人教版八年级下册 第十九章 一次函数 第1节 _变量与函数专题复习练习(无答案)

变量与函数
考点·方法·破译
1．函数的概念及其表示方法
⑴函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于给定的每一个x 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么,x 是自变量，y 是x 的函数．
⑵函数的表示方法
①解析法：用含有自变量的代数式表示函数的方法；
②列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成表格来表示函数的方法；
③图象法：用图象表示函数关系的方法．
2．自变量取值范围的确定
自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义，且必须符合实际问题的要求．
经典·考题·赏析
【例１】（兰州）函数3
12-+
-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）
A ． x ≤2
B ． x ＝3
C ． x ＜2且x ≠3
D ．x ≤2且x ≠3 【解法指导】 求x 的取值范围，可根据题目要求列出下列式子：⎩
⎨⎧≠-≥-0302x x 解得x ≤2且x ≠3, 故选A 【变式题组】
01．（大兴安岭）函数1-=
x x y 中，自变量x 的取值范围是________ 02．(芜湖)函数32-+=
x x y 中自变量x 的取值范围是_________ 03．函数x x y -++=21
1中自变量x 的取值范围是_________
04．已知函数y ＝－2x ＋1中的自变量x 的取值范围是0＜x ＜10，则
y 的取值范围是______
【例２】汽车由北京驶往相距850km 的沈阳，它的平均速度为80km /h ，求汽车距沈阳的路程s (km )与行驶时间t (h )的函数关系式，写出自变量的取值范围
【解法指导】⑴此题属于行程问题，其基本数量关系是：速度⨯时间＝路程．因此汽车行驶t (h )的路程是80t (km )与汽车距沈阳的路程s (km )及北京与沈阳的距离850km 之间的等量关系是80t ＋s ＝850;(2)由于s 与t 都应是非负数可确定自变量的取值范围．
解：由题意得，s ＝850－80t
又由于⎩⎨⎧≥≥00t s 即⎩
⎨⎧≥≥-0080850t t 解得 0≤t ≤885 因此汽车距沈阳的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝850－80t ,自变量的取值范围是0≤t ≤
8
85 【变式题组】
01．已知三角形的面积为20cm 2,设它的底边长为x (cm )，则底边上的
高y (cm )关于x 的函数关系式为______,自变量的取值范围是__________.
02．等腰三角形的周长是40cm ，腰长y (cm )与底边长x (cm )关系的函
数解析式正确的是（ ）
A ．
y ＝－0.5x ＋20(0＜x ＜20) B ．y ＝－0.5x ＋20(10＜x ＜20)
C ．
y ＝－2x ＋40(10＜x ＜20) D ．y ＝－2x ＋40(0＜x ＜20) 03． 某市为了鼓劲居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每月每户用水不超过12米3，按每立方米 a 元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a 元收费．某户居民五月份交水费y (元)与用水量x (米3)（x ＞12）之间的关系式为______,若该月交水费20a 元，则这个月实际用水______米3．
【例３】下列曲线中，表示y 不是x 的函数的是（ ）
【解法指导】 要根据曲线判断所给变化中，y 是否是x 的函数，则需要根据曲线观察对于x 的每一个确定的值，是否y 都有惟一的一个确定的值与之对应，如果是，则y 就是x 的函数，观察所给的四个选项，可知B 中所示的曲线，当x 取一个值时，y 有两个值与之对应，根据函数的定义可知y 不是x 的函数，应选B ．
【变式题组】
01．图中分给给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数是（ ） 02．下列函数中，与y ＝x 表示同一个函数的是（ ）
A ． x y x 2
= B ． 2x y = C ．2)(x y = D ．33x y =
【例４】 如右图，圆柱形开口杯的底部固定在长方体池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h ，注水时间是t ,
则h与t之间的关系大致为下面图中的（）
【解法指导】由题意知，此注水过程中分为三段：⑴由于圆柱形开口杯底部固定在长方体水池，也就是说水池被开口杯占据了一部分空间，因此注水时水池中水面上升的速度较快，其图象是一段自原点出发较陡的上升线段；⑵当水的与开口杯口等高时，水开始注入开口杯，也就是说水池中水面高度不变，则其图象是一段平行于t轴的水平线段；⑶当开口杯注满时，水位开始上升，由于水池的此部分空间比⑴段大，因此水池中水面上升的速度要比⑴段速度慢，则其图象是一段比⑴段中上升线段较缓的上升线段，由此可知答案应选B．【变式题组】
01．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t的函数关系式，大致是下列图象中的（）
02．某蓄水池的横截面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）03．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图表示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是图中的（）
【例５】已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图
象，如图2，若AB ＝6cm ，则下列四个结论中正确的个数有（ ）
a. 图1中的BC 边长是8cm
b. 图2中的M 点表示第4秒时y 的值
为24cm 2
图中的CD 长是4cm
c. 图2中的N 点表示第12秒时y 的值
为18cm 2
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
【解法指导】 若把点P 由G →C →D →E →F →H 对应的图象分别记为第I 段、第II 段、第III 段、第IV 段、第V 段，则从图1和图2的对应情况可知：
（1） 由I 的两端点横坐标，知由G 到C 运动2秒，可得GC ＝4cm ，
即BC ＝8cm ；
∴a 正确
（2） M 点的纵坐标等于S △ABD ＝2248621cm =⨯⨯；∴b 正确
（3） ∵P 在CD 上的时间从图2知为2秒，∴CD ＝22⨯＝24cm ABCDEFGH 的周长为（AB ＋BC ＋DE ）⨯2＝40cm
∴ AH ＝cm BC AB 624821640242140=-⨯--=---
∴ y ＝218662
121cm AH AB S ABH =⨯⨯=•=∆ ∴d 正确 故选D .
【变式题组】
01．（莆田）如图1，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N
→P →Q →M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，
△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到的位置是（）
A．N处B．P处C．Q处D．M处
02．（重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路径为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）
A． 3 B．4C．5
演练巩固·反馈提高
01．（益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，图中描述了他上学的情景，下列说法错误的是（）
A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2019米
C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米
02．（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降，若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．干旱开始时，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D ．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3
03．（黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三
个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水
池注满水后关闭甲，现时打开丙，直到水池中
的水排空，水池中的水量V （m 3）与时间t (h )之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是
A ． 乙＞甲
B ． 丙＞甲
C ．甲＞乙
D ．丙＞乙 04．(杭州)已知点P （x ,y ）在函数x x y -+=2
1的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）
A ． 第一象限
B ．第二象限
C ． 第三象限
D ．第四象限 05．（大连）函数212-+
+=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－2
B ． x ＞－2且x ≠2
C ．x ≥0且x ≠2
D ．x ≥－2且x ≠2
06．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答
下列问题．
⑴确定自变量的取值范围；
⑵求当x ＝－4，－2时y 的值是多少？
⑶求当y ＝0,4时，x 的值是多少？
⑷当x 取何值时y 的值最大？当x 何值时y 的值最小？
（5）当x 在什么范围内取值时y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内取值时y 随x 的增大而减小？
07．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系式如图所示，
那么你可知道：
⑴这是一次_________米的赛跑；
⑵甲、乙两人中先跑到终点的是_______
(3) 乙在这次赛跑中的速度为______米/秒。