安徽省阜阳市第九中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版

阜阳九中2017届九年级数学第一次月考
(150分）命题人：_______ 审核人：_______ （试卷共4页，考试时间为100分钟，满分150分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．将答案填入下表中） 1、下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x ； ④（a 2+a+1）x 2-a=0
．一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠3 C ．a ≠1且b ≠-1 D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠0 3、把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ） A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜0 5、已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ） A. B . C . D. c 6、下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2，则x= a ； （2）方程2x （x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7、将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ） A.2(1)4y x =++ B.2(1)2y x =++ C.2(1)4y x =-+ D.2(1)2y x =-+ 8、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） 第4题图
班级： 姓名： 座位号：
A.438=389
B.389=438
C.389(1+2x )=438
D.438(1+2x )=389
9、同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2
＋a 的图象可能是( )
10、已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；
(2)＞0；(3)；(4)；(5).
则正确的结论是（ ）
A.(1)(2)(3)(4)
B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(4)(5)
二、填空题（每空5分，共20分）
11、小华在解一元二次方程x 2
-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．
12、若|b －1|+=0，且一元二次方程k +ax +b =0（k ≠0）有实数根，则k 的取值范围是 .
13、抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为_____．
14、如图，把抛物线y ＝12
x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12
x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为____________．
三、计算题（共90分）
15、按要求解方程：（每题5分，共15分）
（1）)15(3)15(2-=-x x (因式分解法); （2）2x 2﹣4x ﹣1=0 ( 配方法 ）
（3） 04722=--x x (公式法)
16、(5分)用适当的方法解方程： （2x+1）（x-4）=5；
17、(8分)已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，求： 的值。

18、(8分) 某二次函数 当x=1时，有最大值 – 6 ，且经过点（2 ， - 8 ），求此抛物线的解析
式。

19、(10分) 已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2
－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
20、(10分)2014年，阜阳市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
21、(10分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处
弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一个点)的路线是抛
物线
y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图.
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．
22、(10分) 如图，已知抛物线212
y x bx c =-++与坐标轴分别交
于点A （0，8）、B （8，0）和点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向
以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个
单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、
D 停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何
值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？
23、(14分) 如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +-=32（m 为常数）的图像与x 轴交于A （-3，0），与y 轴交于点C ；以
直线1x =-为对称轴的抛物线c bx ax y ++=2
（a ，b ，c 为常数，
且a ＞0）经过A ，C 两点，与x 轴正半轴交于点B ．
（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。

（2）在对称轴上是否存在一点P ，使得∆PBC 的周长最小，若存
在，请求出点P 的坐标．
（3）点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合），过点D 作DE ‖PC 交x 轴于点E ，连接
PD、PE。

设CD的长为m， PDE的面积为S。

求S与m之间的函数关系式。

并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。

阜阳九中2017届九年级第一次月考试卷答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．）
1. B
2. B
3.D
4. A
5. D
6. A
7. D
8. B
9. C 10. D
二、填空题（每空5分，共20分）
11. 0 12. 6或-2 13. 8 14. 13.5
三、计算题（共90分）
15、按要求解方程：（每题5分，共15分）
（1）.x1= 或x2= （2）x1= 1+ x2= 1-
（3）x1=4，x2=-
16、(5分)用适当的方法解方程：.x1= 4.5 x2=- 1
17、(8分) 原式=- 3
18、(8分)设这个二次函数的解析式为 y=a(x-1)-6 顶点式
∵图象经过点（2,-8) ∴-8=a(2-1)-6 a=-2
∴y=-2(x-1)-6 =-2x+4x-8
19、(10分)
（1）由题意得:△＞0
即[2（k-1）]2-4(k2-1)＞0
-8k+8＞0
-8k＞-8
k＜1
（2）当x=0时,k2-1=0 解得：k=1或-1
∵k＜1
∴k=1或k=-1都不合题意
故o不可能是方程的根.
20、(10分)
解：（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：
解得：=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）
答：平均每年下调的百分率为10%．
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：
5265×（1-10%）=4738.5（元/）
则100平方米的住房的总房款为
100×4738.5=473850（元）=47.385（万元）
∵20+30＞47.385
∴张强的愿望可以实现.
21、(10分)
解：设宽为x米，则长为(30-2x)米。

(30-2x)x=-2x2+30x=-2(x2-15x)=-2(x- )2+=-2(x-7.5)2+112.5.
当x=7.5时，有最大值112.5，此时宽为7.5米，长为30-7.5×2=30-15 =15（米）22、(10分)
解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为（5，5），与轴的交点坐标是（0，1），
设抛物线所对应的二次函数表达式是，
把（0，1）代入，得，
所以，
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
所以，
即，
解得：，
所以两景观灯间的距离为（m）。

23、(14分)
（1）；（2），当t=5时，S最大=；。