CEB-FIP有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法
混凝土龄期、收缩、徐变的研究进展及工程应用
3.工程应用
②在静定结构阶段，如在合龙前的悬臂施工阶段，徐变、 收缩只产生变形增量而不产生内力增量，即徐变次内 力为零。 ③在体系转化后，计算第 i 个时间间隔。并可求出已成 结构全部单元在第 i 个时间间隔内，由收缩、徐变产 生的节点力增量与节点位移增量。将上述增量分别加 到该时间间隔开始时有关的节点力与节点位移上，即 可得出该时间间隔终了时各单元的节点力和节点位移 的状态。
徐变函数 徐变系数 抗压强度的参数 加载龄期的参数 相对湿度的参数
CEB-FIP（1990）模型
CEB-FIP（1990）模型
ACI模型
ACI模型
收缩应变表达式为：
式中
( sh )max 为应变终值。
CEB-FIP(1990)模型＆ACI模型
包括这两个模型以及其他研究提出的模型，基 本上都是建立在实验室试验数据基础上的经验 公式，由于实验室特定条件的局限或研究者侧 重点的不同，不同模型所考虑的影响因素也不 尽相同，以这些结果作为依据确定的混凝土收 缩徐变模型能否直接应用于实际工程结构的分 析，须进一步审视。
衡阳东阳渡湘江大桥（主跨150m的预应力混凝土连续梁桥） 祁阳白水湘江大桥（主跨120m的预应力混凝土连续刚构桥）
3.工程应用
测试内容包括桥址环境温度场、混凝土箱梁温度、各 控制截面应变变化和挠度变化。 施工过程中，对主要工况下的应变变化进行了测试， 成桥后对桥梁进行了为期3年的跟踪观测，测试时长 接近1500天。
改变混凝土半熟龄期的途径
改变水泥矿物成分与水泥细度
硅酸三钙的水化速率快，水化热和强度发展都较快，适用于半熟 龄期小的要求；水泥细度越细，水化反应进行得越快。
采用混合材料与外加剂
TD-砼时间依存性设置-收缩徐变及强度发展
midas Civil 技术资料----砼时间依存性设置-收缩徐变及强度发展目录midas Civil 技术资料1 ----砼时间依存性设置-收缩徐变及强度发展 1 1时间依存材料设置-强度发展2 1.1强度发展概述2 1.2以CEB-FIP 、韩国规范为例设置强度发展函数3 1.2.1选用CEB-FIP 规范设置强度发展函数 3 1.2.2选用韩国规范设置强度发展函数4 2时间依存材料设置-收缩徐变6 2.1根据D62规范附录F.2.1计算徐变系数与程序计算结果对比 6 2.2根据D62规范F.1.1手算收缩应变与程序计算结果对比 8 参考文献9北京迈达斯技术有限公司 桥梁部2013/04/121时间依存材料设置-强度发展1.1强度发展概述混凝土的抗压强度和弹性模量会随时间而变化，其水化反应会持续十几年，强度也随之不断增长。
实际的PSC结构或桥梁施工中，准确设置初始材龄，合理地考虑这种混凝土的强度发展是必要的。
程序考虑时间依存材料（强度发展）是根据国外规范建议公式，模拟混凝土材料强度发展或者弹性模量随时间变化的，同时，程序也可以自行定义时间依存材料的强度发展函数。
中国规范目前没有对强度发展给出具体的规定，所以设计者做结构分析时，如果想考虑砼材料的强度发展，需借鉴其他国家的相关规范的规定。
选用韩国规范计算发展强度，其混凝土抗压强度和弹性模量计算方法如下。
混凝土强度小于30MPa，单位质量（Wc）为1450～2500kg/m3时：(Mpa)混凝土强度大于30MPa，单位质量（Wc）为1450～2500kg/m3时：(Mpa)式中：——91d抗压强度；——任意时间t的抗压强度；——28d弹性模量；a、b——混凝土抗压强度系数；根据水泥类型决定a和b的值。
选用CEB-FIP规范，即国际混凝土结构协会的标准来考虑强度发展。
式中：s——水泥种类系数；——28d抗压强度；t1——1day选用Japan(Hydration)规范式中：——混凝土28d抗压强度a、b、d28——混凝土抗压强度系数，根据水泥类型决定；针对以上规范的a、b、d28这三项参数取值可参考表1-1：表1-1 a、b、d28这三项参数取值1.2以CEB-FIP、韩国规范为例设置强度发展函数输入时间依存材料（强度发展）时，需要输入混凝土28d抗压强度标准值或者91d抗压强度标准值，但要考虑圆柱体和立方体强度的换算关系，很难把握。
混凝土龄期、收缩、徐变的研究进展及工程应用解析
3.工程 应用 (gōngchéng)
收缩和徐变可对结构的内力和变形等产生不利 影响，尤其对于采用悬臂浇筑的大跨度预应力 混凝土箱梁桥而言，收缩徐变对主梁线形和内 力的影响更大。实际工程中常发生成桥后由于 混凝土收缩、徐变而引起的跨中下挠、预应力 损失过大以及腹板开裂(kāi liè)等问题。
挠度随时间均有所增长，但增长趋势明显减缓。
共二十六页
3.工程 应用 (gōngchéng)
对于箱梁顶、底板厚度相差较大(jiào dà)的根部截面
（1）在施工过程中, 混凝土箱梁顶板会直接受到日照的作用, 使得其内的混 凝土温度要明显高于底板混凝土温度, 造成顶板混凝土的收缩速率和干燥徐 变速率要高于底板混凝土；
水泥的水化作用日渐充分，混凝土的成熟度逐渐提高，其强度、弹性模量、极 限拉伸及绝热温升等均随着龄期的延长而逐渐增长，最终将趋于定值。
养护3d
共二十六页
养护28d
1.混凝土龄期(línɡ qī)的相关研究
简要介绍：朱伯芳院士提出的“半熟龄期”
定义混凝土强度、弹性模量(tán xìnɡ mó liànɡ)、极限拉伸及绝热温升达到最终值 的一半时的龄期为半熟龄期，半熟龄期越小，表明该混凝土成熟得越快。
主要介绍：CEB-FIP（1990）模型
ACI模型
共二十六页
CEB-FIP（1990）模型(móxíng)
适用范围
徐变系数的计算公式适用范围：应力水平σｃ／fｃ＜0.4， 暴露在平均温度5℃～30℃，平均相对湿度RH为40％～ 100％的环境中。
收缩(shōu suō)计算公式适用范围：普通混凝土在正常温度 下，湿养护不超过14d，暴露在平均温度5℃～30℃和平 均相对湿度RH为40％～50％的环境中。
混凝土收缩徐变空间计算程序
混 凝 土 收 缩 徐 空 间 计 算 程 序 变
孥君 风 吴 迅 李 毅
摘 要 ： 据混凝 土的徐变 、 根 收缩原理 ， 用按龄 期调整的有效模 量嵌入 程序 中计算 混凝 土 的徐 变、 收缩效应 ， 解决 了混凝 土结构 的实体模 型收缩徐 变的计算机模拟 问题 。
关键词 ： 空间计算 ， 点等参有 限元， ８节 混凝土徐 变， 收缩
部范围的细部 分析 。这意味着在设计 一个稍 微复杂 的桥梁 时 ， 设 数化设计语 言创建一个完善 的分析方案 。
计者们通 常根据需 要 ， 利用不 同的程 序针对 同一桥 梁结构 重复构 建模 型 ， 不仅大大增 加 了设 计者 的工 作量 ， 且往 往 由于不 同程 而 序之 间相互 配合处理不 当导致计 算结果失 真。此外 ， 大型 通用有
限元程序 在解 决混 凝土结构问题时 ， 混凝 土收缩徐 变 的计算 这方 面也不是很完善。 针对 以上 问题 ， 从整体和局部 分析混凝 土结构 的应力 应变特 征， 要求程序 的编写 能从 空问模 拟混凝 土 ， 且能 够方 便准 确 的 并 计算混凝 土的徐变 、 收缩 。
１ 程 序简 介
命令流输入栏 命令流显示栏 前后处理 图形 显示区域
所谓等参单 元 ， 图 ４所示 ， 指 把任 意 面体 单 元 （ 际 单 如 是 实 元 ） 成 自然坐标 系 。 看 勖 中的立 方体 单元 （ 单元 ） 映射 ” 母 “ 到整
图 １ 程 序 主 界 面
本程序用 自编 的参 数化 设计语 言 生成数 据 。图 ２是 自编程 体坐标系 ｏｙ ｘ ｚ中发生 了“ 畸变 的影 像” 。之所 以要建 立这样 的映
本 自编程 序适用 于 Ｗｉｄｗｓ ０ ０ Ｗｉｄｗｓ Ｐ及 Ｗｉｄｗｓ ｎｏ ０ ， ｎｏ ２ Ｘ ｎｏ
混凝土的徐变收缩理论
f
(t
k
——加载龄期的影响系数
)——徐变随时间发展的函数，
t , f (t ) 0;t , f (t ) 1.0
N ——徐变系数特征值， N 0C2C3 ，其中
0 , C2 , C3 分别为取决于环境、混凝
土成分及稠度、构件尺寸的系数
上式又可写成 (t, ) (, ) f (t, )
以分为两类： 一类将徐变系数表达为一系列系数的乘积 ，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素；另一类则 将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和。
①H.Tost与W.Rat在1967年提出徐变系数 (t, ) 的一般表
达式可写成 (t, ) k N f (t ) 加载 (t ) ——常应力 ( )持续作用的时间 龄期
载
环境条件
有 关
︵
4 加载(或干燥)开始龄期
无
5 荷载持续时间 6 荷载循环次数 7 卸荷时间 8 应力大小 9 应力分布
加载历史
关
荷
︶
载
的
条
随
件
时
荷载性质
间
10 加荷速度
的
应
影响徐变、收缩的因素
变
徐变、收缩的数学模型
(1) 徐变、收缩数学表达式
（a）徐变数学表达式 目前国际上徐变系数的数学表达式有多种，但是可
④1990年版CEB-FIP标准规范的徐变系数表达式有很大
变动，形式上也类似于系数乘积
(t, ) 0 c (t, ) RH B fcm ( ) c (t, )
式中：
——名义徐变系数 0
RH ——环境相对湿度修正系数 fcm——混凝土强度修正系数
( )——加载龄期修正系数
常用的收缩徐变预测模型
1.1 国内外常用的收缩徐变预测模型1.1.1 ACI 模型1982年，美国混凝土协会在ACI-209R-82规范中推荐的收缩徐变模型采用了双曲线函数，考虑了混凝土的各种因素，且不区分弹性变形和塑性变形错误!未找到引用源。
徐变系数为：()()()()0.60.6,10t t t τϕτϕτ-=∞+- (0.1)()1234562.35K K K K K K ϕ∞=(0.2)式中：τ——加载龄期，要求7≥天，否则该公式不适用；t ——计算龄期；1K ——混凝土的加载龄期影响系数，10.11801.25K t -=；2K ——为环境相对湿度H 的影响系数，2 1.270.0067K H =-（当H ＞40%）；3K ——为混凝土构件平均厚度的影响系数；4K ——为混凝土稠度的影响系数，40.820.00264K S =+，S 为新鲜混凝土的坍塌度，以mm 计；5K ——为细骨料含量影响系数，50.880.0024K f =+，f 为细骨料()4.8mm <占总骨料分率；6K ——为空气含量影响系数，60.460.091c K A =+≥ c A ——为新鲜混凝土中空气含量的体积，以%计算。
收缩系数表达式为：()max ()()35sh sh t ttεε=+ (0.3)1.1.2 CEB-FIP （1978）模型(1)徐变错误!未找到引用源。
对于单轴受力的混凝土构件，在时刻τ受到大小为0σ的常应力的作用，在t时刻的徐变应变(),c t ετ表达式为：()()()0,,28c c t t E σετφτ=(0.4) ()()()(),,d d f f t t t αφτφβτβββτ⎡⎤=+-⎣⎦(0.5)式中，(,)d d t φβτ为可恢复的滞后弹性变形，[()()]f f t αβββτ-是不可恢复的流变变形，()f t αββ瞬时流变，()f αββτ是后继流变。
各项取值如下：0.4d φ=，()()()0.81/c c f f αβττ=-∞⎡⎤⎣⎦，()()0.01,0.7310.27t d t e τβτ--⎡⎤=-+⎣⎦()()0.730.73/ 5.27c c f f τττ∞=+，12f f f φφφ=+f1φ取决于相对湿度(%)λ：()3210.1110.00020.043 2.57 2.2f φλλλ=-+-(0.6)2f φ取决于名义厚度0()h mm ：0.5800.0442 1.12[1]h f e φ-=+，02cA h uγ= (0.7)式中：c A 为构件横截面面积（mm 2）；u 为构件截面暴露在空气中的周长（mm ）。
混凝土的徐变和收缩读书报告2
混凝土的徐变和收缩——钢筋混凝土非线性分析读书报告之一混凝土的徐变和收缩一． 混凝土的徐变1．概述长期荷载作用下，混凝土的应力保持不变，他的应变随着时间的增长而增大的现象叫做混凝土的徐变。
徐变有两部分组成：（1）基本徐变或称真实徐变，即在湿度平衡条件下产生的徐变值。
这是密封试件在荷载下实测的徐变值，主要和常值应力大小和时间有关。
（2）干缩徐变，这是受力试件和周围环境中湿度交换的结果，随时间而引起的变形。
干缩徐变区别于收缩，主要是收缩是混凝土在不受力情况下引起的体积变形。
混凝土在应力作用的当时（混凝土龄期为τ天）产生瞬时弹性应变εel ，随荷载作用时间（t ）的延续，徐变变形εcr 不断增长，经过一段时间后卸载，即时产生的弹性恢复变形εel ′<εel ，以后继续有徐变恢复又称弹性后效（迟后弹性变形）εel′′，但仍有残留的永久变形，称流动变形εcr ′。
如下图。
2．徐变应变值表达式 sd sb s εεε+=sh sb s εεεQ +=式中，εs ＝徐变总应变，εsb ＝基本徐变应变，εsd ＝干缩徐变应变，εsh ＝同一时期内的收缩应变，Q ＝系数，为常数值。
一般把未密封试件荷载所得随时间而增加的应变值，减去未受荷试件的相应的收缩应变值，即徐变应变。
时间（t ） 受荷混凝土时间－变形曲线3．混凝土徐变产生的原因（1）混凝土结硬以后，骨料之间的水泥浆的一部分变为完全弹性的结晶体，其他为填充在晶体间的凝胶体而具有黏性流动的性质。
水泥石在承受荷载的瞬间，结晶体和凝胶体共同受力。
然后，随着时间的推移，凝胶体由于粘性流动而逐渐卸载，此时晶体承受过多的外力，并产生弹性变形，从而使水泥石变形（混凝土徐变）增加，即由水泥凝胶体和水泥结晶体之间产生应力重分布所致。
（2）混凝土内部的微裂缝在荷载长期作用下不断增加，从而导致应变的增加。
在应力不大时，徐变以第一种原因为主；应力较大时，以第二种原因为主。
4．混凝土的徐变与混凝土应力大小的关系应力越大，徐变越大，随着混凝土应力的增加，混凝土的徐变将发生不同的情况。
CEB-FIP有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法
有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法很多，当前国内外常用的模式主要有：CEB －FIP 模式，BP －2模式，ACI －209模式以及F ·Tells 的解析法等。
CEB －FIP 模式是欧洲混凝土协会（CEB ）和国际预应力混凝土协会（FIP ）1978年建议的，为我国交通部公路预应力混凝土桥梁设计规范（1985）所采用。
它采用滞后弹性变形（可恢复的徐变）与塑性变形（不可恢复的徐变）相加的徐变系数表达式，并将塑性变形分为初始流变和延迟塑性变形两部分。
BP －2模式是美国的Z ．P ．Bazant 教授在对世界范围内庞大的实验数据经过最优拟合后而得出的徐变函数的数学表达式，他将徐变分为基本徐变和干燥徐变两大类。
ACI －209模式是美国混凝土协会建议的，徐变系数由五个系数相乘组成，但有几点不同于CEB －FIP 模式之处：（1）每个系数都有具体的数学表达式，易于电算；（2）更多更细致地考虑了混凝土的配合比；（3）不区分滞后弹性变形和塑性变形；（4）采用双曲线函数的时间系数。
一种徐变系数采用混凝土28天龄期的瞬时弹性应变定义，令时刻τ开始作用于混凝土的单轴向应力()t σ至时刻t 所产生的徐变为()c t ετ，，即：()()(),,28c t t Eτττσϕε=（2－1）欧洲混凝土委员会和国际预应力混凝土协会CEB-FIP 标准规范（1978及1990年版）及英国标准BS5400（1984年版）采用了这种定义。
2.CEB-FIP （1990）模型 徐变规范CEB-FIP （1990）模型建议的混凝土徐变系数的计算公式适用范围为：应力水平()c c 0/f t 0.4σ<，暴露在平均温度5-30度和平均相对湿度RH=40%-100%的环境中。
混凝土徐变系数为：()()()00c 0t,t ,t t t φφβ=∞-（4.2.2-5）()()()0c 0RH ,t f t φββφ∞=，()c f 16.76/β=()()0.200t 1/0.1t β=+()RH 1/3c 1RH /10010.12A /u φ-=+式中：()c f β——按混凝土抗压强度（2c f ,N/mm ）计算的参数； ()0t β——取决于加载龄期（t 0,，天）的参数；RH φ——为取决于环境的参数。
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有关混凝土的收缩徐变模式和计算方法很多，当前国内外常用的模式主要有：CEB －FIP 模式，BP －2模式，ACI －209模式以及F ·Tells 的解析法等。
CEB －FIP 模式是欧洲混凝土协会（CEB ）和国际预应力混凝土协会（FIP ）1978年建议的，为我国交通部公路预应力混凝土桥梁设计规范（1985）所采用。
它采用滞后弹性变形（可恢复的徐变）与塑性变形（不可恢复的徐变）相加的徐变系数表达式，并将塑性变形分为初始流变和延迟塑性变形两部分。
BP －2模式是美国的Z ．P ．Bazant 教授在对世界范围内庞大的实验数据经过最优拟合后而得出的徐变函数的数学表达式，他将徐变分为基本徐变和干燥徐变两大类。
ACI －209模式是美国混凝土协会建议的，徐变系数由五个系数相乘组成，但有几点不同于CEB －FIP 模式之处：（1）每个系数都有具体的数学表达式，易于电算；（2）更多更细致地考虑了混凝土的配合比；（3）不区分滞后弹性变形和塑性变形；（4）采用双曲线函数的时间系数。
一种徐变系数采用混凝土28天龄期的瞬时弹性应变定义，令时刻τ开始作用于混凝土的单轴向应力()t σ至时刻t 所产生的徐变为()c t ετ，，即：
()()
(
)
,,28
c t t E
τ
ττσϕε=
（2－1）
欧洲混凝土委员会和国际预应力混凝土协会CEB-FIP 标准规范（1978及1990年版）及英国标准BS5400（1984年版）采用了这种定义。
2.CEB-FIP （1990）模型 徐变
规范CEB-FIP （1990）模型建议的混凝土徐变系数的计算公式适用范围为：应力水平()c c 0/f t 0.4σ<，暴露在平均温度5-30度和平均相对湿度RH=40%-100%的环境中。
混
凝
土
徐
变
系
数
为
：
()()()00c 0t,t ,t t t φφβ=∞-
（4.2.2-5）
()()()0c 0RH ,t f t φββφ∞=，(
)c f 16.76/β=()()0.200t 1/0.1t β=+
()
RH 1/3
c 1RH /10010.12A /u φ-=+
式中：()c f β——按混凝土抗压强度（2c f ,N/mm ）计算的参数； ()0t β——取决于加载龄期（t 0,，天）的参数；
RH φ——为取决于环境的参数。
式中最后一项为附加的干燥徐变，当RH=100%时，此项为零，试件尺寸无影响。
徐变随应力持续时间的变化系数为：()()()0.3
0c 0H
0t t t t t t ββ⎡⎤
--=⎢⎥
+-⎣⎦ （4.2.2-6）
式中H β取决于相对湿度和构件尺寸，按照下式计算： 18c
H 2A RH 1.511.22501500100u β⎡⎤⎛⎫=++≤⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
收缩
模式规范CEB-FIP （1990）中，计算混凝土收缩的适用范围为：普通混凝土在正常温度下，湿养护不超过14天，暴露在平均温度（5-30度）和平均相对湿度RH=40%-50%的环境。
素混凝土构件在未加载情况下的平均收缩（或膨胀）应变的计算式为：()()cs s cso s s t,t t t εεβ=- （4.2.2-7）
式中名义收缩系数（即极限收缩变形）取为：()6
cso RH sc c 16090f 10εββ-=+-⨯⎡⎤⎣⎦
上式中 ：sc β取决于水泥品种：慢硬水泥取4，普通水泥和快硬水泥取5，快硬高强水泥取8；
RH β取决于环境的相对湿度RH ：
3RH RH
RH 1.5511001.25
ββ⎡⎤
⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦= 40%RH 99%RH 99%
≤≤>
收缩应变随时间变化的系数取为：
()
s s t t β-=
上述各式中：t 和t s 为混凝土的龄期和开始收缩（或膨胀）时的龄期和天；c f 为混凝土的圆柱体抗压强度，2N /mm ；c A 为构件的横截面面积，2mm ；u 为与大气接触的截面周界长度，mm。