有限元分析与应用大作业

有限元分析及应用大作业

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试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）

2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）

3)八节点等参单元。（1

一、建模

由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。

二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）

三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。

P=33.33MPa

图2-3 2个三角形单元的网格划分图

图2-5 2个三角形单元的应力云图

图2-7 200个三角形单元的位移云图

三、第二问四节点矩形单元的计算

四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。

图2-9 1个四边形单元的网格划分图

图2-10 1个四边形单元的位移云图

图2-11 1个四边形单元的应力云图

图2-12 50个四边形单元的网格划分图

图2-13 50个四边形单元的位移云图

图2-14 50个四边形单元的应力云图

四、第三问八节点等参单元的计算

四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。采用1个单元的网格划分后的结果如图2-15,50个单元的网格划分图如图2-18所示。约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如图2-16、17所示，应力云图如图2-19、20所示。

图2-15 1个八节点等参单元的网格划分图

图2-16 1个八节点等参单元的位移云图

图2-17 1个八节点等参单元的应力云图

图2-19 20个八节点等参单元的位移云图

四、计算结果对比

对于三节点常应变单元,两种网格划分情况的最大位移,最大应力和最小应力在数值上都差别不是很大,但是应力分布却存在较大的差别。2单元的最大位移位于薄板的右边角附近。而200个单元的最大位移分布在整个右边上。最大应力两单元的位于左边的上角点处，而200单元的位于薄板左边的上下角点处。最小应力2单元的位于左下角处，而200单元的位于左边的中部。2单元网格划分的网格结构也不具有对称性，模型存在较大的误差。

对于四节点矩形单元,两种网格划分情况的最大位移,最大应力和最小应力在数值上差别不是很大。两种划分方式下的最大位移都位于薄板的右边。最大应力1单元的位于右边上，而50单元的位于薄板左边的上下角点处。但是最小应力1单元的位于左边上，而50单元的位于左边的中部。另外，应变和应力对于1个单元的从右至左呈均匀分布，而50

个单元的却不是均匀分布的。

对于八节点矩形单元,两种网格划分情况的最大位移,最小应力在数值上差别不是很大。最大应力却有着些许的不同，这大概是对于高阶的单元更能准确的模拟上下左边角处的应力集中现象。两种划分方式下的最大位移都位于薄板的右边。最大应力1单元的位于右边上，而20单元的位于薄板左边的上下角点处。但是最小应力1单元的位于左边上，而20单元的位于左边的中部。另外，应变和应力对于1个单元的从右至左呈均匀分布，而20个单元的却不是均匀分布的。

五、计算命令

采用八节点矩形单元的划分20个网格命令流如下：

/FILNAME,shiti9

/TITLE,ANALYSIS OF PLATE STRESS

!前处理

/PREP7

ET,l,plane82

MP,EX,1,2.1E11

MP,PRXY,1,0.3

RECTNG,0,1.5,0,2

/PNUM,AREA,1

APLOT

/TITLE,GEOMETRIC MODEL

APLOT

/PNUM,KP,1

/PNUM,line,1

LPLOT

lesize,1,,,4

lesize,2,,,5

lesize,3,,,4

lesize,4,,,5

!mshape,1

amap,1,1,2,3,4

/TITLE,ELEMENTS IN MODEL EPLOT

FINISH

!求解

/SOLU

ANTYPE,STATIC

/PNUM,LINE,1

LPLOT

LSEL,S,LINE, ,4

NSLL,S,1

D,ALL,all

LSEL,S,LINE,,2

NSLL,S,1

SF,ALL,PRES,-33300000 ALLSEL

OUTPR,BASIC,ALL

SOLVE

FINISH

!后处理

/POST1

PLDISP,2

PLNSOL,U,SUM

PLNSOL,S,EQV

FINISH

!/EXIT