2016年河南省焦作市第四中学测试试卷必修二第2单元

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高三总复习人教版英语必修二Unit1 -Unit 2单元检测题(答案解析)

高中英语必修二Unit1 -Unit 2单元检测题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

第Ⅰ卷（选择题）第一部分听力（共两节，满分30分）略第二部分阅读理解（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项。

AAs the saying goes, “Without music, life would be a mistake.” Music is very important in our lives and here are four of the greatest musicians in history.Ludwig van Beethoven (1770-1827)Born in Bonn, Germany, Beethoven never held an official position in Vienna. He supported himself by giving concerts, teaching piano, and the sale of his compositions(作品). The last 30 years of Beethoven’s life were filled with a lot of hard times, the first o f which was his deafness. Beethoven’s music greatly influenced the next generation of musicians.Johann Sebastian Bach(1685-1750)Bach, “the father of modern music”, was born in Eisenach, Germany. His parents died when he was nine years old, and in 1695 he went to live with his brother Johann Christoph, who was an organist(风琴手) in Ohrdruf. He stayed there until 1700. Eight years later, he moved back to Weimar, where he served as court organist for nine years. His music greatly influenced classical music.Frédéric Chopin(1810-1849)Chopin was born in Warsaw, Poland. He showed a talent for the piano at a very young age. Chopin began composing when he was still a child, but some of his early works have been lost. He gave his first public concert in 1818. Chopin was considered as the leading musician of his time.Franz Schubert(1797-1828)Schubert was born and died in Vienna. Unlike most of his predecessors, Schubert was not a great performer. He never had much money but he was very productive. He wrote his first masterpiece when he was only sixteen. However, he died young, before his talents had even been known.1. Beethoven did not make a living by ________.A. teaching studentsB. giving concertsC. selling his worksD. doing business2. Bach worked as an organist in Weimar until ________.A. 1765B. 1707C. 1750D. 17173. What do we know about the four musicians?A. They all lived a hard life at their old age.B. They were all talented musicians.C. They became famous at a young age.D. They were all good at playing the piano.BWho would have thought that potato fries could unite an entire country? Well, that seems to be the case in Belgium where there is currently a movement to have Belgian potato fries officially recognized as cultural heritage.The fries are served in a paper cone(圆锥体) from a “fritkot”, which is a shack(小屋) or a food truck. Across Belgium, there are at least 5, 000 fritkots which is 10 times more common than McDonald's restaurants in the United States.The movement for the fries to be declared official cultural heritage was started by UNAFRI, also known as the national association of fritkot owners. They claim that their establishments represent Belgium very well. “A cone of potato chips is Belgium in miniature(微模型). What's amazing is that this way of thinking is the same, in spite of differences among communities and regions,” added spokesman Bernard Lefevre.Tourists can even be seen to line up with locals in Brussels to buy a cone of fries from well－known fritkots such as Frit F lagey and Maison Antoine. “Before I came here, the only thing I knew about Belgium was that they liked their fries,” said Rachael Webb, a tourist from Ottowa, Canada.In order to be recognized by UNESCO, it has to be formally supported by the Belgian government of culture.As of right now, UNESCO has a list of 314 items of “cultural heritage” that they say is worthy enough to be preserved. Items on the list include Turkish coffee and the old native singing of the Central African Republic.Potatoes reached Belgium in the 16th century, but it wasn't until the 19th century that they were cut up into fries and sold as a meal.4.It is considered that potato fries could unite Belgium because they________.represent Belgian history B. are enjoyed by many BelgiansC. make a huge profit each yearD. are recognized by foreigners5. The movement to have potato fries declared cultural heritage was started by________.A. the Belgian governmentB. many Belgian communitiesC. a Belgian industryD. a Belgian cultural association6. From the passage, we can know that Maison Antoine________.A. is a popular Belgian tourist destinationB. is very welcome among CanadiansC. is a famous restaurant in BelgiumD. is a big international company7. It can be inferred from the passage that foods and drinks________.A. are thought to be a symbol of national achievementB. are regarded as a culture by many peopleC. express ideas of a particular periodD. record the traditions of a regionCWildlife faces threats from habitat destruction, pollution and other human actions. Although protecting wildlife can seem difficult at times, even small actions in your own neighborhood can help protect many different animals. As the saying goes, “Think globally and act locally.” You can protect wild life for future generations.Create wildlife-friendly areas in your backyard. When choosing your lawn and landscaping, choose native plants that can provide food or living places for native wildlife. This will also help cut down on pollution. Add bird or bat houses to your yard or garden to attract these species and offer places to them to live in.Avoid disrupting(扰乱) the natural ecosystem in our area. Non-native plants or animals can destroy habitats, particularly if there is no natural predator(捕食性动物) to keep the species in a certain amount. They can kill or disturb native plants that provide food and living places for wildlife.Practice a greener lifestyle. By saving water and fossil fuels, you will be helping to protect the wildlife around you. Take public transportation when you can, turn off electric devices when you’re not using them, take shorter showers and keep your heat at or below 20°C during the winter. Become knowledgeable about what can cause global warming, which disrupts migration patterns and habitats.Buy products that are wildlife-friendly. Avoid products that are made from threatened or endangered animals. Keep in mind that some endangered animals are killed by traps, or hunters who are after other wildlife within the same habitat.Talk to or write to policymakers about protecting wildlife. Write letters to a local newspaper. Discuss ways to help animals with friends and family members.Limit the family size. Population growth is one of the major factors in habitat destruction. By living in established city limits and limiting the family size to around two children per family, the earth’s population will stabilize(稳定) and native habitats can be protected.8. What’s the main idea of the first paragraph?A. It is impossible to protect wildlife.B. You can protect wildlife by taking small actions.C. Protecting wildlife needs ideas rather than actions.D. Humans are big threats to wildlife in fact.9. What should we do to protect wildlife?A. Stop non-native plants and animals destroying the natural ecosystem.B. Know more knowledge about wildlife.C. Increase the number of the population in the world.D. Write letters about animals to your friends.10. Which of the following can be taken as a greener lifestyle?A. Planting native trees in your backyard.B. Keeping the water above 20°C when you are bathing.C. Taking a bus when you are going out.D. Only eating vegetables.11. What’s the best title for the text?A. Why global warming affects wildlifeB. Whether we are friendly to wildlifeC. What makes wildlife endangeredD. How we can protect wildlifeDStarbucks says it uses one billion plastic straws(吸管) every year, but it plans to stop the use of plastic straws in each of its 28, 000 stores across the globe. Starbucks’ announc ement comes just a week after Seattle, the city where the first Starbucks opened, forbade plastic straws.In order to replace the straws, Starbucks has developed a new lid(盖子) for some of its drinks like iced coffee and tea. Actually, the lid has a raised lip. Some people have compared the new lids to “adult sippy cups”, CNN Business reported.Starbucks is always saying it is a company that cares much about the environment. In recent years, awareness about the effect that plastic is having on the environment—in particular, the ocean—has caused scientists to sound the alarm about a need to curb the use of plastics.“What we realize is that these billions of little things in the ocean, such as one man’s toothbrush, one lady’s comb, all can cause the problem,” Emily Penn said. She is the co-founder of an expedition(探险队).“But what makes us happy is that we can solve it well through our daily actions. We need billions of small actions—just little daily things to reduce the pollution.”Customers who still want to enjoy a Starbucks drink with a straw will be able to request one, but it won’t be plastic. Instead, they will be given a straw made from paper or other eco-friendly materials.In May, McDonald’ s said it would experience a change from the use of plastic to paper straws in Ireland and the United Kingdom. The announcement from Starbucks could be a sign that more large chain restaurants will accept this kind of activity.12.How does Starbucks serve customers without using plastic straws?By selling iced drinks.By providing cups without lids.By using spoons to replace straws.By providing a new kind of cups.13. What does the underlined word “curb” in Paragraph 3 mean?A．Stop. B．Notice. C．Control. D．Report.14. According to Emily Penn, what can be the main cause of sea pollution?A. Plastic alarms.B. Some special lids.C. Paper straws in the ocean.D. Small things thrown into the sea.15. What might be the best title for the passage?A. Starbucks Will Stop Using Plastic StrawsB. Starbucks Is Trying to Reduce Sea PollutionC. Starbucks Will Invent a New Kind of StrawsD. Starbucks Is Trying to Attract More Customers第二节七选五（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

河南省焦作市高二数学下学期第二次联考试题理(扫描版)

河南省焦作市2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题理（扫描版）2015-2016学年（下）焦作市高二年级联合测试数学理科参考答案一、选择题：1.B2.A3.D4.D5.B6.B7.C8.B9.A 10.A 11.C 12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13.2222≤≤-a 14.2 15. −10 16. 1三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17解：（1）依题意41693381t t ⨯⨯=, 所以2t =. L L 4分（2）由（1）得乙应聘成功的概率为23, ζ的可能取值为0,1,2 (),27832942=⋅==ζP (),2714329531941=⋅±⋅==ζP(),27531950=⋅==ζP所以.91027302750271412782==⨯+⨯+⨯=ζE L L 10分18、(1) n a 21n =-；L L 6分（2）()12326n nS n +=-+L L 12分2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关． ································· 6分（2）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率．························ 7分设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ，则X 服从二项分布(3,0.4)B ， ····························· 9分优分非优分总计男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计203050所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=． ································ 12分20.解法一：（1）连结1AB ，在1ABB △中，︒=∠==60,2,111ABB BB AB ，由余弦定理得，,3cos 21121212=∠⋅+=-ABB BB AB BB AB AB∴1A B =分 ∴22211BB A B A B =+，∴AB AB ⊥1． ……………3分∵1112,A B A B A C B C ====，∴22211B C A B A C =+，∴AC AB ⊥1． ··················· 5分所以⊥AB 平面ABC ··························· 6分（2）如图，以A 为原点，以1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()(()()1000100010,,A B B C ，，，，，，，， ∴()()0,1,1,3,0,11-=--=．设平面1BCB 的法向量()z y x n ,,=，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01n BC BB 得⎩⎨⎧=+-=+-,0,03y x z x 令1z =，得x y ==∴平面1BCB 的一个法向量为().1,3,3=……………………9分∵()()(),3,1,13,0,10,1,0111-=-+=+=+=BB AC CC AC AC……………………………………………………………………………10分∴,35105753,cos 1=⨯=<AC ….……………11分∴1A C 与平面1BCB． ··············· 12分解法二：（1）同解法一．（2）过点A 作⊥AH 平面1BCB ，垂足为H ，连结1H C ，则H AC 1∠为1A C 与平面1BCB 所成的角． ················· 6分11B由（1）知，AB AB ⊥1，1A B =1AB AC ==，12B C =，∴22211A B A C B C +=，∴,1AC AB ⊥又∵A AC AB =⋂，∴⊥1AB 平面ABC ， ················· 7分 ∴=⋅=∆-1311AB S V ABC ABC B 6321311=⨯⨯⨯⨯AB AC AB . ············ 8分取BC 中点P ，连结1PB ，∵112BB B C ==，∴.1BC PB ⊥ 又在Rt ABC △中，1AB AC ==，∴BC =，∴BP =∴1PB = ∴272111=⨯=∆P B BC S BCB ． ······················ 9分 ∵11A BCB B A BC V V --=， ∴63311=⋅∆AH S BCB ，即632731=⨯⨯AH，∴A H = ······ 10分∵⊥1AB 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴BC AB ⊥1，三棱柱111A BC A B C -中，11//BC B C ，112B C BC ==， ∴111C B AB ⊥，∴1A C =··············· 11分在Rt 1A H C △中，351055721sin 11===∠AC AH H AC ，所以1A C 与平面1BCB············· 12分21. 解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=14312322b aa c ，解得21,ab == 所以椭圆C 的方程是2214x y +=． ……………………… 4分（2）设直线l 的方程为y=kx +t ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x t kx y 消去y 得1()2221+48440k x ktx t ++-=则由22140t k >+⇒>∆21212228441414,kt t x x x x k k --+==++……………………… 6分 ()12121222214t y y kx t kx t k x x t k +=+++=++=+()()()()2212121212222222224481414414y y kx t kx t k x x kt x x t t kt k kt t k k t k k=++=+++--=++++-=+因为以AB 为直径的圆过坐标原点，所以002121=+⇒=⋅y y x x2222222212144504144144k t k k t k t y y x x +=⇒=+-++-=+………… 8分 2314022-<⇒>+⇒>∆t t k 或23>t 又设AB 的中点为D （m ，n ），则有 1221224214214,,x x kt m ky y t n k +==-++==+因为直线PD 与直线l 垂直，所以21412312=+⇒---=-=k t m n k k PD………… 10分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+2224452141k t k t 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==53121t t当35t =-时，0<∆舍去当1t =时，21±=k 所以，所求直线方程为112y x =+或1-12y x =+……12分22解： (1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝e x－a ． ……1分当a ≤0时，f ′(x )＞0，所以f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增；当a ＞0时，若x ∈(－∞，ln a )，则f ′(x )＜0，若x ∈(ln a ，＋∞)，则f ′(x )＞0，所以f (x )在区间(－∞，ln a )上单调递减，在区间(ln a ，＋∞)上单调递增综上可知，当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调递减区间为(－∞，ln a )，单调递增区间为(ln a ，＋∞) …………………5分(2)由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(e x－1)＋x＋1．设g(x)＝(x－k)(e x－1)＋x＋1，则g′(x)＝e x(x－k＋1) ．……………………6分(i)若k≤1，则当x＞0时，g′(x)＞0，所以g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，而g(0)＝1，故当x＞0时，g(x)＞1＞0，即有(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立．……………………7分(ii)若k＞1，则当x∈(0，k－1)时，g′(x)＜0；当x∈(k－1，＋∞)时，g′(x)＞0．所以g(x)在区间(0，＋∞)内的最小值为g(k－1)＝k－e k－1＋1 ．…………………9分令h(k)＝k－e k－1＋1，则h′(k)＝1－e k－1，因为k>1，所以h′(k)<0，故h(k)在区间(1，＋∞)上单调递减．而h(2)＞0，h(3)＜0，所以当1＜k≤2时，h(k)＞0，即g(k－1)＞0，从而当x＞0时，g(x)＞0，即(x－k)f′(x)＋x＋1＞0恒成立；当k≥3时，h(k)<0，即g(k－1)<0，故g(x)＞0在区间(0，＋∞)内不恒成立…………11分综上所述，整数k的最大值为2 …………………………………12分。

人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(有答案解析)(1)

一、选择题1．在复平面内与复数21i z i =+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（）A ．1i --B ．1i -C ．1i +D ．1i -+ 2．已知复数1z ，2z 满足()1117i z i +=-+，21z =，则21z z -的最大值为（） A ．3B ．4C ．5D ．6 3．当z =时，100501z z ++=（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -4．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z =( ) A ．iB ．i -C ．2iD ．2i - 5．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（） A ．10101010i -- B ．10111010i -- C ．10111012i -- D ．10111010i - 6．已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则z 的共轭复数在复平面内表示的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知下列三个命题：①若复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数；②z 1，z 2都是复数，若z 1+z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数；③复数z 是实数的充要条件是z z =.则其中正确命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列命题中,正确的命题是（）A ．若1212,0z z C z z ∈->、，则12z z >B ．若z R ∈，则2||z z z ⋅=不成立C ．1212,,0z z C z z ∈⋅=，则10z =或20z =D ．221212,0z z C z z ∈+=、，则10z =且20z =9．复数252i +i z =的共轭复数z 在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知复数 1cos isin z αα=+ 和复数2cos isin z ββ=+，则复数12z z ⋅的实部是( ) A ．()sin αβ- B ．()sin αβ+ C ．()cos αβ-D ．()cos αβ+ 11．已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z+＝（）A ．32i +B ．132i +C ．332i +D ．12i + 二、填空题13．若i 为虚数单位，则计232020232020i i i i ++++=___________.14．已知复数z 满足1z =，则2z i -（其中i 是虚数单位）的最小值为____________. 15．已知虚数(),2z x yi x yi =+-+（x ，y R ∈）的模为4，则23z i +-的取值范围为________．16．复数2018|(3)|z i i i =-+（i 为虚数单位），则||z =________.17．计算121009100(23)(13)(123)i z i i -+=+=-++_______. 18．已知复数1z =，i 为虚数单位，则34z i -+的最小值为_________.19．若复数z 满足12i z i ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________.20．若复数z 满足12i z i ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________．三、解答题21．（1）计算：()()432-21+3i i （i 为虚数单位）；（2）已知z 是一个复数，求解关于z 的方程，313z z i z i ⋅-⋅=+（i 为虚数单位）. 22．设虚数z 满足2510z z +=+.（1）求z 的值；（2）若()12i z -在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数z . 23．已知复数12z i =-+,1255z z i =-+（其中为虚数单位）（1）求复数2z ；（2）若复数()()()2323231z z m m m i ⎡⎤=---+-⎣⎦所对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．24．已知复数1z 满足：111z i z =++.（1）求1z ；（2）若复数()()22111z a a z a R =-+-∈，且2z 是纯虚数，求a 的值. 25．在复平面内复数1z 、2z 所对应的点为1Z 、2Z ，O 为坐标原点，i 是虚数单位. （1）112z i =+，234z i =-，计算12z z ⋅与12OZ OZ ⋅；（2）设1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d ∈R ），求证：1212OZ OZ z z ⋅≤⋅，并指出向量1OZ 、2OZ 满足什么条件时该不等式取等号.26．已知关于x 的方程x 2+kx+k 2﹣2k=0有一个模为1的虚根，求实数k 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【详解】由题()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+.故选：D【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.2．D解析：D【分析】先求得1z ，设出2z ，然后根据几何意义求得21z z -的最大值.【详解】由()()()()11711768341112i i i i z i i i i -+--++====+++-，令2z x yi =+，x ，y R ∈，由222||11z x y =⇒+=，()()2134z z x y i -=-+-= 2z 对应点在单位圆上，所以21z z -表示的是单位圆上的点和点()3,4的距离， ()3,4到圆心()0,05=，单位圆的半径为1，所以21max 516z z -=+=.故选：D【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的最值的计算.3．D解析：D【分析】根据100501z z ++的结构特点，先由z =，得到()2212-==-i z i ，再代入100501z z ++求解.【详解】因为z = 所以()221,2-==-i z i 所以()()()2550250100,1=-=-=-=-=-z i i z i i ，所100501++=-z z i ，故选：D【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，还考查了周期性的应用，运算求解的能力，属于基础题. 4．A解析：A【解析】因为复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，所以()1010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，则m =0，所以z i =-，则11i z i==-. 5．B解析：B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，则24201923020(1)22020i S i i i i ii -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i i i i i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-，可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-，可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---，故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.6．A解析：A【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【详解】复数z 满足()341z i i +=+，∴()()()()3434134z i i i i +-=+-，∴257z i =-，∴712525z i =-． ∴712525z i =+．则复平面内表示z 的共轭复数的点71,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限．故选：A ．【点睛】此题考查复数的运算和几何意义，涉及共轭复数概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，根据几何意义确定点的位置.7．C解析：C【分析】运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.【详解】对于①中复数1z 和2z 的模相等,例如1=1+z i ,2z ,则1z 和2z 是共轭复数是错误的;对于②1z 和2z 都是复数,若12+z z 是虚数,则其实部互为相反数,则1z 不是2z 的共轭复数,所以②是正确的;对于③复数z 是实数,令z a =,则z a =所以z z =,反之当z z =时,亦有复数z 是实数,故复数z 是实数的充要条件是z z =是正确的.综上正确命题的个数是2个.故选C【点睛】本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.8．C解析：C【分析】A ．根据复数虚部相同，实部不同时，举例可判断结论是否正确；B ．根据实数的共轭复数还是其本身判断2||z z z ⋅=是否成立；C ．根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D ．考虑特殊情况：12,1z i z ==，由此判断是否正确.【详解】A ．当122,1i z z i =+=+时，1210z z -=>，此时12,z z 无法比较大小，故错误；B ．当0z =时，0z z ==，所以20z z z ⋅==，所以此时2||z zz ⋅=成立，故错误；C ．根据复数乘法的运算法则可知：10z =或20z =，故正确；D ．当12,1z i z ==时，2212110z z +=-+=，此时10z ≠且20z ≠，故错误. 故选：C.【点睛】本题考查复数的概念以及复数的运算性质的综合，难度一般.(1)注意实数集是复数集的子集，因此实数是复数；(2)若z C ∈，则有2z z z ⋅=. 9．C解析：C【解析】【分析】根据复数的运算求得2i z =-+，得到z 2i =--，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数252i +i 2i z ==-+，则z 2i =--，所以z 对应点(2,1)--在第三象限，故选C ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．D解析：D【解析】分析：利用复数乘法运算法则化简复数，结合两角和的正弦公式、两角和的余弦公式求解即可.详解：()()12cos cos cos cos z z isin isin ααββαβ⋅=++=()()2cos cos cos i sin isin i sin sin isin αβαβαβαβαβ+++=+++，∴实部为()cos αβ+,故选D.点睛：本题主要考查的是复数的乘法，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++运算的准确性，否则很容易出现错误. 11．D解析：D【解析】()12i z i -=+，()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+，13213i,i,22z z =+=+13i,22z z =-的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D. 12．B解析：B【分析】由复数1z i =+，得到1z i =-，进而得到121z i z i++=-，根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】由题意，复数1z i =+，可得1z i =-，则()()()()2112131112i i z i i z i i i +++++===--+. 故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及共轭复数的概念及应用，其中解答中熟练应用复数的除法运算的法则，以及熟记复数的共轭复数的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、填空题13．【分析】设两边乘以相减结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则计算可得所求和【详解】设上面两式相减可得则故答案为：【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法以及复数的运算考查等比数列的求和公式以及解析：10101010i -【分析】设232020232020S i i i i =+++⋯+，两边乘以i ，相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．【详解】设232020232020S i i i i =+++⋯+，2342021232020iS i i i i =+++⋯+，上面两式相减可得，2320202021(1)2020i S i i i i i -=+++⋯+-20202021(1)(11)20202020202011i i i i i i i i--=-=-=---，则(1)202020201010101012i i i S i i +=-=-=--．故答案为：10101010i -．【点睛】本题考查数列的求和方法：错位相减法，以及复数的运算，考查等比数列的求和公式，以及化简运算能力，属于中档题．14．1【分析】复数满足为虚数单位）设利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出【详解】解：复数满足为虚数单位）设则当且仅当时取等号故答案为：1【点睛】本题考查了复数的运算法则模的计算公式及其三角函数求值解析：1【分析】复数z 满足||1(z i =为虚数单位），设cos sin z i θθ=+，[0θ∈，2)π．利用复数模的计算公式与三角函数求值即可得出．【详解】解：复数z 满足||1(z i =为虚数单位），设cos sin z i θθ=+，[0θ∈，2)π．则|2||cos (sin 2)|1z i i θθ-=+-，当且仅当sin 1θ=时取等号．故答案为：1．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15．【分析】由模长公式易得设（）表示的几何意义为点到点的距离结合图形求出距离的范围即可得解【详解】因为虚数（）的模为4所以有故点的轨迹是以圆心半径为的圆设（）表示的几何意义为点到点的距离由图可知点到点的解析：[]1,9【分析】由模长公式易得()22216x y -+=，设z x yi =+（x ，y R ∈），23z i +-表示的几何意义为点(,)x y 到点(2,3)B -的距离，结合图形求出距离的范围即可得解.【详解】因为虚数()2x yi -+（x ，y R ∈）的模为4，所以有()22216x y -+=，故点(,)x y 的轨迹是以圆心(2,0)A ，半径为4r =的圆，设z x yi =+（x ，y R ∈），23z i +-表示的几何意义为点(,)x y 到点(2,3)B -的距离，由图可知，点(,)x y 到点(2,3)B -的距离的最大值为AB r +，最小值为AB r -，又因为5AB ==，所以点(,)x y 到点(2,3)B -的距离的最大值为9，最小值为1，则23z i +-的取值范围为[]1,9.故答案为[]1,9.【点睛】本题考查复数的模和复数的几何意义，解题关键是根据复数的模长公式，得到x和y关系式，根据条件作出图形利用数形结合求解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于常考题.16．1【分析】由复数模的求法及虚数单位的性质化简求值【详解】解：由题得故答案为：1【点睛】本题考查复数模的求法考查虚数单位的性质是基础题解析：1【分析】由复数模的求法及虚数单位i的性质化简求值.【详解】解：由题得222|13|1(3)1211z i i=+=+=-=，||1z∴=.故答案为：1.【点睛】本题考查复数模的求法考查虚数单位i的性质，是基础题.17．-511【分析】利用复数的运算公式化简求值【详解】原式故答案为：【点睛】思路点睛：本题考查复数的次幂的运算注意以及等公式化简求值解析：-511【分析】利用复数的运算公式，化简求值.【详解】原式1212100369100100999(23)121511()13[(23)]132()()iii ii i-=+=+=-+=---⨯-⨯-+-+.故答案为：511-【点睛】思路点睛：本题考查复数的n次幂的运算，注意313122⎛⎫-+=⎪⎪⎝⎭，()212i i+=，以及()()612211i i ⎡⎤+=+⎣⎦，等公式化简求值. 18．4【分析】利用复数的几何意义转化求解即可【详解】解:复数z 满足为虚数单位复数z 表示：复平面上的点到(00)的距离为1的圆的几何意义是圆上的点与的距离所以其最小值为：故答案为：4【点睛】本题考查复数的解析：4【分析】利用复数的几何意义，转化求解即可.【详解】解:复数z 满足1z =，i 为虚数单位，复数z 表示：复平面上的点到(0，0)的距离为1的圆. 34z i -+的几何意义是圆上的点与()34-，的距离，14-= .故答案为：4.【点睛】本题考查复数的几何意义，复数的模的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题. 19．－1【分析】利用复数的运算法则求出根据虚部的概念即可得出【详解】∴的虚部为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算法则复数的分类考查了推理能力与计算能力属于基础题解析：－1【分析】利用复数的运算法则求出z ，根据虚部的概念即可得出．【详解】()()212122i i i z i i i+-+===--， ∴z 的虚部为1-，故答案为1-.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 20．2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简再根据复数实部概念求结果详解：因为则则的实部为点睛：本题重点考查复数相关基本概念如复数的实部为虚部为模为对应点为共轭复数为解析：2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为12i z i ⋅=+，则12i 2i iz +==-，则z 的实部为2. 点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、、对应点为(,)a b 、共轭复数为i a b -.三、解答题21．（1）8；（2）13z i =-+或1z =-【分析】（1）()()()()()()4222232-22-22-28i i i i -=即可化简得值；（2）设,,z a bi a b R =+∈，建立等式()()()313a bi a bi i a bi i +---=+，列方程组求解.【详解】（1）()()()()()()4222232-22-22-26488i i i -===-；（2）设,,z a bi a b R =+∈，313z z i z i ⋅-⋅=+，即()()()313a bi a bi i a bi i +---=+， 223313a b b ai i +--=+，所以2231,33a b b a +-=-=，解得13a b =-⎧⎨=⎩或10a b =-⎧⎨=⎩，所以13z i =-+或1z =-.故答案为：13z i =-+或1z =-【点睛】此题考查复数的运算，关键在于根据题意利用复数的运算法则，准确计算求解. 22．（1）5；（2或. 【分析】（1）设z x yi =+（x 、y R ∈，i 为虚数单位），根据条件2510z z +=+得出x 、y 所满足的关系式，从而可得出z 的值；（2）将复数()12i z -表示为一般形式，然后由题意得出实部与虚部相等，并结合2225x y +=，求出x 、y 的值，即可得出复数z .【详解】（1）设z x yi =+（x 、y R ∈，i 为虚数单位），则()25252z x yi +=++，()1010z x yi +=++，由2510z z +=+=2225x y +=，因此，5z ==；（2）()()()()()121222i z i x yi x y y x i -=-+=++-，由于复数()12i z -在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，则22x y y x +=-，所以22325y x x y =-⎧⎨+=⎩，解得1023102x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1023102x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 因此，10310i 22z =-或1031022i -+. 【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的几何意义，解题时要结合已知条件将复数表示为一般形式，考查运算求解能力，属于中等题.23．（1）23z i =-；（2）11m -<<【解析】试题分析：（1）根据复数的四则运算即可求得；（2）将23Z i =-代入得()()23123Z m m m i =--+--，由复数的概念和几何意义得()210230m m m ⎧-->⎨--<⎩，解得11m -<<.试题（1）1255z z i =-+，21555532i i z i z i-+-+===--+ （2）()()()2323231z z m m m i ⎡⎤=---+-⎣⎦()()2231i m m m i ⎡⎤=--+-⎣⎦ ()()2123m m m i =--+--由于3z 所对应的点在第四象限，，所以实数m 的取值范围是24．（1）1z i =-；（2）1a =-.【分析】（1）设1,(,)z a bi a b R =+∈，将已知条件化简后可得1z ；（2）将2z 化简整理，令实部为0，可得a 的值.【详解】（1）设1,(,)z a bi a b R =+∈，221(1)(1)a b i a bi a b i +=+++=+++，22100,,11b a b a b a +=⎧=⎧∴∴⎨⎨=-+=+⎩⎪⎩ ∴1z i =-.（2）由（1）得221(1)(),z a a i a =---∈R由2z 是纯虚数得：21010a a ⎧-=⎨-≠⎩， 1a ∴=-.【点睛】本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识.考查概念识记､运算化简能力，属于基础题.25．（1）12112z z i ⋅=+，125OZ OZ ⋅=-；（2）证明详见解析，当ab cd =时.【分析】（1）根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出12z z ⋅，可知()11,2OZ =，()23,4OZ =-，然后进行数量积的坐标运算即可；（2）根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出12z z ⋅，以及复数的几何意义表示出1OZ 、2OZ 计算其数量积，利用作差法比较221212,||z z OZ OZ ⋅⋅的大小，并得出何时取等号.【详解】解：（1）()()121234112z z i i i ⋅=+⋅-=+()11,2OZ =，()23,4OZ =-所以125OZ OZ ⋅=-证明（2）1z a bi =+，2z c di =+()()12ac bd ad z i z bc =-++∴⋅()()22212z z ac bd ad bc ∴⋅=-++ ()1,OZ a b =，()2,OZ c d =12OZ OZ ac bd ∴⋅=+，()2212OZ OZ ac bd ⋅=+()()()222221212||z z OZ OZ ac bd ad bc ac bd ∴-⋅-⋅=-+++()()2240ad bc ac bd ad cb =--=+⋅≥所以1212OZ OZ z z ⋅≤⋅，当且仅当ad cb =时取“=”，此时12OZ OZ .【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，向量坐标的数量积运算，复数的模长的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．26．1【解析】分析：设两根为1z 、2z ，则21=z z ， 21==1z z ，得12=1z z ⋅，利用韦达定理列方程可求得k 的值，结合判别式小于零即可得结果.详解：由题意，得()222423800k k k k k k ∆=--=-+<⇒<或83k >，设两根为1z 、2z ，则21=z z ， 21==1z z ，得12=1z z ⋅，212=2z z k k ⋅- 221k k ⇒-= 1211k k ⇒==．所以1k =点睛：本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，实系数方程有虚数根的条件，共轭复数的性质、共轭复数的模，意在考查基础知识的掌握与综合应用，属于中档题.。

必修二全册单元检测题答案

必修二全册单元检测题时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A(a,3)、B(－1，b＋2)且直线AB的倾斜角为90°，则a、b的值为() A．a＝－1，b∈R且b≠1B．a＝－1，b＝1C．a＝3，b＝1 D．a＝3，b＝－1[答案] A[解析]∵直线AB的倾斜角为90°，∴AB⊥x轴，∴a＝－1，b∈R且b≠1.2．已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是() A．6B．22C．36D．2 5[答案] A[解析]由空间两点间距离公式，得|PQ|＝(3＋1)2＋(－2－2)2＋(－1＋3)2＝6.3．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆[答案] B[解析]空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．4．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8) B．(8,3) C．(－3,8) D．(－8,3)[答案] C[解析]直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α[答案] B[解析]已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A∉b.过A作直线c∥b，则过a、b必存在平面α，且使得a⊂α，b∥α.6．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()[答案] D[解析] 如图所示，由图可知选D.7．已知圆x 2＋y 2－2x ＋my ＝0上任意一点M 关于直线x ＋y ＝0的对称点N 也在圆上，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2[答案] D[解析] 由题可知，直线x ＋y ＝0过圆心(1，－m2)，∴1－m2＝0，∴m ＝2.8．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是 ( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β [答案] C[解析] 对于选项C ，∵m ∥n ，n ⊥β，∴m ⊥β，又∵m ⊂α，∴α⊥β.9．圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上的动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( ) A ．22－1 B ．2 2 C. 2 D ．1[答案] A[解析] 圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0可化为(x －2)2＋(y －2)2＝1，故圆心坐标为(2,2)，半径r ＝1.圆心(2,2)到直线y ＝－x 的距离d ＝|2＋2|2＝2 2.故动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为22－1.10．过点P (－2,4)作圆(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线l 1ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( )A.285B.125C.85D.25[答案] B[解析] 直线l 1的斜率k ＝－a3，l 1∥l ，又l 过P (－2,4)，∴l y －4＝－a3(x ＋2)，即ax ＋3y ＋2a －12＝0，又直线l 与圆相切， ∴|2a ＋3×1＋2a －12|a 2＋9＝5，∴a ＝－4，∴l 1与l 的距离为d ＝125，∴选B.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________． [答案] 4[解析] 由已知得，正四棱柱的底面边长为1，高为4，体积V ＝12×4＝4.12．若点P 在坐标平面xOy 内，点A 的坐标为(0,4)且P A ＝5，则点P 的轨迹方程为________．[答案] x 2＋y 2＝9[解析] 设P (x ，y,0)，则d (P ，A )＝(x －0)2＋(y －0)2＋(0－4)2＝5，即x 2＋y 2＝9. 13．已知圆M ：x 2＋y 2－2mx －3＝0(m <0)的半径为2，则其圆心坐标为________． [答案] (－1,0)[解析] 方程x 2＋y 2－2mx －3＝0可化为(x －m )2＋y 2＝3＋m 2， ∴3＋m 2＝4，∴m 2＝1，∵m <0，∴m ＝－1.故圆心坐标为(－1,0)． 14．正三棱锥的侧面积是27cm 2，底面边长是6cm ，则它的高是________． [答案]6cm[解析] 如图所示，正三棱锥P －ABC 的底边长为6，过点P 作PO ⊥平面ABC ，O 为垂足，取AB 的中点D ，连接PD 、OD ，由题意，得3×12×AB ×PD ＝27，∴PD ＝3.又OD ＝36×6＝3， ∴PO ＝PD 2－OD 2＝9－3＝6(cm)．15．设m 、n 是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m ∥n ；②m ∥α；③n ∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：__________________.[答案] ①②⇒③或(①③⇒②)三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题满分12分)直线l 过点P (43，2)，且与x 轴，y 轴的正方向分别交于A ，B 两点，当△AOB 的面积为6时，求直线l 的方程．[解析] 当斜率k 不存在时，不合题意．设所求直线的斜率为k ，则k ≠0，l 的方程为y －2＝k (x －43)．令x ＝0，得y ＝2－43k >0，令y ＝0，得x ＝43－2k >0，∴k <32.由S ＝12(2－43k )(43－2k )＝6，解得k ＝－3或k ＝－34.故所求直线方程为y －2＝－3(x －43)或y －2＝－34(x －43)，即3x ＋y －6＝0或3x ＋4y －12＝0.17．(本题满分12分)一个圆切直线l 1：x －6y －10＝0于点P (4，－1)，且圆心在直线l 2：5x －3y ＝0上，求该圆的方程．[解析] 解法一：过点P (4，－1)且与直线l 1：x －6y －10＝0垂直的直线的方程设为6x ＋y ＋c ＝0.把点P 的坐标代入上式，得c ＝－23，即6x ＋y －23＝0.设所求圆的圆心为M (a ，b )，则满足6a ＋b －23＝0.①又由题设知圆心M 在直线l 2：5x －3y ＝0上，则5a －3b ＝0.②联立式①②，解得a ＝3，b ＝5，即圆心M (3,5)，因此半径r ＝|PM |＝(4－3)2＋(－1－5)2＝37，故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －5)2＝37.解法二(待定系数法)：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|a －6b －10|37＝r (4－a )2＋(－1－b )2＝r25a －3b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝5r 2＝37.故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －5)2＝37.18．(本题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0.若B 的坐标为(1,2)，求△ABC 三边所在直线方程及点C 坐标．[解析] BC 边上高AD 所在直线方程x －2y ＋1＝0， ∴k BC ＝－2，∴BC 边所在直线方程为：y －2＝－2(x －1)即2x ＋y －4＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0y ＝0，得A (－1,0)， ∴直线AB ：x －y ＋1＝0，点B (1,2)关于y ＝0的对称点B ′(1，－2)在边AC 上， ∴直线AC ：x ＋y ＋1＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝02x ＋y －4＝0，得点C (5，－6)． 19．(本题满分12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，P A ⊥平面ABCD ，AC ∩BD ＝E ，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6，求证：平面PBD ⊥平面P AC .[解析] ∵P A ⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥P A .又tan ∠ABD ＝AD AB ＝33.tan ∠BAC ＝BCAB＝ 3.∴∠ABD ＝30°，∠BAC ＝60°， ∴∠AED ＝90°，即BD ⊥AC . 又P A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面P AC . ∵BD ⊂平面PBD . 所以平面PBD ⊥平面P AC .20．(本题满分12分)如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB ＝60°，AD ＝AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．(1)求证：直线MF ∥平面ABCD ； (2)求证：BD ⊥平面ACC 1A 1.[解析] (1)延长C 1F 交CB 的延长线于点N ，连接AN . ∵F 是BB 1的中点，∴F 为C 1N 的中点，B 为CN 的中点．又∵M 是线段AC 1的中点， ∴MF ∥AN .又∵MF ⊄平面ABCD ，AN ⊂平面ABCD ， ∴MF ∥平面ABCD .(2)连接BD ，由直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1可知，A 1A ⊥平面ABCD ，又∵BD ⊂平面ABCD ， ∴A 1A ⊥BD .∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD .又∵AC ∩A 1A ＝A ，AC 、A 1A ⊂平面ACC 1A 1，∴BD ⊥平面ACC 1A 1.在四边形DANB 中，DA ∥BN ，且DA ＝BN ， ∴四边形DANB 为平行四边形， ∴NA ∥BD ， ∴NA ⊥平面ACC 1A 1. 又∵NA ⊂平面AFC 1， ∴平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.21．(本题满分14分)已知⊙C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0. (1)若⊙C 的切线在x 轴、y 轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P (x 0，y 0)向圆引切线PM ，M 为切点，O 为原点，若|PM |＝|PO |，求使|PM |最小的P 点坐标．[解析] ⊙C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，圆心C (－1,2)，半径r ＝2. (1)若切线过原点设为y ＝kx ，则|－k －2|1＋k2＝2，∴k ＝0或43. 若切线不过原点，设为x ＋y ＝a ，则|－1＋2－a |2＝2，∴a ＝1±22， ∴切线方程为：y ＝0，y ＝43x ，x ＋y ＝1＋22和x ＋y ＝1－2 2.(2)x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝x 20＋y 20，∴2x 0－4y 0＋1＝0，|PM |＝x 20＋y 20＋2x 0－4y 0＋1＝5y 20－2y 0＋14∵P 在⊙C 外，∴(x 0＋1)2＋(y 0－2)2>4，将x 0＝2y 0－12代入得5y 20－2y 0＋14>0， ∴|PM |min ＝510.此时P ⎝⎛⎭⎫－110，15.。

数学必修2测试卷及答案(直接打印)

必修2模块测试卷一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（） A ．3π B ．23πC ．πD ．43π3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（） A ．平行 B ．相交且垂直 C ．异面 D ．相交成60° 4．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =（） A ．2B ．3C ．5D ．15．与直线:2l y x =平行，且到l ）A ．2y x =B ．25y x =±C ．1522y x =-± D ．12y x =- 6．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点（） A ．(1,2)-B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．(1,2)--7．已知菱形ABCD 的两个顶点坐标：(2,1),(0,5)A C -，则对角线BD 所在直线方程为（） A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=8. ）A ．B ．C ．6D9．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是（） A ．22(1)(1)2x y -+-=B ．22(1)(1)4x y -+-=22(1)(1)2x y +++=22(1)(1)4x y +++=10．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）A ．1B ．CD ．3二、填空题：本大题共4小题．11. 直线0x ay a +-=与直线(23)0ax a y --=垂直，则a ＝. 12．已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为.13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为.14.设集合{}22(,)4M x y x y =+≤，{}222(,)(1)(1)(0)N x y x y r r =-+->≤.当M N N = 时，则正数r 的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标：(0,0),(4,0)A B C ．⑴ 求边CD 所在直线的方程（结果写成一般式）； ⑵ 证明平行四边形ABCD 为矩形，并求其面积．16. 如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，且MN PC MN AB ⊥⊥，.证明：平面P AD ⊥平面PDC .17. 如图，已知直线1:40l x y +=，直线2:10l x y +-=以及2l 上一点(3,2)P -．求圆心在1l 上且与直线2l 相切于点P 的圆的方程．18. 已知正四棱锥P －ABCD 如图.⑴ 若其正视图是一个边长分别为2的等腰三角形，求其表面积S 、体积V ；⑵ 设AB 中点为M ，PC 中点为N ，证明：MN //平面P AD .19．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，设E 是棱1CC 的中点. ⑴ 求证：BD AE ⊥；⑵ 求证：//AC 平面1B DE ；⑶．求三棱锥1A B DE -的体积.20．已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线:430l kx y k --+=．⑴ 证明：不论k 取何值，直线l 和圆C 总相交； ⑵ 当k 取何值时，圆C 被直线l 截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．§09. 立体几何知识要点一、平面.1. 经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内. 2. 两个平面可将平面分成3或4部分.（①两个平面平行，②两个平面相交） 3. 过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.（①三条直线在一个平面内平行，②三条直线不在一个平面内平行）[注]：三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个. 4. 三个平面最多可把空间分成 8 部分.（X 、Y 、Z 三个方向）二、空间直线.1. 空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有反且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不同在任一平面内 [注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（可能两条直线平行，也可能是点和直线等） ②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交 ③若直线a 、b 异面，a 平行于平面α，b 与α的关系是相交、平行、在平面α内. ④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点. ⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形） ⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一点．．向这个平面所引的垂线段和斜线段） ⑦b a ,是夹在两平行平面间的线段，若b a =，则b a ,的位置关系为相交或平行或异面.2. 异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一3. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.4. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如下图）.（二面角的取值范围[) 180,0∈θ）（直线与直线所成角(] 90,0∈θ）（斜线与平面成角() 90,0∈θ）（直线与平面所成角[] 90,0∈θ）（向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等. 5. 两异面直线的距离：公垂线的长度.空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.21,l l 是异面直线，则过21,l l 外一点P ，过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有，但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. （1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面）三、直线与平面平行、直线与平面垂直.1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”） [注]：①直线a 与平面α内一条直线平行，则a ∥α. （×）（平面外一条直线） ②直线a 与平面α内一条直线相交，则a 与平面α相交. （×）（平面外一条直线） ③若直线a 与平面α平行，则α内必存在无数条直线与a 平行. （√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之） ④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （×）（可能在此平面内） ⑤平行于同一直线的两个平面平行.（×）（两个平面可能相交） ⑥平行于同一个平面的两直线平行.（×）（两直线可能相交或者异面） ⑦直线l 与平面α、β所成角相等，则α∥β.（×）（α、β可能相交）3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”）4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.● 若PA ⊥α，a ⊥AO ，得a ⊥PO （三垂线定理），得不出α⊥PO . 因为a ⊥PO ，但PO 不垂直OA . ● 三垂线定理的逆定理亦成立. 直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. [注]：①垂直于同一平面．．．．的两个平面平行.（×）（可能相交，垂直于同一条直线．．．．．的两个平面平行） ②垂直于同一直线的两个平面平行.（√）（一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面） ③垂直于同一平面的两条直线平行.（√） 5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点．．向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短. [注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.（×）] ⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上四、平面平行与平面垂直.1. 空间两个平面的位置关系：相交、平行. 12方向相同12方向不相同POAa面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. [注]：一平面间的任一直线平行于另一平面.3. 两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行”）4. 两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）注：如果两个二面角的平面对应平面互相垂直，则两个二面角没有什么关系.5. 两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面.证明：如图，找O 作OA 、OB 分别垂直于21,l l ，因为ααββ⊥⊂⊥⊂OB PM OA PM ,,,则OB PM OA PM ⊥⊥,.6. 两异面直线任意两点间的距离公式：θcos 2222mn d n m l +++=（θ为锐角取加，θ为钝取减，综上，都取加则必有⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ）7. ⑴最小角定理：21cos cos cos θθθ=（1θ为最小角，如图）⑵最小角定理的应用（∠PBN 为最小角）简记为：成角比交线夹角一半大，且又比交线夹角补角一半长，一定有4条. 成角比交线夹角一半大，又比交线夹角补角小，一定有2条.成角比交线夹角一半大，又与交线夹角相等，一定有3条或者2条. 成角比交线夹角一半小，又与交线夹角一半小，一定有1条或者没有. 五、棱锥、棱柱. 1. 棱柱. ⑴①直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的. ②斜棱住侧面积：l C S 1=（1C 是斜棱柱直截面周长，l 是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的. ⑵{四棱柱}⊃{平行六面体}⊃{直平行六面体}⊃{长方体}⊃{正四棱柱}⊃{正方体}. {直四棱柱}⋂{平行六面体}={直平行六面体}.⑶棱柱具有的性质： ①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形．．．．．．．．；正棱柱的各个侧面都是全．等的矩形．．．．. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形. ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形. 注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×）（直棱柱不能保证底面是钜形可如图） ②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直. ⑷平行六面体：定理一：平行六面体的对角线交于一点．．．．．．．．．．．．．，并且在交点处互相平分. [注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点.定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.图1θθ1θ2图2P αβθM A B O推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为γβα,,，则2cos cos cos 222=++γβα. [注]：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩形） ②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（应是各侧面都是正方形的直．棱柱才行） ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.（×）（只能推出对角线相等，推不出底面为矩形） ④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. （两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，则应是充要条件）2. 棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. [注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形. ②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱柱棱柱3V ShV ==.⑴①正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面的中心.[注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形） ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形. ②正棱锥的侧面积：'Ch 21S =（底面周长为C ，斜高为'h ） ③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：αcos 底侧S S =（侧面与底面成的二面角为α）附：以知c ⊥l ，b a =⋅αcos ，α为二面角b l a --.则l a S ⋅=211①，b l S ⋅=212②，b a =⋅αcos ③ ⇒①②③得αcos 底侧S S =.注：S 为任意多边形的面积（可分别多个三角形的方法）.⑵棱锥具有的性质： ①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）. ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. ⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置： ①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心. ⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心. ⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径； ⑧每个四面体都有内切球，球心I 是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径. [注]：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.（×）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等） ii. 简证：AB ⊥CD ，AC ⊥BD ⇒ BC ⊥AD. 令===,, 得-=⋅⇒=-=-=,，已知()(0,0=-⋅=-⋅c a b b c alabc FED0=-⇒则0=⋅AD BC .iii. 空间四边形OABC 且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形. iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.简证：取AC 中点'O ，则⊥⇒⊥'⊥'AC AC O B AC o o ,平面=∠⇒⊥⇒'FGH BO AC B O O 90°易知EFGH 为平行四边形⇒EFGH 为长方形.若对角线等，则EFGH FG EF ⇒=为正方形. 3. 球：⑴球的截面是一个圆面. ①球的表面积公式：24R S π=.②球的体积公式：334R V π=.⑵纬度、经度： ①纬度：地球上一点P 的纬度是指经过P 点的球半径与赤道面所成的角的度数. ②经度：地球上B A ,两点的经度差，是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数，特别地，当经过点A 的经线是本初子午线时，这个二面角的度数就是B 点的经度. 附：①圆柱体积：h r V 2π=（r 为半径，h 为高）②圆锥体积：h r V 231π=（r 为半径，h 为高）③锥形体积：Sh V 31=（S 为底面积，h 为高）4. ①内切球：当四面体为正四面体时，设边长为a ，a h 36=，243a S =底，243a S =侧得a a a R R a R a a a 46342334/424331433643222=⋅==⇒⋅⋅+⋅=⋅. 注：球内切于四面体：h S R S 313R S 31V 底底侧AC D B ⋅=⋅+⋅⋅⋅=- ②外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式.O rOR。

2016-2017学年高中英语人教版必修2阶段质量检测(二) Word版含解析

阶段质量检测（二）A卷学业水平达标(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．How does the man feel now?A．Thirsty.B．Hungry.C．Tired.2．For whom did the man buy flowers?A．For his girlfriend.B．For his father.C．For his mother.3．What was the weather like yesterday?A．Rainy at first but fine later.B．Fine at first but rainy later.C．Fine at first but cloudy later.4．What’s the possible relationship between the two speakers?A．Mother and son.B．Teacher and student.C．Classmates.5．What did the man do during his vacation?A．He visited his grandma.B．He worked on a farm.C．He went camping.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2016年高中英语第四单元测评新人教版必修2

第四单元测评(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

W:Lisa said she mailed me some books.But they never came.M:Well,you just moved into a new place.She probably sent them out before she had your new address.1.What is the woman worried about?A.Her friend Lisa.B.Her books.C.Her new house.答案:BM:Did you see Henry at the meeting?W:No.He must have got tied up at the office.M:No,that isn’t so.I met him in the lift just now.2.Where did the man meet Henry?A.At the meeting.B.In the office.C.In the lift.答案:CW:I have to cancel my husband’s appointment on July 5th because he is ill at home. M:I’m sorry to hear that.Would you like to make a n appointment for some other time? W:You can come to my house if it is important.3.Why does the woman cancel her husband’s appointment?A.He’s ill.B.He is busy.C.He is out.答案:AW:Have you decided to take that position in China?I heard the salary is good.M:No.W:Why?You took Chinese in high school,didn’t you?M:I’d be all right if they only required a reading or writing knowledge of it.But you see,I have to speak there.4.What is the man poor in when using Chinese?A.Reading.B.Writing.C.Speaking.答案:CW:Do you have another one of these pink T-shirts?M:There’s this one.W:But that’s a size 42.I need a smaller one.M:Here’s a 40.The size 38 will be too small for you.W:OK.Thanks.I’ll take it.5.What size T-shirt does the woman want to buy?A.38.B.40.C.42.答案:B第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

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2016年河南省焦作市第四中学测试试卷高一地理（必修二）第二单元考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 一些西方大城市人口由中心城区向郊区迁移的主要原因是（）A．中心城区人口密度大，购物不方便B．中心城区地价高、生活成本高，郊区环境较好C．中心城区农产品供不应求D．城郊农业可提供大量工作岗位，就业机会多2. 市区出现了交通拥挤、住房紧张、环境恶化等问题开始出现于城市化进程的( )A．初级阶段B．加速阶段C．后期阶段D．所有的阶段3. 2012年12月5日，由中国城市竞争力研究会和世界城市合作组织中国城市委员会主办的“第十一届中国城市竞争力排行榜”在香港铜锣湾世贸中心隆重揭晓。

2012年最具竞争力的城市中前10名分别是香港、上海、北京、广州、深圳、台北、天津、苏州、杭州、重庆。

据此回答1～2题。

（1）下列城市均形成于河流入海口处的是( )A．香港、台北B．深圳、广州C．天津、杭州D．北京、重庆（2）对于这十个城市的叙述正确的是( )A．除香港外，均为省级行政中心B．包括了我国的四个直辖市城市C．这些城市都位于我国的第三级阶梯上D．十大城市均为沿海城市4. 关于中心地的说法不正确的是( )A.是提供各种货物与服务的地方B.中心地一般具有多种职能C.中心地规模越大，级别越高，职能就越多越复杂D.只要能向本镇提供某种商品，就可以成为中心地5. 下列关于我国城市承载力的说法，不正确的是( )A．南方城市优于北方城市B．沿海城市优于内陆城市C．规模越大的城市城市承载力越高D．长三角城市群中，受到环境承载力的严重制约，其中上海的承载力极低6. 属于逆城市化现象的主要表现是（）A．城市人口向乡村居民点和小城镇回流B．大城市中心区人口膨胀，中小城镇发展缓慢C．城市人口在总人口中的比重上升D．中小城镇发展缓慢，人口增多7. 下面是安徽省芜湖市城市形态变化（图1)和安徽省人口年龄结构变化图（图2), 读图回答1-2题。

1.1949？1980年影响芜湖市城市形态变化的主要因素是( )A.地形B.河流C.气候D.铁路2. 安徽省1982年至2010年( )A. 自然增长率降低，人口数量减少B.人口死亡率增高，老龄人口比重下降C. 劳动适龄人口（15？64岁）比例下降D.人口再生产类型由传统型转变为现代型8. 影响城市地租高低的因素主要体现在距离市中心远近和交通通达度两个方面。

结合下图完成1～2题。

1．图中曲线能表示城市地租由市中心向外变化特点的是( )A．①B．②C．③D．④2．近年来，一些城市的大型综合商场从市中心向二环路以外迁移，主要原因是( )A．二环路以外地租上升B．二环路以外人流量更大C．市中心人口不断减少D．城市交通网络不断完善9. 读多核心模式示意图，回答1～2题。

（1）如果图中各功能区的区位选择符合环境保护的要求，则该城市可能位于()A．欧洲西部B．印度南部C．中国东部D．加拿大西海岸（2）近年来我国许多城市将批发、轻工业企业迁到远郊区，主要原因不包括()A．缓解市区交通压力B．市中心附近地价高C．批发、轻工业企业污染严重D．降低地租成本10. 图6示意我国某特大城市主城区2003和2009年的住宅地价分布，读图完成下题。

下列推断正确的是A. 中心城区地价升值小于郊区B. 湖景对地价的上升影响很小C. 南部住宅的吸引力不如北部D. 西部居住环境明显得到改善11. 图1是我国某城市的长江两岸城区商品房均价与住宅土地均价剖面示意图，读图完成下题。

对比该城市的商品房均价和住宅土地均价两条曲线可知①两条线的起伏均较大，并呈现阶梯状变化②长江西北区比长江东南区商品房均价总体水平高③商品房均价最高的区域有可能靠近中心商业区④商品房均价为住宅土地均价的三倍A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④12. 2010年8月26日是深圳特区成立30周年，深圳由30年前的小渔村发展成为今天高楼林立的大都市，人口超过百万的大城市。

深圳在飞速城市化过程中对自然地理环境的影响有（）①温室气体排放多，出现“热岛”现象②改变局部大气环流，使降水减少③城市建筑物面积扩大，增加了生物多样性④城市建设使地面径流汇集速度加快A．①②B．③④C．①④D．②③13. 图为我国某城市的形态结构图，河流的阴影部分表示受潮汐影响显著的河段，据此回答下题。

图示城市的功能结构和形态与实际情况相符的是：A. 城市重心向东南方向移动，主要是受到地形的影响B. 工业区临江分布，主要为了排污方便C. 随着城市扩张，该区域水循环下渗环节增强D. 城区中湖泊湿地的面积随城市范围的扩张而增加14. 城市地域功能区地租指数是指城市某功能区单位面积土地租金与该区人口日流通量的比值。

读世界某城市地域功能区地租指数与布局方位雷达图，回答1～2题。

1．该城市商业区地租指数较低的主要原因是( )A．城市中心环境质量较差B．城市中心金融机构较多C．城市中心流通人口较多D．城市中心商品流通量较大2．若图中有高级住宅区分布，则它最可能分布在该城市的( )A．西北方向B．西南方向C．东北方向D．东南方向15. 读“2012年我国东部沿海某市各圈层间人口净迁移模式图”。

完成1～2题。

1、可知该市…………（）A．中心区和近郊区为人口净迁出区B．城区边缘区和远郊区为人口净迁入区C．城区边缘区人口净迁出量最大D．近郊区人口净迁入量最大2、可推测该市…………（）A．处于城市化初级阶段B．出现郊区城市化现象C．城市“空心化”现象明显D．城市人口规模逐渐减小16. 下图是某工业城市居住与就业空间结构示意图，图中“就业廊”沿南北干道延伸，因形似长廊而得名。

读图回答下列各题。

1、图中的“就业廊”最可能是( )A．行政区B．工业区C．商业区D．文化区2、有关该城市的说法正确的是( )A．城市空间结构属于同心圆模式B．最适宜在东北方向设置卫生防护带C．东南方向居住就业功能匹配较好D．高级住宅区最适合布局在城市北部17. 图5为某城市主要功能区合理分布示意图，甲、乙、丙、丁表示主要功能区，读图回答1-2题。

1、图6能反映图4中A到B沿公路地租变化的曲线是( )A.Ⅰ曲线B. Ⅱ曲线C. Ⅲ曲线D. Ⅳ曲线2、图7为该城市不同时间段进出某功能区地铁平均客流量统计图。

该功能区最有可能为图5中的( )A.甲B.乙C.丙D.丁18. 下图是根据某城市零售商业分布所作的统计图，读图完成1～2题。

1.如图所示，影响零售商业布局的主导因素是( )A．交通、市场 B．行人、营业面积 C．营业面积、人口密度 D．人口密度、交通2.据图可知( )A.零售商业面积与行人流量负相关B.道路交叉口对零售商业的吸引力大于公交站点C.道路交叉口不宜设公交站点D.公交站点的行人流量大于道路交叉口19. 河流对城市区位的影响很大，下列位置不利于城市建设和发展的是( )A.水运的起点和终点B.河口附近C.干支流的汇合处D.河流的发源地20. 丹麦首都哥本哈根为防止城市“摊大饼”式向外扩张带来的问题，在1947年提出“手指规划”方案，该规划方案至今仍然对哥本哈根的城市发展产生积极影响。

读“‘手指规划’示意图”，完成1-2题。

（1）哥本哈根城市规划方案中的“手指”延伸的影响因素是（）A．交通B．地形C．市场D．水源（2）“手指规划”示意图中“手指”之间的区域应该规划为（）A．工业区，因为地价低廉B．别墅区，因为环境优美C．商业区，方面居民购物D．绿化区，优化城市环境21. 读图4“美国东部城市分布”，影响美国东部城市早期形成和发展的主要因素是（）A．海运B．矿产C．河流D．气候22. 读中国国际会议城市排行榜（下图），回答下列各题。

举办国际会议数量世界排名可能高于北京的城市是（）A．吉隆坡 B．新加坡 C．底特律 D．科伦坡23. 下图中，甲图示意世界某国主要城市分布，乙图示意我国某省级行政区主要城镇分布。

读图回答1、2题。

1.关于图中城市（镇）分布及主要原因，下列叙述正确的是（）A.甲图中城市主要分布在平原，因为平原地区地形平坦B.乙图中城镇主要分布在河谷，因为河谷地区水运便利C.甲图中城市主要分布在高原，因为高原地区光照充足D.乙图中城镇主要分布在河谷，因为河谷地区热量充足2.甲图中所示国家和我国城市化的共同特点是（）A.城市化水平高B.城市化速度快C.出现虚假城市化现象D.出现逆城市化现象24. 下表显示了我国某城市发展过程中土地利用类型结构变化情况。

据此回答1—2题。

1．据表推断，从1995年至2010年该城市的“热岛效应”( )A．增强 B．减弱 C．消失 D．面积缩小2．该城市发展中，最值得借鉴的成功做法是( )A．扩张城市用地规模 B．保护有限耕地资源C．重视园林绿地建设 D．增加道路建设用地25. 图为我国华北某城市房价等值线图。

回答1～3题。

1．图中房价最可能相等的地点是( )A．D、M B．E、M C．M、N D．D、E2．图中D点房价和N点房价的最大差值可能是( )A．3900 B．3300 C．2900 D．29903.如单纯考虑该城市的空气清新、环境优美因素，选择购房的地点最适宜在( )A.E B．F C．M D．N26. 读“世界部分国家城市与乡村人口比例”图，完成1、2题。

1．图示国家城市化水平最高的是( )A．日本B．美国C．英国D．法国2．从图中可以看出( )A.中国和印度城市人口数量相同B.巴西和美国城市化速度相同C．发达国家城市化水平均高于发展中国家D．发展中国家之间城市化水平差异较大27. 读某市1997—2010年城市化水平与城市用水量的变化图（图4），回答下题。

由图可知A. 该市供水总量呈上升趋势B. 生产用水量一直小于生活用水量C. 城市用水量与城市化水平呈明显正相关D. 该市供水充足28. 已经在发达国家出现的逆城市化,是指大城市人口向周边中小城市或乡村地区迁移的过程。

逆城市化产生的原因有( )①大城市人口减少②大城市经济水平下降③乡村环境优美、生活闲适④汽车普及、高速公路网发达A.①③B.②③C.③④D.②④29. 中央气象台2013年8月22日消息：今天凌晨，台风“潭美”在福建福清沿海登陆。

预计未来三天，“潭美”将携带大量水汽深入我国内陆，南方将有10省(市区)遭遇强降雨天气，部分地区降雨量将超过250毫米。

中央气象台提醒，上述地区的城市乡镇要警惕内涝，山区要注意防范强降雨引发的山洪、泥石流等地质灾害。

据此回答(1)～(3)题。

(1)暴雨洪涝是城市的主要气象灾害之一，城市自身具有“放大”该灾害的作用。