第八章 现代投资理论
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第八章 代表性偏差与投资行为 《现代投资行为学》PPT课件
第三节 案例分析与实践 一、代表性偏差的主要形式及启示
在一般情况下，代表性是有效的，但有时也会产生严 重偏差。因为它不受一些影响概率判断的因素影响，而且， 作为比较标准的“模式”是通过过去观察、个人经验或学 习获得的，可能存在某些歪曲。利用代表性判断时出现的 偏差主要有以下六种形式： 1、有效性幻觉。根据统计学的基本原理，当输入的变量的 有效性为给定时，在变量之间相互独立时做出的预测比变 量之间相关时的预测更加准确，变量之间的相关性增加了 预测者的信心，但却降低了预测的精度。 2、忽视先验概率（prior probability）。 Kahneman和Tversky（1974）认为，在代表性启发式以偏概 全和以小见大的过程中，人们往往只重视条件概率，而忽 视了先验概率。 3、对样本规模不敏感。在代表性启发式下，人们经常不能 正确理解统计样本大小的意义。
德观念绝缘的人。 （10）理性人作为决策主体不仅是指单个的消费
者或者劳动者这样的主体，也包括家庭、企业以 及其他组织等主体。
（三）“认知吝啬”及认知偏差 理性思考至少需要两个前提：（1）思考者能
够获得准确、有用的信息；（2） 思考者拥有无 限的、可用于加工生活数据的资源。事实上，日 常生活中并不具备这些条件。 1、信息获取阶段的认知偏差
二、“6124绝不是顶”的2008年中国A股市场 “代表性偏差”是心理学中关于“共同错
误”的代名词，人们会用它来判断某件事情是 否真实抑或其可能发生的概率，判断的依据是 这件事情与另一件事情的相似程度。例如，陪 审员在判决被告是否有罪时，往往会因为“被 告长得像罪犯”就认为他们犯罪的可能性大。 事实上，金融市场有时候亦会表现出代表性偏 差，我们认为某个趋势将会持续下去，理由仅 仅是因为到目前为止这个趋势一直保持不变。 例如，2007年中国A股大牛市所发生的一系列疯 狂现象就是经典的例证！
投资理论新
数的经验公式：
U E (r ) 0.005 A
2
式中： U——效用 A——风险厌恶系数。对风险中性的投资者， A=0；越厌恶风险，则A的值越大。 上述效用函数公式表明：资产组合的效用随期望 收益率的上升而上升，随方差的上升而下降，下 降的幅度还取决于风险厌恶系数A。
利用效用函数公式可推出无差异曲线。 当U、A的值一定时，如取U0，A0，对公式变形后 有：
一、风险厌恶、效用与无差异曲线
风险厌恶与效用价值
一个资产组合的收 益——风险关系图如 下：
图8-1不同象限的投资效果
无差异曲线的资产组 合点，投资者可以得 到相同的满足程度:
图8-2无差异曲线
E (r )
E (r )
II
E (rp )
I
P
E (rp )
III
0
IV
p
0
p
在投资学中，有一个被广泛应用的效用函
二、最优投资组合的选择
两种风险资产的组合的效率边界
E (r )
P
E
D P’ C
图8-5投资组合的效率边界
曲线EDC上的每一个点都是在某一相关度(如 下某个投资比例的资产组合点，并可以找到与该组合对应的 期望收益率和风险。
0.3 )
n种资产的投资组合的投资可行域 当不允许卖空时，由A、B、C三种资产构成的投资组合P 的期望收益 E (rp ) 与标准差 p 将落入并填满 E (r ) —— 坐标系中曲线AB、BC、AC围成的区域。
2.证券组合风险的计算
2 p
E [ rpi E ( rp )]
n n i j j 1
U E (r ) 0.005 A
2
式中： U——效用 A——风险厌恶系数。对风险中性的投资者， A=0；越厌恶风险，则A的值越大。 上述效用函数公式表明：资产组合的效用随期望 收益率的上升而上升，随方差的上升而下降，下 降的幅度还取决于风险厌恶系数A。
利用效用函数公式可推出无差异曲线。 当U、A的值一定时，如取U0，A0，对公式变形后 有：
一、风险厌恶、效用与无差异曲线
风险厌恶与效用价值
一个资产组合的收 益——风险关系图如 下：
图8-1不同象限的投资效果
无差异曲线的资产组 合点，投资者可以得 到相同的满足程度:
图8-2无差异曲线
E (r )
E (r )
II
E (rp )
I
P
E (rp )
III
0
IV
p
0
p
在投资学中，有一个被广泛应用的效用函
二、最优投资组合的选择
两种风险资产的组合的效率边界
E (r )
P
E
D P’ C
图8-5投资组合的效率边界
曲线EDC上的每一个点都是在某一相关度(如 下某个投资比例的资产组合点，并可以找到与该组合对应的 期望收益率和风险。
0.3 )
n种资产的投资组合的投资可行域 当不允许卖空时，由A、B、C三种资产构成的投资组合P 的期望收益 E (rp ) 与标准差 p 将落入并填满 E (r ) —— 坐标系中曲线AB、BC、AC围成的区域。
2.证券组合风险的计算
2 p
E [ rpi E ( rp )]
n n i j j 1
现代投资组合理论知识
第8章 现代投资组合理论
哈里▪马科维茨
生于美国伊利诺伊州。在芝加哥大学
1950年获得经济学硕士、1952年博士
学位。
马科维茨是享誉美国和国际金融经济
学界的大师，曾任美国金融学会主席、
管理科学协会理事、计量学会委员和
美国文理科学院院士。 1989年美国运
筹学会、管理科学协会联合授予马科
维茨、冯?诺伊曼运筹学理论奖，以表
分别为j：i, j1
j i, j 1
j i, j 1
(w1w212 w1w313 ) (w2w1 21 w2w3 23 )
(Ewr23pww11w32E（112wn3w2ww2i1rwi3）23)＝13 n2ww（2iw3Er2i3）
同理，当i,ij1 n 时 i1
n
其中 w 1 n
第8章 现代投资组合理论
马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行 资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证 明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们 按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最 大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。
第8章 现代投资组合理论
2.现代证券组合理论的基本假设：为了弄清资产是如何 定价的，需要建立一个模型即一种理论，模型应将 注意力集中在最主要的要素上，因此需要通过对环 境作一些假设，来达到一定程度的抽象。
哈里▪马科维茨
生于美国伊利诺伊州。在芝加哥大学
1950年获得经济学硕士、1952年博士
学位。
马科维茨是享誉美国和国际金融经济
学界的大师，曾任美国金融学会主席、
管理科学协会理事、计量学会委员和
美国文理科学院院士。 1989年美国运
筹学会、管理科学协会联合授予马科
维茨、冯?诺伊曼运筹学理论奖，以表
分别为j：i, j1
j i, j 1
j i, j 1
(w1w212 w1w313 ) (w2w1 21 w2w3 23 )
(Ewr23pww11w32E（112wn3w2ww2i1rwi3）23)＝13 n2ww（2iw3Er2i3）
同理，当i,ij1 n 时 i1
n
其中 w 1 n
第8章 现代投资组合理论
马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行 资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证 明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们 按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最 大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。
第8章 现代投资组合理论
2.现代证券组合理论的基本假设：为了弄清资产是如何 定价的，需要建立一个模型即一种理论，模型应将 注意力集中在最主要的要素上，因此需要通过对环 境作一些假设，来达到一定程度的抽象。
现代证券投资理论与方法介绍
• 从单个证券的分析，转向组合的分析
15
资产组合理论的缺点
• 当证券的数量较多时，计算量非常大， 使模型应用受到限制。
• 解的不稳定性。 • 重新配置的高本钱。 • 因此，马克维茨及其学生夏普寻求了
更为简便的方法，这就是CAPM。
16
资本资产定价模型〔CAPM〕
❖资本资产定价模型〔Capital Asset Pricing Model，CAPM〕是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论根底上提出的一种证券投资理论。
• 如果行情下跌时，某一段时间里成交量很大，这表示有大量 股票从犹豫的投资者手里，转移到固执的投资者手里。也就 是说，如果成交量增加，行情仍然继续下跌时，就是已经接 近下一次上涨起点的信号。
• 当成交量小，且指数还继续下跌时，就表示市场前景堪虑。 相反地，当成交量愈来愈大，股票还不断看涨时，也是前景 堪虑。
• 结果，预期的股票市场回报率就高于无风险利率。令股票 市场的预期回报率为Rm,无风险利率为Rf,市场的风险贴 水就是Rm-Rf.这是额外的预期回报，它是人们由于承担 了与股票市场相关的不可分散风险而预期能够得到。
18
CAPM理论意义
• 资本资产定价理论认为，一项投资所要求的必要 报酬率取决于以下三个因素：
13
最优组合确实定
• 最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切 点Ｏ处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者， 他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。
14
资产组合理论的优点
• 首次对风险和收益进行精确的描述，解决 对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术 迈向科学。
• 分散投资的合理性为基金管理提供理论依 据。单个资产的风险并不重要，重要的是 组合的风险。
15
资产组合理论的缺点
• 当证券的数量较多时，计算量非常大， 使模型应用受到限制。
• 解的不稳定性。 • 重新配置的高本钱。 • 因此，马克维茨及其学生夏普寻求了
更为简便的方法，这就是CAPM。
16
资本资产定价模型〔CAPM〕
❖资本资产定价模型〔Capital Asset Pricing Model，CAPM〕是由美国Stanford大学 教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合 理论根底上提出的一种证券投资理论。
• 如果行情下跌时，某一段时间里成交量很大，这表示有大量 股票从犹豫的投资者手里，转移到固执的投资者手里。也就 是说，如果成交量增加，行情仍然继续下跌时，就是已经接 近下一次上涨起点的信号。
• 当成交量小，且指数还继续下跌时，就表示市场前景堪虑。 相反地，当成交量愈来愈大，股票还不断看涨时，也是前景 堪虑。
• 结果，预期的股票市场回报率就高于无风险利率。令股票 市场的预期回报率为Rm,无风险利率为Rf,市场的风险贴 水就是Rm-Rf.这是额外的预期回报，它是人们由于承担 了与股票市场相关的不可分散风险而预期能够得到。
18
CAPM理论意义
• 资本资产定价理论认为，一项投资所要求的必要 报酬率取决于以下三个因素：
13
最优组合确实定
• 最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切 点Ｏ处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者， 他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。
14
资产组合理论的优点
• 首次对风险和收益进行精确的描述，解决 对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术 迈向科学。
• 分散投资的合理性为基金管理提供理论依 据。单个资产的风险并不重要，重要的是 组合的风险。
证券投学现代投资理论-文档资料
直观的解释，贝塔系 数是度量一种证券对于市 场综合变动的反应程度的 指标。
（15%，20%）
10%
10%
（-5%，-10%）
市 场 回 报 率 波 动
四、套利定价理论（APT）
套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简记为APT）
是由美国经济学家罗斯和罗尔于1976年建立的一种资 本资产定价的理论。
E(Rp )
无风险资产
政府可以用征税的收入偿还它的债务，所以一般认为政府的
债务没有违约风险。因此，我们可以将短期政府债券（一般 为1年）视为无风险资产，其收益率为无风险收益率。
具有风险的投资工具其收益与无风险收益之差通常被称为
“风险资产的超额收益”。风险资产的超额收益往往被视为 对风险的对价，所以又被称为“风险溢价”。
关于套利定价
套利是市场无效率的产物。 套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，买入价格被
低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润 的行为。
套利定价理论的核心思想是：一旦市场出现了套利机会套利
者会尽可能建立大额的套利头寸，推动市场价格恢复均衡， 迅速消除套利机会。
套利与均衡
也需要度量两个变量之间的相互关系。
协方差 相关系数
A B A B
Cov ( R , R ) E [( R E ( R )) ( R E ( R ) A AB B
AB AB A B
投资组合的特征
期望收益：构成组合的单个证券的期望收益的简单加权平
均
R X R X R p A A B B
证券投资学—— 现代投资理论
吴磊 武汉纺织大学经济学院
（15%，20%）
10%
10%
（-5%，-10%）
市 场 回 报 率 波 动
四、套利定价理论（APT）
套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简记为APT）
是由美国经济学家罗斯和罗尔于1976年建立的一种资 本资产定价的理论。
E(Rp )
无风险资产
政府可以用征税的收入偿还它的债务，所以一般认为政府的
债务没有违约风险。因此，我们可以将短期政府债券（一般 为1年）视为无风险资产，其收益率为无风险收益率。
具有风险的投资工具其收益与无风险收益之差通常被称为
“风险资产的超额收益”。风险资产的超额收益往往被视为 对风险的对价，所以又被称为“风险溢价”。
关于套利定价
套利是市场无效率的产物。 套利是利用资产定价的错误，价格联系的失常，买入价格被
低估的资产，同时卖出价格被高估的资产来获取无风险利润 的行为。
套利定价理论的核心思想是：一旦市场出现了套利机会套利
者会尽可能建立大额的套利头寸，推动市场价格恢复均衡， 迅速消除套利机会。
套利与均衡
也需要度量两个变量之间的相互关系。
协方差 相关系数
A B A B
Cov ( R , R ) E [( R E ( R )) ( R E ( R ) A AB B
AB AB A B
投资组合的特征
期望收益：构成组合的单个证券的期望收益的简单加权平
均
R X R X R p A A B B
证券投资学—— 现代投资理论
吴磊 武汉纺织大学经济学院
现代投资组合理论
现代投资组合理论
马柯维茨投资组合理论 资本资产定价模型 套利定价模型
现代投资组合理论的产生
• 投资组合理论研究最早开始于西方资本主义国家， 在20世纪50年代以前，对金融投资活动的指导基 本只是依靠例如“不要将所有的鸡蛋放在同一个 篮子里”这样古老的投资格言。 • 二战后，西方资本主义国家经济的恢复和发展导 致金融资产投资活动迅猛发展，迫切需要回答这 样一个问题：投资者应该怎样确定资产组合中各 种资产的比例，才能在既定的收益水平下是风险 最小，或在风险既定的情况下怎样使收益最大。
R Rp
P
Rp R
P
O p （中等风险厌恶者）
P
O
p （高度风险厌恶者）
P
p （轻微风险厌恶者）
O
P
Markowitz模型假设
• （1）证券的价格反映证券的内在价值，每个投资 者都掌握了充分的信息，都了解每种证券的期望 收益率和标准差，即证券市场是有效的。 • （2）投资者都是风险厌恶者，或称之为风险回避 者，即投资者要求较高的收益同时要求较低的风 险。 • （3）投资者以期望收益率及收益的标准差为选择 投资方案的一句，较高的风险要求较高的收益。 • （4）各种证券的收益率之间有一定的相关性，可 以用相关系数或协方差来表示。
投资组合有效边界模型
在这条有效的边界曲线上的所有点都是有效的投资组合点, 而在有效边界以内各点的投资组合者是非有效的。由于在有效 边界上的每一种资产组合都是最有效的投资点,因此,投资者选 择哪一点组合取决于投资者偏好即投资差异曲线。 图中的i1,i2分别代表两种不同的投资偏好的无差异曲线， 当投资者甲选择N点,能使该投资者获得满意的有效投资组合。 而投资无差异曲线i2与有效边界EF相切于M点,则表明投资者 乙具有进功型投资偏好,他愿意以较高的风险换取更大投资报 酬率。 马克维茨投资组合的主要结论是：投资者可以选择投资组合 分散风险。
马柯维茨投资组合理论 资本资产定价模型 套利定价模型
现代投资组合理论的产生
• 投资组合理论研究最早开始于西方资本主义国家， 在20世纪50年代以前，对金融投资活动的指导基 本只是依靠例如“不要将所有的鸡蛋放在同一个 篮子里”这样古老的投资格言。 • 二战后，西方资本主义国家经济的恢复和发展导 致金融资产投资活动迅猛发展，迫切需要回答这 样一个问题：投资者应该怎样确定资产组合中各 种资产的比例，才能在既定的收益水平下是风险 最小，或在风险既定的情况下怎样使收益最大。
R Rp
P
Rp R
P
O p （中等风险厌恶者）
P
O
p （高度风险厌恶者）
P
p （轻微风险厌恶者）
O
P
Markowitz模型假设
• （1）证券的价格反映证券的内在价值，每个投资 者都掌握了充分的信息，都了解每种证券的期望 收益率和标准差，即证券市场是有效的。 • （2）投资者都是风险厌恶者，或称之为风险回避 者，即投资者要求较高的收益同时要求较低的风 险。 • （3）投资者以期望收益率及收益的标准差为选择 投资方案的一句，较高的风险要求较高的收益。 • （4）各种证券的收益率之间有一定的相关性，可 以用相关系数或协方差来表示。
投资组合有效边界模型
在这条有效的边界曲线上的所有点都是有效的投资组合点, 而在有效边界以内各点的投资组合者是非有效的。由于在有效 边界上的每一种资产组合都是最有效的投资点,因此,投资者选 择哪一点组合取决于投资者偏好即投资差异曲线。 图中的i1,i2分别代表两种不同的投资偏好的无差异曲线， 当投资者甲选择N点,能使该投资者获得满意的有效投资组合。 而投资无差异曲线i2与有效边界EF相切于M点,则表明投资者 乙具有进功型投资偏好,他愿意以较高的风险换取更大投资报 酬率。 马克维茨投资组合的主要结论是：投资者可以选择投资组合 分散风险。
现代投资理论
现代投资理论第一章投资概述▪在科学的成长中有这样的时期，此时必须完全把我们的注意力从它的庄严的上层建筑移开，转而仔细审查它的基础。
¡ª¡[奥]卡尔¡¤皮尔逊▪本章主要内容：▪一、投资、投机的定义▪二、资本市场的功能▪三、市场功能的经济学分析▪四、证券基本概念▪五、投资过程的步骤一、投资、投机的定义▪（一）投资的定义(Investment definition )•投资是为未来收入货币而奉献当前的货币。
•为了获得将来某种不确定的价值而牺牲目前一定的价值 (a sacrifice now to obtain a return later) 。
《证券投资原理》，戈登〃亚历山大（Gordon J. Alexander）&威廉〃夏普(William F. Sharpe)著，西南财经大学出版社，1992年2月，第3页。
问题:(1)投资者为什么选择这样的一种牺牲行为，换取未来的不确定收益呢？预防性储蓄理论（Precautionary Saving Theory ）流动性约束理论（Liquidity Constraint Theory）(2)什么是价值？投资是指根据详尽的分析，本金安全且有满意回报的操作。
—格雷厄姆▪（二）投机的定义(speculation definition )▪是指这样一种经济行为,即不是为了使用，而是为了再出售(或再购)，而暂时购买(或出售)商品，以期从价格变化中获利。
▪资料来源：《新帕尔格雷夫经济学大辞典》, 经济科学出版社，1992年版。
▪不符合格雷厄姆投资定义的操作行为就是投机行为。
▪（三）投机的评价（1）投机能否创造财富？（2）投机能够增加市场的流动性解决市场需求与供给的快速实现流动性概念：指：“金融工具的迅速变为货币而不遭受损失的能力。
”（3）投机也能起到资源配臵的作用二、资本市场的功能▪（一）筹集资金▪（二）转换机制▪（三）配臵资源▪（四）分散风险•《证券市场导论》，周正庆主编，中国金融出版社，1998年8月，第22—26页。
第8章现代证券投资理论
组合，称为有效组合: 在各种风险条件下，提供最大的预
期收益率； 在各种预期收益率水平条件下，提
供最小风险。
（二）可行组合： 可行组合代表从N种证券中所
能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定：
有效边界上的所有组合都是有 效组合。
三、最优组合的选择
最优组合应同时满足以下条件： 1、位于有效边界上； 2、位于投资者的无差异曲线上； 3、为无差异曲线与有效边界的切点。
(rm rf )
rp
rf
(rm rf )
m
p
资本市场线的斜率为： (r m ，rf 其) 垂直截距
为rf,
( m 0)
所以CML上投资组合的预期收益率为：
rp
rf
r
ห้องสมุดไป่ตู้
m
m
r
f
p
其中，r p和分别p 代表有效证券组合的预期 收益率和标准差。
CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基 本特征。
ei-随机误差项。
根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：
ri ai bi F,
证券i的方差和协方差分别为：
2 i
bi2
2 F
2 ei
Covij
bib j
2 F
其中，bi2 为F2 因素风险， 为 e2非i 因素风险。
（二）多因素模型
ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei
三、证券特征线
证券特征线用于描述一种证券的实 际收益率。
（一） 系数
系数用以衡量证券的错误定价，即 证券的预期收益率不等于它的均衡预 期收益率。
i
ri
e
期收益率； 在各种预期收益率水平条件下，提
供最小风险。
（二）可行组合： 可行组合代表从N种证券中所
能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定：
有效边界上的所有组合都是有 效组合。
三、最优组合的选择
最优组合应同时满足以下条件： 1、位于有效边界上； 2、位于投资者的无差异曲线上； 3、为无差异曲线与有效边界的切点。
(rm rf )
rp
rf
(rm rf )
m
p
资本市场线的斜率为： (r m ，rf 其) 垂直截距
为rf,
( m 0)
所以CML上投资组合的预期收益率为：
rp
rf
r
ห้องสมุดไป่ตู้
m
m
r
f
p
其中，r p和分别p 代表有效证券组合的预期 收益率和标准差。
CML表现了在均衡条件下证券市场的两个基 本特征。
ei-随机误差项。
根据单一因素模型，证券i的预期收益率为：
ri ai bi F,
证券i的方差和协方差分别为：
2 i
bi2
2 F
2 ei
Covij
bib j
2 F
其中，bi2 为F2 因素风险， 为 e2非i 因素风险。
（二）多因素模型
ri=ai+bi1F1+bi2F2+…+biNFN+ei
三、证券特征线
证券特征线用于描述一种证券的实 际收益率。
（一） 系数
系数用以衡量证券的错误定价，即 证券的预期收益率不等于它的均衡预 期收益率。
i
ri
e
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• 如何定量的比较两种资产风险的大小呢？
现代投资理论
4
风险的度量
• 收益率的方差是衡量某种资产各种可能的 收益率相对于期望收益率的分散程度的指 标。 • 收益率的方差是常用的风险度量指标
E r E r
2
2
– 还有半方差、风险损失、贝塔值等风险度量指 标
现代投资理论 5
均值——方差准则
现代投资理论 30
不同相关系数对风险的影响
E(RP)
= -1.0
100% 股票
= 1.0
100% 债券
= 0.2
31 现代投资理论 31
投资三种证券的有效前沿：
r C
B
A
现代投资理论 32
r
MVP
现代投资理论 33
多个风险资产形成的可行集
E(RP)
由n个基本证券构 成的资产组合，由 于权重不同而有无 穷多个组合，所有 这些证券组合构成 一个可行集 （feasible set）
• 一个典型的投资者，同时追求两个
目标：最大的期望回报和最小的风险。证
券组合的选择问题就是要同时考虑这两个
矛盾的目标来做决策。
现代投资理论
19
如何进行选择呢？
现代投资理论
20
有效前沿定义
• 定义：设S是N种证券的选择集，如果其 中存在一个子集F(p),具有如下性质： – (1) 在给定的标准差中，F(p)中证券组 合具有最大的期望收益率； – (2) 在给定的期望收益率中，F(p)中证 券组合具有最小的标准差； 则称F(p)为有效前沿。
x (1 x) 2 x(1 x) ab a b
2 P 2 2 a 2 2 b
现代投资理论 23
不同相关系数对风险的影响
• • • • 相关系数决定了两种投资品的关系。 -1.0 < < +1.0 相关系数越小，越有可能降低风险。 假如 = +1.0，就不可能降低风险。
• 通过相关系数表示证券组合的方差
X i X j ij i j
2 P i 1 j 1 N N
• 通常用它来度量证券组合的投资风险 。
p
2
2 p
13
现代投资理论
3、有效前沿与最优证券组合
• 证券组合的选择问题 • 有效前沿
现代投资理论
14
例
• • • • • 两只股票A和B构造证券组合， AB 0 股票的收益率和方差如下： A B 预期收益率 10% 20% 方差 10% 15%
现代投资理论 21
有效前沿形状。
• 两种证券组合
• N种风险证券组合 • 一种债券和一种股票组合 • 一种债券和两种股票组合 • 一种债券和N种股票组合
现代投资理论
22
两种证券组合的数理分析
假设两种证券A和B，投资者将总投资按比例 x购买证券A，(1-x) 购买证券B，
rP xra (1 x)rb
N
N
•
ij是证券i和j的回报的协方差。当i=j时就
是证券i的方差。
现代投资理论 10
证券组合的协方差
• 协方差是证券i和j的回报的同动程度的测度。
• 当市场条件发生变化时，如果证券i和j的协方 差大于零，则两者价格同向变动；如果证券i和 j的协方差小于零，则反向变动。
AB pi rAi E rA rBi E rB
这是 P — rP平面上的一条从点(0, r f ) 出发，过点( a , ra )射线。
现代投资理论 44
图形解释
A
rf
B
现代投资理论 45
思考：
• 前沿上点A代表的证券组合为(0，1)，
意谓着? • 前沿上点B代表的证券组合意谓着? • 前沿上点A右边代表的证券组合意谓
P x a (1 x ) b
现代投资理论
29
分情况讨论 rP 和 P 的关系：
(3)
ab (1,1)
Dr FrP G
2 P 2 P
2 a b2 2 ab a b
其中
D
ra rb
2
0
所以，上式是一条开口向右的双 曲线。
36 现代投资理论 36
投资者的最优风险资产组合选择
投资者的 效用无差异曲线
E(Rp )
Y
X
有效边界
p
37 现代投资理论 37
三种效用曲线U——W
效用 效用 效用
财富
现代投资理论
财富
财富
38
三种效用曲线U——R
回报 回报 回报
风险
现代投资理论
风险
风险
39
最优证券组合的选择
现代投资理论
40
4、无风险资产改进M-氏有效集
现代投资理论
15
策略组合
¶ Ê È × Í ×±Ö A B 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Õ æ Ê Ê Ò Â 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 é Ï ½ î ׺ ·² 10 8.25 7 6.25 6 6.25 7 8.25 10 12.25 15 é Ï Ð ×º Ó Î Þ Î Þ Î Þ Î Þ Ó Ð Ó Ð Ó Ð Ó Ð Ó Ð Ó Ð Ó Ð
i 1
现代投资理论 11
n
相关系数
• 通常将协方差正规化，使用证券i和j的相关
ij ij i j • 当时 1 ，证券i和j是完全正相关；
• 当时 1 ，证券i和j是完全负相关； • 当时 0 ，证券i和j是不相关。
现代投资理论 12
系数表示相关程度
证券组合的方差
– 投资损失的可能性 – 投资收益的不确定性 – 资产价格的波动性
• 风险有多种表现形式，很难准确定义 • 资产的价格随着风险大小的不同而改 变，近而对投资收益率产生影响
现代投资理论
3
风险报酬
• 风险报酬：市场为了促使风险厌恶者购买 收益率不确定的资产而向他们提供的额外 期望收益率
– 也称为风险补偿或风险溢价
24
现代投资理论
24
两种证券的资产组合—例题1
如果两种证券的预期收益和标准差分别为
并且权重
分别计算12＝1, 0.5, 0, -0.5和－1时的资产组合的预期收益 率和标准差。
25
现代投资理论
25
两种证券的资产组合—例题1
12
1
资产组合预期收益率 （%） 22.50 资产组合标准差 （%） 15.00
42
无风险资产和一种股票的组合
• 假设投资者将总投资按比例x购买债券，(1x) 购买股票A，那么这个证券组合的期望收 益率和标准差分别是：
rP xrf (1 x)ra
P 1 x a
现代投资理论 43
以上两式消除x，得：
ra r f rP r f a P
100% 股票
100% 债券
5.0% 10.0% 15.0% 20.0%
投资组合风险 (标准差)
同理可以得出其他非平均分配权 重的资产组合的风险分散情况。
现代投资理论 17
17
两个风险资产的有效集
股票投资比例
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
证券A和B构成的资产组合
27 现代投资理论 27
分情况讨论 rP 和 P 的关系：
(1)
ab 1
rP xra (1 x)rb
P x a (1 x) b
现代投资理论
28
分情况讨论 rP 和 P 的关系：
(2)
ab 1
rP xra (1 x)rb
• 大多数投资者是风险厌恶者 • 假定所有的投资者都喜欢高期望收益率， 而不喜欢高的风险 • 投资者在如下条件下将选择A：
2 2 E ( RA ) E ( RB )and A B
E ( RA ) E ( RB )and
2 A
现代投资理论
2 B
6
证券组合的回报与风险
• 一个证券组合通常用一个向量来表示： P=( x1 , x2 xn )
0.5
0 -0.5 －1
22.50
22.50 22.50 22.50
13.23
11.18 8.66 5.00
26
现代投资理论
26
两种证券的资产组合—例题1
E(R) (%)
25 24 B
23.3
22.5 21.7
ρ=－1 ρ=-0.5 ρ=0 ρ=0.5
ρ=1
21
A 20 0 5 10 15 20
σ(%)
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.1% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
收益
7.0% 7.2% 7.4% 7.6% 7.8% 8.0% 8.2% 8.4% 8.6% 8.8% 9.0% 9.2% 9.4% 9.6% 9.8% 10.0% 10.2% 10.4% 10.6% 10.8% 11.0%
现代投资理论
41
风险资产与无风险资产的配置
• • • • • • 风险资产与无风险资产构造资产组合的风险与收益 市场组合及其构成 资本市场线 无风险资产的“借”与“贷” 分离理论及分离定理的结论和推论 资本配置线与两个风险资产和一个无风险资产组成的 最优资产组合 • 最优风险资产组合的选择