混凝土收缩徐变两种计算方法的比较分析
混凝土收缩检测方法优缺点
混凝土收缩的检测方法及其优缺点1.自收缩和试验方法及其优缺点自收缩简介自收缩(autogenous shrinkage) 是指浇筑成型以后的混凝土在密封条件下表观(apparent) 体积(或长度) 的减小,它不包括因自身物质增减、温度变化、外部加载或约束而引起的体积(长度) 的变化1.1埋入应变计法我国水工混凝土试验规程中建议埋入应变计的方法测定收缩(图1)。
虽然埋入应变计的方法精度较高, 但当早期混凝土尚无足够强度时, 应变计无法与混凝土同步变形,而高强混凝土恰恰此时产生很大的自收缩, 无法准确测得混凝土早期收缩, 往往使所测得的收缩值偏小。
另外, 该应变计价格昂贵无法重复利用, 故埋入应变计法的应用也受到一定程度的限制。
1.2电容式测微仪法马新伟等研究出的电容式测微仪法是一种非接触式的位移测量装置, 试件尺寸为40mm @ 40mm @ 1000mm, 左侧端模与侧模、底模间留有2mm 缝隙可使试件自由收缩, 为保证试件与环境无物质交换, 试模内侧衬以铝箔并待试件成型后覆盖外表。
电容式测微仪可精确测量混凝土变形, 精度可达10- 6。
变形测量在试模中进行, 混凝土试件一旦成型结束, 变形的测量即可开始, 可以测量混凝土变形的全过程。
该法克服了传统测量方法中变形测量只能在1天混凝土拆模后才能测量的弊端, 真实地反映了混凝土的收缩变形。
1.3阶段式混凝土自收缩测试法东南大学的田倩和孙伟等在国内外自收缩测量方法基础上研究了阶段式自收缩测试方法。
自行设计了混凝土早期自收缩的测试系统。
根据混凝土的自收缩发展规律,可以分段测量: 采用立式测量方式和非接触传感器可使凝缩测试初始时间提早到浇筑成型后即开始; 采用横向测长方式和非接触传感器可测试1d以前的自干燥收缩; 采用立式千分表可测试1d以后的长龄期自收缩。
该系统可有效防止模具的约束及外界震动的干扰, 测试过程中毋须拆模及搬动试件, 并实现了数据的自动化采集及分析。
混凝土的徐变收缩理论
⑤指数函数表达式最有代表性的是老化理论表达式，也
称Dischinger法，假定不同加载龄期的徐变系数——龄期
曲线，可能由通过原点的徐变系数——龄期曲线的垂直平
移而得，即 (t, )
按指数形式可表达为
(t
,
t0
)
(
,
t
0
)
徐变速率
(t, ) (,0)e [1 e (t ) ]
这种表达式是F.Dischinger在1937年首先应用于复杂结 构分析而被称为Dischinger法。
这一定义是由美国ACI209委员会报告所建议的（1982年
版）。在该建议中，混凝土的标准加载龄期 ，对于潮
湿养护的混凝土为7天，对于蒸汽养护的混凝土为1～3天
t 从时刻 开始对混凝土作用单轴向单位应力，在时刻
所产生的总应变通常定义为徐变函数 J (t, ) 。对于上述两
种徐变系数的定义方法，徐变函数可分别表示为
(t, ) a ( ) d (t, ) f (t, )
式中：
a ( )—加载后最初几天产生的不可恢复的变形系数；
d (t, ) ——可恢复的弹性变形系数，或徐弹系数 f (t, ) ——不可恢复的流变系数，或徐塑系数
③Z.P.Bazant提出了由基本徐变和干燥徐变组成的徐变表
达式，称为BP模式，用徐变函数 J (t, , t0 )表示为总应变
徐变、收缩及其影响因素
(1) 徐变与收缩
徐变——当荷载作用在混凝土构件上，试件首先发生 瞬时弹性变形，随后，随时间缓慢地进一步增加变形。这 种缓慢增加的变形称为混凝土的徐变变形。
收缩——在无荷载情况下，混凝土构件随时间缓慢变 形，这种变形称为混凝土的收缩变形。 在实际混凝土结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在
徐变和收缩变形 05
1.054/1.541 混凝土结构力学与设计 (3-0-9)内容提要5 徐变和收缩变形混凝土的徐变{ 持续应力作用下的混凝土，其应变随时间逐渐增长。
最终的徐变应变可能是初始弹性应变的好几倍。
{ 徐变是指材料在持续应力作用下将继续经历相当长时间的变形。
{ 松弛是指在恒定应变下的应力损失。
{ 混凝土中，徐变变形一般比弹性变形大，因此，徐变是影响变形性能的重要因素。
{ 在恒定轴压应力下的混凝土试验表明在工作应力范围内 － 如应力不超过 0.5c f ′ － 徐变应变与应力成正比，σ与cr ε符合线性关系。
高应力下微裂缝对徐变的影响。
混凝土徐变的机理{ 包括两种现象：1．混凝土在密闭条件下(以确保水分不外溢)发生的与时间相关的变形。
Æ 基本徐变 受恒定载荷卸掉载荷（未加载） （弹性恢复变形）徐变回复徐变弹性变形＝εinst永久或残余变形时间2．若允许与外界的湿气交换发生的材料徐变。
Æ 干徐变{ 基本徐变仅受材料特性的影响，而干徐变和收缩还取决于环境和试件的尺寸。
{ 实际情况可能是两种现象的组合，有时，一种会成为主导因素。
{ 徐变变形图包含三个区域：1．主徐变 Æ 变形的初始增长 2．二阶徐变 Æ 相对稳定的变形区 3．三阶徐变 Æ 导致徐变徐变度{csp εεσ=，0.5c f σ′< 其中，c ε=时间的函数Æ 应力水平高于0.8c f ′，徐变会导致破坏{ c f ′与sp ε的关系：c f ′（磅/英寸2）sp ε（10－6每磅/英寸2）最终应变（10－6每磅/英寸2）3000 1.0 3.1 4000 0.80 2.9 6000 0.55 2.4 8000 0.402.0徐变系数{ ct instC εε=其中，inst ε=瞬时（初始）徐变。
影响徐变的因素{ 内在因素（组份）骨料（浓度＋刚度） ↗B 徐变↘ 水灰比 ↗B 徐变↗ 骨料渗透性 ↗B 徐变↗ 骨料徐变 ↗B 徐变↗骨料刚度 ↗B 徐变↘ 骨料等级和级配 水泥{ 外在因素（环境、时间历程）尺寸 形状横截面 ↗B 徐变↘ 环境因素（周围湿度、温度）应力大小 ↗B 徐变↗ 时间（加载龄期）Æ 加载历程对总变形（应变）很重要 Æ 加载龄期 ↗B 徐变↘徐变的数学模型{ 应变分解混凝土总应变可分解为：00()()()E C E C S T E σεεεεεεεεεεεε′′=+=++=+++=+其中，σε=应力产生的应变，E ε=可恢复的应变， C ε=徐变应变，0ε=应力无关的非弹性应变， S ε=收缩应变， T ε=热膨胀，ε′′=非弹性应变。
ddMIDASCivil程序中混凝土收缩应变和徐变系数终极值与与规范值的比较
话框中的“开始加载”相同(参见图 2)，与定义施工阶段时结构组被激活时的材龄相同。 5. 规范 6.2.7 中收缩应变终极值表格中的“传力锚固龄期”为预应力钢束传力锚固时混凝
土构件的材龄，因为不清楚编制表 6.2.7 时混凝土构件参与受力(即激活时的材龄)时的材龄背 景资料，所在编制本对比资料时将构件开始参与受力时的材龄设置为与收缩开始时的龄期相同。 另外，因为规范表 6.2.7 中收缩应变终极值是根据附录 F.1.3 公式编制的，所以在“开始加载” 中输入传力锚固时的龄期，在“结束加载”中输入 3650 天，将“结束加载”的收缩应变值与“开 始加载”时的收缩应变值的差值与规范表 6.2.7 中的值进行比较。
6. 实际施工阶段分析时，因为构件开始参与工作时，不一定会立即张拉钢束，在张拉钢束 前与激活构件时的时间内的收缩值，程序也将予以计算，但该部分不会引起预应力损失。
图 1 新规范收缩和徐变函数定义窗口
图 2 徐变系数曲线
混凝土收缩应变终极值比较
混凝土收缩应变终极值 εcs (tu , t0 ) ×10−3
MIDAS/Civil 程序中混凝土收缩应变和徐变系数终极值与与规范值的比较
1. 规 范 JTG D62-2004 的 表 6.2.7 的 年 平 均 相 对 湿 度 ， 表 6.2.7 中 的 数 值 按
40% ≤ RH < 70% 时按 55%编制的，70% ≤ RH < 99% 时是取 80%编制的，本比较表格中程
传力 锚固 龄期 (天)
100
规
浅谈高性能混凝土配合比及收缩徐变效应
浅谈高性能混凝土配合比及收缩徐变效应摘要：混凝土结构因其具有易加工、能耗低、耐久性好、与钢材等结合性好、适宜于大规模生产等特点，问世一百多年来，已成为现代结构不可缺少的工程结构。
混凝土技术的发展使预应力混凝土技术的设想成为现实，同时预应力混凝土技术的发展也使大跨与超大跨桥梁的应用与日俱增，这些建筑物均对结构构件提出了高强、轻质的要求，为此高强高性能混凝土逐渐成为人们关注的焦点。
关键词：混凝土；配合比；收缩徐变一、高性能混凝土配合比设计方法很久以来，良好的配合比设计需要更多的是“技巧而非科学”。
这句话充分说明了长久以来配合比的确定主要依靠经验和试验，从而产生了诸多经验性模型，而大多数模型并没有充分认识到经验性本质所在。
本文介绍一种比较流行的高性能混凝土（HPC）配合比设计方法：全计算法。
下面对全计算法进行简要介绍。
1.1 全计算法的基本观点：1) 混凝土各组成材料(包括固、气、液三相)具有体积加和性；2) 石子的空隙由干砂浆填充；3) 干砂浆的空隙由水填充；4) 干砂浆由水泥、细掺合料、砂和空气隙所组成。
1.2 全计算法需要考虑的地方：1、参数 A、B 的选择全计算法进行 HPC 混凝土设计时，水胶比的计算公式中A、B 的参数仍以《JGJ 55-2000 普通混凝土配合比设计规程》为依据，而规程中规定的参数适用于混凝土强度等级小于C60 级时，与高性能混凝土一些要求已经不符。
2、砂拔系数的选择全计算法中的砂拔系数设定偏高。
目前混凝土骨料主要为两种碎石掺配，在实际施工过程中应严格控制粒径<5mm><5mm><5mm>根据以上二点，进行一些参数的修改，并在全计算法的基本观点中增加一点。
为：4) 干砂浆由水泥、细掺料、砂和空气隙所组成；5) 粒径<5mm>此方法合适于 52.5 级或以上的水泥。
二、高性能混凝土的工作及力学性能工作性主要描述新拌混凝土运输和振捣密实的能力，是新拌混凝土的重要性能，也将影响服役混凝土的性能。
钢管混凝土收缩徐变模型及计算方法对比分析
ｃｅｅｆｌｄｓ ｅ ｔｂ ｌｒＣ Ｓ ）ｍｅ ｅｓｕ ｄ ｒ ｏ ｇｔｒ ｌａ ｉｇ Ｔ ｅｅ ｕ ｔ ｎ ｒ ｉ ｂｅｆｒ ｒｄｃｉｇｔｅｌｎ ． ｒｔ－ ｌ ｔ ｌｕ ｕａ （ Ｆ Ｔ ｉｅ ｅ ｍｂ ｒ ｎ ｅ ｎ － ｍ ｄｎ ． ｈ ｑ ａｉ ｓ ｅｓ ｔ ｌ ｅ ｉｔ ｇ ｌ ｅ ｏ ｏ ａ ｕａ ｏｐ ｎ ｈ ｏ
型 ， 国 混 凝 土 协 会 ２９ 委 员 会 提 出 的 Ａ Ｉ 美 ０ Ｃ
收稿 日期 ２ １－４０ ；修 回 日期 ：２ １—８２ ． ０００ ７ ０ ００．４
基金 项 目 国家 自然科 学基 金资 助项 目 （００ ０３ ；国家 “ 一五 ”科技 支撑 计划 资助 项 目（０ ６ ＡＪ１ ０ —２ ５６ ８２ ） 十 ２ ０Ｂ ＯＢ ２０ ）
ｔ ｍ ｒ ｐｎｅ ｆ Ｆ Ｔｍ ｍｂｒｗ ｔ ｕ ｉ ｉ ｌ ｏ ｂａｉｌ ｓｍｍ ｔｃ ｒｓ ｓｃ ｏｓ ｎ ｂ ｃ ｄｏａｉ ｒ ｃｅ． ｅ ｓｏｓ Ｓ ｅ ｅ ｉ ｎ ｘａｙ ｒ ｉ ａ ｙ ｙ ｅ ｉ ｃ ｓ ｅｔ ｎ ｄｓ ｊ ｔ ａ ｏ ｅｃｎ ｒ ｅ ｏＣ ｓ ｈ ａ ｌ ｘ ｌ ｒ ｏ — ｉ ａ ｕ ｅ ｅ ｔ ｘ ｌ ．
考了ＭＣ ０ ９ 模型中的相关规定计算混凝土弹性变形． １ 钢管混凝土构件时效分析理论 ＿ ２ 混凝 土 收 缩 徐 变模 型 用 于 描述 恒 定应 力下 混 凝 土的时效特性． 钢管混凝土构件在持荷作用下 ， 时效 效 应会 引 起 核 心混 凝 土所 承 担 的 荷 载随 时 间发 展 不
管混凝 土结构的设计施 工 中，为安全考虑建议采用平均应 力法进行分析．
关键词 ：钢管｝ 凝土 ；混凝土模 型 ；收缩 ；徐变 ；逐 步积分法 昆
中图分类 号 ：Ｔ ３ ８ Ｕ ９ 文献标 志码 ：Ａ 文章编号 ：０ ９ —１７ ２ １） ２１ ７—８ ４ ３２ ３ （０ １ １ —０ ５０
钢筋混凝土柱收缩徐变分析
式 ( 1)中
cso t, t0 = f s cm RH
(2)
s t - t0 =
t - t0 350 h /h0 2 +
t - t0
05
(3)
式 ( 2)中
s fcm = 160 + 10 sc 9 - f cm /fcm0
RH = - 1 55
1 - RH 3 100
10- 6 ( 4 ) (5)
(6)
其中
RH
=
1+
( 1 - RH /100 ) 0 46 ( h /h0 ) 3
(7)
(f cm ) = 5 3 / f cm /f cm 0 0 5
(8)
( t0 )
=
1 0 1+
t0 2
0
c ( t - t0 ) =
[
( t - t0 ) 0 3 H + ( t - t0 ) ] 0 3
H = 150[ 1 + ( 0 012RH ) 1 8 ] ( h /h0 ) + 250
力-应变线性关系的 线 性徐 变理 论 和 线性 叠加 原理。
为了计算方便, 假设收缩和徐变在 t0 = 7时刻开始计算。 1 1 收缩应变公式
混凝土在 t0 时刻 开始 收缩, t 时 刻收 缩应变 cs ( t, t0 ) 为 [ 7]
cs t, t0 = cso t, t0 s t - t0
(1)
0 引言
在长期荷载作用下, 钢筋混 凝土柱 子发生瞬 时弹性 变形和收缩徐变变形, 而收缩徐 变变形 一般为瞬 时弹性 变形数倍。准确分析柱子长 期荷载作 用下的 竖向变形, 并有目的的 减小 变形 值, 对结 构整 体受 力有 重要 意义。 分析钢筋和混凝土各部分应 力, 合理配 筋能使其 应力水 平在合理的范围内。经过分析得出, 配筋率 在 2% ~ 3% 时, 收缩徐 变变形 降低 很多, 钢 筋和 混凝土 应力水 平在 较理想范围, 配筋过大过小 都不合 适。很多学者 对此进
混凝土徐变及收缩
混凝土徐变混凝土徐变：混凝土在某一不变荷载的长期作用下(即，应力维持不变时), 其应变随时间而增长的现象。
1.产生徐变的主要原因：水泥胶体的塑性变形；混凝土内部微裂缝的持续发展。
2.影响徐变的因素:内在因素──砼组成成分和混凝土配合比;环境因素──养护及使用条件下的温湿度;应力条件──与初应力水平有关。
3.压应力与徐变的关系：σc≤0.5fc ── 线性徐变，具有收敛性；σc＞0.5fc ── 非线性徐变，随时间、应力的增大呈现不稳定现象；σc＞0.8fc ── 砼变形加速,裂缝不断地出现、扩展直至破坏（非收敛性徐变）。
一般地, 混凝土长期抗压强度取（0.75~0.8）fc徐变系数：φ＝εcr/εce＝ECεcr /σ。
4.徐变对构件受力性能的影响：在荷载长期作用下，受弯构件的挠度增加；细长柱的偏心距增大；预应力混凝土构件将产生预应力损失等。
2、什么是混凝土的徐变和收缩？影响混凝土徐变、收缩的主要因素有哪些？混凝土的徐变、收缩对结构构件有哪些影响？答：混凝土在长期不变荷载作用下，其应变随时间增长的现象，称为混凝土的徐变。
影响因素：⑴加荷时混凝土的龄期愈早，则徐变愈大。
⑵持续作用的应力越大，徐变也越大。
⑶水灰比大，水泥以及用量多，徐变大。
⑷使用高质量水泥以及强度和弹性模量高、级配好的集料（骨料），徐变小。
⑸混凝土工作环境的相对湿度低则徐变大，高温干燥环境下徐变将显著增大。
混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为混凝土的收缩。
影响因素：试验表明，水泥用量愈多、水灰比愈大，则混凝土收缩愈大；集料的弹性模量大、级配好，混凝土浇捣愈密实则收缩愈小。
同时，使用环境温度越大，收缩越小。
因此，加强混凝土的早期养护、减小水灰比、减少泥用量，加强振捣是减小混凝土收缩的有效措施。
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每幅桥 横 向 布 置 4 片 箱 梁 , 梁 中 心 间 距 为 310m。每 片 梁 中 心 线 处 梁 高 为 2m , 底 板 宽 为 1102m ,两侧边梁悬臂长均为 0. 87m , 悬臂厚度为 0115～0. 2m ,悬臂与腹板交接处设承托 。每片梁顶 板预制时设 2%横坡 ,底板水平 。跨中附近顶板厚 度 为 0. 16m , 腹 板 厚 度 为 0. 18m , 底 板 厚 度 为 0118m;支 点 附 近 顶 板 厚 度 为 0. 3m , 腹 板 厚 度 为 0125m ,底板厚度为 0. 4m;腹板与顶板交接处设 0. 2 ×0. 1m 承托 ,如图 1所示 。
2—2截面 (支点 ) 4. 20 1. 63 6. 10 2. 61
3—3截面 (跨中 ) 9. 82 6. 30 9. 01 3. 35
4—4截面 (支点 ) 4. 15 1. 24 6. 02 1. 78
5—5截面 (跨中 ) 10. 18 6. 57 8. 61 2. 97
表 2 按桥规的比值 β曲线图法 (混合理论 )运营阶段部分截面的应力表
1 设计概况
1. 1 桥孔布置 引桥按两幅桥分设 。跨径组合为 1 联 5 孔 42
m先简支后连续箱形组合梁 + 2孔 42m 简支箱形组 合梁 、4联 5孔 42 m 先简支后连续箱形组合梁 + 4 联 4孔 42m 先简支后连续箱形组合梁 + 2孔 42m 简 支箱形组合梁 。 1. 2 主要技术标准
符合老化规律 ) ,在后期加载是变化的 (即符合先天 混凝土收缩徐变对结构的影响 ,确定收缩徐变随时
规律 ) ,如图 4所示 。
间的变化规律 ,运用数值积分的概念 ,将结构首次加
载到徐变稳定划分为若干个时段 ,视各时段的截面
内力和位移为常量 ,即可按结构力学求解初应变的
一般方法求解力重分配 。同时我们在已知各时段的
(支点 ) 4. 51 0. 87 6. 39 1. 43
(跨中 ) 10. 54 6. 25 8. 97 2. 58
3. 2 比值 β曲线图法 (混合理论 ) 在不同的加载龄期 τ的混凝土徐变曲线在任意
时刻 t( t >τ) ,徐变增长率在初期加载是相同的 (即
并且是长期地影响着结构的内力和截面应力 ,若结 构在施工过程中存在体系转换 ,它们还会影响结构 内力的重分配 。所以在设计过程中必须全面地考虑
参考文献 : [ 1 ] 范立础. 桥梁工程 [M ]. 北京 :人民交通出版社 , 1986. [ 2 ] 过镇海. 钢筋混凝土原理 [M ]. 北京 : 清华大学出版
社 , 1998.
化 ,即混凝土老化的影响 。而混合理论是综合先天 理论和老化理论对混凝土的收缩徐变进行分析的 , 它既能符合初期加载的老化规律 ,又能符合后期加 载的先天规律 。两者中从理论上来讲 ,后者更接近 实际情况 。
4 结论
从表 1、表 2中的数值可以看出 :采用老化理论 与采用混合理论计算的结果非常接近 ,两者应力差 值都在 0. 2 至 0. 5M Pa。狄辛格老化理论在研究混 凝土徐变变形规律时 ,既考虑了持久荷载的影响 ,又 考虑了随混凝土龄期的增长而引起变形特性的变
度又各有差别 。故在结构设计中 ,可按常规收缩徐 变曲线的变化规律来计算混凝土的收缩徐变 ,并适 当的考虑一定的安全储备 ,以确保结构安全 。
图 2 计算截面位置
3. 1 老化理论法 在不同的加载龄期 τ的混凝土徐变曲线在任意
时刻 t( t >τ) ,徐变增长率是相同的 ,如图 3所示 。
图 3 混凝土收缩徐变曲线 (老化理论 )
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第 25卷 第 3期 2009年 2月
甘肃科技 Gansu Science and Technology
V ol. 25 N o. 3 Feb. 2009
混凝土收缩徐变两种计算方法的比较分析
胡建春
(中铁第一勘察设计院集团有限公司 桥梁隧道处 ,陕西 西安 710043)
摘 要 :结合东营黄河特大桥引桥施工图设计 ,着重介绍运用老化理论 、混合理论计算混凝土收缩徐变以及两种理 论之间的区别 。 关键词 :混凝土收缩徐变 ;老化理论 ;混合理论 中图分类号 : U445. 6
另外研究混凝土收缩徐变的理论还有弹性理 论 ,弹性理论是将混凝土的收缩弹性理论视为一种 弹性推迟的变形 。
[ 3 ] 龚尚龙. 路桥钢筋混凝土结构 [M ]. 成都 :成都科技大 学出版社 , 1986.
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收缩徐变现象是混凝土结构固有的一种特性 ,
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
124甘 ຫໍສະໝຸດ 科 技 第 25卷表 1 按狄辛格老化理论运营阶段部分截面的应力表
单位 : M Pa
截 面
部 位
上
缘
σ m
ax
上
缘
σ m
in
下
缘
σ m
ax
下
缘
σ m
in
1—1截面 (跨中 ) 10. 95 7. 20 9. 15 2. 70
图 1 桥梁横断面
3 混凝土收缩徐变两种计算理论
目前 ,国内外用于混凝土收缩徐变的计算理论 和方法很多 ,如 ,老化理论 、弹性徐变理论 、弹性老化 理论 、混合理论 、有效模量法 、继效流动理论等 ,方法 有狄辛格老化形式 、狄辛格先天理论形式 、弹性理论 函数形式等 。
下面以 5x42m 边梁为例 ,如图 2 所示 ,来分析 一下两种常用理论的差异 。
(1)道路等级 :四车道高速公路 (2)计算行车速度 : 100km / h (3)荷载等级 :汽车 —超 20级 (4)验算荷载 :挂车 —120 (5)桥面纵坡 : < 4. 0% (6)桥面横坡 : 2. 0% ( 7 ) 桥面宽 度 : 0. 5m (外侧 防撞 护栏 ) + 2 × 610m (行车道 ) + 0. 30m (左侧路缘带 ) + 2. 0m (中 央分隔带 ) + 0. 30m (左侧路缘带 ) + 2 ×6. 0m (行车 道 ) + 0. 5m (外侧防撞护栏 ) ,桥面全宽 27. 6m。 (8)地震烈度 :基本烈度七度 ,按八度设防 。
收缩及徐变后 ,可按结构力学求解初应变 (如温度
变化 )的方法求得混凝土收缩徐变引起的结构内
力。
总而言之 ,混凝土收缩徐变的计算是一种经验
性的计算 ,不可能也不能够准确地将其计算分析出
图 4 混凝土收缩徐变曲线 (混合理论 )
来 ,因为各种计算理论都基于不同的简化假设 ,建立 起相应的计算公式 ,并且它们的简繁程度和计算精
单位 : M Pa
截 面 1—1截面
2—2截面
3—3截面
4—4截面
5—5截面
部 位
上
缘
σ m
ax
上
缘
σ m
in
下
缘
σ m
ax
下
缘
σ m
in
(跨中 ) 11. 54 6. 80 9. 40 2. 38
(支点 ) 4. 59 1. 27 6. 75 2. 23
(跨中 ) 10. 25 5. 95 9. 36 2. 97