内蛋白质的合成。
人们对此现象提出了许多假设，其中最不合理．．．的是A．抗生素能阻断细菌DNA的转录过程，而不影响人体DNA的转录过程B．抗生素能阻断细菌转运RNA的功能，而不影响人体转运RNA的功能C．抗生素能阻断细菌内核糖体的功能，而不影响人体内核糖体的功能D．抗生素能阻断细菌线粒体的功能，而不影响人体线粒体的功能7．关于核酸的叙述，正确的是A．只有细胞内的核酸才是携带遗传信息的物质B．DNA分子中两条脱氧核苷酸链之间的碱基是通过氢键连接的C．分子大小相同、碱基含量相同的核酸分子所携带的遗传信息一定相同D．用甲基绿和吡罗红混合染色剂给SARS病毒染色可观察到DNA和RNA的分布8．下列选项中，含有相同元素的一组化合物是A.纤维素和生长素B.肝糖元和胰岛素C.ATP和RNAD.脂肪和血红蛋白9．下面是以小麦为实验材料所进行的实验，其中叙述正确的是A. 将发芽的种子研磨液置于试管内，加入斐林试剂，试管内立即呈现砖红色沉淀，这是因为发芽的小麦种子中含有还原性糖；B. 利用小麦叶片进行“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的实验时，叶片需要用酒精进行脱色处理，实验结果是绿色主要分布在细胞质，红色主要分布在细胞核；C. 用显微镜观察小麦根尖成熟区表皮细胞，可观察到有丝分裂的图像，从而判断出每个细胞中的染色体数目D. 若利用小麦根毛细胞进行质壁分离实验，由于观察的细胞无色透明，为了取得更好的观察效果，调节显微镜的措施是缩小光圈或换平面反光镜10．如图是由n个氨基酸组成的某蛋白质的结构图，其中二硫键“—S—S—”是蛋白质中连接两条肽链的一种化学键。
福建省清流一中2015届高三上学期第二次阶段（期中）测试物理试题Word版含答案（精校版）
福建省清流一中2015届高三上学期第二次阶段（期中）测试物理试题Word版含答案（精校版）福建省清流一中2014-2015学年高三上学期第二次阶段（期中）测试物理试题考试时间120分钟满分100分单项选择题（每题3分共45分）1．16世纪纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。
在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是A ．四匹马拉拉车比两匹马拉的车跑得快：这说明，物体受的力越大，速度就越大B ．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”C ．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快D ．一个物体维持匀速直线运动，不需要受力2．关于曲线运动，下列说法正确的是A ．做曲线运动的物体，受到的合外力一定不为零B ．物体受到的合外力方向变化，一定做曲线运动C ．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D ．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动3．某校航模小组正在操场上试射火箭模型，若某次竖直向上发射时它的v t 图象如图所示，则下列说法正确的是 A ．0-2 s 内火箭模型匀速上升 B ．2-4 s 内火箭模型静止不动 C ．6 s 末火箭模型的加速度为零 D ．10 s 末火箭模型恰好回到出发点 4．如图所示，汽车以速度v 通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是A ．汽车的向心力就是它所受的重力B ．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心C ．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D ．以上说法均不正确5．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力个数有可能为 A ．2个或3个B ．3个或5个C ．2个或4个D ．4个或5个6．如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B端沿地面的速度大小为v 2。
福建省清流一中2014-2015学年高一上学期第二次阶段(期中)测试语文试题
福建省清流一中2014-2015学年高一上学期第二次阶段（期中）测试语文试题（分值100分，考试时间150分钟）一、默写常见的名句名篇（10分）1、补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（1）携来百侣曾游，。
（毛泽东《沁园春·长沙》）（2）看万山红遍，。
（毛泽东《沁园春·长沙》）（3）她静默地远了，远了，，走尽这雨巷。
（戴望舒《雨巷》）（4）满载一船星辉，。
（徐志摩《再别康桥》）（10） . ，就在沉默中灭亡（《记念刘和珍君》）二、课内基础知识（10分）2．下列词语中加点的字，读音和字形全都正确的一项是（）A、蓟北（jì）谄媚（xiàn）绯薄（báo）长歌当哭（dàng）B、浸渍（zhì）谍血（dié）桀骜（ào）博闻强识（zhì）C、解剖（pāo）攒（zǎn）射赁（lìn）屋叱诧（chà）风云D、弄堂（lòng）饲养（sì）创（chuāng）伤殒身不恤（yǔn）3．下列各组句子中，句式不同的一项是（）A．竖子不足与谋若舍郑以为东道主B．沛公之参乘樊哙者也皆为龙虎，成五采，此天子气也C．而燕国见陵之耻除矣且君尝为晋君赐矣D．夫晋，何厌之有？沛公安在？4．下列句中加点词的用法和意义相同的一项是（）A．夫秦王有虎狼之．心项伯乃夜驰之．沛公军B．因．人之力而敝之，不仁请以剑舞，因．击沛公于坐C．顾．计不知所出耳荆轲顾．笑武阳D．丹不忍以．己之私，而伤长者之意以．其无礼于晋，且贰于楚也5．下列句子加点字解释全部正确的一项是（）A、秦武阳色变振怖，群臣怪之（怪，责怪）诸郎中执兵（郎中，宫廷侍卫）B、旦日不可不蚤自来谢项王（蚤，通“早“）愿大王少假借之（假借，原谅）C、要项伯，项伯即入见沛公（要，通“邀”邀请）持千金之资币（币，钱币）D、诚能得樊将军首（诚，真诚）杀人如不能举（举，尽、全）6．下列各句中加点的字都有活用，用法归类正确的一项是（）①沛公旦日从．百余骑来见项王②沛公军．霸上③顷之未发，太子迟．之④烛之武退．秦师⑤乃遂收盛樊於期之首，函．封之⑥范增数目．项王⑦君为我呼入，吾得兄．事之⑧皆白衣冠．．以送之A．①④/②③/⑤⑦/⑥⑧ B．①④/②⑥⑧/③/⑤⑦C．①②④/③⑥/⑤⑦/⑧ D．①②/③④/⑤⑦/⑥⑧三、课外文言文阅读阅读下面的文言文，完成后面各题。
2015高考真题——数学文(福建卷)Word版含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学（文史类）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若（是虚数单位），则的值分别等于（）
A． B． C． D．
2．【考点】若集合，，则等于（）
A． B． C． D
3．下列函数为奇函数的是( )
A． B． C． D．
4．阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（）
A．2 B．7 C．8 D．128
5．若直线过点，则的最小值等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若，且为第四象限角，则的值等于（）
A． B． C． D．
7．设，，．若，则实数的值等于（）
A． B． C． D．
8．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）
A． B． C． D．
10．变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）
A． B． C． D．
11．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．“对任意，”是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件。
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清流一中2014--2015学年上学期第二次阶段性考试高 三 数 学 文 科 试 卷(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1、设1z i =+（i 是虚数单位），则2z= ( ) A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ． 1i +2、“6πα=”是“cos 2α=”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是( )A.⎣⎡⎭⎫23，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.⎝⎛⎭⎫23，＋∞D.⎝⎛⎭⎫12，23 4、函数2()41f x x x =-+在[1,5]上的最大值和最小值是（ ）A ．(1)f 、(3)fB ．(5)f 、(2)fC ．(1)f 、(5)fD ． (3)f 、(5)f 5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（ ）A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 6、函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ．4π=x B ．2π=x C ．2π-=x D ． 4π-=x7、在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1AD 与1C D 所成角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )A ．72πB ．30πC ．48πD ．24π9、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ．221+ C 、 222+ D ． 21+ 10、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =（ ）A ．10-B ．6-C ．8-D ．4- 11、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g ..l o g a a a +++=（ ）A ．5B ．9C ．3log 45D ． 1012、已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ）A 、10个B 、9个C 、8个D 、7个二、填空题：（每题4分，共16分）13、向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于______ 14、在△ABC 中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC 的面积等于 _____．15、已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=则n a =________16、已知数列{}n a 各项为正，n S 为其前n 项和，满足233n n S a =-，数列{}n b 为等差数列，且2102,10b b ==，求数列{}n n a b +的前n 项和n T =________清流一中2014--2015学年上学期第二次阶段性考试高 三 数 学 文 科 答 题 卷二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。
）姓 座线） ……………………………………13、___________________ 14、_____________________15、____________________ 16、_____________________ 三、解答题（本题共6小题，共74分）17. （本题满分12分）已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-（1）若02πα<<，且sin α=()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．18.（本题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面，四边形ABCD 为平行四边形,60DAB ∠=︒,24AB PA AD ===,(1)若E 为PC 中点，求证：PA ∥平面BDE (2)求三棱锥D BCP -的体积19.（本题满分12分）.已知等差数列{}n a 满足：,26,7753=+=a a a 数列{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令*28()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB 。
（I ）求证：CE ⊥平面PAD ； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD= CDA=45°，求四棱锥P-ABCD 的体积21. （本题满分12分）若等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数2xy r =+（r 为常数)的图像上.（1）求n a 和r 的值；（11）记 1n n nb a +=， 求数列{}n b 的前n 项和n T22. （本题满分14分） 已知函数3()ln f x x a x x=-+，且3=x 是函数)(x f 的一个极值点． （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）设m x f x g -=)()(，当函数)(x g y =在区间]5,0( 上零点的个数为0个，3个时，实数m 的取值范围分别为多少？（参考数据：61.15ln ≈，10.13ln ≈）清流一中2014--2015学年上学期第二次阶段性考试高 三 数 学 文 科 参 考 答 案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。
）13、___________________ 14、_____________________15、____________________ 16、_____________________17、（1）∵0＜α＜，且sin α=，∴cos α=， ∴f （α）=cos α（sin α+cos α）﹣，=×（+）﹣= ．（2）f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣=sinxcosx+cos 2x ﹣=sin2x+cos2x =sin （2x+），∴T==π，由2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，∴f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ．18、（1)取PB 中点N ,连结MN ,CN 在PAB ∆中,M 是PA 中点,∴MN AB ,132MN AB ==,又CD AB ,3CD = ∴MN CD ,MN CD =∴四边形MNCD 为平行四边形,∴DM CN 又DM ⊄平面PBC ,CN ⊂平面PBC ∴DM 平面PBC（2)13D PBC P DBC DBC V V S PD --∆==⋅又6PBC s ∆=,PD =,所以D PBC V -=学校 班级 姓名 座号 （密 封 线） ………..………………………………………………………………………………………………………19、.（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以bn=211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)。
20解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC 。
由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD 。
故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE 。
则DE ⊥平面PBC 。
由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，根据BE·PB=PD·BD ，得DE=23， 即棱锥D —PBC 的高为.2322、解：（Ⅰ）x a x x f +--=13)(2'， ……………………………………2分03131)3('=+--=af 得4=a ． ………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知x x x f 413)(2'+--=，由04132>+--x x，解得)3,1(∈x ，由04132<+--x x及0>x 得)1,0(∈x 或),3(+∞∈x ，于是当)3,1(∈x 时，)(x f y =单调递增；当)1,0(∈x 时，)(x f y =单调递减；当),3(+∞∈x 时，)(x f y =单调递减． ……………………………7分（Ⅲ）令0)()(=-=m x f x g ，于是m x f =)(，所以函数)(x g y =在区间]5,0(上零点的个数是() , (0,5]y f x x =∈与直线m y =交点的个数． ………………………9分 由下表：注意到：255ln 423ln 4>->-， 所以函数)(x f 在]5,0(的最小值为2，无最大值……………………………11分 结合大致图象可知：当2<m 时，m x f x g -=)()(的零点个数为0；当2=m 或23ln 4->m时，m x f x g -=)()(的零点个数为1； 当5225ln 42-<<m 或23ln 4-=m 时， m x f x g -=)()(的零点个数为2；当23ln 45225ln 4-<≤-m 时， m x f x g -=)()(的零点个数为3．………14分。