算法设计与分析

回溯算法
一、实验目的与要求
1、掌握0—1背包问题的回溯算法；
2、进一步掌握回溯算法；
二、实验题：
给定n种物品和一背包。

物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。

问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
三、实验步骤
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import parator;
public class BTKnapsack {
double c;// 背包重量
int n; // 物品总数
double[] w;// 物品重量数组
double[] p;// 物品价值数组
double cw; // 当前重量
double cp; // 当前价值
double bestp; // 当前最优价值
public double knapsack(double pp[], double
ww[], double cc) {
c = cc;
n = pp.length;
cw = 0.0;
cp = 0.0;
bestp = 0.0;
Element[] q = new Element[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
q[i] = new Element(i + 1, pp[i] / ww[i]);
}
Arrays.sort(q, new ElemComparator());
p = new double[n + 1];
w = new double[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
p[i] = pp[q[i - 1].id - 1];
w[i] = ww[q[i - 1].id - 1];
}
backtrack(1);
return bestp;
}// 回溯过程
private void backtrack(int i) {
if (i > n) {// 达到叶节点
bestp = cp;
return;
}
if (cw + w[i] <= c) {
cw += w[i];
cp += p[i];
backtrack(1 + i);
cw -= w[i];
cp -= p[i];
}
if (bound(i + 1) > bestp) {
backtrack(1 + i);
}
}// 计算上界值
private double bound(int i) {
double cleft = c - cw;
double bound = cp;// 以物品单位重量价值递减顺序装入物品
while (i <= n && w[i] <= cleft) { cleft -= w[i];
bound += p[i];
i++;
}// 装满背包
if (i <= n) {
bound += p[i] * cleft / w[i];
}
return bound;
}
public class Element {
int id;// 编号
double d;// 单位重量价值
public Element(int id, double d) {
this.id = id;
this.d = d;
}
}
public class ElemComparator implements Comparator<Object> {
public int compare(Object object1, Object object2) {
Element element1 = (Element)
object1;
Element element2 = (Element)
object2;
if (element1.d < element2.d) {
return 1;
} else {
return 0;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
String input;
String flag;
double capacity = 0;
double[] pp;
double[] ww;
double bestP=0.0;
BTKnapsack btKnapsack=new BTKnapsack();
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
do {
try {
do {
System.out.println("请选择数字功能键： 1--输入数据，2--退出系统");
flag =
in.readLine().trim();
} while (!(flag.equals("1") || flag.equals("2")));
if (flag.equals("2")) {
break;
}
do {
System.out.println("请输入各物品重量，数据之间必须以顿号间隔分开！");
input =
in.readLine().trim();
input =
in.readLine().replaceAll(" ", "");
} while (input.equals(""));
if(input.equals("2")){
break;
}
String datas[] = input.split(" [、]");
int n1 = datas.length;
pp=new double[n1];
ww=new double[n1];
for (int i = 0; i < n1; i++) { ww[i]=
Double.parseDouble(datas[i]);
}
do {
System.out.println("请输入各物品价值，数据之间必须以顿号间隔分开！");
input =
in.readLine().trim();
input =
in.readLine().replaceAll(" ", "");
} while (input.equals(""));
if(input.equals("2")){
break;
}
datas= input.split("[,]");
int n2 = datas.length;
if(n1!=n2){
System.out.println("输入
数据个数不一致，重新输入");
continue;
}
for (int i = 0; i < n1; i++) { pp[i]=
Double.parseDouble(datas[i]);
}
do {
System.out.println("请输
入背包的容量：");
input =
in.readLine().trim();
input =
in.readLine().replaceAll(" ", "");
} while (input.equals(""));
if(input.equals("2")){
break;
}
capacity=Double.parseDouble(input);
bestP=btKnapsack.knapsack(pp,
ww, capacity);
System.out.println("回溯法解得最
优价值："+bestP);
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
} while (true);
}
}
四．实验结果
五．实验心得
通过本次实验是我更深层的了解0—1背包问题的回溯算法，进一步掌握回溯算法；。