机械可靠性的灵敏度
可靠性和可靠性灵敏度分析的Monte Carlo数值模拟法
指示函数IF(x)方差的无偏估计可以进一步表达为
Var
IF (x)
1
N
1
N j 1
I
2 F
(xj)
NI
2 F
N 1
N 1 N
N j 1
I
2 F
(
x
j
)
1 N
N
I
F
(
xk
)
2
k 1
N 1
N
1
N
式中, f(xi) (i=1, 2, …, n)为随机变量xi的概率密度函数。
东北大学机械设计及理论研究所
3 Monte lo 可靠性分析
Monte Carlo 可靠性分析方法又称随机抽样法、概率模拟法 或统计试验法。该方法是通过随机模拟或者说统计试验来 进行结构可靠性分析的。由于它是以概率和数理统计理论 为基础的，故被无理学家以赌城Monte Carlo来命名。
否 IF(xj)=0
g(xj)≤0 ?
是 IF(xj)=1
m=m+IF(xj)
否 j=N?
是
Pˆf
m N
,
Var
Pˆf
Pˆf Pˆf2 N 1
结束
3 Monte Carlo 可靠性分析
常见分布随机数生成函数的调用格式
东北大学机械设计及理论研究所
3 Monte Carlo 可靠性分析
xS
)dxS
dxR
1 FS (xR )
fR (xR )dxR
汽车零部件可靠性灵敏度计算和分析-2005
汽车零部件可靠性灵敏度计算和分析张义民1刘巧伶2闻邦椿11.东北大学,沈阳,1100042.吉林大学,长春,130025摘要:讨论了汽车零部件可靠性灵敏度的计算和分析问题,提出了可靠性灵敏度分析的计算方法;研究了正态分布参数的改变对汽车零部件可靠性的影响,编制了实用的计算机程序,利用它可以迅速准确地得到汽车零部件可靠性灵敏度的设计信息,为汽车零部件的可靠性设计提供了理论依据。
关键词:汽车零部件;可靠性灵敏度;正态分布参数;数值方法中图分类号:U 461.7 文章编号:1004-132Ⅹ(2005)11-1026-04Reliability -based Sensitivity C omputation and Analysis of Automobile ComponentsZhang Yimin 1 Liu Qiaoling 2 W en Bang chun 11.Nor theaster n University,Shenyang ,1100042.Jilin Univer sity,Chang chun,130025Abstract:The reliability -based sensitiv ity computatio n and analy sis of auto mobile com po nents w as ex tensively discussed and a numerical m ethod for reliability sensitivity computation and analysis w as presented.T he effects of basic param eters on reliability of the automo bile components w as stud -ied.T he respective progr am s can be used to o btain the reliability-based sensitivity inform ation of the automo bile components accurately and quickly.The metho d presented in this paper prov ides the theo -r etic basis for reliability design o f the automobile co mponents.Key words:automo bile component;reliability sensitivity;normal distribution param eter;numer-ical m ethod收稿日期:2004-08-12基金项目:国家自然科学基金资助项目(50175043);吉林大学创新基金资助项目0 引言现代生产经验表明,在设计、制造和使用三个阶段中,设计决定了产品的可靠性水平,即产品的固有可靠性[1~6]。
机械系统的灵敏度分析与优化
机械系统的灵敏度分析与优化随着科技的发展，机械系统在我们的日常生活和工业领域中扮演着重要的角色。
然而，在实际应用中，机械系统的性能常常受到各种因素的影响，这就需要对机械系统进行灵敏度分析和优化。
本文将探讨机械系统的灵敏度分析方法、优化策略以及其在实际应用中的意义。
第一部分：机械系统的灵敏度分析方法在进行机械系统的灵敏度分析之前，首先需要了解什么是灵敏度。
灵敏度是指机械系统对于系统输入或参数变化的敏感程度。
通过灵敏度分析，我们可以了解不同参数对机械系统性能的影响程度，并找到优化的方向。
常用的灵敏度分析方法包括参数敏感性分析和状态敏感性分析。
参数敏感性分析是通过改变系统的输入参数，观察系统性能的变化情况，以此来评估参数对系统性能的影响程度。
而状态敏感性分析则是通过改变机械系统内部的状态变量，来评估状态对系统性能的影响。
在进行灵敏度分析时，我们常常使用数值模拟或实验测试的方法来获取数据。
数值模拟方法包括有限元分析、多体动力学仿真等，可以通过数值计算的方式获得系统的性能指标与参数之间的关系。
实验测试方法则是通过构建实际的机械系统，通过对系统进行实验来获得系统的性能指标与参数之间的关系。
第二部分：机械系统的优化策略在了解了机械系统的灵敏度之后，我们可以根据灵敏度分析的结果来进行系统的优化。
机械系统的优化主要包括结构优化和参数优化两个方面。
结构优化是通过改变机械系统的结构，以改善系统的性能。
常见的结构优化方法包括材料选择、几何形状优化、拓扑优化等。
材料选择优化可以选择合适的材料，以提高机械系统的强度和刚度。
几何形状优化可以通过改变机械系统的形状，来改善系统的机械性能。
拓扑优化则是通过调整机械系统的结构，以改进系统的重量、刚度和强度等指标。
参数优化是通过改变机械系统的设计参数，以改善系统的性能。
参数优化方法包括单目标优化和多目标优化。
单目标优化是通过寻找合适的参数值，使得系统的一个指标达到最优。
而多目标优化则是在多个指标之间进行权衡，以寻找一个折中的解决方案。
开关的灵敏度计算公式
开关的灵敏度计算公式 在电子电路中，开关是一个非常重要的元件，它可以控制电路的通断，是电路中的一个重要部分。而开关的灵敏度则是衡量开关性能的一个重要指标，它决定了开关在实际应用中的可靠性和稳定性。因此，了解开关的灵敏度计算公式对于电子工程师和电子爱好者来说是非常重要的。
开关的灵敏度是指开关在受到外力作用时的响应能力，也就是说，当外力作用到开关上时，开关能够快速、准确地响应并切换电路的通断状态。因此，开关的灵敏度与开关的结构设计、材料选择以及制造工艺等因素密切相关。
在实际应用中，开关的灵敏度通常通过一些参数来进行评估和计算。其中，最常用的灵敏度计算公式包括以下几种：
1. 机械灵敏度计算公式。 机械灵敏度是指开关在受到机械力作用时的响应能力，通常通过机械灵敏度计算公式来进行评估。机械灵敏度计算公式一般为：
机械灵敏度 = （开关的动作力 开关的静态力） / 开关的静态力。 其中，开关的动作力是指开关在动作时所需要的力，开关的静态力是指开关在静止状态下所受的力。机械灵敏度越大，说明开关在受到外力作用时的响应能力越强。
2. 电气灵敏度计算公式。 电气灵敏度是指开关在受到电气信号作用时的响应能力，通常通过电气灵敏度计算公式来进行评估。电气灵敏度计算公式一般为：
电气灵敏度 = （开关的触发电压 开关的释放电压） / 开关的触发电压。 其中，开关的触发电压是指开关在动作时所需的电压，开关的释放电压是指开关在恢复到原始状态时所需的电压。电气灵敏度越大，说明开关在受到电气信号作用时的响应能力越强。
3. 光电灵敏度计算公式。 光电灵敏度是指开关在受到光信号作用时的响应能力，通常通过光电灵敏度计算公式来进行评估。光电灵敏度计算公式一般为：
光电灵敏度 = （开关的触发光功率 开关的释放光功率） / 开关的触发光功率。 其中，开关的触发光功率是指开关在受到光信号作用时所需的光功率，开关的释放光功率是指开关在恢复到原始状态时所需的光功率。光电灵敏度越大，说明开关在受到光信号作用时的响应能力越强。
非线性齿轮系统动力学与稳态可靠性及灵敏度分析
02
在稳态可靠性方面，研究者提 出了基于概率模型的方法、基 于性能退化模型的方法等。
03
在灵敏度分析方面，研究者提 出了基于统计学的方法、基于 模式识别的方法等。
研究内容与方法
研究内容
本研究旨在研究非线性齿轮系统动力学行为、稳态可靠性和灵敏度分析，为优化系统设计和可靠性分析提供理论 支持和实践指导。
02
03
不确定性分析
考虑模型的不确定性因素，如参数误 差、测量误差等，进行不确定性分析 。
03
稳态可靠性分析
可靠性基本理论
可靠性的定义
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
可靠性的度量
一般用概率或概率分布来度量，常用的指标有可靠度、故障概率 、可用度等。
失效模式与影响分析
分析产品可能的失效模式及其对系统功能的影响，为可靠性设计 和分析提供依据。
的准确性和可靠性。
需要加强对于非线性齿轮系统灵 敏度的研究，以便更好地理解非 线性齿轮系统的动力学行为和可
靠性。
研究价值与应用前景
非线性齿轮系统动力学的研究具有重要的理论和实践价值，可以为齿轮系统的优化 设计和可靠性分析提供重要的支持和指导。
随着工业的发展和技术的进步，对于齿轮系统的性能要求也越来越高，因此需要加 强对于非线性齿轮系统动力学的研究，以满足实际应用的需求。
力学模型。
参数识别与模型验证
03
通过实验和数值方法对模型参数进行识别，并进行模型验证，
确保模型的准确性。
动力学模型数值模拟与分析
数值模拟方法
采用数值模拟方法对非线性齿轮系统动力学模型进行求解 ，如有限元法、有限差分法、离散元法等。
01
稳态响应分析
机械可靠性设计
基于鞍点估计的机械零部件可靠性灵敏度分析摘要对机械结构来说，可靠性指标一般随材料特性、几何参数、工作环境等不确定性因素变化而减弱，所以结构的可靠度、灵敏度就显得尤为重要，对机械零部件可靠性灵敏度的分析也是亟不可待。
本文利用鞍点估计技术可以无限逼近非正态变量空间中线性极限状态函数概率分布的特点，能有效解决统计资料或实验数据较少而难以确定设计变量的分布规律的问题。
将可靠性设计理论、灵敏度分析技术与鞍点逼近理论相结合，以前面可靠性数学模型为基础，系统地推导了基于鞍点估计的可靠性灵敏度公式，讨论了基于鞍点估计法的机械零部件可靠性灵敏度计算问题，为进一步分析机械零部件的可靠性稳健设计奠定了理论基础。
关键词：不确定性鞍点灵敏度可靠性第一章绪论1.1机械可靠性设计理论研究进展很早以来人们就广泛采用“可靠性”这一概念来定性评价产品的质量问题，这只是靠人们的经验评定产品可靠还是不可靠，并没有一个量的标准来衡量；从基于概率论的随机可靠性到基于模糊理论的模糊可靠性再到非概率可靠性以及最近提出的结构系统概率-模糊-非概率混合可靠性，表明定量衡量产品质量问题的理论方法从产生到现在已有了长足的发展；对于复杂结构的复杂参数由单纯的概率非概率可靠性分析方法发展到可靠性灵敏度分析的各种分析方法，使得这一理论日续丰富和完善，并深入渗透到各个学科和领域。
可靠性当今已成为产品效能的决定因素之一，作为一个与国民经济和国防科技密切相关的科学，未来的科技发展中也必将得到广泛的研究和应用。
20世纪初期把概率论及数理统计学应用于结构安全度分析，已标志着结构可靠性理论研究的初步开始。
20世纪40年代以来，机械可靠性设计理论有了长足的发展，目前为止己经相当成熟，尤其是许多国家幵始研究在结构设计规范中的应用，使机械可靠性设计理论的应用进入一个新的时期。
1.2机械可靠性设计理论研究现状在实际工程中，不确定因素的存在在所难免，可靠性分析与这些不确定性紧密相关。
机械产品的可靠性灵敏度设计
ＤＸｒ
（２８）
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ａ社Ｉ ＯＸｔ
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毪掣＝疋风栏２毒皿卜风）
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些：ｌ丝！坐！塑塑＋垫！垒）ｌ曼！！ ａ盯ｆ ＤＶａｒ（Ｘ）Ｌ汕，ａ以 Ｊｏｖ．，（ｘ）
式中：
（２９）
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当应用Ｅｄｇｅｗｏｒｔｈ级数估算系统的可靠度出现采》ｌ的情 况时，根据计算实践表明，采用经验修正公式（ｉ５）要比使用 Ｅｄｇｅ－ｏｒｔｈ级数（１４）所获得的计算结果更接近于Ｍｏｎｔｅ
１可靠性分析的矩方法
可靠性设计的一个目标是计算可靠度
Ｒ２
ｋ。‘（ｘ）搿
（１）
式中五∞为基本随机参数向量粼，以…，硝的联合
概率密度，这些随机参数代表载荷、产品的特性等随机量。ｇ（∞ 为状态函数，又称为安全间距，可以表示产品的安全状态，即
究，绘出一个用以确定设计参数的改变对机械产品可靠性影响
的可靠性灵敏度的计算方法是十分必要和重要的，从而为工程 设计、制造、使用和评估提供了合理和必要的理论依据。
余磊，等双离台器自动变速器及其前景展颦
Ｓ＃＃．２００２（１２）蛳一３８ 【２ｌ ｍ嘿ｗ肿蝌Ｐ删ｅｒ缸ｍ ｓ＂【州Ｌ ｎ自自自变速嚣目Ｈ☆☆＊＊ｉ［ｃ］・
２００３（９）
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机电一体化灵敏度与精度的计算
机电一体化灵敏度与精度的计算灵敏度是指系统对输入信号的变化的敏感程度，通常用灵敏度系数来表示。
灵敏度系数是指输出量的变化量相对于输入量的变化量的比值。
在机电一体化系统中，灵敏度系数可以用于描述传感器的灵敏程度。
假设有一个压力传感器，它的输出量是压力信号的大小，输入量是被测物体的压力。
如果压力传感器的输出量变化1V，对应输入量的变化为10Pa，那么灵敏度系数就是1V/10Pa=0.1V/Pa。
这意味着在被测压力每增加10Pa，输出量会增加1V。
精度则是指系统的输出值与真实值之间的接近程度，通常用绝对误差或相对误差来度量。
绝对误差是指系统输出值与真实值之间的差异，相对误差是指绝对误差与真实值的比值。
在机电一体化系统中，精度常用来描述执行元件或控制系统的控制准确性。
假设有一个温度控制系统，它的输出值是被控制对象的温度，真实值是期望的温度。
如果输出值与真实值的差异为1°C，真实值为25°C，那么绝对误差就是1°C，相对误差就是1°C/25°C=0.04、这意味着控制系统的输出值与真实值的差异为1°C，相对误差为4%。
灵敏度和精度是机电一体化中两个非常重要的指标。
灵敏度决定了系统对输入信号的变化能够产生多大的变化响应，精度决定了系统的输出值与真实值之间的接近程度。
灵敏度和精度的计算是为了评估系统的性能和准确度，以便优化设计和改进。
在实际计算中，灵敏度和精度的计算方法会因具体的系统和应用而有所不同。
通常需要根据系统的特点和要求来选择合适的计算方法。
下面将介绍几种常用的计算方法。
对于灵敏度的计算，可以通过实验或数值模拟来获得传感器的输入输出关系，然后根据输出量的变化量与输入量的变化量的比值来计算灵敏度系数。
对于精度的计算，可以通过对系统的输出值和真实值进行比较来计算绝对误差或相对误差。
在实验中，可以通过与标准设备或仪器进行对比来获取真实值，然后计算输出值与真实值之间的差异。
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般函数的数学期望与方差的精确值是可以求解的。 但运算相当麻烦 ， 工程实际问题则多用 ｌ 级数展开法求其 Ｄ ｒ
近似解 。
２ 可靠性的灵敏度
机械可靠性的设计参数（ 随机变量） ， …， 一 。 为 。 ， ， 对应的均值和标准差分别为 ， ， ， 及 ， …， …，
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第２ ３卷第 ２期
Ｖ０．３． ． １２ Ｎｏ ２
攀枝花学院学报
．
２ｏ ０ ６年 ４月
Ａｐ． ０ ６ ｒ２ ０
Ｊ ｕｎ ｌｏ ａ ｚ ｉｕ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ ｆＰ ｎｈｈ ａＵｎｖ ｒｉ ｙ
・
自然科学研究 ・
机 械 可 靠性 的 灵敏 度
目的 。
Ｉ 计 数（值¨准 ） 己 数 设参 均平 差 等知据 标
ｌ
可靠性计算
图ｌ
图２
３ 多种失效模式
机械零件多种失效模式并存现象是很常见的。例如， 链传动的失效形式有链条的疲劳破坏、 链条铰链的磨损、 链条铰
链的胶合 、 链条的过载拉断和多种破断。轴的失效形式有轴的疲劳断裂、 刚度不足、 弯曲共振和扭转共振。齿轮的失效形
譬 ＝０ ｍ ＝ ・８ ．ｒ ５ ａ
心轴半径 ｒ 的标准差取 ， ００５－ ＝ ．０ ０ 距离心轴左端 ｍ 处的弯矩的均值及标准差为 ”
１０ ８ ． ５
丽
＝
・
百
：６ ５ ７０
１ ６． １
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第 ２ 卷 ３
莫文辉。 黄其柏 ： 机械可靠性的灵敏度
式 有轮齿折 断、 齿面点蚀 、 齿面胶合 、 面磨 损 、 面塑性变形 。机械零 件存 在那几种失 效模 式 ， 齿 齿 要具体 问题 具体 分析 。
在多种失效模式下 ， 因为每种失效模式都可能发生， 所以本文认为对每种失效模式分别进行可靠性的灵敏度分析， 找 出每种失效模式灵敏度绝对值较大的设计参数 ， 再设计时修改这些参数， 需要机械加工时采用精加工方法 ， 保证设计参数 精确。找出每种失效模式灵敏度绝对值很小的设计参数， 再设计时可以当作常数处理， 需要加工时采用粗加工方法。然 后分别计算每种失效模式下的可靠度。对于灵敏度较大的设计参数要加强质量管理和控制。
度分析 的机械可靠性设计 是盲 目的。 关键词 机械 可靠 性 ； 度 灵敏
可靠性的灵敏度分析， 有助于认识哪些随机变量对机械设计的可靠性的敏感性较大， 修改何处的设计参数对可靠性
影响最大 ， 最为有效 ， 可以使参数修改再设计工 作事半功倍 。 本文基于应 力— —强度干涉模 型 ， 研究了机械可靠 性的灵敏度计算方法。 以轴为实例 ， 可靠性的灵敏度 。 计算
ａ ， ａ
：
式中， １ ， ， …， ２ 。
可靠性对设计参数 的标准差的灵敏度
＾
ｌ
出（ ｌ ， ， ， ， ， ｌｏ … ， ， ， ， … … ，屹， … ２
ｌ
式 中 ｉ ， … ，。 ＝１２， ｎ
在进行机械可靠性设计时， 根据国家标准和“ ’ ３ ’ 法则， 考虑具体实际情况， 可表示为
４ 算 例
有一承受弯矩 作用的心轴 ， 支点间距 Ｌ １０ ３ １４ ｍ， 载荷 （Ｆ １ ） １５０ ８０ Ｎ， 在轴 的 中点。轴 的 ＝ ８０± ．７ｒ 外 ａ ，＂ ＝（３０ ， ） 作用 ７ ， ９ 材料为钢 ， 其强度极 限（
设△ ＝０， ￡ ３ ＂ 则 ￡
， ） ２０２ ） Ｐ 。轴 的半径 ７ ３ｎｎ ＝（８ ， Ｍ ａ ３ ＝ ０ｕ 。
第２ 期
…
匝
２
，－ ｉ ｆ ． ’
ｌ Ｉ
一
距离心轴左端 ，ｎ ， 处的最大弯曲应力的均值及标准差为 ”
： ＿
一
：０ ７ ’ ．８
４
盟
’ １ １ ８×１ ７ ０
．
＝
＋１ 引
＝
２ ，… ， ｉ’… ＇
ｎ
。
安全指标为
＝ —
／２ －
＝（ ， ， ， ， ， ， ， 。 ， ， ） 。 ：…， … ， … …
￣ ／
十 ２ ，
可靠性对设计参数 的均值的灵敏度
竺 ： ： ： ： ： ： ： ： ：
・
ｌ ５・ １
维普资讯
第 ２ 卷 ３
攀枝花学 院学 报
第２ 期
Ｉ
０ｃ
其 中 ，ｃ ０为常数 ＝１２ … ，。 ， ， ｎ
从而，，可简化为 ｌ ／
＝
－ （ ， ， ＿， ） ． 。 Ｚ …， ｌ …，
Ｖ ， １ ｕ ｒ ｃ ＿
可靠性对设计参数 均值的灵敏度简称为可靠性对设计参数 的灵敏度。
：
式中 ， ｌ２ … ，，
一
０ ‘
唧 １
图１ 为传统可靠性设计简图， 图２为基于灵敏度分析的可靠性设计简图。机械可靠性设计应该首先进行灵敏度分析。 找出敏感性较大的设计参数， 然后修改设计参数数值， 最后进行可靠性计算。不进行灵敏度分析的机械可靠性设计是盲
１ 应力——强度 干涉模 型
若应力 强度均为正态随机变量， 概率密度函数分别为
＝
去 唧一 】 【
唧
＝
［ ＿
］
式中 及 分别为应源自及强度的均值和标准差。 根据应 力— —强度干涉模型求解 可以得到
安全指标： Ｕ ＝ ＾
￣ ＋ ／ ： ；
可靠度 ： Ｒ＝ （ Ｕ）
莫文辉 黄其柏
（ 攀枝花学院， １ 四川攀枝花 ６７０ ； 华中科技大学 。 １ ０２ ０ 湖北武汉 ４０７ ） ３０４
摘 要 基于应力——强度干涉模型， 研究了机械可靠性的灵敏度。通过对设计参 数求偏导数的方法， 得到
可靠性的灵敏度计算公式。给出了多种失效模式可靠性的灵敏度计算方法。以轴为实例， 计算了可靠性的灵 敏度。机械可靠性设计应该进行灵敏度分析 ， 灵敏度大小做为再设计时， 修改设计参数的依据。不进行灵敏