2017年人教A版必修二 4.2.3直线与圆的方程的应用 课件(37张)
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数学423直线与圆的方程的应用课件新人教版A版必修2 优质课件
y
o
X
思考2：如图所示建立直角坐标系， 设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？
y B C oM
N
D
A x
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的
坐标如何？
y
B
C
A
oM
x
N
D
思考4:如何计算圆心M到直线AD的距 离|MN|？
思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从 而命题成立.你能用平面几何知识证明 这个命题吗？
02+(4-b)2= r2
102+(0-b)2=r2
解得，b= -10.5 r2=14.52
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
M
O1 o
N
O2
x
练习
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得 的弦长.
2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有 一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否 从桥下通过?
P
5
MO
N
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表 示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题；
思考3:如图所示建立直角坐标系， 取10km为长度单位，那么轮船航线 所在直线和台风圆域边界所在圆的 方程分别是什么？
y
港 口
x
台o
o
X
思考2：如图所示建立直角坐标系， 设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？
y B C oM
N
D
A x
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的
坐标如何？
y
B
C
A
oM
x
N
D
思考4:如何计算圆心M到直线AD的距 离|MN|？
思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从 而命题成立.你能用平面几何知识证明 这个命题吗？
02+(4-b)2= r2
102+(0-b)2=r2
解得，b= -10.5 r2=14.52
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
M
O1 o
N
O2
x
练习
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得 的弦长.
2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有 一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否 从桥下通过?
P
5
MO
N
第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表 示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题；
思考3:如图所示建立直角坐标系， 取10km为长度单位，那么轮船航线 所在直线和台风圆域边界所在圆的 方程分别是什么？
y
港 口
x
台o
高中数学,人教A版必修二 , 4.2.3,直线与圆的方程的应用 , 课件
思考1:许多平面几何问题常利用 “坐标法”来解决，首先要做的工 作是建立适当的直角坐标系，在本 题中应如何选取坐标系？
y
o
X
思考2：如图所示建立直角坐标系，设 四边形的四个顶点分别为点A(a，0)， B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC 边的长为多少？
B C o y
A
M x
N
D
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的 y 坐标如何？ B
D = 0， E = 6， F = -16.
因此所求圆的方程为
x2＋y2＋6y－16＝0， 化为标准方程是 x2＋(y＋3)2＝52， 所以这个零件的半径为 5 cm．
A
y N
┐
B x
M
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题:已知内接于圆的四边形的对角 线互相垂直，求证：圆心到一边的 距离等于这条边所对边长的一半.
D (a,b)
x
a 0.5 b 1 E , 2 2
在直线l上
2 a b 3 2
a 0.5 b 1 1 0 2 2
3 2 5 D : ( x 2) ( y ) 2 4
2
1．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( C A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 )
求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 C N D O M G
两点式求CN方程
点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程
x
中点公式求D, kDG kMN 1
kMN x ) ( y 1) 2 4
高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修2
知识回顾
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点、直线、圆与圆的位置关系。
问题探究
探1： 究已 知 内 接 于 圆形 的的 四对 边角 线 互 相 垂 直 ， 求 证一 圆边 心的 到距 离 等 于 这 所 对 对 边 的 一 半 。B
C
A
O
O’
D
自 我 1：Biblioteka 等测 A边B中 C ，D、 点 E分 别
在 边 BC ，AC 上 ，B且 D1BC ，C E1CA ，
3
3
AD 、BE 相 交 于 P，点 求 证 AP： C。 P
A
P B
D
E C
探2： 究如图是某圆拱孔形圆桥拱一的示 图。这个圆的圆A拱 B跨 20m度 ，拱O 高P4m， 建造时每4间 m需 隔要用一根支柱求支支撑柱， A2P2的高端（精0.0确1m到 ）
P2 P
A A1 A2 O A3 A4 B
自我检 2：测某圆拱桥的水2面 0m， 跨度 拱高 4m。现有一船1， 0m， 宽水面以3上 m， 高 这条船能否从桥？下通过
[家庭作业]
《考向标》P94－ P97
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点、直线、圆与圆的位置关系。
问题探究
探1： 究已 知 内 接 于 圆形 的的 四对 边角 线 互 相 垂 直 ， 求 证一 圆边 心的 到距 离 等 于 这 所 对 对 边 的 一 半 。B
C
A
O
O’
D
自 我 1：Biblioteka 等测 A边B中 C ，D、 点 E分 别
在 边 BC ，AC 上 ，B且 D1BC ，C E1CA ，
3
3
AD 、BE 相 交 于 P，点 求 证 AP： C。 P
A
P B
D
E C
探2： 究如图是某圆拱孔形圆桥拱一的示 图。这个圆的圆A拱 B跨 20m度 ，拱O 高P4m， 建造时每4间 m需 隔要用一根支柱求支支撑柱， A2P2的高端（精0.0确1m到 ）
P2 P
A A1 A2 O A3 A4 B
自我检 2：测某圆拱桥的水2面 0m， 跨度 拱高 4m。现有一船1， 0m， 宽水面以3上 m， 高 这条船能否从桥？下通过
[家庭作业]
《考向标》P94－ P97
高中数学4.2.3《直线与圆的方程的应用》课件2新人教A版必修2
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答：支柱A2P2的长度约为3.86m.
X
§4.2.3直线与圆的方程的应用
例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建 造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01） y
x
思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？ 2.怎样求出圆的方程？ 3.怎样求出支柱A2P2的长度？
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
练习
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得 的弦长.
2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有 一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否 从桥下通过?
P
5
MO
N
练习
4、点M在圆心为C1的方程： x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.
解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：
02+(4-b)2= r2
102+(0-b)2=r2
解得，b= -10.5 r2=14.52
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用 课件 新人教A版必修2
A.y 3x
B.y 3x
C.y 3 x 3
D.y 3 x 3
解析:设切线方程为y=kx,圆的方程化为(x+2)2+y2=1,而圆心(-
2,0)到直线y=kx的距离为1,
∴
| 2k | 1.k 3 .
k2 1
3
又∵切点在第三象限,∴
答案:C
k 3. 3
5.(2007·重庆)若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P､Q两点, 且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( )
与圆O相切的直线与坐标轴围成的三角形面积等于
25
___4_____.
解析:依题意过点A(1,2)作圆的切线方程为x+2y=5,在x轴上
A. 3或 3
B. 3
C. 2或 2
D. 2
解析:∵∠POQ=120°,∴点O到直线y=kx+1的距离
d 1, 2
又 d | 0 0 1| 1 ,k 3
k2 1 2
答案:A
6.(2007·湖南)圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是
_____(_x_-1_)_2_+_(y_-_1_)2_=_2___.
解:如下图,建立直角坐标系,使A､B､O三点的坐标分别为 A(4,0)､B(0,3)､O(0,0).
易求得△ABO的内切点半径r=1,圆心(1,1). 故内切圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=1. 化简为x2+y2-2x-2y+1=0,① 设P(x,y),则 |PA|2+|PB|2+|PO|2 =(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2 =3x2+3y2-8x-6y+25.②
人教版数学必修二课件：4-2-3直线与圆的方程的应用
∴|OM|＝
2 ＝2 5
5 5，|OB|＝2，
∴|MB|＝45
5，∴|AB|＝8
5
5 .
解法 2：将 A、B 两点坐标求出，再用两点间距离公式求解，但运算量较大，一般 采用解法 1.
【变式训练 2】 (2019 年山东省聊城市高三模拟)已知直线 ax＋y－1＝0 与圆 C：
(x－1)2＋(y＋a)2＝1 相交于 A，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为
【变式训练 3】 已知圆的方程为 x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点 A(－3，－5)的 直线交圆的弦 PQ 的中点 M 的轨迹方程．
解：设所求轨迹上任一点 M(x，y)，圆的方程可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4，圆心坐标 为 C(3，3)．因为 CM⊥AM，所以 kCM·kAM＝－1.
图6
【解析】 以 O1O2 的中点 O 为原点，O1O2 所在的直线为 x 轴，建立如图 7 所示的 直角坐标系，则 O1(－2，0)，O2(2，0)．
由已知|PM|＝ 2|PN|， ∴|PM|2＝2|PN|2. ∵两圆的半径均为 1，
图7
∴|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)． 设 P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 即(x－6)2＋y2＝33. ∴所求动点 P 的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33(或 x2＋y2－12x＋3＝0)．
相切于 A、B 两点，则四边形 PAOB(O 为坐标原点)的面积的最小值等于( )
A．24
B．16 C．8 D．4
【解析】 由题意得 PA＝PB，PA⊥OA，PB⊥OB， SPAOB＝2S△PAO＝2×12PA·PO＝PA·PO 又∵在 Rt△PAO 中， PA2＝PO2－4，当 PO 最小时，PA 最小 此时所求面积最小
人教A版高中数学必修二导4.2.3直线与圆的方程的应用公开课教学课件
课后作业：
课本P132练习1、2、3、4 习题4.2 B组1、2、3
趣味数学：
方程（x-4）2 ( y 4)2 4与直线y mx的交点为P,Q 原点为O，求 OP • OQ 值。
M,N,E分别是线段AC,BD,AD的中点,由线段的中点坐标
公式得： y (0,b) B
ac xQ xM 2
(c,0)
M
CO
NQ
E
(0, d )D
(a,0)
Ax
bd
yQ yN 2
xE
a 2
，yE
d 2
所以， BC b2 c2
又 QE (a c a)2 (b d d )2 1 b2 c2 22 22 2
P2 P
A
A1
A2 o
A3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA4
B
如果不建立坐标系你能解决这个问题吗？
问题二：直线与圆的方程在平面几何中的应用
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边 的距离等于这条边所对边长的一半。
y (0,b) B
(c,0)
M
CO
NQ
E
(0, d )D
(a,0)
A x 1、如何建立恰当的直角坐标系？
因为P2的纵坐标y>0,所以 y
14.52 22 的10.5 三
14.36 10.5 步
第三步:把代数运算结果3.“8翻6 m
曲
答：译支”柱成A几2P何2的结高论度.约为3.86m。
问题一：直线与圆的方程在实际生活中的应用
如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ,拱高 OP=4ｍ，由于年久失修,现需要对该桥进行加固，每隔4ｍ需要用 一个支柱支撑,求支柱A2P2 的长度(精确到0.01m, 825 28.72）