有限元分析
有限元分析——平面问题
Re=
NT
s
Pstds
江西五十铃发动机有限公司
技术中心 12 /33
4、整体分析 整体刚度矩阵 整体刚度矩阵组装的基本步骤：
先求出各个单元的单元刚度矩阵； 将单元刚度矩阵中的每个子块放在整体刚度矩阵中的对应位置上，得到单 元的扩大刚度矩阵； 将全部单元的扩大矩阵相加得到整体刚度矩阵。
不失一般性，仅考虑模型中有四个单元，如图所示，四个单元的整体节点位 移列阵为
τZX z= + t/2 =0
因板很薄，载荷又不沿厚度变化，应力沿板 的厚度方向是连续分布的，可以认为，在整
Z
个板内各点都有
σZ=0 τYZ=0 τZX=0
O
tX
图1 平面应力问题
根据剪应力的互等性、物理方程，可得描述平面应力问题的八个独立的基本变量 为
江西五十铃发动机有限公司
技术中心 4 /33
σ=[σX σY τXY]T ε=[εX εY γXY]T
x2 y2 ɑ1= x 3 y 3
1 y2 b1=- 1 y 3
1 c1= 1
x2 x3
(1,2,3)
上式表示下标轮换，即1 2，2 3，3 1同时更换。
江西五十铃发动机有限公司
技术中心 9 /33
重写位移函数，并以节点位移的形式进行表达，有
uv((xx,,yy))N（x,y）qe
其中形函数矩阵为
Y
江西五十铃发动机有限公司
图2 平面应变问题
技术中心 5 /33
根据几何方程、物理方程可得，描述平面应变问题的独立变量也是八个，且与 平面应力问题的一样。只是弹性矩阵变为
1
D=
E1
1 1 2 1
1
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。
它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。
本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。
有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。
它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。
这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。
每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。
然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。
有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。
在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。
在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。
在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。
在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。
有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。
它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。
另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。
有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。
首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。
其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。
然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。
最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。
它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。
ansys有限元分析原理
ansys有限元分析原理
ANSYS有限元分析原理是一种数值分析方法，广泛应用于工
程领域。
其核心思想是将复杂的物体或结构划分为许多小的几何单元，称为有限元。
每个有限元由节点和单元组成，其中节点为有限元的角点或自由度，而单元则定义了节点之间的连接关系。
在有限元分析中，首先需要建立物体或结构的有限元模型。
这涉及到将物体或结构的几何形状进行离散化，并定义节点和单元。
通常情况下，物体或结构的复杂性越高，所需要的有限元模型就越精细，节点和单元数量也就越多。
接下来，需要定义物体或结构的边界条件和加载条件。
边界条件包括约束条件和固定边界条件，用于限制节点的位移和旋转。
加载条件包括力、热源、压力等外部作用力，用于模拟实际工程中的加载情况。
有限元分析通过求解有限元模型的全局刚度矩阵和加载向量来计算系统的响应。
根据有限元模型的节点和单元之间的连接关系，全局刚度矩阵可以通过将每个单元的刚度矩阵组合而成。
加载向量则是由加载条件决定的。
最后，通过求解线性方程组，即全局刚度矩阵乘以位移向量等于加载向量的形式，可以得到有限元分析的结果。
位移向量记录了每个节点在加载后的位移情况，从而可以计算各个节点的应力、应变等响应参数。
总之，ANSYS有限元分析原理是将复杂的物体或结构划分为小的几何单元，通过离散化、边界条件和加载条件的定义，以及全局刚度矩阵和加载向量的计算，求解线性方程组，最终得到系统的响应结果。
这个方法在解决工程问题中具有广泛的应用。
有限元分析法
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理有限元分析法是一种通用的数值分析技术，它利用有限数目的计算元素来对结构的应力、变形以及失效的可能性进行分析，它简化了复杂的工程结构在实际受力情况下的模拟计算，可以预测出构件的性能、变形和可能失效等。
有限元分析是用数学模型来模拟生活用来模拟工程中结构抗压、抗弯、抗剪、抗疲劳等性能。
有限元分析有三个基本原理：结构变形、力学方程和材料本构方程。
首先，有限元分析的基础原理是结构变形。
结构变形是指在施加外力作用下，受力的结构的空间变形和大小的变化，它是有限元分析的基础，该原理说明了满足力学方程的解决方法如何以有限元的形式出现。
通常情况下，我们会把构件的耦合变形分成很多小的计算元(这些计算元之间有连接约束)，减少变形的不确定性，从而提高分析的准确性。
其次，有限元分析的基础原理是力学方程。
满足力学方程条件的解决方案就是有限元分析，也就是把问题分解成很多小的子问题来求解。
力学方程最常见的形式是基于有限元技术的动态和静态结构分析。
动态结构分析是指结构在某个加载下的振动反应，涉及到施加外力、弹性和惯性效应。
静态结构分析则指结构在不同类型外力作用下的变形。
最后，有限元分析的基础原理是材料本构方程。
材料本构方程是指材料受拉力作用而形成变形和应力的关系，它可以用来描述材料在承受外力时的作用。
本构方程有很多不同的形式，最常用的形式是弹性体的本构方程，它说明了当受到外力作用时，材料的拉伸和压缩的反应，从而将其应用于有限元分析技术。
以上就是有限元分析的基本原理，它是构成有限元分析的基础，而且这些基本原理也被广泛应用于工程中对结构性能进行模拟和分析。
有限元分析可以帮助工程师准确地估算出结构在特定加载条件下的变形和应力，也可以帮助他们判断结构在疲劳荷载作用下是否会发生破坏。
有限元分析也可以帮助设计者更好地分析结构在复杂（多变）条件下的性能，以确定结构的最优设计。
所以，有限元分析的基本原理是工程分析的基础，合理的运用可以节约大量的时间和精力，从而达到性能最优的结构设计。
有限元分析总结
有限元分析总结引言有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种广泛应用于工程、物理学等领域的计算方法，用于模拟和分析复杂结构的行为。
通过将复杂结构离散为许多小的有限元件，然后利用数值方法求解这些元件的行为，从而得到整个结构的行为情况。
本文将对有限元分析的原理、应用和优缺点进行总结。
有限元分析原理有限元分析的核心思想是将连续结构离散化，并假设每个小元素的行为是线性的。
然后，通过构建结构的刚度矩阵和荷载向量的方程组，利用数值计算方法求解节点的位移和应力分布。
具体的步骤如下：1.确定要分析的结构的几何形状，将其划分为有限数目的小单元，例如三角形或四边形元素。
2.在每个小单元内，选取适当的插值函数来估计位移和应力分布。
3.根据连续性条件，建立整个结构的刚度矩阵。
刚度矩阵的元素代表了各节点的相互作用关系。
4.构建荷载向量，其中包括外界载荷和边界条件。
5.求解线性方程组，得到结构的节点位移和应力分布。
6.进一步分析节点位移和应力数据，得到结构的各种性能指标。
有限元分析应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用，例如：•结构强度分析：通过有限元分析可以评估结构在受载情况下的应力和变形情况，以及可能的破坏模式。
•热传导分析：有限元分析可以模拟热传导过程，预测物体内部的温度分布，以及热传导对结构性能的影响。
•流体力学分析：有限元分析可以描述流体的流动行为，例如流体中的速度、压力分布等。
•多物理场耦合分析：如结构与热传导、流体力学等多个物理领域的耦合问题，可以利用有限元分析进行综合分析。
有限元分析优缺点有限元分析作为一种数值计算方法，具有一些明显的优点和缺点：优点：•可以模拟和分析复杂结构的行为，如非线性和非均匀材料，不规则几何形状等。
•可以提供详细的节点位移和应力分布数据，对结构性能进行深入分析。
•可以快速进行多次迭代计算，探索不同设计参数对结构性能的影响。
•可以进行实时动态仿真和优化，为工程设计提供重要的支持。
有限元分析
有限元分析什么是有限兀方法?一个多用途的有限元法计算机设计程序，用于解决简单的线性静态分 析问题，也可用于解决复杂的非线性动态分析问题。
为什么使用有限元分析方法：由于常见的实验测试方法（如应变计、激光全息和光栅云纹等）对试 样制备要求高，且提供的测量值只能是平均值或断面值，而且小尺寸 封装的焊点应力应变复杂，所以，实验测试方法在电子封装可靠性这 方面的研究进展地比较慢，而通过有限元软件即可实现的数值模拟方 法发展迅速。
过程:建立BGA 单个焊点的模型 ------ 加载温度循环载荷 ---- 设定边界条件 -- 有限元分析 ---- 应力应变云图 --- 失效位置分析Mold Com poundDieDie Auac hSolder心州闻 MaskLami nate图：BGA 模型示意图林处丼单元计鼻程单凡•门出rnr世救对算求駢瓒「I泄汀汁厂广图：有限元的计算流程在利用有限元分析时借助于ANSYS软件，利用ANSYS模拟的流程如下图所示前块图：ANSYS模拟的一般流程为什么进行有限元分析?热循环实验能够直接得到焊点裂纹的产生位置。
但是，相当费时，费钱和费力。
因此，评价SMT焊点可靠性的方法更多是基于焊点的寿命预测模型和有限元模拟来预测焊点的寿命。
对于钎料合金，最根本的寿命预测方程为Man so n-Coffi n方程相关参数失效循环数；△ £ —循环应变范围；B, C —经验常数什么是纳米压痕仪？根据载荷-位移曲线和压头的面积函数计算瞬时接触面积纳米压痕测试的结果仅为一组载荷-位移曲线，并不能直接得到材料的力学性能参数优点：(1)避免了直接成像带来的误差(2)对压头载荷随压入深度连续变化进行精确测量(3)能够在相对有限的材料体积内产生很高的应变、应力。
纳米压痕仪的组成：特殊几何形状的压头、加载的施力马达、精确测量位移的传感器压头形式：金字塔形状的Berkovich压头、直角立方压头和球形压头纳米压痕测试所采用的压头为Berkovich 形压头Permanentmag 口已柱Depth sensorIndenterMitajieiic shielding ' Suppoiring springSNfReference lingBerkovich 形压头:相关参数：P是载荷，A是该载荷下投影接触面积，S是弹性接触刚度，B = 1.034, E r是弹性模量纳米压痕法采用对载荷-位移曲线的直接分析得到压痕的接触面积•次完幣的加栈和科載的压痕过程的载荷一位移曲线的示总图压痕法测量塑性变形的机理以通过压痕P-H 曲线来反推得到被压材料的弹塑性性能,Strain* c图：金属应力一应变的弹塑性行为w p从P ―― H 图中我们可以知道以下参数： 是C 、一^、H max 、P max 、刚度S 、弹性模量、w t 屈服应力、和加工硬化指数。
有限元分析实例
有限元分析实例引言有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，能够将连续体结构分割成有限个小单元，通过在每个小单元内建立方程模型，最终求解整个结构的力学行为。
本文将以一个实例来介绍有限元分析的基本过程和步骤。
实例背景我们将以一个简单的杆件弯曲问题为例来进行有限元分析。
假设有一根长度为L、截面积为A的杆件，材料的弹性模量为E，截面的转动惯性矩为I。
我们希望通过有限元分析来计算杆件在一定加载条件下的弯曲变形。
有限元网格的划分首先，我们需要将杆件划分成有限个小单元，即有限元网格。
常用的网格划分方法有三角形划分、四边形单元划分等。
根据具体问题的要求和复杂度，选择合适的划分方法。
单元的建立划分好网格后，我们需要在每个小单元内建立方程模型。
在弯曲问题中，常见的单元模型有梁单元、壳单元等。
在本实例中，我们选择梁单元作为杆件的单元模型。
对于梁单元，我们需要定义每个节点的位移和约束条件。
根据杆件的几何尺寸和材料属性，可以利用应变能量原理和几何相似原理，得到每个节点的位移和约束条件。
材料特性和加载条件的定义在进行有限元分析之前，我们需要定义材料的特性和加载条件。
对于本实例中的杆件，我们需要定义弹性模量E、截面积A和转动惯性矩I。
加载条件可以包括集中力、均布力、弯矩等。
在本实例中，假设杆件受到均布力，即沿杆件轴向的受力分布是均匀的。
单元方程的建立和求解在定义了材料特性和加载条件之后，我们可以根据每个梁单元的位移和约束条件，建立每个单元的方程模型。
常见的方程模型有刚度矩阵方法、位移法等。
根据所选的单元模型，选择合适的方程模型进行计算。
通过对每个单元的方程模型进行组装，我们可以得到整个结构的方程模型。
将加载条件带入，可以求解出整个结构在给定加载条件下的位移、应力等参数。
结果分析根据求解得到的位移信息，我们可以绘制出结构的变形图。
通过变形图，可以直观地观察到结构在弯曲条件下的变形情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有限元分析实验报告
李蒙（学号）10076130123 机电学院13级学硕
一、问题描述
Project 2问题，使用软件：Ansys 14.0经典版。
分析在板件相同，加载方式，边界条件相同的情况下，分析不同孔径时，整体板件内部应力变化情况。
孔径分别取R1、R1.5、R2、R2.5、R3、R3.5。
二、材料参数
泊松比0.3，弹性模量E=200Gpa。
三、模型描述
模型采用Solid（8 node 183）8节点六面体单元，呈平面状，设置厚度（Thickness=1mm），网格划分采用Manual Size方式，网格大小取0.1，划分如图1所示。
A
B
图1 网格划分与边界条件位置
四、边界条件
内孔如图1所示6、7两点，设置为Displacement，x、y、z方向均未产生位移，加载窗口如图2所示。
图2 边界条件加载窗口
五、初始条件
在两侧加载平均应力Pressure，均为1000n/mm如图3所示。
图3 Pressure应力加载窗口
六、结果分析
分析在板件相同，加载方式，边界条件相同的情况下，分析不同孔径时，整体板件内部应力变化情况。
孔径分别取R1、R1.5、R2、R2.5、R3、R3.5。
得到整体板件Nodal solution，图下表所示，从中可以得到平均应变DMX，平均最大应力SMX和平均最小应力SMN，并对以上三个数据进行分析。
Nodal solution
根据实验，板件最大应变如图2曲线。
可得结论：最大应变出现在受力方向中间位置，且中间位置应变最大，应变量向两侧逐渐递减。
整体板件随孔径增大，应变量逐渐增加，且呈同比增长趋势。
图2 应变曲线
根据实验数据，平均最大应力（SMX）与平均最小应力（SMN）随孔径增大曲线如图3所示。
可得结论：SMX随孔径增加逐渐增加，且呈同比增长趋势，最大应力出现位置均在孔径A、B位置，实际中也未该处容易出现撕裂；SMN曲线可以看到最小应力不规则分布，但整体SMN随孔径增加有下降趋势，可以初步确定当孔径增加时，板件更容易发生应力集中。
图3 应力曲线
八、建议
应该多增加软件具体操作方面的知识，增强学生上机动手使用能力，能够解决实际工程问题。