工程有限元分析复习题
有限单元法考试题及答案
有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
有限元复习题及答案
1.弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，研究对象要广泛得多。
2.理想弹性体的五点假设？连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移和小变形的假定。
3.什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？工程实际中，对于一些几何形状、载荷以及约束条件都对称于某一轴线的轴对称体，其体内所有的位移、应变和应力也都对称于此轴线，这类问题称为轴对称问题。
通常采用圆柱坐标系r、θ、z分析。
这是因为，当弹性体的对称轴为z轴时，所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与无θ关。
4.梁单元和杆单元的区别？杆单元只能承受拉压荷载，梁单元那么可以承受拉压弯扭荷载。
具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承当的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元那么根本上适用于各种情况〔除了楼板之类〕，且经过适当的处理〔如释放自由度、耦合等〕，梁单元也可以当作杆单元使用。
5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量，薄板弯曲问题每个结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余两个可以被它表示。
6.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。
7.有限单元法的收敛性准那么？完备性要求，协调性要求。
完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，那么有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。
有限元 复习题
有限元复习题有限元复习题有限元方法是一种用于求解实际工程问题的数值计算方法。
它通过将复杂的连续体划分为有限数量的小单元，然后在每个小单元内进行数值计算，最终得到整个连续体的近似解。
在实际工程中，有限元方法被广泛应用于结构力学、流体力学、热传导等领域。
在复习有限元方法时，我们可以通过一些典型的问题来加深对该方法的理解和应用。
下面我将给出一些复习题，希望能帮助大家更好地掌握有限元方法的基本原理和解题技巧。
1. 一维热传导问题考虑一根长度为L的杆，两端固定，初始时整个杆的温度均匀为T0。
设杆的热导率为k，热扩散系数为α，求解杆上任意点x处的温度分布。
2. 二维弹性力学问题考虑一个矩形薄板，边界上固定，受到均匀分布的载荷。
假设薄板材料的弹性模量为E，泊松比为ν，求解薄板上任意点的位移和应力分布。
3. 三维流体力学问题考虑一个流体在三维空间中的流动问题，假设流体的密度为ρ，粘性系数为μ，流体受到外力的作用。
求解流体中任意点的速度和压力分布。
以上三个问题是有限元方法常见的应用场景，通过对这些问题的复习，我们可以熟悉有限元方法的基本步骤和求解思路。
在解题过程中，我们需要首先将连续体离散化为有限数量的单元。
对于一维问题，可以将杆划分为多个小段；对于二维问题，可以将薄板划分为多个小矩形单元；对于三维问题，可以将流体域划分为多个小立方体单元。
接下来，我们需要选择适当的数学模型和数值方法来描述和求解问题。
在有限元方法中，常用的数学模型包括弹性力学方程、热传导方程和流体力学方程。
对于这些方程，我们可以采用有限元离散化方法，将其转化为代数方程组。
最后，我们需要选择合适的数值方法来求解代数方程组。
常见的数值方法包括直接法和迭代法。
对于小规模的问题，我们可以使用直接法，如高斯消元法；对于大规模的问题，我们则需要使用迭代法，如共轭梯度法或雅可比迭代法。
通过对以上复习题的学习和解答，我们可以更好地理解有限元方法的原理和应用。
同时，我们也可以加深对数学模型和数值方法的理解和掌握。
有限元的考试试的题目及问题详解——第一组
有限元考试试题与答案一、简答题〔5道，共计25分〕。
1.有限单元位移法求解弹性力学问题的根本步骤有哪些？〔5分〕答：〔1〕选择适当的单元类型将弹性体离散化；〔2〕建立单元体的位移插值函数；〔3〕推导单元刚度矩阵；〔4〕将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；〔5〕代入边界条件和求解。
2.在划分网格数一样的情况下，为八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？〔5分〕答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。
3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？〔5分〕答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。
4.有限元空间问题有哪些特征？〔5分〕答：〔1〕单元为块体形状。
常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。
〔2〕结点位移3个分量。
〔3〕根本方程比平面问题多。
3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔5〕分〕答：〔1〕通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；〔2〕通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；〔3〕将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；〔4〕用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
二、论述题〔3道,共计30分〕。
1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。
〔10分〕答：〔1〕通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；〔2〕通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；〔3〕将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；〔4〕用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。
有限元法复习题
1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。
3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。
4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。
5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。
7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。
8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。
9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。
10、平面刚架有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）、（？？？）。
11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。
12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。
13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。
15h、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。
16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。
17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。
18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。
19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（1）。
20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。
21、节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量小。
25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。
矩形单元边界上位移是（线性）变化的。
从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（C）。
力法B、位移法C、应变法D、混合法下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（D）。
可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。
解题步骤可以系统化，标准化。
容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。
需要适用于整个结构的插值函数。
几何方程研究的是（A）之间关系的方程式。
(完整word版)有限元法复习题(word文档良心出品)
《有限元法》复习题一. 单选题1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（ ） A ．2⨯2 B ．2⨯4 C ．4⨯4 D ．6⨯62.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（ ） A.8⨯8阶矩阵 B.10⨯10阶矩阵 C.12⨯12阶矩阵 D.16⨯16阶矩阵3.坐标转换矩阵可归类为（ ）A.正交矩阵B.奇异矩阵C.正定矩阵D.对称矩阵 4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（ ）A 11112322244434000000k k k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⎢⎥-++-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥-+⎣⎦ B. 1111222244434000000k k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥-+⎣⎦C. 11112323224434340000k k k k k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⎢⎥-++--⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥--+⎣⎦D. 1111223224434340000k k k k k k k k k k k k k k k -⎡⎤⎢⎥-+--⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥--+⎣⎦5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k 24应放在总体刚度矩阵的( )。
A.1行2列B.3行12列C.6行12列D.3行6列 6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k 12为负号的物理意义可理解为（ ） A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同 B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反 C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同 D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（ ）A.第3行和第3列上的所有元素换为大数AB.第6行第6列上的对角线元素乘以大数AC.第3行和第3列上的所有元素换为零D.第6行和第6列上的所有元素换为零 8.在任何一个单元内（ ）A.只有节点符合位移模式B.只有边界点符合位移模式C.只有边界点和节点符合位移模式D.单元内任意点均符合位移模式 9.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A.XY 平面内 B.XZ 平面内 C.YZ 平面内 D.XYZ 空间内 12.刚架杆单元与平面三角形单元（ ）A.单元刚度矩阵阶数不同B.局部坐标系的维数不同C.无任何不同D.节点截荷和位移分量数不同 13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K *］的元素总数分别是（ ）A.400和200B.400和160C.484和200D.484和160 14.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ）A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些D.单元尺寸和数量随便确定 15.在平面应力问题中，沿板厚方向（ ）A.应变为零，但应力不为零B.应力为零，但应变不为零C.应变、应力都为零D.应变、应力都不为零16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（ ） A. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2) B. E 换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ) C. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2) D. E 换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ) 17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（ ） A.F yi =-100KN F yj =-50KN F yk =0 B. F yi =-80KN F yj =-70KN F yk =0 C. F yi =-70KN F yj =-80KN F yk =0 D. F yi =-50KN F yj =-100KN F yk =018.半斜带宽矩阵r 行s 列的元素对应于竖带矩阵元素( )。
有限元复习试题库完整
有限元复习一、选择题（每题1分，共10分）二、判断题（每空1分，共10分）三、填空题（每空1分，共10分）三、简答题（共44分）共6题四、综述题（共26分）两题一．基本概念1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与非线性问题平面应力问题（1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即x y xy yx σσττ=、、 （000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。
一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。
于是只需要考虑x y xy εεγ、、三个应变分量即可。
平面应变问题（1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。
（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。
也只需要考虑x y xy σστ、、三个应力分量即可轴对称问题物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。
轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。
在轴对称问题中，周向应变分量θε是与r 有关。
板壳问题一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。
如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。
杆梁问题杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。
在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。
平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
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《工程中的有限元方法》复习提纲
第1章引言
1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤；
13.Serendipity单元和Lagrange矩形单元相比，其不同点在哪里？有什么优
点和缺点？
14.提高有限元计算精度的三种方法是什么？进行简要的阐述。
15.等参变换中的Jacob矩阵有什么物理意义？其行列式又有什么几何意
义？
16.什么是完全积分、减缩积分和选择积分？
17.什么情况下会出现剪切自锁问题？如何解决这个问题？
18.什么情况下会出现体积自锁问题？如何解决这个问题？
19.为什么有时候需要采用减缩积分？减缩积分可能带来什么问题？如何解
决这个问题？
第4章桁架结构有限元分析
20.给定一个微分方程，如何建立其等效积分形式和等效积分弱形式？二者
区别在哪里？为什么后者在数值分析中得到更多的应用？
21.不同的加权余量法的区别在哪里？什么是加权余量法的伽辽金格式？
22.自然边界条件和强制边界条件的区别是什么？为何这样命名？举例说明
在应力分析和温度场分析时自然边界条件和强制边界条件分别是什么？
23.为什么基于最小势能原理的有限元解是下限解，即总体位移和真实值相
比偏小？
24.会手工计算简单的一维杆件结构，如：
已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力及杆件应力：
第5章梁结构有限元分析
25.梁问题的控制方程和边界条件是什么？
26.了解用最小势能原理或者Rayleigh-Ritz方法求解梁问题的一般步骤
27.梁单元是哪种类型的单元，C0还是C1？为什么？
28.建立梁单元的一般过程
29.什么是结构单元？什么是实体单元？举例说明？在实际使用中如何根据
实际情况合理选择单元类型？
第6章板壳结构有限元分析
30.板问题的控制方程和边界条件
31.板问题的近似求解方法
32.厚板和薄板的区别是什么？
33.什么时候该选择板壳单元而不是平面单元？二者有什么区别/
第7章结构动力学问题有限元分析
第8章特征值和稳定性问题有限元分析
34.特征值分析中的一致质量阵和集中质量阵有什么区别？
35.如何在ANSYS中实施特征值分析和稳定性分析？
第9章热分析及热应力问题有限元分析
36.温度场分析的控制方程和边界条件如何给定？
37.是否可同时在边界上给定温度和热流？
38.建立温度场分析有限元格式的一般步骤是什么？
39.考虑热应力的结构分析和不考虑热应力时主要区别在哪里？
40.热力耦合分析时强耦合和弱耦合分别是什么意思？如何实施？
第10章大作业
在不违背基本物理规律的前提下，可自行添加你认为有用的数据，或者做出一些假设。
10.1考虑一块受单向拉伸作用的平板，材料弹性模量为E=200 GPa，
泊松比为ν=0.3，板厚t=5 mm，拉伸外力为p=100 MPa，板的长度和宽度分别为a=1 m和b=0.3 m，在长度方向上进行拉伸，板中央有一个穿透的圆孔，直径为d=30 mm。
σστ)的大小及所在位置的影响；
讨论小圆孔直径对结构中最大应力分量(,,
x y xy
将有限元结果与弹性力学里得到的理论结果进行比较分析(选取若干典型节点的应力分量为研究对象，在不同小孔直径条件下进行比较)；
分别利用数值解(加密网格)和理论解对所得到结果的合理性进行讨论；
若板中间不是圆孔而是菱形孔，其中菱形的长轴沿板长方向，菱形的短轴沿板宽方向，长轴长度为l=60 mm，短轴长度为s=15 mm。
求解该问题，并对其合理性进行讨论；
如果上一步得到的结果不合理，问题可能出现在哪里？请尝试给出一个能解释得通的合理的解。
(提示：由于在尖角处会出现应力奇异，因此网格越细，计算得到的应力越大，远远超出了材料的极限，可通过采用弹塑性材料模型来解决这个问题。
)
10.2 如图所示用铆钉连接的两块板，材料弹性模量为E =200 GPa ，
泊松比为ν=0.3，许用正应力[σ]=160 MPa ，许用切应力[τ]=140 MPa ，拉伸外力为P =160 kN ，板厚t =10 mm ，长度b =1000 mm ，宽度b =120 mm ，铆钉直径d =20 mm 。
考虑其中上面的那块板，假设铆钉是刚体，且一共需要4颗铆钉，通过有限元计算设计最合理的铆钉排列方式及其位置。
10.3 如图梯形截面混凝土重力坝，设混凝土材料弹性模量为30 GPa ，
泊松比为0.2，密度为2500 kg/m 3，坝高h 为35 m ，大坝底部宽度a 为10 m ，大坝顶部宽度b 为3 m ，水库上游水深h u 为30 m ，下游水深h
为3 m ，假设水坝的地基材料为均匀各向同性材料，
10.4 集度为q
1 给出梁横截面上的的分布图，并标明最大值；
2 给出梁中轴线的挠度曲线，并标明最大值；
3 比较不同网格密度对计算结果的影响；
4 将有限元结果与材料力学及弹性力学结果进行比较。
思考：能否利用对称性？
10.5自行设计算例，对剪切自锁现象进行研究。
比如采用平面应力
单元分析悬臂梁的弯曲问题，要求给出采用不同单元、不同网格时计算结果的比较，以数值算例说明剪切自锁现象的发生及解决办法。
10.6自行设计算例，对体积自锁现象进行研究。
比如采用平面应变
单元分析橡胶水坝问题，要求给出采用不同单元、不同网格时计算结果的比较，以数值算例说明体积自锁现象的发生及解决办法。
南阳橡胶坝
10.7自行设计算例，。
10.8。