2018年全国高考新课标3卷文科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

学@科网一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}解析：选C2．(1+i)(2-i)=( )A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i解析：选D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A4．若sin α=13，则cos2α= ( )A ．89B ．79C ．- 79D ．- 89解析：选B cos2α=1-2sin 2α=1-19=895．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为( )A ．B ．0.4C ．D ． 解析：选B 不用现金支付的概率P=1-+= 6．函数f(x)= tanx1+tan 2x的最小正周期为( )A ．π4B ．π2C ．πD ．2π解析：选C f(x)= tanx 1+tan 2x =12sin2x7．下列函数中，其图像与函数y=lnx 的图像关于直线x=1对称的是( ) A ．y=ln(1-x) B ．y=ln(2-x) C ．y=ln(1+x) D ．y=ln(2+x) 解析：选B M(x,y)在y=lnx 图象上，则N(2-x,y)在y=lnx 关于x=1对称的函数图象上。

8．直线x+y+2=0分别与x 轴，y 轴交于A,B 两点，点P 在圆(x-2)2+y 2=2上，则ΔABP 面积的取值范围是( ) A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2,32]D ．[22,32]解析：选A ，线心距d=22,P 到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S min =2, S max =69．函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为( )解析：选D 原函数为偶函数，设t=x 2，t ≥0，f(t)=-t 2+t+2,故选D10．已知双曲线C: x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )A ． 2B ．2C ．322D ．22解析：选D c 2=2a 2,则b=a ，渐近线方程为x+y=0,由点到直线距离公式得d=22 11．ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ΔABC 的面积为a 2+b 2-c 24，则C=( ) A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6解析：选C a 2+b 2-c 2=2abcosC,S=12absinC=a 2+b 2-c 24=12abcosC tanC=112．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为( ) A ．12 3B ．18 3C ．24 3D ．54 3解析：选B ，ΔABC 的边长为a=6, ΔABC 的高为33，球心O 到ΔABC 的距离=42-(23)2=2,当D 到ΔABC 的距离为R+2=6时，D-ABC 体积的最大，最大值=13×93×6=183二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)．若c//(2a+b)，则λ=________． 解析：2a+b=(4,2), c//(2a+b)则4λ=2，λ=1214．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 解析：分层抽样15．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+y+3≥0x-2y+4≥0x-2≤0,则z=x+13y 的最大值是________．解析： 316．已知函数f(x)=ln(1-x 2-x)+1，f(a)=4，则f(-a)= ________．解析：设g(x)= ln(1-x 2-x),g(x)为奇函数，f(a)=g(a)+1,f(-a)=g(-a)+1,相加可得f(-a)=-2三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科&网 （一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{a n }中，a 1=1，a 5=4a 3． （1）求{a n }的通项公式；（2）记S n 为{a n }的前n 项和．若S m =63，求m ．解：（1）设{a n }的公比为q ，由已知得q 4=4q 2，解得q=0（舍去），q=-2或q=2．故a n =(-2)n-1或a n =2n-1．（2）若a n =(-2)n-1，则S m =1-(-2)m3．由S m =63得(-2)m =-188，此方程没有正整数解．若a n =2n-1，则S m =2n -1．由S m =63得2m =64，解得m=6．综上，m=6． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)，临界值表：解：（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．※以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知m=79+812=80．列联表如下：（3）由于K 2=40(15×15-5×5)220×20×20×20=10>，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．⌢所在平面垂直，M是CD⌢上异于C，D的如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC//平面PBD说明理由．解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．[来源:学科网]MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD．已知斜率为k 的直线l 与椭圆C: x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点．线段AB 的中点为M(1,m)(m>0)．（1）证明：k<- 12；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →+FA →+FB →=0．证明：2|FP →|=|FA →|+|FB →|．解：（1）设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 124＋y 123＝1，x 224＋y 223＝1．两式相减，并由k=y 1-y 2x 1-x 2得x 1+x 24+y 1+y 23k=0由题设知x 1+x 22=1，y 1+y 22=m ，于是k= - 34m ．① 由题设得0<m<32，故k<- 12．（2）由题意得F(1,0)，设P(x 3,y 3)，则(x 3-1,y 3)+( x 1-1,y 1)+( x 2-1,y 2)=(0,0) 由（1）及题设得x 3=3-(x 1+x 2)=1，y 3=-(y 1+y 2)=-2m<0． 又点P 在C 上，所以m=34，从而P(1,- 32)，|FP →|=32．于是|FA→|=(x 1-1)2+y 12=(x 1-1)2+3(1-x 124)=2-x 12 同理|FB →|=2-x 22．所以|FA→|+|FB →|=3．故2|FP→|=|FA →|+|FB →|， 21．（12分）已知函数f(x)= ax 2+x-1e x． （1）求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；（2）证明：当a ≥1时，f(x)+e ≥0．解：（1）f′(x)= -ax 2+(2a-1)x+2e x，f′(0)=2，． 因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-1=0．（2）当a ≥1时，f(x)+e=ax 2+x-1e x +e=ax 2+x-1+e x+1e x ≥x 2+x-1+e x+1e x． 令g(x)=x 2+x-1+e x+1,，则g ′(x)=2x+1+ e x+1．且，g ′(-1)=0当x<-1时，g ′(x)<0，g(x)单调递减；当x>-1时，g ′(x)>0，g(x)单调递增； 所以g(x)≥g(-1)=0．因此f(x)+e ≥0．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。