2006年湖南省初中毕业学业考试标准

2006年湖南省初中毕业学业考试标准数学一、考试指导思想初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。

考试要有利于全面贯彻国家教育方针,推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质,全面提高教育质量;有利于数学课程改革,培养学生的创新精神和实践能力,减轻学生过重的负担,促进学生生动、活泼、主动学习。

数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。

二、考试内容和要求（一）考试内容数学学业考试以《数学课程标准》中的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用为依据。

主要考查方面包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识等。

1．关于基础知识与基本技能了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。

能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。

正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。

有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器解决相应的数值计算问题和从事有关探索规律的活动。

2. 关于“数学活动过程”数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。

能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达自已的数学思考过程。

3．关于“数学思考”学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。

4．关于“解决问题能力”能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。

5．关于“对数学的基本认识”对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。

（二）考试要求1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求：（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

这些教学要求是确定考试要求的重要依据。

2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次，即数学学业考试要求的层次。

知识技能：（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

过程性要求：（5）经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

（6）体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。

（7）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

（三）具体内容与考试要求细目列表（表中“目标要求”栏中的序号和“（二）2.”中的规定一致）三、试卷结构(一)试卷结构（1）填空题：8-9小题，占20%；（2）选择题：8-9小题，占20%；（3）解答题：8-10个小题，占60%.解答题包括计算题、证明题、选答题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式.(二)试题难度容易题约占70%、稍难题约占15%、较难题约占15%. (三)试题比例1. 各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用占10%.2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%,空间与图形约35%,统计与概率约占15%.考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%.四、题型示例（一）选择题例1下图是东风中学图书馆图书情况统计图，由统计图得到的结果正确的是（ ）。

A.该校共有图书100本B.该校共有故事书3000本C.表示科技书的扇形的圆心角为45°D.该校图书馆中科技书比故事书多 答案:D.例2 三峡工程在某个下闸蓄水期间10天水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图象中能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是（ ）。

答案:B.例3 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆 锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）。

A.R=2rB.R=9/4rC.R=3rD.R=4r 答案:D. （二）填空题例4（1）搭一个长方形需 根火柴； （2）搭5长方形需 根火柴; （3）搭n 个长方形需 根火柴。

科技书 35% 文艺书31%故事书 34%A B C D答案:(1)6;(2)26;(3)5n+1.例5 某超市3月份一周的利润情况如下：根据上表，估计该超市今年3月份的总利润是 万元。

答案:6.51. 例6如图所示的象棋盘上，若帅位于点（0，0）上，相位于点（2，0）上，则炮位于点 。

答案:(-3,3).（三）解答题例7小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转 盘各一次，若两次数的和为奇数，则小明得1分；若为偶数，则 小亮得1分。

这个游戏对双方公平吗？为什么？（请用列表法说 明理由）如果不公平，如何修改规则才使游戏对双方都公平。

答案: 略.例8 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF ，请你以F 为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.（只须证明一组线段相等）（1）连接 ; （2）猜想 ; （3）证明：答案:（1）BF ；（2）DE =BF ；（3）略.例9 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果.而有研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用.通常，在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。

（1） 假设河面上现有1株水葫芦，填写下表： （2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株时对净化水质有益.若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株,此后就必须开始定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的尝试、估算过程）答案:(1)8,102,n2;(2)略.例10 如图，四边形ABCD 中，8,6==BD AC ， 且BD AC ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ；再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222D C B A ……如此进行下去得到四边形n n n n D C B A .（1）证明：四边形1111D C B A 是矩形；（2）写出四边形1111D C B A 和四边形2222D C B A 的面积；炮帅相C1 2 345 5 3 624（3）写出四边形n n n n D C B A 的面积；（4）求四边形5555D C B A 的周长。

答案:(1)略;(2)12,6;(3)n2124⨯;(4)27。

例11 据国家统计局数据分析表明：2004年底我国大陆人口达到129988万，平均每天净增人口约2.08万。

（1）你能据此预测我国大陆哪一天达到13亿人口吗？说说你是如何估计的？（2）据报道，2005年1月6日0时02分，北京妇产医院出生了一名男婴，有关部门向其颁发我国大陆第13亿个公民证书.你如何看待这种事情，你能从统计的角度提出几个问题吗？答案:略。

例12 如图是由黑点组成的5行5列点阵，任意左右（或上下）相邻的两点间距离是1。

（1）请以点阵中的点为顶点画面积最小的正方形和面积最大的正方形各一个； （2）请再以点阵中的点为顶点画面积次小的正方形和面积次大的正方形各一个；（3）若以点阵中的任意点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分别是多少？答案:(1)略;(2)略;(3)6个,分别为1、4、9、16、2、8。

例13 还记得完全平方公式()2222b ab a b a ++=+吗？当0,>b a 时，完全平方公式可以用图（1）来说明。

对图（2）进行适当的分割，猜想出()2c b a +的展开形式，并给出其推导过程。

答案:略。

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1)(2)。