20版新教材人教B高中数学必修二5.1.4优质课件

5
所以 x甲 x乙，
又
s甲2＝9＋1＋05＋4＋4
＝158，s乙
2＝
4＋1＋0＋1＋4 5
＝2，
所以s甲>s乙.故可判断结论①④正确.
方法二:甲地该月14时的气温数据分布在26℃和31℃之 间,且数据波动较大,而乙地该月14时的气温数据分布 在28℃和32℃之间,且数据波动较小,可以判断结论① ④正确.
A.20
B.30
C.40
D.50
【解析】选B.样本数据落在[15,20]内的频数为 100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.
4.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简 单随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名,调查 了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶 图表示如图:
【解析】平均重量为7.5×5×0.06+12.5×5 ×0.1+17.5× (1 5 0.06 5 0.1) =12.
【类题·通】 1.总体的分布分两种情况 (1)当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的 分布;
(2)当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组, 用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布 表或频率分布直方图.
A.6.51万元
B.6.4万元
C.1.47万元
D.5.88万元
3.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该 月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成 如图所示的茎叶图.考虑以下结论:
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均 气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均 气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的 气温的标准差;
【思考】 用样本估计总体出现误差的原因有哪些? 提示:样本抽取的随机性;样本抽取的方法不合适,导致 代表性差;样本容量偏少等.
2.用样本的数字特征来估计总体的数字特征 (1)一般来说,在估计总体的数字特征时,只需直接算出 样本对应的数字特征即可. (2)样本是用分层抽样得到的,由每一层的数字特征估 计总体的数字特征.以分两层抽样的情况为例.
2.选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为
x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25 7
=0.21.又五月份共有31天,
所以五月份的总利润约是0.21×31=6.51(万元).
3.选B.方法一:因为 x甲＝26＋28＋29＋31＋31＝29，
5 x乙＝ 28＋29＋30＋31＋32 ＝30，
3.用样本的分布来估计总体的分布
如果总体在每一个分组的频率记为π 1,π 2,…,π n,样
本在每一组对应的频率记为p1,p2,…,pn,一般来说,
1 n
n i1 (i
pi )2
不等于零.当样本的容量越来越大时,上
式很小的可能性将越来越大.
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)样本的数字特征有随机性. ( ) (2)只要样本抽取合理,样本平均数与总体平均数相等.
【解析】选D.由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两种 树苗抽取的样本高度分别为: 甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37 乙:10,10,14,26,27,30,44,46,46,47 由已知易得: x甲 =(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)÷10=27,
x乙 =(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)÷10=30,s甲2＜s乙2 故乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,甲种 树苗比乙种树苗长得整齐.
类型二 用样本的分布估计总体的分布
【典例】1.如图是一容量为100的样本的
重量的频率分布直方图,则由图可估计样
本的众数与中位数分别为 ( )
【内化·悟】 用样本的数字特征来描述总体的数字特征时,通常从哪 两个方面分析?
提示:(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平,如平 均数、众数、中位数、百分位数; (2)分析数据的离散程度或围绕平均数波动的大小,如 极差、方差和标准差.标准差、方差越大,数据离散程 度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度 越小,越稳定.
100
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长 率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例 为2%.
(2) y 1 (-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×
100
14+0.70×7)=0.30,
s2=
1
100
5 i1
ni (yi
y)2
1 100
A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲 种树苗比乙种树苗长得整齐. B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙 种树苗比甲种树苗长得整齐.
C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙 种树苗比甲种树苗长得整齐. D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲 种树苗比乙种树苗长得整齐.
()
(3)一般地,样本容量越大,用样本去估计总体就越准确. ()
提示:(1)√.在抽样过程中,抽取的样本是具有随机性 的,因此样本的数字特征也有随机性. (2)×.一般地,样本平均数与总体的平均数的大小关系 是不确定的. (3)√.大数定律保证,样本容量越大,用样本去估计总 体就越准确.
2.已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,
【解析】1.选B.观察频率分布直方图可知众数为 10 15
2
=12.5,设中位数为x,
则0.06×5+ (x 10)×0.1=0.5,解得x=12
2.(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企
业中产值增长率不低于40%的企业频率为 14 7 =0.21.
100
产值负增长的企业频率为 2 =0.02.
2.样本数字特征所反映的样本的特征 一般地,平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和 中位数则反映样本中个体的“重心”,而标准差则反映 了样本的波动程度、离散程度,即均衡性、稳定性、差 异性等.因此,我们可以根据问题的需要选择用样本的 不同数字特征来分析问题.
【习练·破】 (2019·中山高一检测)若八个学生参加合唱比赛的得 分分别为87,88,90,91,92,93,93,94,则这组数据的方 差是________.
3.根据相关公式求平均数和标准差,进行判断;也可根 据茎叶图中数据的分布规律直接判断数据的波动大小.
【解析】1.选A.由题意知各数为12,15,20,22,23,23, 31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50, 50,51,51,54,57,59,61,67,68,中位数是46,众数是 45,最大数为68,最小数为12,极差为68-12=56.
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的 气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号 为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【思维·引】1.弄清茎叶图中数据的个数和从小到大 的排列顺序,确定中位数、众数、极差. 2.先计算一天的平均利润的估计值,再估算五月份的总 利润;
11,12,9,10,11,10,那么频率为0.2的范围是( )
A.5.5～7.5
B.7.5～9.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.9.5～11.5 D.11.5～13.5
【解析】选D.共20个数据,频率为0.2,在此范围内的数 据有4个,只有在11.5～13.5范围内有4个数据:13,12, 12,12.
3.如图所示是容量为100的样本的频率分布直方图, 则由图中的数据可知,样本落在[15,20]内的频数 为( )
据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行 教学次数在[15,25)内的人数为________.
【解析】在抽取的20名教师中,在[15,25)内的人数为6, 据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行 教学的次数在[15,25)内的人数为60. 答案:60
类型一 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【典例】1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统 计,得到样本的茎叶图(如图所示),则可估计该商店每天 的顾客人数的中位数、众数、极差分别是( )
5.1.4 用样本估计总体
1.用样本估计总体 (1)前提 样本的容量恰当,抽样方法合理.
(2)必要性 ①在容许一定误差存在的前提下,可以用样本估计总体, 这样能节省人力和物力. ②有时候总体的数字特征不可能获得,只能用样本估计 总体.
(3)误差 估计一般是有误差的.但是,大数定律可以保证,当样本 的容量越来越大时,估计的误差很小的可能性将越来越 大.
2.利用频率分布直方图求数字特征 (1)在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的底边的 中点. (2)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图 的面积相等.
(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和.
【习练·破】 已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与 中国金鱼.为了估计池塘中这两种鱼的数量,养殖人员 从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1 000条,给每条 鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池塘,经过一定
【类题·通】 1.用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性 (1)如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体 的信息,但从样本得到的信息会有偏差,这些偏差是由 样本的随机性引起的.
(2)虽然样本的数字特征并不是总体真正的数字特征, 而是总体的一个估计,但这种估计是合理的,特别是当 样本容量很大时,样本的数字特征稳定于总体的数字特 征.