数值计算常用公式
excel表格数值计算公式
Excel表格中常用的数值计算公式包括以下几种：
1. 算术运算：使用加、减、乘、除等运算符进行数值计算。
例如，要计算A1单元格和B1单元格的差，可以在另一个单元格中输入“=A1-B1”。
2. 统计函数：用于计算数据集中的平均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量。
例如，要计算A1到A10单元格中的平均值，可以在另一个单元格中输入“=AVERAGE(A1:A10)”。
3. 查找函数：用于在数据集中查找特定值。
例如，要查找A1单元格中数值为2的行，可以在另一个单元格中输入“=INDEX(A1:A10,MATCH(2,A1:A10,0))”。
4. 排序函数：用于对数据集中的数据进行升序或降序排序。
例如，要将A1到A10单元格中的数据进行升序排序，可以在另一个单元格中输入“=SORT(A1:A10)”。
5. 日期和时间函数：用于计算日期和时间之间的差异、比较日期和时间等。
例如，要计算今天和昨天的天数差，可以在另一个单元格中输入“=TODAY()-YESTERDAY()”。
以上仅是Excel表格中常用的一些数值计算公式，实际上还有很多其他的公式可以使用。
如果需要更复杂的计算，可以使用Excel VBA编程语言编写自定义函数。
EXCEL常用计算公式大全
EXCEL常用计算公式大全1.SUM（求和）：计算一组数值的总和。
例如，=SUM(A1:A10)将对A1到A10单元格中的数值求和。
2.AVERAGE（平均值）：计算一组数值的平均值。
例如，=AVERAGE(A1:A10)将对A1到A10单元格中的数值求平均。
3.MAX（最大值）：找出一组数值中的最大值。
例如，=MAX(A1:A10)将找出A1到A10单元格中的最大值。
4.MIN（最小值）：找出一组数值中的最小值。
例如，=MIN(A1:A10)将找出A1到A10单元格中的最小值。
5.COUNT（计数）：统计一组数值中的数目。
例如，=COUNT(A1:A10)将统计A1到A10单元格中的非空单元格数目。
6.COUNTIF（条件计数）：统计满足特定条件的单元格数目。
例如，=COUNTIF(A1:A10,"<50")将统计A1到A10单元格中小于50的单元格数目。
7.SUMIF（条件求和）：统计满足特定条件的单元格的总和。
例如，=SUMIF(A1:A10,"<50")将求和A1到A10单元格中小于50的单元格数值。
8.AVERAGEIF（条件平均值）：计算满足特定条件的单元格的平均值。
例如，=AVERAGEIF(A1:A10,"<50")将计算A1到A10单元格中小于50的单元格平均值。
9. VLOOKUP（垂直查找）：在一列数据中查找并返回匹配的值。
例如，=VLOOKUP("Apple",A1:B10,2,0)将在A1到B10区域中查找"Apple"，并返回与之对应的第二列的值。
10. HLOOKUP（水平查找）：在一行数据中查找并返回匹配的值。
例如，=HLOOKUP("Apple",A1:B10,2,0)将在A1到B10区域中查找"Apple"，并返回与之对应的第二行的值。
数值计算常用公式
数值计算常用公式数值计算是数学中的一种重要技巧，在各个学科中都有广泛的应用。
为了方便和加快数值计算的速度，人们总结出了一些常用的计算公式。
下面将介绍一些数值计算常用的公式。
1.四则运算常用公式：加法公式：a+b=b+a减法公式：a-b≠b-a乘法公式：a*b=b*a除法公式：a/b≠b/a2.平方和差公式：平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²平方和公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²3.指数公式：幂运算公式：aⁿ*aᵐ=aⁿ⁺ᵐ除法公式：aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ4.对数公式：对数运算公式：logₐ(xy) = logₐx + logₐy除法公式：logₐ(x/y) = logₐx - logₐy5.百分比公式：百分比公式：x%=x/100百分数换分数：x% = x / 100 = x/100 * a/a = xa/100a分数换百分数：a/b=(a/b)*100%6.阶乘公式：阶乘公式：n!=n*(n-1)!7.平均值公式：平均值公式：平均值=总和/个数8.平方根公式：平方根公式：√a=b,则a=b²9.三角函数公式：正弦公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)余弦公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)正切公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b)) 10.高斯公式：高斯求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2高斯公式的扩展：a+(a+d)+(a+2d)+...+(a+(n−1)d)=n[a+(a+(n−1)d)]/211.解一元二次方程公式：一元二次方程公式：ax² + bx + c = 0, 求解公式：x = (-b ±√(b² - 4ac))/2a12.等差数列求和公式：等差数列求和公式：Sn=(a₁+aₙ)*n/213.等比数列求和公式：等比数列求和公式：S=a(1-qⁿ)/(1-q)14.泰勒级数展开公式：泰勒级数展开公式是一种表示一些函数为多项式的方法，可以用来近似计算函数的值。
数据处理公式
数据处理公式
数据处理涉及许多常用的公式和函数，用于进行数据清洗、转换、计算和分析。
以下是一些常见的数据处理公式：
1. SUM: 计算一组数值的总和。
示例：=SUM(A1:A10)
2. AVERAGE: 计算一组数值的平均值。
示例：=AVERAGE(A1:A10)
3. COUNT: 计算一组数值的数量。
示例：=COUNT(A1:A10)
4. MAX: 找出一组数值中的最大值。
示例：=MAX(A1:A10)
5. MIN: 找出一组数值中的最小值。
示例：=MIN(A1:A10)
6. CONCATENATE: 将多个文本字符串连接为一个字符串。
示例：=CONCATENATE("Hello", " ", "World")
7. LEFT / RIGHT / MID: 从文本字符串中提取指定数量的字符。
示例：=LEFT(A1, 3)
8. UPPER / LOWER / PROPER: 将文本字符串转换为大写、小写或首字母大写。
示例：=UPPER(A1)
9. TRIM: 移除文本字符串前后的空格。
示例：=TRIM(A1)
10. IF: 根据条件判断，返回不同的结果。
示例：=IF(A1 > 10, "True", "False") 这只是一部分常见。
常用计算公式大全
常用计算公式大全常用计算公式大全在数学和物理领域，有许多常用的计算公式，这些公式能够帮助我们解决各种数值计算问题。
下面是一些常见的计算公式的大全。
1. 代数公式:- 一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常量，x是未知数。
- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是常量，x是未知数。
- 二次根式：√(a^2 + b^2) = c，其中a和b是常量，c是两个数的平方根。
2. 几何公式:- 矩形的面积：A = l * w，其中l是矩形的长度，w是矩形的宽度。
- 圆的面积：A = π * r^2，其中π是圆周率，r是圆的半径。
- 三角形的面积：A = 1/2 * b * h，其中b是三角形的底边长，h 是三角形的高。
3. 物理公式:- 速度公式：v = d/t，其中v是速度，d是距离，t是时间。
- 动能公式：E = 1/2 * m * v^2，其中E是动能，m是物体的质量，v是物体的速度。
- 引力公式：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F是引力，G是万有引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。
4. 统计学公式:- 平均值：(x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1到xn是一组数据，n是数据的个数。
- 方差：(1/n) * Σ(xi - x)^2，其中xi是数据的每个观测值，x是数据的平均值，n是数据的个数。
- 标准差：√(1/n) * Σ(xi - x)^2，其中xi是数据的每个观测值，x是数据的平均值，n是数据的个数。
这只是一小部分常用计算公式的大全，实际上还有很多其他的公式可供使用。
掌握这些公式可以帮助我们更高效地解决各种数学和物理问题。
数值分析常用公式及示例
数值分析常用公式及示例数值分析是用数值方法研究数学问题的一种方法。
在数值分析中，我们经常会用到一些常用的公式和方法，下面是一些常用的公式和示例。
1.插值公式：插值是用已知数据点来估计未知数据点的一种方法。
常用的插值公式有拉格朗日插值、牛顿插值和埃尔米特插值等。
拉格朗日插值公式：对于给定的n+1个数据点(x0, y0), (x1,y1), ..., (xn, yn)，拉格朗日插值公式为P(x) = y0·l0(x) + y1·l1(x) + ... + yn·ln(x)其中li(x) = Π(j≠ i)((x - xj) / (xi - xj))。
2.数值积分公式：数值积分是用数值方法计算函数积分的一种方法。
常用的数值积分公式有梯形公式、辛普森公式和高斯公式等。
梯形公式：对于一个区间[a,b]上的函数f(x)，梯形公式的积分近似值为∫(a, b) f(x)dx ≈ (b - a) / 2 · (f(a) + f(b))。
辛普森公式：对于一个区间[a,b]上的函数f(x)，辛普森公式的积分近似值为∫(a, b) f(x)dx ≈ (b - a) / 6 · (f(a) + 4f((a + b) / 2) + f(b))。
3.数值解方程公式：数值解方程是通过数值计算方法找到方程的根的一种方法。
常用的数值解方程公式有二分法和牛顿法等。
二分法：对于一个在区间[a,b]上连续的函数f(x)，如果f(a)·f(b)<0，则函数在该区间内存在一个根。
二分法的基本思想是将区间不断二分，直到找到根。
具体步骤为：1)如果f(a)·f(b)>0，则输出“区间[f(a),f(b)]上不存在根”；2)否则，计算c=(a+b)/2；3)如果f(c)≈0，则输出c为方程的一个根；4)否则，如果f(a)·f(c)<0，则更新b=c，并返回第2步进行下一次迭代；5)否则，更新a=c，并返回第2步进行下一次迭代。
数据分析推算公式大全
数据分析推算公式大全数据分析是研究数据的过程，通过收集、整理、处理和解释数据，以帮助人们做出有效的决策。
在数据分析过程中，推算公式是一个重要的工具，可以用来处理数据并提取有用的信息。
在下面，我将介绍一些常用的数据分析和推算公式。
1.平均值：平均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的数量。
计算公式为：平均值=总和/数量。
2.中位数：中位数是一组已排序数据中居于中间位置的数值。
当数据量为偶数时，可以取中间两个数的平均值作为中位数。
计算中位数没有一个固定的公式，而是根据数据的排序情况来确定。
3.方差：方差是一组数据中每个数据与平均值的离差平方的平均值。
计算公式为：方差=(∑(数据-平均值)^2)/数量。
4. 标准差：标准差是方差的平方根，它表示数据离散程度的度量。
计算公式为：标准差 = sqrt(方差)。
5.百分位数：百分位数是一组排序数据中的一些百分比的数值。
例如，50%的百分位数就是中位数，而75%的百分位数是超过了75%的数据。
6.相关系数：相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
它的取值范围从-1到1，其中-1表示完全负相关，0表示没有相关性，而1表示完全正相关。
计算公式为：相关系数= (n * ∑(x * y) - (∑x) * (∑y)) / sqrt((n *∑(x^2) - (∑x)^2) * (n * ∑(y^2) - (∑y)^2))其中，n是数据的数量，x和y分别是两个变量的值。
7. 回归分析：回归分析用于建立一个变量与其他变量之间的数学关系。
最常见的回归分析是线性回归分析，其中通过拟合一条直线来表示变量之间的关系。
线性回归的方程为：y = a + bx，其中y是因变量，x是自变量，a和b是常数。
8.t检验：t检验用于比较两组数据的平均值是否具有显著差异。
它基于两组数据的均值和标准差进行计算。
t检验的公式为：t = (x1 - x2) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))其中，x1和x2分别是两组数据的平均值，s1和s2分别是两组数据的标准差，n1和n2分别是两组数据的数量。
现代数值计算方法公式汇总
现代数值计算方法公式汇总————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：现代数值计算方法公式一、插值法1.拉格朗日（Lagrange）插值法a)两点一次：L1(x)=x−x1x0−x1y0+x−x0x1−x0y1R1(x)=f(x)−L1(x)=f′′(ξ)2!(x−x0)(x−x1) (x0<ξ<x1)b)三点二次：L2(x)=(x−x1)(x−x2)(x0−x1)(x0−x2)y0+(x−x0)(x−x2)(x1−x0)(x1−x2)y1+(x−x0)(x−x1)(x2−x0)(x2−x1)y2R2(x)=f(x)−L2(x)=f3(ξ)3!(x−x0)(x−x1)(x−x2) (x0<ξ<x2)2.牛顿（Newton）插值a)n次牛顿法多项式：N n(x)=f(x0)+f[x0,x1](x−x0)+⋯+f[x0,x1,…x n](x−x0)…(x−x n−1)R n(x)=f(x)−N n(x)=f(n+1)(ξ)(n+1)!ωn+1(x) (x0<ξ<x n)其中ωn+1(x)=(x−x0)(x−x1)…(x−x n−1)x k f(x k)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商x0f(x0)f[x0,x1]f[x1,x2] f[x2,x3] f[x3,x4]f[x0,x1,x2,x3] f[x1,x2,x3,x4]x1f(x1)f[x0,x1,x2]x2f(x2)f[x1,x2,x3]f[x0,x1,x2,x3,x4] x3f(x3)f[x2,x3,x4]x4f(x4)f[x0,x1]=f(x1)−f(x0) x1−x0f[x0,x1,x2]=f[x1,x2]−f[x0,x1]x2−x0b)向前差分：N n(x0+tℎ)=y0+tΔy0+⋯+t(t−1)(t−2)…(t−n+1)n!Δn y0R n(x0+tℎ)=t(t−1)(t−2)…(t−n)(n+1)!ℎn+1f(n+1)(ξ) (x0<ξ<x n)x k y kΔy iΔ2y iΔ3y iΔ4y i x0y0Δy0Δy1Δy2Δy3Δ3y0Δ3y1x1y1Δ2y0x2y2Δ2y1Δ4y0 x3y3Δ2y2x4y4Δy i=y i+1−y iΔ2y i=Δy i+1−Δy i下减上c)向后差分：N n(x n+tℎ)=y n+t∇y n+⋯+t(t+1)…(t+n−1)n!∇n y nR n(x n+tℎ)=t(t+1)(t+2)…(t+n)(n+1)!ℎn+1f(n+1)(ξ) (x0<ξ<x n)x k y k∇y i∇2y i∇3y i∇4y i x4y4∇y4∇y3∇y2∇y1∇3y4∇3y3x3y3∇2y4x2y2∇2y3∇4y4 x1y1∇2y2x0y0∇y i=y i−y i−1∇2y i=∇y i−∇y i−1上减下3.三次埃米尔特（Hermite）插值x x0x1y y0y0y′m0m1H3(x)=a0(x)y0+a1(x)y1+β0(x)m0+β1(x)m1a0(x)=(1+2x−x0x1−x0)(x−x1x0−x1)2a1(x)=(1+2x−x1x0−x1)(x−x0x1−x0)2β0(x)=(x−x0)(x−x1 x0−x1)2β1(x)=(x−x1)(x−x0 x1−x0)2R3(x)=f(4)(ξ)4!(x−x0)2(x−x1)2 (x0<ξ<x1)二、拟合曲线（最小二乘）φ(x)=a0+a1x+a2x2S(a0,a1,a2)=∑[φ(x i)−y i]2ni=1=∑[(a0+a1x i+a2x i2)−y i]2 ni=1{ðSða0=0ðS ða1=0ðSða2=0三、数值积分1.牛顿-柯特思（Newton-Cotes）公式梯形求积公式（2节点）I≈T1=(b−a)2[f(a)−f(b)]R[T1]=−(b−a)312f′′(η)复化梯形求积公式I≈ℎ2[f(a)+2∑f(x k)n−1k=1+f(b)]≡T nR[T n]=−b−a12f′′(η)ℎ2=O(ℎ2)辛普生求积公式（3节点）I≈S1=b−a6[f(a)+4f(a+b2)+f(b)]R[S1]=−(b−a)52880f(4)(η)复化辛普生求积公式I≈ℎ6[f(a)+4∑f(xk+12)n−1k=0+2∑f(x k)n−1k=1+f(b)] R[S n]=−b−a2880ℎ4f(4)(η)=O(ℎ4)2.高斯（Gauss）公式高斯-勒让德求积公式1.先用勒让德公式求解x iL n(x)=12n∙n!d ndx n[(x2−1)n]2.利用“高斯积分公式具有2n+1次代数精度”将x i带入求A i3.将xi、Ai带入公式求取积分、并计算误差。
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第一章 误差由观测产生的误会差，称为观测误差或参量误差. 由数值计算方法所得到的近似解与实际问题准确解之间出现的这种误差，称为截断误差或方法误差。
x *为准确值的一个近似值，则绝对误差: e *(x)= x-x * 绝对误差限：∣e *(x)∣=∣x-x *∣≤ε*（在知道x 准确值的条件下）相对误差：=xx x xx e*-=)(*=****)(xx x xx e -=相对误差限：******)()(rrxx x xx e x eε≤-==误差传播规律：)()()()()(2**21**1*x e x fx e x f y e ∂∂+∂∂≈*)()(**y y e y e r =（看会第七页例题）有效数字与有效数字位数：例一：对于x=π=3.14159…,若取近似值=3.14,则绝对误差∣)(*x e ∣=0.00159…≤01.021⨯,即百分位数字4的半个单位(指01.021⨯）是*x 的绝对误差限，故从*x 最左边的非零数“3”开始到百分位数字“4”的三个数都是有效数字，近似值*x 具有三位有效数字。
例二：求2*1049-⨯=x 的有效数字？有两位有效数字，即位有效数字，则有设的绝对误差限为，而可写为解：**2**x 2m 2m 0m x 105.0x 1049.0x =-=-⨯⨯-第二章 非线性方程求根二分法：[]b a x ,∈，2b a x +=分成两半，检查0)()(0<x f a f 则x *在[],x a 范围内。
1*22+-=-≤-k kk ka b a b xx预估二分法的次数：ε≤-+12k ab ，ε为允许误差（精度）。
简单迭代法：)(0)(x g x x f =⇒=,....)2,1,0)((1==+k x g x kk满足条件：1.(1)当在区间[]b a ,上g'存在，且)1(1)('的正常数为小于其中L L x g <≤；（2）对任意[]b a x ,∈，都有[]ba x g ,)(∈， 则 （1）对任取初始近似值[]b a x ,0∈，迭代法)(1x g xk =+产生的迭代序列｛kx｝都收敛于方程[]ba x g x ,)(在=上的唯一实根*x ； （2）.1*;11*011x x LLx x x x L x x kk k k k --≤---≤-+误差估计表明:要使即可。
只要εε≤--≤-+kk kx x Lx x 111,*牛顿迭代法：...)2,1,0()(')(1=-=+k x f x f x x kk若[][][][][]法；时，才可以用牛顿迭代且值上保号（同号）则当初在都有对任意上连续在使若存在区间0)(")(,x ,a )(".40)(',.30)()(.2,a )(".1,,a ,0)(000>∈≠∈<=x f x f b a b x f x f b a x b f a f b x f b x f弦割法：（初值是两个，即是一个区间）.....)2,1,0)(-()()()(111=--=--+k x x x f x f x f x x k k k k k其中x k 、x k-1为给定初值；第三章 线性代数方程组的解法高斯消元法：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n naa a a a a a a a ab A .................122322211131211)1,..2,1()(.2)..,2,1()...2,1,(,.)2,1(1..3,2,1.1,.)2,1(...... ....... ... ..... 11111113322113212221131211--=-==++=-=++=-=++==-===⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑+=++n n i ax abxa bx n k k i b m bbn k k j i ama a k k i a am n k i aambb b b xn x x x aaaa a a aiinn nnn nnk kikk k k kj ikk ijk kk ikikn nnnnn ijij回代求解：依次计算消元计算：对向量与矩阵的范数5515551555157}3,7max{6}4,6{max 1 234211+=-=+=====⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∞A A A A A A Tλλ，有特征值又因则设列主消元法：范数名称 记号计算公式“1”列模 1A∑=≤≤ni ijnj a 11max“2”谱模 2A )(A A Tλ “∞”行模∞A∑=≤≤nj ijni a 11maxTr m r r r r m r r r X aa m a a m x x x x x x x x )0038.0,69841.0,9272.1(0.351600.39050- 000.40371 .00202 0029.204178.7 45625.5996.3)(4178.7 .00202 0029.203816.1 0010.1 77.61.004178.745625.5996.3214178.7 4 5625.5996.33816.1 078125.014.022002.04178.745625.5 3.996 1.381678125.0 4.022 002.0232332121312232322112132121321-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-−−−→−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=++=+=++--↔-↔ ）（第一次消元三角分解法： A=LU ( L 为下三角阵，U 为上三角阵)kknk j j kjkknnnnk j jki kk kkk j jkij ikk j jikj kikii i i ii i i i iiux uyxu y xyl b y b y uul alik ul auuul al ul auual a u uu uu u uU l l l L )(11)()(,1321111111112212122121221111113323221312113121∑∑∑∑+=-=-=-=-==-==-=→-=-=→-==→=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=解三对角线方程组的追赶法：⎪⎩⎪⎨⎧-===⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------)(;1111112112112111122211i i i iin n n n n n n n n n a b c b c LU A f f f f x x x x b a c b a c b a c b ββββββ，，，算分解，即按递推公式计）实现（计算过程：⎩⎨⎧-===⎪⎩⎪⎨⎧--===+--111111)3()()(f )2(i i i i nn i i i i i i ix y x y x Y UXa b y a f y b f y LY ββ，相应的递推算式是求解方程组，相应的递推算式是求解方程组解对称正定矩阵方程组的平方根法： （1）实现楚列斯基分解解AX=b ，);,,1();,,1()(,~~11112111111112221211121222111n j n j i n j n j i l l l a l l a l l al al l l l l l l l l l l l l LL A jj j k jk ik ij ij j k jk jj jj i i nn n n nnnn T≠+=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠+=-=-===⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==∑∑-=-=（2）求解三角形方程组b Y L =~，相应的递推算式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∑-=iii k k ik i i l y l b y l b y 111111)(（3）求解三角形方程组Y X L T=~,相应的递推算式是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∑+=iin i k k ki i i nn nn l x l y x l y x 1)(雅可比迭代法：例：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=⎩⎨⎧=+=+++2521353125213531525311221112212121k k k k xx xx x x x x xx x x 相应的迭代公式为：转化为：高斯—赛德尔迭代法：例：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-=--++++++24.02.05.11.02.03.01.02.0:24.02.05.11.02.03.01.02.01052151023210)1(2)1(1)1(3)3)1(1)1(2)(3)(2)1(1213312321321321321k k k k k k k k k xxx x x x xx x xxxx x x x x x x x x x x x x x x （故迭代公式为转化为：迭代法收敛条件与误差估计：定义3 矩阵nn R A ⨯∈的所有特征值),2,1( =i iλ的模的最大值称为矩阵A 的谱半径，记作ini 1max ),(λρρ≤≤=）（即A A定理4 矩阵A 的谱半径不超过矩阵A 的任何一种算子范数rA定理5 若迭代过程fBX Xk K +=+)()1(中迭代矩阵B 的某种算子范数1<=q Br，则（1） 对任意初始向量)0(X ,该迭代过程均收敛于方程fBX X +=的唯一解*X ;（2）rkrk rk k rk XXqqXX XXq XX )0()1()()()1()(1*11*--≤---≤-+定理6 若方程组AX=b 的系数矩阵[]nn ij a A ⨯=按行严格对角占优或按列严格对角占优，即满足条件),,2,1(),,2,1(11n j a an i a a nji i ijjjnij j ijii =>=>∑∑≠=≠=或则方程组AX=b 有唯一解，且对任意初始向量)0(X ,雅克比迭代法与高斯—赛德尔迭代法都收敛。
定理7 若方程组AX=b 的系数矩阵为对称正定矩阵，则对任意初始向量)0(X ，高斯—赛德尔迭代法收敛。
定理8 迭代过程fBX Xk k +=+)()1(对任给初始向量)0(X 收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径)(B ρ<1；且当)(B ρ<1时，迭代矩阵谱半径越小，收敛速度越快。
条件数:记作Cond （A ），Cond （A ）=1-AA)()()()()(minmax 222121A A A A A Cond A AA Cond AA A Cond T Tλλ=⇔==-∞∞-∞第四章 差值与拟合一：插值余项.),(),()()(1n )()()()(01n 1n 1n x b a x x x x fx R x p x f x R n i i n n n 且依赖于其中）！（）（即：）（∈-=+=-=∏=+++ζωωζ二：拉格朗日插值多项式xx 1x … nx)(x f y = 0y 1y … ny))(())(())(())(())(())(()()()())(()()())(()()()(120210221012012010210201011010110100x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L x x x x y x x x x y x L x x x x x x x x x x x x x x x x y x l y x L n k k k k k k n k k nk knk k k n ----+----+----=--+--=-∙∙--∙∙--∙∙--∙∙-==++==∑∑三点插值（抛物插值）插值）其中：两点插值（线性三：差商与牛顿基本插值多项式，记作)(x N n，即][][][][ik jik j kj i ij ij j ii i n i n n n x x x x f x x f x x x f x x x f x f x x f y x N n i a x x x x x x a x x x x a x x a a x N --=--===-∙∙--++--+-+=-,,,)()(,)(),,1,0()())(())(()()(110102010二阶差商：记作一阶差商：记作确定可由插值条件其中系数[])(ii x f x f =零阶差商差商的表格;kx )(k x f 一阶差商二阶差商三阶差商x)(0x f[]10,x x f1x)(1x f[]210,,x x x f[]21,x x f[]3210,,,x x x x f2x)(2x f[]321,,x x x f[]32,x x f3x)(3x f[][][][])(())((,,,))((,,)(,)(:n1010*********x R x x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x N n n 余项仍为上述余项公式计算公式为-∙∙--++--+-+= 四:差分与等距结点下的牛顿公式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈+-∙∙-=+∆+-∙∙-++∆-+∆+=++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆-∆=∆-=∆∆+=++++),()()!1()()1()((!)1()1(!2)1()(,h 0)1(10n 00200001210n n n nn kk k k k k k k x x f h n n t t t kh x R y n n t t t y t t y t y kh x N kh x x y y y y y y y khx x ζζ ：前插公式的余项可写为由公式令计算过程：二阶差分记作：一阶差分记作为步长。