2018-2019学年湖北省武汉市新洲区八年级下期中调研测试数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0 3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是．12．计算：+＝．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．三．解答题17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】由（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，可得：a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，进而可得a ＝b或a2＝b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．【分析】延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，证明△DGE≌△ACE （AAS），得出DG＝AC，证出∠F＝∠ABD，得出AF＝AB＝5，BD＝FD，证明DG是△BCF的中位线，得出CF＝2DG，得出AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，即可得出答案．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是﹣a．【分析】根据＝|a|，利用ab＜0，得出的结果即可．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．计算：+＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是24．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值25．【分析】将代数式转化为+，理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD＝，∠CBD ＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m，由勾股定理可列方程求解．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC＝PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ＝DP，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于﹣x＞0，﹣＞0，则也可以按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD ＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可；（3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由题意得出BC＝4，AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，证明△END≌△DOA（AAS），得出OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，证明△CME是等腰直角三角形，得出∠MCE＝45°，证出△CBF是等腰直角三角形，得出BC＝BF＝4，证出OF＝BF即可；（2）证明△AOD是等腰直角三角形，得出AD＝4，连接OE，证明△ADE为等边三角形，得出EA＝ED，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出∠AOE＝∠DOE ＝45°，由勾股定理得出OE＝2（+），即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ⊥AE，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出∠DAQ＝30°，由圆周角定理得出∠QOD＝30°，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，当BQ⊥MN时，BQ有最小值，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。
2018-2019学年人教新版湖北省武汉市武昌区八校联考八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1是同类二次根式的是()A B C D2x的取值范围是()A．3x>B．3x…且0x≠C．3x…D．3x<且0x≠3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是()A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是()A．2B．12，16，20 C．13，14，15D．23，24，255．已知a，b，c是ABC∆的三边，且满足222()()0a b a b c---=，则ABC∆是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知3y=+，则yx的值为()A．43B．43-C．34D．34-8．如图，在菱形ABCD中，13AB=，对角线24BD=，若过点C作CE AB⊥，垂足为E，则CE的长为()A ．12013B ．10C ．12D ．240139．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．5310．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．0ab <，则2a b 化简结果是 ． 12．计算：2748+= ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 ．14．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：（1）(12518)(458)+- （2）1(486)124+÷． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：2(53)2(53)5353(53)(53)++==--+应用：用上述类似的方法化简下列各式： （176+（2）若a 2的小数部分，求3a的值． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 ； （2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得PA PC +最小，则PA PC +的最小值是 ．20．如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．21．如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 2()20a b a ab b =-+…，∴2a b ab +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当0x >时，1x x +的最小值为 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．如图，ABCAC=，D是BC边上一动点，//DF ABDE AC交AB于E，//AB=，8∆中6交AC于F．（1）若10BC=，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若60∠=︒，四边形AEDF是菱形，则BD=．BAC24．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD DE=，ADEαAC BC=．∠=，矩形AOBC的面积为32且2α=︒时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（1）如图1，当90α=︒时，若D是OB中点，求E点坐标；（2）如图2，当60α=︒时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．（3）如图3，当120参考答案一、选择题1是同类二次根式的是( )A BC D【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解：A =不是同类二次根式，故本选项错误；B =不是同类二次根式，故本选项错误；C =，与是同类二次根式，故本选项正确；D 不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C ．2x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …且0x ≠C ．3x …D ．3x <且0x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -…且0x ≠，求出即可．30x -…且0x ≠， 解得：3x …且0x ≠， 故选：B ．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解：A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B ．4．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．2B ．12，16，20C ．13，14，15D ．23，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A 、2222+=，但不是正整数，故选项错误； B 、222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、222111()()()453+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B ．5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【分析】由222()()0a b a b c ---=，可得：0a b -=，或2220a b c --=，进而可得a b =或222a b c =+，进而判断ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形．解：222()()0a b a b c ---=Q ， 0a b ∴-=，或2220a b c --=，即a b =或222a b c =+，ABC ∴∆的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．6．下列说法不正确的是( ) A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D ．7．已知443y x x =-+-+，则yx的值为( ) A ．43B ．43-C ．34 D ．34-【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x 、y 的值，计算即可．解：由题意得，40x -…，40x -…， 解得4x =， 则3y =， 则34y x =， 故选：C ．8．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线24BD =，若过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，则CE 的长为( )A ．12013B ．10C ．12D ．24013【分析】连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出12OA OC AC ==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC ，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE 的长．解：连接AC 交BD 于O ，如图所示： Q 四边形ABCD 是菱形， 12OA OC AC ∴==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，90AOB ∴∠=︒，222213125OA AB OB ∴=-=-=，10AC ∴=，Q 菱形的面积12AB CE AC BD ==g g ， 即11310242CE ⨯=⨯⨯， 解得：12013CE =． 故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．53【分析】延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，证明()DGE ACE AAS ∆≅∆，得出DG AC =，证出F ABD ∠=∠，得出5AF AB ==，BD FD =，证明DG 是BCF ∆的中位线，得出2CF DG =，得出33AF AC CF DG AC =+==，即可得出答案．解：延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，如图所示： 则DGE ACE ∠=∠， E Q 是AD 中点， DE AE ∴=，在DGE ∆和ACE ∆中，DGE ACE DEG AEC DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DGE ACE AAS ∴∆≅∆， DG AC ∴=，AD Q 平分CAB ∠， BAD FAD ∴∠=∠， 90BDA ∠=︒Q ，AD BF ∴⊥，90FDA ∠=︒， F ABD ∴∠=∠， 5AF AB ∴==，BD FD ∴=， //DG AF Q ，DG ∴是BCF ∆的中位线， 2CF DG ∴=，33AF AC CF DG AC ∴=+==，1533AC DG AF ∴===； 故选：D ．10．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB 、)AC ，加上连接这两条边的那条对角线()BC ，就是一个等边三角形()ABC ；当另一条对角线()AD 垂直于对角线()BC 时，BDC ∠是最大内角150︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．解：如图：AB AC BC ==Q ，ABC ∴∆是等边三角形，当另一条对角线AD BC ⊥时，150BDC ∠=︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．0ab <2a b 化简结果是 b - ．2||a a =，利用0ab <2a b解：0ab <Q ，2a b0a ∴<，0b >， ∴2a b b =-，故答案为：b -．122748+= 73 ． 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 解：原式334373=+=，故答案为：313．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 24 ．【分析】根据菱形的性质可得AC BD ⊥，AB BC CD AD ===，再根据直角三角形的性质可得2AB OP =，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．解：Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，Q 点P 是AB 的中点，2AB OP ∴=，3PO =Q ，6AB ∴=，∴菱形ABCD 的周长是：4624⨯=，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 25 ． 【分析】将代数式22169x y +++转化为2222(0)(04)(24)(03)x x -+-+-+-，理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．解：24x y +=Q ，24y x ∴=-，原式可化为：222222216(24)9(0)(04)(24)(03)x x x x +=-+=-+-+-+-， 即可理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值．如图：22169x y +++的最小值即B C '的长度．2272425B C '=+=Q ，∴22169x y +++的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 622- ．【分析】过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，根据正方形性质可得：2BD =，45CBD ∠=︒，再由菱形性质可得：//CE BD ，2BF BD ==，45FCG CBD ∠=∠=︒，因此CFG ∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =，由勾股定理可列方程求解． 解：如图，过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，则90CGF ∠=︒Q 四边形ABCD 是正方形1BC CD ∴==，90BCD ∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD ∴=Q 四边形BFED 为菱形//CE BD ∴，2BF BD ==45FCG CBD ∴∠=∠=︒，CFG ∴∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =1BG m ∴=+，Q 在Rt BFG ∆中，222BG FG BF +=222(1)(2)m m ∴++=，解得：1132m +=-（舍去），2312m -=， 3162222CF --∴=⨯=． 故答案为：622-．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）+-（2）+÷． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=+-+=+（2）原式=÷2=+． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：==应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1（2）若a 的小数部分，求3a 的值． 【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．解：（1==-；（2）由题意可得：1a =，33a ==． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 (0,0) ；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA PC+最小，则PA PC+的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC PC='，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值．解：（1）B的坐标是(0,0)．故答案是(0,0)；（2）111444234125222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，（3）222125AC=+=Q，2222420BC=+=，2224325AB=+=，222AC BC AB∴+=，ABC∴∆是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC．Q点C与点C'关于x轴对称，PC PC∴='．AP PC AP PC∴+=+．∴当A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值，最小值为AC'的长．226137AC'=+=Q．AP PC∴+的最小值为37．故答案为：17．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ DP=，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：Q四边形ABCD是正方形，90BAQ ADP∴∠=∠=︒，AB DA=，DQ CP=Q，AQ DP∴=，在ABQ∆和DAP∆中，AQ DPBAQ ADPAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS∴∆≅∆，BQ AP∴=．21．如图，在四边形ABCD中，//AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DAC ∠=∠，得出CD AD AB ==，即可得出结论；（2）先判断出OE OA OC ==，再求出1OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论． 解：（1）//AB CD Q ，OAB DCA ∴∠=∠，AC Q 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =Q ，ABCD ∴Y 是菱形；（2）Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，CE AB ⊥Q ，OE OA OC ∴==，2BD =Q ，112OB BD ∴==，在Rt AOB ∆中，AB =，1OB =，2OA ∴==，2OE OA ∴==．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 20a b =-+…，∴a b +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为 2 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【分析】（1）当0x >时，按照公式a b ab +…（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x ->，10x->，则也可以按照公式2a b ab +…a b =时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．解：（1）当0x >时，1122x x x x+=g …； 当0x <时，11()x x x x+=--- 112()()2x x x x----=Q g … 1()2x x∴----… ∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为2-． 故答案为：2；2-；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >Q ， ∴16163311y x x x x=+++=g …， 当16x x=时，最小值为11． （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴= 36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++=g … 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．23．如图，ABC ∆中6AB =，8AC =，D 是BC 边上一动点，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）若10BC =，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长；（3）若60BAC ∠=︒，四边形AEDF 是菱形，则BD = 6137．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90︒，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE 的长，然后利用勾股定理求得BD 的长即可；（3）根据面积求得:3:4BD CD =，然后求得BD 的长．解：（1）AEDF 是矩形，理由如下2222226810AB AC BC +=+==Q ，由勾股定理得90BAC ∠=︒//DE AF Q 、//DF AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，又90BAC ∠=︒Q ，∴四边形AEDF 是矩形；（2）由（1）得，当DE DF =时，四边形AEDF 是正方形．设DE DF x ==，建立面积方程11()22ABC S AC BD DE AB AC ∆==+g ； 即：1168(68)22x ⨯⨯=⨯+， 解得：247x =，247DE AE ∴==，187BE AB AE =-=， 在Rt DEB ∆中，由勾股定理得：2222182430()()777BD BE DE =+=+=； （3）依题意得，当AD 是BAC ∠角平分线时，四边形AEDF 是菱形．点B 作AC 的垂线段交于点G ，又60BAG ∠=︒Q ，3AG ∴=，5CG =，33BG =，由勾股定理得：213BC =，AD Q 平分BAC ∠，:::ABD ACD S S AB AC BD CD ∴==▲▲，即:3:4BD CD =．∴6137BD =， 故答案为：6137． 24．已知O 为坐标原点，A ，B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，AD DE =，ADE α∠=，矩形AOBC 的面积为32且2AC BC =．（1）如图1，当90α=︒时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点；（2）如图2，当60α=︒时，若D 是OB 中点，求E 点坐标；（3）如图3，当120α=︒时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值．【分析】（1）由题意得出4BC =，8AC =，过点E 作MN AC ⊥交AC 于点M 、交OB 于点N ，则四边形AONM 为矩形、四边形MNBC 为矩形，证明()END DOA AAS ∆≅∆，得出4OA DN ==，EN OD =，设OD EN x ==，则4ME MN EN x =-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x =-=-=--=--=-，证明CME ∆是等腰直角三角形，得出45MCE ∠=︒，证出CBF ∆是等腰直角三角形，得出4BC BF ==，证出OF BF =即可；（2）证明AOD∆是等腰直角三角形，得出AD=，连接OE，证明ADE∆为等边三角形，得出EA ED=，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出45AOE DOE∠=∠=︒，由勾股定理得出OE=，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ AE⊥，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出30DAQ∠=︒，由圆周角定理得出30QOD∠=︒，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30︒的射线，当BQ MN⊥时，BQ有最小值，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：Q矩形AOBC的面积为32且2AC BC=，22232AOBCS AC BC BC BC BC∴=⋅=⋅==矩形，4BC∴=，8AC∴=，过点E作MN AC⊥交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，4OA MN BC∴===，8AM CM ON BN AC OB+=+===，90END DOA∠=∠=︒，90ADE∠=︒Q，90ADO EDN∴∠+∠=︒，90ADO DAO∠+∠=︒Q，EDN DAO∴∠=∠，在END∆和DOA∆中，EDN DAOEND DOADE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()END DOA AAS∴∆≅∆，4OA DN∴==，EN OD=，设OD EN x==，则4ME MN EN x=-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x=-=-=--=--=-，ME MC∴=，CME∴∆是等腰直角三角形，45MCE∴∠=︒，∴∠=︒，FCB45∴∆是等腰直角三角形，CBF∴==，BC BF4OF OB BF∴=-=-=，844∴=，OF BF∴为OB中点；F（2）解：DQ是OB中点，∴===，OB OA OD228∴==，4OA OD∴∆是等腰直角三角形，AODAD∴=连接OE，如图2所示：=Q，60AD DE∠=︒ADE∴∆为等边三角形，ADE∴=，EA EDQ，=AO DO∴垂直平分AD，OE∴∠=∠=︒，OE==，45AOE DOE∴2E=+，E∴点坐标为(2+，2+，（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：Q，Q是AE的中点，AD DE=∴⊥，DQ AEQ，⊥AO OD∴∠+∠=︒，AOD AOD180∴、O、D、Q四点共圆，A=，120Q，AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，30DAQ DEA30QOD DAQ ∴∠=∠=︒， Q ∴点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30︒的射线， ∴当BQ MN ⊥时，BQ 有最小值， 118422BQ OB ==⨯=．。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
湖北省武昌八校2018-2019学年度第二学期八年级期中联考数学卷
2018—2019学年度第二学期部分学校八年级期中联合测试 数学试卷考生注意：1．满分120分，考试用时120分钟．2．全部答案必须在答题卡上完成，答在其它位置上无效．一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.二次根式中x 的取值范围是（ ）A.B. 且C.D.且3.下列命题中逆命题不成立的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 四边相等的四边形是菱形D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 4.下列各组数能构成勾股数的是（ ）A. 2，，B. 12，16，20C.，，D.，，5.已知c b a ,,是ABC ∆的三边，且满足0))(222=---c b a b a （，则ABC ∆是（ ） A. 直角三角形B.等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形6.下列说法不正确的是（ ）A. 一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 7.已知y =，则xy的值为（ ） A. B.C.D.8.如图，在菱形ABCD 中，AB =13，对角线BD =24，若过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CE 的长为（ ）A.B. 10C. 12D.9.如图，在ABC 中， AD 平分∠CAB 交BC 于点E . 若∠BDA =90°，E 是AD 中点，DE =2，AB =5，则AC 的长为（ ）A.1 B . 34C. 23D.3510.凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为（ ）A.0150 B. 0135 C. 0120 D. 0105二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.若ab ＜0，则化简结果是______． 12.计算：+= ______．13.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，，则菱形ABCD 的周长是______．EDBCA14.如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 15.若0,0x y >>且24x y +=，求22169x y +++的最小值______．16.如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本小题8分）计算：（1）)845(18125--+）（.（2）124648÷+）（. 18.（本小题8分）阅读下列材料，并解决相应问题：35)35)(35()35(2352+=+-+=-用上述类似的方法化简下列各式：（1）761+.（2）若a 是的小数部分，求a3的值． 19.（本小题8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A （3，4）、C （4，2），则点B 的坐标为____________； （2）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PC 最小，则PA +PC 的最小值是__________．GECF BA FCEDBA第14题图第16题图20.（本小题8分）如图，正方形ABCD 中，点Q P ,分别为AD ，CD 边上的点，且DQ=CP ，连接BQ ，AP ．求证：BQ=AP ．21.（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若AB =，BD =2，求OE 的长．22.（本小题10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，xx 1+的最小值为_______；当时，xx 1+的最大值为__________． (2)当时，求xx x y 1632++=的最小值．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23.（本小题10分）如图，ABC ∆中8,6==AC AB ，D 是BC 边上一动点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .（1）若10=BC ，判断四边形AEDF 的形状并证明; （2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长;（3）若∠BAC =60°，四边形AEDF 是菱形，则BD =_____________.ODCBAFE DCBA24.（本小题12分）已知O 为坐标原点，B A ,分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，DE AD =，∠α=ADE ，矩形AOBC 的面积为32且BC AC 2=. （1）如图1，当α=90°时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点; （2）如图2，当α=60°时，若D 是OB 中点，求E 点坐标;（3）如图3，当α=120°时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值.xy FEDCB AOxyEDOA B CxyQEOA B CD图1 图2 图3武汉市八年级第二学期部分学校期中联考数学试卷参考答案一、选择题1-5：CBBBD 6-10：DCADA 二、填空题11.b a - 12.37 13.24 14.2或6 15.25 16.226- 三、解答题17. 解：（1）原式=5+3-3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．18. 解：（1）67)67)(67(67671761-=-+-=+=+（2）由题意可得：a =-1，==3+3．19.（1）（0，0）；（2）∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB 2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．（3）17.20.证明：在正方形ABCD 中，AB =AD =CD ，∠BAQ =∠D =90°， ∵DQ =CP ，∴AQ =DP ，在△ABQ 和△ADP 中， ， ∴△ABQ ≌△ADP （SAS ）， ∴BQ =AP ．21.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠OAB =∠DCA ，∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠OAB =∠DAC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴CD =AD =AB ， ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD =AB ，∴▱ABCD 是菱形； （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE =OA =OC ， ∵BD =2，∴OB =BD =1，在Rt △AOB 中，AB =，OB =1，∴OA ==2，∴OE =OA =2．22.解：（1）2； ；(2)由3161632++=++=x x x x x y ，0>x Θ113162316=+⋅≥++=∴x x x x y ，当xx 16=时，最小值为11.(3)设x S BOC =∆，则xS AOC 36=∆∴四边形ABCD 面积，当且仅当时取等号， 即四边形ABCD 面积的最小值为25．23.（1） AEDF 是矩形，理由如下∵222222AB +AC =6+8=BC =10，由勾股定理得∠BAC=90°∵DE AF DF AE ∥、∥ ∴四边形AEDF 是平行四边形 又∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形（2） 由（1）得，当DE=DF 时，四边形AEDF 是正方形。
湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（ ） A . 3,4,5 B . C . 6,8,10 D . 5,12,132. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A . B .C .D .3. 下列计算正确的是（ ） A.B.C.D..4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A .B .C .D .5. 下列说法正确的是（ ）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. 如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离BD （ ）A . 等于1米B . 大于1米C . 小于1米D . 以上都不对7. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD 的面积是（ ）A . 12B .C . 24D . 308. 如图，在Rt△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC=2，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有 ADCE 中DE 的最小值是（ ）A . 1B . 2C .D .9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，EF= ，点G 、H 分别为AB ，CD边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45°，则GH 的长为（ ）第3页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .10. 把 化简后得( )A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 计算： =2. 若，化简：=3. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是4. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE△BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=5. 如图，□ABCD 和□DCFE 的周长相等，△B+△F=220°，则△DAE 的度数为6. 如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共2题)7.（1）计算:（2）计算:8. 已知 = ，求代数式的值.评卷人得分三、解答题（共3题)9. 如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.10. 已知：如图，四边形ABCD 中，△ABC=90°，△ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF△BD第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积.评卷人 得分四、综合题（共3题)12. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE△AC,CE△BD（1）求证：四边形OCED 是菱形（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长. 13. 如图，在△ACD 中，AD=9，CD=,△ABC 中，AB=AC ，若△CAB=60°,△ADC=30°,在△ACD 外作等边△ADD′答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：BD=CD′（2）求BD 的长.14. 如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD.（1）求证：△OCB=2△CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式；（3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD -PC 最长，请直接写出点P 的坐标.参数答案1.【答案】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 2.【答案】：【解释】： 3.【答案】： 【解释】： 4.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：第21页，总21页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【解释】：。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠03．（3分）下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．（3分）已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．（3分）凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）ab＜0，则化简结果是．12．（3分）计算：+＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．（3分）若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF的长为．三、解答题17．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（8分）阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．（8分）如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ ＝AP．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．（10分）如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24．（12分）已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE ＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。
湖北省武汉市第十四中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷(含答案)
湖北省武汉市第十四中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、计算×的结果是（）A． B．4 C． D．22、把化成最简二次根式为（）A． B． C． D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．214、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm5、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B．C． D．7、下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形②当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一条对角线平分一组对角线的平行四边形为菱形；⑤过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．12D．49、若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．12、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13、计算的结果是14、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15、如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．16、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题(共9小题，共73分，各题需要写出文字说明、证明过程或计算步骤）17、计算：(1)（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）18、已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，则AE的长= ；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．19、如图，已知矩形ABCD，过D作BD的垂线，与BC延长线交于E点，F为BE的中点，连接DF，已知DF=4，设A B=x，AD=y，求代数式x2+（y﹣4）2的值．20、小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．22、已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．23、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．24、如图，在□ABCD中， CE AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点， CB=CF, 连接BF交CE于点G.(1)问BF是∠ABC的平分线吗?写出理由.（2）若，CF=，求CG的长；（3）求证：AB=ED+CG25、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P 到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD 与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）写出∠PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？参考答案1.B.2.B.3.C.4.A.5. A.6. D.7. C.8. B.9. C.10. C.11. 226; 12. 3;13. 2;14. 3;15. 6;16. 12-,22; 17. （1）原式=6；（2）原式=-32；（3）原式=38；（4）原式=232+；18.（1）AE=1；（2）证明：∵平行四边形ABCD,E 为AD 中点 ∴AE=DE ，∠ABE=∠F在△ABE 和△DFE 中，∵∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE.∴△ABE ≌△DFE(AAS)∴FD=AB.19.原式=16；20.根据勾股定理可得AC=92米；21.证明：∵点D、E、F分别为BC、AB、AC中点，∴DE、DF都是ABC的中位线∴DE//AC，DF//AB∴四边形AEDF是平行是四边形∵AD⊥BC,BD=CD.∴AB=AC,即AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形.22.解：有题意可知：（1）a=3，b=-9；（2）原式=-6；23.（1）∠CDB=90°；16；（2）四边形ABCD的面积为：24+324.解：（1）略；（2）（3）第 11 页 共 11 页25.解：（1）∠PBD=45°，D （t ，t ）；（2）∠EBP=45°有题意可知，EP=CE+AP∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=OA+OC=8.△POE 周长为定值，值为8.（3）当t=4秒或t=（424 ）秒时，△PBE 为等腰三角形.。
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1
2018—2019学年度第二学期期中调研测试
八年级数学试卷
总
一、选择题（10×3分=30分）
1、已知32552--+-=
x x y ，则xy 2的值是（ ）
A 、15
B 、－15
C 、2
15
- D 、
2
15 2、计算2)12)(12(+-的结果是（ ）
A 、
12+ B 、)12(3- C 、1 D 、
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2
C
B
A
C ''
B ''
A ''C '
B '
A '
B
C
A －1
3、下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A 、3
2 B 、
3 C 、9 D 、
12
4、下列根式中，不能．．
与3合并的是（ ）
A 、
31 B 、3
3
C 、12
D 、
3
2
5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠
ADC=2∠B ，AD=
5，则BC 的长为（ ）
A 、13-
B 、13+
C 、
15+ D 、15-
6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A 、2，3，4 B 、3，4，6 C 、5，12，13 D 、2，4，5
7、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C'和△
A''B''C''中，直角三角形有（ ）个
A 、0
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3
M
D
C
B
A
B 、1
C 、2
D 、3
8、若0<xy ，则y
x 2化简后为（ ）
A 、y x
- B 、y x C 、y x - D 、
y x --
9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分
线，交CD 于点M ，
若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
10、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，
则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A 、3
B 、32
C 、52
D 、
6
二、填空题（6×3分=18分.）
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4
B
C
A
C
B
A
11、若式子
x x +-1
1
有意义，则实数x 的范围是_____________.
12、化简1012)32()32(-⋅+
=_____________.
13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点
可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________. 14、计算
=+-22
1
3
8_____________. 15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是_____________.
16、已知四边形ABCD 的对角线AC=28
，BD=36，P 、Q 、R 、S
分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则PR 2
+QS 2
的值是_____________.
三、解答题（共72分）
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5
17、（8分）计算：6)273482(÷-
18、（8分）已知32-=x ，求代数式2
21
x x -
的
值.
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6
D C
A
B
19、（8分）如图四边形ABCD 中，已知AD ⊥
CD ，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC 的面积.
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7
20、（8分）若三角形的边长分别是2，m ，5，化简
49146922+--+-m m m m .
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8
21、（8分）如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.
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9
22、（10分）如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为
E ，求证：∠DME=3∠AEM.
M E
D
C
B
A
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10
图1
x
图2
x
23、（10分）如图1，在平面直角坐标系y x 0中，A （a ，0），B （0，b ），C （－a ，0），且
04422=+-+-b b a .
（1）求证：∠ABC=90°
（2）∠ABO 的平分线交x 轴于点D ，求D 点的坐标.
（3）如图2，在线段AB 上有两动点M 、N 满足∠证：BM 2
+AN 2
=MN 2
.
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AB 的值.。