4.3.1 角与角的度量(1)

１、角用符号“ ”表示，读作“角”。 ２、表示角的方法： （１）用三个大写字母表示，如" ABC "或" CBA"。 Ａ Ｂ Ｄ １ Ｏ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ
" （２）用一个数字或希腊字母表示，如" 1"、 " 等。 （３）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母 表示， 如左图可以记做 B"， 但右图不能记做 O" 为什么？）。 " " （
静态角的定义
这个公共端点叫做这个角的顶点. 这两条射线叫做这个角的边.
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形。
射线 边
外部
内部
顶点
射线 边
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
动态角的概念
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
终边
始边
注意：
（1）在不做特别说明的情况下，我们 说的角都指不大于平角的角
C B
3 2
（ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+ 数字 或希腊字母
谁来做一做
写出图中（1）能用一个字母表示的角 ( ) ∠A 和∠C
A
E
（2）以B为顶点的角 （ ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC ） （3）图中共有几个角（小于平角的角） （ 7个角 ）
（∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB）
⑴1800″＝ 0.5 °
⑵48′＝ 0.8
°
° °
⑶39°36′＝ 39.6
7 ⑷27°14′＝ 27 30
总结、归纳
线段 角
图形
①角是有公共端点的两条射线组成的图形
定义
直线上两点间的部分
①用两个大写字母表示 A B 线段AB ②用一个小写字母表示 a 线段a
②角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形
B
C
将图中的角用不同的方法表示出来： Ｂ
２ １
Ｄ Ａ Ｃ Ｅ
1 BCE
2013-12-10
ACB

BAC
B BAD ABC
若∠AOB内没有射线，则图中一共有
1
个角。 个角。 个角。 66 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 3 若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 …… 若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 若∠AOB内有n 条射线， 则图中一共有几个角？ 6
角的符号+三个大写字母 角的符号+ 表示顶点的字母
牛刀小试
• • • • 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 ① （把你认 ③ ⑥ 为正确的序号都填上。）
C
A P O
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
1
O
答：∠AOB、∠1
判断下面说法对不对：
(1) ∠1就是∠A；
B
A 1
２
３
Ｄ
Ｃ Ｍ
(2) ∠2就是∠B； (3) ∠3就是∠C .
A O B
A2 M A1
F
A E'
F' C P
∠ O ∠AOB
∠BOA
∠O
∠ M ∠A1MA2
∠A2MA1 ∠M
∠ A ∠FAC
∠CAF ∠A
∠ P ∠E 'PF '
∠F 'PE ' ∠P
①用三个大写字母表示，顶点字母应写在中间 ②用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处， 它只适用于顶点只有一个角 ③用数字加弧线表示 ④用一个小写希腊字母加弧线表示
表示法
角的定义 角和角的度量 角的表示方法 角的度量 度、分、秒换算
2013-12-10
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
（2）角的本质：两条射线、有公共端点
2013-12-10
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边 成一条直线时，所成的角叫做平角。
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成的角 叫做周角。
判断题：
(X) （1）有公共端点的两条射线叫做角。 （2）角的大小与边的长短无关。(√) （3）平角是一条直线。(X) (X) （4）直线是一个平角。 (√) （5）两边成一条直线的角是一个平角。 （6）一个周角就是一条射线。(X)
１. 度、分、秒是角的基本度量单位。
2.
度分秒之间的互化：
1 1
o
60'，' 60' '； 1
0 '
1 1 2 1' ； 1'' 60 60
2013-12-10
例１：用度、分、秒表示 48.320
例２：用度表示： o 9'36' ' 30
n 1n 2 个
2
Ｏ
A2 A1
Ｂ
角的度量单位及其换算
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数
巴黎时间
伦敦时间
北京时间
东京时间
30°
0°
120°
90°
度量角的方法:
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心
2、重合——角的一边与量角器的零线重合 3、读数——读出角的另一边所对的度数
o 例３：计算： 180
45 17'52 57'
o o


2013-12-10
1.用度、分、秒表示：
⑴0.75°＝ 45
4 ⑵(－)°＝ 16 15
′＝ 2700 ″
′＝ 960 ″ ° 14 ′ 24 ° 22 ′ 12 ″ ″
⑶16.24°＝ 16 ⑷34.37°＝ 34
2.用度表示：
角的表示方法
表示方法 1、用三个大写的字母表示 2、用一个顶点的字母来表示 3、用一个数字 4、希腊字母表示 注意事项
表示顶点的字母要写中间
一个字母只表示一个角 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母